Control Ad Or PID Digital Con El PIC16F877

Encuentro de Investigación en IE, 5 — 7 de Abril, 2006

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Resumen — El uso de reguladores PID analógicos ha traído grandes beneficios para regular sistemas ya sea de temperatura, fuerza, presión etc., pero el desarrollo de sistemas digitales y el bajo costo que se requiere nos permite diseñar controles PID digitales, por lo que la utilización de reguladores digitales está en aumento. Para la realización de este PID digital se utiliza un pic 16F877, ya que tiene un ADC y generador de PWM integrado por lo que facilita la instrumentación del sistema, para el sistema se utiliza un motor de corriente directa de 12 volts, y un TC4422 para aislar el circuito y evitar problemas con el ruido. Abstract — The use of PID analogist carry-out great new benefices for regulate control systems, for example temperature, force, pressure, and other systems with great performance. These systems have low cost and people can work with this control for many applications. We are using PIC16F877 because it has a pulse width modulator (PWM) and analogy digital converts ADC embedded systems in this form the regulation is more available and cheap, we can use by our desing a TC4422 because we need to separate the circuit of the direct current (DC) motor by limiting the noise in the driver. Palabras clave — Control, PID, Sistemas analógicos, Sistemas digitales.

II.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

N los últimos años, los sistemas de control digitales han tenido un gran avance y una

aceptación muy importante sobre todo en la industria ya que, debido a su bajo costo y a los avances que han surgido en los microcontroladores y computadoras en general podemos tener una mayor variedad de dispositivos.

En los sistemas de control podemos encontrarnos con dos tipos de controladores [ ]1

• Analógicos • Digitales

De entre los cuales podemos dividirlos en

A. Sistemas de control en lazo cerrado

B. Sistemas de control en lazo abierto

Sistemas de control en lazo cerrado

En este sistema se da una señal de entrada y una señal de retroalimentación, se alimenta al controlador con la diferencia de estas dos señales y a esta se le llama error de actuación, en este sistema se trata de reducir el error a fin de llevar al sistema a un estado conveniente.

Sistemas de control en lazo abierto

En estos sistemas la señal de salida no es medida y no afecta a la señal de entrada, en este sistema no se compara la señal de entrada con la de salida.

M. Castillo, M. C. I. Campos Cantón, Ing. J. A. Barbosa.

Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Álvaro Obregón 64, 78000 San Luis Potosí, S.L.P., México Teléfono (444) 8 26 23 17 Fax (444) 8 26 23 18,

Correo-e: [email protected], [email protected] , [email protected],

Controlador PID Digital con el PIC16F877

E

Encuentro de Investigación en Ingeniería Eléctrica Zacatecas, Zac, Abril 5 — 7, 2006


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IIII.. CCOONNTTRROOLL AANNAALLÓÓGGIICCOO

En el control analógico se utilizan señales que se representan mediante variables continuas. Un esquema básico de un controlador es como el que se muestra en la figura 1, donde R(t) es la señal de entrada y U(t) es la retroalimentación del sistema.

Figura 1. Diagrama de bloques de un control analógico con retroalimentación.

III. CONTROL DIGITAL

En los controladores digitales se utilizan señales digitales definidas en un intervalo de tiempo cuya amplitud puede adoptar un intervalo continuo de valores. La mayoría de los procesos a controlar utilizan señales en tiempo continuo; por lo que si el sistema de control involucra este tipo de señales se tiene que hacer una conversión de señales continuas a señales digitales. Los sistemas de control en tiempo discreto son aquellos sistemas en los cuales sus variables pueden cambiar solo en valores discretos de tiempo. El proceso de muestreo es seguido por un proceso de cuantificación, en este proceso la amplitud analógica muestreada se convierte en una amplitud digital o sea un número binario, de esta manera la señal se procesa por medio de la computadora y muestra la respuesta, ya que se tiene esta señal se convierte nuevamente a una señal analógica por medio de un DAC (convertidor digital analógico). En los sistemas de control digital se utiliza el controlador PID. El PID es la conjunción de la acción integral, acción derivativa, acción proporcional.

Acción Integral

La acción integral tiene el efecto de eliminar el error de estado estacionario [ ]2 , pero puede hacer peor la

respuesta transitoria, donde Ki es la constante integral. Acción Proporcional

La acción proporcional tiene el efecto de reducir el tiempo de subida pero no podrá eliminar el error en estado estacionario [ ]2 , donde Kp es la constante

proporcional. Acción Derivativa

La acción derivativa tiene el efecto de aumentar la estabilidad del sistema, y de reducir el sobretiro además mejora la respuesta transitoria [ ]2 , donde Kd

es la constante derivativa. El comportamiento de un PID analógico es el de la ecuación (1),

(1)

donde )(te es la entrada al controlador, )(tu es la

salida del controlador, K es la ganancia proporcional, iT es el tiempo integral y dT es el

tiempo derivativo [ ]3 . Para obtener la función de

transferencia pulso del PID digital tenemos que discretizar la ecuación (1), y obtenemos la ecuación (2). (2) La podemos rescribir en la ecuación (3).

)()1(1

1

21)( 1

1zEz

T

T

zT

T

T

TKzU d

ii

−+

−+−= −

−

(3)

)()1(1

)( 11

zEzKz

KKzU d

ip

−+−

+= −−

++= ∫

i

d

i dt

tdeTdtte

TteKtu

0

)()(

1)()(

)()1(1

1

21)( 1

1

1

zEzT

T

z

z

T

TKzU d

i

−+

−++= −

−

−


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)()()1( 1 zEzUz =− −

[ ])()2( 12dipdpd KKKzKKKz ++++− −−

Donde

2I

p

KKK −= Ganancia proporcional

Ganancia integral

Ganancia derivativa

Entonces la función de transferencia pulso del PID digital se convierte en la ecuación 6,

)1(1)(

)()( 1

1−

− −+−

+== zKz

KK

zE

zUzG d

ipd (6)

Reacomodamos la ecuación y obtenemos la ecuación 7.1 y al simplificarla no queda la ecuación 7.3,

−+−

+= −−

)11

1(1

)()( zKz

KKzEzU d

ip

(7.1)

[ ]2111 )1()1()()()1( −−− −++−=− zKKKzzEzUz dip

(7.2) (7.3) Se obtiene la transformada inversa de z de la ecuación 7.3 y como resultado tenemos la ecuación 8,

[ ] [ ] [ ] [ ]+−+−−=−− 1)2(21 keKKkeKkuku dpd

(8) Esta es la ecuación que se utiliza para implementar el control PID.

VV.. DDEESSAARRRROOLLLLOO DDEELL SSIISSTTEEMMAA

Para el desarrollo del control PID digital utilicé un PIC 16F877 en la tabla 1 se muestran las especificaciones del PIC. el cual ya tiene incluido un ADC y generador de PWM. El sistema completo se muestra en la figura 2, Figura 2. Diagrama de bloques del sistema

Principales Características

PIC 16F877

Frecuencia de Operación DC- 20Mhz Resets POR,BOR (PWRT,OST)

Memoria de programa FLASH

8K

Memoria de Datos (bytes)

368

EEPROM 256 Interrupciones 14 I/O puertos Puertos A, B, C, D, E Timers 3 PWM 2

Comunicación Serial MSSP, USART Comunicación Paralela PSP

ADC 8 canales de entrada Repertorio de instrucciones

35 instrucciones

I

iT

KTK =

T

KTK dd =

[ ]keKKK dDIp )( ++


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Tabla 1. Características del PIC16F877. Donde R(t) es el voltaje de entrada que nos da la velocidad del motor y U(t) es la salida del sistema. El diagrama de flujo del programa se muestra en la figura 3.

Figura 3. Diagrama de flujo del programa El PIC se programo para que al ADC tenga una resolución de 8 bits, pero las operaciones que se

efectúan dentro del programa tiene un rango de 162 para tener una aproximación más exacta, primero lee los datos que son el voltaje de referencia, la

retroalimentación, las constantes pK , iK , dK y

después se llama a una función llamada PID que es en donde se realizan las operaciones y si la salida de

)(tU es mayor que la que puede recibir el PWM que

es de 255 pasos entonces checa la condición de que si es mayor de 255 se mantenga en ese valor o que si es menor de cero guarde el valor de cero hasta que obtenga un valor diferente, así lo manda el PWM del mismo PIC y este se manda al TC4422 y de ahí va al motor para generar la velocidad deseada. El sistema se comporta como se ve en la gráfica 4. El

sistema empieza con la retroalimentación en cero y después aumenta hasta que alcanza la velocidad

deseada, se usan los valores de 10=pK , 5=iK ,

5=dK , para esta prueba.

Figura 4. Gráfica del control PID, en los primeros 100ms el sistema alcanza su valor máximo pero se estabiliza cuando pasan los primeros 300ms y permanece estable, hasta que se modifica la señal de entrada. En base al conocimiento que se tiene del sistema y las

notas que tiene Katsuhiko Ogata [ ]3 acerca de

aproximar las ganancias, que pK sea igual a

2iKK −los valores para las variables pK , iK , dK

son calculados manualmente a partir de pruebas que se obtienen en el motor. El diagrama esquemático de la conexión del control se muestra en la figura 5, la salida del PWM se conecta a un TC4422 para aislar el voltaje que produce el generador y retroalimentar el sistema. En las pruebas que se realizaron con el motor de corriente directa, el tiempo de muestreo es de aproximadamente 100ms, ya que las operaciones que se realizan en el programa son muy largas por lo que el tiempo en que tarda en ejecutar la instrucciones es mayor.


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Figura 5. Diagrama esquemático de la conexión del control

VI. CONCLUSION

En el desarrollo del proyecto observamos la importancia que han tomado los sistemas digitales y muchas ventajas de los microcontroladores. En esta caso lo usamos para controlar la velocidad de un motor de corriente directa obteniendo resultados favorables dependiendo del valor que le damos al las

variables pK , iK , dK , una de las ventajas de este

sistema es que con la ecuación 8, es mucho mas sencilla la programación del sistema y no es necesario utilizar el timer del PIC, además que este sistema puede ser modificado de acuerdo a las necesidades que se requieran y puede tener otras funciones sin necesidad de utilizar demasiado hardware, y a su vez teniendo una interfase adecuada se puede utilizar en otro tipo de sistemas como podría ser de temperatura, manejo de electro válvulas y control de fluido, otra ventaja de este sistema seria por ejemplo anexarle cambio de dirección del motor en el software, por otro lado, una desventaja del sistema es que es complicado obtener las variables para estabilizar el sistema y estas tiene un rango especifico de 0 a 255

valores. A corto plazo este sistema se implementara para controlar un servomotor en comunicación serial a otro PIC 16F877 para que en una pantalla LCD

podamos observar lo valores de la variables pK , iK ,

dK y la velocidad del servomotor. Ya que si

implementamos esto en el mismo PIC , este tomaría demasiado tiempo en realizar la función de la pantalla LCD y el PID no seria funcional.

REFERENCIAS

[1] C. Kuo B., “ Sistemas de Control Digital”, Compañía Editorial Continental S. A. de C. V., Mèxico D.F., pp.1-8,113-116, (1997) .

[2] Balcells J., Romeral J. L., “Autómatas Programables” Alfaomega S. A. de C. V., México, D. F. , pp. 56-60

[3] Ogata K., “Sistemas de Control en Tiempo Discreto, Pretice Hall Hispanoamericana, Edo. De México, pp. 6-8, (1996).

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