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Todos los alumnos de 2º de ESO han de conocer perfectamente los contenidos de este resumen, que se les podrá preguntar en cualquier momento del curso.
I) R.C.B. 2º ESO
1. Propiedades de las operaciones básicas 2 2. Radicación 3 3. Reducción de fracciones a común denominador 3 4. Operaciones con fracciones 4 5. Criterio de Jerarquía de Operaciones (CJO) y paréntesis 4 6. Proporcionalidad 5 7. Terminología algebraica 5 8. Operaciones con monomios 6 9. Operaciones con polinomios 6 10. Productos notables 7 11. Pasos para resolver una ecuación 7 12. Ecuaciones de segundo grado 7 13. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas 7 14. Áreas (o superficies) de las principales figuras planas 9 15. Cuerpos geométricos 10 16. Semejanza 11
II) R.C.B. Cursos anteriores 1. Sistema Métrico Decimal 13 2. Otras unidades de uso frecuente 13 3. Normas para escribir los símbolos de las unidades 13 4. Terminología de las operaciones básicas 13 5. Números primos y compuestos 14 6. Criterios de divisibilidad 14 7. Descomposición de un número en producto de factores primos 14 8. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de varios números 14 9. Criterio de equivalencia de fracciones 14 10. Simplificación de fracciones 14 11. Tipos de ángulos 15 12. Ángulos formados al cortar una secante a dos paralelas 15 13. Terminología geométrica 15 14. Circunferencia 15 15. Triángulos 16 16. Cuadriláteros 16
Colegio Los Robles Equipo Técnico de Matemáticas
Resumen de
Conocimientos Básicos Matemáticas 2º ESO
(IX.2014)
- pg. 2 -
I) R.C.B. 2º ESO
1. Propiedades de las operaciones básicas
Operación Propiedad Fórmula Ejemplo
Suma
Conmutativa abba +=+ 853 =+ 835 =+
Asociativa c)ba()cb(a ++=++ 1275)34(5 =+=++ 12393)45( =+=++
Elemento neutro a0a =+ 707 =+ Elem. simétrico
(opuesto) 0)a(a =-+ 0)5(5 =-+
Producto
Conmutativa abba ×=× 1836 =× 1863 =×
Asociativa c)ba()cb(a ××=×× 24)12(2)43(2 =×=×× 24464)32( =×=××
Distributiva (respecto a la suma)
)ca()ba()cb(a ×+×=+× ó
)cb()ca(c)ba( ×+×=×+
1682)53(2 =×=+× 161065232 =+=×+×
(en sentido inverso: sacar factor común) Elemento neutro a1·a = 171·17 = Elem. simétrico
(inverso) 1a1·a = 1
31·3 =
Potencia- ción
Producto de potencias de la
misma base mnmn aaa +=× 24327933 32 =×=×
24333 532 ==+ Cociente de
potencias de la misma base
mnm
na
aa -= 843222 25 =÷=÷
822 325 ==-
Potencia de un producto
nnn ba)ba( ×=× 14412)34( 22 ==×
14491634 22 =×=×
Potencia de un cociente n
nnn
ba
ba)ba( =÷øö
çèæ=÷
273)26( 33 ==÷
27821626 33 =÷=÷
Potencia de potencia ( ) mnmn aa ×=
( ) 6482 223 == 6422 623 ==×
Potencias de exponente negativo
nn
a1a =- ; n
n aa1
=-
;
nn
ab
ba
÷øö
çèæ=÷
øö
çèæ
-
31
3
25
52
=-
-
;
212
21 11
=÷øö
çèæ=÷
øö
çèæ
-
Casos particulares 11n = ; nn1 = ; 1n0 = ; 00n = División Prueba Dividendo = Divisor · Cociente + Resto
Raíz cuadrada Prueba (Raíz)2 + Resto = Radicando
- pg. 3 -
E.g.
2. Radicación
A. DEFINICIÓN abba 2 =Û= ; Ejemplo: 121)11(:porque,11121 2 =±±=
B. OPERACIONES
Operación Fórmula Ejemplo
Producto baba ×=× 41628 ±==×
Cociente ba
baba ==÷ 2428 ±==÷
Potencia ( ) nnaa = ( ) 98133 44
===
Suma (resta)
Las raíces sólo se pueden sumar (restar) cuando son semejantes (mismo índice y
radicando): a5a2a3 =+ ; a2a5a3 -=-
Y por tanto: baba ±¹±
3. Reducción de fracciones a común denominador
Comentario Operación
Para reducir a común denominador estas fracciones: 40
9y3011;
185;
127
1º) Se halla el m.c.m. de sus denominadores:
Þ
ïïþ
ïïý
ü
×=××=
×=×=
524053230
32183212
3
2
2
m.c.m. = 360532 23 =××
Y ese m.c.m. es el nuevo denominador de todas las fracciones: 360
?y360?;
360?;
360?
2º) Para calcular los nuevos numeradores: se divide el m.c.m. entre el
denominador de cada fracción y el resultado se multiplica por el correspondiente numerador:
210730;3012360 =×=÷ 100520;2018360 =×=÷ 1321112;1230360 =×=÷ 8199;940360 =×=÷
Con lo que las nuevas fracciones son: 36081y
360132;
360100;
360210
- pg. 4 -
4. Operaciones con fracciones
Operación Procedimiento Ejemplo
Suma y
resta
1º) Si las fracciones tienen el mismo denominador: se suman (o restan) los numeradores y se deja el mismo denominador:
bca
bc
ba +
=+ y bca
bc
ba -
=-
a) 73
725
72
75
=-
=-
b) 35
610
6174
61
67
64
==-+
=-+
2º) Si no tienen el mismo denominador, se empieza por reducirlas a común denominador (n. 14) y luego se procede como en el caso anterior.
Producto dbca
dc
ba
××
=× 1021
2537
23
57
=××
=×
Cociente cbda
dc
ba
××
=÷ 1514
3527
23
57
=××
=÷
Caso particular: “castillos” cb
da
dcba
××
= úúú
û
ù
êêê
ë
é
××
=÷=cbda
dc
ba
dcba
:Pues 4312
3162
6132
-=-
=×-×
=-
Potencia n
nn
ba
ba
=÷øö
çèæ
827
23
23
3
33
==÷øö
çèæ
Cuando hay que operar fracciones con números enteros, basta tener en cuenta que éstos últimos son fracciones de denominador “1”:
Ejemplos:
a) 310
3122
33412
14
324
32
-=-
=×-×
=-=-
b) 25
615
)6(153
56
13
563 -=
-=
-××
=-
÷=÷øö
çèæ-÷
c) 151
153112
51
152
51
532
51
352
-=×-×
=-=-×
=-
5. Criterio de Jerarquía de Operaciones (CJO) y paréntesis
Cuando nos encontramos con una secuencia de operaciones, éstas no se efectúan ordenadamente de izquierda a derecha sino que se realizan obligatoriamente en el siguiente orden:
1º) las potencias 2º) productos y cocientes (de izquierda a derecha) 3º) sumas y/o restas (indistintamente)
Si en una de estas secuencias apareciesen paréntesis, han de realizarse en primer lugar las operaciones que están dentro de los paréntesis.
Ejemplos:
- pg. 5 -
Operación Observaciones correcta incorrecta
1064324 =+=×+ 1836324 =×¹×+ Hay que hacer antes el producto que la suma
41
42
41
21
41
41
-=-=÷- 0210
21
41
41
=÷¹÷- Hay que hacer el cociente antes que la resta
6232232
23 2
2 =×=×
=× 18236
262
23 2
2 ==¹× Hay que efectuar la potencia antes que el producto
2255
255
4105
542 =×=×=×÷
2142
55425
542 =÷=
×÷¹×÷
Cuando compiten productos y cocientes se opera de izquierda a derecha.
41
623
61
23
32
65
23
=×
=×=÷øö
çèæ -×
127
32
45
32
6253
32
65
23
=-=-××
¹÷øö
çèæ -×
Hay que hacer antes la operación de dentro del paréntesis
6. Proporcionalidad
A. CONCEPTO
Donde k y k’ reciben el nombre de constantes de proporcionalidad directa e inversa, respectivamente.
B. PROPORCIONALIDAD, FRACCIONES Y PORCENTAJES
La relación entre dos magnitudes directamente proporcionales se puede expresar de tres formas distintas, como muestra el siguiente: Ejemplo: Si en una clase de 30 alumnos han suspendido un examen de matemáticas 6
de ellos, lo podemos expresar:
En forma de: Han suspendido: Han aprobado: Proporción 1 de cada 5 alumnos 4 de cada 5
Fracción 51
306=
54
Porcentaje el 20% el 80% 7. Terminología algebraica
§ Se llama expresión algebraica a cualquier expresión matemática en la que aparecen números y letras ligados entre sí por los signos operativos.
§ Un monomio es el producto de un número y una o varias letras con exponentes naturales. § Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Ejemplo: 3x2 y 3x)5/7(-
son semejantes, pero 3x2 y 2x2 no lo son. § Un polinomio es una suma (resta) de monomios no semejantes.
Dos magnitudes
son
si dado un conjunto de valores de ambas:
Mag. 1ª a b c Mag 2ª a’ b’ c’
se cumple que:
Directamente proporcionales
Inversamente proporcionales
kcc
bb
aa
=¢
=¢
=¢
kccbbaa ¢=¢×=¢×=¢×
- pg. 6 -
Ejemplos:
3 x 2 2x6 + 3x4 – (1/2)x + 7
Monomio de 2º grado Polinomio ordenado e incompleto 8. Operaciones con monomios
A. SUMA Y RESTA Sólo se pueden sumar o restar si son semejantes. Ejemplos:
222 x5x2x3 =+ 222 x512x
53x3 =- =- 32 x5x3 NO SE PUEDEN RESTAR
B. PRODUCTO, COCIENTE Y POTENCIA
Se efectúan siguiendo las reglas que, para estas operaciones, se estudiaron en las potencias (n. 1): Ejemplos:
( ) 325 x32x3x2 -=-÷ ( ) 64322 yx6xyxy3yx2 -=×-× ( ) 632 x27x3 =
9. Operaciones con polinomios
A. SUMA Y RESTA Para sumar o restar dos o más polinomios se escribe uno a continuación del otro y se suman (restan) los términos que sean semejantes (“reducción de términos semejantes”). Ejemplo:
( ) ( ) ( )
1xxx92x4xx3x21x2x32x4xx3x21x2x3
23
32323
32323
-+-=
=-++-+++=
=-+-+--++
B. PRODUCTO
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo (teniendo en cuenta la regla de los signos) y en el resultado así obtenido se reducen términos semejantes. Ejemplo:
( ) ( )
x3x8xx2x12x3x2x4x6x4x8x9x6x12
3x2x4xx2x3
2345
23234345
223
-+++=
=-+-+-++-=
=+-×-+
coeficiente
parte literal
grado
Grado del polinomio
2º término Término
independiente
- pg. 7 -
E.g.
E.g.
10. Productos notables
ab2ba)ba( 222 ±+=± 22 ba)ba()ba( -=-×+
Por tanto: 222 ba)ba( ±¹±
11. Pasos para resolver una ecuación
1º) Quitar paréntesis efectuando las operaciones indicadas. 2º) Quitar denominadores multiplicando los dos miembros de la ecuación por el m.c.m. de
todos los denominadores. 3º) Trasponer términos. 4º) Reducir términos semejantes. 5º) Despejar la incógnita aplicando el CJO en sentido inverso. Ejemplo:
Si: Entonces: Si no que:
43x2 =+ 324x -¹
234x -
=
6º) Hacer la comprobación.
12. Ecuaciones de segundo grado
a2ac4bbx0cbxax
22 -±-
=Þ=++
13. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Hay tres métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Ejemplo: þýü
=+=+54yx478y2x3
1º) M
étod
o de
igua
laci
ón
Tras observar cuál es la incógnita más fácil de despejar (en este caso la “y” al tener 1 de
coeficiente en la 2ª Ec.), la despejamos en ambas ecuaciones: ïþ
ïýü
-=
-=
x454y2x378y
Como los primeros miembros de las dos ecuaciones son iguales, podemos igualar los
segundos, con lo que nos queda una ecuación con una sola incógnita:
x4542x378
-=-
Resolvemos esta ecuación de la forma que ya sabemos (ver n. 11) y hallamos el valor de la “x”: x = 6
Para hallar el valor de la “y” sustituimos el valor calculado de “x” en la ecuación más sencilla de las
obtenidas en el 2º paso: 306454y =×-=
- pg. 8 -
2º) M
. de
sust
ituci
ón
Despejamos una de las incógnitas en una de las ecuaciones (la que resulte más fácil): en nuestro
caso la “y” en la 2ª Ec.: þýü
-==+x454y78y2x3
Sustituimos en la otra ecuación el valor de la incógnita despejada: 78)x454(2x3 =-×+
Resolvemos esta ecuación de la forma que ya sabemos (ver n. 11) y hallamos el valor de la otra
incógnita: x = 6
Para hallar el valor de la “y” sustituimos el valor calculado de “x” en la ecuación del 2º paso donde
habíamos despejado esa incógnita: 306454y =×-=
3º) M
étod
o de
redu
cció
n
Multiplicamos los dos miembros de una de las ecuaciones (o las dos, si fuera necesario) por el
número adecuado, para lograr que una de las incógnitas quede con coeficientes iguales u
opuestos en ambas ecuaciones. En nuestro caso multiplicamos la 2ª Ec. por “-2”:
þýü
-=--=+
¾¾ ®¾ -× 108y2x878y2x3
)2(
Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones (si los coeficientes fuesen iguales, restaríamos en vez de sumar) con lo que desaparece la incógnita
cuyos coeficientes son opuestos:
30x5 -=-
Resolvemos la ecuación de una incógnita resultante: x = 6
Sustituimos el valor hallado de “y” en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales y hallamos la “x”: 302454y;54y24 =-==+
- pg. 9 -
14. Áreas (o superficies) de las principales figuras planas
Nombre Figura Superficie Fórmula
Rectángulo
alturabase × hbS ×=
Cuadrado
LadoLado × 2LS =
Triángulo
2alturabase ×
2hbS ×
=
Rombo
2)ddiagonal()DDiagonal( ×
2dDS ×
=
Trapecio altura2
)bbase()BBase(×
+
h
2bBS ×
+=
Polígono regular
2apotemaperímetro ×
2apS ×
=
Polígono irregular
No hay fórmulas: se descompone el polígono en otros más sencillos de áreas conocidas.
Círculo1
2)radio(pi × )14,3(rS 2 =p×p=
Corona circular
( mayorcírculoárea ) menos
( menorcírculoárea )
( ) ( )( )22
22
rRrRS
-p==×p-×p=
Sector circular
torsecdelgradosºn
360r2×
×p
360nrS
2 ××p=
Segmento circular
(área del sector)
menos (área del triángulo) 2
hb360
nrS2 ×
-××p
=
1 No se debe confundir el círculo con la línea que lo limita (la circunferencia), ni el área del círculo con la
longitud de la circunferencia ( r2L p= ).
L
D
d
h
b
B
b
h
b h
r R
h
r nº
a
r
- pg. 10 -
15. Cuerpos geométricos
Nombre Figura Área base Área lateral Área total Volumen
Prisma regular
área de un polígono
Área de una cara lateral (rectángulo)
por
nº de caras
LBT AA2A +×= hAV B ×=
caso particular 2:
Cilindro
área de un círculo
hr2AL p=
(área de un rectángulo)
LBT AA2A += hAV B ×=
desarrollo lateral:
Pirámide regular
área de un polígono
área de una cara lateral (triángulo)
por
nº de caras
LBT AAA += 3hAV B ×=
caso particular:
Cono
área círculo
grAL p=
(área sector circular)
LBT AAA += 3hAV B ×=
desarrollo lateral
Esfera
2L r4A p= 3
T r34A p=
2 Los prismas de base rectangular se denominan ortoedros.
r
h
r
h
r
cubo
tetraedro
g
r
g
r
- pg. 11 -
16. Semejanza
Dos polígonos con el mismo número de lados son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales. Propiedad: si dos figuras son semejantes, las longitudes de dos segmentos (lados, diagonales, apotemas, etc.) correspondientes son proporcionales:
Como: es semejante a: entonces se cumple:
k'D'B
BD'C'B
BC'C'A
AC===
Donde “k” recibe el nombre de constante de proporcionalidad entre ambas figuras. Si en vez de considerar longitudes en las figuras semejantes, nos referimos a superficies o volúmenes, entonces:
§ el cociente entre superficies correspondientes es igual a k2; § el cociente entre volúmenes correspondientes es igual a k3.
A
D C
B
A’
D’ C’
B’
- pg. 12 -
II) R.C.B. Cursos anteriores
A continuación se recogen contenidos de cursos anteriores (que deben conocer todos los alumnos) para facilitar su repaso si en algún momento se presenta alguna duda al respecto.
- pg. 13 -
1. Sistema Métrico Decimal
A. Unidades, múltiplos y submúltiplos:
Longitud ð mam km hm dam m dm cm mm
Masa ð mag kg hg dag g dg cg mg
Capacidad ð maL kL hL daL L dL cL mL
Superficie ð mam2 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Volumen ð mam3 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
B. Conversiones:
2. Otras unidades de uso frecuente
Magnitud Unidad Símbolo Equivalencia
Masa Tonelada métrica t 1 t = 1 000 kg Quintal métrico q 1 q = 100 kg
Superficie Hectárea ha 1 ha = 1 hm2
Área a 1 a = 1 dam2 Centiárea ca 1 ca = 1 m2
3. Normas para escribir los símbolos de las unidades
• No se pone un punto al final (no son abreviaturas, sino símbolos). • Deben ir separados por un espacio del número al que acompañan. • No se les añade una “s” al final si el número al que acompañan no es la unidad. • Se escriben con minúscula, con la única excepción del litro que se hace con mayúscula (L) para evitar
posibles confusiones con el número 1. • Los múltiplos y submúltiplos también se escriben con minúscula hasta el miria (ma); desde mega (M) se hace
con mayúscula. 4. Terminología de las operaciones básicas
■ Suma ■ Resta ■ Producto
273 sumandos 273 minuendo 273 factores + 46 - 46 sustraendo x 3 319 suma 227 diferencia 819 producto
■ División ■ Raíz ■ Potencia dividendo divisor índice radicando exponente
2738 9 038 304
93
2 resto cociente radical raíz base
x
÷
3 8 = 2
longitud masa
capacidad 10
102 superficie
103 volumen se m
ultip
lica
por:
Para
pas
ar d
e un
a un
idad
may
or a
ot
ra m
enor
de:
tant
as v
eces
co
mo
posi
cion
es
las
sepa
ren.
- pg. 14 -
5. Números primos y compuestos
• Un número es primo si sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. Los diez primeros números primos son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.
• Un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores. 6. Algunos criterios de divisibilidad
• Un número es divisible entre 2 si su última cifra es cero o par. • Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es 3 ó múltiplo de 3. • Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 ó 5.
7. Descomposición de un número en producto de factores primos
Para descomponer un número en producto de factores primos se va dividiendo el número, y los cocientes obtenidos, entre sus divisores primos hasta obtener un cociente igual a 1. Ejemplo:
315 3 450 2 105 3 225 3
35 5 75 3 7 7 25 5 1 753315 2 ××= ; 5 5 22 532450 ××=
1 8. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de varios números
• Para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de varios números: 1º) Se descomponen en factores primos, 2º) Se multiplican los factores comunes a todos los números con el menor exponente.
• Observación: si dos números no tienen más divisor común que el 1, éste es su m.c.d. • Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números:
1º) Se descomponen en factores primos, 2º) Se cogen los factores comunes y los no comunes con el mayor exponente.
• Observación: si dos números no tienen ningún divisor común (son primos entre sí) su m.c.m. es su producto.
Ejemplo:
Para hallar el m.c.d. y el m.c.m. de 63, 42 y 98: 63 3 42 2 98 2
m.c.d. = 7 21 3 21 3 49 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1
m.c.m. = 882732 22 =×× 7363 2 ×= 73242 ××= 27298 ×=
9. Criterio de equivalencia de fracciones
Dos fracciones ba y
dc
son equivalentes (es decir, representan al mismo número) si
cumplen que: cbda ×=×
10. Simplificación de fracciones
• Para obtener la fracción equivalente irreducible de una dada se puede proceder de dos maneras:
1ª) Mediante una sola simplificación: 11
141172
115322753222
660840
=×
=×××××××××
=
2ª) Mediante simplificaciones sucesivas:
1114
5570
165210
330420
660840
====
• Criterio importante: en las operaciones con fracciones siempre hay que simplificar todo lo posible el resultado. Además es muy aconsejable hacer lo mismo con las fracciones que figuren en los enunciados de los ejercicios antes de empezar a operar con ellas.
÷ 2 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 5
- pg. 15 -
11. Tipos de ángulos
A. Un ángulo es: - Agudo si mide menos de 90º
- Recto si mide 90º - Obtuso si mide más de 90º y menos de 180º - Llano si mide 180º
B. Dos ángulos son: - Complementarios si juntos suman 90º
- Suplementarios si juntos suman 180º - Consecutivos si tienen el vértice y un lado comunes - Adyacentes si son a la vez consecutivos y suplementarios - Opuestos por el vértice si tienen el mismo vértice y los lados en prolongación
12. Ángulos formados al cortar una secante a dos paralelas
13. Terminología geométrica
Los términos que aparecen a continuación han de conocerse con precisión:
POLÍGONOS
Nº de lados Nombre
3 triángulo 4 cuadrilátero 5 pentágono 6 hexágono 7 heptágono 8 octógono 9 eneágono
10 decágono § Perímetro de un polígono: suma
de las longitudes de sus lados. 14. Circunferencia
A. Terminología:
Tipo de ángulos Relaciones de igualdad
Opuestos por el vértice � = � ; � = � ; � = � ; � = � Correspondientes � = � ; � = �; � = � ; � = � Alternos externos � = � ; � = � Alternos internos � = � ; � = �
ángulo cóncavo ángulo convexo
vértice
diagonal
apotema
lado
radio
� �
� �
� �
� �
recta tangente recta secante
sector circular
círculo diámetro (CD)
Cuerda(AB )
centro (O) segmento circular
arco (AB)
radio (OE) circunferencia
A
C
D
E
O
B
- pg. 16 -
B. Longitud:
La longitud, L, de una circunferencia de radio “r” vale dr2L p=p= , siendo 14,3»p y “d” el diámetro.
C. Propiedades:
§ La mediatriz de cualquier cuerda de una circunferencia pasa por el centro de la circunferencia. § Todos los ángulos que tengan su vértice en cualquier punto de una circunferencia y abarquen una misma
cuerda son iguales entre sí. § Todos los ángulos que tengan su vértice en un punto cualquiera de la circunferencia y abarquen un
diámetro son rectos. § Toda tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
15. Triángulos
A. Tipos:
Tipos de
triángulos
según sus
lados
equiláteros (tres lados iguales) isósceles (dos lados iguales y uno desigual) escalenos (los tres lados distintos)
según
sus ángulos
acutángulos (los tres ángulos agudos) rectángulos (un ángulo recto y dos agudos) obtusángulos (un ángulo obtuso y dos agudos)
B. Propiedad fundamental:
La suma de los tres ángulos de un triángulo siempre vale 180º.
C. Teorema de Pitágoras:
Enunciado Figura Fórmula
Todos los triángulos rectángulos (y sólo ellos) cumplen que el cuadrado de su hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.
222 bah +=
D. Puntos notables:
§ Circuncentro3: punto de corte de las tres mediatrices (rectas perpendiculares a cada lado que pasan por su punto medio). § Incentro4: punto de corte de las tres bisectrices (semirrectas que dividen a un ángulo en dos partes iguales). § Ortocentro: punto de corte de las tres alturas (segmentos que van perpendicularmente desde un vértice hasta el lado opuesto). § Baricentro: punto de corte de las tres medianas (segmentos que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto).
16. Cuadriláteros
A. Tipos
Tipo
s de
cu
adril
áter
os
Trapecios (tienen 2 lados paralelos
–las bases–)
Trapecio rectángulo (tiene 2 ángulos rectos) Trapecio isósceles (los lados no paralelos son iguales)
paralelogramos (tienen sus lados
paralelos dos a dos)
rectángulos (4 ángulos rectos y lados iguales 2 a 2) rombos (4 lados iguales y ángulos iguales 2 a 2) cuadrados (4 lados iguales y 4 ángulos rectos)
romboide (los 4 lados y los 4 ángulos iguales 2 a 2)
B. Propiedad fundamental:
La suma de los cuatro ángulos de un cuadrilátero vale 360º.
3 Es el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo (circunf. circunscrita). 4 Es el centro de una circunferencia tangente a sus tres lados (circunferencia inscrita).
h
a b