SPC-COEFICIENTE DE COORELACION

EJEMPLO 2.

Mennys-UTT-SPC

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El coeficiente de coorelacion nos ayudara a evidenciar la relacion existente entre 2 variables, para nuestro ejemplo, comprobaremos la relacion que hay entre la inversion en publicidad y las ventas en un determinado tiempo analizado, lo cual comprobaremos a continuacion.

Datos. 1. Nuestro primer dato lo elevamos al cuadrado, es decir, (x)(x).

2. Segundo dato al cuadrado, (y)(y).

3. Hacer el producto de (x)(y).

4. Sacar la sumatoria total de cada columna.

x y x2 y2 xy1 1291.0 599.7 1666681.00 359640.09 774212.70

2 1325.1 607.9 1755890.01 369542.41 805528.29

3 1357.1 605.6 1841720.41 366751.36 821859.764 1381.4 603.0 1908265.96 363609.00 832984.205 1409.4 606.6 1986408.36 367963.56 854942.046 1429.2 616.4 2042612.64 379948.96 880958.887 1448.7 629.7 2098731.69 396522.09 912246.398 1470.9 630.0 2163546.81 396900.00 926667.009 1512.2 632.7 2286748.84 400309.29 956768.94

10 1520.0 642.8 2310400.00 413191.84 977056.00

11 1546.6 642.2 2391971.56 412420.84 993226.5212 1561.3 639.4 2437657.69 408832.36 998295.2213 1603.3 638.8 2570570.89 408065.44 1024188.04

14 1607.7 643.7 2584699.29 414349.69 1034876.4915 1637.4 624.9 2681078.76 390500.01 1023211.26

∑ 22101.30 9363.40 32726983.91 5848546.94 13817021.73

Grafica.

Por medio de la grafica podemos hacer nuestra primera interpretacion, que en este caso seria, que existe relacion entre la inversion en publicidad y las ventas.

y = 0.128x + 435.61R2 = 0.727

590.0

600.0

610.0

620.0

630.0

640.0

650.0

1250.0 1300.0 1350.0 1400.0 1450.0 1500.0 1550.0 1600.0 1650.0

Formula del coeficiente de coorelacion.

∑ x2 - (∑ x)2/n

∑ y2 - (∑ y)2/n

∑x y2 - (∑ x)(∑y)/n

SCx 162486.464SCy 3662.97

SCxy 20800.90

Coeficientes.

SCxy

Rcuad(SCx)(SCy)

(r) (r)

r 0.852622782Coeficiente de coorelacion

r2 0.726965608

Coeficiente de determinacion

Basados en el resultado obtenido en el coeficiente de coorelacion podemos determinar que existe una buena relación entre la inversión en publicidad y las ventas logradas.

y= a1x+a0

a1= ? 0.12802

a0= ? 435.61

Recta de regresion lineal

n*∑xy 207255325.95 312013.53 n*∑xy - ∑x*∑y∑ x * ∑ y 206943312.42

n*∑x2 490904758.65 2437296.96 n*∑x2 - (∑x)2

(∑x)2 488467461.69

a1

∑ x2 * ∑ y 306435841142.89 1061698781.65 ∑ x2 * ∑ y - ∑ x * ∑x y∑ x * ∑x y 305374142361.25

n*∑x2 490904758.65 2437296.96 n*∑x2 - (∑x)2

(∑x)2 488467461.69

a0

Recta de regresion lineal.

rcuad(SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)

Rcuad(31.99)

SCy (SCxy)^2 /SCxSCy- (SCxy)^2 /SCx(SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)

Error estandar.

Sylx 59.0207236

3662.97 2662.851000.12

76.93Sylx 8.77

Error estandar

* El error estandar nos permite calcular cual es nuestro margen de error, para de esta manera tratar de tener datos mas exactos en cuanto a la coorelacion de nuestras variables.

x y1291.0 600.871325.1 605.24

1357.1 609.341381.4 612.451409.4 616.031429.2 618.571448.7 621.061470.9 623.901512.2 629.191520.0 630.191546.6 633.591561.3 635.481603.3 640.851607.7 641.421637.4 645.22

Sustitucion

Sustitucion. y= a1x+a0

Datos despues de sustituir.

x y1291.0 599.7

1325.1 607.9

1357.1 605.61381.4 603.01409.4 606.61429.2 616.41448.7 629.71470.9 630.01512.2 632.7

1520.0 642.8

1546.6 642.21561.3 639.41603.3 638.8

1607.7 643.71637.4 624.9

Datos originales.

Conclusion.

El ejercicio nos da como resultado una buena relación entre las inversión de publicidad y las ventas, con lo cual podemos decir, que entre mas inviertes en publicidad tus ventas serán mayores.