Autor: Elmer Cusipuma Condo

Cochabamba - Bolivia

NDICE : INTRODUCCIN

OBJETIVO

FORMULACIN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIN

ANLISIS DE PRTICOS

ANLISIS ESTRUCTURAL POR EL MTODO DE LA RIGIDEZ

ALGORITMO GENETICO (GA)

RESOLUCIN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACION

EJEMPLO DE APLICACIN

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS:

A. Kaveh and P. Zakian (2014) Seismic design optimization of RC moment frames and dual shear wall-framestructures via CSS algorithm.

C. A. Coello Coello, A. D. Christiansen and F. Santos Hernndez (1997) Simple Genetic Algorithm for the Designof Reinforced Concrete Beams.

Charles V. Camp, Shahram Pezeshk and Hakan Hansson (2003) Flexural Design of Reinforced Concrete FramesUsing a Genetic Algorithm.

Elena Prez, Gua para recin llegados a los ALGORITMOS GENTICOS.

Jos L. Borda Flores (2010) Diseo ptimo de prticos de hormign armado sometidos a cargas estticasmediante el uso de algoritmos de programacin no lineal.

Jos L. Borda Flores y Gabriel Rodrguez (2010) Optimizacin de secciones transversales de prticos de hormignarmado mediante uso de la tcnica de programacin cuadrtica secuencial SQP

Miguel Galante (1993) Un algoritmo gentico simple para la optimizacin de estructuras planas articuladas.

Xiao-Kang ZOU and Chun-Man CHAN (2004) Seismic drift performance-based design optimization of reinforcedconcrete buildings

NECESIDADESY OBJETIVOS

DISEO INICIAL

ANLISIS

VLIDO?

NUEVO DISEO

DISEO FINAL

EXPERIENCIA

COMPUTADORALEYES FSICAS

NORMATIVA

CONDICIONESDE DISEO

SI

NO

EXPERIENCIA

EXPERIENCIA

a) Mtodo tradicional de diseo

1. INTRODUCCIN

NECESIDADESY OBJETIVOS

DISEO INICIAL

ANLISIS

VLIDO?

NUEVO DISEO

DISEO FINAL

EXPERIENCIA

COMPUTADORALEYES FSICAS

NORMATIVA

CONDICIONESDE DISEO

SI

NO

COMPUTADORA

TCNICAS DE OPTIMIZACIN

b) Mtodo de diseo ptimo

Buscar la estructura que mejor transmite la carga F al soporte

OPTIMIZACIN ESTRUCTURAL:

Clasificacin:

a) Optimizacin paramtrica

b) Optimizacin de forma

c) Optimizacin Topolgica

En la optimizacin paramtrica, las variables estn asociadas a propiedadesgeomtricas de la seccin transversal de los elementos que componen laestructura (reas de las barras, momentos de inercia, etc.),

a) Optimizacin paramtrica

F F

Diseo inicial Diseo ptimo

Diferentes secciones utilizadas en el proceso de optimizacin

b) Optimizacin de forma

En la optimizacin de forma, las variables controlan la geometra del diseoy requieren a menudo de un modelo de anlisis que se readapte durante elproceso de optimizacin

Problema de optimizacin de forma definida por Galileo en 1638

c) Optimizacin topolgica

En muchos problemas es conveniente introducir cavidades interiores noexistentes en el diseo inicial, a travs de las cuales se puede por ejemplo,disminuir el peso de la estructura sin que por ello, se viole obligatoriamentealguna de las restricciones impuestas.

Diseo inicial Diseo ptimo

F F

Burj Dubai

828 m

541 m

509 m492 m

452 m442 m

421 m417 m

415 m415 m

381 m

(Destruidos el

11 Sep. 2001)

Taipei 101 Petronas

Towers

Sears

Tower

Jin Mao

Tower

World trade

Center

Empire State

BuildingTwo

International

Finance

Center

Freedom

tower

Shanghai

World

finance

center

Las columnas y muros de corte de hormign armado del edificio BurjDubi, fueron optimizados mediante la tcnica de optimizacinmultiplicadores de LaGrange y el teorema de los trabajos virtualesque da como resultado una estructura muy eficiente (Baker et al., 2000).

Obtener el costo mnimo de los elementos principales de un prticoplano de hormign armado a travs de la seleccin iterativa, mediantela tcnica metaheurstica Algoritmo Gentico (GA) y el mtodo de larigidez para el anlisis estructural.

2. OBJETIVO

minimizar (), = 1, 2, . . ,

Sujeto a :

0, = 1,2, . ,

= 0, = 1,2, . ,

= 1, 2, . . ,

Restriccin de igualdad

()

Restriccin de desigualdad

Variables de decisindnde:

Funcin Objetivo

3. FORMULACIN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACION

Proceso de optimizacin:Tcnicas de optimizacin

Variables de decision en vigas

bnc bncN D

bne bneN D

bne bneN Dbn bnN D

bp bpN D

bp bpN D

bpc bpcN D

bpc bpcN D

h

b

L= luz libre

0.3L 0.3LC

C0.125L0.125L

0.25L

Gancho estndarBarra continua

Empalme

barra continua

rec

rec

rec

rec

rec

estribos0

Seccin C-C

Detalle de armado en vigas principales (ACI 315 - 99)

Variables de decisin en columnas

bDh

b

Posibles topologas para el diseo de columnas

= min

+ +

+

+ 2 + + ] +

+ + + 2 + 2 +

El problema de optimizacin se expresa matemticamente como:

= Costo del concreto en [Bs/m]

= Costo del acero en [Bs/kg]

= Costo de la madera de encofrado en [Bs/pie]

= Costo de la mano de obra [Bs/m]

dnde:

1.5 2

18.5

(ACI 9.5.2.1)

Sujeto a las restricciones:

0.8

14

(ACI 10.5.1)

6 (ACI 7.13.2.2)

4 (ACI 7.13.2.2)

0.004 (ACI 10.3.5)

1.5

(ACI 9 10)

(ACI 9 10)

0.01 0.08 (ACI 10.13.8.5)

(ACI 11.4.7.9)

600 (ASCE/SEI 710 CC.1.2)

4. ANLISIS DE PRTICOS

M = Mns +s Ms

A) Los momentos en prticos no arriostrados son causados principalmente por cargas laterales.B) Los momentos en prticos arriostrados son causados principalmente por cargas de gravedad

(A) (B)

Anlisis de segundo orden (P-) para efectos de esbeltez (Mtodo iterativo)

Existe una adicin del 5.56% en los desplazamientos horizontales considerando el anlisis de 2do orden

Puq

5. ANLISIS ESTRUCTURAL POR EL MTODO DE LA RIGIDEZ

Modelo continuo Modelo discreto

Los resultados demuestran que existe una diferencia aproximada del 2 % entre lo calculado y el software Sap2000

Los algoritmos genticos son algoritmos de bsqueda basados enlos mecanismos de la seleccin natural que combinan lasupervivencia de las secuencias mejores adaptadas con cambiosaleatorios de informacin

John Holland

6. ALGORITMO GENTICO

Un algoritmo gentico (GA) esuna tcnica de programacinque imita a la evolucinbiolgica como estrategiapara resolver problemas.

Funcionamiento del Algoritmo:

{13,8,19}=

Representacin binaria: Representacin natural:

individuo

={0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1}

gen 1, alelo=0cromosoma B

gen 1, alelo=8

individuocromosoma A cromosoma B cromosoma C

gen 5, alelo=1

X X

DISEO INICIAL DISEO FINAL

SI

NO

DISEO

MODIFICADO

ANLISIS

ESTRUCTURAL

MTODO DE

OPTIMIZACON

DISEO

PTIMO

(Mtodo de la rigidez)

(GA)

7. RESOLUCIN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIN

mm

mm m

7. EJEMPLO DE APLICACIN

Distribucin del peso tributario de la losa sobre cada prtico

Areas de influencia en [m]

Carga muerta (D) = 1618.5 [ kg/m ]

Carga viva (L) = 375 [ kg/m ] Carga de viento

Resolucin del problema en OptimFrame2D

Verificacin en SAP2000

Comparacin de resultados

Tabla: Comparacin de secciones

Grupos

Vigas h [cm] b [cm] h [cm] b [cm]

v1 50 25 50 25

v2 50 25 45 25

v3 50 25 45 25

v4 50 25 45 25

Columnas

c1 40 35 35 25

c2 60 45 50 35

c3 35 30 35 25

c4 50 40 45 30

c5 35 30 35 25

c6 50 40 35 25

c7 30 25 35 25

c8 40 30 30 25

Mtodo de

diseo

tradicional

Mtodo de

diseo

ptimo

El costo total de la estructura utilizando el mtodo de diseo ptimo es notable, conuna reduccin significativa del 16.2% es decir una diferencia de 14553 Bs conrespecto al mtodo de diseo tradicional.

8969475141

Diseo tradicional Diseo ptimo

Costo total del prtico en [Bs]

La metodologa propuesta funciona adecuadamente. A diferencia del mtodo tradicionalde diseo de estructuras de hormign armado, que depende en gran medida de laexperiencia del ingeniero, la Optimizacin Estructural y dentro de sta, la tcnicametaheurstica Algoritmo Gentico (GA) y el mtodo de la rigidez, obtienen solucionesptimas sin recaer en la intuicin o habilidad del proyectista.

Se obtuvieron soluciones ptimas de costo en ms del 16.2% frente a las soluciones delmtodo tradicional.

La tcnica metaheurstica Algoritmo Gentico (GA) es adecuado para los calculistasestructurales. Como se ha visto, puede trabajar con diferentes tipos de estructuras, bajodiferentes condiciones de carga y restricciones. Adems, permite el empleo de catlogoscomerciales como variables de decisin y es capaz de aplicar la experiencia del ingenierocon relacin a los parmetros de diseo.

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los problemas de optimizacin estructural, pueden provocar soluciones norealistas o no prcticas. Por ello, se debe de analizar cuidadosamente la seleccinde las variables de decisin y su relacin con los miembros estructurales.

Debemos tener en cuenta que con una mayor poblacin podemos generar unespacio ms grande de posibles soluciones pero teniendo en cuenta que tenemosun costo computacional ms elevado.

Agrupar variables es recomendable, pues permite reducir significativamente lostiempos de clculo y simplificar la ejecucin de la estructura con pequeosincrementos de su costo.

[...] cuanto ms informados e iluminados estemos acerca de las obras de

Dios, ms inclinados estaremos a encontrarlas excelentes y totalmente

conformes a cuanto se hubiera podido desear

Leibniz (Discours de Metaphysique).