Universidad Politécnica de Cartagena

Departamento de Matemática Aplicada y Estadística

ESTADÍSTICA APLICA. Grado en Ingeniería de Tecnologías

Industriales. Segundo curso. Curso: 2011/2012

EXAMEN PARCIAL 1 – 23/04/2012

Nombre:______________________________________________DNI:______________

[0.4 PUNTOS] PROBLEMA 1.

El ingeniero responsable del control de calidad de una fábrica metalúrgica desea estudiar

la relación que existe entre el alargamiento (medido en milésimas de pulgadas) de un tipo

de acero al aplicarle una cierta fuerza de torsión respecto de los milímetros de grosor que

tiene el acero y la fuerza de torsión (en miles de libras) que se le aplica. Con este fin, los

técnicos de laboratorio analizan 6 muestras de acero, obteniendo los siguientes resultados:

Y = Alargamiento 12.2 48.5 23.4 10.5 34.5 39.2

1X = Fuerza de torsión 0.95 3.95 1.85 0.80 2.68 2.92

2X = Grosor(mm) 2.5 5.3 3.1 2.2 3.5 4.8

Datos:

6475.16130.13410.2

6130.17133.19980.1

3410.29980.11373.41

XX t ; )1.692,78.461,3.168(XY t ; 138.12 Rs

981.33||1ˆ|| 2 nYY

Considerando un nivel de significación α = 0.05, se pide:

(a) (0.1 P) Determinar estimaciones puntuales para todos los parámetros del modelo de

regresión lineal múltiple 22110 XXY que permite predecir el alargamiento

del acero en función de su grosor y la fuerza de torsión que se le aplica. ¿Qué hipótesis

se deben cumplir sobre los residuos para validar el modelo? ¿Qué procedimientos se

deben utilizar para justificar dichas hipótesis?

(b) (0.1 P) ¿Podemos suponer significativamente nulos conjuntamente todos los

coeficientes de las variables? En caso negativo, ¿puede ser significativamente nulo, de

forma individual, alguno de los coeficientes 1 y 2 ?

(c) (0.1 P) ¿Se puede admitir que las variables 1X y 2X se relacionan linealmente con Y ?

(Justificar la respuesta realizando el contraste adecuado). Calcular e interpretar el valor

del coeficiente de determinación múltiple 2R .

(d) (0.1 P) Obtener una predicción puntual y un intervalo de confianza para el

alargamiento de un acero con 3 mm de grosor que se le aplica una fuerza de torsión de

3000 libras.

[0.35 PUNTOS] PROBLEMA 2

El tipo de acero del problema anterior se clasifica, según su grosor, en tres tipos: pequeño

(menos de 3 mm de grosor), mediano (entre 3 y 4 mm de grosor) y grande (más de 4 mm

de grosor). Se desea estudiar la posible influencia de los distintos tipos de grosor del acero

respecto de su alargamiento cuando se le aplica cierta fuerza de torsión. Para ello, los

técnicos de laboratorio obtienen los siguientes resultados:

Tipo de grosor del acero Alargamiento (milésimas de pulgadas)

Pequeño 12.2 10.5 15.25 13.1 14.5 20.5

Medio 23.4 34.5 19.8 28.7 17.1

Grande 48.5 39.2 36.25 29.9 18.3

Considerando un nivel de significación α = 0.05 y teniendo en cuenta que 3756.1242 Ys

se pide:

a) (0.1 P) Describir detalladamente el modelo matemático que nos permite realizar el

análisis de la varianza para estudiar estos datos, determinando estimaciones puntuales

para el alargamiento medio de los distintos tipos de grosor del acero y para la varianza

residual del modelo.

b) (0.2 P) ¿Afectan de manera significativa los diferentes tipos de grosor del acero a su

alargamiento cuando se le aplica una cierta fuerza de torsión? En caso afirmativo,

utilizar el método de Scheffé para determinar qué pares de tipos de grosor de acero, si

hay, son significativamente distintos. ¿Qué conclusiones se obtienen?

c) (0.05 P) ¿Se puede afirmar que el promedio de los alargamientos medios para los

aceros de grosor pequeño y mediano es significativamente inferior al alargamiento

medio de los aceros de grosor mediano? Responder utilizando el método de Bonferroni.