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I
CONTROL DE REFRIGERACIÓN DE UN MOTOR DC SIN ESCOBILLAS
CAMILO ANDRÉS BOZÓN NIETO
JOHAN ARLEY CAMARGO BENAVIDES
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA
BOGOTÁ D. C
2012
II
CONTROL DE REFRIGERACIÓN DE UN MOTOR DC SIN ESCOBILLAS
CAMILO ANDRÉS BOZÓN NIETO
JOHAN ARLEY CAMARGO BENAVIDES
Trabajo de grado para optar por el título de
Ingeniero Electrónico
DIRECTOR
Andrés Mauricio López, M. Sc.
Ingeniero Electrónico.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA
BOGOTÁ D. C
2012
III
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
RECTOR MAGNIFICO: P. JOAQUÍN EMILIO SÁNCHEZ GARCÍA, S.J.
DECANO ACADÉMICO: Ing. LUIS DAVID PRIETO MARTÍNEZ.
DECANO DEL MEDIO UNIVERSITARIO: P. SERGIO BERNAL RESTREPO, S.J.
DIRECTOR DE CARRERA: Ing. JAIRO ALBERTO HURTADO LONDOÑO Ph.D.
DIRECTOR DEL PROYECTO: Ing. ANDRÉS MAURICIO LÓPEZ, M. Sc.
IV
NOTA DE ADVERTENCIA
"La universidad no se hace responsable de los conceptos emitidos por sus alumnos en sus
proyectos de grado sólo velará porque no se publique nada contrario al dogma y la moral católica
y porque los trabajos no contengan ataques o polémicas puramente personales. Antes bien, que se
vea en ellos el anhelo de buscar la verdad y la justicia".
Artículo 23 de la Resolución No. 13, del 6
de julio de 1946, por la cual se
reglamenta lo concerniente a Tesis y
Exámenes de Grado en la Pontificia
Universidad Javeriana.
V
Agradezco a mi madre que desde la
eternidad y junto con Dios me iluminaron
y brindaron las fuerzas necesarias para la
realización de este trabajo, a mi padre
Baldomero Camargo porque con su
ejemplo a lo largo de la vida tome
decisiones para la consecución de este
trabajo, a mi novia Estefanía Bozón que
desde el principio me lleno de esperanza
para no desfallecer en esta lucha por
alcanzar el éxito, a Camilo Bozón
compañero de tesis y amigo que nunca
claudico ante las adversidades y a todas
las personas que de una u otra manera nos
aportaron con sus ideas.
En especial agradezco a mi hermano
Hamer F. Camargo ya que sin su
incondicional apoyo y dedicación por mi
bienestar esto no hubiera sido posible.
Una vez más, infinitas gracias.
Johan A. Camargo
VI
Primeramente quisiera agradecer a mis padres Elkin Bozón y Olga Nieto por creer en mí y haberme
brindado su apoyo incondicional en cada momento, a mis hermanos Elkin Bozón y Estefanía Bozón que
siempre me acompañaron y aconsejaron durante este proceso, y a mis familiares, que de una u otra manera
estuvieron presentes en la culminación de mi desarrollo profesional.
Por otro lado le agradezco a quienes participaron en la investigación y desarrollo de este proyecto, al
Ingeniero Andrés López, el cual, por medio de su labor como docente nos ha suministrado las bases y
parámetros para poder dar realización a este proyecto, a mi compañero de tesis Johan Camargo que
participó en la realización de este trabajo, y a mis compañeros y amigos que siempre demostraron su
apoyo.
Para finalizar le agradezco a Dios por darme la fuerza necesaria para lograr una meta más en mi vida, sin
esperar nada a cambio, más que mi propio bien.
7
TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO ............................................................................................................. 7
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................... 9
LISTA DE TABLAS ..................................................................................................................... 11
1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 12
2 MARCO TEÓRICO .................................................................................................................. 13
2.1 ANTECEDENTES ............................................................................................................ 13
2.2 MOTORES DC SIN ESCOBILLAS ................................................................................ 14
2.2.1 Estructura Básica Motor Sin Escobillas ................................................................ 14
2.2.2 Motores DC sin escobillas Vs otros Motores. ...................................................... 16
2.2.3 Funcionamiento del motor DC sin escobillas. ...................................................... 16
2.3 SISTEMAS TÉRMICOS .................................................................................................. 17
2.3.1 Intercambiadores de calor ....................................................................................... 17
2.4 SISTEMAS HIDRÁULICOS Y DE REFRIGERACIÓN ............................................... 18
2.4.1 Circuitos hidráulicos ................................................................................................. 18
2.4.2 Leyes básicas de los fluidos ................................................................................... 18
2.4.3 Refrigeración ............................................................................................................. 20
3 ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO ........................................................................ 21
3.1 OBJETIVO GENERAL .................................................................................................... 21
3.2 OBJETIVOS GENERALES ............................................................................................ 21
3.3 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ................................................................................ 22
3.4 COMPONENTES E INSTRUMENTACIÓN ................................................................. 23
3.4.1 Bomba ........................................................................................................................ 23
3.4.2 Radiador ..................................................................................................................... 23
3.4.3 Tanque de almacenamiento .................................................................................... 24
3.4.4 Ventilador ................................................................................................................... 24
3.4.5 Chaqueta de refrigeración ....................................................................................... 24
3.4.6 Motor DC sin escobillas ........................................................................................... 24
3.4.7 Tarjeta de desarrollo ................................................................................................ 24
3.4.8 Sensor de temperatura ............................................................................................ 25
3.4.9 Tarjeta de desarrollo del control ............................................................................. 25
4 DESARROLLOS ...................................................................................................................... 25
8
4.1 CARACTERIZACIÓN BOMBA Y VENTILADOR ........................................................ 25
4.1.1 Parámetros funcionamiento motor ventilador ...................................................... 26
4.1.2 Parámetros funcionamiento motor bomba centrifuga ......................................... 30
4.2 MODELO MATEMÁTICO ............................................................................................... 32
4.2.1 Modelo matemático motor ventilador .................................................................... 32
4.2.2 Modelo matemático motor bomba centrifuga ....................................................... 35
4.2.3 Modelo matemático chaqueta refrigerante ........................................................... 36
4.2.4 Modelo matemático radiador .................................................................................. 38
4.3 LINEALIZACIÓN MODELOS MATEMÁTICOS ........................................................... 42
5 ANÁLISIS .................................................................................................................................. 48
5.1 VALIDACIÓN ENTRE MODELO MATEMÁTICO Y EXPERIMENTAL .................... 48
6 DESARROLLO DEL CONTROL ........................................................................................... 52
6.1 DISEÑO DEL CONTROL ................................................................................................ 52
7 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL CONTROL ................................................................. 58
8 COSTOS DEL PROYECTÓ .................................................................................................. 61
9 CONCLUSIONES .................................................................................................................... 62
10 BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES DE INFORMACIÓN .......................................................... 63
11 ANEXOS ................................................................................................................................. 64
11.1 ANEXO A DATASHEET MOTOR PITTMAN N2311A012 ...................................... 64
9
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Estructura Básica Del Motor Sin Escobillas ................................................................... 14
Figura 2 Estator Motor Sin Escobillas ........................................................................................... 15 Figura 3 Diferentes Estilos De Rotor
2 ........................................................................................... 15
Figura 4 Fuerza Electromotriz Trapezoidal ................................................................................... 17 Figura 5 Intercambiador de calor................................................................................................... 18 Figura 6 Flujo Laminar y Flujo Turbulento .................................................................................. 19
Figura 7 Principio Ecuación de Continuidad ................................................................................. 19 Figura 8 Refrigeración por aire Vs Refrigeración por agua .......................................................... 21 Figura 9 Diagrama de bloques ....................................................................................................... 22
Figura 10 Chaqueta refrigerante. ................................................................................................... 24 Figura 11 Ventilador ...................................................................................................................... 26 Figura 12 Circuito para medir el valor de inductancia .................................................................. 27
Figura 13 Tiempo de subida .......................................................................................................... 28 Figura 14 Desconexión de motor................................................................................................... 29
Figura 15 Bomba centrifuga EK-DCP 2.2 .................................................................................... 30 Figura 17 Modelo simulink para los motores ................................................................................ 33 Figura 18 Respuesta dinámica motor ventilador ........................................................................... 34
Figura 19 Conversión velocidad a flujo másico aire ..................................................................... 34 Figura 20 Respuesta dinámica motor bomba centrifuga ............................................................... 35
Figura 21 Conversión velocidad a flujo másico agua.................................................................... 36 Figura 22 Diagrama chaqueta-motor ............................................................................................. 36
Figura 23 Modelo simulink chaqueta ............................................................................................ 37 Figura 24 Transferencia de calor chaqueta .................................................................................... 38 Figura 25 Balance energía chaqueta .............................................................................................. 38
Figura 26 Modelo simulink radiador ............................................................................................. 40 Figura 27 Transferencia de calor en el radiador ............................................................................ 41
Figura 28 Balance de energías en el radiador ................................................................................ 41 Figura 29 Modelo para la linealización del sistema completo ...................................................... 44 Figura 30 Puntos de equilibrio ...................................................................................................... 45
Figura 31 Respuesta paso función de transferencia con bomba .................................................... 46 Figura 32 Respuesta paso función de transferencia con bomba .................................................... 47 Figura 33 Comparación entre las 2 respuestas de las funciones de transferencia ......................... 47 Figura 34 Modelo matemático Vs modelo experimental prueba 1 ............................................... 49
Figura 35 Modelo matemático Vs modelo experimental prueba 2 ............................................... 50 Figura 36 Modelo matemático Vs modelo experimental prueba 3 ............................................... 51 Figura 37 Sintonización parámetros PID....................................................................................... 54 Figura 38 Señal de referencia – Señal suma de plantas con controlador ..................................... 55 Figura 39 Parámetros PID y criterios de Diseño ........................................................................... 55
Figura 40 Parámetros PID y criterios de Diseño ........................................................................... 56 Figura 41 Margen de fase y de ganancia ....................................................................................... 57 Figura 42 Margen de fase y ganancia ............................................................................................ 57 Figura 43 Respuesta control resistencia térmica 29 k/w ............................................................... 58
10
Figura 44 Respuesta control resistencia térmica 48 k/w .............................................................. 59 Figura 45 Implementación del control teórico con setpoint de 29 K/W ....................................... 59
Figura 46 Implementación del control teórico con setpoint de 48 K/W ....................................... 60
11
LISTA DE TABLAS
Tabla 1 Comparación Motor DC Sin Escobillas y Motor DC Con Escobillas ............................. 16
Tabla 2 Especificaciones de la Bomba .......................................................................................... 23 Tabla 3 Especificaciones del Radiador .......................................................................................... 23 Tabla 4 Especificaciones Del Tanque ........................................................................................... 24 Tabla 5 Especificaciones del ventilador ........................................................................................ 24 Tabla 6 Datos calculo resistencia Ra ............................................................................................. 26
Tabla 7 Datos caracterización motor bomba ................................................................................. 31 Tabla 8 Costos del proyecto .......................................................................................................... 61
12
1 INTRODUCCIÓN
Hoy en día los motores DC sin escobillas son los más utilizados en aplicaciones industriales y comerciales
ya que estos poseen mejores características en cuanto a eficiencia y mantenimiento que superan a los
motores DC con escobillas, debido al uso que se le están dando a los motores sin escobillas, las industrias
han venido realizando algunas investigaciones sobre las características del mismo, y se ha podido
demostrar que una de las fallas más comunes de estos ha sido por calentamiento en el embobinado
conductor debido a un flujo de corriente que supera los rangos establecidos por el fabricante del motor.
Actualmente en Colombia no se han realizado muchos estudios y trabajos en donde se aprovechen las
grandes ventajas que se tienen al trabajar con estos motores DC sin escobillas, es por esto que se quiere
mostrar y dar a conocer un poco más sobre esta clase de motores, debido a que tienen un gran campo de
acción y una gran acogida entre las industrias para el desarrollo de aplicaciones, es por esta razón y con el
ánimo de promover e incentivar el uso de estos en Colombia que se darán las herramientas de análisis para
que los lectores hagan uso y puedan aplicarlas en el campo de acción correspondiente a los objetivos
plasmados en este trabajo.
Al trabajar con este tipo de motores, se puede observar en la práctica que el aumento de la temperatura de
los embobinados afecta la eficiencia del motor, disminuyendo su rendimiento y ocasionando daños en el
mismo. Para resolver este problema, se han realizado estudios que permiten mantener la corriente del
motor bajo cierta limitación y mantener la temperatura de la carcasa del mismo bajo cierta limitación. Sin
embargo el límite real es la temperatura de los embobinados, por lo que si se quiere sobre exigir al motor
se tiene que reducir la temperatura de estos para que se mantengan en los rangos seguros de operación.
En este proyecto se busca tratar este inconveniente a partir de un diseño que permita reducir la
temperatura de la carcasa, por tal razón es necesario reducir la resistencia térmica carcasa – ambiente del
motor. Para conseguir este fin se usara un sistema de refrigeración líquida, dicha implementación estará
dada por un circuito cerrado de agua con el fin de obtener una menor temperatura en el motor y por
consecuencia en los embobinados de este, permitiendo que el funcionamiento del motor sea normal sin
importar que las condiciones de operación estén más allá de las especificadas por el fabricante y no se vea
afectada su vida útil.
13
2 MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES Michael Faraday (1791-1867) fue un inglés, que se convirtió en uno de los descubridores más importantes
en la historia de la electricidad: la inducción electromagnética [1]. Su trabajo pionero se basó en el
funcionamiento de las corrientes eléctricas. Existen varios inventos que provienen de sus experimentos,
pero se conocerían de cincuenta a cien años después. La historia del motor eléctrico se inicia con Hans
Christian Oersted, quien descubrió en 1820, que la electricidad produce un campo magnético. Faraday
siguió con este descubrimiento en 1821, mediante la elaboración del principio del motor eléctrico de su
propio diseño. Algunos que vale la pena mencionar para el desarrollo de estos motores son Jacobi en
1834, Elias en 1842, Froment en 1844 y en 1860 Pacinotti.
Pacinotti utiliza una armadura en forma de anillo que fue utilizado en 1860 y fue un avance excepcional
para todos los intentos anteriores. La mayoría de estos motores se encontraban en etapa experimental, pero
no fue hasta 1871, que Théophile Gramme Zénobe presentó su motor, que era realmente un desarrollo de
la máquina de Pacinotti. Este motor se dice que es el primer motor eléctrico de importancia comercial.
Durante este período, los científicos se concentraron en el "motor", pero mientras tanto, los experimentos
con máquinas para producir electricidad de forma dinámica estaban en curso [1]. A partir de este momento
empezarían estudios para realizar motores que tuvieran más potencia y velocidad, la eficiencia no era un
asunto importante puesto que en ese momento lo que se quería era darle una gran exigencia al motor, es
por esto que empezarían a surgir diferentes clases de motores para varias aplicaciones.
La historia de los motores DC sin escobillas sólo tiene varias décadas. Desde mediados de 1980, el uso de
estos motores ha incrementado para varios instrumentos. Debido a este hecho se ha podido ver como los
motores se pueden adaptar a las diferentes especificaciones de las diferentes aplicaciones en las que se
pueden utilizar; esto permite el crecimiento en el mercado de los motores puesto que el desarrollo en la
industria cada vez es más rápido [2].
El concepto de refrigeración se empezó a trabajar desde 1902 cuando Willis Carrier sentó las bases de la
maquinaria de refrigeración moderna y al intentar aplicarla a los espacios habitados, se encontró con el
problema del aumento de la humedad relativa del aire enfriado, y al estudiar cómo evitarlo, desarrolló el
concepto de climatización de verano. Por aquella época un impresor neoyorquino tenía serias dificultades
durante el proceso de impresión, que impedían el comportamiento normal del papel, obteniendo una
calidad muy pobre debido a las variaciones de temperatura, calor y humedad. Carrier se puso a investigar
con tenacidad para resolver el problema: diseñó una máquina específica que controlaba la humedad por
medio de tubos enfriados, dando lugar a la primera unidad de refrigeración de la historia [3].
La refrigeración a partir de esta época empezó a hacerse importante debido a que se estaba logrando
mantener y supervisar la temperatura en espacios, y esto permitiría no solo trabajar en la temperatura para
sitios, sino que se empezaría a trabajar en como refrigerar maquinas, motores y realizar sistemas que
pudieran mantener bajo una temperatura adecuada de uso alguna máquina.
Hoy en día los sistemas refrigerantes son mucho más modernos y se pueden observar en diferentes
métodos, se puede hablar de un sistema de refrigeración líquida o un sistema que utilice disipadores de
calor y ventiladores entre otros. Todos los sistemas de refrigeración líquida deben contar con varios
componentes básicos. Aunque en un principio su uso era limitado a computadoras, la refrigeración por
agua se ha convertido en una práctica que permite hacer por uno mismo configuraciones a partir de
elementos recogidos de forma individual. En los últimos años la refrigeración por agua ha aumentado su
popularidad con las computadoras de escritorio, permitiendo que pasen de un moderado a un alto
rendimiento.
14
2.2 MOTORES DC SIN ESCOBILLAS Los motores DC sin escobillas (figura 1) son los tipos de motores que han venido ganando más
popularidad en los últimos años.
En la actualidad los motores sin escobillas se emplean en diversos sectores industriales tales como:
Robótica, Automovilística, Aeroespacial, Medica, Equipos de Automatización e Instrumentación.
Estos motores tienen la característica de no emplear escobillas en la conmutación para la transferencia de
energía, en este caso la conmutación se realiza electrónicamente. Al poseer esta propiedad se elimina el
gran problema que tienen los motores eléctricos convencionales con escobillas los cuales producen
rozamiento, disminuyen el rendimiento, disipan calor, poseen ruido acústico y requieren un mayor
mantenimiento.[4]
Los motores sin escobillas remplazan el conmutador y las escobillas por switches de estado sólido que
funcionan bajo una lógica para la conmutación de los embobinados.
2.2.1 Estructura Básica Motor Sin Escobillas
Figura 1 Estructura Básica Del Motor Sin Escobillas1
Los motores DC sin escobillas son de tipo síncrono, esto quiere decir que el campo magnético generado
por el estator y el campo magnético generado por el rotor gira en la misma frecuencia.
Estos motores vienen en configuración monofásica, de 2 fases y 3 fases, el motor de 3 fases es el más
popular y ampliamente usado. Para este trabajo el motor DC sin escobillas que se utilizara el de 3 fases
fabricado por Pittman Express N2311A012.
2.2.1.1 Estator.
El estator de un motor DC sin escobillas consiste en láminas de acero con embobinados puestos en ranuras
que son axialmente cortadas a lo largo del perímetro interno (figura 2). El estator de estos motores es
similar al de los motores de inducción, sin embargo, los embobinados están distribuidos de manera
diferente. La mayoría de los motores sin escobillas tienen tres embobinados en el estator conectados en
1 Imagen tomada de (4).
15
modo estrella, cada uno de estos es construido con numerosas espiras interconectadas para formar un
embobinado, cada uno de los embobinados es distribuido sobre el perímetro del estator para formar un
número par de polos. [4]
Figura 2 Estator Motor Sin Escobillas2
2.2.1.2 Rotor.
El rotor esta hecho de imán permanente (Ver Figura 3), para fabricar el rotor se debe tener en cuenta la
densidad del campo magnético requerido en el rotor, la ferrita es el material más común para crear imanes
permanentes, los últimos avances tecnológicos han hecho ganar popularidad a las aleaciones de tierras
raras para formar imanes, la ferrita como material de construcción es más económica pero la densidad del
flujo es baja en comparación con los materiales de aleación que tienen un alto flujo, algunos ejemplos de
aleaciones de tierras raras son: Neodimio-Hierro-Boro (NdFeB), Samario-Cobalto (SmCo).
Figura 3 Diferentes Estilos De Rotor2
2.2.1.3 Sensores hall.
A diferencia de un motor DC con escobillas, la conmutación de los motores DC sin escobillas es
controlada electrónicamente, los embobinados del estator deben ser energizados en secuencia, la posición
del rotor es censada usando sensores de efecto hall incrustados dentro del estator, la mayoría de los
motores con escobillas tienen tres sensores en el estator.
2 Imagen tomada de (4).
16
2.2.2 Motores DC sin escobillas Vs otros Motores. Los motores DC sin escobillas tienen muchas ventajas frente a los motores DC con escobillas, algunas de
estas ventajas son:
Mayor eficiencia.
Mayor vida útil.
Algunas de las desventajas de los motores sin escobillas, son las siguientes:
Tienen un mayor costo.
Requieren de un control bastante complejo.
Tabla 1 Comparación Motor DC Sin Escobillas y Motor DC Con Escobillas3
Característica Motor DC sin escobillas Motor DC con escobillas
Conmutación Electrónica basada en sensores
de posición de efecto hall.
Conmutación por escobillas.
Mantenimiento Mínimo.(cada año de operación) Periódico.(cada 6 meses de uso)
Durabilidad Mayor. (superior a 8 años) Menor. (menor a 2 años)
La tabla 1 muestra la comparación entre el motor dc sin escobillas N2311A012 objeto de este
proyecto y un motor con escobillas convencional de uso industrial en condiciones máximas de
operación.
2.2.3 Funcionamiento del motor DC sin escobillas.
En los motores DC sin escobillas existen dos tipos de embobinados en el estator, dependiendo del tipo los
motores son llamados sinusoidales o trapezoidales (figura 4), esta diferencia es hecha dependiendo de la
interconexión en las espiras de los embobinados para así dar los diferentes tipos de fuerza electromotriz
EMF, esta es producida cuando el motor gira, cada embobinado genera esta fuerza que se opone al voltaje
principal de alimentación acorde con la ley de Lenz. Esta fuerza depende principalmente de tres factores:
Velocidad angular del rotor.
Campo magnético generado por los imanes del rotor.
Numero de vueltas en el embobinado del estator.
(1)
Dónde:
3 Datos tomados de (4).
17
La operación de estos motores como ya se mencionó viene dada por conmutación electrónica, cada
secuencia de conmutación energiza a uno de los embobinados positivamente, el segundo energizado
negativamente y el tercero no está energizado. [4]
Figura 4 Fuerza Electromotriz Trapezoidal4
Para el caso de este proyecto el motor es de tipo trapezoidal que indica el tipo de tensión que se le induce
a la etapa de potencia (circuito con 6 IGBTs) para poner en marcha al motor y que hace referencia al
método con el que se activan los bobinados del motor.
2.3 SISTEMAS TÉRMICOS Los sistemas térmicos son aquellos en donde está presente una transferencia de calor entre distintos
cuerpos, sistemas de este tipo se pueden ver de manera análoga a los sistemas eléctricos debido al hecho
de que su análisis se puede ver en términos de resistencia y capacitancia térmica.
En un circuito la diferencia de potencial genera una corriente que circula a través de una resistencia
eléctrica, en los sistemas térmicos la diferencia de temperatura produce un flujo de calor a través de la
resistencia térmica que hay entre los cuerpos.
El calor que es transferido de un cuerpo a otro se transmite de tres formas:
Conducción.
Convección.
Radiación.
2.3.1 Intercambiadores de calor El proceso de intercambio de calor entre dos cuerpos que están a diferentes temperaturas y se encuentran
separados por una pared, ocurre en muchas aplicaciones de ingeniería. El dispositivo en donde se lleva a
cabo este intercambio es denominado intercambiador de calor. Estos son clasificados según el arreglo de
flujo y tipo de construcción, en este trabajo se tendrá en consideración el intercambiador de flujo cruzado
(los fluidos se mueven perpendiculares entre sí) y tipo de construcción con aletas (figura 5).
4 Imagen tomada de (4).
18
Figura 5 Intercambiador de calor
2.3.1.1 Análisis del intercambiador de calor Para realizar el análisis de un intercambiador de calor, es esencial relacionar la transferencia total de calor
con cantidades tales como las temperaturas de entrada, el coeficiente global de transferencia de calor y el
área de superficie. Para analizar el intercambiador mencionado en el apartado anterior, existen dos
alternativas la primera de ellas es el uso de la diferencia de temperatura media logarítmica en donde se
deben conocer las temperaturas de entrada y de salida del intercambiador, la otra alternativa es el uso del
método de eficiencia-NUT en donde solo basta con conocer las temperaturas de entrada al intercambiador,
para este trabajo se utilizó la última alternativa mencionada.5
2.4 SISTEMAS HIDRÁULICOS Y DE REFRIGERACIÓN
2.4.1 Circuitos hidráulicos Debido a su frecuente utilización en la industria, los sistemas y circuitos hidráulicos constituyen una parte
fundamental en la formación de un ingeniero. Una característica de estos sistemas es que son no lineales,
para poder simplificar el análisis de los sistemas hidráulicos se utilizan técnicas de linealización con las
cuales se obtienen soluciones que son suficientemente exactas. [5]
Los circuitos hidráulicos pueden producir diversas combinaciones de movimiento y fuerza, pero sin
importar cuál sea su aplicación en esencia son lo mismo. Estos circuitos están formados por cuatro
componentes básicos:
Depósito para almacenar el fluido hidráulico.
Una o varias bombas para forzar al fluido a través del circuito.
Válvulas de control de presión.
Uno o varios actuadores.
2.4.2 Leyes básicas de los fluidos
2.4.2.1 Flujo laminar y flujo turbulento Cuando se inicia con el análisis de un fluido en un corriente de flujo, es indispensable determinar al
carácter del flujo, en ciertas ocasiones el fluido parecerá que fluye en capas de manera uniforme y regular,
cuando el flujo del líquido es uniforme y estable se le conoce como flujo laminar, si la velocidad aumenta
se alcanzara un punto en el que el flujo ya no es uniforme ni regular y parecerá que el líquido se mueve de
forma caótica, a este tipo de flujo se le conoce como flujo turbulento. (figura 6) (6)
5 Teoría tomada de (12).
19
Figura 6 Flujo Laminar y Flujo Turbulento
2.4.2.2 Ecuación de continuidad
El método que se utiliza para calcular la velocidad de flujo de un fluido en un sistema de conducción,
depende del principio de continuidad, para explicarlo hay que considerar la figura 7 en donde un líquido
fluye de la sección 1 (S1 figura 7) a la sección 2 (S2 figura 8) con una rapidez constante, decimos
entonces que se tiene un flujo constante, si no se agrega fluido o se retira de la sección 1 a la 2, entonces,
la masa de fluido en 1 es igual a la masa en 2, es decir:
Puesto que , tenemos:
(2)
Si el fluido que se encuentra en el tubo es un líquido incompresible, entonces, los términos y son
iguales, la ecuación, entonces, queda:
(3)
Figura 7 Principio Ecuación de Continuidad
20
2.4.3 Refrigeración
Los denominados sistemas frigoríficos o sistemas de refrigeración corresponden a arreglos mecánicos
que utilizan propiedades termodinámicas de la materia para trasladar energía térmica en forma de calor
entre dos o más focos, conforme se requiera. Están diseñados primordialmente para disminuir la
temperatura del producto almacenado en cámaras frigoríficas o cámaras de refrigeración las cuales pueden
contener una variedad de elementos que requieran una manipulación de temperatura.
Cabe mencionar la radical diferencia entre un sistema frigorífico y un circuito de refrigeración, siendo
este último un arreglo para disminuir temperatura el cual se define como “concepto”, ya que su diseño
(abierto, semi-abierto, cerrado), fluido (aire, agua, incluso gas refrigerante), flujo (sólo frío o “bomba de
calor”) varían conforme la aplicación. Estos varían desde el clásico enfriamiento de motores de
combustión interna por medio de agua hasta el water cooling utilizado en enfriamiento de computadores.
Los sistemas frigoríficos tienden a ser bastante más complejos que un circuito de refrigeración y es por
eso que se presentan aparte.
Un circuito de refrigeración corresponde a un arreglo mecánico basado en los principios de la
termodinámica y mecánica de fluidos, diseñado para transferir energía térmica entre dos focos,
desplazando la energía térmica contenida en uno de sus focos a fin de obtener una menor temperatura en
este. Estos focos suelen ser sistemas termodinámicamente cerrados. Este cometido se lleva a cabo
forzando la circulación de un fluido refrigerante por el interior de un circuito cerrado. La circulación de
este fluido refrigerante se realizará a través de máquinas de fluido como compresores y/o bombas,
conforme la naturaleza y estado del refrigerante.
La constitución y configuración de un circuito de refrigeración no guarda un estándar establecido ya que
varía conforme la aplicación y fluido utilizado. Estos varían desde el clásico enfriamiento por agua en
motores de combustión interna por medio de radiadores, pasando por sistemas de refrigeración. [6]
2.4.3.1 Ventajas de la refrigeración por agua
Las ventajas más destacadas que presentan los sistemas de sistema de refrigeración por agua son:
Los motores refrigerados por agua son más silenciosos.
La refrigeración resulta efectiva en ambientes de temperatura muy elevada.
Menor emisión de humos (menor contaminación).[8]
21
Refrigeración por aire Vs refrigeración por agua:
Figura 8 Refrigeración por aire Vs Refrigeración por agua6
La figura 8 muestra el consumo de potencia en servidores computacionales cuando se les aplica
refrigeración por aire o por agua respectivamente en las configuraciones refrigerantes dichas en la leyenda
de la figura, se observa que dependiendo del tipo de configuración utilizada varia el consumo de energía
en los servidores, en forma análoga sucede con los motores DC sin escobillas debido al hecho de poseer
sensores electrónicos para su funcionamiento.
3 ESPECIFICACIONES DEL PROYECTO
3.1 OBJETIVO GENERAL
Diseñar una ley de control para un sistema de refrigeración líquida en un motor DC sin escobillas.
3.2 OBJETIVOS GENERALES
Formular y validar un modelo matemático que describa las dinámicas del sistema de refrigeración
líquida.
Obtener un modelo experimental de la resistencia térmica (carcasa-ambiente) del motor en
función de las variables del sistema de refrigeración (flujo y temperatura del líquido).
Diseñar una ley de control para la resistencia térmica del motor usando como variables de control
el flujo y la temperatura del líquido.
Implementar y validar el sistema en la práctica.
6 Imagen tomada de (11)
22
3.3 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO En el proyecto se buscó implementar un sistema de refrigeración que cumpliera con los objetivos
propuestos, los objetivos son lograr una descripción detallada del modelo matemático aproximado del
comportamiento dinámico del sistema y el diseño de un sistema refrigerante en el que se pudiera controlar
la resistencia térmica de la carcasa del motor al ambiente, para lograr esto se empezó partiendo de
limitaciones como tiempo de investigación, diseño, montaje costos y disponibilidad de equipos.
Para cumplir con los objetivos del trabajo se utilizó el motor brushless DC PITTMAN N2311A012,
disponible en el laboratorio de la facultad de ingeniería, este debe ser capaz de ponerse en marcha
haciendo uso de una tarjeta de desarrollo de referencia DM330021-ND
En el proyecto se utilizaron dos sensores de temperatura con los cuales se obtuvo información sobre el
comportamiento del sistema, los sensores utilizados fueron los LM35 que permitieron obtener valores de
voltaje en su salida directamente proporcionales a la temperatura en la que se encuentra el motor y la
temperatura en la que se encuentra el agua a la salida de la chaqueta.
El sistema cuenta con la capacidad de controlar la velocidad de la bomba y la velocidad del ventilador,
variables que debían controlarse para cumplir con los objetivos propuestos.
Se usó el siguiente diagrama de bloques (figura 9) para el desarrollo del proyecto, donde la función de
cada uno determina las especificaciones necesarias para el diseño e implementación.
Figura 9 Diagrama de bloques
Dónde:
Wa: Flujo másico de agua (kg/s)
Tm: Temperatura del motor DC sin escobillas (K)
Tsa: Temperatura del agua a la salida del radiador (K)
To=Tea: Temperatura del agua a la salida de la chaqueta (K)
23
Rth: Resistencia Térmica del case al ambiente (K/W)
Teair: Temperatura de entrada del aire (K)
Wair: Flujo másico de aire (kg/s)
Sensor Tm: Mide la temperatura del motor
Sensor To: Mide la temperatura del agua a la salida de la chaqueta.
El sistema mostrado en la figura 9 muestra toda la interconexión de la refrigeración líquida para el motor
sin escobillas. En el tanque estará depositado el líquido refrigerante que será distribuido por todo el
sistema interconectado que inicialmente se encontrará a una temperatura ambiente, este tanque de
almacenamiento estará conectado a la bomba que será la encargada de transportar el líquido a través de
las mangueras de distribución pasando el líquido por la chaqueta de refrigeración (cooling jacket) que será
dimensionada de acuerdo con las especificaciones del motor DC sin escobillas con el que se cuenta,
después de pasar por la chaqueta el líquido saldrá con una temperatura más elevada con respecto a la que
tenía, en el tanque de almacenamiento, para bajar la temperatura y, posteriormente regresar el líquido al
tanque se utilizara un radiador que estará conectado conjuntamente en un extremo con la salida de la
chaqueta y en el otro extremo con el tanque con el objetivo de disminuir la temperatura del líquido y de
esta forma hacer que el sistema trabaje de forma realimentada.
3.4 COMPONENTES E INSTRUMENTACIÓN
Los componentes que se utilizaran en el desarrollo este proyecto se muestran a continuación:
3.4.1 Bomba
Es la encargada de hacer circular el líquido refrigerante por todo el sistema. Marca EKwaterbloks.
Dimensiones 52(L) x 45(W) x 50(H) mm
Capacidad Máxima 400 L/hr
Voltaje Alimentación 12 V DC
Corriente 620 mA
Tipo Conector 3 pines
Ruido 17.2 dB
Tiempo de vida 50000 hr Tabla 2 Especificaciones de la Bomba7
3.4.2 Radiador
Este componente realiza la tarea de enfriar el líquido que está circulando por el circuito hidráulico.
Dimensiones 154(L) x 119(W) x 47(H) mm
Material Aluminio
Tubería y
abrazaderas
Tubería 1/4” y 9.5 mm
Tabla 3 Especificaciones del Radiador
7 http://www.ekwaterblocks.com/shop/pumps-and-accessories/pumps/ek-dcp-2-2-12v-dc-pump.html
24
3.4.3 Tanque de almacenamiento
Tanque cilíndrico donde se depositara el líquido refrigerante, tiene las siguientes
especificaciones:
Dimensiones 60(L) y 50(D) mm
Capacidad 117 c.c
Tubería y abrazaderas Tubería 1/4” y 9.5 mm Tabla 4 Especificaciones Del Tanque
3.4.4 Ventilador
Con este se hará bajar la temperatura del líquido que circula a través del radiador.
Dimensiones 120(L) x 120(W) x 25(H) mm
Flujo de aire 100 m3/h
Voltaje Alimentación 12 V DC
Corriente 120 mA
Tipo Conector 3 pines
Ruido 25.8 dB
velocidad 4000 rpm Tabla 5 Especificaciones del ventilador
3.4.5 Chaqueta de refrigeración
Esta chaqueta de refrigeración será diseñada de acuerdo a las dimensiones del motor.
Figura 10 Chaqueta refrigerante.
En la figura 10 se muestra la interconexión entre el motor sin escobillas y la chaqueta.
3.4.6 Motor DC sin escobillas
El motor que será objeto de este proyecto es el fabricado por PittmanExpress N2311A012, para sus
especificaciones ver anexo A.
25
3.4.7 Tarjeta de desarrollo
La tarjeta de desarrollo con la que se hará el control de funcionamiento del motor pittmanExpress
N2311A012 es la DM 330021-ND fabricada por Microchip Technology, para ver la hoja de
especificaciones de esta tarjeta ver8
3.4.8 Sensor de temperatura
La adquisición de la temperatura de la carcasa del motor y la de salida del agua en la chaqueta estará a
cargo del sensor fabricado por national semiconductor LM35 el cual tiene una precisión calibrada de 1
grado centígrado y un rango de -55oC a 150
oC, el encapsulado que se utilizara es el to-92.
9
3.4.9 Tarjeta de desarrollo del control
Es la tarjeta microcontroladora donde se realizara la implementación del control y corresponde al
ARDUINO UNO la cual provee un conversor análogo digital y salidas PWM las cuales se ajustan para el
tipo de control que se implementara y que corresponde al control de velocidad por medio de la
modulación por ancho de pulso (PWM).
4 DESARROLLOS
4.1 CARACTERIZACIÓN BOMBA Y VENTILADOR En esta parte del trabajo se realizaron medidas de los parámetros que definen y muestran el
comportamiento dinámico de un motor, estas fueron tomadas con la ayuda de instrumentos de medición y
experimentos prácticos que se muestran con detalle a continuación. Esta caracterización de los motores
fue realizada debido a que los fabricantes no proporcionan hojas de especificaciones en donde se muestren
los valores de los parámetros que conforman a los respectivos motores (bomba y ventilador) y es
necesario conocer sus valores para poder mostrar la dinámica del sistema de refrigeración mediante
simulación, los datos que entrega el fabricante para la bomba son:
Potencia consumida (6.5 W).
Flujo máximo (400 L/h)
Altura máxima (2.2 m)
Peso (320 g)
Por otro lado para el ventilador los datos son:
Flujo de aire (51.54 CFM)
Ruido (23.94 dBA)
Vida útil (5000 h)
8 http://datasheet.octopart.com/DM330021-Microchip-datasheet-7623434.pdf
9 http://www.national.com/ds/LM/LM35.pdf
26
4.1.1 Parámetros funcionamiento motor ventilador La caracterización del motor que tiene el ventilador (figura 11) utilizado en el proyecto fue realizado con
una serie de experimentos en donde se midieron cada uno de los parámetros que determinan y muestran la
dinámica de un motor DC (Ra, L, Km, J, β), a continuación se muestra y se explica cada uno de los de
estos.
Figura 11 Ventilador
Determinación de la resistencia interna (Ra):
Para el cálculo de la resistencia se realizó la medida de corriente que el motor consume a diferentes
valores de voltaje de alimentación cuando este es frenado, los valores que se registraron durante el
experimento se muestran en una tabla, como sigue:
voltaje (v) Corriente (A) Velocidad
angular (rad/s)
RPM
2.2 0.042 119.380521 1139.96459
2.7 0.1 139.486714 1331.95863
3.2 0.122 165.876092 1583.9508
3.7 0.139 189.249541 1807.14387
4.2 0.158 213.6283 2039.93664
4.7 0.173 235.30529 2246.93021
5.2 0.19 260.75219 2489.92266
5.7 0.205 278.345109 2657.91745
6.2 0.223 297.822984 2843.91167
6.7 0.237 321.196433 3067.10474
7.2 0.251 341.491121 3260.89872
7.7 0.268 358.141563 3419.89378
8.2 0.282 377.619437 3605.888
8.7 0.293 394.584037 3767.88297
9.2 0.311 413.433593 3947.87738
9.7 0.323 426.628282 4073.87347
10.2 0.334 446.106157 4259.86769
10.7 0.35 453.645979 4331.86546
11.2 0.361 473.123854 4517.85968
11.7 0.374 489.460135 4673.85483
12.2 0.385 502.654825 4799.85092 Tabla 6 Datos calculo resistencia Ra
27
Los valores de frecuencia de operación fueron capturados gracias al tacómetro interno (cable amarillo)
que posee el motor y con el cual fue posible determinar la velocidad a la funciona este.
Para encontrar el valor de la resistencia Ra se grafica el voltaje de operación Vs la corriente, como sigue:
En donde se observa que la resistencia corresponde al valor de la pendiente de la gráfica, este es de 31.578
Ω.
Determinación de la inductancia (L):
Para el cálculo de este parámetro se implementó el siguiente circuito:
Figura 12 Circuito para medir el valor de inductancia10
Dónde:
( )
( )
10
Imagen tomada de (13)
y = 31,578x - 0,5004
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Ra
Ra
Lineal (Ra)
28
Teniendo la configuración de la figura 12 se aplica una onda cuadrada de magnitud que pueda vencer la
fuerza de rozamiento debida a las escobillas del motor y de una frecuencia que el rotor no gire; estas
características hacen que se genere un comportamiento equivalente a un circuito RL, la señal que se espera
observar en la resistencia externa (220 Ω) es:
Figura 13 Tiempo de subida
Para obtener el valor de la inductancia se define la constante de tiempo como:
(4)
Teniendo en cuenta la figura 13 se puede conocer el valor de la constante de tiempo el cual corresponde al
63.21% del tiempo que toma en llegar al estado estacionario, este valor según el experimento es de 250 µs
aproximadamente, con los valores ya conocidos calculamos el valor de la inductancia:
Determinación de la constante electromotriz (Km):
Para encontrar el valor de este parámetro se tener el motor en estado estable y se debe conocer el valor de
velocidad en dicho estado, ahora de las ecuaciones de entrada para estado estable se tiene:
Despejando se obtiene,
29
∑
En donde cada uno de los valores es conocido (promediado de la tabla) por lo tanto el valor de la
constante es:
Determinación del momento de inercia:
Para esto se llevó el motor a una velocidad estable (constante) en ese momento se desconecta la
alimentación y se observa el cambio de la velocidad por medio del tacómetro interno que tiene el motor
(cable amarillo).
Figura 14 Desconexión de motor
La figura 14 muestra cómo se tiene que ver la forma de onda de la velocidad angular y en la cual se puede
encontrar el tiempo que le toma el motor detenerse, el cual para este caso corresponde a 1750 µs.
Calculo de Jm:
(
)
30
( )
Determinación de la viscosidad:
Para calcular el valor del coeficiente se utilizó la siguiente formula y con base en los resultados anteriores
se obtuvo:
Una vez realizado todos los experimentos se puede observar la dinámica del ventilador por medio de la
herramienta simulink.
4.1.2 Parámetros funcionamiento motor bomba centrifuga
La caracterización del motor que tiene la bomba centrifuga EK-DCP 2.2 (figura 15) fue realizado con una
serie de experimentos y mediciones en donde se obtuvieron cada uno de los parámetros que determinan y
muestran la dinámica del motor DC (Ra, L, Km, J, β), a continuación se muestra y se explica cada uno de
los de estos.
Figura 15 Bomba centrifuga EK-DCP 2.2
Determinación de la resistencia interna (Ra) e inductancia (L):
Estos valores se obtuvieron con un medidor LCR debido al hecho de que no se puede frenar totalmente el
motor como se hizo con el del ventilador ya que por la forma de construcción y la condición de operación
que indica que no se puede hacer funcionar la bomba en ausencia de agua; una vez realizado las
respectivas mediciones con el medidor GW-INSTEK LCR 819 los valores obtenidos fueron:
31
Datos obtenidos experimentalmente de la bomba:
voltaje (v) Corriente (A) Velocidad angular
(rad/s) RPM
8 0.374 296.56704 2831.918665
8.5 0.392 310.39008 2963.914874
9 0.415 321.07152 3065.911944
9.5 0.435 330.49632 3155.90936
10 0.455 339.2928 3239.906947
10.5 0.475 348.08928 3323.904535
11 0.495 355.62912 3395.902467
11.5 0.518 364.4256 3479.900054
12 0.535 371.96544 3551.897987
12.5 0.555 380.1336 3629.895746 Tabla 7 Datos caracterización motor bomba
Los datos de la velocidad angular se tomaron por medio del tacómetro interno que tiene este
motor (cable amarillo) figura 15.
Determinación de la constante electromotriz (Km):
Al igual que en el motor del ventilador este cuenta con un tacómetro interno (cable amarillo) el cual nos
dice la velocidad de operación de la bomba y en base al mismo el experimento se obtuvo el siguiente
valor:
Referirse a sección 4.1.1
Determinación del momento de inercia:
Al igual que en el ventilador se observa la velocidad angular del motor hasta que este se detiene (figura
14), en el experimento se apreció que el tiempo fue 6 ms.
(
)
32
( )
Determinación de la viscosidad:
Realizando el mismo procedimiento para la viscosidad se tiene:
Una vez realizado todos los experimentos se puede observar la dinámica del ventilador por medio de la
herramienta simulink sección 4.2.
4.2 MODELO MATEMÁTICO
4.2.1 Modelo matemático motor ventilador Para calcular el modelo matemático del motor de corriente continua, planteamos las ecuaciones físicas.
Para una corriente de campo constante, el par que desarrolla el motor es:
(5)
en donde K es la constante de par del motor e I, es la corriente de la armadura. Cuando la armadura gira,
se induce en ella un voltaje proporcional al producto del flujo y la velocidad angular. Para un flujo
constante, el voltaje inducido e(b) es directamente proporcional a la velocidad angular
, o bien:
( )
(6)
La velocidad del motor controlado por armadura está determinada por el voltaje de la armadura ea. (El
voltaje de la armadura ( ) ). La ecuación diferencial para el circuito de la armadura es:
( ) ( ) (7)
33
La ecuación para el equilibrio de pares es:
(8)
La función de transferencia entre el desplazamiento angular del motor y el voltaje es:
( )
( )
(9)
Dónde:
( )
( )
La figura 17 que representa el modelo del motor que se implementó en la herramienta de simulación
Simulink.
La dinámica del motor se aprecia a continuación:
Figura 16 Modelo simulink para los motores
34
Figura 17 Respuesta dinámica motor ventilador
En la figura 18 se muestra la respuesta dinámica de la función de transferencia encontrada con los
parámetros encontrados en la sección anterior.
Habiendo obtenido la relación entre el voltaje y la velocidad angular, se procede a calcular la relación que
hay entre la velocidad y el flujo másico de aire,
Para relacionar la velocidad angular con el flujo másico del agua (figura 19) se realiza la siguiente
conversión:
Teniendo esto se implementó en simulink el siguiente bloque, que describe la relación:
Figura 18 Conversión velocidad a flujo másico aire
Con lo cual para un voltaje de entrada de 12 V se obtiene un flujo másico de aire (wair) de
⁄
35
4.2.2 Modelo matemático motor bomba centrifuga
Corresponde al mismo modelo matemático anterior a diferencia que los parámetros de
funcionamientos son diferentes.
Respuesta dinámica del motor de la bomba:
Figura 19 Respuesta dinámica motor bomba centrifuga
Una vez se tiene relación entre el voltaje y la velocidad angular, se calcula la relación que hay entre la
velocidad y el flujo másico de agua que entrega la bomba (figura 21).
Para relacionar la velocidad angular con el flujo másico del agua se realiza la siguiente conversión [4]:
Teniendo esto se implementó en simulink el siguiente bloque, que describe la relación:
36
Figura 20 Conversión velocidad a flujo másico agua
4.2.3 Modelo matemático chaqueta refrigerante
Para modelar la chaqueta refrigerante (figura 22), se parte del análisis de un intercambiador de calor, en el
cual se transfiere calor entre dos medios que están separados por una barrera. El proceso que se muestra a
continuación, describe el comportamiento del sistema chaqueta-motor, en donde se observa como el calor
producido en el motor se transfiere a una chaqueta en la que circula agua, cumpliendo con lo descrito
anteriormente debido a que el calor transferido del motor a la chaqueta es evacuado por el agua.
Figura 21 Diagrama chaqueta-motor
La taza de transferencia de calor del motor hacia la chaqueta refrigerante está dado por:
( ) (10)
Y el balance de energía en el sistema por:
( ) ( ) ( ) (11)
37
(
( ) ( )
) (12)
Dónde:
(W)
( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Habiendo obtenido la respuesta dinámica de la temperatura a la salida de la chaqueta, se procede a realizar
el cálculo de la resistencia térmica, la cual se establece mediante la relación entre la temperatura del motor
y la taza de transferencia de calor.
( ) (13)
Dónde:
( )
La resistencia térmica se obtuvo como se muestra en la ecuación 7, teniendo en cuenta la temperatura del
motor y la temperatura del agua a la salida de la chaqueta junto con el área y la constante de transferencia
de calor
Para observar una respuesta del proceso que se da en un intercambiador de calor como el mostrado
anteriormente, se definió un modelo en simulink de las ecuaciones (4) y (5) que permiten observar el
comportamiento de la temperatura a la salida de la chaqueta y la presión, en función de las variables de
entrada planteadas. Para mostrar las dinámicas del intercambiador de calor se implementó la herramienta
de simulación Simulink en donde se crearon bloques que muestran las ecuaciones que dan el
comportamiento del sistema, como se muestra a continuación:
Figura 22 Modelo simulink chaqueta
38
Figura 23 Transferencia de calor chaqueta
La figura 25 es la representación en simulink de la ecuación (25), Los valores tomados para la simulación
de esta parte del sistema fueron tomados en base a las dimensiones y capacidades suministradas por el
fabricante como se muestra continuación:
⁄
El valor del flujo másico de agua Wa se calculó en base al caudal máximo de la bomba centrifuga el cual
es proporcionado por el fabricante, la temperatura ambiente se midió con la ayuda del termómetro digital
FLUKE 52 II.
4.2.4 Modelo matemático radiador
Para lograr obtener un correcto análisis del comportamiento dinámico entre las temperatura del fluido que
circula por el radiador y el aire generado por el ventilador se debe tener en cuenta los sentidos de
propagación de los mismos y el tipo de construcción del intercambiador de calor, en el radiador los fluidos
Figura 24 Balance energía chaqueta
39
se pueden mover en flujo cruzado (perpendicularmente entre si), este es el caso típico de los
intercambiadores de calor tubulares con aletas y sin aletas, en este tipo de configuración la diferencia
radica en que el fluido que circula por los tubos este mezclado o no este mezclado, es decir, que los dos
fluidos estén en contacto directo o no, es decir, que los dos fluidos estén en contacto directo o no.
Para el caso particular de este trabajo se tendrá en cuenta un flujo cruzado en un intercambiador de tubos
con aletas y fluidos no mezclados.
Para realizar el análisis del comportamiento de las temperaturas de entrada y de salida de cada uno de los
fluidos, en donde no se conocen las temperaturas de salida del agua y del aire, se debe utilizar el método
de la eficiencia – NUT (Número de Unidades de Transferencia).
Para implementar este método se tuvieron en cuenta las siguientes hipótesis11
:
Sin pérdidas de calor al entorno.
Conducción axial a lo largo del tubo despreciable.
Cp constante.
U constante.
Las ecuaciones básicas del método Ɛ -NUT son las siguientes:
( ) ( ) ( )
( ) (14)
(15)
( ) (16)
Dónde:
Para calcular la eficiencia del intercambiador de calor (radiador) hicimos uso de la siguiente relación:
0.
/ ( ) * , ( )
- +1 (17)
(18)
11
Tomado de (12)
40
Dónde:
( ( )) ( )
El balance de energías del fluido caliente y frio se muestra a continuación, respectivamente tenemos.
( ) (19)
( ) (20)
Dónde:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
Para mostrar las dinámicas del intercambiador de calor se implemento la herramienta de simulación
Simulink en donde se crearon bloques que muestran las ecuaciones que dan el comportamiento del
sistema, como se muestra a continuación.
Figura 25 Modelo simulink radiador
41
Figura 26 Transferencia de calor en el radiador
Figura 27 Balance de energías en el radiador
42
La figura 28 es la representación en simulink de las ecuaciones (sección 4.3) que muestran el
comportamiento dinámico de las temperaturas del aire y del agua a la salida del radiador.
wa: salida del modelo matemático de la bomba centrifuga que se mostró anteriormente.
wair: salida del modelo matemático del ventilador que se muestra en el siguiente apartado.
Los valores tomados para la simulación de esta parte del sistema fueron tomados en base a las
dimensiones y capacidades suministradas por el fabricante como se muestra continuación:
⁄
⁄
4.3 LINEALIZACIÓN MODELOS MATEMÁTICOS El proceso de linealización de sistemas no lineales es importante, porque permite aplicar numerosos
métodos de análisis lineal que proporcionan información acerca del comportamiento de los sistemas no
lineales.
A fin de obtener un modelo matemático lineal para un sistema no lineal, suponemos que las variables solo
se desvían ligeramente de alguna condición de operación. Si se considera un sistema cuya entrada es x(t) y
cuya salida es y(t). La relación entre y(t) y x(t) se obtiene mediante
( ) (21)
Si la condición de operación normal corresponde a , la ecuación anterior se expande en series de
Taylor alrededor de este punto, del modo siguiente:
( )
( )
( )
( )
En donde las derivadas
. se evalúan en ( ). Si la variación es pequeña, es posible no
considerar los términos de orden superior en . A continuación, la ecuación queda
( ) (22)
En donde
43
| ( )
La ecuación puede rescribirse como
( )
Lo cual indica que es proporcional a . La ecuación da un modelo matemático lineal para el
sistema no lineal obtenido mediante la ecuación cerca del punto de operación
Para linealizar nuestro sistema se utilizó la herramienta linear analysis en control design de simulink que
permite analizar la respuesta de sistemas lineales y no lineales. El programa calcula los puntos de
equilibrio y realiza la linealización y con la cual se obtiene la función de transferencia o el modelo en
espacios de estados entre dos o más puntos de un sistema.
Las ecuaciones que describen el proceso de este trabajo son:
(23)
(24)
( )
( ) (25)
( )
(26)
( )
(27)
Dónde:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
44
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( )
Con el fin de tener un sistema en donde se tenga independencia en las variables manipuladas (flujo de aire
y flujo de agua) se realizó la linealización con teniendo en cuenta primero un motor y después el otro
como se muestra a continuación:
Figura 28 Modelo para la linealización del sistema completo
En la figura 29 se muestra que el sistema tiene 4 entradas y 1 salida como resultado la herramienta de
análisis de simulink obtiene 4 funciones de transferencia, una por cada entrada, para nuestro caso en
particular se tendrá en cuenta la función de transferencia que va de la entrada de voltaje a la salida que
corresponde a la resistencia térmica.
El punto de operación como ya se mencionó se calcula con la herramienta de simulink y el resultado que
se tiene es:
45
Los valores de entrada que se seleccionaron para el cálculo del punto de operación son:
Voltaje: 12 V
Temperatura del motor: 300.9 K
Flujo de aire: 0.033169 kg/s
Temperatura del aire: 298.74 K
Valores que fueron tomados de las características reales del sistema en estado estable, con estos se realiza
el cálculo del punto de operación el resultado se ve en la figura 30.
Figura 29 Puntos de equilibrio
Como se ve en la figura 30 el valor de las derivadas es cero por lo cual los puntos tomados son puntos de
equilibrio válidos para el sistema y la salida del sistema tiende a 110.8 K/W el cual es consecuente con el
modelo no lineal.
Con el cálculo del punto de equilibrio la función de transferencia encontrada de la entrada del voltaje de la
bomba hacia la resistencia térmica es:
(28)
De la misma manera como se mostró anteriormente se realizó el proceso de linealización teniendo en
cuenta ahora el modelo del motor del ventilador con lo que se obtiene la unción de transferencia de la
entrada del voltaje del ventilador hacia la resistencia térmica:
46
(29)
La repuesta ante una entrada paso para la ecuación 28 es:
Figura 30 Respuesta paso función de transferencia con bomba
Se puede observar (figura 31 y 32) que la planta de la ecuación 28 se estabiliza en un valor diferente al
esperado, esto se debe a que el punto de equilibrio se encuentra desplazado y por tal razón la salida de la
planta se ve afectada.
La repuesta ante una entrada paso para la ecuación 29 es:
47
Figura 31 Respuesta paso función de transferencia con bomba
Comparación de la respuesta paso de las funciones de transferencia 28 y 29.
Figura 32 Comparación entre las 2 respuestas de las funciones de transferencia
48
Se observa en la figura 33 que las plantas se estabilizan en el mismo punto y tienen el mismo
comportamiento, esto se debe a que las dos actúan sobre la misma variable de salida, la dinámicas se
diferencia un poco debido a que cada una tiene puntos equilibrios diferentes, ya que una toma como
entrada el voltaje de la bomba y la otra el voltaje del ventilador
5 ANÁLISIS
5.1 VALIDACIÓN ENTRE MODELO MATEMÁTICO Y EXPERIMENTAL Para la validación entre lo simulado y la planta real se realizaron 3 pruebas en donde se tomaron datos de
las variables que intervienen en el proceso estas son:
Temperatura del motor.
Temperatura del agua a la salida de la chaqueta.
Voltaje de alimentación de los motores (ventilador y bomba).
Con base en esas variables se realizaron las siguientes pruebas:
12 voltios de alimentación para cada uno de los motores en t=0:
En esta condición la temperatura del motor se encontraba en 311 K, la resistencia térmica en
6.495 K/W y la temperatura del aire en 298.74 K
6 y 12 voltios para la bomba y el ventilador respectivamente en t=0: en este esta prueba la
temperatura del motor se encontraba en 311 K, y la resistencia térmica en 6.495 K/W antes de
encender los motores.
6 y 12 voltios para la bomba y el ventilador respectivamente en t=0, en este instante la
temperatura del motor se encontraba en 311 K, la resistencia térmica en 6.495 K/W y la
temperatura ambiente en 298.74 K, se aplicó un paso de 6 voltios al ventilador en t=1000
segundos
Voltaje de alimentación 12 voltios para cada uno de los motores t=0:
Con esos datos y con la expresión que se definió para el cálculo del valor de la resistencia térmica se
obtuvo los siguientes datos:
49
Figura 33 Modelo matemático Vs modelo experimental prueba 1
De la figura 34 se puede apreciar que el valor de la resistencia tiende a estabilizarse en 113 K/W
aproximadamente a los 760 segundos.
Al comparar los dos procesos se puede observar que tanto el modelo no lineal como el
experimental tienen dinámicas similares lo que demuestra que a través del tiempo toman el
mismo valor de resistencia térmica aproximadamente y se estabilizan después de un tiempo, para
el caso del modelo no lineal su valor es de 110.7 K/W y para el experimental es de
aproximadamente 113.9 K/W, esta diferencia entre los modelos se presenta por variaciones en la
temperatura ambiente por causas como el encendió de aparatos que disipan calor (fuentes,
pantallas de computador) además de la presencia de personas en un lugar cerrado y con poca
ventilación como fue el caso del lugar donde se realizaron las pruebas, sin embargo la diferencia
entre los valores se encuentra en un buen rango de aceptación ya que el cambio de resistencia es
bastante notable con un cambio de un grado en la temperatura.
Voltaje de alimentación 6 voltios para la bomba y 12 voltios para el ventilador t=0:
Con este experimento se pretende mostrar como se ve afectada la dinámica del sistema al tener diferentes
velocidades de operación en los motores, esto con el fin de determinar de mostrar como se ve afectado el
valor de resistencia térmica ante cambios en las variables manipuladas con esto con el fin de mostrar que
se requiere de control individual para cada uno de los motores, los resultados se muestran a continuación:
50
Figura 34 Modelo matemático Vs modelo experimental prueba 2
En este caso el valor de la resistencia experimental se estabiliza en 39.44 K/W en un tiempo de 1000
segundos aproximadamente (figura 35), las diferencias entre un modelo y el otro se presentan debido a
variaciones repentinas en la temperatura ambiente y a presencia de ruidos generados por los equipos de
instrumentación cercanos a los sensores los cuales hacen variar la medida censada por este. Es posible
observar que las dinámicas mostradas corresponde tanto en modelación matemática como en
implementación real del sistema con lo cual se comprueba que las ecuaciones que se establecieron
ciertamente corresponden al sistema objeto de este trabajo.
6 y 12 voltios para la bomba y el ventilador respectivamente y un paso de 6 voltios al ventilador a los
1000 segundost=0.
51
Figura 35 Modelo matemático Vs modelo experimental prueba 3
Igual que en el anterior caso se pretende mostrar con este experimento cuál de los dos actuadores
(ventilador o bomba), tiene una influencia mayor dentro del proceso de refrigeración del motor, esto se ve
reflejado en el cambio de la resistencia térmica, a continuación se ven los resultados de con las
condiciones de operación expuestas. Para representar la señal de entrada que corresponde a la temperatura
de la carcasa del motor en el modelo implementado en simulink se realizó la captura de esta a lo largo de
la prueba con el fin de tener una medida del cambio en esta medida.
Para este caso se observa que la resistencia se estabiliza en 42.93 K/W en un tiempo aproximado
de 2000 segundos (figura 36), bajo las nuevas condiciones de operación de los dos motores
(bomba y ventilador) se generó una temperatura en la carcasa de 300.9 K.
Se observa (figura 36) que a pesar de que el comportamiento del modelo teórico es muy parecido
al experimental, es decir presenta una tendencia y una dinámica muy parecida, se perciben
algunas variaciones de un modelo con respecto al otro, esto se debe a múltiples factores entre los
más destacados se encuentra la medición de la temperatura mediante los sensores que en ciertas
ocasiones se pueden ver afectados por el ruido y la sensibilidad de los mismos, y la temperatura
ambiente, factor importante debido a que afecta de manera drástica la dinámica del proceso y que
no se encuentra estable debido a que se encuentran varios equipos y personas que generan calor,
variando la medida del mismo.
Para calcular el error se tomaron el total de las muestras de cada uno de los modelos y se halló el
promedio de las mismas para calcular el error relativo, que se define como el cociente entre el
52
error absoluto y el valor medido, donde el error absoluto viene dado por la diferencia entre el
valor experimental y el valor teórico
Para la primera prueba se obtuvo un promedio de resistencia térmica de 76.49 K/W para el
modelo experimental y 77.15 K/W para el teórico
Error absoluto=| 76.49 – 77.15| = 0.66
Error relativo =
100 = 0.86%
Para la segunda prueba se obtuvo un promedio de resistencia térmica de 28.53 K/W para el
modelo experimental y 26.88 K/W para el teórico
Error absoluto=| 28.53 – 26.88| = 1.65
Error relativo =
100 = 5.78%
.
Para la tercera prueba se obtuvo un promedio de resistencia térmica de 36.93 K/W para el
modelo experimental y 35.20 K/W para el teórico
Error absoluto=| 36.93– 35.20| = 1.73
Error relativo =
100 = 4.91%
6 DESARROLLO DEL CONTROL
6.1 DISEÑO DEL CONTROL El control automático asienta sus bases esencialmente en el concepto de realimentación. Este concepto se
concreta en una estructura de control en la cual el controlador se puede entender como un operador, que en
función de la salida deseada de la planta, y la salida real medida, proporciona la acción de control a aplicar
sobre el sistema.
Se debe realizar una ley de control que nos permita actuar sobre la variable de interés, en este caso la
Resistencia Térmica del case al ambiente del motor, el control que se implementara se basa en el
funcionamiento de un control PID (proporcional, integral y derivativo), la razón se debe a que la
resistencia térmica se ve afectada por un proceso térmico, en el cual se presentan dinámicas lenta, y un
solo control PI aumenta el sobrepico, o error máximo, tiempo de sobrepico y tiempo de asentamiento.
Dicho control consiste esencialmente en obtener la acción de control como la suma de tres términos:
termino proporcional, termino derivativo y termino integral.
53
La actuación en función de la señal de error proporciona una estructura de realimentación
negativa, que como es conocido, permite obtener en muchas ocasiones un comportamiento
satisfactorio del sistema a pesar de la existencia de perturbaciones e incertidumbres sobre el
modelo del sistema.
El término derivativo proporciona cierta anticipación sobre la respuesta al sistema.
El término integral permite eliminar el error en régimen permanente.
El controlador PID básico combina las acciones proporcional, derivativa e integral mediante el siguiente
algoritmo de control.
( ) ( ) ∫ ( )
( )
( )
(30)
( )
Las especificaciones para el diseño de un sistema de control frecuentemente involucran ciertos
requerimientos asociados a la respuesta temporal del sistema. Los requerimientos para una respuesta a un
escalón fueron los siguientes:
Tiempo de crecimiento (rise time): El tiempo que toma el sistema para alcanzar el valor de su nuevo set-
point.
Tiempo de establecimiento (setting time): El tiempo necesario para que la respuesta alcance y se
permanezca dentro de un porcentaje de error alrededor del valor final.
Sobrepico (overshoot) Es la magnitud del primer sobrepaso el cual ocurre en el tiempo pico, medido desde
la señal de referencia.
Se toman criterios distintos para cada control debido a que se calcularon dos plantas diferentes, que a
pesar de afectar simultáneamente la variable a controlar, influyen de manera distinta a la resistencia
térmica del motor. Para la función de transferencia (29) se tienen los siguientes parámetros:
Rth/Vventilador:
Rise time< 13
Setting time<60
% Overshoot < 6
54
Para la función de transferencia (28) se tienen los siguientes parámetros:
Rth/Vbomba:
Rise time< 8
Setting time<35
% Overshoot < 8
Los criterios escogidos se basan en las dinámicas de las plantas, los tiempos de establecimiento y de
subida, son tiempos lentos debido a que en las temperaturas se maneja una dinámica lenta, los porcentajes
de overshoot están dentro de los rangos en los que no afectan la salida del control ya que overshoots
mayores a un 10% presentan una señal de control mayor a los 12v, operación máxima de cada motor
Con los criterios escogidos se crea en simulink el sistema en lazo cerrado junto con los controladores
como se muestra a continuación figura 37:
Figura 36 Sintonización parámetros PID
Se utiliza el bloque PID(z) debido a que se desean obtener parámetros discretos PID en base a los criterios
escogidos, este bloque utiliza el método de discretización ZOH (retenedor orden cero), la duración del
muestreo es muy corta, en comparación con la constante de tiempo más pequeña de la planta. Un
muestreador convierte una señal en tiempo continuo, en una señal discreta que proporciona información
únicamente en los instantes de muestreo, se muestreo con un valor de 0.001 segundos, 1000 veces más
lenta que la que utiliza el microcontrolador para obtener las muestra por segundo, que en este caso es el
Arduino Mega el cual tiene una velocidad de reloj del ADC entre 50 – 200 khz, para una resolución de 10
bits.
También se definió un tiempo de adquisición de 4 segundos suficientes para poder observar
el comportamiento del sistema.
Debido a que las dos plantas afectan la dinámica del sistema, el error se producirá entre el setponit y la
suma de cada una de las salidas de las mismas, para que al diseñar el control se tengan en cuentan las
dinámicas de los dos motores, y el tipo de control que se calcule relacione la respuesta que se produce por
cada una de las plantas, por tal razón se observa que la realimentación proviene del sumador de las dos
señales de las plantas. Las plantas que se utilizaron para el diseño del control tienen como entrada 12 V,
con las cuales se obtuvieron los puntos de equilibrio calculados en la linealización (sección 4.3), La
señales que se muestran en la figura 38 son respectivamente el paso de 1 voltio, que es la referencia, y la
señal a la salida de planta con el controlador PID
55
Figura 37 Señal de referencia – Señal suma de plantas con controlador
Los parámetros PID del ventilador se observan en la figura 39 al seleccionar la opción reference
tracking, al calcular los parámetros mediante la opción de autotune, esta opción permite ver la respuesta
del sistema en lazo cerrado frente a un cambio en la referencia, mostrando los criterios que se utilizan para
el diseño y permitiendo su ajuste.
Figura 38 Parámetros PID y criterios de Diseño
56
Para la obtención de los parámetros PID y los criterios de diseño para la planta de la bomba (figura 40) se
realiza el mismo procedimiento aplicado para la planta del ventilador con lo que se obtiene lo siguiente:
Figura 39 Parámetros PID y criterios de Diseño
Las gráficas que se mostraron permiten observar de manera detallada el ajuste y sintonización de los
parámetros de los controladores mediante las especificaciones de diseño, la relación entre cada planta para
el cálculo de las constantes, y la respuesta que se obtiene con el uso de los dos controladores.
Respuesta en frecuencia
Para observar la respuesta en frecuencia, se utiliza el diagrama de bode, el cual es una representación que
sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas
separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase.
El margen de ganancia se entiende como el número de decibelios que se puede aumentar la ganancia del
sistema hasta hacer que la curva de amplitud corte con el eje de frecuencias, a la frecuencia en el que en
ángulo de fase es -180º.
El margen de fase es el número de grados que el faltan a la curva del ángulo de fase para cortar a la
horizontal de desfase -180º cuando la curva de amplitudes corte con el eje de frecuencias.
Para el ventilador (figura 41) se obtuvieron los siguientes márgenes de fase y ganancia.
57
Figura 40 Margen de fase y de ganancia
Para la bomba (figura 42) se obtuvieron los siguientes márgenes de fase y ganancia.
Figura 41 Margen de fase y ganancia
En la práctica para que un sistema de control tenga un funcionamiento adecuado, el margen de ganancia
debe ser superior a 6dB y el margen de fase mayor a cero. Con estos criterios se puede garantizar la
estabilidad del sistema a pesar de que las constantes de tiempo de los componentes varíen dentro de
ciertos límites.
58
7 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL CONTROL
Para probar el control se realizaron 2 pruebas, la primera para una referencia de 29 K/W y la segunda para
una referencia de 48 K/W, la figura 43 muestra el desempeño del control para la primera prueba.
Figura 42 Respuesta control resistencia térmica 29 k/w
Se puede apreciar que el control después de 50 segundos aproximadamente llega al valor deseado, aunque
también se puede observar que en algunos intervalos de tiempo la resistencia térmica cambia, esto se debe
a que 1 solo grado de diferencia tanto en el agua como en el motor varían considerablemente el valor de la
resistencia térmica, los valores que están por debajo de la referencia indican que el motor se encuentra
más caliente de lo debido, y los valores que se encuentran por encima de la referencia indican que le
motor se ha enfriado más de lo debido, si el valor se encuentra por encima de la referencia los motores se
pagan permitiendo que vuelva al valor deseado, y si el valor se aleja de la referencia por debajo los
motores se encenderán y tendrán una velocidad variada para mantener el valor deseado.
En la figura 44 se aprecia la respuesta del control para un setpoint de 48 K/W en donde se muestra que se
llega al valor deseado en aproximadamente 48 segundos. Además se ve que el valor de la resistencia
térmica no inicia en cero como si lo hace en la figura 46 esto se debe a que el modelo lineal por
ser lineal si comienza en cero en cambio en el no lineal figura 44 el valor de la resistencia inicia
en un valor que depende de las condiciones iniciales de la sección 4.3.
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100
Rth (K/W)
Rth (K/W)
59
Para la segunda prueba se obtuvo el siguiente resultado:
Figura 43 Respuesta control resistencia térmica 48 k/w
En la figura 45 se muestra la salida del sistema una vez se implementan los controladores encontrados en
la sección 6.1 y en donde se ve que el tiempo de establecimiento es de 53.29 segundos los cuales se
aproximan a los que dieron en las pruebas anteriores, se tiene una diferencia de 3.29 segundos lo que
corresponde a un error del 6.17 %, estas diferencias se deben a que la medida que se obtiene de los
sensores de temperatura (LM35) no es totalmente fiable debido a alteraciones que se presentan por ruidos
y cambios de temperatura repentinos en el lugar de realización de las pruebas.
Figura 44 Implementación del control teórico con setpoint de 29 K/W
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100
Rth (K/W)
Rth (K/W)
60
En la figura 46 se muestra la implementación del control con un setpoint de 48K/W, de los experimentos
sabemos que el tiempo de establecimiento es de aproximadamente 48 segundos, la implementación teórica
muestra que este tiempo es de 48.81 segundos, con esto se cumple que el diseño del cumple con los
parámetros seleccionados en la sección anterior.
Figura 45 Implementación del control teórico con setpoint de 48 K/W
Las diferencias que se observan entre los modelos de la figura 43 y 45 se deben a las mediadas
que se obtienen de los sensores, se observa que la señal en la figura 43 tiene un sobrepico de una
magnitud apreciable, este valor proviene del cálculo de la resistencia térmica cuando el sensor
tomó unos datos erróneos más no por el sobrepico que se refiere al porcentaje en que el primer
pico sobrepasa el valor de estado estacionario del sistema, de igual manera aplica el mismo
analisis en la comparación de las figuras 44 y 46.
61
8 COSTOS DEL PROYECTÓ En esta sección se muestra el costo total de la ejecución de este proyecto, se tuvieron en cuenta
únicamente los costos de la instrumentación con la que se realizó montaje del sistema de refrigeración
líquida, sumando únicamente lo correspondiente a financiación personal.
Concepto Especifico Valor Unit. Cantidad Valor Total Financiación
Co
mp
on
entes
Kit de refrigeración $480,000.00 1 $480,000.00 Personal
Tarjeta de desarrollo
$200,000.00 1 $200,000.00 IEPUJ
componentes electrónicos
$50,000.00 varios $50,000.00 Personal
Microcontrolador Arduino uno
$80,000.00 1 $80,000.00 Personal
chaqueta de refrigeración
$80,000.00 1 $80,000.00 Personal
motor DC sin escobillas
$244,000.00 1 $244,000.00 IEPUJ
total componentes $690,000.00 Tabla 8 Costos del proyecto
IEPUJ : Ingenieria electrónica pontificia universidad javeriana
62
9 CONCLUSIONES
El desempeño de los controladores depende significativamente de la calidad de las mediciones obtenidas
mediante los sensores, y digitalizadas mediante la placa arduino. Lo anterior implica que ante presencia de
ruido en las señales de medición y el muestreo que utiliza la placa, el control de la variable no sea
completamente fiable.
La manera en que se transfiere calor al agua y se extrae calor del agua, convección, y el hecho de que la
temperatura sea de por sí una variable de comportamiento lento, hace que el valor de resistencia térmica
deseado no se obtenga instantáneamente, y que durante el transcurso de un tiempo el valor deseado
cambie en algunos momento. Esto se puede mejorar con la incorporación de motores que produzcan un
flujo de aire mayor, y una recirculación de agua más rápida.
Se logró diseñar e implementar una configuración de controlador PID de la resistencia térmica, basado en
el uso de la placa Arduino Mega, cumpliendo de esta manera, con uno de los objetivos del presente
trabajo.
La temperatura ambiente es un factor influyente en la dinámica del proceso, esto se debe a que en el lugar
de realización de las pruebas se tenía una cantidad de equipos que varían la temperatura ambiente,
afectando el proceso de transferencia de calor que se produce entre el agua del radiador y el flujo de aire
que produce el ventilador, pues se tiene diferentes temperaturas en el transcurso del día.
El modelo matemático calculado mediante matlab y simulink, se asemeja bastante al modelo real, las
diferencias se deben a perturbaciones y parámetros externos que afectan el proceso, que no se tiene en
cuenta para el desarrollo del modelo.
Para los sensores de temperatura se concluye que para ambos casos se debe tener aislamiento tanto para
ruido eléctrico como para el contacto con el agua, ya que estos factores modifican el valor que se está
sensando y el error sobre los modelos aumenta significativamente
Debido a que el sensor utilizado para medir la temperatura del agua no es el apropiado para este tipo de
aplicaciones, se deben utilizar sensores de temperatura sumergibles, que por su material y forma estén en
condiciones de obtener las mediciones sin variaciones y errores; el sensor de temperatura PT-100 se
recomienda para una eventual continuidad del proyecto ya que posee características especiales para ser
sumergido en agua.
Para un trabajo a futuro y en base a todas las conclusiones y consideraciones mencionadas, se sugiere una
implementación de control utilizando una técnica diferente a la clásica PID teniendo en cuenta mejoras en
las especificaciones del proyecto lo cual lleva a un mejoramiento en los resultados del modelo y del
control volviéndolo mucho más robusto y efectivo.
63
10 BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES DE INFORMACIÓN
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13. GRACIA, Luis. Modelado de sistemas dinámicos: Aplicaciones. San vicente : Club
universitario, 2005. 9788484544227.
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11 ANEXOS
11.1 ANEXO A DATASHEET MOTOR PITTMAN N2311A012
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