Cristalografía

Enlaces se gana energía cuando se acercan entre si conjuntos de átomos o moléculas, formando materiales sólidos.

¿Cómo se distribuyen los átomos en un material?

Existen principalmente tres situaciones:

1. Distribución de átomos regular u “ordenada” cristales (se conocen las posiciones en el espacio que son ocupadas por átomos)

2. Distribución de átomos irregular o desordenada materiales amorfos (no se conocen en el espacio ocupadas por átomos)

3. Situación intermedia (hay cierta regularidad en la distribución de los átomos en el espacio cuasicristales

Analizaremos la situación 1 cómo se describe la distribución de los átomos en el caso de los cristales.

Indicios de una distribución regular de átomos: 1. Copos de nieve

http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/photos/photos.htm

Indicios de una distribución regular de átomos: Cristales de cuarzo

Magnetita (óxido de hierro, Fe3O

4)

Cristales de pseudobroquita (Fe2TiO5)Microscopía electrónica de barrido (SEM)

50 m

Cristales de oxalato (de Ca o Mg) (cálculos de riñón)microscopía electrónica de barrido

50 m

Robert Hooke:1665Propuso la existencia de un orden interno para explicar las facetas de cristales de minerales.

Ejemplos de arreglos ordenados en dos dimensiones

Arreglos periódico en 3D:

Estructura del CsCl Estructura del NaCl

Estructura del Corundum (óxido de aluminio)

Cristales de CeZrO2 (microscopía electrónica de transmisión de alta resolución)

¿Cuales son las características de un “arreglo ordenado”?

2. Simetrías puntuales (que dejan un punto invariante)

1. Simetrías de traslación (periodicidad)

¿Como se describen arreglos periódicos?

1. Identificar vectores de traslación (se puede visualizar como una red de puntos).

2. Identificar el “motivo” o conjunto de objetos que corresonde a cada punto de la red.

Arreglo periódico Red de Bravais

1. Identificar vectores de traslación: “Red de Bravais”

2. Identificar el “motivo” o Base

Red de Bravais + base

+=

Estructura

Descripición de un arreglo periódico (estructura):

¿Cualquier arreglo periódico de puntos es una Red de Bravais?

Se deben cumplir cualquiera de estas dos condiciones:

•Invariancia al trasladar la red en un vector cualquiera que une a dos puntos de la misma.

• Entorno idéntico de cada punto.

Celda unitaria: zona formada por dos vectores de traslación, no colineales, que, trasladada en vectores de traslación de la red, cubre todo el plano.

Celda primitiva: tiene un nodo por celda (no es única, p. ejemplo: 1, 2 y 3).

Vectores primitivos: Son vectores de traslación que generan una celda primitiva (ejemplos en rojo).

0 a

b

R

Cualquier nodo se describe de la forma: R = n a + m b con n, m enteros

En una red de Bravais, cualquier punto de la red se puede alcanzar con una combinación lineal de dos vectores primitivos.

a

b

R(j)

La posición de cualquier elemento del arreglo periódico será de la forma:

P(j) = n(j)a + m(j)b + r2

P(j)

Base: r1 = 0r2 = x2a + y2b = (x2, y2)

Red de Bravais + Base

Redes de Bravais en 2 dimensiones

Hay 5 redes diferentes

2

1

1: celda primitiva2: celda unitaria convencional

Ahora pasamos a 3D

Hay 14 redes de Bravais,

agrupadas en 7 sistemas cristalinos

Callister

Los 7 sistemas cristalinos en 3D

Callister

Los 7 sistemas cristalinos en 3D

Los 7 sistemas cristalinos en 3D

Callister

P C I FLas 14 redes de Bravais tridimensionales

Callister

Estructuras comunes con un solo tipo de átomos (elementos puros)

(son las que aparecen en las tabla periódica)

Cúbica simple Cúbica centrda en el cuerpo

Cúbica centrda en en las caras

Hexagonal compacta Diamante

Estructuras comunes con más de un tipo de átomos

B2 (Cloruro de Cesio) L12 (Cu

3Au) L1

0 (CuAu)

Cloruro de sodio

2 2

Blenda de Zn (ZnS) Fluorita

Como describir las estructuras presentadas

1. Cúbica simple: Red de Bravais cúbica simple + 1 átomo por nodo

+

Ejemplo: Polonio(¿?)

Base: r1 = 0RB: cubica simple

+

Base: r1 = (0, 0, 0) r2 = (1/2, 1/2, 1/2),

2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): descripción alternativa

RB: Cubica simple

+Ejemplos: W, Mo, Fe (), Nb …

Base: r1 = (0, 0, 0)

2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): Red de Bravais BCC + 1 átomo por nodo

RB: BCC

3. Cúbica centrada en las caras (FCC):

Ejemplos: Al, Cu, Ag, Au, Ni, Fe ()

Base: r1 = (0, 0, 0)

+

Red de Bravais FCC

3. Cúbica centrada en las caras (FCC):

Alternativa: cúbica simple + base de más de un átomo (ejercicio)

4. Hexagonal compacta (HCP): ejercicio

Ejemplos: Mg, Zr, Zn, Cd

+

Red de Bravais: cúbica simple Cl: r2: (1/2, 1/2, 1/2)

Cs: r1: (0, 0, 0) base

=

1

2

5.Estructura de tipo cloruro de cesio (CsCl)

Ejemplos:CsCl, CsBr, CsI, CuZn (), CuAl (), NiAl ()

Ejemplos:NaCl, KCl, LiF, KBr, MgO, CaO, SrO, BaO, NiO, CoO, MnO, FeO

6. Estructura de tipo cloruro de sodio (CsCl): Ejercico

Estructuras compactas

Apilamiento …ABCABC…Apilamiento …ABAB…

HCP FCC

Estructuras compactas

Sitios intersticiales octaédricos en FCC

Sitios intersticiales

Sitios intersticiales tetraédricos en FCC

Sitios intersticiales octaédricos en BCC

Sitios intersticiales teraédricos en BCC

1/4

1/2

Sitios intersticiales en hexagonal compacta (HCP)

Sitio tetraédrico Sitio octaédrico

La densidad de sitios tetraédricos y octaédricos es igual que en FCC