Controladores de Potencia Máquina de Inducciónprof.usb.ve/bueno/Controladores/MI_Laminas.pdf · 2012-03-16 · 4 Sustituyendo los resultados en el modelo vectorial, se obtiene:

Controladores de Potencia

Máquina de Inducción

Prof. Alexander Bueno M.Profesor Visitante

16 de marzo de 2012

USB

Máquina de Inducción Controladores de Potencia

Modelo en Vectores Espaciales

4 La máquina de inducción se clasica de acuerdo a su tipo de rotor en: Bobinadoo Jaula de Ardilla.

4 Los rotores de jaula de ardilla se puede modelar mediante un devanado trifásico.

4 Para modelar la máquina de inducción, se desprecia los efectos del ranurado,excentricidades estáticas y dinámicas del rotor, corrientes de Eddy, el efecto de lasaturación magnética y una distribución no sinusoidal de la fuerza magneto motriz.

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Figura 1: Esquema de la máquina de inducción y de sus tipos de rotor

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Figura 2: Esquema de la máquina de inducción trifásica

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4 Modelo de la máquina de inducción trifásica:[vevr

]=[

Re 00 Rr

][ieir

]+ p

([Lee LerLre Lrr

][ieir

])(1)

Te−Tm = J θ +α θ (2)

donde:

ve =[

vae vbe vce]t vr =

[var vbr vcr

]tie =

[iae ibe ice

]t ir =[

iar ibr icr]t

4 Cálculo de inductancias:

Lk j = NkN j℘k j (3)

donde:

Lk j es la inductancia entre la bobina k y j.

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Nk es el número de vueltas de la bobina k.N j es el número de vueltas de la bobina j.℘k j es la permeanza del circuito magnético entre ambos devana-

dos.

4 Las matrices de inductancia son dependientes de la posición angular del rotor.

4 Cada parámetro de inductancia de la ecuación 1, se obtiene en forma aproximada,superponiendo el efecto de la uctuación de la permeanza del camino magnético,debido a las ranuras del rotor y estator sobre la distribución armónica espacial delas FMM de la máquina.

4 La distribución espacial de la fuerza magnetomotriz puede ser considerada en laexpresión de la inductancia.

4 Por otra parte los coecientes inductivos pueden también ser obtenidos excitandocon corrientes unitarias un devanado de la máquina y calculando el enlace de ujode todos lo devanados del convertidor electromecánico utilizando las ecuaciones deMaxwell.

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4 Las matrices de inductancia y resistencia que denen el modelo de la máquina deinducción

R =[

Re 00 Rr

]=[

ReU 00 RrU

](4)

λ = L(θ)·i =[

Lee LerLre Lrr

][ieir

](5)

donde:

Lee = Le +Lσe = L′eS+L

′σeU Lrr = Lr +Lσr = L

′rS+L

′σrU

Ler = Ltre =L

′erC

U =

1 0 00 1 00 0 1

S =

1 −12 −1

2−1

2 1 −12

−12 −1

2 1

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C =

cos(θ) cos(θ + 2π

3

)cos(θ + 4π

3

)cos(θ + 4π

3

)cos(θ) cos

(θ + 2π

3

)cos(θ + 2π

3

)cos(θ + 4π

3

)cos(θ)

4 Transformación Vectorial:√

23

[1 e j2π

3 e j4π3

]U =

√23

[1 e j2π

3 e j4π3

](6)

√23

[1 e j2π

3 e j4π3

]S =

32

√23

[1 e j2π

3 e j4π3

](7)

√23

[1 e j2π

3 e j4π3

]C = 3

2e jθ√

23

[1 e j2π

3 e j4π3

](8)

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Modelo vectorial de la máquina de inducción

[~ve

~vr

]=[

Re 00 Rr

][~ie~ir

]+ p

([Le Lere jθ

Lere− jθ Lr

][~ie~ir

])[

~ve

~vr

]=[

Re 00 Rr

][~ie~ir

]+ jωm

[0 Lere jθ

−Lere− jθ 0

][~ie~ir

]+[

Le Lere jθ

Lere− jθ Lr

]p[

~ie~ir

] (9)

Te = Lerℑm~ie(~ire jθ

)∗(10)

donde:

Le = L′σe + 3

2L′e Lr = L

′σr +

32L′r Ler = 3

2L′er

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4 Modelo Vectorial referido al estator

[~ve~ve

r

]=[

Re 00 Rr

][~ie~ier

]+[

Le Ler

Ler Lr

]p[

~ie~ier

]− jωm

[0 0

Ler Lr

][~ie~ier

] (11)

Te = Lerℑm~ie(~ier)∗

(12)

Donde:

~ver = ~vre jθ

~ier =~ire jθ

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Figura 3: Modelo en vectores espaciales de la máquina de inducción referido al estator

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Modelo en Régimen Sinusoidal Permanente

4 Al aplicar un sistema de tensiones trifásicas, balanceadas de secuencia positiva alos devanados del estator, con las bobinas de rotor en cortocircuito se obtienen lossiguientes vectores espaciales.

~ve =√

23

[1 e j2π

3 e j4π3

]√2V

cos(ωet)cos(ωet− 2π

3

)cos(ωet− 4π

3

)=√

3Ve jωet = Vee jωet

(13)

~ie =√

23

[1 e j2π

3 e j4π3

]√2Ie

cos(ωet−β )cos(ωet−β − 2π

3

)cos(ωet−β − 4π

3

)= Iee jωet (14)

~vr = 0 (15)

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~ir =√

23

[1 e j2π

3 e j4π3

]√2Ir

cos((ωe−ωr) t−ν)cos((ωe−ωr) t−ν− 2π

3

)cos((ωe−ωr) t−ν− 4π

3

)= Ire j(ωe−ωr)t

(16)

4 Sustituyendo los resultados en el modelo vectorial, se obtiene:[Ve

0

]=[

Re 00 Rr

][Ie

Ire− jωrt

]+[

jωeLe jωeLere jθ

j (ωe−ωr)Lere− jθ j (ωe−ωr)Lr

][Ie

Ire− jωrt

] (17)

4 Deniendo el deslizamiento de la máquina de inducción como la diferencia develocidad angular eléctrica y mecánica en por unida de la velocidad angulareléctrica.

s =ωe−ωr

ωe(18)

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4 Modelo en RSP:[Ve

0

]=[

Re 00 Rr

s e jθ

][Ie

Ir

]+[

jωeLe jωeLere jθ

jωeLer jωeLre jθ

][Ie

Ir

][

Ve

0

]=[

Re 00 Rr

s

][Ie

Ire jθ

]+[

jXe jXer

jXer jXr

][Ie

Ire jθ

] (19)

Te = 3LerIeIr sin(ν−β ) (20)

Figura 4: Modelo en régimen sinusoidal permanente de la máquina de inducción

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Modelo Simplicado de RSP

Figura 5: Equivalente Thévenin propuesto de la máquina de inducción

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Figura 6: Equivalente Thévenin de la máquina de inducción

Vth = VejXer

Re + jXe= Ve

jωeLer

Re + jωeLe(21)

Zth = Rth + jXth = j (Xr−Xer)+ (X2er−XeXer)+ j(ReXer)

Re+ jXe

Zth = jωe (Lr−Ler)+ω2

e(L2er−LeLer)+ jωe(ReLer)

Re+ jωeLe

(22)

Par eléctrico:

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Te =3

ωe

∣∣Vth∣∣2(

Rth + Rrs

)2 +X2th

Rr

s(23)

Potencia de salida:

Ps = 3∣∣Ire jθ

∣∣2 Rr(1− s)s

= 3

∣∣Vth∣∣2 (1− s)(

Rth + Rrs

)2 +X2th

Rr

s(24)

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Característica Par Deslizamiento

Figura 7: Curva par deslizamiento de la máquina de inducción

USB 17


Par Eléctrico Aproximado

4 Deslizamientos cercanos a uno (s→ 1)

Te ≈3

ωe

∣∣Vth∣∣2

R2th +X2

th

Rr

s(25)

Figura 8: Curva par deslizamiento zona no lineal

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4 Deslizamientos cercanos a cero (s→ 0)

Te ≈3

ωe

∣∣Vth∣∣2 s

Rr(26)

Figura 9: Curva par deslizamiento zona lineal

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4 Par Máximo

Temax ≈3

2ωe

∣∣Vth∣∣2

Xth(27)

sTemax =Rr√

R2th +X2

th

(28)

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Parámetros del Modelo

4 Datos de Placa:

Tensión nominal línea a línea de los devanados del estator.

Corriente nominal de los devanados del estator.

Tipo de conexión (Delta o estrella).

Factor de potencia nominal.

Potencia de salida en el eje.

Aislación.

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Cuadro 1: Valores en por unidad de la máquina de inducciónParámetro Valor [p.u]

Xe 3,1Xr 3,1Xer 3,0Re 0,03Rr 0,01

4 Para encontrar los valores en el sistema físico de las resistencias y reactancias dela máquina, basta utilizar la expresión:

Z[Ω] =V 2

L−L

STZ[p.u.] (29)

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Estudio en régimen permanente de la máquina de

inducción

Para este estudio se utilizara una máquina de inducción de barra profunda con lossiguientes datos nominales.

Vn = 4,0kV In = 145A f p = 85% Ps = 825kW n = 1195rpm

El fabricante de la máquina suministro los parámetros del circuito equivalente enrégimen sinusoidal permanente en por unidad de las bases del estator del convertidor.

Re = 0,0081 pu Rr = 0,0045 pu Le = 2,8966 pu Lr = 3,2233 pu Ler = 2,9614 pu

Ten = 0,92117 pu Temax = 2,6720 pu ηn = 0,85332

Se escogerá como frecuencia eléctrica base durante el estudio ωe = 377 rads

con la nalidad de que las reactancias e inductancias en por unidad sean iguales(X0/1 = L0/1).

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Comportamiento de la máquina de inducción ante

variaciones de la tensión de alimentación

Figura 10: Operación ante variaciones de la tensión de alimentación de la máquina deinducción.

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variaciones de la tensión de alimentación

Figura 11: Operación ante variaciones de la tensión de alimentación de la máquina deinducción.

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variaciones de la frecuencia de alimentación

Figura 12: Par eléctrico de operación ante variaciones de la frecuencias de alimentaciónde la máquina de inducción.

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variaciones de la frecuencia de alimentación

Figura 13: Operación ante variaciones de la frecuencias de alimentación de la máquinade inducción.

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variaciones de la tensión y frecuencia de alimentación

constantes

Figura 14: Operación ante variaciones de la tensión y frecuencias de alimentación dela máquina de inducción.

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variaciones de la tensión y frecuencia de alimentación

constantes

Figura 15: Operación ante variaciones de la tensión y frecuencias de alimentación dela máquina de inducción.

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variaciones de la resistencia de rotor

Figura 16: Par eléctrico ante variaciones de la resistencia del rotor

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Clasicación NEMA

4 La National Electrical Manufacture Association (NEMA) de los Estados Unidos,ha clasicado las máquinas de a cuerdo a su característica par velocidad en funciónde la resistencia de rotor de la máquina de inducción.

Figura 17: Clasicación NEMA de la máquina de inducción

4 Las máquina con clasicación A se caracterizan por tener bajo par de arranque ybaja resistencia de rotor lo cual aumenta su eciencia a bajo deslizamiento.

4 La máquina tipo B se utiliza en conjunto con los variadores de velocidad, suvalores de par de arranque y corriente son iguales que la tipo A pero esta máquina

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es mas eciente al trabajar con altos deslizamientos de operación, generalmenteesta característica se obtiene al utilizar rotores tipo jaula de ardilla con barrasprofundas.

4 La máquina Tipo C y D se caracterizan por altos pares de arranque y altaresistencia de rotor lo cual la hace menos eciente para deslizamientos pequeñoscomparadas con las otras clasicaciones.

4 Más recientemente se ha introducido en el mercado la máquina tipo E que poseelas ventajas de la tipo A y B pero es de mayor eciencia.

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Arranque de la Máquina de Inducción

4 Para reducir la corriente durante el proceso de aceleración de la carga mecánicase han utilizado varios sistemas.

4 Estos arrancadores dieren unos de otros en el método de reducción de tensión.

4 Algunos utilizan el cambio de conexiones de las bobinas de la máquina, otrosutilizan transformadores o autotransformadores y los más modernos se diseñanmediante convertidores electrónicos de potencia.

4 Los arrancadores son costosos para ser aplicados a máquinas pequeñas, y elimpacto de la corriente de arranque en estas máquinas no es importante ni para lamáquina, ni para la red.

4 Es necesario recordar que una máquina pequeña tiene una relación supercie-volumen muy grande y esto le permite disipar bien sus pérdidas. A continuación sedetallan algunos ejemplos de los arrancadores más utilizados en la industria:

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4 El arrancador estrella-delta:

Figura 18: Arrancador estrella-delta

4 El arrancador por autotransformador:

8 El arrancador estrella-delta es muy económico, pero permite una sola posibilidaden la reducción de la tensión. Utilizando transformadores o autotransformadores, esposible utilizar una reducción arbitraria de la tensión. También es posible arrancarla máquina en varios pasos utilizando diferentes derivaciones del transformador.

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Este esquema de arranque es más costoso.

4 Arranque por conexión de bobinas serie-paralelo:

8 En algunas máquinas, cada una de las bobinas del estator se dividen en dos partes,con la intención de utilizar diferentes tensiones de alimentación, por ejemplo 208Vó 416V . Si las bobinas de cada fase se conectan en serie, la máquina se puedeconectar a un sistema de 416V . Si por el contrario las dos bobinas de cada fase seconectan en paralelo, el sistema de alimentación debe ser de 208V . Este esquematiene un comportamiento similar al del arrancador estrella-delta, con la salvedad deque las corrientes se reducen a la mitad y el par eléctrico a la cuarta parte durantela aceleración.

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Accionamientos de la Máquina de Inducción

4 Algunos accionamientos mecánicos regulados con máquina de inducción requierenposeer una respuesta dinámica ante variaciones de la señal de consigna.

4 Los accionamientos requieren reducir el efecto de las perturbaciones, como varia-ciones del par mecánico, sobre el funcionamiento del accionamiento. En generalsistemas de baja inercia presentan este tipo de requerimiento.

4 Con el modelo en régimen permanente de la máquina de inducción, estos objetivosno se pueden alcanzar debido a que las estrategias de control que consideran estemodelo, no se tiene en cuenta la respuesta dinámica de la máquina.

4 Para mejorar los esquemas de control es necesario considerar modelos dinámicosde la máquina de inducción para realizar las acciones de control sobre las variableseléctricas instantáneas que denen el par eléctrico, con el n de mejorar lasrespuestas dinámicas del accionamiento.

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Figura 19: Característica de tracción y frenado de un motor de inducción

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Control Escalar

4 Arranca Suaves

Este accionamiento consiste en regular la tensión efectiva a frecuencia fundamentaldel estator mediante el uso de un controlador AC - AC.

Este accionamiento estima la tensión efectiva de referencia del puente convertidorutilizando una curva de par vs. corriente a frecuencia industrial.

Las máquinas que más se utilizan con este tipo de arrancador son la NEMA tipoD.

Figura 20: Esquema del arranca suave

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Figura 21: Esquema de control de un arranca suave

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Figura 22: Característica de par y corriente para una máquina de inducción accionadacon una arranca suave

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4 Tensión - Frecuencia Constante

El primer controlador de velocidad de las máquinas de inducción y tal vez el másutilizado en la práctica hasta el presente, consiste básicamente en regular la fuentede alimentación, variando la frecuencia de las tensiones aplicadas a las bobinas delestator.

La variación de la frecuencia afecta proporcionalmente las reactancias de magne-tización y dispersión en el circuito equivalente, pero las resistencias se mantienenaproximadamente constantes si el efecto pelicular no es muy pronunciado.

Para que la densidad de ujo magnético sea prácticamente constante, dentro delos límites de diseño de la máquina, es necesario variar la amplitud de la tensiónde alimentación en la misma proporción que se varía la frecuencia.

Con esta estrategia la magnitud del par eléctrico obtenido en cada velocidad puedeser cercano, o incluso superior al par nominal.

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Figura 23: Esquema de un cicloconvertidor

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Figura 24: Característica par eléctrico velocidad para una máquina de inducción concontrol de tensión - frecuencia constante

El control tensión-frecuencia constante, permite mantener cualquier punto deoperación intermedio, aumentar o reducir la velocidad mecánica de la máquina.

Operando a bajas frecuencias, se incrementa el par eléctrico de arranque, pero elpar eléctrico máximo de la máquina es prácticamente constante, siempre y cuandolas reactancias del circuito equivalente de la máquina en régimen permanente sean

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mucho mayores que las respectivas resistencias.

Este controlador de velocidad requiere una fuente de alimentación alterna regulableen tensión y frecuencia.

Figura 25: Variador de velocidad por control de tensión - frecuencia constante.

Ejemplo de una máquina de inducción de 3HP alimentada con un inversor de unpulso, desde un sistema 3φ de 220V a 60Hz. La conversión AC-DC se realiza con

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un recticador no controlado.

Figura 26: Velocidad mecánica, par y tensión de la barra de continua para elaccionamiento de tensión frecuencia constante

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Figura 27: Tensión y corriente en la fase a del motor de inducción para el acciona-miento de tensión frecuencia constante

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Figura 28: Tensión y corriente en la fase a de la fuente alterna para el accionamientode tensión frecuencia constante

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Ejemplo de una máquina de inducción de 3HP alimentada con un inversor concontrol por SPWM, desde un sistema 3φ de 220V a 60Hz. La conversión AC-DCse realiza con un recticador no controlado.

Figura 29: Velocidad mecánica, par y tensión de la barra de continua para elaccionamiento de tensión frecuencia constante con SPWM

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Figura 30: Tensión y corriente en la fase a del motor de inducción para el acciona-miento de tensión frecuencia constante con SPWM

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Figura 31: Tensión y corriente en la fase a de la fuente alterna para el accionamientode tensión frecuencia constante con SPWM

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4 Accionamiento a Deslizamiento Constante

El proceso de aceleración y frenado de la máquina de inducción se puede realizarcontrolando el par eléctrico mediante la frecuencia de deslizamiento. Esto permiteacelerar el convertidor con par constante o variable, controlando la frecuencia dedeslizamiento.

Para controlar el par de aceleración de la máquina es necesario mantener la relacióntensión - frecuencia constante, esto con la nalidad de obtener una densidad deujo magnético aproximadamente constante.

La frecuencia de deslizamiento debe estar limitada a un valor máximo que asegure elfuncionamiento de la máquina de inducción en un punto estable de la característicapar eléctrico velocidad mecánica y además permita limitar las corrientes durante elproceso de aceleración a un consumo igual a la capacidad de sobrecarga del equipode potencia.

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Figura 32: Variador de velocidad a deslizamiento constante

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Control Vectorial por Campo Orientado

4 Aplicando la teoría de autovalores y autovectores a la matriz de inductanciaobtenida del modelo de la máquina de inducción en vectores espaciales, se puedenencontrar dos transformaciones de variables genéricas

4 Utilizando la transformación que reere las variables del rotor al estator y es-cogiendo los coecientes adecuados para anular la inuencia de la derivada delas corrientes del estator en la ecuación del rotor, se obtiene la transformación aVectores de Campo Orientado.

~im =~ie +Lr

Ler

~ire jθ (30)

4 Proyectando las ecuaciones de la máquina de inducción en un sistema de dos ejescoordenados ortogonales, uno solidario con la dirección de la variable transformada~im y el otro en cuadratura a esta dirección, se obtiene el modelo en campo orientadode la máquina de inducción.

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vde = Reide + Le (pide +δ iqs)+L2

er

Lrpim (31)

vqe = Reiqe + Le (piqe +δ ids)+L2

er

Lrpδ im (32)

pim =1

Tm(ide− im) (33)

p(δ −θ) =1

Tm

iqe

im(34)

Donde:

Le = Le− LerLr

Tr = LrRr

4 En el modelo por campo orientado, el par eléctrico depende del producto dela corriente de magnetización y de la componente en cuadratura de la corrientedel estator. Los sistemas de control por campo orientado se fundamentan en laposibilidad de ajustar el valor de estas dos variables.

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Te =L2

er

Lriqeim (35)

4 La corriente de magnetización se controla mediante el ajuste de la componentedirecta de la corriente del estator. En régimen permanente estas dos corrientestienen el mismo valor.

4 En estso controladores se utiliza un estimador de estado que permite determinarel valor de las variables no medibles de la máquina de inducción - par eléctrico y laposición y magnitud del vector espacial de la corriente de magnetización - en cadainstante de tiempo a partir de la medición directa de las tensiones y corrientes delas bobinas del estator y la velocidad mecánica del rotor.

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Figura 33: Controlador de velocidad en coordenadas de campo orientado.

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Figura 34: Diagrama de bloques del controlador.

4 Bloque limitador de la corriente de magnetización

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ire fm =

√2

2

√√√√i2en−

√i4en−

4P2e jen

L2r

L4erω

2m

(36)

Figura 35: Corriente de magnetización de referencia en función de la velocidadmecánica del rotor.

4 El principal problema del estimador de estado de las variables internas de lamáquina es la variabilidad de los parámetros con la temperatura, la frecuencia y la

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saturación magnética.

4 En particular el estimador por campo orientado, es muy sensible a variacionesde la constante de tiempo del rotor Tr, debido a que inuye directamente enla estimación de la magnitud y dirección instantánea del vector espacial de lacorriente de magnetización.

4 Los errores en la estimación de la verdadera posición angular de la corriente demagnetización, producen errores en la transformación que permite desacoplar elpar eléctrico en dos componentes independientes. Para solventar este problema esnecesario la utilización de algoritmos de estimación paramétrica en tiempo realque permitan ajustar los parámetros del estimador de estado de la máquina deinducción ante su variación durante la operación de la misma.

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4 Ejemplos

Figura 36: Velocidad mecánica, par y tensión de la barra de continua para elaccionamiento de campo orientado

Máquina de inducción de 200HP alimentada con un puente inversor, desde un sistema 3φ de 460Va 60Hz. La conversión AC-DC se realiza con un recticador no controlado.

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Figura 37: Tensión y corriente en la fase a del motor de inducción para el acciona-miento de campo orientado

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Figura 38: Tensión y corriente en la fase a de la fuente alterna para el accionamientode campo orientado

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Control Vectorial Directo de Par y Flujo

4 Durante la década de los ochenta, Takahashi introduce una técnica avanzada decontrol escalar denominada control directo de par y ujo (DTC) o direct self-control (DSC), la cual suministra la consigna de disparo para las componentes deun inversor en tensión.

4 Esta técnica permite obtener una característica dinámica del accionamiento com-parable con la de otros accionamientos por control vectorial.

4 Recientemente, este esquema de control ha sido introducido comercialmente endiferentes convertidores de distintas industrias despertando un alto interés a nivelindustrial.

4 Este esquema, como su nombre lo indica, se basa en el control del par eléctrico dela máquina y del ujo en el estator, a través de la selección del vector espacial detensión más apropiado de una tabla, para seguir la referencia de estas señales.

4 La información de disparo de las componentes del inversor para cada vector espacialde tensión está contenida en la tabla de control.

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4 Expresión vectorial de par eléctrico y del enlace de ujo en el estator

Te = Ler (iqeidr− ideiqr) = Ler

(−→ier ×−→ie)

(37)

~λe =∫ (

~ve−Re~ie)

dt = Le~ie +Ler~ier (38)

donde:

−→xe =√

23

[1 e j2π

3 e j4π3

][xae(t) xbe(t) xce(t)

]t∀x ∈ v, i,λ

(39)

−→xe =√

23 e− jπ

6

[1 e j2π

3 e j4π3

][xabe(t) xbce(t) xcae(t)

]t∀x ∈ v

(40)

Te =−→λe×−→ie (41)

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4 El único parámetro del modelo de la máquina de inducción involucrado en laestimación del par eléctrico instantáneo y del enlace de ujo del estator, es laresistencia del estator (Re).

4 El error introducido en la estimación por la variación de este parámetro con latemperatura es despreciable y puede ser reducido utilizando métodos de estimaciónparamétrica en tiempo real.

4 El puente inversor trifásico genera ocho diferentes salidas de tensión, dependiendola tensión en la barra de corriente continua y la conectividad de los seis interruptoresestáticos que conforman.

−→ve =√

23 VDCe− jπ

6

[(SwA−SwB)+(SwB−SwC)e j2π

3 +(SwC−SwA)e j4π3

]−→ve =

√23VDC

[SwA +SwBe j2π

3 +SwCe j4π3

]−→ve =

√23

[1 e j2π

3 e j4π3

]SwVDC

(42)

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Estrategia de control directo de par

Figura 39: Diagrama en bloques del controlador directo de par.

USB 66


4 El controlador por histéresis del enlace de ujo posee dos salidas digitales deacuerdo al valor del error en la magnitud del enlace de referencia y el estimado y dela banda de histéresis (HB

(−→λe )

) utilizada, de acuerdo a las siguientes expresiones:

HB(−→λe

) = 1 ∀ error∣∣∣∣−→λe

∣∣∣∣ > HB(−→λe

)HB(−→

λe

) = 0 ∀ error∣∣∣∣−→λe

∣∣∣∣ <−HB(−→λe

) (43)

donde:

2HB(−→λe

)corresponde al ancho de banda de histéresis del controlador.

4 Este controlador al mantener la magnitud del enlace de ujo del estator limitadaa una banda de histéresis origina una trayectoria circular del vector espacial delenlace de ujo del estator.

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4 Control del enlace de ujo

Figura 40: (a) Trayectoria del vector especial del enlace de ujo del estator, (b)variación del enlace de ujo en función del vector espacial de tensión del inversor.

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4 El controlador por histéresis del par eléctrico posee tres salidas digitales de acuerdoal valor del error en la magnitud del par de referencia y el estimado y de la bandade histéresis (HB(Te)) utilizada, de acuerdo a las siguientes expresiones:

HB(Te) = 1 ∀ errorTe > HB(Te)HB(Te) =−1 ∀ errorTe < HB(Te)HB(Te) = 0 ∀ −HB(Te) < errorTe < HB(Te)

(44)

4 La estrategia del controlador directo de par, se fundamenta en ajustar el pareléctrico al de referencia, mediante el control de la magnitud y sentido de rotacióndel vector espacial del enlace de ujo del estator.

4 Esta posibilidad de ajuste, dene seis zonas de operación dependiendo de laposición del vector espacial del enlace de ujo del estator. Estas zonas de controlcoinciden con la localización de los vectores espaciales de tensión del inversor.

4 Cada uno de estas seis zonas de control tiene un ancho de π/3 radianes y vienendados por:

(2N−3) · π6≤ Z(n) ≤ (2N−1) · π

6(45)

USB 69


4 En cada zona de operación, una escogencia adecuada del vector espacial de tensiónpermite incrementar o decrementar la magnitud del enlace de ujo del estator yalterar su sentido de rotación.

4 Manteniendo las magnitudes de corriente y el enlace de ujo constante, se puedecontrolar el par eléctrico resultante, modicando el ángulo relativo entre el enlacede ujo y la corriente del estator. Este ángulo relativo se puede variar controlandoel sentido de rotación del vector espacial del enlace de ujo en el estator.

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4 Secuencia de disparo del inversor para la estrategia de control directo de par:

Cuadro 2: Secuencia de disparo del inversor para el controlador directo de par.

HB(−→λe )

HB(Te) Z(1) Z(2) Z(3) Z(4) Z(5) Z(6)

1 1 −→v1−→v5

−→v4−→v6

−→v2−→v3

1 0 −→v7−→v0

−→v7−→v0

−→v7−→v0

1 −1 −→v5−→v4

−→v6−→v2

−→v3−→v1

0 1 −→v2−→v3

−→v1−→v5

−→v4−→v6

0 0 −→v0−→v7

−→v0−→v7

−→v0−→v7

0 −1 −→v6−→v2

−→v3−→v1

−→v5−→v4

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4 Las respuestas dinámicas de los accionamientos de la máquina de inducción queutilizan control directo de par, son comparables a los obtenidos con otros esquemasde control vectorial.

4 La estimación del enlace de ujo de estator y del par eléctrico instantáneo sólodepende de la resistencia del estator (Re), a diferencia de otros controladoresvectoriales como el de campo orientado en los que los estimadores, dependen deun conjunto mayor de parámetros del modelo de la máquina de inducción. Entreestos parámetros encontramos: las inductancias del estator, rotor y mutua delestator-rotor, la constante de tiempo del rotor, estos parámetros son fuertementeafectados durante la operación del convertidor electromecánico, por las variacionesdel grado de saturación magnética y la temperatura.

4 El efecto por variaciones de la temperatura sobre la resistencia del estator esdespreciable y puede ser corregida en línea con métodos de estimación paramétrica.

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4 Entre las características del control directo de par tenemos:

No utiliza realimentación en corriente.

No utiliza el esquema tradicional de control por ancho de pulso.

Los controladores por histéresis del enlace de ujo del estator y del par eléctricogeneran un rizado sobre estas variables.

La frecuencia de conmutación del puente inversor no es constante y depende de labanda de histéresis de los controladores de par eléctrico y del enlace de ujo.

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4 Ejemplos

Figura 41: Velocidad mecánica, par y tensión de la barra de continua para elaccionamiento de DTC

Máquina de inducción de 200HP alimentada con un puente inversor, desde un sistema 3φ de 460V a 60Hz. La conversión AC-DC se

realiza con un recticador no controlado.

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Figura 42: Tensión y corriente en la fase a del motor de inducción para el acciona-miento de DTC

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Figura 43: Tensión y corriente en la fase a de la fuente alterna para el accionamientode DTC

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Controladores de Potencia Máquina de Inducciónprof.usb.ve/bueno/Controladores/MI_Laminas.pdf · 2012-03-16 · 4 Sustituyendo los resultados en el modelo vectorial, se obtiene: