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UDELAR-FI-IIE

CONVERSORES DC-DC

Notas de apoyo para el curso básico deElectrónica de Potencia I (Plan 91)

Instituto de Ingeniería EléctricaFacultad de Ingeniería

W. UturbeyJunio, 1996.

Instituto de Ingeniería Eléctrica Electrónica de Potencia

1

Los conversores conmutados en alta frecuencia son circuitos de potencia dondelos semiconductores, o llaves de potencia, conmutan a una frecuencia mucho mayor quela de variación de las formas de onda de entrada y salida del conversor. Esto permiteemplear filt ros pasa-bajos para eliminar los componentes armónicos no deseados. Nopodemos usar la inversión de la forma de onda de entrada para bloquear lossemiconductores, como se hace con los conmutados por la red. Los interruptoresdeberán entonces controlarse al conducir y bloquear. Los conversores DC-DC formanparte de este grupo de convertidores, controlan el flujo de energía entre dos sistemas decontinua. Ejemplos de aplicación son: fuentes de alimentación CC (Switch Mode PowerSupplies, SMPS) para equipamiento electrónico, control de máquinas eléctricas decorriente continua, etc.

La Fig. 1.(a) presenta la topología más simple para un conversor DCDC, unacarga resistiva se alimenta desde una fuente de tensión CC (Vi), interruptor S conmutaa una frecuencia f=1/T.

RoVi

S

0 TTδ

Vi

V o(t)R

Fig. 1 - Conversor DC-DC más simple, y forma de onda VRo.

La tensión en la resistencia Ro será rectangular, Fig. 1.(b). Su valor medio es:V ViRo = δ

donde δ se llama ciclo de trabajo (duty cycle), y es la fracción de tiempo que conduce elinterruptor S. Se observa que la tensión y corriente en la carga presentan un altocontenido armónico. Pocas aplicaciones aceptan una fuente con esas características.Para obtener corriente y tensión en la carga constantes es necesario agregar un filt ro,Fig. 2. Encontramos así una de las topología básicas, el conversor BUCK, oREDUCTOR o STEP-DOWN.

Vi

S L

D Ro

RL

Vi

S L

D RoRL

Co

Fig. 2 - Fil tro de salida inductivo. Fil tro de salida capacitivo e inductivo.

EL CONVERSOR BUCK

El circuito simpli ficado está representado en la Fig. 3. Vi es la tensión CC deentrada, Vo es la tensión CC de salida, que suponemos constante (aproximaciónrazonable si el capacitor del filt ro de salida, Fig 2.(b), es suficientemente grande). Eneste conversor siempre se cumple que Vo es menor o igual que Vi, razón por la que se lellama “ Reductor” . El interruptor S conmuta a una frecuencia f = 1/T. Se distingue dosmodos de operación, según la corriente por el inductor L se anule en el período deoperación T: modo de conducción contínua (MCC), cuando la mencionada corriente nose anula, y modo de conducción discontínua (MCD), cuando la corriente por L se anuladurante un intervalo.


2

Vi

S L

D Vo

RL

+

_vD

+

_

+

_

Fig. 3 - Conversor Buck, circuito simpli ficado.

Modo de conducción contínua - CCM

En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito equivalente de esta etapaestá representado en la Fig. 4.(a). Como la tensión de salida Vo es menor que Vi lacorriente por L será creciente durante este intervalo. La corriente que circula por S esigual a la de L.

Un tiempo δT después se apaga el interruptor S. Se genera entonces unasobretensión que hace conducir al diodo DRL (diodo de rueda libre) manteniendo así lacontinuidad de la corriente por L. El nuevo circuito está representado en la Fig. 4.(b).La corriente por L es ahora decreciente.

La Fig. 5 presenta las formas de onda principales.

Vi

L

Vo+ +

_ _

Vi

L

D Vo

RL

+

_

+

_

Fig. 4 - (a) Circuito equivalente durante 0-δδT, y (b) durante δδT-T.

i (t)Lv (t)L

Vo

Vi-Vo

i (t)S

v (t)S

i (t)DrL

Vo= Viδv (t)DVi

Vi

0 T T T+ T 2Tδ δ

is=iL

is=0

iDrl=0

iDrl=iL

Fig. 5 - Formas de onda pr incipales, modo de conducción continua.

Se verifican la siguientes equaciones:Intervalo 0 < t < δT:


3

di

dt

Vi Vo

Li i

i

v Vi

v Vi Vo

L

S L

D

D

L

= −

==== −

0

Intervalo δT < t < T:didt

VoL

i i

i

v

v Vo

L

D L

S

D

L

= −

==== −

0

0

El valor medio de la tensión vD es δVi y, como la tensión media sobre L debe sernula cuando el circuito opera en estado estacionario, tenemos que:

Vo=δViLa tensión de salida Vo puede ser entonces controlada variando el ciclo de

trabajo (δ) del interruptor S, para compensar las variaciones de la tensión de entrada Vi.La Fig. 6 representa al Buck junto con un bloque de control, denominado PWM (PulseWidth Modulator, modulador de ancho de pulso). Este bloque se encarga de calcular elancho de pulso δT de conducción del interruptor, necesario para obtener una dadatensión de salida Vo, y enviarlo al interruptor S.

Vi

S L

D Vo

RL

PWM

+ +

_ _

Fig. 6 - Circuito Buck y bloque PWM.

Modo de conducción discontinua - MCD

El comportamiento descrito anteriormente se basa en asumir que la corriente porL no se anula durante el intervalo en que conduce el diodo de rueda libre. Esta hipótesisno se cumple si la inductancia L es suficientemente “ chica” , o si la corriente entregadapor la fuente de salida Vo a la carga es muy “ chica” . Supondremos ahora que lacorriente iL se anula a partir de algún instante del intervalo δT-T, hasta t=T.

En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante estárepresentado en la Fig. 7.(a) (es el mismo de la Fig.4.(a)). El valor inicial de la corrienteiL es cero.

Un tiempo δT después se apaga el interruptor S, y conduce el diodo de ruedalibre. El nuevo circuito está representado en la Fig. 7.(b) (es el mismo de la Fig. 4.(b)).


4

En el instante t=θT la corriente iL se anula, el circuito equivalente estárepresentado en la Fig. 7.(c).

La Fig. 8 representa las nuevas formas de onda.

Vi

L

Vo+ +

_ _

Vi

L

D Vo

RL

+

_

+

_

Vi

L

Vo+

_

+

_

Fig. 7 - (a) Circuito equivalente en 0 < t < δδT.(b) Circuito equivalente en δδT<t<θθT. (c) Circuito equivalente en θθT<t<T.

i (t)Lv (t)L

Vo

Vi-Vo

i (t)S

v (t)S

i (t)DrL

Vo > Viv (t)D

Vi

Vi

0 T T T T+ T 2Tδ δ

Vi-Vo

δ

θ

iL=0

iS=iL

iS=0

iDrl=0

iDrl=iL

Fig. 8 - Formas de onda relevantes, modo de conducción discontinua.

Se observa de la forma de onda de vD en la Fig. 8, que en el modo de conduccióndiscontinua la tensión de salida Vo (igual al valor medio de vD) es mayor que en elmodo de conducción continua (δVi), si se considera el mismo ciclo de trabajo δ. Secumple:

δ θVi Vo=Sea Io la corriente media entregada por la fuente de salida Vo a la carga, será

igual al valor medio de la corriente por L.

< >=

< >= ⋅ − ⋅ ⋅

=−

i Io

i TVi Vo

LT

TLIof

Vi Vo

L

L θ δ

θδ

1

22

( )


5

Operando con la últimas 4 ecuaciones se obtiene la tensión de salida en funciónde la tensión de entrada, del ciclo de trabajo, de la corriente de salida Io, de la frecuenciaf y de la inductancia L:

VoVi

Vi LfIoVo

Vi LfIo

Vi

=+

=+

δδ

δ

2 2

2

2

21

12

Limite entre modos MCC y MCD

Consideramos el circuito de la Fig. 9.(a) donde la fuente de salida fue sustituidapor un condensador Co y una resistencia de carga Ro. Se supondrá que Co essuficientemente grande para considerar constante la tensión en bornes. La Fig. 9.(b)presenta la forma de onda de la corriente iL en el limit e entre conducción continua ydiscontinua. Para L fija y el circuito funcionando en CCM con un dado δ, si la corrientede carga Io disminuye (Ro aumenta), en algún instante se llega a la situación crítica de laFig. 9.(b).

Vi

S L

D Ro

RL

Co+

_Vo

i (t)Lv (t)L

Vo

Vi-Vo Io

Fig. 9 - (a) Circuito Buck. (b) iL(t) en el límite de MCC-MCD.

Se cumple:

IoVo

Ro

Vo

LT= = ⋅ ⋅ − ⋅1

21( )δ

El valor crítico de la resistencia de carga es entonces:

RoL

TCR =

− ⋅2

1( )δEn el límite de MCC-MCD se cumple: θ=1, y sustituyendo en la expresión de θ

tenemos:

− + =δ δ2 2LfIo

ViLa Fig. 10 presenta el gráfico de la transferencia Vo/Vi en función de δ junto

con el límite calculado previamente.


6

Vo/Vi

Io

=0

=0.25

=0.5

=0.75

=1

δδ

δδδ

MCD

MCC

Fig. 10 - Característica externa,tensión de salida (normalizada) en función de la carga.

Cálculo de L y Co

1.- Cuando el conversor opera en MCC la corriente iL puede ser muy “ lisa” , bastaconsiderar un inductor L suficientemente grande. La corriente de entrada iS será siemprepulsada.

El rizado de la corriente iL (∆IL) es:

∆IVi

Lf

Vo

LfL = − = −( )

( )1

1δ δ δ

Para mantener constante la tensión de salida Vo cuando varía la de entrada Vi sedebe variar el ciclo de trabajo δ. El δ que produce el rizado máximo de iL en estascondiciones es, según la expresión anterior, el δ mínimo de trabajo, que corresponde a lamáxima tensión de entrada.

Teniendo como dato el rizado máximo de corriente se calcula el inductor Lnecesario de la expresión anterior.

2.- Para calcular el rizado de la tensión de salida para el modo MCC se considera lacorriente por el capacitor de salida Co (iL-Io), que produce el rizado de la tensión. Severifica:

dvdt

i IoCo

Voi Io

Codt

Co L

L

= −

= −∫∆

En la Fig. 11 el área ABC representa la carga entregada a Co, tendremosentonces:

∆

∆

VoareaABC

Co

VoT Vo

CoL

=

= −2 1

8

( )δ

El valor de L y de Co determinan el rizado de tensión en la salida. Con elinductor calculado en el punto 1. y con el máximo rizado de tensión admisible comodato calculamos el capacitor de salida necesario.


7

i (t)LIoA

BC

0 T Tδ

T/2Fig. 11 - Corr iente por Co.

CONVERSOR BOOST

El circuito del conversor Boost (o Elevador o Step-Up) está representado en laFig. 12. Vi es la tensión CC de entrada, Vo es la tensión CC de salida. Se supondrá queel capacitor de salida es suficientemente grande para considerar constante la tensión enbornes, despreciando el rizado de tensión. En este conversor siempre se cumple que Voes mayor que Vi, razón por la que se le llama “ Elevador” . El interruptor S conmuta auna frecuencia f = 1/T. Se distingue al igual que en el Buck, dos modos de operación,según la corriente por el inductor L se anule en el período de operación T: MCC yMCD.

Cuando el interruptor S está conduciendo la energía entregada por la fuente deentrada Vi es acumulada en el inductor L, y cuando el interruptor es bloqueado esaenergia, junto con la proveniente de Vi, es transferida a la salida.

ViS

LRo

Do

Co+

_

+

_Vo

Io−−>

+

_vs

Fig. 12 - Conversor Boost, o Elevador o Step-Up.

Modo de conducción continua - MCC

La Fig. 13 presenta los circuitos equivalentes para las dos etapas de operación deeste modo. La Fig 14 presenta las formas de onda principales.

Vi

L

RoCo+

_

+

_Vo

Vi

L

RoCo+

_

+

_Vo

Fig. 13 - (a) Circuito equivalente cuando S conduce (0<t<δδT)(b) Circuito equivalente cuando S bloquea (δδT<t<T).


8

i (t)Lv (t)L

Vi-Vo

Vi

i (t)S

v (t)S

i (t)Do

Vo= Vi(1−δ)

Vo

0 T T T+ T 2Tδ δ

1� � �

i = i Do L

i = i S L

is=0

iDo=0

Fig. 14 - Pr incipales formas de onda en MCC.

Se verifican las siguientes equaciones:Intervalo 0 < t < δT:

di

dt

Vi

Lv t

i i

i

L

S

S L

D

=

===

( ) 0

0Intervalo δT < t < T:

di

dt

Vi Vo

Lv t Vo

i

i i

L

S

S

D L

= −

===

( )

0

Para que el funciomamiento del circuito sea estable debe ser Vo mayor que Vi,en caso contrario iL crece indefinidamente.

Para encontrar la transferencia de tensión para el circuito operando en estadoestacionario se considera que el valor medio de la tensión en el inductor debe ser cero,el valor medio de la tensión sobre el interruptor uS(t) es entonces igual a la tensión deentrada Vi.

< >=− =

=−

v t Vi

Vo Vi

Vo

Vi

S( )

( )1

1

1

δ

δSe observa que al igual que en el conversor Buck, en conducción continua la

transferencia de tensión depende solo del ciclo de trabajo, no depende de la corriente decarga. Es posible mantener constante la tensión de salida frente a variaciones de latensión de entrada variando el ciclo de trabajo.


9

Modo de conducción discontinua - MCD

Si el inductor L o la corriente de carga Io son muy “ chicos” el conversor operaen conducción discontinua, es decir que la corriente por L se anula durante el intervaloen que conduce Do. La Fig. 15 presenta los circuitos equivalentes para las tres etapas deeste modo de operación. La Fig. 16 presenta las formas de onda relevantes.

Vi

L

RoCo+

_

+

_Vo

Vi

L

RoCo+

_

+

_Vo

Vi

L

RoCo+

_

+

_Vo

Fig. 15 - (a) Intervalo 0<t<δδT. (b) Intervalo δδT<t<θθT.(c) Intervalo θθT<t<T.

i (t)Lv (t)L

Vi-Vo

Vi

i (t)S

v (t)S

i (t)Do

Vo > Vi

Vo

0 T T T T+ T 2Tδ δ

Vi

1−δ

θ

1� �

iS=iL

iS=0

iDo=0

iDo=iL

Fig. 16 - Formas de onda relevantes en MCD.

Se verifican las siguientes expresiones:


10

< >= ⇒ =−

< >= =

< >= −

= +

v t ViVo

Vi

i t IoVo

Ro

i tVi

Lf

Vo

Vi

Vi

LfIo

S

L

L

( )

( )

( ) ( )

θθ δ

δ θ δ

δ2

12

2

Otra vez encontramos que en MCD la transferencia de tensión entre entrada ysalida depende de la corriente de carga.

Límite entre M CCy MCD

La Fig. 16 presenta iL en el límite de MCC. En estas condiciones se cumple que:

θ=1, Vo/Vi=1/(1-δ)

i (t)Lv (t)L

Vi-Vo

Vi

0Fig. 16 - Corr iente iL en el límite de MCC.

Sustituyendo en la expresión de <iL(t)> se obtiene:

2

11

2 1

2

2

LfIoVi

xVoVi

LfIoVi

xx

= −

= =−

= −

δ δ

δ

La Fig. 17 presenta un gráfico de la transferencia Vo/Vi en función de lacorriente de carga Io para ambos modos de funcionamiento junto con el límite anterior.

Se calcula la resistencia crítica, al igual que en el Buck:

Io i t

IoVo

Ro

IoVo

LT

RoLf

D

Cr

=< >

=

= −

=−

( )

( )

( )

1

21

2

1

2

2

δ δ

δ δ


11

Vo/Vi

Io

=0δ

δ

MCD MCC

�

1

Fig. 17 - Vo/Vi en función de la carga Io.

Cálculo de L y Co

1.- Cuando el conversor opera en MCC la corriente iL de entrada puede ser muy “ lisa” ,basta considerar un inductor L suficientemente grande. La corriente de salida iDo serásiempre pulsada.

El rizado de la corriente iL (∆IL) es:

∆IVi

Lf

Vo

LfL = = −δ δ δ( )1

Teniendo como dato el rizado máximo de corriente se calcula el inductor Lnecesario de la expresión anterior.

2.- Para calcular el ripple de la tensión de salida en MCC se considera la corriente por elcapacitor de salida Co (iDo-Io). Se verifica:

dv

dt

i Io

Co

VoIo

Cof

Co Do= −

=∆ δ

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