1 CLCULO 1 (MA 262) Problemas de Optimizacin Sesin 7.1 Ciclo 2011 - 02 1.Encuentre el rea del rectngulo ms grande que se puede inscribir en un semicrculo de radio r. Solucin 2.Dospostesde12y28piesdealtura,distan30pies.Hayqueconectarlosmedianteun cable que este atado en algn punto del suelo entre ellos. En que punto ha de amarrarse al suelo con el fin de utilizar la menor cantidad de cable posible? Solucin 2 3.Encuentre el punto sobre la parbolax y 22ms cercano al punto (1 ; 4) Solucin 4.Se va a producir una lata cilndrica para que contenga 1000 cm3 de aceite. Encuentre las dimensiones que minimizan el costo total del metal para producir la lata,si el costo por cm2es de S/. 0,50. Solucin 3 5.DosavionesAyBvuelanalamismaaltura horizontalmentetalcomolomuestralafigura.Sila velocidaddeAes16km/minyladeBes20km/min, determineencuntossegundoslosavionesestarnloms cerca posible y a qu distancia. Solucin Problemas propuestos 6.Paralaconstruccindeunaobra,hayquellevartramos detuberasatravsdeunpasillocuyavistaenplantase acompaa.Paraminimizarelnmerodeempates posteriores,sequierequelostramosdetuboseanlos mayores posibles. Qu longitud deben tener? 4 7. Un hombre est en un punto A sobre una de las riberas de un rio recto que tiene 3km de anchoydeseallegarhastaelpuntoB,8kmcorrienteabajoenlariberaopuesta,tan rpido como le sea posible. Podra remaren su bote, cruzar el rio directamente hasta el punto Cy correr hasta B; podra remar hasta B o, en ltima instancia, remar hasta algn punto D, entre Cy B, luego correr hasta B. Si puede remar a 6 km/hy correr a 8 km/h, dnde debe desembarcar para llegar a B tan pronto como sea posible? 8.Unhotelcobra$80porhabitacinydapreciosespecialesa grupostursticosquereservenentre30y60habitaciones.Si seocupanmsde30cuartos,elprecioporhabitacin disminuye en $ 1 por cada cuarto arriba de los 30. Cul es el tamao del grupo que aporta al hotel una ganancia mxima, si cadacuartoocupadolecuestaalhotel$6cadadapor limpieza y mantenimiento? Monterrico, 26 de setiembre de 2011