CONVERSIÓN DE UN SISTEMA NUMÉRICO A OTRO Matemáticamente, existe la posibilidad de convertir un número de un sistema numérico a otro. Descomposición en factores de un número base 2 (binario) y su conversión a un número equivalente en el sistema numérico decimal.

Veamos ahora cómo llevamos el número binario 101111012 a su equivalente en el sistema numérico decimal. Para descomponerlo en factores será necesario utilizar el 2, correspondiente a su base numérica y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de la serie numérica. Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al "7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamos a hacer de izquierda a derecha empezando por el mayor exponente, como podrás ver a continuación en el siguiente ejemplo:

101111012 = (1 . 27) + (0 . 26) + (1 . 25) + (1 . 24) + (1 . 23) + (1 . 22) + (0 . 21) + (1 . 20) = (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1) = 18910

En el resultado obtenido podemos ver que el número binario 101111012 se corresponde con el número entero 189 en el sistema numérico decimal. Conversión de un número entero del sistema numérico decimal al sistema de binario. Seguidamente realizaremos la operación inversa, es decir, convertir un número perteneciente al sistema numérico decimal (base 10) a un número binario (base 2). Utilizamos primero el mismo número 189 como dividendo y el 2, correspondiente a la base numérica binaria del número que queremos hallar, como divisor. A continuación el resultado o cociente obtenido de esa división (94 en este caso), lo dividimos de nuevo por 2 y así, continuaremos haciendo sucesivamente con cada cociente que obtengamos, hasta que ya sea imposible continuar dividiendo. Veamos el ejemplo:

Una vez terminada la operación, escribimos los números correspondientes a los residuos de cada división en orden inverso, o sea, haciéndolo de abajo hacia arriba. De esa forma obtendremos el número binario, cuyo valor equivale a 189, que en este caso será: 101111012 .

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS

Tabla de sumar de números binarios

Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10

Suma de dos números binarios Sean los números binarios 00102 y 01102 Primer paso

De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo:

En la tabla de suma de números binarios podemos comprobar que 0 + 0 = 0 Segundo paso

Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1”.

Tercer paso Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.

Cuarto paso

El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1.

El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.

BASE DE UN SISTEMA NUMÉRICO La base de un sistema numérico radica en la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar las cifras. Por ejemplo, a continuación se puede apreciar la cantidad de dígitos diferentes que emplea un sistema numérico en particular, de acuerdo con su correspondiente base numérica:

BASE NUMÉRICA DÍGITOS EMPLEADOS CANTIDAD TOTAL DE DÍGITOS

Binaria(2) 0 y 1 2

Octal(8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 8

Decimal(10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 10

Hexadecimal(16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F 16

Como se podrá observar, el dígito de mayor valor en el sistema numérico binario es el 1, en el octal el 7, en el decimal el 9 y en el hexadecimal la letra F, cuyo valor numérico es igual a 15.

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES

Descomposición de un número entero de base 10.

Para recordar cómo se realiza la descomposición en factores de un número entero perteneciente al sistema numérico decimal (de base 10), veamos un ejemplo con el número 235. Este número está formado por la centena 200, la decena 30 y la unidad 5, tal como se representa a continuación: 235 = 200 + 30 + 5 Para descomponer este número será necesario relacionar cada dígito con el factor 10 de la base numérica y con los exponentes de las potencias que corresponden al lugar específico que ocupa cada uno en la cifra, es decir, 100 para la unidad, 101 para la decena, 102 para la centena y así sucesivamente, tal como se puede ver a continuación:

Descomposición de la centena: 200 = 2 . 102 Descomposición de la decena: 30 = 3 . 101 Descomposición de la unidad: 5 = 5 . 100

Por tanto, matemáticamente la descomposición del número 235 podemos representarla de la siguiente forma:

23510 (base) = (2 . 102) + (3 . 101) + (5 . 100) = (200) + (30) + (5)

Por acuerdo internacional, no es necesario identificar la base de los números pertenecientes al sistema decimal como se ha hecho en este ejemplo, porque se sobreentiende que es 10. Sin embargo, cualquier otro sistema numérico es necesario identificarlo escribiendo al final de la cifra el número

correspondiente a su base con el fin de evitar confusiones.

COMO TRANSFORMAR NÚMEROS BINARIOS

¿Qué necesitamos?

- Opcionalmente una calculadora.

- Necesariamente el Cerebro

- Opcionalmente lápiz y papel

¿Cómo Lo Hago?

Vamos primero para pasar de número binario a decimal:

1.- Tomamos nuestro número decimal, por ejemplo 00110100100 y lo separamos por cifras:

0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0

2.- A cada cifra le agregamos un multiplicador por 2 (*2):

0*2 0*2 1*2 1*2 0*2 1*2 0*2 0*2 1*2 0*2 0*2

3.- Luego de derecha a izquierda (muy importante) elevamos cada "2" a potencias consecutivas,

partiendo del cero:

0*2^10 0*2^9 1*2^8 1*2^7 0*2^6 1*2^5 0*2^4 0*2^3 1*2^2 0*2^1 0*2^0

4.- Resolvemos cada uno por separado, solo resolvemos los que tienen un "1" ya que los que tiene "0",

sea cual sea el resultado de la potencia al multiplicar por este, el resultado será "0".

Entonces, resolviendo solos los "1" obtenemos los números:

256 128 32 4

5.- Sumamos estos valores:

256+128+32+4 = 420

6.- Para número Binario "00110100100", su valor como decimal es "420"

Vamos ahora a transformar de Binario a Octal

1.- Tomamos nuestro número decimal, digamos 1101100100110011 y lo dividimos, de derecha a

izquierda (muy importante) en grupos de 3, si al llegar al final no logramos completar 3, le agregamos

ceros:

001 100 101 100 110 011

2.- Ahora tenemos que pasar cada grupo de binarios a octal. Para esto dividimos cada grupo en cifras y

al igual que en caso de los decimales agregamos un multiplicador x2 elevado a una potencia consecutiva

partiendo del cero de derecha a izquierda.

001 = 0x2^2 0x2^1 1x2^0

Se resuelve y se suma.

Pero para optimizar esto usaremos un truco: Le asignaremos a la tercera cifra de cada grupo el valor "1"

a la segunda el valor "2" y a la primera el valor "4" y solo las sumaremos si el número binario es "1", así:

001 = Las 2 primeras son "0" así que no las sumaremos, la tercera cifra es un "1" así que le asignamos el

valor que corresponde que es "1", entonces el valor final de ese grupo es "1"

100 = La primera cifra es "1", así que le asignamos el valor que corresponde, en este caso es "4", como

las otras 2 son cero, no las sumamos y tenemos que el valor final de este grupo es "4".

101= La primera cifra es "1" así que le asignamos el valor "4", la segunda es "0" así que no se suma y la

tercera es "1"y se le asigna el valor que corresponde que es "1" y ahora se suman los 2 valores 4+1=5.

Entonces el valor final de este grupo es "5".

Hacemos esto con todos los grupos.

001=1 100=4 101=5 100=4 110=6 011=3

Nota: En ningún caso, al pasar de binario a octal, el valor de un grupo puede ser superior a 7.

3.-Ahora, tomamos nuestros resultados y los anotamos izquierda a derecha:

145463

Y este es nuestro número Octal

VAMOS AHORA DE BINARIO A HEXADECIMAL

1.- Tomamos nuestro número binario, por ej: 11111101000011001 y lo dividimos en grupos de 4 de

derecha a izquierda, si al llegar al final no completamos las 4 cifras, le agregamos ceros:

0001 1111 1010 0001 1001

2.- Al igual que para los octales, dividimos cada grupo en cifras y le agregamos a cada crifra, un

multiplicador *2 elevado a una potencia consecutiva, de derecha a izquierda partiendo del cero.

0*2^3 0*2^2 0*2^1 1*2^0

3.- Resolvemos y sumamos, pero al igual que para los octales, podemos optimizar esto, asignando a

la cuarta cifra el valor "1", a la tercera el valor "2" a la segunda el valor "4" y a la primera el valor "8", y

solo las sumaremos el numero binario correspondiente es "1":

0001=1 1111=15 1010=10 0001=1 1001=9

Nota: En ningún caso, el valor de un grupo puede ser mayor a 15.

4.- Los números menores o iguales a 9, los dejamos tal cual y los números mayores o iguales a 10, los

reemplazamos según la siguiente tabla:

10 = A 11 = B 12 = C 13 = D 14 = E 15 = F

Quedando entonces:

0001=1 1111=F 1010=A 0001=1 1001=9

5.- Anotamos el número de izquierda a derecha: "1FA19" y este es nuestro número hexadecimal.

A forma de apoyo, agregare unas tablas de reemplaza para el caso de los octales y hexadecimales

Para los octales:

000 = 0 001 = 1 010 = 2 011 = 3 100 = 4 101 = 5 110 = 6 111 = 7

Para los Hexadecimamos

0000 = 0 0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 6 0111 = 7 1000 = 8 1001 = 9 1010 = A

1011 = B 1100 = C 1101 = D 1110 = E 1111 = F

Y ahora ya pueden empezar a transformar sus números binarios que me imagino deben tener miles de

miles Guardados en un cajón en sus habitaciones

CONVERTIR DECIMALES A BINARIOS DE FORMA MANUAL

Esto es algo que los programadores tenemos que saber, y es la conversión de Decimales a Binario

Los números en Binario están compuesto por 8 dígitos (en informática); y al igual que en el sistema

DECINAL, los ceros a la Izquierda no Sirven, así que

00001001 = 1001

Aquí he realizado un proyecto en Visual Basic 6.0 con el fuente para realizar la conversión de Decimal a

Binario: Proyecto: Decimal a Binario en Visual Basic 6.0

Basándonos en el sistema DECIMAL (10 números del 0 al 9), cada posición tiene un Valor de Unidades,

por tanto:

CDU

129 = 100 unidades + 20 unidades + 9 Unidades

Viéndolo detenidamente, cada vez que el numero de la Derecha, llega a 10 (la posición de las unidades)

este DEBE ponerse de nuevo en 0, y el acumulado pasa a la siguiente posición como un 1 (1 Decena que

es el Acumulado de las Unidades)

es por eso que existen las Decenas(10 unidades) las

Centenas (10 Decenas), los Millares (10 centenas)

Note que por ser DECIMAL (10) el paso entre posición es a

Razón de 10 (de unidades a Decenas x10, de Decenas a Centenas x10, etc.)

C D U

100 10 1

1 2 9

C=Centenas; D=Decenas; U=Unidades

En el Sistema BINARIO Ocurre lo mismo, pero por ser binario, solo puede hacer 2 números (0 y 1) así

que cuando el número de unidades ya está en 1 y le sumamos 1 más, sería un 2, y eso movería el

contador de la siguiente posición (en decimal, sería el equivalente a estar en 9 y sumarle 1, así que se

escribe 10) 1 en Binario seria = 1 = 001 (recuerden que los ceros a la izquierda no sirven)

2 en Binario seria = 10 = 010

3 en Binario seria = 11 = 010

4 en Binario seria = 100

5 en Binario seria = 101

6 en Binario seria = 110

Si lo Observamos Detenidamente, la Razón para pasar de

posición en posición en posición es de x2 (recuerden que en

DECIMAL es por x10)

así que tendríamos esto:

VP= Valor Decimal en esa posición

Aquí es cuando Jugamos con los números si se dan cuenta, en el Decimal, (CDU) la posición del número

se multiplica por el Valor de su posición, y en el caso de los decimales, es más fácil porque 1 x por lo que

sea es el valor de lo que sea, y 0 x algo = 0

001 seria =0×4 + 0×2 + 1×1 = 1

010 seria =0×4 + 1×2 + 0×1 = 2

011 seria =0×4 + 1×2 + 1×1 = 3

100 seria =1×4 + 0×2 + 0×1 = 4

101 seria =1×4 + 0×2 + 1×1 = 5

110 seria =1×4 + 1×2 + 0×1 = 6

Haciendo una Tabla más Grande

Como ya mencioné, la Razón es x2, así que nuestra Tabla sería

Valor de posición= 128 64 32 16 8 4 2 1

Y aquí Jugamos a las Restas

Vamos a convertir el número 10 de Decimal a binario y para eso jugamos con el número que sea igual o

el Menor Próximo, en el caso del 10 el menor próximo es el 8, así que ponemos un 1 en la cuarta

posición, y jugamos con el RESTO, ósea 2… y el 2 cae exacto en la segunda posición… así que nos

quedaría así: (rellena con CEROS el resto de espacios

Valor de posición= 128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 0 1 0 1 0

10 decimal = 1010b

Un Número más Grande: 207, en la tabla, el inferior más próximo es 128, así que hacemos

VP = 4 VP = 2 VP=1

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

VP= Valor Decimal en esa posición

Restando: 207-128 = 79 y ponemos un 1 debajo del 128 en la tabla

Ahora con 79: 79-64 = 15 y ponemos un 1 debajo del 64 en la tabla

Ahora con 15: 15-8 = 7 y ponemos un 1 debajo del 8 en la tabla

Ahora con 7 : 7-4 = 3 y ponemos un 1 debajo del 4 en la tabla

Ahora con 3: 3-2 = 1 y ponemos un 1 debajo del 2 en la tabla

Y como nos queda el 1, pues lo ponemos en su posición

Así nos queda la Tabla

Valor de posición= 128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 0 0 1 1 1 1

207 decimal = 11001111b

Observación: Los números BINARIOS tienen un máximo de 8 dígitos (en informática) por tanto el

número máximo será 11111111b = 255 (no les parece familiar ese número)

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SISTEMA BINARIO El sistema de numeración binario o de base 2 es unsistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número.Los agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman launidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es el utilizado por las computadoras para realizar todas sus operaciones. El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representanutilizando las cifras cero y uno, esto es informática tiene muchaimportancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que susistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0para apagado. Todas aquellas personas que se dedicana la informática es fundamental tener habilidadcon este tipo de numeración. En este artículo voy a explicar un poco cómo seutiliza y en que consiste el sistema binario. En binario, tan sólo existen dos dígitos,el cero y el uno. SISTEMA OCTAL El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. Por ejemplo, el número binario para 74(en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de lahexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal,por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

Es posible que la numeración octal seusara en el pasado en lugar de ladecimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría por qué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo. TABLA DEL SISTEMA OCTAL Octal Binario 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 SISTEMA DECIMAL El sistema de numeración que se utiliza actualmente es el sistema decimal, éste es también posicional y aditivo; es decir cada símbolo vale dependiendo de la posición que ocupa en el número y los valores de cada símbolo se van sumando. Este sistema numérico lo trabajas en las materias de matemáticas desde el nivel primario de educación. Los símbolos que utiliza este sistema son los números dígitos que conoces, es decir: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cada posición toma el valor correspondiente a las potencias de 10 y la escritura es en forma horizontal. Por ejemplo: Recuerda que las potencias de 10 tienen la ventaja de que conforme aumentan, sólo debe recorrerse una posición a la derecha (si la potencia es positiva) o a la izquierda (si la potencia es negativa). Para escribir un número en el sistema decimal, semultiplica el valor del símbolo correspondiente por el valor de la posición endonde se encuentra y finalmente se suman todas y cada una de lasmultiplicaciones. Por lo anterior, cada símbolo toma unvalor diferente según la posición que ocupe; por ejemplo:2 = 2x100 = 2x1 = 220= 2x101 + 0x100 = 2x10 + 0x1 = 20 + 0 = 20200 = 2x102 + 0x101 + 0x100 = 2x100 +0x10 + 0x1 = 200 + 0 + 0 =200 Cuando algún número tiene cifras noenteras (2.14, por ejemplo), éstas se multiplicarán por potencias negativas de10; SISTEMA HEXADECIMAL Un gran problema con el sistema binarioes la verbosidad. Para representar el valor 20210 se requieren ocho dígitos binarios, la versión decimal solo requiere de tres dígitos y por lo tanto los números se representan en forma mucho mas compacta con respecto al sistema numérico binario. Desafortunadamente las computadoras trabajan en sistema binario y aunque es posible hacer la conversión entre decimal y binario, yacimos que no es precisamente una tarea cómoda. El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, resuelve este problema ( es común abreviar hexadecimal como hex significa base 6 y no base 16).

El sistema hexadecimal escompacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de computo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A ala F. La conversión entre hexadecimal y binario es sencilla, considere la siguiente tabla: Binario Hexadecimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 10019 1010 A1011 B 1100 C1101 D 1110 E1111 F Esta tabla contiene toda la información necesaria para convertir de binario a hexadecimal y visceversa. Para convertirun número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario: 0 AB C D (Hexadecimal)0000 1010 1011 1100 1101 (Binario) Por comodidad, todos los valores numéricos los empezaremos con un dígito decimal; los valores hexadecimales terminan con la letra h y los valores binarios terminan con la letra b. La conversión de formato binario a hexadecimal es casi igual de fácil,en primer lugar necesitamos asegurar que la cantidad de dígitos en el valor binario es múltiplo de 4, en caso contrario agregaremos ceros a la izquierda del valor, por ejemplo el número binario 1011001010, la primera etapa es agregarle dos ceros a la izquierda para que contenga doce ceros: 001011001010. La siguiente etapa es separar el valor binario en grupos de cuatro bits, así:0010 1100 1010. Finalmente buscamos en la tabla de arriba los correspondientes valores hexadecimales dando como resultado, 2CA, y siguiendo la convención establecida: 02CAh CONVERSION ENTRE SISTEMAS

* BINARIOA DECIMAL

* DECIMAL A BINARIO

* OCTAL A DECIMAL

* DECIMAL A OCTAL

* HEXADECIMAL A DECIMAL

* DECIMAL A HEXADECIMAL

* BINARIO A OCTAL

* OCTAL A BINARIO

* BINARIO A HEXADECIMAL

* HEXADECIMAL A BINARIO

OPERACIONES ARITMETICAS CON EL SISTEMA BINARIO

* SUMA * RESTA * MULTIPLICACION * DIVICION

Suma en binario Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10)y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos: 010+ 101 = 111 210 + 510 = 710 001101 + 100101 = 110010 1310 +3710 = 5010 1011011 + 1011010 = 10110101 9110+ 9010 = 18110 110111011 + 100111011 = 101111011044310 + 31510 = 75810 Sustracción O Resta en binario La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restaren decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes: 0 –0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos: 111 – 101 = 010 710 – 510 = 210 10001 – 01010 = 00111 1710 – 1010= 710 11011001 – 10101011 = 0010111021710 – 17110 = 4610 111101001 – 101101101 = 00111110048910 – 36510 = 12410 Multiplicación binaria La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, las tablas demultiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender. Sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada suma dedos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número de UNOS y de arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la suma es un CERO y si es impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la posición superior, se cuentan las parejas de UNOS. Veamos, por ejemplo, una multiplicación: Para comprobar que el resultado es correcto, convertimos los factores y el resultado al sistema decimal. División binaria Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS. Consideremos el siguiente ejemplo, 42 : 6 = 7, en binario:

Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100). Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente. El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal. IMPORTANCIA DEL SISTEMA BINARIO EN LA TECNOLOGIA El sistema binario desempeña un papel importante en la tecnología de las computadoras u ordenadores. Por ejemplo, vean los primeros 16 números en este sistema(caracteres blancos) y debajo de ellos su equivalencia decimal: 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 En el sistema binario siendo también posicional, cualquier número binario se puede representar como la suma de varias potencias de dos, donde potencia quiere decir "una expresión como 23. El número 2 es la base y el número 3 es el exponente. El exponente es el número de veces que la base se usa como multiplicando o factor. Entonces tenemos, 23 = 2 x 2 x 2= 8 decimal, 1000 binario.

Por su simplicidad de este sistema y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea el número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa Medidas de almacenamiento de la información Byte: unidad de información que consta de 8 bits; en procesamiento informático y almacenamiento, el equivalente a un único carácter, como puede ser una letra, un numero o un signo de puntuación. Kilobyte (Kb): Equivale a 1.024bytes. Megabyte (Mb): Un millón de byteso 1.048.576 bytes. Gigabyte (Gb): Equivale a milmillones de bytes. En informática, cada letra, número o signo de puntuación ocupa un byte (8 bits).Por ejemplo, cuando se dice que un archivo de texto ocupa 5.000 bytes estamos afirmando que éste equivale a 5.000 letras o caracteres. Ya que el byte es una unidad de información muy pequeña Álvarez López Zuleia Anaid No. 1 Cruz Velazquez Marite No. 16

Suma, Resta, Multiplicación y División

Dos números binarios se pueden sumar siguiendo este esquema: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 . Ejemplos:

Suma: 10110 + 01101 ------ 100011 Resta: 1011010 - 110101 ________ 100101 Multiplicacion: 101 * 1001 ______ 101 000 000 101

_______ 101101

Las operaciones aritméticas con números en base 2 son muy sencillas. Las reglas básicas son: 1 + 1 = 10 y 1 × 1 = 1. El cero cumple las mismas propiedades que en el sistema decimal: 1 × 0 = 0 y 1 + 0 = 1. La adición, sustracción y multiplicación se realizan de manera similar a las del sistema decimal. Reglas de la divisiíon binaria: 0/0 no permitida, 1/0 no permitida,0/1=0,1/1=1