Consolidación y Distribución de Presiones

8/18/2019 Consolidación y Distribución de Presiones

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PONTIFICIA UNIVERSIDADCATÓLICA DEL ECUADOR

UNIDAD DE TITULACIÓN II

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN EL SUELO Y CONSOLIDACIÓN

Santiago Cantos


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PRESIÓN LATERAL DE SUELOS

Es importante conocer la presión lateral queun suelo ejerce sobre una muralla p!e!

muro "e contención#!

En los mo"elos simpli$ica"os se asumen%para el an&lisis% con"iciones "e strain planoes "ecir% los strains en la "irecciónlon'itu"inal a la estructura se consi"erancero!


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Se asume a"em&s% que el comportamiento "elsuelo pue"e ser representa"o por la relación

stress(strain i"eali)a"o *i'!#% en la cual elsuelo alcan)a su punto "e $laqueo + secomporta como un material per$ectamentepl&stico $lujo pl&stico que se "esarrolla a

stress constante#!

Stress

Strain

Y

El uso de esta relación implica

que el punto de flaqueo y la

fractura de cizalle ocurren al

mismo estado de stress.

Una masa de suelo está en equilibrio

plástico si el stress en cualquier punto

de la masa alcanza el estado de stress

representado por el punto Y.


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El colapso plástico ocurre después que elestado de equilibrio plástico ha sidoalcanzado en parte de la masa de suelo,resultando en la formación de un mecanismoinestable : parte de la masa de suelo deslizarelativamente con respecto al resto de la

masa.

a car!a aplicada para esta condición sedenomina car!a de colapso. adeterminación de la car!a de colapso usandola teor"a plástica es comple#a y requiereecuaciones de equilibrio.


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Teor,a "e Ran-ine

La teor,a "e Ran-ine consi"era el esta"o "estress en una masa "e suelo cuan"o la con"ición"e equilibrio pl&stico .a si"o alcan)a"a% es "ecir%cuan"o la $ractura "e ci)alle est& a punto "e

ocurrir a tra/0s "e la masa!


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El esta"o "e stress se representa en el c,rculo"e 1o.r!

Los par&metros rele/antes "e resistencia alci)alle son c + ! La $ractura "e ci)alle ocurrea lo lar'o "e un plano ubica"o a 2345 67# "elstress principal m&8imo!

2θ

θι

σ

ιf

σf φ θ

$%&' φ()

σ1


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Si la masa "e suelo como un to"o essolicita"a "e mo"o que los es$uer)osprincipales en ca"a punto est&n en lamisma "irección% entonces% teóricamente%e8istir& un enreja"o "e planos "e $ractura!


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Se consi"era una masa semi(in$inita "e suelocon una super$icie .ori)ontal + un l,mite /ertical

"a"o por una super$icie "e pare"suave

que see8tien"e a una pro$un"i"a" semi(in$inita!

El suelo se asume isótropo + .omo'0neo! Un

elemento "e suelo a cualquier pro$un"i"a" )est& sujeto a un stress /ertical ) + a un stress.ori)ontal 8!

Da"o que la super$icie consi"era"a es.ori)ontal no .a+ trans$erencia lateral + por lotanto estos son stresses principales!


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Si .a+ un mo/imiento "e la pare" .acia a$uera"el suelo% el /alor "e 8 "ecrece a me"i"a que

el suelo se "ilata o e8pan"e!La "isminución "el /alor "e 8 es una $unción"esconoci"a "el strain lateral "el suelo!

Si la e8pansión es su$icientemente 'ran"e el

/alor "e 8 "ecrece a un /alor m,nimo +permite que se "esarrolle el esta"o "eequilibrio pl&stico!

Da"o que este esta"o se "esarrolla por una

"isminución "e 8 % este ser& el stressprincipal m,nimo 9! El stress /ertical ) es elstress principal m&8imo :!


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El stress : es la sobrecar'a presión "esobrecar'a# a la pro$un"i"a" ) + es un

/alor $ijo para cualquier pro$un"i"a"!

El /alor "e 9 es "etermina"o cuan"o un

c,rculo "e 1o.r% a tra/0s "el punto querepresenta : % toca la en/ol/ente "e$ractura para el suelo! La relación entre :+ 9 cuan"o el suelo alcan)a su esta"o "e

equilibrio pl&stico pue"e ser "etermina"oa partir "e este c,rculo "e 1o.r!


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Para la condiciónDe la fig.:

===>

El esfuerzo horizontal para esta

condición se define comopresión activa(pa), dependiente del peso del suelo.

)cot2(2

1

)(2

1

31

31

φ σ σ

σ σ

φ c

sin++

−

=

)1()1(2

)1()1(

13φ φ

φ φ σ σ

sin sinc

sin sin

+−−

+−=

Como se dijo, σ1 =γ z

2θ

ιιf

σf φ θ

φ cotc

vσ σ =1


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Si

Se define como el coeficiente de presión activa y==>

φ

φ

sin

sink A

+

−=

1

1

A A A k c z k p 23 −== γ σ

z γ σ =1


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Cuando el stress horizontal se iguala a p A ==>el suelo está en estado Rankine Activo yexisten dos sets de planos de fracturasinclinados (45+ /2) de la horizontal.

σ1

θ 90-θ

θθ


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Si consideramos ahora que la pared semueve hacia el suelo, hay compresión

lateral y el valor de x aumenta hastaalcanzar la condición de equilibrioplástico.

En esta condición, x = 1 y z =sobrecarga = 3.==>

El máximo valor 1 de se encontrará cuando

el círculo trazado por 3 toque la envolvente.

z γ σ =3


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En este caso, el esfuerzo horizontal es definidocomo la presión pasiva (pP) y representa la máxima

resistencia del suelo a la compresión lateral.Despejando :

==>1σ

φ

φ

φ

φ σ σ

sin

sinc

sin

sin

−+

+

−+

=1

12

1

131

φ

φ

sin

sink P −

+=

1

1 ;


16/72

Entonces la presión pasiva es:

El suelo cuando alcanza un stress horizontal =

está en unestado de Rankine pasivo y sedesarrollarán 2 sets de fracturas a (45 +φ /2) de lavertical.

P P P k c z k p 21 +== γ σ

P p

σ1

θ= 45+φ2

θ90-θ

θθ

θ θ

φ

φ

sin

sink P

−

+=1

1


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A A A k c z k p 2−= γ

P P P k c z k p 2+= γ

φ

φ

sin

sink A +

−=1

1

φ

φ

sin

sink P −

+=1

1

*i miramos las ecuaciones vemos que las

presiones aumentan con la profundidad z de

manera lineal.+uando c- se obtienen distribuciones

trian!ulares.

!

z

)( 1 vσ σ =

)( 3 vσ σ =


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Si c>0 y

==> p A = 0 cuando

En el caso activo el suelo está en unestado de tensión entre la superficie y z0.Esta parte del gráfico se desprecia.

A A A k c z k p 2−= γ

Ak

c z

γ

20 =


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La fuerza por unidad de largo en lapared debido a la distribución de lapresión activa se denominaEMPUJE

TOTAL ACTIVO (P A)Para una pared vertical de alto H:

2

0

0

2

0

2

)(

2

1

)((2)(2

1

0

z H k P

z H k c z H k P

dz p P

A A

A A A

H

z

A A

−=

−−−=

= ∫

γ

γ Ak c2−

0

z

"

)( z H k −γ )0(3

1

z H −

A P #cti$a

(f%erza)

("-z0)


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La fuerza debida a la distribución de lapresión pasiva se denomina

RESISTENCIA TOTAL PASIVA (PP).Para una pared vertical de alto H:

H k c H k P

dz p P

P P P

H

P P

22

1 2

0

+=

= ∫ γ

Una de las componentes

actuando a H/3 y H/2

respectivamente sobre el fondo

de la pared.

" P P

P P

H 2

1 H

3

1

P k c2 H k P γ


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Si una carga uniformementedistribuida q actúa sobre la superficie

total==> z a cualquier profundidad esaumentado en==> una presión adicional k A q o kPqconstante en profundidad.

q z +γ

&

"12 "

12 "

qk Aqk p

'resiones adicionaes deido a sorecar*a


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Si el suelo bajo el nivel freático se encuentratotalmente drenado, las presiones activa y pasiva

deben ser evaluadas en términos del peso efectivodel suelo γ ́(γ ́= γ sat-γ w) y de los parámetros deresistencia efectivos (ć,φ )́

φ

φ

γ

′+′−

=

′−′=

sin

sink

k c z k p

A

A A A

1

1

2


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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALDE SUELOS

Definición

Asentamiento que experimentan algunos suelosproducto del escape del agua debido a sobrecargas


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CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONALDE SUELOS

Hipótesis fundamentales de la teoría deconsolidación1. Se supone el suelo: Homogéneo, cohesivo ysaturado

2. La compresión del suelo IN SITU esunidimensional3. La variación de volumen tiene su origen enla relajación del exceso de presión de poros

4. El flujo es unidimensional5. El Coeficiente de Consolidación (Cv) y el depermeabilidad (k) permanecen constante alo largo del proceso


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DEFORMACIÓN PLÁSTICA

DefiniciónEs una reducción en la relación de vacíos, bajo unincremento de presión (o carga)

eformacin !stica

en s%eos *ran%ares

eformacin !stica

en s%eos finos


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DEFORMACIÓN PLÁSTICA EN

SUELOS GRANULARES(GRANO GRUESO) Condiciones en que se presenta:1. Suelo seco

2. Suelo parcialmente saturado

3. Suelo completamente saturado4. Carga aplicada al suelo


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3. Suelo completamente saturado4. Carga aplicada al suelo

eformacin !rcticamente instantnea


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3.

Suelo completamente saturado4. Carga aplicada al suelo

eformacin !rcticamente instantnea


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DEFORMACIÓN PLÁSTICA ENSUELOS FINOS

Condiciones en que se presenta:

1. Grano fino saturado parcial o totalmente

El tiempo para lograr la deformación plástica yla reducción de vacíos es mucho mayor ydependerá de:


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El tiempo para lograr la deformación plástica yla reducción de vacíos es mucho mayor ydependerá de1. Grado de saturación

2. El coeficiente de permeabilidad del suelo3. Las propiedades del fluido de los poros4. La longitud de la trayectoria que debe recorrer elfluido expulsado de la muestra para encontrar elequilibrio


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El tiempo para lograr la deformación plástica yla reducción de vacíos es mucho mayor ydependerá de1. Grado de saturación

2. El coeficiente de permeabilidad del suelo3. Las propiedades del fluido de los poros

4. La longitud de la trayectoria que debe recorrer elfluido expulsado de la muestra para encontrar el

equilibrioSe define consolidación como ladeformación plástica debida a la reducciónen la relación de vacíos (generalmentellamada asentamiento) la cual es función

del tiempo.


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CONSOLIDACIÓN PRIMARIA

La diferencia entre compresión y asentamientopor consolidación es que la consolidación dependedel tiempo.


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34/72



35/72



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Diagrama de consolidación de una capacompresible de arcilla


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38/72

CARACTERÍSTICAS O PARÁMETROSDE LA CONSOLIDACIÓN DE SUELOS

1. Índice de compresión o decompresibilidad (Cc)

v

eCc

σ o*∆∆−

=


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1. Índice de compresión o decompresibilidad (Cc)

v

eCc

σ o*

∆

∆−=

. Cc define caracter/sticas de

esf%erzo-deformacin de s%eo, se

reaciona con c%anta consoidacin o

asentamiento tendr %*ar


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2. Coeficiente de pre-consolidación o decompresibilidad

vc

e

σ ∆

∆=a$


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vc

e

σ ∆

∆=a$


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. coeficiente mide a razn de

$ariacin de a reacin de $ac/os

con a !resin

Y e $aor de a$ de!ende de a !resin act%ante sore e s%eo no

es constante de mismo


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3. Coeficiente de consolidación vertical

a$

)1(

γ

ek Cv

+=


44/72


3. Coeficiente de consolidación vertical

a$

)1(

γ

ek Cv

+=

. coeficiente de

consoidacin se reaciona

con e tiem!o en &%e tendr

%*ar %na determinada

cantidad de consoidacin


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4. Coeficiente de compresibilidadvolumétrica

e1

a $

+=vm


46/72


4. Coeficiente de compresibilidadvolumétrica

/sicamente e!resa a

com!resiiidad de s%eo,

reacionndoa con s% $o%men

inicia

Ó


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DETERMINACIÓN DELCOEFICIENTE DE CONSOLIDACIÓN(CV)El Cv se determina por ajustes de curvas tiempo,experimental y teórica, desarrollándose poralguno de los siguientes métodos.

- Raíz cuadrada del tiempo (Taylor)

- Logaritmo del tiempo (Casagrande)


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ESQUEMA DEL ENSAYO DECONSOLIDACIÓN


49/72

ESQUEMA DEL ENSAYO DECONSOLIDACIÓN

Ó


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DETERMINACIÓN DELCOEFICIENTE DE

CONSOLIDACIÓN (CV)CASAGRANDE

t 100t 50

100

t1=4t2

0


51/72

DETERMINACIÓNDEL


52/72

DETERMINACIÓN DELCOEFICIENTE DECONSOLIDACIÓN (CV)CASAGRANDE

50

2

50

2

506

t"197,0

t"8c ==


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GRAFICAS DEFORMACIÓN V/SCARGA


54/72

ESCALA NATURAL

eacin de

$ac/os (e)

'resin (:)

$

e-a σ ∆

∆=v


55/72

ESCALA LOGARÍTMICA


56/72

DETERMINACIÓN DE LAPRECONSOLIDACIÓN

σc

:$; :c !reconsoidada

:$


57/72

C> ?n*enier/a en Constr%ccin


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CALCULO ASENTAMIENTO TOTAL

6

o6s

H6s

6

o Η

∆Η =

+

∆

e

e

1

Η ∆

=+−

=+

−

=+

−=

+∆ H

V V

V V

V

V V

V

V V

V

V

V

V

V

V

e

e

s

i

s

s

s

s

s

i

s

o

0

0

0

10

011

emostracin


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Por lo tanto

01 e

e H

+

∆=∆Η

vCcev

eCc σ

σ o*

o*∆=∆⇒

∆∆

=Recordar


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vCce

H H σ o*

1 0

0 ∆+

=∆

000 o*)o*(o* vvvv σ σ σ σ −∆+=∆

∆++

Η =∆

0

00

0

o*1

v

vv

e

Cc H

σ

σ σ


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′∆+′

+Η

=∆0

00

0

o*1

v

vv

e

Cc H

σ

σ σ

@ Aa form%a es conser$adora

@ Aos cc%os se reaizan a centro de estrato


62/72

Ó


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DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DECONSOLIDACIÓN

.strato arcioso de

es!esor 2", en e c%a ea*%a !%ede drenar !or e

etremo s%!erior e

inferior

Ó


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Grado de consolidación U del suelo se expresacomo.

U = Asentamiento en el instante T

Asentamiento al final de la consolidación

ma∆Η ∆Η =U

Ó


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Grado de consolidación U del suelo se expresacomo.

f

yeeeeU

−−=

0

0 Si u = 0 entonces U =100B

.n os !%ntos interiores,

%tiizar a ec%acin U

Ó


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vovf

vov yU

σ σ

σ σ

−

−= . !orcentaje de consoidacin, , se

define como e !orcentaje !romedio

de esf%erzo adiciona D:, &%e es

so!ortado !or e a%mento de esf%erzo

efecti$o re!resenta e !orcentaje de

a com!resin tota o mima &%e a

Ea oc%rrido en e estrato


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68/72


69/72

#dems de os $aores de *rado de consoidacin , tamiFn es

necesario cac%ar e *rado !romedio de consoidacin .ste

refeja e asentamiento en a s%!erficie de a car*a


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GRADO DE CONSOLIDACIÓN V/S T

.sta c%r$a !ermite

otener e *rado de

consoidacin en

diferentes instantes


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DETERMINACIÓNDELTIEMPODE


72/72

DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DECONSOLIDACIÓN Aa !ermeaiidad de s%eo, &%e ri*e a $eocidad de

fitracin de a*%a

. es!esor de estrato, &%e inf%e en e *radiente

Eidr%ico en e $o%men de a*%a &%e dee fitrarse como

en a distancia &%e dee atra$esar

. nGmero de fronteras !ermeaes de estrato, !or as

c%aes !%eda e a*%a sair, o c%a inf%e en a distancia

&%e e a*%a dee atra$esar en e *radiente Eidr%ico

Aa reacin de $ac/os a $eocidad con &%e Fsta camiocon a !resin, o c%a inf%e en e $o%men de a*%a en

a manera como a !resin ne%tra dismin%e con a !Frdida

de a*%a

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