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Teorema de Thales. Consideremos dos rectas coplanares r y r’. r. r’. Teorema de Thales. Sean a, b, c y d rectas paralelas. a. b. c. d. r’. r. Teorema de Thales. a. A’. b. Consideremos:. A. B’. B. c. C’. d. D’. C. r’. D. r. AB. A’B’. CD. C’D’. Teorema de Thales. - PowerPoint PPT Presentation
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rr’
Consideremos dos rectas coplanares r y r’
Teorema de Thales
r
r’
Sean a, b, c y d rectas paralelas
a b c d
Teorema de Thales
r
r’
Consideremos:
'' ; AraAra
a
b
c
d
A
A’
B
B’
'' ; BrbBrb ''c ; CrCrc
C
C’ '' ; DrdDrd
D
D’
Teorema de Thales
r
r’
Entonces se cumple que:
a
b
c
d
A
A’
B
B’
C
C’
D
D’
CD= A’B’
C’D’
AB
Teorema de Thales
Los triángulos:
Caso particular
A
B
C
r
B’C’
(B’C’B)y (B’C’C) tienen igual área
Entonces tenemos que:A(ABC’)
A(AB’C’)
=A(AB’C)
A(AB’C’)
En consecuencia: AB.h1.0,5AB’.h1.0,5
= AC.h2.0,5AC’.h2.0,5
h1h2
Cancelando:
=ABAB’
ACAC’
Teorema de Thales en triángulos
Hipóesis:
•(ABC)
Tesis:
=ABAB’
ACAC’
BCB’C’
=
A
B
C
•B’C’AC
con B’C’//BC
B’C’
Teorema de Thales en triángulos
Demostración:
Consideremos r paralela a AC por B’, que corta a BC en J
A
B
C
Como B’J//AC
B’ C’
rJ
Por lo demostrado en el caso particular
=ABAB’
BCJC
(*)
Como (B’C’CJ) es un paralelogramo JC=B’C’ (**)
De (*) y (**) se desprende:
=ABAB’
BCB’C’
