CÁLCULO DE DENSIDADES DE ACERO REQUERIDAS PARA VIGAS A FLEXION

Para realizar la tabla de densidades de acero permisibles para el reforzamiento de vigas a flexión,

según ACI, se procedió de la siguiente manera:

En la hoja de cálculo de Excel se colocaron el valor característico de la resistencia del concreto y

del acero en diferentes combinaciones de resistencia de estos 2 materiales.

Además se especifico el módulo de Young y el β1 utilizados como parámetros del material.

También se determinaron las densidades mínimas del acero, según 2 ecuaciones que ofrece el ACI,

seleccionando el mayor de los 2; y se determinaron las densidades máximas, según 2

requerimientos que igualmente ofrece el ACI, determinando el menor valor como el mejor.

En las siguientes imágenes se muestran las formulas utilizadas:

Se pueden observar las formulas en Excel y el condicional que se aplicó para seleccionar el valor

mínimo de reforzamiento.

En la siguiente imagen se muestra el proceso de selección de la densidad de acero máxima:

Se puede ver la formula para la densidad en condiciones gravitacionales, y la restricción que se

hace en el reforzamiento para condiciones de gravedad + sismo; en este caso la variable que rige

es el menor valor, seleccionado por Excel deacuerdo a la condición mostrada.

Luego se procedió a determinar los porcentajes de área de acero requeridos; para ello se han

colocado resistencias nominales comenzando a partir de la mínima resistencia que se pudo

calcular de la formula del ACI:

(

)

Para el cálculo de la densidad de acero para cada caso se hizo aplicando la siguiente condición:

Si el ρ(calculado) es menor que el ρmin (seleccionado) entonces el valor a colocar sería el del ρmin en

caso contrario el valor colocado sería el del ρ(calculado). Esto se puede ver en la siguiente imagen:

Según datos de filas 3, 4 y 6 Según datos de filas 3, 4 y 6

Finalmente se le aplico un formato condicional a las celdas que mostraban el ρ(calculado) para que

en caso de que este sobrepasara los límites del ρmax(seleccionado) entonces estos se volvieran de

color rojo, tal como se muestra en la siguiente figura:

>>En la imagen se ha recortado el intervalo de Rn para fines de visualización<<

El último valor de la resistencia nominal que cumple con ACI se encuentra cuando fy=4200 y

fc=350, entonces el valor de Rn=820 T/m2 y ρ=0.0238 motivo por el cual la tabla se ha dejado

hasta los 830 T/m2 de resistencia nominal para poder observar el límite en donde los valores ya no

cumplen con ρmax.