UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA
ELCTRICA Y ELECTRNICA
CURSO:LABORATORIO DE CONTROLDOCENTE:ING. BASILIO
VALENZUELAALUMNOS:CHIRRE CHAVEZ, DANIEL ANDRS (20081007E)
2015-I
DISEO E IMPLEMENTACION DE UN CONTROLADOR PID
FUNDAMENTO TEORICO
Accin Proporcional
Cuando se aplica control proporcional existir error en estado
estable, siempre y cuando la planta no tenga un integrador en la
estructura interna, si bien es cierto el aumento de esta accin
disminuye el error en estado estacionario pero un valor demasiado
elevado nos hara caer en la inestabilidad.
Accin Integrativa
La gran ventaja de esta accin es la eliminacin del error en
estable pero tambin tiene una desventaja y esta es que hace ms
lento el proceso de estabilizacin del proceso y esto implica el
aumento del tiempo de establecimiento, una respuesta ms
oscilatoria, el aumento del mximo sobre pico.
Accin derivativa
Caso contrario a la accin integrativa, la accin derivativa hace
ms rpido el proceso de estabilizacin ya que responde a la velocidad
del cambio del error y produce una correccin significativa antes de
que la magnitud del error se vuelva demasiado grande, si bien es
cierto que la gran ventaja de la accin derivativa es responder
proporcionalmente a la velocidad del cambio del error, en el caso
de ambientes donde es comn el ruido de cualquier tipo esta accin no
ser un beneficio sino que har inestable el sistema ya que el ruido
varia de forma impredecible y bruscamente.
Accin Proporcional integral derivativaUn PID es un mecanismo de
control por realimentacin que calcula la desviacin o error entre un
valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una
accin correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de clculo del
control PID se da en tres parmetros distintos: el proporcional, el
integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la
reaccin del error actual. El Integral genera una correccin
proporcional a la integral del error, esto nos asegura que
aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de
seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reaccin
del tiempo en el que el error se produce.La salida de estos tres
trminos, el proporcional, el integral, y el derivativo son sumados
para calcular la salida del controlador PID. Definiendo u (t) como
la salida del controlador, la forma final del algoritmo del PID
es:
La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso
va un elemento de control como la posicin de una vlvula de control,
por ejemplo. Ajustando estas tres variables en el algoritmo de
control del PID, el controlador puede proveer un control diseado
para lo que requiera el proceso a realizar.
DISEO DEL CIRCUITO
De lo mencionado en el fundamento terico, podemos concluir que
la forma de un controlador PID es la siguiente:
Controlador PID
Adems sabemos que la funcin de transferencia de un controlador
PID es como se muestra:
Ahora trataremos de encontrar expresiones para Kp, Ti y Td en
funcin de los valores de resistencia y capacitancia.
Usando las leyes de Kirchhoff y expresando las impedancias en el
dominio de Laplace, tenemos:
Ahora calcularemos E1 tambin mediante las leyes de
Kirchhoff:
Ahora obtendremos una expresin para I2 y posteriormente obtener
Eo:
Luego ya podemos hallar la funcin de transferencia:
Comparando (I) con (II) podemos obtener las expresiones para Kp,
Ti y Td:
Para poder elegir valores correctos de las variables mencionadas
debemos de tomar en cuenta como altera el valor de cada una de
ellas al sistema. Para ello nos basamos en los conceptos
mencionados en el fundamento terico.
Si asumimos valores de Kp, Ti y Td convenientes, podremos hallar
los valores de todos los dispositivos del circuito.
Unos valores adecuados para una planta serian:
Para el diseo escogemos convenientemente los valores de C1 y
C2:
De la funcin de transferencia del compensador tenemos que:
De las ecuaciones (2) y (3) y reemplazando C1 y C2, tenemos:
De (a) y (b) tenemos que:
Ahora en la ecuacin (1) reemplazamos los valores de Kp, C1, C2,
R1, R2 y tenemos:
Escogiendo:
El circuito que se tiene es:
Con este diseo en el protoboard generamos los siguientes
circuitos:
TABLA DE VALORES EXPERIENCIA
f(Hz)VinVo(t)(grados)AVAV(dB)
50
100
200
500
1K
2K
5K
10K
