SPC-COEFICIENTE DE CORRELACION

EJEMPLO 1.

Mennys-UTT-SPC

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El coeficiente de correlación nos ayudara a evidenciar la relación existente entre 2 variables, para nuestro ejemplo, comprobaremos la relación que hay entre la inversión en publicidad y las ventas, lo cual comprobaremos a continuación.

Objetivo:

Datos.

x y x2 y2 xy1 1622.1 660.3 2631208.41 435996.09 1071072.63

2 1645.1 671.8 2706354.01 451315.24 1105178.18

3 1682.4 682.8 2830469.76 466215.84 1148742.724 1698.0 681.6 2883204.00 464578.56 1157356.805 1720.3 681.3 2959432.09 464169.69 1172040.396 1736.6 685.0 3015779.56 469225.00 1189571.007 1774.2 688.7 3147785.64 474307.69 1221891.548 1784.7 684.9 3185154.09 469088.01 1222341.039 1825.2 684.5 3331355.04 468540.25 1249349.40

10 1863.0 692.6 3470769.00 479694.76 1290313.80

11 1895.8 688.2 3594057.64 473619.24 1304689.5612 1913.8 685.3 3662630.44 469636.09 1311527.1413 1948.1 695.8 3795093.61 484137.64 1355487.98

14 1972.0 692.8 3888784.00 479971.84 1366201.6015 2010.5 689.2 4042110.25 474996.64 1385636.60∑ 27091.80 10264.80 49144187.54 7025492.58 18551400.37

1. Nuestro primer dato lo elevamos al cuadrado, es decir, (x)(x).

2. Segundo dato al cuadrado, (y)(y).

3. Hacer el producto de (x)(y).

4. Sacar la sumatoria total de cada columna.

y = 0.056x + 583.15R2 = 0.6166

655.0

660.0

665.0

670.0

675.0

680.0

685.0

690.0

695.0

700.0

1600.0 1700.0 1800.0 1900.0 2000.0 2100.0

Grafica.

Por medio de la grafica podemos hacer nuestra primera interpretación, que en este caso seria, que existe relación entre la inversión en publicidad y las ventas.

Formula del coeficiente de correlación.

SCx 213145.724SCy 1084.64

SCxy 11939.79

SCx * SCy 231187230.7R cuad 15204.84234

-3265.05

∑ x2 - (∑ x)2/n

∑ y2 - (∑ y)2/n

∑x y2 - (∑ x)(∑y)/n

r 0.785262598Coeficiente de coorelacion

r2 0.616637348

Coeficiente de determinacion

Coeficientes.

SCxy

Rcuad(SCx)(SCy)

(r) (r)

Basados en el resultado obtenido en el coeficiente de coorelacion podemos determinar que existe relación entre la inversión en publicidad y las ventas logradas.

y= a1x+a0

a1= ? 0.05602

a0= ? 583.15

Recta de regresion lineal

n*∑xy 278271005.55 179096.91 n*∑xy - ∑x*∑y∑ x * ∑ y 278091908.64

n*∑x2 737162813.10 3197185.86 n*∑x2 - (∑x)2

(∑x)2 733965627.24

a1

y = 0.056x + 583.15R2 = 0.6166

655.0

660.0

665.0

670.0

675.0

680.0

685.0

690.0

695.0

700.0

1600.0 1700.0 1800.0 1900.0 2000.0 2100.0

∑ x2 * ∑ y 504455256260.59 1864427716.63 ∑ x2 * ∑ y - ∑ x * ∑x y∑ x * ∑x y 502590828543.97

n*∑x2 737162813.10 3197185.86 n*∑x2 - (∑x)2

(∑x)2 733965627.24

a0

y = 0.056x + 583.15R2 = 0.6166

655.0

660.0

665.0

670.0

675.0

680.0

685.0

690.0

695.0

700.0

1600.0 1700.0 1800.0 1900.0 2000.0 2100.0

Recta de regresión lineal.

Sylx 32.218864

1084.64 668.83415.81

31.99Sylx 5.66

Error estandar

Error estándar.

rcuad(SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)

Rcuad(31.99)

SCy (SCxy)^2 /SCxSCy- (SCxy)^2 /SCx(SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)

*El error estándar nos permite calcular cual es nuestro margen de error, para de esta manera tratar de tener datos mas exactos en cuanto a la correlación de nuestras variables.

x y1622.1 674.01

1645.1 675.301682.4 677.391698.0 678.261720.3 679.511736.6 680.431774.2 682.531784.7 683.121825.2 685.391863.0 687.511895.8 689.341913.8 690.351948.1 692.271972.0 693.612010.5 695.77

Sustitucion

x y1622.1 660.3

1645.1 671.8

1682.4 682.81698.0 681.61720.3 681.31736.6 685.01774.2 688.71784.7 684.91825.2 684.5

1863.0 692.6

1895.8 688.21913.8 685.31948.1 695.8

1972.0 692.82010.5 689.2

y= a1x+a0

Sustitución.

Datos originales.

Datos despues de sustituir.

Conclusión.

El ejercicio nos da como resultado una buena relación entre las inversión de publicidad y las ventas, con lo cual podemos decir, que entre mas inviertes en publicidad tus ventas serán mayores.