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CONSERVACIN DE LA ENERGIA Y LA ECUACIN DE LA ENERGIA Nuevamente e igualmente a la conservacin de la masa y de la cantidad de movimiento sabemos de la ecuacin integral para el VC que:
Sustituyendo ahora tenemos que:
De la 1 ley de la termodinmica tenemos que:
O sobre la forma de tazas: El trmino significa la taza de trabajo total para el VC que es dado por:
Considerando separadamente cada trmino tenemos que:
1) taza de trabajo de eje : que es la taza de trabajo realizadas por maquinas con ejes rotativos (bombas, turbinas).
2) Taza de trabajo ejecutado por tensiones normales .
Al moverse un objeto mediante una fuerza una distancia infinitesimal, , el trabajo ejecutado ser entonces.
Dividiendo por y sacando el limite:
O sea:
Si calculamos el trabajo ejecutado por un , en un de una SC tendremos lo siguiente:
Y la taza de trabajo en toda la SC ser:
Como el trabajo es realizado sobre el sistema ser por lo tanto negativo.
3) Trabajo debido a tensiones de cisallamiento: de la misma forma que del anterior,
Solo que:
- En las superficies slidas no hay flujo entonces el trabajo es nulo, - En las aberturas el tensor de cisallamiento forma 90 con la velocidad y
Luego: Asi, regresando a la ecuacin general tenemos que:
O sea:
Como :
Luego podemos multiplicar por , sin que haya ninguna alteracin en la ecuacin.
En la mayora de los casos de inters en ingeniera, , luego:
QUE ES LA ECUACIN GENERAL DE LA CONSERVACIN DE ENERGIA O ECUACIN DE LA ENERGIA
Ejercicio 01: Un flujo de agua suministra a la hlice de una turbina una potencia de 1.2 kW. En 2 minutos de funcionamiento se ha estimado un flujo de calor hacia el medio ambiente de 15kJ. Calcular la variacin de energa interna en el flujo. Solucin: Asumiendo un VC indeformable y fijo, flujo permanente, uniforme e incompresible con friccin, o sea (ue us). Ecuacin bsica de conservacin de la energa:
Para un flujo permanente y uniforme:
Adems: ugzve ++=2
2
sss
ssseee
eeeeje AvPugzvAvPugzvdtdW
dtdQ
++++
+++=
22
21
21
( )
+++
= es
eseseseje PPuuzzgvvQdtdW
dtdQ )(
21
21 22
De la ecuacin de continuidad:
ssee AvAv = smxvs /301.02.015 ==
Por lo tanto el caudal es smxAvQ ss /31.030
3=== Por convencin: calor que sale del sistema es negativo, trabajo que realiza el sistema es positivo. Por lo tanto, reemplazando se tiene:
( ) ( )[ ]es uux ++= )2(81.915305.03100012001201500 22 Entonces ( ) kgJuu es /3.318= o ( ) kgJuu se /3.318=
Ejercicio 02: A travs de una tubera horizontal fluye agua con velocidad:
smrV /025.0
19.0 22
=
Calcular la transferencia de calor durante una hora que atraviesa las paredes de la tubera en el tramo indicado en la figura. Solucin: Asumiendo un VC indeformable y fijo, flujo permanente, uniforme e incompresible sin friccin, o sea (ue = us). Ecuacin bsica de conservacin de la energa:
Para un flujo permanente y uniforme:
Adems: ugzve ++=2
2
++++
+++=s
sss
ssse
eee
eeeeje AdvPugzvAdvPugzvdtdW
dtdQ rrrr
22
21
21
( )
+++
=SC
eseseses Adv
PPuuzzgvvdtdQ rr
)(21
21 22
Como las energas cinticas, potencial e internas se anulan entonces:
( )=SC
es AdvPPdtdQ rr
De la informacin de los manmetros tenemos: ( ) 2/24.2000415.081.96.13 mNxxhPP Hges === Reemplazando en la ecuacin:
=
025.0
02
2
2025.0
19.024.20004 rdrrdtdQ
=
025.0
02
2
025.0163.113120 rdrr
dtdQ
sJxrr
dtdQ /35.35
025.04263.113120
025.0
02
42
=
= El signo negativo indica que el calor sale. Luego la transferencia de calor por 1 hora es de: Q = 35.35x3600 = 127260J = 30415.14 cal.