Criterio de Rotura de Hoek

5/9/2018 Criterio de Rotura de Hoek - slidepdf.com

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CRITERIO DE ROTURA DE HOEK-BROW (2002)

INTRODUCCION

Los criterios de rotura son expresiones matemáticas que representan modelos que permiten estimar la resistencia del material en base a los esfuerzos aplicados y a sus

propiedades resistentes, y predecir cuando ocurre la rotura.

Los criterios de rotura constituyen la base de los métodos empíricos y permiten evaluar la resistencia de los macizos a partir de los esfuerzos actuantes y de las propiedades

resistentes del material rocoso

El criterio de rotura de hoek-brown fue originalmente propuesto en 1980, fue

desarrollado para estimar la resistencia triaxial de los macizos rocosos competentes,

para el diseño de excavaciones subterráneas. Posteriormente fue aplicado para el

cálculo de las propiedades de un macizo rocoso diaclasado.

Hoek-Brown sugirieron relacionar este criterio empírico con uno de los sistemas declasificación de macizos rocosos, y eligieron para este propósito el RMR de Bieniawski.

Este trabajo da explicación de la secuencia de cálculos propuesta para analizar el

criterio de rotura de Hoek-Brown , así como a la obtención de los parámetros resistentes

del criterio de Mohr-Coulomb a partir de la envolvente de rotura del criterio de Hoek-

Brown.

ASPECTOS GENERALES

Existen dos formas para definir el comportamiento de una roca en rotura: mediante elestado de tensiones o mediante el de deformaciones. Normalmente se utiliza la primera.

De esta forma, se toma como resistencia de la roca la máxima tensión que ésta puede

soportar.

Para cualquier punto del macizo el tensor de tensiones viene definido por seis

componentes, tres componentes normales (), y tres componentes tangenciales ().

Dependiendo de la magnitud y dirección de las seis componentes del tensor, se obtienen

las tres tensiones principales:1i , 2i, 3i, donde 1i es la tensión mayor , 2i la tensión

intermedia y 3i la tensión menor.



En el caso de un material isótropo (material que presenta las mismas característica

físicas en cualquier dirección), cualquier dirección es dirección principal, con lo que las

tres tensiones principales se representan 1, 2, 3. En este caso se define como criterio

de rotura a la superficie f , que delimita en el espacio de tensiones principales (1, 2,

3) un cierto dominio que llamamos dominio elástico viene expresado por la siguienteecuación:

En general, los equipos utilizados para la obtención de resultados experimentales nos

dan datos sobre las tensiones principales, si a esto le añadimos que la tensión intermedia(2) se suele ignorar, el criterio de rotura se define bidimensionalmente en función de la

tensión mayor (1), y la tensión menor (3), como:

f es la superficie que limita el dominio elástico del material, en el espacio bidimensional

de tensiones principales, y la ecuación que describe esta superficie de fluencia es elcriterio de rotura,

Los puntos representados encima del dominio elástico están ensituación de rotura, por el contrario, los puntos del macizo con estado tensional en el



interior del dominio elástico no están en rotura, sino que están en estado elástico. Los

puntos del exterior del dominio elástico son puntos tensiónales inaccesibles, es decir nose pueden obtener dichas tensiones para el macizo rocoso.

Dependiendo de cómo se defina la ecuación de la superficie de fluencia ( f ) se obtienen

distintos criterios de rotura.

ASPECTOS ESPECIFICOS

CRITERIO DE ROTURA LINEAL DE MOHR-COULOMB

El criterio de rotura de Mohr-Coulomb, introducido por primera vez por Coulomb en el

año 1773, inicialmente pensado para el estudio en suelos, es un criterio de rotura lineal

Esto significa que la ecuación que define la superficie de fluencia es una ecuación

lineal.

Aunque el comportamiento de la roca en un ensayo triaxial no concuerda con un modelo

lineal, Mohr-Coulomb se sigue utilizando mucho por su sencillez y comodidad.

Generalmente para el caso del criterio de Mohr-Coulomb, se define el criterio de roturaen función de la tensión tangencial y la tensión normal en un plano. En este caso la

superficie de fluencia es de la forma = f (). La expresión matemática de dichaecuación es:

Donde:y c es la cohesión, una constante que representa la tensión cortante que puede ser

resistida sin que haya ninguna tensión normal aplicada.

y es el ángulo de fricción.

y es la tensión tangencial que actúa en el plano de rotura.

y es la tensión normal que actúa en el plano de rotura

A continuación, se representa el criterio de Mohr-Coulomb en el espacio de tensiones

normal y tangencial. Se puede apreciar que la ecuación de la superficie de rotura es la

ecuación de la recta tangente a todos los círculos de falla.



El dominio elástico viene representado por la envolvente de Mohr. Por lo tanto los

puntos del macizo con estado tensional por debajo de dicha envolvente están en un

estado elástico mientras que los que se sitúan encima se encuentran en rotura. La zonade estados tensionales inaccesibles para este macizo es aquella que se encuentra por

encima de la envolvente de Mohr.

La envolvente de mohr también puede expresarse en términos de tensiones principales:

��

Problemas de Mohr-Coulomb

� Asume que se produce una fractura de corte al momento de alcanzar la

resistencia maxima. Esto no siempre ocurre� Implica una dirección de falla por corte que no siempre se ve experimentalmente

� Envolventes experimentales de resistencias maxima son generalmente no

lineales

CRITERIO DE ROTURA NO LINEAL DE HOEK-BROWN

El criterio de rotura de Hoek-Brown su versión original fue introducida en el 1980, esun criterio empírico adecuado para macizos rocosos, aunque originalmente se desarrollo

para el diseño de excavaciones subterráneas, su empleo se ha extendido a otrasaplicaciones, debido a esto, y con el fin de mejorarlo, el criterio ha sufrido varias

modificaciones así como la introducción de nuevos parámetros para definir el estado delmaterial, y nuevas propuestas para obtener la caracterización del macizo, la última

versión fue en el 2002 (Hoek - Brown 2002).



Se trata de un criterio no lineal que permite valorar, de manera sencilla, la rotura de un

medio rocoso mediante la introducción de las principales características geológicas ygeotécnicas.

En la siguiente figura se representa las tensiones de rotura para el criterio de Hoek-

Brown. En la figura se aprecia que la función que define el dominio elástico es no

lineal. Tal y como se ha indicado para el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, losestados de tensiones encima de la curva están en rotura, mientras que los interiores estánen el dominio elástico, y los estados tensionales por encima de la curva son inaccesibles

para este determinado caso.

El criterio original, es un criterio empírico para el estudio de macizos rocosos duros. Su

expresión es

Donde:

y ' 1 y '3 son las tensiones principales mayor y menor en el momento de

rotura

y ci es la resistencia a compresión uniaxial del material intacto

y m y s son constantes del material, que dependen de las propiedades de la roca y

del grado de fracturación de la roca antes de someterla a las tensiones de rotura.

El parámetro s es la medida de disminución de la resistencia a compresión

simple de la roca debido al fracturación, S = 1 para roca intacta y S = 0 cuando

la resistencia a la compresión tiende a 0. Por su parte, m influye en la resistencia

al corte del material. Ambos parámetros se pueden obtener a partir de la



clasificación geomecánica Rock Mas Rating (RMR), introducida por

Bieniawski, (1976)

DESARROLLO DE TEMA

1) CRITERIO DE ROTURA GENERALIZADO DE HOEK ± BROWN 2002

El uso del criterio original de Hoek-Brown, no solo en macizos rocosos duros, sino

también en macizos de rocas débiles, ha supuesto una reformulación del criterio, asícomo la introducción de nuevos parámetros. Su última versión se expresa:

(1)

Donde mb es un valor reducido de la constante del materialmi.

mi = para roca intactamb = para roca fracturada

s y a son constantes del macizo rocosoGSI = Geological Strength Index

El parámetro mi se obtiene por medio de ensayos triaxiales en laboratorio, en caso de no

realizar dichos ensayos, el valor del mi se puede tomar de los valores recomendados por hoek-brown, aunque tienen menor precisión debido a que no son valores específicos

para cada tipo de roca sino que son valores por grupos de rocas

D = factor que depende sobre todo del grado de alteración al que ha sido sometido elmacizo rocoso por los efectos de las excavaciones (mecánicas o por voladuras) o por la

relajación de tensiones debido a la retirada de material estéril de recubrimiento. Varía

desde 0 para macizos rocosos in situ inalterados hasta 1 para macizos rocosos muy

alterados. Más adelante se explica detalladamente cómo obtener el factor de alteración

D.

La resistencia a la compresión uniaxial del macizo se obtiene haciendo '3 = 0 en la

ecuación (1) dando así:

31 3

a

ci b

ci

m sW

W W W W

¨ ¸dd d! © ¹

ª º

15 20 3

100exp

28 14

100exp

9 3

1 1

2 6

b i

GSI

GSI m m

GSI s

D

a e e

¨ ¸! © ¹

ª º

¨ ¸! © ¹

ª º

!



y si l resistenci a tracci n:

La ecuaci n se obtiene haciendo en la ecuaci n (1). Esto representa una

condici n de tensi n biaxial.

Las tensiones normal y tangencial en funci n de las tensiones pr inci pales tienen la

siguiente expresi n (Balmer, 1952).

2) E T Ó DEL FACT DE ALTE ACIÓ D

El factor de alteraci n del cr iter io de rotura de Hoek-Brown D , es un factor que depende

pr inci palmente del grado de alteraci n al que ha sido sometido el maci o comoalteraciones debidas a la rela jaci n de esfuerzos, o causados por excavaciones por

voladura, o por otras causas.

El factor fue introducido en la última versi n del cr iter io de rotura de Hoek-Brown

(2002), porque se detect que para el caso de macizos de rocas no alteradas (D =0), el

cr iter io daba parámetros resistentes demasiado optimistaso sobrevalorados.

El factor adopta valores desde 0 para la roca no alterada en condiciones in situ, hasta el

valor de 1 para la roca muy alterada.

La siguiente tabla muestra los valores del factor de alteraci nD , para las distintas

situaciones del macizo.

a

CicS .W W !

b

C i

t

m

S W

W

.

!

t W W W !!

'

3

'

1



3) OBTENCI N DE LA ENVOLVENTE DE ROTURA DE MOHR-COULOMB A PARTIR DE LA ENVOLVENTE DE HOEK-BROWN.

La sencillez, la experiencia de muchos años y a la gran cantidad de software que

permiten el análisis de estabilidad mediante el criterio de rotura lineal de Mohr-

Coulomb, hacen que éste sea ampliamente utilizado. Por lo tanto al analizar la



estabilidad de un talud rocoso, es habitual la linealizacion (transformación) del criterio

de rotura no lineal de Hoek-Brown para obtener una envolvente de rotura lineal deMohr-Coulomb equivalente.

Existen distintos métodos de linealización del criterio de rotura de Hoek-Brown, que

permiten la obtención del ángulo de fricción y el valor de la cohesión para la aplicación

del criterio de Mohr-Coulomb.

El programa geotécnico Roclab utiliza el método de equivalencias de áreas, el cual

consiste en encajar una recta que equilibre las áreas entre la envolvente curva de Hoek-

Brown y la linealización de Mohr-Coulomb, para un determinado rango de tensiones,

t<3<máx . t es la resistencia a tracción, y máx es la máxima tensión de confinamiento

que se espera, ésta tendrá que ser determinada en cada caso, y su valor tendrá gran

influencia en los valores obtenidos.

Representación gráfica de linealización del criterio de Hoek-Brown mediante el método

de la equivalencia de áreas. 1 y 3 son las tensiones principales mayor y menor; t

resistencia a tracción;3máx es el valor máximo esperado de la tensión deconfinamiento, que tendrá que ser estimado en cada caso.

El proceso de ajuste supone equilibrar las áreas por encima y por debajo de la curva de

Mohr-Coulomb. Esto da lugar a las siguientes ecuaciones para el ángulo de fricción ¶ y

la resistencia cohesiva c¶



Obsérvese que el valor de 3max, (el límite superior del esfuerzo de confinamientosobre el que se ha considerado la relación de los criterios de Mohr- Coulomb y de

Hoek-Brown), ha sido determinado para cada caso individual. Más adelante se presentan pautas para tomar valores de 3max para el caso de taludes y túneles

superficiales y profundos.

La resistencia al corte de Mohr-Coulomb , para un esfuerzo normal dado n, seencuentra sustituyendo estos valores de c y en la ecuación:

Entonces al ajustar la curva de hoek-brown mediante el método de áreas equivalentes la

grafica estaría definida por:

De aquí se obtiene la resistencia a compresión uniaxial del macizo rocoso (3 = 0):

OBJETIVO

y Explicar la secuencia de cálculos utilizados para la aplicación del criterio de

Hoek-Brown, con la finalidad de encontrar un ángulo de fricción y resistencia

cohesiva equivalentes para un macizo rocoso.



CONCLUSIONES

y Desde la aparición del criterio de rotura de Hoek-Brown, éste ha sido

ampliamente aceptado y considerado más adecuado para el análisis del

comportamiento geomecánico de macizos rocoso que el criterio de rotura de

Mohr-Coulomb.

y Para la aplicación del criterio de rotura de Hoek-Brown, se parte de los valores

del GSI y los parámetros de la roca (resistencia a compresión uniaxial del

material intacto ci, factor de alteración D, y la constante del material mi), conestos valores y mediante la utilización del programa Roclab se obtienen los

parámetros resistentes, m b, s y a, que nos permiten la implementación delcriterio.

y En la última versión del criterio de rotura de Hoek-Brown (2002) fue añadido el

factor de alteración D, esto implicaba que los valores de los parámetros

resistentes obtenidos sin considerar la alteración por voladuras o excavaciones

eran muy elevados en comparación con los reales.

y Para la implementación del criterio Mohr-Coulomb, a partir de la envolvente de

rotura del criterio de rotura Hoek-Brown. Se parte del valor de GSI con el cualse obtiene la envolvente de rotura del criterio de Hoek-Brown, y mediante la

utilización del programa RocLab se hace una linealización por el método de

áreas equivalentes a la envolvente de rotura de Hoek-Brown. La recta de

regresión es la envolvente del criterio de rotura de Mohr-Coulomb, a partir de la

cual se obtienen los parámetros resistentes del criterio, c y .

y La elección de un valor de la clasificación geomecánica GSI como punto de

partida para los cálculos, es debido a que aunque desde su aparición, el criteriode rotura de Hoek-Brown ha sido ampliamente aceptado, el criterio de rotura de

Mohr-Coulomb continua siendo muy utilizado debido a su sencillez y a laexistencia de un gran número de programas que permiten su aplicación. Esto

implica que en muchos casos, clasificaciones geomecánicas pensadas para ser utilizadas con el criterio de rotura de Hoek-Brown (GSI), sean finalmente

utilizadas para la aplicación del criterio de Mohr-Coulomb.

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