coordenadas celestes - UNAM

Coordenadas celestes

• Hay muchas referencias razonables sobre este tema, p.ej., el texto de Bradt.

• Casi cualquier texto sobre astronomía observacional, aun muchos a nivel de observadores “aficionados” cubrirán adecuadamente este tema.

• El objetivo principal de este material no es presentar un tratamiento completo, sino introducir términos que se usarán más tarde referente a posiciones en el cielo.

• Si el tema de magnitudes tiene raíces lejanos en la cultura griega de la época clásica, aquí el peso de la historia es aun mayor, porque involucra la definición del día mismo…

12 August 2021 Michael Richer 1

Índice

• Sistemas de coordenadas comúnes:• Coordenadas ecuatoriales !, #• Coordenadas altitud-acimut• Coordenadas eclípticas $, %• Coordenadas galácticas &, '

• ¿Qué puedo observar en un momento dado?


En la Tierra: Longitud y latitud

• latitud: el ángulo entre el paralelo de un punto y el ecuador• longitud: el ángulo entre el meridiano de un punto y el meridiano cero (Greenwich).

https://diferenciasentre.org/wp-content/uploads/2017/06/latitud.png12 August 2021 Michael Richer 3

Bradt, H. 2004, Astronomy Methods, Cambridge University Press, (Cambridge, UK)

ecuador terrestre

meridiano cero

ecuador celeste

meridiano celeste

cero

ascensión recta, a

declinación, d

eclíptica

Coordenadas ecuatoriales !, #• Las coordenadas de ascensión

recta y declinación definen un sistema de coordenadas en la esfera celeste.

• Se pueden imaginar como la proyección de longitud y latitud en el cielo.

• declinación, d: el ángulo equivalente a latitud en el cielo. Se mide en grados (y fracciones).

• ascensión recta, a: el ángulo equivalente a longitud en el cielo. Se mide en horas (y fracciones). 1% = 15°, 1% =60′, 1, = 60′′, 24% = 360°.



ecuador terrestre

meridiano cero

ecuador celeste

meridiano celeste

cero

ascensión recta, a

declinación, d

eclíptica

• El ecuador celeste es la proyección del ecuador terrestre sobre la esfera celeste.

• La eclíptica es la proyección de la órbita de la Tierra en el cielo (donde el Sol pasea por el cielo).

• Se define el cero de ascensión recta donde la eclíptica cruza el ecuador celeste (de sur a norte), lo cual define en el equinoccio de primavera.

• Dada la precesión del eje de rotación de la Tierra, la proyección del ecuador terrestre y el punto cero de ascensión recta varían con el tiempo. Por eso, hay una época asociada a las coordenadas de ascensión recta y declinación.

• Dado que los planos de la órbitas de todos los planetas son similares, todos los planetas se encuentran cercanos a la eclíptica en el cielo.


Coordenadas ecuatoriales !, #


ecuador terrestre

meridiano cero

ecuador celeste

meridiano celeste

cero

ascensión recta, a

declinación, d

eclíptica

Coordenadas ecuatoriales !, #• El sistema de ascensión recta y

declinación refleja la geometría de la Tierra.

• La rotación de la Tierra en su eje se refleja en el movimiento del cielo.

• En un año, la Tierra da 365.24219rotaciones sobre su eje y una vuelta al Sol (una rotación más), razón por la cual los astros cambian de posición día con día.

• La diferencia entre como definimos el día y como se definiría desde el punto de vista de las estrellas da origen al “tiempo sideral” que veremos más adelante.

• De la misma manera que la posición en la Tierra, expresada en longitud y latitud es invariante, la posición en el cielo expresada en términos de ascensión recta y declinación es invariante con respecto a la esfera celeste (en un momento dado).


observador

Altitud y acimut• El horizonte local del

observador corta la esfera celeste en dos mitades: una visible y la otra invisible.

• El sistema de altitud y acimut está centrado en el observador.

• Los ángulos de acimut y altitud también permiten definir un sistema de coordenadas en el cielo.

• El cenit es el punto encima del observador.

• (El nadir es el punto opuesto, pero es relevante solamente para la observación de neutrinos…)

12 August 2021 Michael Richer 7Bradt, H. 2004, Astronomy Methods, Cambridge University Press, (Cambridge, UK)

acimutaltitud

cenit

nadir

observador

Altitud y acimut• Para un objeto en el cielo,

pasamos un “gran circulo” por el objeto y el cenit (y el nadir). Tales grandes círculos son equivalentes a los meridianos de longitud en la Tierra.

• El ángulo de acimut se mide desde el punto norte hasta donde este “gran circulo” corta el horizonte, pasando hacia el este.

• El ángulo de altitud se mide desde el horizonte hacia el cenit.

• Tanto el acimut como la altitud se miden en grados (y minutos y segundos).

cenit

nadir12 August 2021 Michael Richer 8Bradt, H. 2004, Astronomy Methods, Cambridge University Press, (Cambridge, UK)

acimutaltitud

“gran circulo”: el diámetro de una esfera

observador

Altitud y acimut• Reflejando su conexión al

observador, la posición en el cielo en términos de azimut y altitud es invariante con respecto al observador (en un momento dado).

• Debido a la rotación de la Tierra, esa posición en el cielo no tiene ascensión y declinación fijas.

• No hay catálogos de posiciones de objetos celestes en términos de altitud y acimut porque estas coordenadas dependen del lugar y momento en los que se hace la observación.

12 August 2021 Michael Richer 9Bradt, H. 2004, Astronomy Methods, Cambridge University Press, (Cambridge, UK)

acimutaltitud

Conectando !, # ↔ alt, acimut


esfera celeste

horizonte local = ecuador celeste

cenit = polo celeste

cielo

visi

ble

cielo

ocu

ltado

esfera celeste

horiz

onte

loca

l ≠ ec

uado

r cele

ste

cenit

≠ po

lo ce

leste

cielo visible

cielo ocultado

en el polo norte: en el otra latitud:

Conectando !, # ↔ alt, acimut


esfera celeste

horizonte local = ecuador celeste

cenit = polo celeste

cielo

visi

ble

cielo

ocu

ltado

en el polo norte:

esfera celestehorizonte local ≠ ecuador celeste

cenit ≠ polo celeste

cielo

visi

ble

cielo

ocu

ltado

ecuador celeste

polo celeste

,

90 − ,

en el otra latitud:

Conectando !, # ↔ alt, acimut• El sistema de azimut-altitud coincide

con el sistema de ascensión recta-declinación para un observador en los polos porque su horizonte local es paralelo al ecuador terrestre y coincide con el ecuador celeste.

• Conforme el observador se aleja del polo terrestre, el polo celeste se desvía del cenit, pero la esfera celeste sigue “atada” a la Tierra, lo cual produce una rotación entre los dos sistemas de coordenadas.

• Para una latitud, ,, el polo celeste tiene una altitud sobre el horizonte igual a la latitud terrestre.


, = latitud del observador

esfera celesteecuador celeste

polo celeste

horizonte local

cenit

ciel

o vi

sible

ciel

o oc

ulta

do

,

90 − ,,

El meridiano

• Es una virtud que

ascensión recta y

declinación definen

una posición celeste

invariante con respecto

a la esfera celeste.

• Es una virtud que el

azimut y altitud

terrestre son

invariantes con

respecto al observador.

• Tienen aspectos

complementarios para

la observación.


el meridiano

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Meridian_on_celestial_sphere.png

El meridiano• El meridiano es el

semicírculo que parte del punto norte del horizonte, pasa por el cenit y termina en el punto sur del horizonte. (El meridiano es la mitad de un gran círculo.)

• El meridiano es el único semicírculo en coordenadas azimut-altitud que corresponde exactamente con un semicírculo en coordenadas ascensión recta-declinación.

• El meridiano corresponde a un círculo de ascensión recta constante.


el meridiano

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Meridian_on_celestial_sphere.png

Ángulo horario


!

meridiano

ángulo horario

Jorge Barrio Gómez De AgüeroAdaptación de un planisferio a otras latitudes distintas a la nuestra - Scientific Figure on ResearchGate. Available from: https://www.researchgate.net/Figura-6-Angulo-horario-y-declinacion-de-un-astro_fig4_28272398 [accessed 14 Aug, 2018]

• El ángulo horario es el ángulo entre el meridiano y la ascensión recta del objeto a observar.

• Como ascensión recta, el ángulo horario se mide en horas (y fracciones).

• Por convención, el ángulo horario es positivo al oeste del meridiano y negativo al este.

Tiempo sideral (LST)

12 August 2021 Michael Richer 16https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/Sidereal_day_%28prograde%29.png?uselang=en-gb

• La Tierra gira sobre su eje en la misma dirección que orbita al Sol.

• El día: El tiempo (promedio) entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano.

• En un año (tropical) de 365.24219 días, la Tierra completa una órbita del Sol.

• Para las estrellas “fijas”, la Tierra gira 366.24219 veces sobre su eje en este lapso, porque da una vuelta adicional al rodear al Sol.

• Se puede entonces definir un día sideral, relativo a las estrellas, que difiere del día relativo al Sol por 24 1 − %&'.)*)+,

%&&.)*)+, = 0.06553 horas, o 3 minutos y 55.91 segundos (235.91 s).

• Otra manera de entender esto es considerar el tiempo que tardan las estrellas en dar una vuelta a la Tierra, que es ligeramente menos que un día (solar).

Movimiento adicional para “completar” el día

Tiempo sideral (LST)• Dividimos el día sideral en horas (y minutos y segundos) como el tiempo solar.

(1 segundo sideral < 1 segundo solar)

• El tiempo sideral avanza con respecto al tiempo solar por 235.91 segundos/día (ambos en tiempo solar) o aprox. 2 horas/mes.

• (Convención: El tiempo sideral coincide con el tiempo solar en el momento del equinoccio de otoño.)

• La hora resultante de este tiempo sideral es útil, porque un astro aparece en el mismo lugar en el cielo todos los días a la misma hora sideral.

• Para un observador, se puede calcular la hora sideral local (LST), que se puede definir de las siguiente maneras:a) el ángulo entre el meridiano y el punto cero de ascensión recta, ob) la ascensión recta de un objeto en el meridiano.

• La combinación de hora sideral local y ángulo horario permite inferir rápidamente las ascensiones rectas para los objetos que se puede observar en un momento dado.


Tiempo sideral (LST)

• La situación real es más compleja, porque lo anterior supone que la longitud del día es constante y no lo es.

• La órbita de la Tierra es un elipse, con el Sol en uno de los focos.• La distancia Tierra-Sol varía y, por ende, la velocidad de la Tierra en su órbita.

Como consecuencia, varía el giro adicional requerido para “completar el día”.• Luego, el eje de rotación de la Tierra está inclinado con respecto al plano de su

órbita.• Se corrige lo anterior con algo que se conoce como la “ecuación del tiempo”.

Para más detalles, veanhttps://www.codeproject.com/Articles/1167888/The-Equation-of-Time .

• Debido a su distribución interna de masa, que cambia, la rotación de la Tierra también cambia… Esto se corrige empíricamente con relojes atómicos, produciendo el “tiempo universal corregido”, UTC. Para más detalles, vean https://www.timeanddate.com/time/aboututc.html .


La ecuación del tiempo

12 August 2021 Michael Richer 19https://en.wikipedia.org/wiki/File:EquationofTimeandAnalemma.gif


ecuador celeste

meridiano celeste

cero

aumenta longitud

declinación, d

eclíptica

Coordenadas eclípticas !, #• Todos los planetas tienen planos

orbitales similares, así que la eclíptica es también muy similar al plano del sistema solar.

• El sistema de coordenadas eclípticas utiliza ese plano para definir un sistema de longitud y latitud usando la eclíptica como “ecuador”.

• Latitudes al norte de la eclíptica son positivas.

• El punto cero de longitud es la intersección de la eclíptica y el ecuador celeste. La longitud aumenta como indica la flecha.


latitudes positivas

Coordenadas galácticas !, #


• De la misma manera, se puede utilizar el plano de nuestra Vía Láctea para definir coordenadas galácticas, donde el plano define el ecuador. • Latitudes encima del plano (como visto aquí) son positivas. • El punto cero en

longitud es definido por la dirección hacia el centro galáctico.• La latitud

aumenta como indica la flecha.


Relaciones entre los sistemas de coordenadas celestes

• Aquí se ve la relación entre los sistemas ecuatorial, eclíptica y galáctica, en el sistema de coordenadas galáctica.

• Todos estos sistemas tienen sentido de “mano derecha”.

• El sistema de coordenadas altitud-acimut tiene sentido de “mano izquierda”.

• Existen transformaciones entre todos estos sistemas de coordenadas (ahora en la red).

12 August 2021 Michael Richer 22https://enacademic.com/pictures/enwiki/67/Celestial.gif

Resumen: Coordenadas celestes

• Sistema ecuatorial: Es una proyección del sistema de longitud y latitud terrestre en la esfera celeste. Es definido por los ángulos de ascensión recta y declinación. La intersección del ecuador celeste y la eclíptica define el cero en ascensión recta.

• Sistema eclíptica: Es definido en términos de la longitud y latitud eclíptica en la esfera celeste, donde el plano de la eclíptica define el ecuador y la intersección de la eclíptica y el ecuador celeste define el cero en longitud.

• Sistema galáctico: Es definido en términos de la longitud y latitud galáctica en la esfera celeste, donde el plano de la Vía Láctea define el ecuador y la dirección hacia el centro de la Vía Láctea define el cero de longitud.

• Sistema altitud-azimut (o elevación-azimut): Es definido por los ángulos de azimut y altitud con respecto al observador.



• A menos que uno observa en ondas del radio, la observación será de noche.

• Aún en el radio, no sepuede observar cercanoal Sol.

• Luego, el cielo visiblevaría en función de la estación y la hora de la noche.

• ¿Cómo predecir la parte del cielo visible?

¿?

https://digital-photography-school.com/single-image-star-trails-a-powerful-technique-to-create-star-trails-in-minutes-using-phototoshop/

¿Qué puedo observar?¿Observaré en el radio?


• Luego, ciertas partes del cielo no son accesiblespara ciertos telescopios.• Telescopios con

montura ecuatorialsuelen no poder observar el polo celeste, ni tampoco el cuadrante del cielohacia el norte.• Telescopios con monturas altitud-acimut, no pueden

observar una pequeña región cercana al cenit (~1°).

¿?

inaccesible con montura ecuatorial

inaccesible con montura altitud-acimut

https://digital-photography-school.com/single-image-star-trails-a-powerful-technique-to-create-star-trails-in-minutes-using-phototoshop/

¿Qué puedo observar?¿Cuál telescopio tengo?

¿Qué puedo observar?Telescopio ecuatorial

• Normalmente, los telescopios no observan dentro de 10-15˚ del horizonte.

• Normalmente, para los telescopios con una montura ecuatorial, se limitan las observaciones a ±6h de ángulo horario.• Habrá un “triangulo” inaccesible por debajo del polo.• Dependiendo de la montura, pueda que sea imposible observar el polo

y sus alrededores (tamaño angular !).

• Entonces, una estimación rudimentaria es que se podrá observar el cielo en los intervalos (un telescopio en el hemisferio norte):• 90° − ! > ' > ( − 90 + 15°

donde ( = latitud del observatorio• LST − 61 < 3 < LST + 61

donde LST = tiempo sideral local• Notar que el área anterior no es “rectangular”.


¿Qué puedo observar?Telescopio altitud-acimut

• Normalmente, los telescopios no observan dentro de 10-15˚ del horizonte.

• Normalmente, un telescopio con montura altitud-acimut no puede observar altitudes mayores a 89˚.

• Entonces, una estimación rudimentaria es que se podrá observar el cielo en los intervalos (un telescopio en el hemisferio norte):• cualquier ! si " > 90 − ' + 15°

(circumpolar; suponemos que no incluye el cenit)• 90° > " > ' − 90 + 15°• LST − 60 < ! < LST + 60 @ " = 0°LST − 30 < ! < LST + 30; 3 > 6 para " > 0°, 3 < 6 para " < 0°' = latitud del observatorio y LST = tiempo sideral local

• Lo anterior es todo el cielo salvo una franja en el horizonte y un área pequeño cercano al cenit.


¿Qué puedo observar?Detalles del tiempo

• Intervienen los siguientes sistemas de tiempo:• Tiempo solar local: El tiempo natural definido por el

movimiento del Sol en el cielo. Depende de la longitud.• Tiempo civil estándar (aproximación al tiempo solar local):

• Se divide la Tierra en 24 husos horarios (zonas), cada una “15˚” de longitud de ancho.

• La “hora cero” está centrada en Greenwich, Reino Unido.• Husos hacia el este son horas positivas (hasta +12h).• Husos hacia el oeste son horas negativas (hasta -12h).

• Modificaciones al tiempo civil estándar, p.ej., horario de verano (-1h localmente).

• Tiempo sideral local: • El tiempo sideral local depende de la longitud del observador, no

del tiempo civil estándar.


Tiempo civil estándar

12 August 2021 Michael Richer 29https://www.timetemperature.com/time-zone-maps/expanded-world-time-zone-map-longitude.gif

¿Qué puedo observar?LST

• Evidentemente, para fijar el intervalo observable en ascensión recta, hay que conocer el tiempo sideral local (lo que es visible en el meridiano hacia el sur).

• Recuerde que el LST y el tiempo local solar coinciden en el equinoccio del otoño, pero el LST y avanza con respecto al tiempo local solar por 235.91 s/día por cada día subsecuente.

• Ojo: El tiempo local solar es el tiempo “natural” según el movimiento del Sol en la localidad. El tiempo local solar NO es el tiempo civil estándar (¡y mucho menos el tiempo de verano!).

• El tiempo local solar coincide con el tiempo civil estándar solamente en los meridianos estándares, cada 15˚ en longitud, en ciertas fechas del año (ver la “ecuación del tiempo”; láminas 18-19).

• Para Ensenada, usamos el tiempo del meridiano de la longitud de 120˚ oeste. Por otra parte, la longitud es de 116˚40’ (para mi oficina, según Google Earth). La diferencia es de 3˚20’ con respecto al meridiano estándar. Eso equivale al 22% de una hora de 15˚. Es decir, el tiempo local solar en mi oficina está adelantado por 13 min y 20 seg con respecto al tiempo civil estándar.


¿Qué puedo observar?LST


• Se puede aproximar la diferencia entre el LST y la hora civil estándar

según (hay calculadores para esto en la red):

• Por cada mes desde el equinoccio otoñal, sumar 2 horas al tiempo civil estándar

(no la hora de verano).

• Por cada día adicional, sumar 4 minutos.

• Como ejemplo, consideramos el 23 de febrero 2021 a las 17:00 horas en

Ensenada. Según la receta:

• Han pasado 5 meses completos desde el equinoccio otoñal anterior (22 sept.

2020 @ 6:30 PST). El LST se ha adelantado por 10 horas.

• Habrán pasado un poco más de 1 día completo desde el 22 de febrero 2021. El

LST se ha adelantado unos 4 minutos adicionales, por un adelanto total del LST

con respecto a la hora civil estándar de 10:04.

• El adelanto real fue de 10:16. En esa fecha, la ecuación del tiempo contribuyó

13.6 minutos.

• Esta receta es suficientemente precisa para estimar el rango de ascensión recta

que es observable en una fecha dada, pero no suficientemente precisa para

predecir la hora sideral local exacta.

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