CORRELACIÓN LINEAL

Carolin Ramos Galván

Se nos brinda la siguiente información para poder graficar lainversión que se hace en publicidad para la venta de ciertoproducto en el cual “x” representa la inversión y “y” el incrementoel las ventas facturadas.

x y

1 1509.5 36.6

2 1539.3 38.5

3 1563.5 37

4 1599.2 36.2

5 1617.2 40

6 1654.5 42.3

7 1671.1 44.6

8 1671.2 44.4

9 1706.8 44.3

10 1720.1 44.3

11 1730.2 43.4

12 1754.4 44.1

13 1793.5 42.8

14 1802.9 40.9

15 1819.9 41.6

16 1848.1 43.7

17 1885.2 42.6

18 1924.5 43.6

19 1961.9 46.9

20 1983.5 45.3

suma 34756.5 843.1

De acuerdo a estos datos podemos decir que la grafica podríatener una correlación lineal continua ya que los datos soloincrementan poco a poco conforme pasan las semanas.

Graficados los valores de “x” y “y” esta se vería de esta manera.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1500 1600 1700 1800 1900

Series1

En seguida se elevan al cuadrado los valores de “x” al igual que losvalores de “y”, y luego debemos multiplicar los valores de “x” y “y”.Después se saca la sumatoria de cada columna para poder sacar lacorrelación lineal.

x y x^2 y^2 xy

1 1509.5 36.6 2278590.25 1339.56 55247.7

2 1539.3 38.5 2369444.49 1482.25 59263.05

3 1563.5 37 2444532.25 1369 57849.5

4 1599.2 36.2 2557440.64 1310.44 57891.04

5 1617.2 40 2615335.84 1600 64688

6 1654.5 42.3 2737370.25 1789.29 69985.35

7 1671.1 44.6 2792575.21 1989.16 74531.06

8 1671.2 44.4 2792909.44 1971.36 74201.28

9 1706.8 44.3 2913166.24 1962.49 75611.24

10 1720.1 44.3 2958744.01 1962.49 76200.43

11 1730.2 43.4 2993592.04 1883.56 75090.68

12 1754.4 44.1 3077919.36 1944.81 77369.04

13 1793.5 42.8 3216642.25 1831.84 76761.8

14 1802.9 40.9 3250448.41 1672.81 73738.61

15 1819.9 41.6 3312036.01 1730.56 75707.84

16 1848.1 43.7 3415473.61 1909.69 80761.97

17 1885.2 42.6 3553979.04 1814.76 80309.52

18 1924.5 43.6 3703700.25 1900.96 83908.2

19 1961.9 46.9 3849051.61 2199.61 92013.11

20 1983.5 45.3 3934272.25 2052.09 89852.55

suma 34756.5 843.1 60767223.45 35716.73 1470981.97

En seguida se sustituyen los valores de las sumatorias enlas ecuaciones para poder obtener la correlación.

SCx=Σx^2-((Σx)^2/n) 366508.837 0.725166879

SCy=Σy^2-((Σy)^2/n) 175.8495 r²= 0.525867002

SCxy=Σxy-((Σx*Σy)/n) 5821.7125

r=SCxy/√SCx*SCy

Luego que ya se han realizado las formulas anteriores, con dichosvalores obtenidos se realiza una nueva sustitución en las formulaspara sacar el valor de a₀ y a₁ como se muestra a continuación.

a₀=Σx²*Σy-Σx*Σxy/n*Σx²-(Σx)² 14.5509793

a₁=n*Σxy-Σx*Σy/n*Σx²-(Σx)² 0.01588423

Obtenidos estos nuevos resultados se sustituye nuevamente en la formula y=a₁x+a₀ para poder obtener el nuevo valor de y que nos

indicara la correlación lineal.

x y x^2 y^2 xy y=a₁x+a₀1 1509.5 36.6 2278590.25 1339.56 55247.7 38.52823205

2 1539.3 38.5 2369444.49 1482.25 59263.05 39.00158225

3 1563.5 37 2444532.25 1369 57849.5 39.38598074

4 1599.2 36.2 2557440.64 1310.44 57891.04 39.95304792

5 1617.2 40 2615335.84 1600 64688 40.23896415

6 1654.5 42.3 2737370.25 1789.29 69985.35 40.83144612

7 1671.1 44.6 2792575.21 1989.16 74531.06 41.09512442

8 1671.2 44.4 2792909.44 1971.36 74201.28 41.09671284

9 1706.8 44.3 2913166.24 1962.49 75611.24 41.66219161

10 1720.1 44.3 2958744.01 1962.49 76200.43 41.87345193

11 1730.2 43.4 2993592.04 1883.56 75090.68 42.03388271

12 1754.4 44.1 3077919.36 1944.81 77369.04 42.41828119

13 1793.5 42.8 3216642.25 1831.84 76761.8 43.03935478

14 1802.9 40.9 3250448.41 1672.81 73738.61 43.18866659

15 1819.9 41.6 3312036.01 1730.56 75707.84 43.45869859

16 1848.1 43.7 3415473.61 1909.69 80761.97 43.90663401

17 1885.2 42.6 3553979.04 1814.76 80309.52 44.49593913

18 1924.5 43.6 3703700.25 1900.96 83908.2 45.12018957

19 1961.9 46.9 3849051.61 2199.61 92013.11 45.71425995

20 1983.5 45.3 3934272.25 2052.09 89852.55 46.05735943

suma 34756.5 843.1 60767223.45 35716.73 1470981.97

Y al graficar nuevamente los valore estos se verán de la siguiente manera (los nuevos valores se definirán por los puntos en color rojo.

Y al momento podemos observar que realmente existe una correlación lineal en forma ascendente.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1500 1600 1700 1800 1900

Series1

Series3

Después de esto hay que sacar el error estándar ysustituimos nuevamente los valores en la formula parapoder determinar este.

S y/x=√(Σy²-a₀Σy-a₁Σxy)/n-2 0.50728048error estandar=