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ACCIONES DE CONTROL
Ing Ángela Bravo Sánchez M Sc
Control de procesos
industriales II
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Métodos de Control Clásico
Un controlador automático compara el valor real de lasalida de una planta con la entrada de referencia (el valor
deseado), determina la desviación y produce una señalde control que reducirá la desviación a cero o a un valor
pequeño.La manera en la cual el controlador automático produce la
señal de control se denomina acción de contro l .
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
CONTROL PROPORCIONAL
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
Para un controlador con acción de controlproporcional, la relación entre la salida del
controlador u(t) y la señal de error e(t) es:
“la acción de control es proporcional a la señal de error”
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
La función de transferencia es:
El diagrama en bloques es:
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Definición: Error en estadoestacionario
Considere un sistema retroalimentado
El error en estado estacionario es
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http://slidepdf.com/reader/full/cpi2clase4-parte1-accionesdecontrol-120830090608-phpapp01pdf 7/62CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
Entrada escalón de magnitud R1:
La constante de posición Kp se define como:
Entonces:
*
*
*
*
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http://slidepdf.com/reader/full/cpi2clase4-parte1-accionesdecontrol-120830090608-phpapp01pdf 8/62CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
Considere un sistema de control con el siguiente diagramaen bloques:
La señal de entrada R(s) es un paso de amplitud 10:
La función de transferencia G(s) es:
Implemente el s is tema en Simul ink con un contro l
pro po rcion al. Simu le para varios valores de ganancia y
analice el compo rtamiento de la respuesta (Mp y ess)
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http://slidepdf.com/reader/full/cpi2clase4-parte1-accionesdecontrol-120830090608-phpapp01pdf 9/62CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
Que sucede con la respuesta del sistema alaumentar la ganancia Kp
Cómo afecta en el ess?
Cómo afecta en el Mp?
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Ejercicio en Matlab/Simulink
K=1
Error en estado estacionario*
*
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Ejercicio en Matlab/Simulink
K=1
Transitorio
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
K=10
*
*
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
K=10
Transitorio
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
Si ahora deseamos un ess = 5%, es decir: para unaentrada de magnitud 10 el ess= 0,5
Determinar la ganancia K necesaria para obtenerlo
*
*
*
*
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
K=38Transitorio
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
El aumento de la ganancia del controlproporcional permite reducir el error en estado
estacionario
Sin embargo, al aumentar este valor, larespuesta del sistema se vuelve oscilatoria
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
EJERCICIO
Determinar el rango de valores de K para que elsistema sea estable
Por los siguientes métodos: Lugar de las raíces
Routh-Hurwitz
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
EJERCICIO
Función de transferencia lazo cerrado
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Criterio de Routh-Hurwitz
Polinomio: =0
Tabla de Routh-Hurwitz es
Para que el sistema sea
estable, K debe pertenecer
al intervalo (0,6).
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Lugar de las raíces
num=[1];
den=conv([1 1 0],[1 2])
G=tf(num,den)
rlocus(G)
Root Locus
Real Axis (seconds -1)
I m a g i n a r y
A x i s ( s e c o n d s - 1 )
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
System: G
Gain: 6.63
Pole: 0.0287 + 1.47i
Damping: -0.0195
Overshoot (%): 106
Frequency (rad/s): 1.47
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
La acción proporcional es la acción de controllineal más importante.
Como ventajas se pueden mencionar:
Simplicidad, requiere el cálculo de un solo parámetro Proporciona buena estabilidad
Responde muy rápido
Como desventajas:
La falta de inmunidad al ruido
Error en estado estacionario
Posibilidad de producir oscilaciones en la variable
controlada en sistemas de segundo orden
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
ACCIÓN DE CONTROLINTEGRAL
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
También llamada control de reajuste (reset) En un controlador con acción de control integral,
el valor de la salida del controlador u(t) se
cambia a una razón proporcional a la señal de
error e(t). Es decir,
en donde Ki es una constante ajustable.
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
Cuando el error comienza el área se incrementaa una razón regular, la salida del controlador
también se debe incrementar.
La salida en el tiempo es proporcional a la
acumulación de los efectos de los errores
pasados
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
La función de transferencia del controlador integrales:
Como se observa el controlador integral agrega unpolo en el origen, con lo cual el sistema se vuelve
menos estable
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
En cualquier control la acción proporcional es lamás importante y se suele poner las distintas
constantes en función de la ganancia
proporcional kp, de esta forma se define a la
constante ki como:
=
es la constante de tiempo integral
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Considere el siguiente sistema:
La función de trasferencia de la planta es:
Implemente el sistema en Simulink y analice elsistema para diferentes valores de Ki
=
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
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Ejemplo en Simulink
Ki=1 Ki=5
Ki=20
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Efecto de los disturbios
Implemente en simulink el siguiente sistema de
control
A los 8 segundos se aplica un disturbio constante
de amplitud 0,5. Analice el efecto del disturbio
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
Ventajas
Elimina error en estado estacionario
Desventajas
Respuesta más oscilatoria
La respuesta es más lenta
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
ACCIÓN DE CONTROLPROPORCIONAL-INTEGRAL PI
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral PI
La acción de control esta definida por la siguienteecuación
Donde Kp es la ganancia proporcional y Ti se
denomina tiempo integral.
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral PI
La función de transferencia del controlador es
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral PI
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Considere el siguiente sistema:
La función de trasferencia de la planta es:
Implemente el sistema en Simulink.
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo de Simulink
1. Analice el sistema para diferentes valoresde Ti. Asuma Kp=0,9
2. Analice el sistema para diferentes valoresde Kp. Asuma 1/Ti=5
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo de Simulink
1/Ti=01/Ti=0,5
1/Ti=2 1/Ti=10
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo de Simulink
Kp=0,9Kp=5Kp=10
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo 2 de Simulink
Implemente el siguiente sistema de control enSimulink
Entrada es un paso unitario. A los 8 segundos
hay un disturbio constante de amplitud 0,5
Analice el comportamiento del sistema ante eldisturbio
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo 2 de Simulink
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ACCIÓN DE CONTROLPROPORCIONAL-DERIVATIVAPD
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-derivativa PD
La acción de control de un controladorproporcional-derivativa (PD) se define mediante:
donde Kp es la ganancia proporcional y Td es unaconstante denominada tiempo derivativo.
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Acción de control proporcional-derivativa PD
La función de transferencia es:
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-derivativa PD
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Considere el siguiente sistema:
La función de trasferencia de la planta es:
Implemente el sistema en Simulink.
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Con Kp=2, varíe el valor de Td (0 0.5 1 …)
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Kd=0
Kd=0,5
Kd=1
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo 2 de Simulink
Implemente el siguiente sistema de control enSimulink
Entrada es un paso unitario. A los 8 segundos
hay un disturbio constante de amplitud 0,5
Analice el comportamiento del sistema ante eldisturbio
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo 2 de Simulink
A ió d l i l
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-derivativa PD
La desventaja de la acción derivativa es de queamplifica las señales de ruido y puede provocar
un efecto de saturación en el actuador
La acción de control derivativa no se usa nunca
sola, debido a que es eficaz durante periodos
transitorios
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
ACCIÓN DE CONTROLPROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO PID
A ió d t l i l
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral-derivativo PID
La combinación de una acción de controlproporcional, una acción de control integral y
una acción de control derivativa se denomina
acción de control proporcional-integral-derivativa
(PID).
Esta acción combinada tiene las ventajas de
cada una de las tres acciones de controlindividuales.
A ió d t l i l
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral-derivativo PID
La ecuación de un controlador PID es:
en donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el
tiempo integral y Td es el tiempo derivativo.
A ió d t l i l
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral-derivativo PID
la función de transferencia es
A ió d t l i l
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral-derivativo PID
A ió d t l i l
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral-derivativo PID
Resumiendo se puede decir que:
El control proporcional actúa sobre el tamañodel error.
El control integral rige el tiempo para corregir el
error
El control derivativo le brinda la rapidez a la
actuación.
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Considere el siguiente sistema:
La función de trasferencia de la planta es:
Implemente el sistema en Simulink. Kp=2,1/Ti=0,5 y Td=0,4.
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Varié los parámetros y observe que sucedecon la salida
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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Efectos de los incrementos:
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