Unidad 5 Control Estadístico de la

Calidad

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Administración de Operaciones III

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Contenido 1. Antecedentes del control estadístico de la calidad

2. Definición

3. Importancia y aplicación

4. Control estadístico del proceso (SPC)

a) Variables naturales

b) Variables asignables

c) Muestras

d) Gráficas de control

5. Gráficas de control para variables

a) Teorema del límite central _

b) Determinación de los límites de la gráfica de la media (Gráfica X)

c) Determinación de los límites de la gráfica de rango (Gráfica R)

6. Gráficas de control por atributos

a) Gráfica p

b) Gráfica c

7. Aspectos administrativos y gráfica de control ¿Cuál gráfica usar?

8. Habilidad del proceso

a) Razón de habilidad del proceso

b) Índice de habilidad del proceso

9. Muestreo de aceptación

Al finalizar la unidad, se espera que el estudiante sea capaz de:

•Describir las diferencias entre las causas comunes o

naturales y las causas asignables de variación

•Distinguir entre medidas variables y medidas de

atributos de calidad, aplicando el enfoque gráfico

de control apropiado para cada una.

•Conocer, dibujar, utilizar e interpretar las gráficas X,

R, p y c

•Aprender y aplicar el muestreo de aceptación

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Objetivos de aprendizaje

1. Antecedentes

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2. Definición de calidad La totalidad de los rasgos y características

de un producto o servicio que se sustenta en su habilidad para satisfacer las necesidades establecidas o implícitas (American Society of Quality Control, ASQC)

“El control de la calidad se debe entender como el conjunto de esfuerzos de toda la empresa (incluidos finanzas, marketing, personal, etc.) encaminados a la obtención de productos conforme a las especificaciones requeridas al mínimo coste” (Domínguez Machuca y otros).

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Definición de calidad

• La calidad se entiende como la satisfacción o incluso la superación de las expectativas del cliente. (Krajewski)

• El control de la calidad es el conjunto de técnicas y procedimientos aplicados dentro de un proceso de producción, con el objeto de obtener productos que cumplan con las especificaciones establecidas previamente, de acuerdo a la funcionalidad del producto o costo.

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Definición de control de calidad

• “Es el conjunto de características de un producto, proceso o servicio, que le confieren su aptitud para satisfacer las necesidades del usuario y es un aspecto relevante que con su alto grado, permite a las empresas desarrollarse y competir en cualquier mercado”. (American Society of Quality Control, ASQC)

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3. Importancia

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• La importancia del control

estadístico del proceso es medir el

desempeño de un proceso y

proporcionar una señal cuando

están presentes causas de variación asignables.

Aplicación

• Los administradores deben tomar tres decisiones sobre control estadístico del proceso

¿Dónde? (en que puntos del proceso)

¿Qué tipo de gráfica utilizar? (variables o atributos)

¿Cuáles son las políticas a seguir?

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• Es la aplicación de técnicas estadísticas para

determinar si el resultado de un proceso concuerda

con el diseño del producto o servicio

correspondiente. (Krajewski)

• Procedimiento usado para supervisar estándares,

tomar medidas y emprender acciones correctivas

mientas el producto o servicio se está produciendo. (Heizer/Render)

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4. Definición de control de estadístico del

proceso

• Técnicas para someter a prueba una muestra al azar

de un proceso de producción para determinar si el

proceso está produciendo artículos dentro de un

rango prescrito. (Chase)

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Definición de control de estadístico del

proceso

• Variación asignable: es la desviación de la producción de un proceso que puede identificarse y controlarse fácilmente.

• Variación común (variación natural, variación al azar): es la desviación en la producción de un proceso que se hace al azar y es inherente al proceso mismo.

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Los proceso suelen exhibir variaciones

en la producción, las cuales pueden ser:

Las variaciones distinguen dos tareas

para el administrador de operaciones:

1.Asegurarse de que el procesos es

capaz de operar bajo control sólo con

la variación natural.

2.Identificar y eliminar las variaciones

asignables para que los procesos se

mantengan bajo control.

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Si sólo están presentes causas naturales de variación, el resultado de una distribución que es estable y predecible en el tiempo

Peso

Fre

cu

en

cia

Predicción

Ejemplo

Si están presentes causas asignables de variación, el resultado del proceso no es estable a través del tiempo, ni predecible.

Peso

Fre

cu

en

cia

Predicción

? ? ? ?

? ?

? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ?

Ejemplo

5. Definición de gráfica de control

1. Presentación gráfica

de los datos del

proceso a través del

tiempo

2.Es una gráfica de

trayectoria a la cual se

añaden dos líneas

horizontales, llamadas

límites de control:

límite superior de

control (LSC) y el límite

inferior de control (LIC)

0

10

20

30

40

50

60

70

1 5 9 13 17 21V

alo

r d

e m

ue

str

a

Tiempo

Gráfica de los datos de muestra a lo largo del tiempo

Valor demuestra

LSC

Media

LIC

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• Tamaño de las muestras

• Número de muestras

• Frecuencia de las muestras

• Limites de control

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Hay 4 aspectos principales para abordar

la creación de una gráfica de control:

Procedimientos de Control del

Proceso (SPC , por sus siglas en inglés)

• El control del proceso se preocupa por la supervisión de la calidad mientras se produce el producto o el servicio.

• Implica tomar una muestra al azar de la producción de un proceso y someterla a una prueba que determine si dicha producción se ubica dentro de

un haya preseleccionado.

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Relación entre la población y las distribuciones muestrales

Tres distribuciones de población

Beta

Normal

Uniforme

Distribución de las medias muestrales

Desviación estándar de las

medias muestrales

= sx = s

n

Media de las medias muestrales= x

| | | | | | |

-3sx -2sx -1sx x +1sx +2sx +3sx

99.73% de todas x

cae dentro ± 3sx

95.45% cae dentro ± 2sx

=

Características de calidad

• Características centradas en los defectos.

• Los productos se clasifican en productos “buenos” o “malos”, o se cuentan los defectos que tengan. Por ejemplo, una radio

funciona o no. 20

Atributos Variables

• Características que

se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud).

• Pueden ser números enteros o

fracciones.

Control del proceso con

medidas de variables

Mediante:

Gráfica X: indica cuándo ocurren cambios en la tendencia central de un proceso de producción

Gráfica R: da seguimiento al rango dentro

de una muestra; indica cuando ocurre una ganancia o pérdida de uniformidad en la dispersión de un proceso de producción

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Determinación de los límites de la gráfica de la media (Gráficas X )

Para Gráfica x cuando se conoce s

Límite superior de control (LSC) = x + zsx

Donde x = media de las medias muestrales o el valor meta establecido en el proceso

z = número de desviaciones estándar

sx = desviación estándar de las medias muestrales = s/ n

s = desviación estándar de la población

n = tamaño de la muestra

Límite inferior de control (LIC) = x - zsx

Límite inferior de control (LIC) = x - A2R

Límite superior de control (LSC) = x + A2R

Donde R = rango promedio de las muestras

A2 = factor encontrado en la tabla para determinar de R los límites de

control con tres sigmas

x = media de las medias muestrales

Para Gráfica X cuando se desconoce s

Determinación de los límites de la gráfica de la media (Gráficas X )

Para Gráficas R

Límite inferior de control (LICR) = D3R

Límite superior de control (LSCR) = D4R

Donde:

R = rango promedio de las muestras

D3 y D4 = factor encontrado en la tabla para determinar de R los límites de control con tres sigmas

Determinación de los límites de rango (R)

Mediante

–Gráfica p: se utiliza para controlar atributos (bueno-malo, funciona-no

funciona)

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6. Control del proceso con

medidas de atributos

Gráficas de control por atributos: Gráfica p

La medición por atributos significa tomar muestras y decidir si el artículo es bueno o mano, aprobado o reprobrado, si cumple o no cumple, etc.

LSCp = p + zsp ^

LICp = p - zsp ^

Donde:

p = fracción media de defectos encontrados en la muestra

z = número de desviaciones estándar

sp = desviación estándar para la distribución de la muestra

n = número de observaciones de cada muestra

^

p(1 – p)

n

sp = ^

Mediante

–Gráfica c: son útiles para monitorear procesos en los que existe un gran

número de errores potenciales, pero

en realidad ocurre un número

relativamente pequeño

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Control del proceso con medidas

de atributos

Se basa en la distribución de la probabilidad de Poisson (donde la varianza es igual a la media)

donde: c = número promedio de defectos por unidad

LSCc = c + 3 c LICc = c - 3 c

Gráficas de control por atributos: Gráfica c

8. Habilidad del proceso

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Índice de habilidad (Cpk)

Muestra el grado de ajuste de las

partes producidas dentro del margen

especificado en los límites del diseño.

Nos ayuda a medir qué tan bien es

capaz de producir nuestro proceso, en relación con las tolerancias del diseño.

• Cpk, el índice de habilidad el proceso mide la diferencia que hay entre las dimensiones deseadas y las reales de los bienes o servicios producidos.

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Interpretación de Cpk

Cpk = número negativo

El proceso no cumple las

especificaciones

Cpk = cero

El proceso no cumple

las especificaciones

Cpk = entre 0 y 1

El proceso no cumple

las espeficaciones

Cpk = 1

El proceso cumple con

Las especificaciones

Cpk > 1 el proceso es mejor de lo

Requerido por la especificación Figure S6.8

Se lleva a cabo en bienes que ya existen con el fin de determinar cuál es el porcentaje de productos que se ajustan a las especificaciones.

Se lleva a cabo a través de un plan de muestreo; en donde n es el número de unidades en la muestra y c es el número de aceptación.

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9. Muestreo de Aceptación

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Suplemento 6

Página 221 del

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