Control 1 EDP Profesor: Humberto Ramos Ayudante: Diego Carvajal 8 de Abril 2015 1. Use la serie de Fourier de la funci´ on definida como f (x)= cos(αx) si -π<x ≤ π, α 6=0 2π - periodica para mostrar que cotg(απ)= 1 π 1 α - ∞ X n=1 2α n 2 - α 2 ! . 2. a)Desarrollar en serie de Fourier la funci´ on peri´ odica de per´ ıodo 2π, definida por f (x)= x 2 , -π ≤ x ≤ π b) A partir del resultado obtenido calcular la serie de ∞ X n=1 1 n 2 c) Determine la convergencia de la serie ∞ X n=1 1 n 4 3. Sea f : R -→ R una funci´ on peri´ odica de periodo T, integrable en todo intervalo, Muestre que Z a+T a f (x)dx = Z T 0 f (x)dx Donde a es un n´ umero real fijo. 1
