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Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos
de tensión en un sistema eléctrico de potencia
Víctor Alfonso Palacio Garcés
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Automática
Medellín, Colombia
2018
Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos
de tensión en un sistema eléctrico de potencia
Víctor Alfonso Palacio Garcés
Trabajo final presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magíster en Ingeniería - Ingeniería Eléctrica
Director (a):
Ph.D. Jairo José Espinosa Oviedo
Línea de Investigación:
Sistemas Eléctricos de Potencia y Optimización
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas, Departamento de Ingeniería Eléctrica y Automática
Medellín, Colombia
2018
Dedicatoria
A mi madre y a mi hermana, quienes con su
ejemplo y apoyo hicieron posible la realización
de este trabajo.
Agradecimientos
Quiero Agradecer a aquellas personas que compartieron su conocimiento conmigo para
hacer posible la conclusión de este trabajo final de maestría.
Especialmente agradezco al MSc. Hernán Mauricio Sánchez, Especialista Planeación
Operación de XM S.A. E.S.P. y al Ph.D. Jairo José Espinosa Oviedo, docente investigador
de la Universidad Nacional de Colombia, con su asesoría siempre dispuesta, sus ideas y
recomendaciones fue posible culminar este trabajo.
Resumen y Abstract IX
Resumen
En este documento se propone una metodología para el control automático de voltaje en
sistemas eléctricos de potencia por medio de dispositivos de compensación conmutables.
La metodología busca determinar mediante optimización, la mejor posición posible de los
equipos de compensación, teniendo en cuenta el seguimiento de un perfil de tensión
objetivo, el cual es determinado por una instancia superior de un sistema jerárquico de
control o por la experiencia en la operación.
La metodología propuesta se caracteriza por ser rápida, y fue probada en el sistema de
simulación en tiempo real de XM S.A. E.S.P en una de las sub áreas del sistema eléctrico
de potencia colombiano.
Palabras clave: Programación cuadrática secuencial, control jerárquico de voltaje,
perfil de voltaje, reactor conmutable, capacitor conmutable.
X Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión en un
sistema eléctrico de potencia
Abstract
This document proposes a methodology for automatic voltage control in electrical power
systems by means of switchable compensation devices. The methodology tries to
determine through optimization, the best possible position of compensation devices, taking
to in account the tracking of a voltage profile, which is calculated by a higher instance of a
hierarchical control system or by operator’s experience.
The proposed methodology is characterized to be fast, and it was tested in the real-time
simulation system of XM S.A. E.S.P. in one sub area of Colombian power system.
Keywords: Sequential quadratic programming, hierarchical voltage control, voltage
profile, switchable reactor, switchable capacitor
Contenido XI
Contenido
Pág.
Resumen ........................................................................................................................ IX
Abstract........................................................................................................................... X
Lista de figuras ............................................................................................................ XIII
Lista de tablas ............................................................................................................. XIV
Lista de tablas anexas ................................................................................................. XV
Lista de Símbolos y abreviaturas ............................................................................... XVI
Introducción .................................................................................................................... 1
1. CONTROL JERÁRQUICO DE VOLTAJE .................................................................. 5 1.1 Control Primario ................................................................................................. 6 1.2 Control Secundario ............................................................................................. 6 1.3 Control Terciario ................................................................................................. 7 1.4 Requerimientos básicos de un control de tensión .............................................. 7 1.5 Referenciamiento ............................................................................................... 8
1.5.1 Sistema eléctrico de Tohoku ............................................................................ 8 1.5.2 Sistema eléctrico de Bangladesh ................................................................... 12 1.5.3 Sistema eléctrico de Colombia ....................................................................... 13
2. METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EL CAT ....................................................... 15 2.1 Flujo de carga lineal ......................................................................................... 15
2.1.1 Desacople de la magnitud del voltaje y el ángulo ........................................... 15 2.1.2 Formulación matricial del modelo DLPF ........................................................ 17
2.2 Planteamiento del problema de optimización ................................................... 18 2.2.1 Definición de variables para el problema de optimización .............................. 19 2.2.2 Planteamiento del problema de optimización ................................................. 20
2.3 Descripción de la red piloto .............................................................................. 20 2.4 Metodología ..................................................................................................... 22
2.4.1 Modelamiento de la red en ePHASORsim ..................................................... 22 2.4.2 Implementación del algoritmo de optimización ............................................... 24 2.4.3 Pruebas ......................................................................................................... 24
3. RESULTADOS ........................................................................................................ 27 3.1 Evaluación del modelo de la red en ePHASORsim .......................................... 27 3.2 Evaluación del DLPF ........................................................................................ 29
XII Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
3.2.1 Sistema de potencia de prueba IEEE 39 ....................................................... 30 3.2.2 Sistema de potencia de prueba IEEE 118 ..................................................... 31 3.2.3 Sistema de potencia equivalente GCM .......................................................... 33
3.3 Resultados del control de tensión ..................................................................... 36 3.4 Aspectos relevantes sobre el desempeño ......................................................... 38
4. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 41 4.1 Conclusiones .................................................................................................... 41 4.2 Recomendaciones ............................................................................................ 42
A. Anexo: Información del sistema de potencia....................................................... 43
Bibliografía .................................................................................................................... 53
Contenido XIII
Lista de figuras
Pág.
Figura 1-1: Estructura de control jerárquico de tensión [8]. ............................................ 7
Figura 1-2: Esquema del sistema de transmisión de Tohoku [9].................................... 9
Figura 1-3: Principio de operación de los AVQC de Tohoku [9]. .................................. 10
Figura 1-4: Esquema del VQC central del sistema de Tohoku [9]. ............................... 11
Figura 2-1: Red piloto para la implementación del CAT. Equivalente GCM. ................ 21
Figura 2-2: Modelamiento de GCM en ePHASORsim. ................................................ 23
Figura 3-1: Comparación flujo de cargas en ePHASORsim respecto a Digsilent. ........ 28
Figura 3-2: Comparación de simulación dinámica entre ePHASORsim y Digsilent...... 29
Figura 3-3: Perfil de tensiones para el caso IEEE 39 sin considerar pérdidas. ............ 30
Figura 3-4: Perfil de tensiones para el caso IEEE 39 considerando las pérdidas. ....... 31
Figura 3-5: Perfil de tensiones para el caso IEEE 118 sin considerar pérdidas. .......... 32
Figura 3-6: Perfil de tensiones para el caso IEEE 118 considerando las pérdidas. ..... 32
Figura 3-7: Perfil de tensiones y ángulos para el equivalente GCM sin considerar
pérdidas. 34
Figura 3-8: Perfil de tensiones y ángulos para el equivalente GCM considerando las
pérdidas. 35
Figura 3-9: Perfil de tensiones de la red equivalente GCM luego de realizar la
contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV. .............................................................. 36
Figura 3-10: Resultados del CAT luego realizar la contingencia de la línea Ocaña-
Copey 500 kV. 37
Contenido XIV
Lista de tablas
Pág.
Tabla 3-1: Desempeño del CAT. ................................................................................. 39
Contenido XV
Lista de tablas anexas
Pág.
Tabla A- 1 Información de los nodos del sistema de potencia. ................................... 43
Tabla A- 2 Información de las máquinas sincrónicas 1. .............................................. 46
Tabla A- 3 Información de las máquinas sincrónicas 2. .............................................. 46
Tabla A- 4 Información de las máquinas sincrónicas 3. .............................................. 47
Tabla A- 5 Información de las cargas y compensaciones del sistema de potencia. .... 47
Tabla A- 6 Información de las líneas de transmisión del sistema de potencia. ............ 49
Tabla A- 7 Información de los transformadores bidevanados del sistema de potencia.
50
Tabla A- 8 Información de los transformadores tridevanados del sistema de potencia.
51
Contenido XVI
Lista de Símbolos y abreviaturas
Abreviaturas Abreviatura Término
CAT Control automático de tensión
XM Compañía que opera el sistema de potencia colombiano
DLPF Decoupled linearized power flow
𝑛 Número de nodos del sistema
𝑚 Número de líneas del sistema
𝑅 Conjunto de nodos 𝑉𝜃 (SLACK)
𝑆 Conjunto de nodos 𝑃𝑉 𝐿 Conjunto de nodos 𝑃𝑄
𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝐵 Matriz de admitancia del sistema de potencia
𝑌′ = 𝐺′ + 𝑗𝐵′ Matriz de admitancia del sistema de potencia sin considerar elementos shunt
AC Corriente alterna DC Corriente directa
GCM Sub área del sistema colombiano Guajira-Cesar-Magdalena
Introducción
En un sistema eléctrico de potencia, la energía generada se transmite desde los centros
de generación hacia los consumidores finales a través de una cadena que comprende
sistemas de transmisión y distribución. Con el objetivo de disminuir las pérdidas generadas,
es indispensable que en algunos de sus recorridos, el transporte de potencia deba hacerse
a diferentes niveles de tensión, sin embargo, las pérdidas de potencia son inevitables ya
que el transporte de esta se lleva a cabo a través de medios físicos [1].
Una de las consecuencias de las pérdidas generadas en los sistemas de potencia son las
caídas de tensión, lo cual puede llegar a ocasionar problemas de estabilidad. Con el
objetivo de mitigar el impacto de este fenómeno, se instalan equipos de compensación
reactiva estática como condensadores o reactores, además de dispositivos dinámicos
como los son los FACTS.
El manejo eficaz y eficiente de los dispositivos con los cuales se puede realizar control de
voltaje y potencia reactiva, es una de las tareas más desafiantes en la operación de los
sistemas eléctricos de potencia a gran escala [2]. Esto, debido a que son dinámicos,
constantemente cambian su punto de operación, enfrentan la naturaleza cambiante de la
carga, y eventualmente contingencias, además, restricciones de tipo técnicas y
económicas.
En la actualidad, muchos de los operadores de sistemas de potencia realizan de forma
manual el control de potencia reactiva y de tensión [2]. Esta tarea, puede resultar bastante
compleja si se tiene en cuenta que en los centros de control, deben procesare grandes
volúmenes de información, por lo tanto, podría incurrirse en tiempos de respuesta
inadecuados acorde con las necesidades del sistema, y con ello en puntos de operación
cercanos al límite de estabilidad.
2 Introducción
Así pues, los sistemas eléctricos de potencia modernos, siguen siendo vulnerables a
grandes apagones y fallas evolutivas. En las últimas décadas, los sistemas de potencia de
países industrialmente desarrollados como Estados Unidos y países de la unión europea
han sufrido grandes apagones. La mayoría de ellos en gran medida por problemas de
estabilidad de tensión [2].
Para ser consecuente con los conceptos expuestos anteriormente, es importante precisar
que la estabilidad de tensión puede definirse como la habilidad de un sistema de potencia
para mantener un nivel aceptable de tensión en todos sus nodos, bajo condiciones
normales de operación y luego de ser sometido a una perturbación. De esta forma, se dice
que un sistema eléctrico de potencia entra en una condición de inestabilidad de tensión,
cuando una perturbación o incremento en la demanda causan una caída de tensión
progresiva o incontrolable [3].
A finales de 2016, XM S.A. E.S.P. adquirió un sistema de simulación en tiempo real marca
OPAL-RT, para realizar pruebas de concepto enfocadas a propuestas o iniciativas
relacionadas con sistemas de potencia.
Este sistema de simulación hace parte de una de las líneas de trabajo del proyecto ISAAC
de XM S.A. E.S.P. Para finales de 2017, el equipo que integra el laboratorio, en cabeza de
su líder técnico, se comprometió con la entrega de un prototipo de control automático de
tensión en una red piloto que hace parte del sistema eléctrico de potencia colombiano.
La iniciativa surgió, debido a la necesidad que se tiene en el sistema de potencia
colombiano de un control de tensión automático que incluso permita al sistema defenderse
de un colapso de tensión.
Al realizar la revisión de la literatura, se encontró que la mayoría de trabajos realizados
sobre el control de tensión se enfocan en el análisis de sistemas difusos, basados en la
experiencia de un experto o similares [4], [5] y [6]. En general, los estudios muestran que
es posible obtener aspectos positivos como la minimización de pérdidas en los sistemas
de potencia, actuación rápida ante un evento para prevenir colapsos, entre otros. Sin
embargo, no se logró identificar un estudio en el que se propusiera una metodología que
considerara la topología de la red y evitara la necesidad de recurrir a históricos o la
Introducción 3
experiencia de un experto, y al mismo tiempo fuera lo suficientemente rápida como para
pensar en su posible implementación.
En este documento se propone una metodología para el control automático de voltaje en
sistemas eléctricos de potencia por medio de dispositivos de compensación conmutables.
La metodología busca determinar mediante optimización, la mejor posición posible de los
equipos de compensación, teniendo en cuenta el seguimiento de un perfil de tensión
objetivo.
La metodología propuesta se caracteriza por ser rápida, y fue probada en el sistema de
simulación en tiempo real de XM S.A. E.S.P en una de las sub áreas del sistema eléctrico
de potencia colombiano.
En el primer capítulo se presentan aspectos generales sobre el control jerárquico de
tensión y se muestran algunos casos de los que se analizaron en la búsqueda bibliográfica.
En el segundo capítulo, se detalla la metodología propuesta, se describe a grandes rasgos
la red piloto seleccionada para realizar las pruebas y se presenta el planteamiento del
problema de optimización. En el tercer capítulo se presentan los resultados y las
discusiones respectivas, además de un breve análisis del desempeño de la metodología.
Por último, se presentan las conclusiones y los posibles trabajos futuros que podrían
desarrollarse a partir de esta propuesta.
1. CONTROL JERÁRQUICO DE VOLTAJE
La estabilidad de tensión puede definirse como la habilidad de un sistema de potencia para
mantener un nivel aceptable de tensión en todos los nodos, bajo condiciones normales de
operación e incluso luego de ser sometido a una perturbación. De esta forma, se dice que
un sistema eléctrico de potencia entra en una condición de inestabilidad de tensión, cuando
una perturbación o incremento en la demanda causan una caída de tensión progresiva o
incontrolable [3].
En sistemas de potencias grandes, cada vez resulta más crítico el control de voltaje y
potencia reactiva. Algunos factores que contribuyen con esto son: la distancia entre los
centros de generación y las cargas, retrasos en la entrada de nuevos proyectos,
intercambios de potencia entre áreas eléctricamente distantes, entre otros.
Por lo tanto, se requieren soluciones capaces de enfrentar tanto los retos de la operación
normal, como aquellos que obedecen a contingencias y escenarios críticos. Sin embargo,
en muchos sistemas de potencia, la falta de coordinación automática en tiempo real de los
recursos de potencia reactiva persiste [7].
El uso de dispositivos FACTS para regular perfiles de tensión, o para brindar soporte de
potencia reactiva, se ha considerado seriamente en los últimos años, aunque los costos
de inversión son elevados y podrían requerir ajuste coordinado, estos equipos son
importantes para el soporte dinámico y la estabilidad del voltaje.
El control de tensión y potencia reactiva se divide en tres niveles básicamente: control
primario, secundario y terciario, los cuales son independientes entre sí por naturaleza y
tiempos de operación. Estos tres niveles, cuya implementación varía de acuerdo al sistema
de potencia, constituyen lo que se conoce como control de tensión jerárquico [7].
6 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
1.1 Control Primario
El control primario de voltaje es común en todos los sistemas de potencia, básicamente
consiste en mantener la tensión del estator de las máquinas de una planta cerca de sus
valores consigna, por medio de los controles de excitación [7].
Los sistemas de excitación tienen su característica dinámica regida por una constante de
tiempo que típicamente se encuentra entre los cientos de milisegundos hasta algunos
segundos. Para los SVC, se tienen constantes de tiempo que pueden ir hasta un minuto,
mientras que para los controles tipo VQ, se tienen constantes de tiempo que pueden ir
hasta 2 minutos [8].
1.2 Control Secundario
El control secundario de voltaje implica dividir la red en áreas que teóricamente no
interactúan, cuyos voltajes son controlados de manera independiente. Un SVR (Secundary
Voltage Control or Regulation) ajusta automáticamente la potencia reactiva de ciertas
plantas, para controlar la tensión en un nodo piloto dentro de un área, el cual se considera
como nodo representativo dentro del área, y da a entender que, si se controla su tensión,
se está controlando la tensión en toda el área.
El SVR compara la tensión de los nodos piloto de las áreas respecto a su valor consigna,
y determina la cantidad de reactivos que deben ser consumidos o entregados por el área.
Esto se lleva a cabo mediante el ajuste de la tensión en bornes de generadores, set point
de compensadores sincrónicos y SVC, conmutación de taps de transformadores o
compensadores shunt [7].
El tiempo de respuesta de los SVR puede ir desde 10 segundos típicamente para el control
de tensión en nodos piloto, y entre 5 y 10 minutos para la redistribución de potencia reactiva
entre las plantas de generación y los demás recursos de potencia reactiva [8].
Capítulo 1 7
1.3 Control Terciario
El control terciario de voltaje es utilizado para para optimizar los mapas nacionales de
voltaje. Esto implica determinar el punto de ajuste o el voltaje consigna de los nodos piloto,
con el fin de lograr un funcionamiento seguro y económico del sistema de potencia [7].
El valor consigna de tensión en los nodos piloto se determina al minimizar la diferencia
entre el valor medio y una referencia que puede ser histórica o determinada mediante un
OPF (Optimal Power Flow) fuera de línea [8].
En la Figura 1-1 se muestra la estructura básica de un control jerárquico de tensión.
Figura 1-1: Estructura de control jerárquico de tensión [8].
1.4 Requerimientos básicos de un control de tensión
Por medio de la regulación y el control del perfil de tensión en un sistema de potencia,
significativamente se contribuye con la seguridad de la operación, la economía y la calidad
del servicio suministrado. A continuación, se detallan los requisitos de control necesarios
para lograr dichos beneficios:
8 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
• Calidad de tensión: Los niveles de tensión deben mantenerse de acuerdo a lo
previsto en la etapa de planeación, cumpliendo con compromisos contractuales y
limitaciones técnicas.
• Seguridad del sistema de potencia:
1. La contingencia de una línea no debe poner en peligro la operación, es
decir, debe haber suficiente reserva de potencia reactiva en los recursos
disponibles.
2. Las tensiones deben permanecer dentro de los rangos compatibles con las
especificaciones de los equipos.
3. Las acciones de control deben distribuirse equitativamente entre los
recursos disponibles.
4. La coordinación de controles de voltaje debe contribuir con la estabilidad
del sistema, por ejemplo, incrementar el índice de estabilidad de tensión del
sistema o reducir la diferencia angular entre generadores.
• Operación económica: Deben minimizarse los costos de generación y transporte
incluyendo pérdidas [7].
1.5 Referenciamiento
En esta sección se citan algunos de los casos analizados en el referenciamiento sobre
controles automáticos de tensión sistémicos, además, se traen a colación aspectos sobre
la metodología que actualmente se tiene en Colombia para tal fin.
1.5.1 Sistema eléctrico de Tohoku
En el sistema de potencia de Tohoku, el control de tensión de la red de transmisión se ha
llevado a cabo por medio controles locales (AVQC) y los reguladores de voltaje de sistemas
de potencia (PSVR). Sin embargo, la referencia para dichos controles no es óptima y puede
no ser adecuada en ciertas ocasiones.
Capítulo 1 9
En ese trabajo se presenta el estudio de un sistema de control VQC central como estrategia
terciaria de control, y se examina su desempeño en operación en el centro de distribución
de carga del sistema eléctrico de Tohoku.
El VQC central coordina el control de voltaje local actual AVQC y otros dispositivos de
control de voltaje instalados en las subestaciones principales o centrales eléctricas. Un
OPF calcula las consignas de tensión en intervalos de 9 minutos y dicho valor se transmite
a cada dispositivo de control local.
• Esquema del sistema de Tohoku
En la Figura 1-2 se muestra el esquema del sistema eléctrico de Tohoku, el cual está
situado en el norte de Japón. El sistema se caracteriza por que la mayor parte de la carga
se ubica en el sur del distrito de Tohoku.
Figura 1-2: Esquema del sistema de transmisión de Tohoku [9].
• Método de control de voltaje convencional en el sistema de Tohoku
En el sistema de Tohoku, la tensión en la red se controla mediante los AVR de los
generadores, compensaciones shunt y los OLTC de los transformadores. Cada
subestación 500/275 kV y casi todas las de 275/154 kV están equipadas con AVQC [9].
10 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
El AVQC, controla los bancos de compensación shunt o los OLTC dependiendo de la zona
de operación en la que se encuentre (ver Figura 1-3), con el fin de mantener tanto el voltaje
primario como el secundario de acuerdo con una consigna.
Figura 1-3: Principio de operación de los AVQC de Tohoku [9].
Estos sistemas de control operan después de que los voltios-segundo acumulados fuera
de una banda muerta exceden un valor. Debido a que la integral del algoritmo puede
introducir un retraso, la consigna de tensión se cambia aproximadamente 10 minutos antes
del aumento o disminución de la carga previsto. Por otro lado, para prevenir la conmutación
rápida de compensadores contra sobre o bajas tensiones transitorias en el nodo primario
de los transformadores, se utiliza un retraso de tiempo inverso pequeño.
Capítulo 1 11
• VQC central del sistema de Tohoku
El sistema VQC central desarrollado se muestra en la Figura 1-4.
Figura 1-4: Esquema del VQC central del sistema de Tohoku [9].
El VQC central calcula el perfil de tensión de todo el sistema minimizando pérdidas. Los
valores de referencia (resultados de OPF) se transmiten a los AVQC y a los PSVR. En el
VQC central, el problema se formula como de programación cuadrática. En este cálculo de
OPF, se aplica un algoritmo de punto interior al problema continuo. Cada VQC y PSVR
automática y autónomamente controlan el voltaje dependiendo de la consigna que reciban.
• Resultados
Las características del VQC desarrollado son la minimización de las pérdidas en
transmisión y el mejoramiento de la estabilidad de voltaje. El VQC central ha estado en
operación desde diciembre de 2006, y ha contribuido con la reducción de pérdidas y el
mejoramiento de la estabilidad de tensión.
12 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
1.5.2 Sistema eléctrico de Bangladesh
En la novena conferencia internacional sobre ingeniería eléctrica e informática, realizada
en diciembre de 2016, se presentó un estudio del sistema eléctrico de Bangladesh desde
la perspectiva de la estabilidad de voltaje. Allí se propuso un esquema de administración
de reserva de energía reactiva para las centrales eléctricas operativas y futuras.
En este trabajo se analizaron los perfiles de tensión del sistema eléctrico de potencia de
Bangladesh. Para ello se utilizó un modelo de red simplificado con el objetivo de averiguar
la rigidez de voltaje en diferentes buses clave. Posteriormente se propuso un nuevo
esquema de control de potencia reactiva.
En el bucle de control del AVR estándar, éste supervisa siempre el voltaje del terminal del
generador y la corriente de la máquina para mantener el voltaje y la potencia reactiva al
nivel deseado.
En el esquema de control propuesto, se incluye un bucle de control adicional a este modelo
estándar. La función de control propuesta genera una señal de polarización supervisando
y comparando la magnitud del voltaje en el lado de alta tensión del transformador de
potencia. Si el voltaje del lado de alta tensión cae por debajo de un nivel de umbral, la
función de control genera una señal de polarización positiva que eventualmente se añade
al valor de referencia de AVR y lo dirige a una nueva consigna de potencia reactiva.
Mientras el voltaje del sistema permanece dentro de un límite aceptable, habrá señal de
polarización cero y no se suministrará potencia reactiva adicional [10].
• Resultados
A pesar de que el estudio mostró buenos resultados y una mejor administración de los
recursos de potencia reactiva, este control actúa sobre la excitación de la máquina,
únicamente ve el voltaje en el lado de alta del transformador o en el lado de baja, y
solamente tiene como variable de decisión la excitación de la máquina. Por lo tanto, no
tiene visión sistémica del estado de la red.
Capítulo 1 13
1.5.3 Sistema eléctrico de Colombia
En Colombia, la empresa XM S.A. E.S.P. se encarga de administrar el mercado mayorista
de energía, supervisar la operación, coordinarla y controlar el despacho de las diferentes
plantas y recursos de transmisión del sistema interconectado nacional.
Como parte de las funciones de coordinación del sistema interconectado nacional, XM se
encarga, entre otros, del control de voltaje, velando por que los diferentes niveles de
tensión se mantengan dentro de los límites establecidos en la regulación vigente.
Hoy en día, el control de tensión que realiza XM es manual, y se coordina con los distintos
administradores de los equipos. Para esta tarea, la regulación establece un orden de
prioridad de conexión y desconexión de equipos como se cita a continuación [1][11].
• Disminuir el nivel de tensión
1. Ajustar la tensión objetivo de los generadores
2. Cambiar la posición de los cambiadores de tomas de los transformadores
3. Desconexión de condensadores
4. Conexión de reactores
5. Desconexión de líneas en horas de baja carga
• Incrementar el nivel de tensión
1. Conexión de líneas
2. Desconexión de reactores
3. Conexión de condensadores
4. Cambio de posición de los cambiadores de tomas de los transformadores
5. Ajustar la tensión objetivo de los generadores
La coordinación de maniobras para el control de voltaje con los distintos operadores de red
se realiza mediante instrucciones telefónicas, estos a su vez, tienen un tiempo regulatorio
para ejecutarlas (10 minutos para la mayoría de los equipos), y una vez realizadas se
comunican con XM en un tiempo inferior a 5 minutos para el reporte. Sin tener en cuenta
el tiempo que tardan las llamadas, pueden pasar 15 minutos entre la instrucción y la
confirmación, lo cual representa un tiempo muy grande si se considera por ejemplo una
14 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
condición de emergencia o un punto de operación exigente para la estabilidad del sistema
[1][12].
En algunas subestaciones de Colombia se encuentran instalados controles automáticos
de voltaje que funcionan de forma local, estos se denominan VQ o VQC, definidos por sus
siglas en inglés (“Voltage Reactive Power Control”). Estos controles buscan mantener el
voltaje dentro de una banda de operación actuando sobre los elementos de compensación
conmutables o sobre los cambiadores de tomas de los transformadores o
autotransformadores. Su ventaja es que responden con rapidez antes situaciones de
emergencia, pero ya que sus decisiones están basadas en las variables locales, no tienen
una integralidad sobre las necesidades de todo el sistema [1] [13].
2. METODOLOGÍA PROPUESTA PARA EL CAT
En este capítulo se detalla la metodología propuesta para el control automático de tensión.
Esta metodología consiste básicamente en obtener la matriz Y barra o matriz de admitancia
del sistema de potencia, obtener un modelo lineal del flujo de cargas y resolver una
optimización, cuya función objetivo es acercar la red a un perfil de tensión determinado, y
las variables de decisión corresponden a la potencia requerida por reactores y
condensadores para cumplir con dicha consigna.
El sistema de potencia en el que se probó la metodología, corresponde a una sub área del
sistema eléctrico colombiano conocida como GCM (Guajira-Cesar-Magdalena). Las
pruebas fueron realizadas en el simulador de tiempo real de XM S.A. E.S.P.
2.1 Flujo de carga lineal
Esta sección presenta un modelo de flujo de cargas lineal y desacoplado (DLPF) con
respecto a la magnitud de la tensión y al ángulo. Este modelo se basa en el documento de
la referencia [14], y es la clave para poder formular el problema de control de voltaje como
un problema de programación cuadrática secuencial, el cual se abordará en la sección
siguiente.
2.1.1 Desacople de la magnitud del voltaje y el ángulo
Para un sistema de potencia de 𝑛 nodos, el modelo del flujo de cargas AC en forma polar
está dado por las ecuaciones (2.1) y (2.2) [14].
𝑃𝑖 = ∑ 𝐺𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
+ ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
(2.1)
16 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
𝑄𝑖 = − ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
+ ∑ 𝐺𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
(2.2)
𝑖 = 1, 2, … , 𝑛
En muchos escenarios operativos de sistemas de potencia reales, el perfil de tensiones en
todo el sistema es aproximadamente 1 p.u. La diferencia angular absoluta a través de una
línea de transmisión rara vez excede 30°, y en muchos casos es de aproximadamente 10°.
Además, la matriz de admitancia del sistema de potencia (Ver ecuación(2.3)) tiene una
estructura particular, en la cual, los elementos de la diagonal equivalen a la suma de los
elementos fuera de la diagonal más la contribución de todos los elementos conectados en
derivación al nodo correspondiente.
𝑌𝑖𝑗 = {
−𝑦𝑖𝑗 𝑠𝑖 𝑗 ≠ 𝑖
𝑦𝑖𝑖 + ∑ 𝑦𝑖𝑘 𝑠𝑖 𝑗 = 𝑖𝑛
𝑘=1, 𝑘≠𝑖
(2.3)
Es importante mencionar que los elementos en derivación incluyen, además de los
reactores y capacitores de las compensaciones, las suceptancias de las líneas de
transmisión y admitancias equivalentes de los transformadores.
Así pues, teniendo en cuenta las consideraciones mencionadas líneas arriba, es posible
aplicar las siguientes aproximaciones a la ecuación (2.1) para desacoplar las magnitudes
de voltaje y los ángulos:
𝑃𝑖 = ∑ 𝐺𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
+ ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
= 𝑔𝑖𝑗𝑉𝑖2 + ∑ (𝑔𝑖𝑗𝑉𝑖(𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 cos 𝜃𝑖𝑗) − 𝑏𝑖𝑗𝑉𝑖𝑉𝑗 sin 𝜃𝑖𝑗)
𝑛
𝑗=1, 𝑗≠𝑖
≈ 𝑔𝑖𝑗𝑉𝑖 + ∑ (𝑔𝑖𝑗(𝑉𝑖 − 𝑉𝑗)) − ∑ (𝑏𝑖𝑗(𝜃𝑖 − 𝜃𝑗))
𝑛
𝑗=1, 𝑗≠𝑖
𝑛
𝑗=1, 𝑗≠𝑖
(2.4)
Capítulo 2 17
= (𝑉𝑖 ∑ 𝑔𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1
+ ∑ (−𝑔𝑖𝑗)
𝑛
𝑗=1, 𝑗≠𝑖
𝑉𝑗) − (𝜃𝑖 ∑ 𝑏𝑖𝑗
𝑛
𝑗=1, 𝑗≠𝑖
+ ∑ (−𝑏𝑖𝑗)
𝑛
𝑗=1, 𝑗≠𝑖
𝜃𝑗)
= ∑ 𝐺𝑖𝑗𝑉𝑗
𝑛
𝑗=1
− ∑ 𝐵′𝑖𝑗𝜃𝑗
𝑛
𝑗=1
De forma similar, puede obtenerse una expresión para las inyecciones de potencia
reactiva, partiendo de la ecuación (2.2) y siguiendo el procedimiento descrito en la
ecuación (2.4).
𝑄𝑖 = − ∑ 𝐵𝑖𝑗𝑉𝑗
𝑛
𝑗=1
− ∑ 𝐺𝑖𝑗𝜃𝑗
𝑛
𝑗=1
(2.5)
Teniendo en cuenta que la conductancia shunt es despreciable en comparación con la
suceptancia shunt, puede asumirse que 𝐺𝑖𝑗 ≈ 𝐺′𝑖𝑗.
2.1.2 Formulación matricial del modelo DLPF
Las ecuaciones (2.4) y (2.5) representan la formulación del modelo DLPF. Matricialmente
puede escribirse de la siguiente forma:
[𝑃𝑄
] = − [𝐵′ −𝐺𝐺 𝐵
] [𝜃𝑉
] (2.6)
Es importante precisar que 𝜃 y 𝑉 se componen de tres sub vectores, los cuales
corresponden a los ángulos y magnitudes de tensión de los nodos 𝑉𝜃 (SLACK), 𝑃𝑉 y 𝑃𝑄.
Sin pérdida de generalidad, 𝜃 y 𝑉 van a considerarse en el siguiente orden:
𝜃 = [𝜃𝑅𝑇 , 𝜃𝑆
𝑇 , 𝜃𝐿𝑇]𝑇 (2.7)
𝑉 = [𝑉𝑅𝑇 , 𝑉𝑆
𝑇 , 𝑉𝐿𝑇]𝑇 (2.8)
18 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
La matriz de admitancia 𝑌 puede dividirse también de la misma forma:
𝑌 = [
𝑌𝑅𝑅 𝑌𝑅𝑆 𝑌𝑅𝐿
𝑌𝑆𝑅 𝑌𝑆𝑆 𝑌𝑆𝐿
𝑌𝐿𝑅 𝑌𝐿𝑆 𝑌𝐿𝐿
] (2.9)
Teniendo en cuenta los sub vectores conocidos 𝜃𝑅, 𝑉𝑅 y 𝑉𝑆, es decir, los sub vectores
correspondientes a los ángulos y voltajes de los nodos SLACK, y los voltajes de los nodos
PV, es posible transformar la ecuación (2.6) como se muestra a continuación [14]:
[�̃��̃�
] = [𝐻 𝑁𝑀 𝐿
] [�̃��̃�
] (2.10)
Dónde:
[�̃��̃�
] = [
𝑃𝑆
𝑃𝐿
𝑄𝐿
] + [
𝐵′𝑆𝑅 −𝐺𝑆𝑅 −𝐺𝑆𝑆
𝐵′𝐿𝑅 −𝐺𝐿𝑅 −𝐺𝐿𝑆
𝐺𝐿𝑅 𝐵𝐿𝑅 𝐵𝐿𝑆
] [𝜃𝑅
𝑉𝑅
𝑉𝑆
]
(2.11)
[𝐻 𝑁𝑀 𝐿
] = − [
𝐵′𝑆𝑆 𝐵′𝑆𝐿 −𝐺𝑆𝐿
𝐵′𝐿𝑆 𝐵′𝐿𝐿 −𝐺𝐿𝐿
𝐺𝐿𝑆 𝐺𝐿𝐿 𝐵𝐿𝐿
]
(2.12)
�̃� = [𝜃𝑆𝑇 , 𝜃𝐿
𝑇]𝑇
�̃� = 𝑉𝐿
(2.13)
De esta manera, se ha deducido un modelo lineal para el flujo de cargas, en el cual, la
magnitud de tensión y los ángulos están desacoplados.
2.2 Planteamiento del problema de optimización
En la sección anterior se presentó la deducción de un modelo lineal para el flujo de cargas
(DLPF), cuya característica es que las magnitudes de las tensiones y los ángulos están
desacopladas. Partiendo de este modelo, se presenta en esta sección la formulación de
Capítulo 2 19
un problema de optimización en el cual se busca que un sistema de potencia aproxime su
perfil de tensiones a uno predefinido, y en el cual las variables de decisión corresponden
a las inyecciones requeridas para tal fin en los nodos en los cuales hay compensación
estática.
2.2.1 Definición de variables para el problema de optimización
En esta sección se presenta una definición de variables para la formulación del problema
de optimización. La idea es facilitar el seguimiento del mismo y simplificar la nomenclatura
subsecuente.
A partir de la ecuación (2.12), se define la variable 𝐴
𝐴 = [𝐻 𝑁𝑀 𝐿
] = − [
𝐵′𝑆𝑆 𝐵′𝑆𝐿 −𝐺𝑆𝐿
𝐵′𝐿𝑆 𝐵′𝐿𝐿 −𝐺𝐿𝐿
𝐺𝐿𝑆 𝐺𝐿𝐿 𝐵𝐿𝐿
]
(2.14)
Mientras que a partir de (2.11), se definen las variables 𝑥, 𝑧 y 𝑉𝑇
𝑥 = [
𝑃𝑆
𝑃𝐿
𝑄𝐿
]
(2.15)
𝑧 = [
𝐵′𝑆𝑅 −𝐺𝑆𝑅 −𝐺𝑆𝑆
𝐵′𝐿𝑅 −𝐺𝐿𝑅 −𝐺𝐿𝑆
𝐺𝐿𝑅 𝐵𝐿𝑅 𝐵𝐿𝑆
]
(2.16)
𝑉𝑇 = [𝜃𝑅
𝑉𝑅
𝑉𝑆
]
(2.17)
Finalmente, se define la variable 𝑃𝑄𝐿 como las pérdidas del sistema de potencia asignadas
en los diferentes nodos.
20 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
2.2.2 Planteamiento del problema de optimización
Teniendo en cuenta la definición de variables presentada en la sección anterior, se plantea
un problema de programación cuadrática secuencial como se muestra a continuación:
𝑚𝑖𝑛𝑥‖𝑉𝑜 − 𝐴−1(𝑥 + 𝑧 ∗ 𝑉𝑇 − 𝑃𝑄𝐿)‖22
(2.18) 𝑠. 𝑡.
𝑙𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏
En el cual, la función objetivo consiste en minimizar la norma dos al cuadrado de la
diferencia entre los vectores del voltaje objetivo 𝑉𝑜, y el que se calcula mediante el método
de flujo de carga lineal 𝐴−1(𝑥 + 𝑧 ∗ 𝑉𝑇 − 𝑃𝑄𝐿).
En este problema, las variables de decisión 𝑥 corresponden a las inyecciones requeridas
de potencia reactiva en los nodos donde hay compensación estática, para poder aproximar
el sistema al vector de voltajes objetivo. Los límites de las variables de decisión 𝑙𝑏 y 𝑢𝑏,
corresponden a la máxima potencia reactiva con la cual cuenta cada compensación.
Finalmente, el vector 𝑃𝑄𝐿 corresponde a las pérdidas de potencia del sistema, asignadas
a cada uno de los nodos según corresponda.
2.3 Descripción de la red piloto
En la Figura 2-1 se presenta el unifilar de la red implementada para probar el CAT. Como
bien se mencionó, esta red corresponde a una de las sub áreas del sistema eléctrico de
potencia colombiano conocida como GCM (Guajira-Cesar-Magdalena). El escenario
operativo seleccionado corresponde al periodo 20, el cual equivale a un periodo de
demanda máxima y en dónde probablemente se presentan los mayores retos para el
control de tensión, ya que la red está más estresada y los recursos de reactiva son más
limitados.
Capítulo 2 21
Figura 2-1: Red piloto para la implementación del CAT. Equivalente GCM.
Esta red está conformada por:
• 53 nodos
• 4 máquinas sincrónicas de rotor liso, incluyendo los tres equivalentes en las
fronteras de la red con el resto del sistema colombiano. Cada máquina cuenta con
un AVR estándar IEEE EXST1 y un regulador de velocidad IEEE TGOV1.
• 55 cargas de impedancia constante incluyendo las compensaciones
• 43 líneas de transmisión
• 7 transformadores bidevanados
• 14 transformadores tridevanados
La información de cada uno de los elementos del sistema se encuentra en el Anexo A.
22 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
2.4 Metodología
En esta sección se presenta la metodología adoptada para implementar y probar el control
automático de tensión. Básicamente, este proceso se divide en tres etapas, la primera es
el modelamiento de la red en ePHASORsim, que es el software que Opal-RT ofrece para
la simulación RMS de sistemas de potencia. En segundo lugar, está la implementación del
modelo de flujo de cargas lineal DLPF y el algoritmo de optimización, y por ultimo está la
adaptación del algoritmo de optimización con el modelo del sistema de potencia y las
pruebas respectivas.
2.4.1 Modelamiento de la red en ePHASORsim
Para el modelamiento del equivalente de GCM en ePHASORsim se tuvieron en cuenta los
siguientes aspectos:
1. ePHASORsim lee la información del sistema de potencia de dos formas, la primera
es mediante una plantilla de Excel, en la cual se plasma la información de cada uno
de los elementos del sistema en diferentes hojas predeterminadas, y la segunda es
mediante formato PSSE V32 de Siemens. Para el desarrollo de este trabajo se optó
por la plantilla de Excel.
2. Dado que la información oficial del sistema de potencia colombiano está en
Digsilent Power Factory, se tomó este software como referencia para la evaluación
del modelo de la red en ePHASORsim.
3. Se desarrolló un algoritmo en Pyhton para exportar el sistema de potencia desde
Digsilent Power Factory automáticamente a la plantilla de Excel de ePHASORsim.
4. Se cambió el modelo de taps de los transformadores de la red por un modelo lineal,
ya que en su gran mayoría, el modelo de taps de los transformadores en Digsilent
obedece al reporte de medición del equipo, y en ePHASORsim no es posible
modelar los taps de esta manera.
Capítulo 2 23
5. Se cambió el modelo de la carga en Digsilent por un modelo de impedancia
constante, ya que en ePHASORsim solo se admiten cargas de impedancia,
corriente o potencia constante.
6. Las líneas de transmisión o transformadores abiertos en uno de sus extremos no
es posible modelarlos en ePHASORsim, por lo tanto, los elementos que tuvieran
esta condición en Digsilent se pusieron fuera de servicio.
Figura 2-2: Modelamiento de GCM en ePHASORsim.
24 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
2.4.2 Implementación del algoritmo de optimización
Una vez implementada la red de GCM en ePHASORsim, y haber verificado que el flujo de
cargas y el comportamiento dinámico de la red fuera coherente con los resultados
reportados en Digsilent Power Factory, el siguiente paso fue programar el algoritmo de
flujo de cargas lineal DLPF y el algoritmo de optimización en Matlab 2015aSP1. Para esto
se tuvieron en cuenta los siguientes aspectos.
1. Lo primero que se requiere es el modelo de flujo de cargas lineal DLPF
2. El modelo DLPF requiere como insumo, la información de los nodos PV, PQ y
SLACK en todo momento, además requiere la matriz de admitancia del sistema
3. Se utilizaron funciones de Matpower(Software libre con el cual se realizan análisis
estáticos de sistemas de potencia en Matlab)[15] para la construcción y
actualización de la matriz de admitancia del sistema
4. Una vez implementado el algoritmo DLPF se programó el problema de optimización
5. Tanto el algoritmo DLPF como la optimización se programaron como funciones, de
tal forma que pudieran recibir información online del sistema de potencia y devolver
los resultados.
6. Las pérdidas del sistema las calcula ePHASORsim en cada paso de la simulación,
sin embargo, fue necesario programar la asignación nodal de dichas pérdidas para
el cálculo de la optimización.
2.4.3 Pruebas
Para la integración de los algoritmos con la simulación del sistema de potencia en
ePHASORsim, fue necesario recurrir a funciones definidas por el usuario en Simulink, dado
que ePHASORsim se ejecuta en esta herramienta de Matlab.
Capítulo 2 25
Para probar el control de tensión se seleccionaron los siguientes eventos:
• Contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV, el cual es el evento más
representativo y exigente en tensión para la red de GCM
• Contingencia de la línea Cuestecitas-Valledupar 220 kV
• Contingencia de una línea Santa Marta-Fundación 220 kV
Para efectos de practicidad, los resultados que se presentarán en la siguiente sección
corresponden a la contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV, ya que como se
mencionó, es el evento más exigente.
Finalmente, es importante mencionar que el algoritmo de optimización no se ejecuta
continuamente, ya que resultaría ineficiente computacionalmente y podría incurrirse en
conmutación innecesaria de equipos. Para prevenir estos inconvenientes se diseñó una
lógica de activación que básicamente obedece a los siguientes criterios:
1. Activación manual
2. Detección de un cambio en la tensión (excediendo un umbral) un tiempo
prolongado
3. Detección de un cambio en la topología de la red
4. Ejecución cada cierto tiempo preestablecido
3. RESULTADOS
En el capítulo anterior se presentó la metodología adoptada para el control automático de
tensión, además, se describieron las etapas que conforman dicho proceso, siendo la
primera el modelamiento de la red en ePHASORsim, la segunda, la implementación del
modelo de flujo de cargas lineal DLPF y el algoritmo de optimización, y la última, la
adaptación del algoritmo de optimización con el modelo del sistema de potencia y las
pruebas respectivas.
En este capítulo se muestran los resultados obtenidos. En primer lugar, se presenta la
evaluación del modelo de la red en ePHASORsim, comparando el flujo de cargas y los
resultados de una simulación dinámica respecto a Digsilent Power Factory. En segundo
lugar, se da a conocer la evaluación del DLPF, comparando el perfil de tensiones y ángulos
obtenidos mediante este método, respecto al cálculo mediante el método de Newton
Raphson que tiene incorporado el ePHASORsim.
Por último, se presentan los resultados del control automático de tensión ante la
contingencia de la línea Ocaña Copey 500 kV, y se discuten algunos aspectos relevantes
respecto al desempeño del algoritmo de control.
3.1 Evaluación del modelo de la red en ePHASORsim
En la Figura 3-1 se muestran los perfiles de tensiones y ángulos calculados por Digsilent
Power Factory y el software ePHASORsim mediante el método de Newton Raphson. Como
puede observarse, los perfiles de tensiones y ángulos se superpusieron, indicando que,
hasta este punto, por lo menos estáticamente la red de GCM quedó bien modelada en
ePHASORsim (siendo Digsilent la referencia).
28 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
Figura 3-1: Comparación flujo de cargas en ePHASORsim respecto a Digsilent.
Por otro lado, en la Figura 3-2 se muestra la evolución en el tiempo de la tensión en las
barras de Fundación 220 kV y Guajira 220 kV, luego de realizar la contingencia de la línea
Ocaña-Copey 500 kV a los 0.1 segundo de simulación, y luego de reestablecerla a los 20
segundos. Como puede observarse, las curvas se superpusieron, indicando que,
dinámicamente, la red de GCM quedó bien modelada en ePHASORsim (siendo Digsilent
la referencia).
Capítulo 3 29
Figura 3-2: Comparación de simulación dinámica entre ePHASORsim y Digsilent.
3.2 Evaluación del DLPF
En esta sección se muestran los resultados de la evaluación del método de flujo de cargas
lineal DLPF. En primera instancia, el método se evaluó para los sistemas de potencia de
prueba IEEE39 e IEEE118, luego, el método se probó en la red equivalente de GCM.
30 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
3.2.1 Sistema de potencia de prueba IEEE 39
En la Figura 3-3 se muestra un perfil de tensión para el sistema de potencia IEEE 39. En
dicha figura se superponen tres curvas, la primera (rojo), corresponde al perfil de tensión
calculado mediante el método de Newton Raphson, la segunda (azul), corresponde al perfil
de tensión calculado mediante el método DLPF que implementó el autor de este texto, y la
última (negro), es el perfil de tensión calculado con los códigos que gentilmente compartió
el autor de la referencia [14]. Para el cálculo de las curvas calculadas mediante DLPF no
se consideraron las pérdidas asignadas a los nodos (término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación (2.18)).
Figura 3-3: Perfil de tensiones para el caso IEEE 39 sin considerar pérdidas.
De igual forma, en la Figura 3-4 se muestra un perfil de tensión para el sistema de potencia
IEEE 39. En dicha figura se superponen dos curvas, la primera (rojo), corresponde al perfil
de tensión calculado mediante el método de Newton Raphson y la segunda (azul),
corresponde al perfil de tensión calculado mediante el método DLPF que implementó el
autor de este texto. Para el cálculo de las curvas calculadas mediante DLPF se
consideraron las pérdidas asignadas a los nodos (término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación (2.18)).
Capítulo 3 31
Figura 3-4: Perfil de tensiones para el caso IEEE 39 considerando las pérdidas.
3.2.2 Sistema de potencia de prueba IEEE 118
En la Figura 3-5 se muestra un perfil de tensión para el sistema de potencia IEEE 118. En
dicha figura se superponen tres curvas, la primera (rojo), corresponde al perfil de tensión
calculado mediante el método de Newton Raphson, la segunda (azul), corresponde al perfil
de tensión calculado mediante el método DLPF que implementó el autor de este texto, y la
última (negro), es el perfil de tensión calculado con los códigos que compartió el autor de
la referencia [14]. Para el cálculo de las curvas calculadas mediante DLPF no se
consideraron las pérdidas asignadas a los nodos (término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación (2.18)).
De igual forma, en la Figura 3-6 se muestra un perfil de tensión para el sistema de potencia
IEEE 118. En dicha figura se superponen dos curvas, la primera (rojo), corresponde al
perfil de tensión calculado mediante el método de Newton Raphson y la segunda (azul),
corresponde al perfil de tensión calculado mediante el método DLPF. Para el cálculo de
las curvas calculadas mediante DLPF se consideraron las pérdidas asignadas a los nodos
(término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación (2.18)).
32 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
Figura 3-5: Perfil de tensiones para el caso IEEE 118 sin considerar pérdidas.
Figura 3-6: Perfil de tensiones para el caso IEEE 118 considerando las pérdidas.
Capítulo 3 33
3.2.3 Sistema de potencia equivalente GCM
En la Figura 3-7 se muestran los perfiles de tensión y ángulos para la red equivalente de
GCM. En dicha figura se superponen tres curvas, la primera (rojo), corresponde a los
perfiles calculados mediante el método de Newton Raphson, la segunda (azul),
corresponde a los perfiles calculado mediante el método DLPF que implementó el autor de
este texto, y la última (negro), corresponde a los perfiles calculados con los códigos que
compartió el autor de la referencia [14]. Para el cálculo de las curvas calculadas mediante
DLPF no se consideraron las pérdidas asignadas a los nodos (término 𝑃𝑄𝐿 en la ecuación
(2.18)).
Por otro lado, en la Figura 3-8 se muestran los perfiles de tensión y ángulos para la red
equivalente de GCM considerando las pérdidas asignadas a los nodos. En dicha figura se
superponen dos curvas, la primera (rojo), corresponde a los perfiles calculados mediante
el método de Newton Raphson y la segunda (azul), corresponde a los perfiles calculados
mediante el método DLPF.
De esta manera, puede establecerse que el modelo lineal de flujo de cargas DLPF, es una
herramienta que aproxima de manera adecuada el cálculo de las tensiones y ángulos en
los diferentes nodos de un sistema de potencia, a pesar de que no es exacto en
comparación con el método AC completo de Newton Raphson.
Finalmente, cabe resaltar que la razón de un modelo lineal del flujo de cargas, radica en
que al ser precisamente lineal el cálculo de las tensiones y ángulos, abre la posibilidad
para poder formular problemas de optimización determinísticos como el que se planteó en
la sección 2.1, en el cual el tiempo de ejecución es relativamente corto y da pie para pensar
en implementaciones posteriores en un sistema de potencia real.
34 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
Figura 3-7: Perfil de tensiones y ángulos para el equivalente GCM sin considerar
pérdidas.
Capítulo 3 35
Figura 3-8: Perfil de tensiones y ángulos para el equivalente GCM considerando las
pérdidas.
36 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
3.3 Resultados del control de tensión
En la Figura 3-9 se muestran varios perfiles de tensión superpuestos para la red
equivalente de GCM. En rojo, se muestra el perfil de tensión objetivo que se fijó para la
red, en azul, se muestran las tensiones obtenidas luego de ejecutarse el algoritmo de
optimización y ajustar los dispositivos de compensación suponiendo que su inyección de
potencia reactiva es continua, en negro, se da a conocer el perfil de tensión obtenido luego
de ejecutarse la optimización y discretizar las inyecciones de reactiva según las
características de los equipos de compensación. Finalmente, en verde, se muestra el perfil
de tensión que se obtendría si no se tomaran acciones para controlar el voltaje.
Figura 3-9: Perfil de tensiones de la red equivalente GCM luego de realizar la
contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV.
La Figura 3-9 es una foto al perfil de tensiones la red en estado estacionario, luego de
ejecutarse la contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV y esperar que se estabilizaran
las dinámicas excitadas por el evento.
Capítulo 3 37
Figura 3-10: Resultados del CAT luego realizar la contingencia de la línea Ocaña-Copey
500 kV.
38 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
Finalmente, para evaluar el CAT propuesto se realizó una simulación dinámica en
ePHASORsim, en la cual, se realizó la contingencia de la línea Ocaña-Copey 500 kV a los
10 segundos de comenzada la simulación.
En la Figura 3-10 se muestran tres gráficas. La primera, corresponde a la evolución en el
tiempo de algunas tensiones de la red equivalente de GCM, la segunda, corresponde al
comportamiento temporal del valor de la función objetivo, y la tercera, corresponde a la
orden de ejecución de la optimización.
Como puede observarse en la Figura 3-10, la optimización se ejecuta un tiempo después
de ocurrido el evento, esto con el objetivo de darle tiempo a la red de estabilizar algunas
de sus dinámicas transitorias. Por otro lado, es posible observar como luego de ejecutarse
la optimización, las tensiones muestran una aproximación al valor inicial que tenían,
además, es claro como el valor de la función objetivo disminuye, en el momento en el que
se ajusta la reactiva de los dispositivos de compensación producto de la optimización.
3.4 Aspectos relevantes sobre el desempeño
En esta sección se discuten algunos aspectos sobre el desempeño del CAT. Para ello, se
realizan algunas comparaciones entre el método de flujo de cargas de Newton Raphson y
el método del flujo de cargas lineal DLPF.
En la Tabla 3-1 se muestran algunos datos relevantes a la hora de pensar en el porqué
de la implementación de un modelo lineal de flujo de cargas, por ejemplo, aunque el DLPF
es aproximado, se mostró en este capítulo que los resultados que arroja, respecto al
método de Newton Raphson, son aceptables, y su aproximación es bastante buena. Por
otro lado, el método DLPF se reduce a invertir una matriz para calcular todas las
magnitudes de voltajes y ángulos en los nodos de un sistema de potencia.
Particularmente, para la red equivalente de GCM, el flujo de cargas AC por el método de
Newton-Raphson tarda alrededor de 0.86 segundos, mientras que por el método DLPF
tarda 0.003 segundos aproximadamente. Lo cual justifica en principio, la posibilidad de
Capítulo 3 39
pensar en algoritmos de optimización no heurísticos dada la linealidad del método, y abre
puertas para explorar su viabilidad de implementación.
Tabla 3-1: Desempeño del CAT.
COMPARACIÓN FLUJO DE CARGAS AC
MODELO LINEAL
DEL FLUJO DE
CARGAS
OBSERVACIONES
Ecuaciones
Solución Iterativa. Método de Newton-
Raphson
Invertir una matriz.
Un solo paso
Precisión Exacta Aproximado
Tiempo de
ejecución [s] 0.8604 0.00299
Tiempo de
ejecución de
una
optimización
34.43034 [min] 4.3817 [s]
Hasta ahora una
optimización
promedio toma
2401 evaluaciones
de la función
objetivo.
4. Conclusiones y recomendaciones
4.1 Conclusiones
En este documento se propuso una metodología para el control automático de voltaje en
sistemas eléctricos de potencia por medio de dispositivos de compensación conmutables.
La metodología busca determinar mediante optimización, la mejor posición posible de los
equipos de compensación, teniendo en cuenta el seguimiento de un perfil de tensión
objetivo.
En el capítulo 3 se mostró que la metodología propuesta utiliza un modelo lineal del flujo
de cargas para estimar las tensiones y ángulos, el cual considera la topología de la red por
medio de la matriz de admitancia del sistema. De esta manera, es importante mencionar
que esta propuesta para el control de tensión tiene visión sistémica, y aunque la
optimización para determinar la mejor posición posible de los equipos de compensación
se sirve de estimaciones de tensiones y ángulos aproximadas (DLPF), su aproximación es
bastante buena, como se mostró en la sección 3.2.3.
Finalmente, puede concluirse que, aunque las pruebas realizadas mostraron un adecuado
funcionamiento de la metodología de control, respondiendo como se esperaba ante la
contingencia más crítica de la red, existen algunas vulnerabilidades, como por ejemplo, la
no convergencia del método DLPF si la topología de la red fuera tal que hiciera que la
matriz del modelo lineal no fuera invertible (Si una subestación se aislara por ejemplo), en
cuyo caso la optimización no podría llevarse a cabo.
42 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de tensión
en un sistema eléctrico de potencia
4.2 Recomendaciones
A partir de la propuesta presentada en este trabajo para el control de tensión y los
resultados obtenidos, surgen algunas recomendaciones que pueden dar pie a trabajos
futuros o iniciativas que permitan evolucionar y mejorar el trabajo aquí realizado.
En primer lugar, es importante mencionar que en esta metodología de control no se
consideraron dentro de las variables de decisión los taps de los transformadores ni los set
point de los generadores, lo cual podría incurrir en mejorar significativamente el perfil de
tensión de la red respecto a las tensiones objetivo.
Por otro lado, sería deseable una funcionalidad que permitiera tomar la mejor acción de
control posible en caso de detectar singularidad en la matriz que debe invertir el método
DLPF, y no simplemente que no hiciera nada.
Finalmente, cabe resaltar que las pruebas realizadas se hicieron dentro del mismo software
de simulación, es decir, dentro de la misma cesión de Simulink se implementó la simulación
RMS de ePHASORsim y la metodología de control. Sería deseable implementar la
metodología de control en otro Hardware distinto, con el objetivo de evitar incurrir en
retrasos de la simulación dinámica de la red.
A. Anexo: Información del sistema de potencia
En este anexo se detalla la información del sistema de potencia implementado para probar
la metodología de control automático de tensión.
• Nodos:
En la Tabla A- 1 se presenta la información de los nodos del sistema de potencia.
Tabla A- 1 Información de los nodos del sistema de potencia.
Bus Voltaje base (V) Voltaje (V, pu) Ángulo (deg)
Tipo de
nodo
Bolivar500 500000 0.9742 -1.458 PQ
Bolivar500B1 500000 0.9742 -1.458 PQ
Cienaga110 110000 1.0096 -9.457 PQ
Codazzi110 110000 0.9754 -11.702 PQ
Copey110 110000 1.0852 -6.566 PQ
Copey220 220000 1.0913 -1.712 PQ
Copey34.5_B1 34500 1.063 -9.108 PQ
Copey34.5_B2 34500 0.9917 -1.833 PQ
Copey34.5_B3 34500 0.9919 -1.772 PQ
Copey500 500000 0.9985 0.206 PQ
Copey500B1 500000 0.9985 0.207 PQ
44 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de
tensión en un sistema eléctrico de potencia
Bus Voltaje base (V) Voltaje (V, pu) Ángulo (deg)
Tipo de
nodo
Copey500B2 500000 0.9985 0.206 PQ
Cuestecita 110 110000 1.0644 -8.34 PQ
Cuestecita 13.2 13200 1.0637 -8.615 PQ
Cuestecita 13.2_2 13200 1.0637 -8.591 PQ
Cuestecita 13.8 13800 1.0755 -7.459 PQ
Cuestecita 13.8_2 13800 1.062 -7.564 PQ
Cuestecita 220 220000 1.0713 -6.126 PQ
Drummond220 220000 1.0674 -4.199 PQ
El Banco110 110000 0.9563 -14.917 PQ
El Paso110 110000 1.012 -11.074 PQ
Fundacion110 110000 1.0566 -5.516 PQ
Fundacion13.8 13800 1.0617 -4.709 PQ
Fundacion220 220000 1.0775 -2.463 PQ
Gaira 110000 1.0202 -8.813 PQ
Guajira220 220000 1.0793 -3.78 PQ
Guajira2_13.8 13800 1.08 0.5 PV
Guatapuri34.5 34500 0.9524 -15.546 PQ
La Jagua 110 110000 0.9454 -13.99 PQ
Libertador110 110000 1.0235 -8.558 PQ
Maicao 110 110000 1.0348 -10.477 PQ
Manzanares110 110000 1.0259 -8.398 PQ
MinaInter110 110000 1.0616 -8.583 PQ
Ocaña500 500000 1.002 7.968 PV
Anexo A. Información del sistema de potencia 45
Bus Voltaje base (V) Voltaje (V, pu) Ángulo (deg)
Tipo de
nodo
Ocaña500B2 500000 1.002 7.967 PQ
Pto Bolivar110 110000 1.0837 -8.61 PQ
Puerto Nuevo 110000 1.0135 -9.179 PQ
Rio Cordoba110 110000 1.0128 -9.215 PQ
Rioacha110 110000 0.9936 -12.612 PQ
Sabanalarga 220 220000 1.05 0 SLACK
San Juan 110 110000 0.9984 -9.907 PQ
Santa Marta 34.5 34500 1.0138 -10.053 PQ
Santa Marta110 110000 1.0276 -8.253 PQ
Santa Marta220 220000 1.0638 -4.67 PQ
T Puerto Nuevo 110000 1.0135 -9.177 PQ
Termocol220 220000 1.0665 -4.566 PQ
Valledupar110 110000 1.0256 -8.146 PQ
Valledupar13.8 13800 0.9763 -14.107 PQ
Valledupar13.8_1 13800 0.9593 -16.768 PQ
Valledupar220 220000 1.0799 -5.413 PQ
Valledupar34.5_B1 34500 0.9755 -14.315 PQ
Valledupar34.5_B3 34500 0.9803 -13.552 PQ
jepirachi 115 110000 1.0837 -8.61 PQ
• Máquinas y equivalentes en las fronteras de la red:
El sistema de potencia consta de una máquina sincrónica ubicada en la guajira y tres
equivalentes en las fronteras con el resto del sistema colombiano. Dichos equivalentes se
encuentran en las barras de Sabanalarga 220, Ocaña 500 y Bolivar 500.
46 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de
tensión en un sistema eléctrico de potencia
En las siguientes Tablas se presenta la información de las máquinas sincrónicas del
sistema de potencia.
Tabla A- 2 Información de las máquinas sincrónicas 1.
Bus ID Pg
(MW) Qg
(MVAr) Qmin
(MVAr) Qmax (MVAr)
Sbase (MVA)
H (s)
D
Guajira2_13.8 g1 145.00 24.09 -191.50 191.50 191.50 4.25 0
Sabanalarga 220 g3 75.23 122.65 -1000.00 1000.00 1000.00 11.00 0
Ocaña500 g4 572.86 -75.20 -1000.00 1000.00 1000.00 11.00 0
Bolivar500 g5 10.00 -275.20 -1000.00 1000.00 1000.00 11.00 0
Tabla A- 3 Información de las máquinas sincrónicas 2.
Bus ID x_d (pu)
x_q (pu)
x'_d (pu)
x'_q (pu)
x"_d (pu)
x_l (pu)
Ra (pu)
Guajira2_13.8 g1 1.86 1.75 0.16 0.30 0.13 0.09 0.0012
Sabanalarga 220
g3 1.97 1.89 0.19 0.46 0.18 0.13 0.0013
Ocaña500 g4 1.97 1.89 0.35 0.46 0.33 0.13 0.0013
Bolivar500 g5 2.30 1.89 0.35 0.46 0.33 0.13 0.0013
Anexo A. Información del sistema de potencia 47
Tabla A- 4 Información de las máquinas sincrónicas 3.
Bus ID T'_do (s) T"_do (s) T'_qo (s) T"_qo (s) S10 S12
Guajira2_13.8 g1 9.00 0.05 1.00 0.05 0.13 0.32
Sabanalarga 220 g3 5.77 0.02 1.00 0.08 0.10 0.47
Ocaña500 g4 3.17 0.02 1.00 0.08 0.10 0.47
Bolivar500 g5 0.58 0.02 1.00 0.08 0.10 0.47
• Cargas y compensaciones:
En la Tabla A- 5 se presenta la información de las cargas y compensaciones del sistema
de potencia.
Tabla A- 5 Información de las cargas y compensaciones del sistema de potencia.
Bus ID P (MW) Q (MVAr)
Bolivar500 ld1 209.102 0.000
Bolivar500B1 ld2 0.000 60.000
Cienaga110 ld3 22.595 9.532
Codazzi110 ld4 15.620 6.786
Copey110 ld5 0.000 0.000
Copey220 ld6 0.000 0.000
Copey34.5_B1 ld7 20.918 9.275
Copey34.5_B2 ld8 0.000 0.000
Copey34.5_B3 ld9 0.000 0.000
Copey500 ld10 0.000 0.000
Copey500B1 ld11 0.000 0.000
Copey500B2 ld12 0.000 60.000
Cuestecita 110 ld13 12.167 5.514
Cuestecita 13.2 ld14 0.000 0.000
Cuestecita 13.2_2 ld15 0.000 0.000
Cuestecita 13.8 ld16 0.000 0.000
Cuestecita 13.8_2 ld17 0.000 0.000
48 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de
tensión en un sistema eléctrico de potencia
Bus ID P (MW) Q (MVAr)
Cuestecita 220 ld18 0.000 0.000
Drummond220 ld19 5.880 2.848
El Banco110 ld20 21.550 9.596
El Paso110 ld21 22.455 10.473
Fundacion110 ld22 25.610 9.010
Fundacion13.8 ld23 0.000 0.000
Fundacion220 ld24 0.000 -79.500
Gaira ld25 26.352 9.229
Guajira220 ld26 3.330 1.112
Guajira2_13.8 ld27 0.000 0.000
Guatapuri34.5 ld28 29.408 11.125
La Jagua 110 ld29 20.485 7.821
Libertador110 ld30 35.446 14.509
Maicao 110 ld31 22.027 7.818
Manzanares110 ld32 25.803 9.302
MinaInter110 ld33 30.503 10.090
Ocaña500 ld34 0.000 0.000
Ocaña500B2 ld35 0.000 120.000
Pto Bolivar110 ld36 0.000 0.000
Puerto Nuevo ld37 2.572 1.859
Rio Cordoba110 ld38 11.276 4.999
Rioacha110 ld39 37.266 16.156
Sabanalarga 220 ld40 19.791 10.117
San Juan 110 ld41 22.108 9.714
Santa Marta 34.5 ld42 40.412 16.998
Santa Marta110 ld43 0.000 0.000
Santa Marta220 ld44 0.000 0.000
T Puerto Nuevo ld45 0.000 0.000
Termocol220 ld46 0.000 0.000
Valledupar110 ld47 0.000 0.000
Valledupar13.8 ld48 0.000 0.000
Valledupar13.8_1 ld49 32.769 11.839
Valledupar220 ld50 0.000 -50.000
Valledupar34.5_B1 ld51 3.003 0.993
Valledupar34.5_B3 ld52 26.050 11.002
jepirachi 115 ld53 0.000 0.000
Rioacha110 ld54 0.000 0.000
El Banco110 ld55 0.000 0.000
Anexo A. Información del sistema de potencia 49
• Líneas de transmisión:
En la Tabla A- 6 se presenta la información de las líneas de transmisión del sistema de
potencia.
Tabla A- 6 Información de las líneas de transmisión del sistema de potencia.
From bus To bus ID R (pu) X (pu) B (pu)
Codazzi110 La Jagua 110 Lt2 0.076473 0.226109 0.022171
Rioacha110 Cuestecita 110 Lt3 0.083925 0.247780 0.024204
Cuestecita 110 MinaInter110 Lt4 0.007802 0.030361 0.003260
Cuestecita 110 MinaInter110 Lt5 0.007802 0.030361 0.003260
Cuestecita 220 Valledupar220 Lt6 0.019355 0.119375 0.188891
Cuestecita 110 jepirachi 115 Lt7 0.136320 0.512479 0.061980
Cuestecita 110 Maicao 110 Lt8 0.066111 0.194720 0.019112
Cuestecita 110 Pto Bolivar110 Lt9 0.150450 0.597574 0.059261
Fundacion220 Sabanalarga 220 Lt10 0.017328 0.099624 0.145940
Fundacion220 Sabanalarga 220 Lt11 0.016874 0.093410 0.148272
Fundacion220 Sabanalarga 220 Lt12 0.016883 0.093461 0.148353
jepirachi 115 Pto Bolivar110 Lt13 0.008705 0.032727 0.003958
Copey500 Copey500B2 Lt14 0.000000 0.000004 0.000369
Bolivar500B1 Bolivar500 Lt15 0.000000 0.000004 0.000369
Copey500B2 Bolivar500B1 Lt16 0.001580 0.022274 2.046843
Ocaña500B2 Copey500B1 Lt17 0.001542 0.034307 2.959612
Copey500B1 Copey500 Lt18 0.000000 0.000004 0.000369
Ocaña500B2 Ocaña500 Lt19 0.000000 0.000004 0.000369
Guajira220 Cuestecita 220 Lt20 0.017690 0.096850 0.156745
Guajira220 Cuestecita 220 Lt21 0.017690 0.096850 0.156745
Copey220 Valledupar220 Lt22 0.014499 0.098712 0.153690
Copey220 Valledupar220 Lt23 0.016828 0.096747 0.141914
Copey110 El Paso110 Lt24 0.076049 0.228376 0.022594
El Paso110 El Banco110 Lt25 0.124431 0.373819 0.036991
Drummond220 Fundacion220 Lt26 0.011885 0.065460 0.104930
Fundacion110 Rio Cordoba110 Lt27 0.067934 0.269471 0.029267
Copey220 Fundacion220 Lt28 0.009157 0.052646 0.077225
Fundacion220 Santa Marta220 Lt29 0.015587 0.085853 0.137618
Gaira Santa Marta110 Lt30 0.007691 0.030892 0.003301
50 Control automático de voltaje en tiempo real para prevenir colapsos de
tensión en un sistema eléctrico de potencia
From bus To bus ID R (pu) X (pu) B (pu)
Gaira T Puerto Nuevo Lt31 0.020210 0.082064 0.008574
Manzanares110 Santa Marta110 Lt32 0.002756 0.010862 0.001206
T Puerto Nuevo Rio Cordoba110 Lt33 0.002901 0.011781 0.001231
Rio Cordoba110 Cienaga110 Lt34 0.005114 0.020873 0.002159
Santa Marta110 Libertador110 Lt35 0.004396 0.016866 0.002010
Santa Marta220 Guajira220 Lt36 0.016960 0.093306 0.150509
Drummond220 Santa Marta220 Lt37 0.003702 0.020393 0.032688
T Puerto Nuevo Puerto Nuevo Lt38 0.000315 0.001260 0.000125
Termocol220 Guajira220 Lt39 0.015082 0.083069 0.130913
Santa Marta220 Termocol220 Lt40 0.002119 0.011785 0.018576
Valledupar34.5_B1 Guatapuri34.5 Lt41 0.091363 0.204945 0.000293
Valledupar34.5_B1 Guatapuri34.5 Lt42 0.093751 0.167744 0.000230
Valledupar110 Codazzi110 Lt43 0.069840 0.208931 0.020800
San Juan 110 Valledupar110 Lt44 0.054843 0.164827 0.016314
• Transformadores bidevanados:
En la Tabla A- 7 se presenta la información de los transformadores bidevanados del
sistema de potencia.
Tabla A- 7 Información de los transformadores bidevanados del sistema de potencia.
From bus
To bus ID R (pu) Xl (pu) Gmag (pu)
Bmag (pu)
Ratio W1 (pu)
Ratio W2 (pu)
Phase Shift (degree)
Valledupar220
Valledupar110
TF2W_1
0.000 0.125 0.000 0.000 1.030 1.000 0.000
Valledupar220
Valledupar110
TF2W_2
0.000 0.126 0.000 0.000 1.030 1.000 0.000
Fundacion220
Fundacion110
TF2W_3
0.000 0.166 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000
Guajira220
Guajira2_13.8
TF2W_4
0.000 0.060 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000
Ocaña500
Bolivar500 TF2W_5
2.286 6.159
Bolivar500
Sabanalarga 220
TF2W_6
0.001 0.052
Ocaña500
Sabanalarga 220
TF2W_7
0.002 0.082
Anexo A. Información del sistema de potencia 51
• Transformadores tridevanados:
En la Tabla A- 8 se presenta la información de los transformadores tridevanados del
sistema de potencia.
Tabla A- 8 Información de los transformadores tridevanados del sistema de potencia.
Bu
s1
Bu
s2
Bu
s3
R_12
(pu
)
Xl_
12
(pu
)
R_23
(pu
)
Xl_
23
(pu
)
R_31
(pu
)
Xl_
31
(pu
)
Gm
ag
(pu
)
Bm
ag
(pu
)
Rati
o W
1
(pu
)
Rati
o W
2
(pu
)
Rati
o W
3
(pu
)
Cuestecita 220
Cuestecita 110
Cuestecita 13.8
0.000 0.126 0.000 0.033 0.000 0.060 0.000 0.000 0.980 1.000 1.000
Cuestecita 220
Cuestecita 110
Cuestecita 13.8_2
0.000 0.197 0.000 0.019 0.000 0.077 0.000 0.000 1.013 1.000 1.000
Cuestecita 220
Cuestecita 110
Cuestecita 13.2
0.000 0.120 0.000 0.149 0.000 0.299 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000
Cuestecita 220
Cuestecita 110
Cuestecita 13.2_2
0.000 0.278 0.000 0.339 0.000 0.680 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000
Valledupar110
Valledupar34.5_B3
Valledupar13.8
0.000 0.378 0.000 0.385 0.000 0.838 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000
Valledupar220
Valledupar34.5_B1
Valledupar13.8_1
0.000 0.484 0.000 0.113 0.000 0.773 0.000 0.000 1.020 1.000 1.000
Valledupar220
Valledupar34.5_B1
Valledupar13.8_1
0.000 0.523 0.000 0.167 0.000 0.750 0.000 0.000 1.030 1.000 1.000
Copey220
Copey110
Copey34.5_B1
0.000 0.149 0.000 0.193 0.000 0.358 0.000 0.000 0.963 1.000 1.000
Copey500
Copey220
Copey34.5_B2
0.000 0.025 0.000 0.066 0.000 0.094 0.000 0.000 1.000 1.100 1.000
Copey500
Copey220
Copey34.5_B3
0.000 0.026 0.000 0.067 0.000 0.095 0.000 0.000 1.000 1.100 1.000
Fundacion220
Fundacion110
Fundacion13.8
0.000 0.296 0.000 0.202 0.000 0.344 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000
Santa Marta220
Santa Marta110
Santa Marta 34.5
0.000 0.139 0.000 0.210 0.000 0.365 0.000 0.000 1.006 1.000 1.000
Santa Marta220
Santa Marta110
Santa Marta 34.5
0.000 0.138 0.000 0.195 0.000 0.356 0.000 0.000 1.006 1.000 1.000
Santa Marta220
Santa Marta110
Santa Marta 34.5
0.000 0.141 0.000 0.200 0.000 0.363 0.000 0.000 1.006 1.000 1.000
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