Control predictivo en motoreseléctricos

Reporte de Avances de tesisMaestría en Ingeniería Eléctrica

OPCIÓN: Control Automático

ALUMNO: Jessica Elizabeth Barrios Barajas

ASESOR: Dr. Ricardo Álvarez Salas

COASESOR: Dr. César F.F. Méndez Barrios

Primer Avance de Tesis

1. Objetivo

Obtener una estrategia de tipo control predictivo basado en modelo (MPC, por sus siglas eninglés) que haga posible la minimización de esfuerzos de control en el proceso, en este casoun motor eléctrico, así como errores futuros, de la misma manera que permita considerarrestricciones impuestas tanto por las características físicas del sistema, así como por lascaracterísticas deseables impuestas por el diseñador.

Hacer una comparación de las características de desempeño entre el controlador MPC y otratécnica de control.

2. Introducción

La metodología de control avanzada que ha tenido mayor impacto en la industria es el controlpredictivo. Ha sido aplicado principalmente en el sector petroquímico, sin embargo, su apli-cación ha ido creciendo en otros sectores de la industria. Las razones de mayor importanciapara el éxito en estas aplicaciones son:

Se aplica naturalmente a sistemas multivariables.

Toma en cuenta las limitaciones del actuador.

Opera cerca de las zonas restringidas.

La tasa de actualización para este tipo de control es relativamente lenta en estas apli-caciones, por lo que se tiene tiempo suficiente para hacer los cálculos en línea[1].

La estrategia de control propuesta es el MPC. El MPC está dentro de los controladoresóptimos,es decir, aquellos que se calculan mediante la optimización de un criterio que serelaciona con el comportamiento futuro del sistema a lo largo de un horizonte de tiempomóvil.

El funcionamiento de este tipo de controladores se muestra en figura 1.

1. Las salidas futuras de un determinado horizonte Hp, llamado horizonte de predicción,son predichas a cada instante t usando el modelo del proceso. Estas salidas dependende los valores conocidos hasta el instante y las futuras señales de control.

2. El conjunto de futuras señales de control que son calculadas a partir de la optimizaciónde determinado criterio para mantener el proceso lo más cercano a la trayectoria dereferencia.

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3. La señal de control u(t) es enviada al proceso mientras que las siguientes señales decontrol calculadas son desechadas, debido que el siguiente instante de muestreo ya seobtuvo, entonces el paso 1 se repite con este nuevo valor y todas las secuencias sonactualizadas. [2]

Figura 1: Estrategía de MPC

El MPC ha sido aplicado a Motor síncrono de imanes permanentes (PMSM, por sus siglasen inglés) para regulación de velocidad, el cual se basa representación de espacio de estadoslinealizada del modelo no lineal. El MPC usa una acción integral para obtener un errorcero en estado estable [3]. En [4] da una descripción detallada del proceso de diseño deun controlador MPC para accionamientos eléctricos para motores,se presentan resultadosexperimentales con un PMSM. En [5] se aplica a motores de inducción el control predictivopara control de velocidad y flujo de rotor usando un modelo linealizado, tambien se aplica unfiltro de Kalman para estimación del flujo del rotor y la velocidad .Una combinación del MPCcon el control directo de par a un PMSM se presenta en [6] donde se logró reducir las perdidasy la frecuencia de conmutación en comparación con un controlador industrial estándar. En[7] se presenta un MPC que considera dos vectores de entrada en el periodo de control lo cualmejora la respuesta en estado estable. Para el motor de reluctancia conmutada se usó en [8]un MPC conocido como Regulador Cuadrático Lineal de horizonte finito(LQR, por sus siglesen inglés) para control de corriente. En este caso se utilizo el MPC para optimizar el ciclo de

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trabajo.

3. Planteamiento del problema

Un problema a considerar en los motores es el comportamiento no lineal en ciertas regiones deoperación debido a las masas en movimiento que actúan bajo la acción de fuerzas dependientesde la velocidad y posición.

Usualmente en el modelado de un motor de CD conectado a una carga por medio de un ejeno se consideran las no linealidades, sin embargo, cuando la máquina opera a baja velocidad,o tiene una amplia gama de operación y es necesario un alto nivel de precisión, si no se con-sideran las no linealidades se pueden dar errores intolerables por lo tanto un bajo desempeñoen el control [9].

El backlash es una de las no linealidades más importantes que limitan el desempeño delcontrol de velocidad y posición en aplicaciones industriales, automotoras, robóticas entreotras, sin embargo, se han desarrollado estrategias de control usando control adaptable y nolineal. Este fenómeno se da en casi todos los sistemas mecánicos especialmente en los que setienen engranes [10].

Considerando un motor acoplado a una carga por medio de un sistema de transmisión, en lastransmisiones mecánicas se da el fenómeno del backlash, el cual es causado debido a que losdientes del engrane no encajan perfectamente, es decir, existe espacio entre ello. Por lo cualal existir un moviendo contrario en el actuador causa una perdida momentánea de contactoentre el motor y la transmisión [11].

Figura 2: Backlash

Este fenómeno puede ser modelado de diferentes maneras, fisicamente se puede aproximar aun modelo lineal considerando una perturbación que represente la no linealidad o es posibletener el modelo que considere la nolinealidad como se explica a continuación.

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3.1. Modelo de resonancia de dos masas

En este caso el modelado se simplifica considerando un sistema de dos masas donde la primerarepresenta el motor y la segunda masa la carga, y el eje se considera sin masa y libre de inerciacomo se ve en la figura 3. El realismo de este modelo se incrementa si se considera que algunosparámetros tienen incertidumbres [10].

Figura 3: Linealizacion modelo de resonancia

La función de transferencia que representa este modelo fisico es:

ωmTm

= Jls2 + (C l + C)s+K

s3 + (Cm+CJm

+ Cm+Cl

Jl)s2 + K(Jm+Jl)+C(Cm+Cl)+CmCl

JmJls+ K(Cm+Cl)

JmJl

(3.1)

donde

Jm → Momento de inercia del motor

Jl →Momento de inercia de la carga

Tl, Tm, Td → Par de la carga, el motor y perturbación respectivamnete.

Cl, Cm →Fricción viscosa de la carga y del motor respectivamnete.

K → Constante del resorte del eje elástico

C →Constante del eje.

La no linealidad está representada por Td, el par de perturbación.

3.2. Modelo físico no lineal del backlash

Considérese un eje libre de inercia que consiste en una banda de backlash con un angulo de2α, un resorte con constante elástica K y un eje con constante de amortiguamiento C comola figura.x.

La expresión del par está dada por:

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Figura 4: Modelo físico no lineal

T = K(θd + θb) + C(θd − θb) (3.2)

Nótese que ya que el eje es libre de inercia el par T en ambos lados es el mismo, dondeθd = θ1 − θ3 es el desplazamiento total del eje y θb representa el ángulo del backlash, queobedece a la siguiente ecuación dinámica no lineal [11]:

θb =

máx(0, θd + K(θd−θb)

C) si θb = −α

θd + K(θd−θb)C

si |θb| < α

min(0, θd + K(θd−θb)C

) si θb = α

(3.3)

El problema del backlash en sistemas que cuentan con motores como actuadores se ha abor-dado de distintas maneras, como Zhao [12] usa un control adaptativo con backstepping paraun motor dual que acciona un servosistema, el control predictivo generalizado es usado paracontrolar un motor de fase no mínima con backlash para una estación de antena terrestre[13]. Otra propuesta para servomecanismos multimotor la da Wang y Ren [14] un control deseguimiento mediante una red neuronal basada en un observador óptimo.

También se han presentado investigaciones para el control de sistemas con backlash haciendouso del MPC o alguna de sus variantes, como Zabiri y Samyudia [15] se diseña un MPCpara sistemas multivariables, que a la vez aborda explícitamente la saturación del actuadory el backlash. En [16] se presenta una estrategia de MPC para controlar una planta sujetaa saturación o también zona muerta, fricción estática, o backlash, tomando en cuenta lainversa por la derecha de la no linealidad. Para manejar el backlash Kolnik y Agranovich [11]se considera como un sistema de dos masas con una perturbación se estima y compensa la nolinealidad por medio de un observador de perturbaciones. Por otro lado Saito y Yamakita [17]proponen un controlador para un sistema de transmisión simplificado con backlash usando

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MPC y UKF (Unscented Kalman Filter).

Para este trabajo se propone como primera aproximación un control predictivo basado enmodelo, con restricciones dependientes del fenómeno del backlash.

4. Desarrollo

Como primera aproximación se usa un modelo linealizado de un motor de CD:

x(t) =−R

L−K

LKJ− fJ

x(t) + 1L

0

Va +0

1J

TL (4.1)

y(t) =[0 1

]x(t) (4.2)

A partir del modelo presentado, basándose en [18] para simular un control por horizontede retroceso (RHC siglas en inglés), como ejemplo, al cual se le agrega una acción integralmediante. El RHC consiste en minimizar la función de costo de la ecuación (6) , de minimizaresta función de costo se obtiene la solución óptima de la cual se desprende despejando laentrada la señal de control en la ecuación (7), de esta se toma la primera muestra de lasecuencia y se desecha el resto. En el siguiente periodo de muestreo se calcula de nuevo laseñal de control y se sigue el mismo procedimiento.

J = (Rs − Y )T (Rs − Y ) + ∆UTR∆U (4.3)

∆U = (ΦTΦ +R)−1ΦT (RS − Fx(ki)) (4.4)

donde RS es un vector que contiene la información de referencia y R es una matriz deganancias de peso, Y es el conjunto de salidas pasadas y presente del sistema,∆U es la señalde entrada al sistema.

Tomando los parámetros de [19],el modelo en espacio de estados está representado por laecuación (5):

x(t) = −1000 −35

1166,66 −6,66

x(t) +500

0

Vay(t) =[0 1

]x(t) (4.5)

La respuesta escalón del sitema de la ecuación se verifica en a figura 5 :

Aplicando el control RHC descrito anteriormente con las siguientes especificaciones:

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Figura 5: Respuesta escalon del sistema sin controlador

Matriz de peso R = 0,1 ∗ I.

Horizonte de predicciónHp = 30 .

Horizonte de controlHc = 1

Vector referencia Rs = 1

Como resultado se obtiene la señal de control, es decir, la entrada al sistema, en la partearriba de la figura 6, asi como en la parte inferior se observa la salida del sistema.

La acción integral embebida en el sistema asegura un error nulo en el comportamiento enestado estable del sistema. En este sistema la señal de control dada por la minimización dela función de costo es estable por lo cual el sistema es realizable.

Al ser el MPC una estrategia de control que trabaja en línea exige un procesamiento quetenga la capacidad de hacer las operaciones requeridas en el tiempo en el que se ejecuta laacción. Para ello se probará con una tarjeta NI myRIO usa la última tecnología Zynq deXilinx, que ofrece un FPGA integrado con un procesador ARM Cortex-A9 que ejecuta unSO en tiempo real.

Esta tarjeta trabaja con el software NI Labview que contiene herramientas especiales paralos equipos de la serie RIO. La arquitectura E/S reconfigurable(RIO por sus siglas en inglés)se basa en cuatro componentes: FPGA reconfigurable, entradas, salida, y software de diseñográfico. La programación del FPGA puede hacerse desde el entorno Gráfico de Labview locual puede llegar a facilitar el uso del mismo.

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Figura 6: Señal de control(arriba), respuesta escalon del sistema controlado (abajo)

Figura 7: Arquitectura Labview MyRio

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5. Cronograma de Actividades

1. Revisión bibliográfica.

2. Estudio del MPC

3. Estudio de los principios de funcionamiento de los motores eléctricos (CD y CA).

4. Evaluación en simulación del esquema de control.

5. Evaluación experimental del esquema de control en un banco de pruebas de motores deCD Y CA utilizando un sistema de control digital.

6. Comparación del desempeño del controlador desarrollado con otros tipos de control.

7. Escritura de un artículo de revista/congreso

8. Redacción de memoria de tesis

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Referencias

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[7] Y. Zhang, S. Gao, and J. Liu, “An improved model predictive control for permanentmagnet synchronous motor drives,” in 2016 IEEE 8th International Power Electronicsand Motion Control Conference (IPEMC-ECCE Asia), May 2016, pp. 1877–1883.

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[9] N. P. Mahajan and S. Deshpande, “Study of nonlinear behavior of dc motor using mo-deling and simulation,” International Journal of Scientific and Research Publications,vol. 3, no. 3, 2013.

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[13] I. Mohammadzaman, A. K. Sedigh, and M. Nasirian, “Predictive control of non-minimumphase motor with backlash in an earth station antenna,” in 2006 Chinese Control Con-ference. IEEE, 2006, pp. 900–905.

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[16] M. d. C. R. Liñán and W. P. Heath, “Mpc for plants subject to saturation and deadzone,backlash or stiction,” IFAC Proceedings Volumes, vol. 45, no. 17, pp. 418–423, 2012.

[17] M. Saito and M. Yamakita, “Mpc for a simplified transmission model with backlash usingukf,” in 2006 IEEE Conference on Computer Aided Control System Design, 2006 IEEEInternational Conference on Control Applications, 2006 IEEE International Symposiumon Intelligent Control. IEEE, 2006, pp. 527–532.

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