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Para cada una de las series siguientes determine si la serie diverge o converge. Justifique su respuesta.
1. ( )
∑∞
=+
−−
21
2
3
21
nn
nn
2. ∑∞
=
+−
02
1
3
31
nn
nn)(
3. ∑∞
=0 53
7
n n
4. L+−+−+−243
6
81
5
27
4
9
3
3
21
5. ( )∑∞
=
+
−
0
13
2
14
3
n
n
!n
)!n(*
En los ejercicios 4 a 6, determine el intervalo de convergencia:
6. ∑∞
=+
−
0n
n2n2
)!1n2(
x)1(
8. ∑∞
=
++−
0n
1n21n
n
x)1(
Use la serie geométrica para encontrar una serie de potencias que represente a cada una de las funciones en los ejercicios 7 a 9. Determine además el intervalo de convergencia.
9. 221
1
x)x(f
−=
10. x
)x(f95
1
−=
11. 3
2
2 x
x)x(f
+=
Use la serie de Maclaurin para hallar los cinco primeros términos de la serie que represente a cada una de las funciones en los ejercicios 7 a 9. Determine además el intervalo de convergencia:
10.
=
4
xsen)x(f
12. 32x
ex)x(f =
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13. Evalúe usando series de potencias 80.ln . Use 6 términos de la serie y compare con el resultado de la calculadora. ¿Cuál es el error relativo?
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