CreatividadSoluciónProblemas

8/3/2019 CreatividadSolucinProblemas

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La Creatividad en la

Solucin de ProblemasCON APLICACIONES A LA FSICA Y LA MATEMTICA

EDUARDO LPEZ SANDOVAL


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LA CREATIVIDAD EN LA SOLUCIN DE PROBLEMAS

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LACREATIVIDAD EN LASOLUCIN DE PROBLEMAS

CON APLICACIONES A LA FSICA Y LA MATEMTICA


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LACREATIVIDAD EN LASOLUCINDE PROBLEMAS

CON APLICACIONES A LA FSICA Y LA MATEMTICA


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La creatividad en la solucin de problemas

Queda permitida la reproduccin parcial o total de esta obra, por cualquier medio,sin la previa autorizacin por escrito del autor.

Este trabajo es parte del proyecto cientfico y educativo del grupo cientfico ycultural Perpetum Mobile, y no persigue fines de lucro. Para cualquier crtica,comentario o sugerencia respecto a este libro favor de hacerlo llegar a la siguientedireccin electrnica: [email protected].

Primera edicin: septiembre 2004

Eduardo Lpez SandovalAv. Acueducto 419-7Col. ZacatencoDel. Gustavo A. Madero07360 Mxico D.F.03-2002-071713101300-01

Impreso en Mxico/Printed in Mexico


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A todos los utopistas,que an suean con hacer de ste,

un mundo mejor para todos.


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PREFACIO

EL PROPSITO del presente trabajo es ensear a resolver problemas de cualquier tipo,tanto acadmicos como de la vida diaria, ya que creemos que todos los problemas en lo

fundamental son lo mismo. La solucin de problemas es una parte esencial de todo serhumano, puesto que constituye una actividad con la que ha creado la cultura y le hapermitido liberarse hasta cierto punto de los determinismos naturales.

Los problemas son cada vez mas complejos y diversos conforme la civilizacinhumana se desarrolla y se tecnologiza. A pesar de ello, el tiempo que se dedica en laeducacin al proceso de enseanza-aprendizaje de la solucin de probemas es casi nulo.Esto se debe a que ha existido la creencia de que las capacidades mentales son cualidadesinnatas, y que por lo tanto no se pueden desarrollar. Pero como explicaremos msadelante, estas son cualidades que se pueden aprender, y perfeccionar con la prctica. Es acausa de esto que no se le ha prestado la atencin que merecen. Los que han tenido quepagar por este malentendido han sido los eternos mrtires de la educacin: losestudiantes, ya que han debido enfrentarse a los problemas de fsica y/o matemticas sinhabrseles proporcionado las herramientas necesarias para ello. Los mejor dotados lasdescubren por s mismos, pero los dems terminan creyndose incompetentes pararesolver problemas tan complicados de materias tan complejas, y lastimados de estemodo en su autoestima. Lo que s aprenden es a detestar este tipo de materias; y esrazonable que sientan rechazo, ya que a nadie le gusta fracasar. Con esto se ha perdido laoportunidad de que desarrollen sus capacidades del pensamiento, tan fundamentales paratodo ser humano, adems de no asimilar el conocimiento necesario para entender eluniverso en que viven, el cual es necesario que conozcan para que sepan desenvolverse enl de manera cotidiana y profesional.

En contraste con el fracaso de la enseanza de la fsica y la matemtica, nos damoscuenta de la gran aceptacin que tiene los videojuegos, especialmente entre la poblacinms joven. No podemos recriminarlos por aceptar uno y rechazar lo otro; realmente no essu culpa. En todo caso podemos aprender de ambos hechos. La gran popularidad de estosjuegos se debe, en parte, a que no ofrecen gran dificultad el aprender a manejarlos, y porlo tanto no son un riesgo para el ego; el reto estriba tan slo en lograr la mayor velocidadde reaccin por sobre un contrincante (que puede ser la mquina u otra persona) ante unestmulo visual, y respondiendo con la accin adecuada. La emocin de la victoria se vemagnificada por los efectos luminosos y el sentimiento de logro ligado a la creencia demanejar una tecnologa muy poderosa. Lamentablemente el valor educativo que sederiva de ello es casi inexistente. Lo que s nos ensea esto es que, a diferencia de los videojuegos, la educacin se ha convertido para los estudiantes en una labor muycomplicada, dura, fatigosa, aburrida, frustrante y muchas veces sin relacin con sus

verdaderos intereses.No hemos sabido transmitir el conocimiento como lo que es: el resultado de una

aventura intelectual tan grande como el descubrimiento de Amrica, el viaje a la luna o lainvencin de la vacuna contra la polio. Como un juego en el que interrogamos a lanaturaleza y lanzamos conjeturas tratando de entender su comportamiento; cmo laexcitante bsqueda de lo desconocido, y lo sorprendente de su hallazgo. La satisfaccin


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por el logro de un descubrimiento o invencin es mucho mayor y de ms largo alcanceque el obtenido por cualquier otra actividad humana. Tal como lo expresaba Engelhardt:Estoy convencido de que la fuerza y la hondura del goce emocional que depara alcientfico el xito de su labor creadora, son exactamente del mismo gnero y magnitudque la emocin sentida por el artista al realizar sus propsitos creadores. Se trata del ms

potente y elevado sentimiento de satisfaccin que puede experimentar el hombre. Estossentimientos tan profundos los puede experimentar hasta cierto grado un estudiante alcomprender una teora, resolver un problema o demostrar un teorema.

En este libro tratamos de demostrar que el pensamiento en la solucin de problemas esuna habilidad que se puede aprender y que se desarrolla con la prctica. Aqu se aplican aproblemas de fsica y matemticas a nivel bachiller y universitario, pero la idea bsica esdesarrollar la capacidad de resolver cualquier tipo de problema. Las ciencias exactas al serde naturaleza abstractas sirven como modelo para la solucin de problemas de otras reasacadmicas, o de la vida diaria, que no lo son tanto y son ms complejas de manejar. Si selogra el objetivo de educar la mente de los alumnos, se lograr un salto cualitativo en eldesarrollo de sus capacidades humanas.

Este trabajo no es un sustituto de los libro de textos de fsica o matemtica, sino algoque los complementa, en la medida en que trata de ensear a manejar los conocimientosque ya estn ellos. En este sentido es innovador, porque en la educacin suelen trasmitirseconocimientos, pero no se ensea cmo aplicarlos a la solucin de problemas.

Finalmente quiero agracecer a Norma Cirnes Verduzco su amable y profesional ayudaen el diseo de las imgenes y esquemas de este libro, ya que sin sta no hubira sidoposible la cristalizacin de este proyecto. Tambin agradezco su apoyo al Dr. EnriqueBuenda Carrera, su amistad y desinteresado apoyo a la impresin y promocin de estaobra. Al Fsico Armando Alvarado por su su amistad y apoyo incondicional a lapromocin de este libro. A Gerardo Alvarez Martnez por la correccin ortogrfica, deestilo y forma del libro


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NDICE

PREFACIO ...........................................................................................................7

INTRODUCCIN.................................................................................................11

1.UNA DEFINICIN PARA PROBLEMA ES OTRO PROBLEMA............................. 15

2.LA ESTRUCTURA DEL PENSAMIENTO............................................................ 17

LA SUBJETIVIDAD .......................................................................................... 18

LA ATENCIN ................................................................................................ 21

OPERACIONES MENTALES.............................................................................23

EL ALGORITMO DEL PENSAMIENTO .............................................................26

LA CONTROVERSIA DE THURING ..................................................................29

3.LA HEURSTICA: EL ALGORITMO DE LA CREATIVIDAD..................................33EL ALGORITMO DE LA CREACIN..................................................................37

4.LOS ALGORITMOS Y LA EDUCACIN..............................................................45

5.ALGORITMO PARA LA SOLUCIN DE PROBLEMAS ......................................... 53

6.ALGORITMOS PARA LA SOLUCIN DE PROBLEMAS

DE LAMECNICACLSICA.......................................................................57

ALGORITMO PARA LACINEMTICA...............................................................57

EJEMPLOS.................................................................................................58

ALGORITMO PARA EL MOVIMIENTO PARABLICO ......................................66

EJEMPLOS.................................................................................................67

ALGORITMO PARA LADINMICA DE LAS PARTCULAS

CON Y SIN FUERZAS CONSERVATIVAS.......................................................75

EJEMPLOS DE DINMICA DE LAS PARTCULAS........................................76

EJEMPLOS DE TRABAJO YENERGA........................................................92

EJEMPLOS DE CONSERVACIN DE LAENERGA.....................................97

EJEMPLOS DE SISTEMAS DE PARTCULAS.............................................. 108

ALGORITMO PARA LA CONSERVACIN DEL MPETU LINEAL......................113

EJEMPLOS ..............................................................................................114

ALGORITMO DE DINMICAROTACIONAL,MPETU


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ANGULAR YESTTICA.......................................................................... 126

EJEMPLOS DE DINMICAROTACIONAL............................................... 128

EJEMPLOS DE MPETUANGULAR YESTTICA..................................... 140

7.ALGORITMOS PARA LA SOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOS ............. 145ALGORITMO PARA PROBLEMAS ALGEBRAICOS ............................................ 145

EJEMPLOS ............................................................................................. 147

ALGORITMO PARA PROBLEMAS DE RAPIDEZ DE VARIACIN ...................... 155

EJEMPLOS ............................................................................................. 156

ALGORITMO PARA PROBLEMAS DE MXIMOS Y MNIMOS............................ 167

EJEMPLOS.............................................................................................. 169

BIBLIOGRAFA..................................................................................................181


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INTRODUCCIN

L A SOLUCIN de problemas es una actividad fundamental para todos los animalessuperiores, ya que es una forma especializada de adaptacin que permite su sobrevi-

vencia; en especial para nosotros los seres humanos, que hemos logrado trascendernuestro condicionamiento natural creando la cultura: una forma de vida que hace msprobable nuestra permanencia, al modificar el propio medio a nuestra conveniencia.

La solucin de problemas es una actividad que se nos presenta comnmente a los sereshumanos en nuestras actividades cotidianas y profesionales. Y van desde actos simples,como vestirnos, trasladarnos a otro lugar, hasta problemas muy complejos como loscientficos y tecnolgicos. El desarrollo de un pas depende en gran medida de lacapacidad de sus ciudadanos para resolver problemas.

El pensamiento del ser humano no es un reflejo pasivo de la realidad que existe fuera ydentro de l,1 sino ms bien crea una representacin propia anloga a sta. La mentehumana lo hace transformando las seales externas e internas, que nos aproximan a larealidad que existe fuera de nosotros. Pero esta transformacin no es una copia fiel, sinouna representacin, una recreacin del mundo exterior. Esto sucede desde que nacemoshasta que morimos, y lo realiza tanto un campesino como un cientfico. Este ltimo creamodelos ms refinados y exactos de la naturaleza. Esta representacin, cuando no seadeca a la realidad, no podemos actuar de manera eficaz, y por lo tanto se nos presentacomo problema.

En la vida diaria actual, a diferencia de hace cien aos, los problemas que cotidia-namente tiene que resolver un profesionista o cualquier otra persona son cada vez msnumerosos y complejos. La cantidad de informacin que debemos asimilar nos desborda,y la toma de decisiones son cada vez ms difciles de realizar.

En la educacin actual se ha descuidado el desarrollo de las capacidades del pensa-miento para la solucin de problemas, por que se ha credo que sta es una cualidadinnata que slo unos pocos poseen, y que nada se puede hacer para desarrollarla. Aqutrataremos de demostrar que sta idea es equivocada., como mostraremos posteriormente.En la actualidad existen muy pocos libros que se dediquen a la explicacin de formas deresolver problemas. Los que hay (y que aqu usamos algunos de bibliografa, creo que losmejores) son muy vagos en su propuesta, y complicados de aplicar, porque en algunoscasos se concretan a presentar problemas muy particulares, de distintos tipos, para que demanera inductiva el estudiante aprenda a resolverlos. Ms adelante veremos que este es unerror, ya que, por ejemplo, de un tema tan simple como la cinemtica pueden existir milesdiferentes clases de problemas, y es difcil tener en cuenta cada uno de ellos. O tratan deser tan amplios o generales, que son difciles de aplicarlos a un caso particular. Por tratarde ver los rboles no ven el bosque, o a la inversa, por ver el bosque no ven los rboles.

Aqu tratamos de ir de un extremo a otro, de mostrar como pasar de uncaso particular a

1Segn Sartre (que hace propia la posicin de Husserl), la conciencia no es un simple contenedor dehechos psquicos, ni una suerte de espejo que pasivamente refleja, o deforma, la realidad externa; laconciencia es fundamentalmente intencional, activa, posee su propio modo de estructurar los datos sensiblesy de construir realidades que aun dependiendo de stos presentan caractersticas que le son propias(Puledda, S., Interpretaciones del humanismo, pg. 80).


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una ley general (mtodo inductivo), o de ste a un caso particular, es decir, utilizar elmtodo deductivo, para la solucin de problemas. Aunque, cmo demostraremos msadelante, la enseanza es ms ventajosa de esta manera que utilizar el mtodo inductivo:tratar de ensear a partir de casos particulares para llegar a las leyes generales.

Tambin trataremos de hacer ver que cualquier tipo de problema, en lo fundamental

son lo mismo, y por lo tanto si comprendemos su esencia podremos plantearlocorrectamente y por consecuencia resolverlo, o cuando menos aproximarnos a unarespuesta. En este trabajo aplicaremos nuestra propuesta a la solucin de problemas defsica y matemticas de los niveles de bachillerato y universitario.

Para la aplicacin del mtodo deductivo empleamos las ideas de algoritmo y heu-rstica, y formulados con las leyes generales de la fsica y la matemtica, lo llevamos a casosparticulares, en problemas de libro de texto. Trataremos de puntualizar lo que es posiblehacer con una serie de pasos en un algoritmo, pero tambin hace notar cuales son suslimitaciones, lo cual es muy importante, ya que nos permite no encasillarnos y seguirbuscando nuevos mtodos mediante la heurstica que nos conduzcan a la solucin de unproblema nuevo, esto es a encontrar su algoritmo de solucin.

Este trabajo trata de asumir una perspectiva cientfica, pero tambin humanista por dosrazones: partimos del conocimiento del funcionamiento de nuestra conciencia espacio-temporal, o sea la capacidad de toda persona, que posibilita su libertad y creatividad yque define nuestra esencia humana. Adems, no se podra tratar de otra manera unacualidad netamente humana como es el pensamiento y la creatividad sin partir de lo que esnuestra propia subjetividad. A travs de sta, de reconocerla y conocerla, podemosalcanzar la objetividad cientfica, necesaria para resolver problemas. En segundo lugar,por la gran capacida humana no explorada, y que cada quien puede desarrollar de manerailimitada, alcanzando su propio mximo potencial.

Nos fundamentamos en los conocimientos alcanzados hasta la actualidad acerca delfuncionamiento de la mente humana, as como en la pedagoga ciberntica (algoritmos y

heurstica). Esto es importante, porque el autoconocimiento nos permite superar nuestraspropias limitaciones y manejar de forma eficaz nuestras capacidades mentales. Este saberle da sustento a nuestra experiencia y al conocimiento fenomenolgico y psicolgico denuestra subjetividad, lo que nos ayuda a manejar nuestros pensamientos de mejor maneray a encausarlos en la solucin de problemas.

Este trabajo va dirigido en general a toda persona que quiera desarrollar su capacidad depensamiento en la solucin de cualquier tipo de problema, tanto acadmico como de lavida diaria, en particular a los estudiantes de los niveles medio superior y superior quedeseen aplicarlo a la solucin de problemas de fsica y matemtica, de tal manera que estono sea un martirio, sino que por el contrario, puedan disfrutar el reto de resolverlos.


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1.UNA DEFINICIN PARAPROBLEMAES OTRO PROBLEMA

SE DICE que si podemos definir bien un problema, ya tenemos resuelto la mitad de ste.

Esta creencia tiene mucho de cierto, ya que lo primero en la solucin de cualquierproblema es saberlo plantear correctamente. Esto parece un paso trivial, pero no lo es,como se ver con detalle ms adelante. El objetivo de este captulo es, saber qu es unproblema, y a partir de aqu crear una metodologa que nos conduzca en la direccinadecuada a su solucin.

Una situacin de problema es, por ejemplo, cuando nuestro auto se detiene, y que-remos saber que fall para hacerlo que vuelva a andar. Contamos con ciertas pistas, comopueden ser el medidor de la gasolina, algn sonido que hizo antes de detenerse, alguna vibracin, etc. Para otros tipos de problemas, como pueden ser los cientficos oingenieriles, es ms difcil llegar a una respuesta cierta, porque en ellos intervienenmuchsimos ms factores, y con una relacin causal ms compleja. En estos casos lacuestin no resulta tan fcil, pero siempre se puede decir algo al respecto, y debemosempezar ya que el camino recorrido comienza con el primer paso.

Una definicin general de problema puede ser: una situacin donde no todo esconocido, donde existe algo oculto, indefinido, que provoca preguntas.2 Una situacin oevento se presenta como problema slo porque nuestro conocimiento es incompleto,inexacto. Si tuviramos la informacin o el conocimiento completo no surgira ningunaduda, y por tanto ningn problema. Pero, por oposicin, si desconociramos todo de unasituacin, tampoco existira ninguna duda, ningn problema, porque desconoceramos sumera existencia. De aqu que slo el pensamiento surja ante un problema, ya que ste esuna actividad encaminada a conocer, y no hay necesidad de conocer si no existe ningunaduda. En general, un problema est constituido fundamentalmente por tres elementos:datos, incgnitas y condiciones. Es decir, lo que conocemos, la parte que desconocemos, ylas caractersticas particulares de una situacin, tambin conocidas como restricciones ocondiciones, y que delimitan nuestra atencin a una cualidad de un objeto o suceso deluniverso. Con esta definicin, un problema puede ser: cmo cocinar un platillo o cmollegar a otra ciudad a cierta hora; cmo cumplir con cierta tarea de la mejor manera con elmenor esfuerzo posible, o cmo escalar una montaa; cmo resolver un conflicto detrabajo o cmo resolver alguna tarea escolar; cmo llegar a la luna y regresar, o cmoorganizarnos para realizar nuestras actividades cotidianas. Un problema atrae nuestraatencin sobre una parte del mundo y nos distrae del resto; y puede ser de cualquier tipo,pero debe estar constituido por los tres elementos bsicos que ya mencionamos.

Por ejemplo, si queremos construir una casa la incgnita es saber cmo lograrlo. Losdatos podran ser: el material con que contamos, el tipo de suelo del terreno, las

caractersticas del ladrillo y del cemento. Las incgnitas podran ser el tipo de casa quequeremos construir, o sea sus caractersticas particulares. Las condiciones o restriccionespodran ser: el presupuesto con que contamos, la capacidad de la mano de obra quepodremos pagar, el estilo y tamao de casa que deseemos construir, el material con que

2 Saprina, E., 1968, pg. 105.


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contemos y las caractersticas y dimensiones del terreno. Entonces, las condicionesdeterminarn o mediarn entre el tipo de casa que deseamos construir y la que es posiblehacer. Las condiciones relacionan nuestros datos con las incgnitas determinando el tipode solucin que podemos encontrar.

En fsica y matemticas, las condiciones o restricciones son las leyes o teoremas, que

relacionan los datos con las incgnitas y que determinan el tipo de solucin que es posibleobtener. Las leyes cientficas mismas son restricciones que nos dicen que es posible queocurra, y que no, en la naturaleza.

Los problemas se pueden clasificar en diversos tipos o categoras de acuerdo con lasparticularidades que queramos ver en ellos. Se pueden clasificar en tericos o aplicados,acadmicos o de la vida diaria, cientficos o cotidianos; aunque todos deben estarconstituidos por los tres elementos bsicos, como ya dijimos.

Hasta las actividades de creacin se pueden plantear como problema; por ejemplo, siqueremos escribir una novela, definiendo la clase de narracin que pretendemos,podemos determinar los tres elementos fundamentales: qu tipo de personajes apa-recern, los giros que tendr la trama, la ambientacin, cmo iniciar y finalizar, etc.,

seran los datos; las restricciones: la temtica que estemos tocando y el gnero de la novelapolicaca, terror o futurista, y lo que intentamos plantear como reflexin; las incgnitasseran, con estos elementos como construir una novela que sea novedosa, entretenida einteresante.

2.LA ESTRUCTURA DEL PENSAMIENTO

DEL CAUDAL de seales que impresionan nuestros sentidos, los rganos sensoriales filtranparte de estas y slo una pequea cantidad llega a nuestro cerebro. Esto sucede en partepor las limitaciones naturales de nuestros sentidos, y porque nuestro cerebro es un sistemaque ordena estas seales en pautas cerebrales que protegen y hacen posible elpensamiento. Si esto no ocurriese la mente se vera desbordada por un mar de seales. Elordenamiento de las seales se traduce en el cerebro en algo significativo que excita oinhibe una accin, dependiendo de la intencionalidad del momento, de las necesidades delindividuo, y de la situacin exterior percibida.

Nuestro cerebro, por tanto, no rene de manera pasiva la informacin que le llega, sinoque la autoorganiza en pautas: busca en forma activa lo necesario, capta las sealesimportantes, las dems la desecha. La importancia de las seales depende de lasnecesidades del momento, del estado de nimo (seales internas) o de evitar algn peligro(seales externas). Las seales externas e internas captadas activan ciertas pautas

establecidas en nuestra mente de antemano por la experiencia y el aprendizaje, o por loshbitos que, como dijimos antes, producen o inhiben una accin que sera, por ejemplo,acercarse al alimento, huir de una amenaza, emocionarse con la msica o molestarse porun ruido estruendoso.

Esta capacidad de adaptacin al medio es muy distinta a la de las plantas o los animalesinferiores, ya que estos reaccionan de manera refleja a los estmulos, manifestando unas


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conductas que se conocen cmo tropismo y taxias respectivamente. En el primer caso,para las plantas, consiste en una orientacin o giro ante una fuente externa de energa,como el sol; en el segundo caso, por ejemplo, los paramecios se orientan ante una fuentede calor, o la mariposa ante la luz. En el caso de los insec tos, o parcialmente en las aves,aparecen otros tipos de reacciones que se conocen como instintivas, debido a que stos

tienen patrones complejos de conducta no adquirida sino heredada genticamente. Porejemplo, el comportamiento de las abejas en la construccin de panales, y las aves en laelaboracin de sus nidos y sus migraciones. Los animales superiores llamados mamferoshan desarrollado durante su evolucin un sistema nervioso central, que les permitemejorar con la experiencia los patrones hereditarios por medio del aprendizaje de nuevasreacciones y que Pavlov, su descubridor, llam a estos reflejos condicionados, paradiferenciarlos de los actos reflejos hereditarios o instintos.3

En el caso de nosotros los seres humanos, a pesar de ser del orden de los mamferos yreaccionar con reflejos condicionados, nuestro cerebro ha evolucionado de tal maneraque nos ha permitido experimentar una vivencia de s mismo o del yo, que ni aun laanatoma comparada ni la anatoma patolgica y ni los estudios clnicos han podido ubicar

fisiolgicamente. Lo que s se sabe, segn Jos Luis Pinillos, es que: la ablacin de materiagris de los lbulos frontales o las leucotomasoperaciones en que quirrgicamente seseccionan los nervios que conectan los lbulos frontales con otras zonas del cerebroafectan a las funciones superiores de la mente, disminuyen los sentimientos deresponsabilidad y el vigor de la voluntad, reducen el alcance y claridad de los procesosanticipatorios o proyectos vitales, rebajan el nivel mental.4 La vivencia de nuestro yo queexperimentamos diariamente se da por medio de la interaccin de las seales fsicas delmedio externo con nuestro cuerpo, y el cerebro las transforma en sensaciones cenestsicas(calor, fro, dolor) y kinestsicas (movimiento), adems de las imgenes, los sonidos yolores, que percibimos de manera simultnea en una experiencia total e ntegra.

LA SUBJETIVIDAD

La experiencia que tenemos de las cosas no es la realidad tal cual, sino tal como laexperimentamos nosotros. Por ejemplo, para un caso particular de nuestra experiencia, lasensacin que experimentamos con los colores, no es porque las ondas electromagnticasque inciden en nuestros ojos reflejados de los objetos tengan color, sino que latransformacin bioelctrica que realiza el ojo con dichas ondas causa que tengamos laexperiencia de los colores. Las frecuencias electromagnticas por si mismas no tienencolor; es necesario que un sujeto las transforme en este tipo de experiencia. Y as ocurrecon las dems, como el sonido, el olor, los sabores, las sensaciones, que no existiran si nohubiera un sujeto que los experimentara de esta manera.

A esta experiencia vivencial del yo con la realidad externa e interna se le conoce comosubjetividad, y se cree que se presenta tambin en cierto grado en los otros animales

3 Pinillos, J. L., 1971, pg. 84.4Ibid, 1971, pg. 76.


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superiores. La diferencia entre stos y nosotros los seres humanos quiz sea slo de gra-do, pero es abismal. En nosotros el nivel de subjetivacin ha sido tan fuerte que hapermitido apropiarnos de nuestro yo, de las cosas, y a veces de los dems, de tal maneraque contamos con una historia personal y social. Pero sta no slo se refiere a lo quehemos vivido, al pasado, sino que ha ampliado su horizonte temporal de tal manera que

proyectamos lo que quisiramos que pasara, futurizamos. A este nivel de subjetivacin sele llama conciencia temporal o histrica.5

Esta conciencia siempre est referida a algo o a alguien. Surge como una relacin entreun sujeto y un objeto o dos sujetos, y no podra ser sin esta relacin. Pero sta no espasiva, sino intencional, ya que la conciencia tiene una estructura que configura laspercepciones del presente, con los recuerdos o experiencia del pasado y con los deseos oproyectos a futuro.6 Esta estructura es lo que ha permitido al ser humano diferir respuestasque pudieran ser por reflejos condicionados, condicionamiento cultural o simple hbito.En nuestra vida diaria cotidianamente actuamos de manera automtica ante diversassituaciones, sin pensar o preguntarnos porqu. Reaccionamos de manera condicionada enparte por nuestra evolucin biolgica, pero tambin por la cultura en que nos hemos

desarrollado. Por ejemplo, en la actualidad muchas veces nuestra forma de resolvernuestras diferencias es por medio de la violencia, y la forma de relacionarnos esdesconociendo el derecho del otro a satisfacer sus propias necesidades. Esto se explica enparte por nuestro natural egocentrismo, etnocentrismo, xenofobia e instinto deconservacin producto de nuestra evolucin. Por la parte cultural, que es unamodificacin de nuestra condicin natural, estos comportamientos se han establecido portradicin: el aprendizaje en la familia, la escuela o los medios de comunicacin, es decir,por el medio sociocultural. Son hbitos que se han fortalecido por su prctica diaria peroque muchas veces no tienen ningn fundamento racional.

Es posible escapar de ellos cuando de acuerdo con nuestra biografa tenemos con-ciencia de algn condicionamiento que nos causa malestar o que, aunque nos gusta,

queremos cambiarlo porque somos concientes que es un habito malo. Entonces s, en elpresente auto-observndonos debido a lo automtico del hbito, intencionalmenteproyectamos o imaginamos a futuro un comportamiento distinto, vigilamos la repeticindel comportamiento rutinario y lo reprimimos sistemticamente introduciendo el nuevo,hasta que, con la prctica, lo eliminamos y nos habituamos al nuevo de manera msconsciente. Esta es la forma como podemos diferir respuestas, y es nuestro grado delibertad. Est en nuestras posibilidades liberarnos de cualquier condicionamiento pormedio de nuestra conciencia temporal.

sta, a su vez, se ha visto potencializada por las prtesis mentales. Sabemos que lasprtesis (etimolgicamente:pro=delante ythesis=posicin) fsicas son objetos o mquinasque nos permiten aumentar nuestras capacidades fsicas, como un carro nos permite

aumentar nuestra velocidad y una palanca nuestra fuerza muscular. Por contraste, lasprtesis mentales son reglas lgicas y smbolos abstrados de la realidad por elpensamiento, que nos permiten incrementar nuestras capacidades mentales, tal como ellenguaje, cuyo sustrato son inflexiones de ondas sonoras emitidas guturalmente. A un

5 Rodrguez Cobos, M, Silo, 1990, pgs. 29-30.6Ibid, pg. 115.


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nivel mas alto, la escritura y las matemticas, que han sido trasladadas del lenguaje aseales visuales plasmadas sobre el papel o en una pantalla de computadora. As ocurre,por ejemplo, con la escritura, que permiti efectuar un registro de conocimientos y dehechos histricos, ampliando as la capacidad de nuestra memoria. O como sucedeactualmente con la Ciencia y la Tcnica, y que han hecho posible que con la computadora

podamos almacenar grandes cantidades de datos y realizar clculos complejos a altas velocidades, pudiendo hacer predicciones cientficas como el clima o los fenmenosastronomicos con gran exactitud, y planificar nuestras acciones sociales como individualescon mucho tiempo de antelacin.

En realidad no slo no percibimos las cosas tal como son, como ya habamoscomentado, sino que adems la percepcin se ve influenciada por la estructura de nuestraconciencia histrica. En s, lo que percibimos es ms una recreacin que una percepcinfidedigna del mundo. Pero esto tampoco significa que lo que vemos y experimentamos seauna ilusin, sino que es una tranformacin bioelctrica que realiza nuestro organismo delo que est afuera, la cual se ve influenciada por la experiencia pasada y las expectativasfuturas. Por ejemplo, cuando recibimos una cantidad de seales pequea, y si nuestra

percepcin funcionara slo como un objetivo fotogrfico, lo que veramos sera unaimagen borrosa y deformada que nos costara trabajo reconocer. Si iluminamos mal unahoja blanca y bien un pedazo de carbn, este ltimo puede reflejar ms luz que el papel, y,sin embargo, vemos ms blanco el papel. Tambin nuestro ojo funciona de acuerdo conlas leyes de la ptica de una cmara fotogrfica; sim enbargo cuando vemos a una personaal doble de distancia que otra, a la ms cercana la deberamos percibir el doble de grandeque a la ms lejana, y, sin embargo, no es as. Igualmente cuando vemos a personas desdeun quinto piso no las vemos como hormigas, y, sin embargo un nio s la ve de esamanera. Esto se debe a que el conocimiento que tenemos sobre las cosas influye en laforma como las percibimos. Por experiencia sabemos el tamao de las personas, y estoinfluye en nuestra percepcin final. Lo mismo pasa con el papel, ya que sabemos que ste

en iguales condiciones de iluminacin con respecto al carbn refleja mas luz de todo elespectro visible. Un ciego que logra recuperar la vista y que por tacto poda reconocer ladiferencia entre un tringulo y un crculo, no es capaz de distinguir uno de otro con lavista recin recuperada. Y es que la percepcin se desarrolla con la experiencia.7 Tambinnuestros deseos y expectativas de lo que puede pasar modifican nuestra percepcin yfalsean o modifican lo que vemos. Por ejemplo, cuando queremos encontrar a unapersona, podemos confundirla con otra que tiene un leve parecido; o cuando tenemosmiedo de que nos suceda algo e imaginamos que cualquier sombra es un posible agresor.En verdad requerimos de poca informacin para reconocer las cosas, la mayor parte esagregado nuestro.

7 Pinillos, J. L., 1971, pgs. 95-97.


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LA ATENCIN

Tambin nuestra percepcin es selectiva por las expectativas o deseos que tengamos sobrealgo. Esto es en parte fisiolgico, ya que si tuviramos que atender a todas las seales quenos llegan del medio, nuestra percepcin sera un caos de impresiones. Afortunadamentela visin selecciona el objeto de su inters filtrando las seales ms importantes, y organizala pluralidad de sensaciones en un objeto con estructura. Los canales sensoriales, unos seabren y otros se cierran de acuerdo a las seales externas y a las expectativas, necesidades odeseos de ese momento del sujeto. Por ejemplo, un perro hambriento al olfatear unpedazo de bistec puede ser capaz de bloquear su va auditiva y concentrar la olfativa.Entonces nuestra atencin se orienta hacia un objeto, y nuestra percepcin convierte aeste objeto en figura y lo dems en fondo. Esto se puede demostrar con las dos figurassiguientes. En la primera podemos ver una copa o dos perfiles, dependiendo queabstraigamos como figura, y el resto queda como fondo. En la otra figura podemos veruna joven de cabello negro o una anciana con nariz prominente, de acuerdo a donde sedirija nuestra atencin. Pero ambos, la figura y el fondo, se nos presenta como una unidadsignificativa.8

Son muy pocos los elementos de una figura en los que podemos prestar atencin.Como ejemplo demostrativo trate de recordar todas las caractersticas del reloj de paredde su casa, le sorprender darse cuenta de los pocos elementos o partes que se acuerda.

Por lo general slo recordamos lo ms fundamental que son las manecillas y los nmeros.Esto pasa porque nicamente prestamos atencin a lo mas importante que es saber lahora, lo dems es mero paisaje o fondo.

8 Pinillos, J. L., 1971, pgs. 85-97.


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La atencin sobre un objeto no es constante, depende del inters que despierte en elmomento y se debilita en el tiempo por la atraccin que ejercen otros objetos. Laatencin oscila de un objeto a otro y esto pasa en todas las personas sin excepcin. Laconstancia o intensidad vara de una persona a otra; en algunas se presenta ms la atencinllamada volante y en otros la pegajosa. Para el primer caso esto es muy comn en la

escuela donde la atencin de los alumnos se ve orientada por todo lo que pasa a sualrededor, menos por lo que explica el profesor. El otro tipo, la atencin pegajosa, escuando algo llama nuestra atencin y ya no podemos dejar de pensar en ello. Se dice quealguna vez Isaac Newton, famoso por su capacidad de introspeccin cuando estabaresolviendo un problema, quiso cocer un huevo. Tom un reloj y empez a medir eltiempo. Despus de un momento se dio cuenta que tena el huevo en la mano y estabacociendo el... reloj. Al mismo Newton se le pregunt que como haba hecho paradescubrir la ley de la gravitacin, y l respondi: pensando incesantemente en ello.9

La atencin se puede dividir en dos tipos segn hacia donde la orientemos: la interior yla exterior. En la interior, tambin conocida como introspeccin, es dirigir la atencinhacia los pensamientos, ideas o smbolos que estemos manejando; es vigilar o auto-

observar los propios pensamientos; en este caso es mas comn la atencin pegajosa yde ah los chistes del cientfico distrado. La exterior es cuando nuestra atencin se dirigea los objetos externos a nosotros y se le conoce como observacin; cuando no seacompaa de la reflexin, se realiza de manera mecnica y reaccionando a los estmulos.En este caso la atencin es volante.

Llevar a cabo una o mas cosas por vez y que requiera prestar atencin a varias partes,se ve posibilitado por la capacidad de traslado de nuestra atencin de un objeto a otro y anuestro interior (pensamiento y/o sensaciones) con un cambio en la finalidad de suactividad. Por ejemplo, cuando manejamos un auto debemos distribuir nuestra atencinentre el clutch, acelerador y el freno y saber cuando y como aplicarlo, calcular a quedistancia se encuentran los carros vecinos para acelerar o frenar, cuando rebasar o dar una

vuelta, etc.; adems, saber a donde vamos y por donde podemos llegar ms rpidamente,etc. Un chofer de autobs aparte de todo lo anterior debe atender las bajadas y subidas depasajeros, entregar boleto, cobrar y calcular para dar cambio correctamente. Algunasacciones se van automatizando con la prctica y requieren poca atencin, pero para lasnuevas es necesario que traslademos nuestra atencin, con un cierto orden y sabiendo quehacer en cada etapa. La dificultad siempre es al inicio, cuando queremos aprender unaactividad nueva, ya que debemos vencer las inercias de las rutinas del pasado e insertar lasnuevas como en este caso sera cuando aprendemos a manejar un auto. Con la prcticaesta se automatiza y luego ya no es necesario prestarles mucha atencin, y podemosrealizar otra actividad simultneamente, como ir platicando o escuchando la radio.

Un itinerario para saber dirigir la atencin y que nos ayuda a ser dueos de nuestras

acciones es como sigue:10

1. Cambio rpido de la atencin de un objeto a otro.2. Destreza para destacar los objetos ms importantes a expensas de lo secundario.

9 Platonov, K., 1989, pgs. 128-130.10Ibid, pgs. 154-156.


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3. Orden del cambio, en lo que figuradamente se llama elaboracin del itinerario dela percepcin.

OPERACIONES MENTALES

Como hemos dicho, lo que perciben nuestros sentidos no es la realidad misma, sino slocomo es para nosotros, para nuestra subjetividad. Pero siempre es posible decir algo ms.Podemos, por ejemplo, si vemos a lo lejos humo, suponer automticamente que algo seest quemando, e incluso por lo denso de este suponer que es lo que arde, y todo esto sinsiquiera verlo. Pero para ello fue necesario saber que en el proceso de ignicin su efectoes precisamente el humo, el reconocimiento o diferenciacin de ste con respecto a losotros elementos de la naturaleza y su interpretacin causalista. Es decir, necesitamosreproducir un conocimiento ya existente de nuestra experiencia, actualizarlo.

Sin embargo, cuando observamos que una mquina en movimiento de improvisodetiene su actividad, es imposible saber de manera automtica que fue lo que ocurri. Lareproduccin del conocimiento no sera tan sencilla como en el caso anterior. Aqutendramos que recordar todas las posibles causas que conocemos, o estudiar elfuncionamiento del motor y atendiendo a los efectos (un sonido o movimiento extrao),podramos suponer que pas. Si repasando todas las posibles causas, no conseguimosexplicarlo, tendramos que generar algunas explicaciones alternativas, transformar nuestroconocimiento y generar a partir del que tenemos uno nuevo y ms amplio. En muchoscasos como ste, ser necesario plantear una hiptesis que nos permita deducir que pasrealmente. Entonces, el pensamiento no slo es actualizacin del conocimiento, sinotambin su transformacin y generacin a uno ms completo y exacto. A esta actividadque conoce y/o encaminada a conocer se le llama pensamiento, y es un acto mental que

intermedia entre lo que ya conocemos y lo que aun no, y que queremos conocer. Elpensamiento involucra, por lo tanto, conocimientos y operaciones mentales. Cuandohablamos de operaciones mentales, a qu tipo de operaciones nos referimos? Lasoperaciones fsicas siempre se refieren a transformaciones de objetos, su modificacin, osu traslado de un estado a otro; o mediante ciertos vnculos se combinan ciertos objetos yaconocidos creando uno nuevo. En el caso de las operaciones mentales no se modificanada en el mundo real; nos referimos a las modificaciones que realizamos con elpensamiento, la imaginacin. Por ejemplo, modificamos fsicamente una mesa cuando ladesarmamos en partes con las herramientas adecuadas; sin embargo esta accin, nos lapodemos imaginar sin llevarla a cabo, y estas son las operaciones mentales. Los clculoscientficos tambin son operaciones mentales porque se realizan modificaciones en los

modelos mentales y teoras, que relacionan causalmente los distintos elementos o smbolosabstrados de la realidad.11 Por ejemplo, al calcular la resistencia y tamao de una presa enfuncin de la cantidad de agua, no lo llevamos a cabo y lo vamos verificando en laprctica, si no primero estudiamos un modelo terico creado mediante las leyes de la

11 Landa, L. N., 197, pgs. 113-116.


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Mecnica, y representado por medio de maquetas y planos, donde hacemos lasmodificaciones pertinentes de tal manera que hipotticamente pueda contener la fuerza delagua. Realmente no modificamos nada, ni siquiera construimos una presa, sino que tansolo proyectamos un modelo imaginario, mental.

Los modelos o imgenes del mundo que podemos llegar a descubrir pueden modificar

nuestra percepcin y por tanto, nuestra forma de ver: la forma como estn relacionados yconectados los objetos y fenmenos de la naturaleza. Estas imgenes y modelos sepueden traducir a formulas matemticas con lo se puede manipular sus elementos demanera cuantitativa. Con este conocimiento podemos llegar a ver ms cosas de las queaparentemente existen, y a darnos cuenta de ms eventos que una persona que lodesconozca.

En sntesis, el pensamiento es un acto que intermedia entre nuestras percepciones,sensaciones e imgenes y la realidad, con modelos que se construyen con palabras y/oecuaciones matemticas, y que intentan explicar la realidad que est afuera y/o dentro denosotros. Los pensamientos son actos concretos interiorizados12 realizados sobre unmodelo o imagen de la realidad. Tratan de explicar los fenmenos que causan las

percepciones y sensaciones en nuestros sentidos, o mediciones en nuestros aparatos delaboratorio. Entender la realidad de lo que trata es de objetivar lo ms posible nuestrapercepcin subjetiva de los eventos de la naturaleza y para eso se construyen teoras omodelos matemticos (prtesis mentales) y aparatos de medicin (prtesis fsicas). Estosaparatos nos permiten registrar eventos que estn mas all de nuestros sentidos condispositivos de medicin sofisticados, y las teoras nos permiten comprender fenmenosinasibles para nuestra percepcin sensorial directa. El conocimiento obtenido y validadonos permite ampliar nuestras posibilidades de accin en la realidad.

Aunque hasta la actualidad ha habido un gran avance en cuanto a la acumulacin deconocimiento del universo, muy poco se ha hecho para comprender las operacionesmentales que se llevan a cabo sobre los modelos tericos, para su manejo, mejoramiento, e

incluso su ampliacin. No se han estudiado con el inters que merecen. Esto pas porquese consideraba que la capacidad de reflexin, la ingeniosidad, la formulacin de hiptesiseran cualidades innatas, privilegio de slo algunas personas. Se crea que estas capacidadeseran actos inconscientes integrales e indivisibles en otras operaciones ms simples.13Actualmente sabemos que esto es totalmente equivocado. Realmente estas cualidades de lamente se pueden dividir en actos mas elementales porque son actos concretos realizadossobre modelos que tambin son elementos materializados en imgenes, smbolos querepresentan la realidad y que se pueden manipular con reglas lgicas y/o matemticas.Extrayendo estas operaciones ms simples se pueden ordenar de manera consecuente ysecuencial con el fin de realizar la operacin mental, o ensearla al estudiante. En laeducacin actualmente se han trasmitido conocimientos, pero no dichas operaciones

mentales para manejarlos, o incluso ampliarlos y mejorarlos. El descuido de la enseanzase ha debido a que nosotros mismos como profesores las desconocamos.Existen dos fuentes de conocimientos de los actos que son necesarios llevar a cabo

para realizar una tarea. Una fuente externa de conocimiento tal como indicaciones,

12 Piaget, Jean, 1993, pgs. 172-187.13 Landa, L. N., 1997, pg. 120.


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instrucciones de otras personas de acuerdo a su experiencia o a travs de libros, y/o lainvestigacin u observacin directa de cmo actan otras personas. La otra fuente es lainterna, la auto-observacin, introspeccin, o conciencia de las acciones propias.14 Lasacciones que se pueden vigi lar son las fsicas o mentales. En el primer caso, debido a quelas acciones se dan en el espacio y concatenadas en el tiempo, son ms fciles de observar

y de describir. Por ejemplo, hacer una llamada por telfono es sencillo de describir paracualquiera, pero si nos preguntan cuales son los msculos que debemos mover para hacerla llamada y en que orden, estamos en problemas. O si nos piden que describamos quemsculos debemos utilizar y de que manera al correr o saltar, es imposible por que estosmovimientos los realizamos de manera automtica e inconsciente. Entonces, si nos pidenque expliquemos como propusimos una hiptesis, siendo que las operaciones mentalesson invisibles para los dems y apenas perceptibles para uno mismo, esto es an muchoms complicado. A esta dificultad se ha tenido que enfrentar la psicologa y la heurstica, ya ello se debe el poco conocimiento que tenemos sobre los actos mentales. Muchos deellos que utilizamos al resolver un problema se han formado a prueba y error, y quedaninstalados como un cierto olfato mental o intuicin que nos indica que es lo que

debemos hacer ante un cierto tipo de problema, pero de cuya resolucin somos pococonscientes. Por esto es importante desarrollar la capacidad de auto-observarse, para asdetectar las operaciones mentales correctas en la solucin de un problema, para corregirlos malos hbitos y los errores de pensamiento que nos causan un accionar ineficaz.Conforme se van descubriendo las operaciones adecuadas, estas se pueden ordenar en unasecuencia para la obtencin mas eficaz de nuestros fines, para manejarnos mejor, e inclusotransmitir a otros nuestra experiencia. A esta secuencia de operaciones conscientes eintencionales se le llama algoritmo, y es el tema de nuestra siguiente seccin.

14Ibid, pg. 122.


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EL ALGORITMO DEL PENSAMIENTO

El algoritmo es un concepto tomado de las matemticas y consiste en una serie de pasoselementales (actos fsicos y/o mentales) precisos y secuenciales que realizados de maneracorrecta nos conducen a resolver un problema de cierto tipo. Un ejemplo de algoritmo esla divisin de dos nmeros de cualquier cifra, como podra ser 14,389 y 342, y que nosensearon en la primaria. Las sucesivas operaciones que realizbamos, como podemosrecordar, de tal manera con ellas obtenamos un nmero, que era la divisin de ambascifras, con otro nmero llamado residuo si no era exacta la operacin.

Este algoritmo resolva la divisin de dos nmeros enteros cualesquiera, pero no suproducto. Para esto ltimo se necesitaba saber el algoritmo de la multiplicacin, y esto eslo que significa que slo resuelve un problema de cierto tipo. Aunque la cantidad deproblema que se pueden resolver es tan grande como el conjunto de nmeros enteros,nunca podr obtenerse el producto o la diferencia de 2 nmeros; para ello se requerirnsus algoritmos respectivos.

Los algoritmos mencionados son los ms simples, pero las matemticas tienen infinidadde ellos. La finalidad de la matemtica en particular y la ciencia en general es encontrarnuevos, ya que el descubrimiento de uno de ellos abre nuevas posibilidades a la mentehumana, porque adquiere la capacidad de actuar con eficacia en una situacin dada.

Una definicin ms amplia de lo que es un algoritmo es: un programa de accin mentalo de conducta con el fin de ayudarnos a actuar de manera eficaz en una situacincompleja. Esta sucesin de operaciones de un algoritmo son ordenes de accin fsica omental (aqu nos enfocaremos a esta ltima); en el primer caso consiste en la manipulacinde objetos o acciones coordinadas del cuerpo como en las tareas cotidianas o el deporte.Un ejemplo sera cmo cuando queremos llamar por telfono: primero lo descolgamos,nos lo colocamos al odo y marcamos; al escuchar el tono debemos reconocer si estmarcando ocupado o desocupado; si suena ocupado, esperamos a que se desocupe, y si

est sonando desocupado, esperamos que contesten; si contestan ya logramos el objetivode establecer comunicacin; si no, luego podremos repetir el algoritmo. O en los deportes,las tcticas y estrategias que se establecen para lograr, por ejemplo el objetivo de unenceste en el bsquetbol o un gol en el ftbol se pueden considerar como algoritmosporque son acciones coordinadas pensadas de antemano para lograr la meta que esencestar ms que el rival o meter mas goles. Las situaciones cotidianas como vestirsetambin se pueden pensar como algoritmos: tienen cierto orden lgico porque no puedenponerse los calcetines antes que los zapatos, ni el saco antes que la camisa. Nos hemosacostumbrados a realizarlos de manera casi automtica, apenas dndonos cuenta, perolleva una secuencia que se puede pensar como algoritmo. Hasta las funciones biolgicas sepodran describir como algoritmos aunque quiz de forma simplificada, porque en este

caso son situaciones muy complejas que requieren el concurso coordinado de mltiplespartes del organismo, tal como el proceso de digestin, o simplemente el correr querequiere la participacin de msculos de casi todo el organismo.

En el caso de las operaciones mentales trata de las acciones que llevamos a cabo atravs de el pensamiento y la imaginacin, recordando, futurizando, extrapolando posiblessucesos, manipulando smbolos o ideas, planificando o imaginando una accin. Estas


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operaciones alcanzan un nivel de refinamiento en la ciencia mediante la manipulacin desmbolos matemticos con ciertas reglas matemticas y lgicas. Por ejemplo, un ingenieroen electrnica cuando quiere construir un sensor de gas no va directamente a laconstruccin del dispositivo, sino que primero hace clculos tericos necesarios (manejode leyes fsicas y ecuaciones) que le indican como debe construirlo. Cada paso nos lleva a

la transformacin de los datos de tal manera que cada uno de ellos lo lleva a cierto estadoque, si lo reconocemos como correcto, podemos pasar al siguiente, hasta completar elalgoritmo y llegar a un resultado presumiblemente correcto, y de aqu a la construccindel sensor.

En realidad no hay una separacin tan tajante entre operaciones fsicas y mentales,porque casi siempre participan ambas, ya que cuando realizamos una actividad fsicarequerimos pensar que paso sigue despus de cada acto fsico llevado a cabo; y para unamental necesitamos manipular nuestras ideas mediante smbolos, lenguaje escrito omatemtico. La diferencia slo sera de grado y en algunos casos se necesitar msactividad fsica y en otras ms actividades mentales.

Es importante ser conscientes de lo qu es un algoritmo porque como lo definimos

antes, el conocerlo y manejarlos bien nos puede dar eficacia en cualquier accin queemprendamos, tanto fsica como mental.

Los algoritmos pueden ser tambin no lineales, es decir su secuencia tener dos o masopciones por cual seguir, de tal manera que se requiera reconocimiento del paso dado,para decidir entre 2 o ms acciones de pasos ulteriores, y/o regresar a pasos anteriores.Por ejemplo, el algoritmo para encontrar el mximo comn denominador de dos nmerosnatural es no lineal, y se muestra en el siguiente diagrama de flujo.


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de todo problema no era ms que la combinacin de hechos casuales, una seleccinestadstica de la solucin elegida entre innumerables posibilidades. Ellos daban el ejemplode que un mono sentado ante una mquina de escribir por el slo hecho de apretar al azarlas teclas, con el tiempo suficiente terminara por reproducir todos los libros de laBiblioteca del Museo Britnico. Thuring les refut presentando como contra argumento el

problema de un rompecabezas compuesto de 15 cuadros numerados del 1 al 15, y el cuales tan slo una variante del juego del quince; juego que consiste en colocar en unaforma determinada los escaques en una caja, en la cual caben 16 cuadros de este tipo y porlo tanto queda tan slo uno vaco. La nica forma en que se pueden mover estos cuadroses a travs de este espacio vaco, trasladando los cuadros vecinos a l, y a su vez, losrestantes por el espacio que va quedando desocupado. El clculo de todas las posiblescombinaciones o variantes de solucin de las posiciones de los 15 escaques fue la cifraastronmica de 20,922,789,888,000. Durando tan slo un minuto en lograr unacombinacin y trabajando las 24 horas del da sin descanso, una persona tardara 4 milmillones de aos en explorar todas las posibles variantes de solucin! Y este es unproblema que resolvimos durante un recreo en nuestros aos escolares. Lo cual hace ver

la imposibilidad de llegar a la solucin en un tiempo razonable con el mtodo de bsquedaal azar ya que de todas estas variantes, una sola es la correcta, como podra ser, porejemplo, ordenarla en forma creciente del 1 al 15 de izquierda a derecha y de arribaabajo.16

Desafortunadamente, cuando queremos resolver un problema lo intentamos cmo loscolegas de Thuring: al azar, sin un plan de accin y sin una idea clara de donde partimos yde lo que queremos alcanzar. Ante los distintos elementos del problema sloreaccionamos emocionalmente, y nuestra atencin vaga de manera volante entre una yotra parte de este, sin ninguna finalidad y sin saber que hacer. Entonces, lo ms probablees que nos perdamos en un mar de detalles por la infinidad de variantes de solucin ynuestra manera errtica de bsqueda. Tambin pasa que nuestra atencin se concentre enalguna parte del problema y no pueda salir de l, es decir que nuestra atencin se vuelve

pegajosa, y cuando la solucin no se encuentra dentro de las variantes que hemosencontrado, esta puede ser un impedimento para seguir buscando. Por todo esto esimportante disear una estrategia, mtodo o plan de accin mental (algoritmo) que actecomo un itinerario de la atencin y que, cmo hilo conductor traslade nuestra atencin alos elementos mas importantes del problema, operando sobre ellos en la bsqueda de

16 Saprina, E., 1968, pgs. 136-143.


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solucin. Esto nos permitir reducir su espacio de bsqueda a un nmero de variantesmanejable en un tiempo humanamente posible, y nos evitar empantanarnos o dar vueltassin fin alrededor de una idea.

Es por eso que cuando nuestra bsqueda de solucin es sin ningn plan de accin loserrores mentales que se cometen son mltiples debido a la cantidad de variantes que

pueden existir, an para problemas muy sencillos como el que hemos mostrado. Estopasa muy comnmente a los alumnos que no estn acostumbrados a seguir un mtodocuando resuelven un problema. Y es una situacin muy comn en todas las personas!

Como otro ejemplo de la futilidad de actuar sin un mtodo, y la ventaja de contar conun plan de accin presentamos el caso del juego de ajedrez. Este juego se ha usado comobase para el estudio de la heurstica. En una partida comn se ha establecido que cadaadversario tiene por termino medio 20 posibilidades en el primer movimiento; 22 en elsegundo, 25 en el tercero, 28 en el cuarto, alcanzando hasta 1029 en los primeros 10movimientos 17 Una partida de ajedrez dura en promedio 40 jugadas, por lo que lacantidad de posibles jugadas puede sobrepasar la cantidad de tomos del universo visible!Es esta complejidad, adems de sus reglas sencillas de juego, la que ha servido para

establecer al ajedrez como piedra de toque para el estudio de la heurstica. Cmo puedemanejar el cerebro tal complejidad? Lo hace por medio de unos algoritmos heursticosque le permiten reducir el numero de posibles variantes a slo aquellas que le producenuna ventaja contra su contrincante: Conviene controlar las cuatro casillas centrales,Antes de atacar asegure la invulnerabilidad del rey, No ataque antes de fortificar suposicin, etctera, y que se pueden encontrar en cualquier manual para principiantes. Estaserie de reglas nos permite elegir las jugadas ms adecuadas para poder ganar y discriminartodas las que no, que son la mayora.

En el estudio de este juego se han tratado de descubrir estas reglas para llevarlas a unacomputadora y ensearle a jugar. Despus de muchos aos de investigacin lacomputadora ya juega al nivel de los grandes maestros del ajedrez. Esto se debe a que se

ha podido dividir en seis grupos las tcticas del ajedrez, cada una con su propia finalidad:la seguridad del rey, el equilibrio material, el control de las casillas centrales, el desarrollode las piezas, el asedio del rey contrario y el avance de los peones. La sucesin de estasreglas determina el orden en que las aplica la mquina; de acuerdo a Elena Saprina:Primero procura asegurar la posicin del rey por todos los medios que est a su alcance.Si no lo consigue, lo defiende en la medida de lo posible. Y slo cuando el rey est seguro,la maquina pasa a la segunda finalidad, o sea, calcula los posibles cambios de piezas,tendiendo siempre a garantizar una eficaz defensa de las propias. Luego el ajedrecistaelectrnico pasa a luchar por las casillas centrales, etc. Cada uno de estos objetivos estvinculado a un conjunto de reglas, que orientan la concepcin de las jugadas necesarias.Digamos que la mquina busca conquistar las casillas centrales. Entonces mover el pen

de dama y luego el de rey. Despus procurar impedir que el adversario haga lo mismo, yslo entonces realizar aquellas movidas que preparan las movidas de la finalidad siguiente,por ejemplo, consolidar la defensa de la dama o el rey. La mquina considera todas lasmovidas desde el punto de vista de las seis finalidades para no perjudicar su partida. Msan, pueden existir muchas variantes de cada movida, y tiene que elegir la mejor. El

17 Bondsdorff, E., K. Fabel y O. Riihimaa, 1974.


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tiempo para elegirla es limitado, y cuando ste est por finalizar, la mquina escoge la msaceptable entre todas las que analiz hasta ese instante.18

Las mquinas que funcionan de esta forma y con su capacidad de analizar casi 300,000,000 posiciones por segundo, son capaces de enfrentarse a los grandes maestros delajedrez y darles pelea. A diferencia de hace aos, los ajedrecistas humanos sufren para

ganarles y esto es debido a que las computadoras ya no pasan revistas a todas las posiblesjugadas, como las primeras mquinas, si no que siguen un plan que les permita discriminarmejor las jugadas que no producen ventaja.

En conclusin, si conocemos el algoritmo o semialgoritmo de solucin de un tipo deproblema, podremos resolverlo ms fcilmente o relativamente fcil, si realizamoscorrectamente cada paso de su secuencia porque estos nos permiten reducir la cantidad delnmero de variantes o elementos del problema, y por tanto concentrarnos slo en lo msimportante, sabiendo que hacer con cada uno de ellos, e ignorando los que no sontrascendentes para la solucin. Esto nos permite centrarnos en el manejo de un nmero deelementos finitos, y por tanto, manejables en cada paso del algoritmo. Si para unproblema dado, no conocemos su mtodo de solucin, debemos crearlo, en principio

intentando encontrar un algoritmo, y si no se puede, cuando menos un semi-algoritmo.Para lograrlo utilizamos el mtodo heurstico. Lo que logremos construir, se crear pasopor paso y estos nos permitirn manejar las mltiples variables del problema hasta llegar ala solucin.

3. LA HEURSTICA: EL ALGORITMO DE LA CREATIVIDAD

EN ESTA SECCIN, presentamos la definicin de heurstica, y sus reglas la cual consistenen una serie de sugerencias, consejos, actitudes mentales, adems de un semi-algoritmopara la solucin de problemas y un algoritmo heurstico de creatividad, que nos permitenencontrar o buscar de manera ms eficaz los algoritmos o semi-algoritmos de losproblemas de las ciencias, pero tambin para cualquier otro tipo de problema.

Cuando no sabemos cmo resolver un problema, es necesario crear un plan de accinmental (algoritmo) por medio de la heurstica, que nos permita manejarnos a travs de lacomplejidad de este y que nos conduzca a su solucin de la forma ms fcil y rpidaposible. Si lo logramos, no slo habremos solucionado dicho problema en particular, sinoen general todos los problemas del mismo tipo. Como ya dijimos, la Heurstica tiene elmenor rango de determinacin y confiabilidad de llegar a un resultado. Pero a cambio sumasividad es de mayor rango, lo que le permite una aplicacin de mas amplio espectro,una mayor universalidad en la solucin de problemas; su finalidad es obtener en principioun semi-algoritmo, o idealmente un algoritmo, que nos permita manejar todas las posibles variantes o elementos de solucin en un tiempo lo mas corto posible. Las reglas

heursticas son tal que nos permiten pasar de sus reglas generales a lo particular decualquier problema. Por esto a la Heurstica la llamo el mtodo de los mtodos.

La heurstica, segn la definicin de George Polya, es: La ciencia que trata decomprender el mtodo que conduce a la solucin de problemas complejos no tpicos para

18 Saprina, E. 1968. pags. 144-146.


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los cuales no existe un mtodo de solucin (algoritmo o semi-algoritmo, el parntesis esnuestro), en particular las operaciones mentales tiles para este proceso. Tiene por objetoel estudio de las reglas y los mtodos del descubrimiento y la invencin. La Heursticatiene en cuenta tanto el trasfondo lgico como psicolgico.19

La heurstica proporciona dichas operaciones mentales necesarias que tienen en cuenta

las situaciones psicolgicas que se pueden presentar en un problema no tipo, y trata deencauzar nuestra bsqueda de solucin en la direccin mas probable. No garantiza lasolucin, pero la lleva a una situacin ms probable. La importancia de usar el mtodoheurstico es que preparan a la mente en la bsqueda de solucin, ya que nos sensibilizapara detectar los posibles elementos importantes, o crearlos si no existen, y a encontrar susrelaciones o restricciones. De los mltiples elementos que aparecen en un problema,debemos determinar cuales son los que verdaderamente son esenciales para la solucin. Ocomo en el ajedrez, debemos deshacernos de las jugadas que no contribuyen a ganar eljuego, y slo usar las que si representan ventaja, en un problema nos deshacemos de lasvariantes o elementos errneos, que no nos conducen a la solucin. En el caso donde nose pida encontrar un tipo de combinacin sino que se necesite descubrir el valor de una

incgnita o explicar un evento, los elementos que la componen puede ser grande tambin,pero debemos saber tambin cuales discriminar y cuales otros analizar.

Para la solucin de todo problema es necesario primero, entenderlo. Se empieza pordefinir de manera clara y precisa sus elementos: se busca cuales son los datos msrelevantes dados de manera explicita y cuales se pueden deducir de manera implcita delproblema; se determina cuales son las incgnitas a resolver y las condiciones impuestas.Luego, se relacionan los datos con las incgnitas por medio de las restricciones ocondiciones. Con todo esto, debemos tratar de resolver la incgnita

Se aspira en principio, a conocer restricciones o condiciones, ya que hacen la bsquedaposible porque delimitan el espacio de solucin. Si no nos son dadas o se desconocen,entonces es necesario crearlas, y aqu es donde interviene el algoritmo heurstico de la

creatividad. Si podemos llegar a una solucin, entonces es necesario, en retrospectivadarse cuenta cuales fueron las operaciones correctas que permitieron obtener el resultado.Ordenando las operaciones en una secuencia lgica, podemos formar un semi-algoritmo oalgoritmo, y entonces ya podremos solucionar todos los problemas del mismo tipo. No entodos los casos va a ser posible encontrar un algoritmo de solucin, como lo hademostrado la ciencia contempornea; pero para que un problema tenga solucin, debeexistir un algoritmo o cuando menos un semi-algoritmo.

En el cejemplo que mencionamos anteriormente sobre el juego del 15, probando todaslas combinaciones posibles, nos podamos tardar con este mtodo mas aos que la edadde la tierra en intentar resolverlo. Entonces, Qu podemos hacer? Nuestro problema esque los escaques inicialmente estn distribuidos de cierta forma (datos) y queremos

ordenarlos de una manera determinada (incgnita); entonces, el problema es comomoverlos para ordenarlos de la manera correcta en un tiempo razonablemente corto. Laestrategia a seguir, segn la heurstica, es encontrar una regla o restriccin que me permitareducir el nmero de variantes de solucin y que me conduzcan al resultado correcto dela manera ms directa. En este caso no es mover los cuadros individualmente como

19 Polya, G., 1992, pgs. 101-102.


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comnmente se hace, sino realizar su movimiento en bloques de varios escaque y, de estamanera, el espacio de solucin se reduce a un nmero de elementos ms manejable, con loque es mucho ms fcil resolverlo. La forma como se pueden agrupar es, primeroordenar los que corresponden a las columnas y filas mas externas de la caja; despus, seintentan ordenar las columnas y filas vecinas internas, pero sin modificar a los escaques

externos aunque s desplazndolos alrededor de su fila y columna. Se contina as, hastaordenar los del centro, y quedan colocados todos en su posicin correcta.

Como ya mencionamos, una ley o teora cientfica funcionan como restricciones queme indican que tipo de eventos es posible que ocurra en la naturaleza y cuales no. Detodos los posibles que podran ocurrir, o que uno se imagina podran suceder, slo sonposibles aquellos expresados por la teora causal, y bajo ciertas condiciones. Por ejemplo,los cuerpos pesados como una piedra, una pluma o un bloque de madera caen de igualmanera de acuerdo a la ley de la gravedad, con aceleracin constantegy desplazamiento

2/2gty = , en el vaco. Pero dependiendo bajo que otras condiciones se encuentren elcuerpo, en el aire o el agua, pueden caer de manera distinta. En el aire, la piedra y lamadera caen ms rpido que la pluma. Pero en el agua la piedra cae a menor velocidadque en el aire, y la madera y la pluma flotan. Lo que nunca podra pasar es que estassalieran disparadas al espacio porque estn atrapadas por la gravedad. Entonces una ley

nos indican como se va a comportar un objeto o sistema en la naturaleza, pero de acuerdoa las condiciones esto se puede modificar porque pueden intervenir otras leyes y entrandentro de sus lmites explicativos.

Toda teora es tan slo una aproximacin a la realidad, y por lo tanto limitada: tiene surango de validez y fuera de este ya no se aplica. Estos lmites en un principio no seconocen y de ah que a las teoras se les consideren universales; hasta que un hechoexperimental no puede explicarse y es entonces que se reconocen sus alcances. Es cuandonos damos cuenta su limitacin y que necesita ampliarse. Un ejemplo de lo antes dicho,est en las terias clasicas de la Mecnica y el Electromagnetismo. En los tiemposposteriores a Newton y anteriores a Einstein, se crea que dichas teoras explicaba todoslos fenmenos fsicos tanto en el micro como en el macrouniverso. Hasta que a principios

del siglo XX algunos experimentos contradijeron sus postulados, al no poder explicarciertos fenomenos tales como el efecto foto-elctrico y el experimento de Michelson-Morley. Estos dos hechos llevaron a reformularla a dos teoras ms amplias como laMecnica Cuntica (nivel microscpico) y la Relatividad (nivel macroscpico),respectivamente. Aunque esto no implic desechar la Mecnica Clsica ya que esta sesigue cumpliendo dentro de sus lmites como son a bajas velocidades comparadas con lade la luz y a un nivel macroscpico como el del sitema solar. Lo que se puede explicar y


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resolver con dicha teora, estn restringidas al alcance y limitaciones de sus leyes. Esto esanlogo a lo que decamos con respecto a los algoritmos, y en estos como en cualquierteora, es conveniente conocer su rango de aplicabilidad, para poder usarlas de maneracorrecta. El descubrir una limitacin a una teora, adems de una hiptesis correcta, puedeser el inicio de una revolucin cientfica.

Entonces, para resolver un problema de la ciencia y la tcnica, pero en este trabajo enparticular, las restricciones del comportamiento de los cuerpos est dada por sus leyes ysus condiciones. Para los problemas matemticos sus restricciones sern los teoremas ypostulados de cada rea matemtica en la que estemos trabajando. Para el caso fsico, elespacio de solucin se reduce de las leyes generales de la mecnica a un sistema particularde ecuaciones. Para resolver un problema, debemos relacionar los datos que tenemos conla o las incgnitas que deseamos resolver; aplicamos sus leyes y principios expresados conecuaciones matemticas, introduciendo los datos, condiciones y las incgnitas del proble-ma. Del sistema de ecuaciones que se genere, podremos encontrar el posible comporta-miento del sistema mecnico o la solucin del problema matemtico, que se encuentradelimitado tericamente por la solucin de las ecuaciones. Si el nmero de ecuaciones es

menor que el de incognitas, entonces es necesario buscar ms restricciones que nosconduzcan a una solucin nica porque, un evento cualquiera de la naturaleza bajo lasmismas condiciones no puede tener dos o ms comportamientos diferentes; para lograrloes necesario obtener el mismo nmero de ecuaciones que de incgnitas. Cuando el nme-ro de ecuaciones es menor que el de incgnitas diremos que las condiciones o restriccio-nes fueron insuficientes. Cuando el nmero de restricciones sea igual al de incgnitasdiremos que las condiciones fueron suficientes y entonces ya es posible resolverlasmatemticamente por diversas tcnicas. Cuando el nmero sea mayor que el de incgni-tas, se dice que la condiciones son redundantes y tambin podemos resolverlas, perodebemos poder discriminar las diferentes soluciones que no tienen sentido para elproblema, y quedarnos con la que si.

En sntesis el plan o mtodo semi-algortmico para resolver problemas es el siguiente:

1. Comprender el problema.2. Determinar cules son los datos, incgnitas y condiciones.3. Relacionar los datos con las incgnitas mediante las restricciones y/o condiciones.4. Resolver el sistema de relaciones establecidos en el paso anterior.

A este semi-algoritmo lo transformaremos en un algoritmo para los temas de fsica ymatemticas que presentaremos como ejemplo mas adelante.

Cuando en un problema dado creemos conocer todos sus elementos y an as no lopodemos resolver, cuando ya no basta el anlisis de sus partes, entonces es necesaria una

hiptesis creativa, ya que posiblemente falta redefinir o incorporar al problema un nuevoelemento.Uno de los objetivo primordiales del algoritmo de la creatividad ser generar ele-

mentos nuevos o redefinirlos de los que ya existen: crear reglas, leyes o en general lasrestricciones adecuadas, que hagan falta para solucionar un problema o entender un


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fenmeno cuya comprensin se nos escapa. Para lograr esto utilizaremos el algoritmo de lacreatividad, tema de la siguiente seccin.

EL ALGORITMO DE LA CREACIN

Cuando en un problema conocemos su algoritmo de solucin, el usarlo de la maneracorrecta hasta llegar a un resultado se le llama pensamiento reproductivo, porque, como sunombre lo indica, reproducimos paso a paso cierta actividad mental establecida deantemano por medio de un algoritmo.

Por el contrario, cuando no conocemos el algoritmo de solucin de un problema, sehace necesario crearlo. Descubrir el elemento esencial, crear o redefinir un conceptonuevo, pueden ser los pasos esenciales para solucionar un problema. Aqu es cuandosurge la necesidad del pensamiento creativo. Es decir, ya no basta con manejar loselementos del problema, sino que es necesario proponer uno nuevo. A este tipo depensamiento se le llama productivo, porque se trata de generar una nueva idea o elementoque antes no exista en el problema.

El principal inconveniente que se pone al uso de algoritmos, semi-algoritmos o an almtodo heurstico, es la idea de que el uso de todo plan o receta vuelve rgido alpensamiento, porque existe la creencia de que la creatividad para que se manifieste necesitade la libertad. Pero no es la ejecucin de un plan o mtodo lo que impide crear una idea ohipotesis nueva, o la falta de libertad, sino no reconocer los lmites de su aplicabilidad, yno tener, o no conocer las herramientas para crearlas cuando se necesitan. Estosalgoritmos son necesarios para desenvolvernos en situaciones complicadas de la naturalezamisma, o propias de nuestra cultura. Si no conocemos sus lmites s corremos el peligro dequedar esquematizados por ellos. Puede pasar cmo con el paradigma del universo

mecnico de Newton, que conformaron el pensamiento de la humanidad por casi dossiglos, hasta que el choque de ellos con la experiencia se encontraron sus limitaciones, y sepudo avanzar por medio de hiptesis creativas a una idea ms amplia de la naturaleza. Lalibertad de creacin nos puede llevar al vaco, a las ideas sin sentido, sin ninguna relacincon el problema que queremos resolver. Precisamente es la libertad con que actuamoscotidianamente, la que nos lleva a perdernos en un mar de detalles sin saber que hacer,cmo ya explicamos.

Nuestro punto de partida aqu consiste en reconocer nuestros alcances y limitacionesnaturales propias y de las ideas que generamos, y trabajar en su ampliacin y mejora-miento por medio de conjeturas. Es auto-conocindonos: nuestros condicionamien-tosnaturales y culturales, y el grado de libertad que nos otorga nuestra conciencia temporal

que podemos diferir respuestas y entonces generar ideas nuevas. Lo viejo est en elpasado, lo nuevo es lo que se proyecta a futuro. Podrn ser tiles o no a nuestros fines,pero se habr salvado el primer obstculo que impide la solucin de un problema nuevo,que son las ideas habituales y/o errneas y que nos limitan en la bsqueda de nuevas ideas.Entonces nos lanzaremos en una bsqueda sin saber si encontraremos respuestas, peroque es ms probable que si nos hubiramos quedado estancados en las ideas rutinarias.


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Pero para ello es necesario con este conocimiento encontrar estas leyes o reglas que nospermitan escapar de dichas ideas y poder generar nuevas. Por lo tanto, para nosotros lalibertad creativa la da el conocimiento de nuestras propias cadenas (como definiaNietzche a la libertad) y las reglas que de ella se derivan. Con la sola idea de libertad y sinconocimientos del contenido de nuestra mente y de cmo se generan ideas nuevas, es ms

probable que nos quedemos esclavizados en las viejas ideas.La creatividad a la que nos referimos aqu, es la creatividad humana, con un sentido,

con significado, con un para qu: para resolver un problema, tomar una mejor decisin,superar una limitacin o comprender un fenmeno fsico o social, etc. La naturaleza creaentes que son posibles por las reglas de relacin dadas por las propias leyes de lanaturaleza, entre sus partes o elementos; en contraste el ser humano crea cosas que sloson posibles porque antes existieron en su cabeza y que muchas veces van en contra de loque se conoce en la naturaleza; puede imaginar eventos que nunca han sucedido y que nisiquiera son posibles que ocurran, y aunque con los artefactos que crea no puede violar lasleyes de la naturaleza, si puede manipularla y usarla en su beneficio. Su pensamiento ycreatividad siempre tiene una finalidad: superar sus limitaciones fsicas para abatir el dolor,

bsqueda del placer fsico o mental, trascender la muerte, o simplemente satisfacer sucuriosidad.

Al ser el cerebro un sistema que autoorganiza la informacin que le llega en pautas opatrones cerebrales creadas en el pasado por el aprendizaje, respondemos en el presentecon reflejos condicionados o con los hbitos que hemos adquiridos en la cultura.Entonces la dificultad de crear una idea novedosa radica en primer lugar, en la dificultadque representa escaparse de las antiguas ideas y formas de percepciones rutinarias deconsiderar las cosas. As, cuando hacemos planes para el futuro o queremos resolver unproblema, reaccionamos automticamente dando respuestas habituales, tratando derecordar como lo hemos hecho en el pasado; no buscamos mejores alternativas. Entonces,para escapar de las formas antiguas o rutinarias de hacer las cosas, debemos primero

identificarlas, y luego tratar de generar el mayor nmero posible de alternativas novedosasque no se hayan visto nunca: tratando de relacionar los elementos del problema de nuevasmaneras; ver desde otro punto de vista cada una de sus partes, o de generar nuevosconceptos o variables. Luego pasamos a probar la utilidad de cada una de ellas. Lafinalidad de esto es poder generar ideas nuevas y tiles, fundamentales para resolver unproblema; pero para ello, subrayamos, es necesario escapar de nuestra forma rutinaria dehacer y de ver las cosas; al producir varias formas alternativas de percibir un problema, esms fcil deshacerse de la atraccin que ejerce nuestra antiguas ideas y esto, a su vez,facilita generar ms ideas. En la ciencia, como en cualquier otra actividad humana decreacin, muchas veces es conveniente romper esquemas y cometer hereja.

A Einstein alguna vez se le pregunt que cul crea que era la diferencia problema entre

l y una persona comn al resolver un, y el contest: Si le pides a alguien que busque unaaguja en un pajar, la persona se detendr una vezque encuentre la aguja. Yo, en cambio,arrancara el pajar entero buscando todas las posibles agujas. El fsico norteamericanoRichard Feynman, ganador del premio Nbel, senta que el secreto de su genio era quecuando se enfrentaba a algn problema no haca caso de cmo otros lo haban resuelto


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en el pasado. El ignoraba todas las formas e inventaba su propia estrategia. Buscabadistintas alternativas, hasta que encontraba una que mova su imaginacin.

A continuacin presentamos y ampliamos las ideas ya expuestas en la forma de unalgoritmo heurstico de la creatividad:

I. SUPERAR EL TEMOR INICIAL. Casi siempre, al enfrentarnos a un problema nuevo,reaccionamos con el temor y la creencia de que no vamos a poder resolverlo, que notendremos la suficiente inteligencia o enteresa para conseguirlo. Esta es una reaccinnatural en virtud de que necesitamos recorrer procesos mentales que nunca anteshemos transitado; de pensar pensamientos que nunca antes hemos pensado.Entonces, surge la duda de que si tendremos la suficiente capacidad y fortaleza paraencontrar el mtodo que nos conduzca a la solucin. Es necesario para poder resolvercualquier problema, superar este temor inicial y confiar en las propias fuerzas. Si no lologrsemos, corremos el peligro de permanecer inmovilizados, y ni siquiera intentarresolverlo, o rendirnos antes las primeras dificultades. Una vez superada esta etapa, seempiezan a entrever pensamientos nunca antes conocidos.

II. LOCALIZACIN DE LAS IDEAS HABITUALES. El siguiente paso es detectar las ideasrutinarias o habituales de como percibimos una situacin dada. Este paso es fun-damental porque permite localizar ideas que por condicionamiento natural o culturalinfluyen nuestra percepcin. Estas funcionan como un sustrato pre-lgico quedetermina todo lo que vemos sin apenas darnos cuenta. Cuando necesitamos crear unaidea nueva, una hiptesis creativa, las ideas rutinarias son el principal impedimento. Esmuy difcil darse cuenta de nuestra forma de ver las cosas, por que no conocemosotra, es la forma como percibimos de manera natural. Pero la misma estructura denuestra conciencia temporal que nos ata, tambin permite la liberacin de loscondicionamientos, porque su estructura histrica configura el presente de acuerdo a

su historia pasada, pero tambin de acuerdo a lo que proyecta o planea a futuro. Lamanera de revertir nuestros condicionamientos es, por lo tanto, ser consciente de suexistencia, dirigiendo la atencin sobre ellos y modificarlos de acuerdo a un plan: unprimer paso sera tratar de localizar todas las formas de cmo entendemos unasituacin; el siguiente sera modificar estas respuestas o ideas con otras totalmenteopuestas, variaciones de la misma, o alterando un elemento cualquiera del problema.Por ejemplo, la idea rutinaria que tenemos de una veladora es que la usamos paraalumbrar, pero bien podra servir para pegar objetos con la cera derretida. Una escaleraporttil cotidianamente se le emplea para subir una pared, pero tambin se le podrausar de puente entre dos extremos de edificios que estn separados por una distanciaacorde a su tamao.

El principal obstculo para resolver un problema o crear una idea nueva, puede seruna idea habitual dominante que no nos permite salir de los esquemas preestablecidosy que conforma nuestra percepcin20. Un ejemplo que clarifica esto, es un problemaque se les propuso a un grupo de alumnos de bachillerato. Se les plante que formarancon 6 cerillos de igual longitud, 4 tringulos equilteros con sus aristas de igual

20 Bono, E. de, 1975, pgs 67-68.


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rutinarias y llegar a otras totalmente diferentes.21 Aunque no se llegue a ideas queconduzcan a una solucin, el hecho de ver las cosas de manera distinta nos permitedarnos cuenta de que el problema se puede plantear de muchas maneras y no de unasola como creamos en un principio, lo que nos permite escapar de la rigidez denuestra postura inicial. Y esto, a su vez, permite generar ms ideas nuevas. Otra forma

es proponer algo totalmente opuesto a lo que se cree que es. Por ejemplo, en vez depensar que los objetos caen con aceleracin dentro de un elevador, suponer que es elelevador el que se mueve hacia los objetos con esa misma aceleracin. O en vez deque nosotros nos movamos por el piso, sea el piso el que se mueve bajo nuestros piescomo podra ser una escalera elctrica.

Un problema, algunas veces slo puede serlo, por cmo lo estamos enfocando, unpequeo cambio de percepcin, lo que pareca serlo, ya no lo es. Por ejemplo,tenemos el siguiente problema: Se va a organizar un torneo de tenis por eliminacindirectael que pierda un partido queda automticamente fuera del torneo, y senecesita saber cuntos partidos se disputarn hasta tener un campen si son 256 losjugadores participantes. Este problema se puede resolver de manera fcil, aunque

engorrosa, dividiendo el nmero de jugadores entre 2, sabiendo que la mitad quedaneliminados en cada etapa, y la otra mitad son los ganadores y continan jugando, don-de cada juego ganado representa un partido; sumando el numero de juegos en cadafase hasta llegar al campen obtendramos el total de juegos disputados. Entonces elnmero estara dado por la siguiente suma: 128+64+32+16+8+4+2+1=255.

Una manera mucho ms fcil de resolver este problema y sin necesidad de hacerningn tipo de clculo es que, en vez de considerar a los jugadores ganadores, tomaren cuenta a los perdedores, y slo hasta la etapa final. Sabemos que cada partidoperdido represent un juego, as como consideramos antes de que cada partidoganado lo fuera de igual forma. Tambin sabemos que el nico jugador que no perdifue el campen. Entonces, los otros jugadores que s perdieron un partido son los

restantes 255 participantes, y por lo tanto este es el nmero de juegos disputados, quecoincide con el clculo hecho con el mtodo anterior.

En el siguiente problema su solucin ya no es tan evidente como el anterior, y sepodrn ver de manera ms clara las ventajas de un cambio adecuado de enfoque. Setienen dos vasos de igual volumen, uno con vino y otro con agua al mismo nivel. Setoma una cucharada del vaso con vino y se deposita en el vaso con agua. Ahora, setoma una cucharada del vaso con agua y vino y se regresa al vaso de vino. Se repite elproceso anterior nuevamente. El problema consiste en saber si hay mas vino en elvaso de agua que agua en el vaso de vino o a la inversa, si sabemos que el volumentotal en cada vaso no vari. La primera idea que se nos ocurre para resolver esteproblema es calcular etapa por etapa la cantidad de vino en el vaso de agua y la

cantidad de agua en el vaso de vino, y esto suponiendo que en cada paso el agua y el vino se mezclaron perfectamente, que no lo da por supuesto el enunciado delproblema. Esta es una manera tediosa y complicada de resolverlo. Una manera msfcil y divertida es partir de suponer cul podra ser el resultado final del mezclado, envez de seguir su desarrollo del proceso del inicio, paso a paso. Este pequeo cambio

21Ibid, pg. 69.


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de perspectiva produce una gran diferencia. En principio sabemos que el volumen delos 2 vasos no vari, porque la misma cantidad que se le quit a cada vaso en cadaetapa, luego se le regres, ya que se utiliz siempre la misma cuchara. En su estadofinal, el vaso de vino contiene cierto volumen de agua total que definiremos comovva,y que no sabemos cual es su valor,

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