CONVOLUCION

DEFINICION DE CONVOLUCION

• Se denomina convolucion a una función, que de forma lineal y continua, transforma una señal de entrada en una nueva señal de salida. La función de convolucion se expresa por el símbolo «*».

• La convolucion de f y g se denota f*g. se define como la integral del producto de ambas funciones después de desplazar una de ellas en una distancia «n»

TEOREMA DE CONVOLUCION

• Si f(t) y g(t) son continuas por tramos en [0,> y de orden exponencial, entonces

DEMOSTRACION • y • Si procedemos de manera formal, tenemos

al mantener fija ,

En el plano estamos integrando sobre la región sombreada de la figura. Como f y g son continuas por tramos en [0,> y de orden exponencial , es posible intercambiar el orden de la integración:

𝑡

=

:0 a

: a

τ

FORMA INVERSA DEL TEOREMA DE CONVOLUCION

• El teorema de convolucion algunas veces resulta útil para encontrar las transformaciones inversas de Laplace del producto de dos transformadas de Laplace. Con base en el teorema tenemos:

TIPOS DE CONVOLUCION

• Convolucion discreta:• Cuando se trata de hacer un procesamiento digital de señal no tiene

sentido hablar de convoluciones aplicando estrictamente la definición ya que solo disponemos de valores en instantes discretos de tiempo. Es necesario, pues, una aproximación numérica. Para realizar la convolución entre dos señales, se evaluará el área de la función : (). Para ello disponemos de muestreos de ambas señales en los instantes de tiempo . Que llamaremos x[k] y h[n-k] donde, n y k son enteros:

TIPOS DE CONVOLUCION

• Convolución circular:• Cuando una función es periódica de periodo de . entonces para aquellas

funciones para las que existe * , su convolucion es también periódica e igual a:

PROPIEDADES

• Entre las mas importantes tenemos :

• Conmutatividad: f*g = g*f

• Asociatividad: f*(g*h)=(f*g)*h

• Distributividad: f*(g+h)=(f*g)+(f*h)

• http://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n• Libro: Ecuaciones diferenciales de Isabel Carmona Jover • http://www.ija.csic.es/gt/tele/TUTORIAL%20A.I/definitions/convolucion.htm• Libro: Ecuaciones diferenciales de DENNIZ G. ZILL• http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/

edo-cap5-geo/laplace/node7.html