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CriterionTM

RD1000: Una oportunidad para calcular el volumen de árboles en pie

RODRIGUEZ, F.1, FERNANDEZ A.

2, LIZARRALDE I.

1, S. CONDÉS

3

1 Departamento de I+D+i. Fundación Centro de Servicios y Promoción Forestal y de su Industria de Castilla y León.

CESEFOR. Polígono Industrial Las Casas c/c Parcela 4. 42005 Soria. paco.rodriguez@cesefor.com 2 Agresta Sociedad Cooperativa. C/ Numancia 1. 42001 Soria. afernandez@agresta.org 3 Dept. Economía y Gestión Forestal. Universidad Politécnica de Madrid. ETSIM sonia.condes@upm.es

Resumen Entre las principales tareas del gestor forestal, una de ellas consiste en calcular con la mayor

precisión posible las existencias maderables. Actualmente se están empleando tablas de

cubicación con clasificación de productos, normalmente elaboradas a partir de modelos de

perfil del árbol, para lo cual hay que apear una gran cantidad de árboles. En este trabajo se

presenta una metodología basada en ensayos no destructivos para calcular volúmenes de

árboles en pie a partir de medidas tomadas con el dendrómetro Criterion RD1000. El ensayo

se ha realizado en masas naturales de pino laricio (Pinus nigra Arn.) del cañón del río Lobos

(Soria). Se han contrastado 3 aparatos (Vertex Laser VL400, TruePulse y Criterion RD1000)

para evaluar la altura total de los árboles y se ha analizado la influencia de distintos factores

en la precisión de la medición de diámetros: distancia al árbol a medir, posición respecto al

árbol (curva de nivel o línea de máxima pendiente), hipsómetro con el que medir la altura

total y necesidad de calibrar el aparato con una muestra independiente de diámetros medidos

con forcípula. Los resultados obtenidos son muy satisfactorios. Se pueden medir alturas y

diámetros de árboles en pie, y calcular a partir de los mismos volúmenes de trozas y totales de

forma insesgada y bastante precisa.

Palabras clave Dendrómetro, volumen, productos, perfil, no destructivo

1. Introducción

Los gestores forestales buscan constantemente el modo de recopilar datos de la

manera más eficiente posible. Estos datos son imprescindibles en la toma de decisiones que

requiere la gestión de los bosques. Así, por ejemplo se necesita conocer el crecimiento y

producción de las masas forestales, su estado fitosanitario, su valor económico o ecológico,

etc. En todos estos casos, resulta de especial interés que los métodos para cuantificarlos sean

métodos no destructivos.

Por lo general para el cálculo de volúmenes se parte de la medición del diámetro normal

(medido a 1,30 m sobre el suelo) y la altura en árboles individuales. Dichas mediciones

conllevan un cierto error que se transmite al cálculo del volumen: εv ≈ 2· εd + εl

Estudios anteriores cuantifican los errores de los dendrómetros ópticos en un rango del

5 al 12,5% para la altura y del 2 al 11% en diámetro (WILLIAMS et al., 1994). ASHLEY &

ROGER (1969), GARRET et al. (1997) y RENNIE & LEAKE (1997) concluyen que el

relascopio ofrece sesgo en la medición de diámetros en altura. Según CLARK et al. (2000) las

medidas con cámaras fotográficas resultan engorrosas y respecto al diámetro normal se

obtienen mejores resultados con un dendrómetro óptico (pentaprisma) que con una cámara

fotográfica, pudiendo considerar un sesgo nulo en el caso del dendrómetro. Según

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FAIRWEATHER (1994) la precisión en la medición de diámetros del dendrómetro Criterion

es de 8 mm, mientras que WILLIAMS et al. (1999) la cuantifican en 14.3 mm. En ambos

casos el sesgo se consideró no significativo. Además, WILLIAMS et al. (1999) detectaron

que la precisión dependía de la distancia entre el instrumento y el árbol. Por otra parte,

GIACINI Y PASSOS (1998) detectan sesgos significativos en la medición de diámetros, a

distintas alturas, con el dendrómetro láser Criterion 400 en masas de Pinus sp y Eucalyptus

sp. Según PARKER & MATNEY (1999) el Criterion 400 subestima los diámetros y

sobreestima las alturas, pero es más preciso para medir el diámetro normal y la altura total

que el telerelascopio y el pentaprisma de Wheeler. Finalmente, SKOVSGAARD et al. (1998)

evalúan el Criterion 400 en masas de pícea y de haya, de distintos tamaños y evaluando un

gran rango de distancias, obteniendo que si se utiliza a pulso, sobreestima diámetros en torno

a un 5%, mientras que si se utiliza con trípode sobreestima los diámetros alrededor de un 2%,

comparando con el valor obtenido por la forcípula.

Respecto a la precisión en la medición de alturas con distintos hipsómetros encontramos

que el sesgo y la precisión acostumbra a ser proporcional al tamaño del árbol, sobre todo en

masas densas donde las copas no están muy bien definidas (WILLIAMS et al., 1994).

AUNÓS y RODRÍGUEZ (2002), en plantaciones de chopo, encuentran más preciso y rápido

al Vertex frente al Suunto y con un sesgo estadísticamente nulo. BRACK & WOOD (1997)

obtienen similares resultados al comparar hipsómetros clásicos con hipsómetros láser, donde

el Haga, Blume Leiss, relascopio y Suunto obtienen una precisión del 2,5%, mientras que en

el Vertex III, LHP1, Criterion 400 y Forest Pro la precisión es del 1%, pudiendo considerar en

todos los casos un sesgo estadísticamente nulo. CLARK et al. (2000) obtienen mejores

resultados con una vara de aluminio que con una cámara fotográfica, aunque se puede

considerar un sesgo nulo en ambos casos. WILLIAMS et al., (1994) concluyen que sólo los

hipsómetros láser son los que dan estimaciones insesgadas de la altura de los árboles.

Finalmente, respecto a la precisión en el cálculo de volúmenes con distintos

dendrómetros encontramos que el relascopio permite conocer con un buen nivel de precisión

el volumen de los árboles en pie (sesgo menor del 0,5%), no existiendo correlación entre el

sesgo porcentual del diámetro a distintas alturas y del volumen, y el tamaño del árbol

(SALAS et al., 2005). CLARK et al. (2000) no detectan diferencias significativas en el

cálculo del volumen con una cámara fotográfica o mediante una forcípula óptica

(pentaprisma) para medir los diámetros y una vara de aluminio para medir las alturas.

PARKET & MATNEY (1999) construyen ecuaciones de perfil insesgadas mediante

dendrómetros ópticos y láser en comparación con las obtenidas al apear los árboles.

2. Objetivos

El objetivo de este trabajo es evaluar la precisión de dos hipómetros y un dendrómetro,

para comprobar si los resultados de las mediciones de árboles en pie, son precisos e

insesgados respecto a los obtenidos una vez apeados. Este objetivo se traduce en evaluar las

siguientes hipótesis:

Los hipsómetros Häglof Vertex Laser VL400 (en adelante Vertex), utilizado en

modo ultrasonidos, y LaserTech TruePulse (en adelante Truepulse) pueden

medir de forma precisa la altura total del árbol bajo condiciones reales de campo

sin necesidad de apear los árboles.

El dendrómetro Criterion RD1000 (en adelante Criterion) permite medir de

forma precisa diámetros a distintas alturas del fuste bajo condiciones reales de

campo sin necesidad de apear los árboles.

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Combinando las medidas proporcionadas por el dendrómetro Criterion y un

hipsómetro (Vertex o TruePulse) se puede calcular el volumen individual de

árbol en pie de manera precisa e insesgada.

La altura total del árbol, el valor de su diámetro y la posición y distancia desde

donde se mide el árbol, influye sobre el sesgo y precisión de la medida realizada

con dendrómetro y/o hipsómetro.

La aplicación práctica de esta metodología se traduce en la posible cubicación en pie

de árboles singulares (por sus características o valor) y en la elaboración de modelos de

cubicación (tablas, tarifas o modelos de perfil) sin la necesidad de apear árboles tipo.

3. Metodología

Selección de árboles y parcelas

Se apearon 38 árboles de pino laricio (Pinus nigra Arn.) repartidos en 10 parcelas de la

zona del cañón del río Lobos, en el Sistema Ibérico Norte (Figura 1). La selección de las

parcelas se llevó a cabo basándose en una tipología de las masas de la zona, realizada por la

empresa Agresta Soc. Coop., y en los datos del Tercer Inventario Forestal Nacional. La

selección final intentó abarcar un amplio rango en diámetros, alturas, estructuras de masa,

clase social, densidad de plantas, tipología del terreno, etc… En la Tabla 1 se muestran los

principales estadísticos de la muestra, tanto de los árboles individuales como de las parcelas

de inventario.

Figura 1: distribución del pino laricio en España (izquierda) y área de estudio en las provincias de Soria y Burgos (derecha)

Tabla 1: Estadísticos descriptivos de los árboles apeados y de las parcelas donde se apearon los árboles (d es el diámetro

normal, h la altura total, v el volumen individual con corteza , N el número de pies de por ha, G el área basimétrica de la

parcela y Hdom es la altura dominante de la parcela)

d (cm) h (m) v (m3) N (pies/ha) G (m

2/ha) Hdom (m)

Medio 26,5 17,3 0,52 955 43,1 18,0

Máximo 46,4 26,0 1,68 1540 83,6 26,8

Mínimo 12,1 6,05 0,04 353 16,0 6,8

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En cada una de las parcelas se seleccionaron, para su posterior apeo, 4 árboles de los

diferentes estratos (dominantes, codominantes y dominados) y se midió el diámetro normal y

la altura total del resto de árboles de la parcela. El tamaño de la parcela abarcaba como

mínimo 14 árboles y su radio era suficiente para incluir los 4 árboles seleccionados. Sólo en

una parcela de repoblación joven se eligieron dos árboles en vez de cuatro.

Diseño de experimentos

Para evaluar la precisión de medida de la altura con los hipsómetros TruePulse y

Vertex, se realizó un diseño factorial 23 donde el factor “observador” se aleatorizó con la

ayuda de una moneda y se evaluaron los factores “distancia al árbol” y “posición de la

visual”. El factor “distancia al árbol” tenía tres niveles: (1) aproximadamente igual a la mitad

de la altura del árbol, (2) aproximadamente igual a la altura total del árbol, y (3)

aproximadamente igual a 1,5 veces la altura total del árbol. El factor “posición de la visual”

tenía sólo dos: (1) posición inicial, o posición en la que se considera que se obtiene la mejor

visual del árbol y (2) posición perpendicular a la anterior. El procedimiento de medida fue el

siguiente: primero se seleccionaba la posición (la más cercana y aproximadamente a la mitad

de la altura del árbol) donde medir la altura, se medía la distancia al árbol y se aleatorizaba el

observador que realizaba la medida. Se procedía a medir en primer lugar con Vertex, y el otro

observador medía con TruePulse. Se seleccionaba la siguiente distancia (aproximadamente

igual a la altura del árbol), se aleatorizaba y se medía con Vertex, mientras que el otro

observador medía con TruePulse. Finalmente, se seleccionaba la última posición (la más

alejada al árbol y aproximadamente igual a 1,5 veces la altura total del árbol), se aleatorizaba

el observador con la moneda y se procedía a medir con Vertex, mientras que el otro

observador medía con TruePulse.

Para evaluar la precisión del Criterion en su utilización para medir diámetros y

volúmenes, se diseñó un ensayo factorial 22 donde el factor “observador” se aleatorizó como

en el caso de la altura. Se evaluaron los factores “distancia al árbol” y “posición de la visual”.

El factor “distancia al árbol” tenía dos niveles; (1) aproximadamente igual a la mitad de la

altura del árbol y, (2) aproximadamente igual a la altura total del árbol, y el factor “posición

de la visual” era el mismo que en el caso de la altura. El procedimiento de medida fue el

siguiente: Primero se situaba el aparato en la posición elegida (a una distancia conocida

medida con un telémetro TruePulse), se colocaba el dendrómetro sobre el trípode y

aleatorizaba el observador. Para evaluar la precisión del diámetro, se medía con forcípula el

diámetro del árbol a alturas conocidas de 30, 80, 130 y 180 cm, dichas secciones quedaban

marcadas en el árbol con pintura. Para evaluar la precisión en el volumen se realizaba una

serie de medidas con el dendrómetro Criterion (un mínimo de 8 medidas y un máximo de 16),

a lo largo del fuste, en los puntos donde se visualizase con claridad el fuste del árbol.

El cálculo del volumen del árbol se realizó mediante la fórmula de Smalian. Se

cubicaron todas las trozas obtenidas por los pares de datos diámetro-altura.

Tras medir los árboles en pie con hipsómetros y dendrómetro, fueron apeados para

realizar su medición “real”. El procedimiento una vez apeados fue el siguiente: Primero se

midió la longitud total del árbol, con una cinta métrica de 50 m y precisión de 1 cm. Esta

longitud se consideró como altura total real del árbol. Después se midieron dos diámetros

opuestos en 90º con una forcípula con precisión de 1mm en distintas secciones del tronco. Se

empezó por medir los diámetros en la base, luego a 30, 80, 130 y 180 cm del suelo, y luego

aproximadamente cada metro, siempre realizando la medida en zonas donde no existieran ni

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heridas, ni ramas, ni abultamientos, y así hasta llegar al ápice del árbol. Se consideró como

diámetro real de la sección, la media aritmética de los dos diámetros opuestos medidos. En

total sobre los 38 árboles se midieron un total de 907 secciones, con dos diámetros cada

sección. Para el cálculo del “volumen real” se cubicó cada troza con la formula de Smalian.

Evaluación y estructura de los modelos

Para evaluar la bondad de uso de los distintos aparatos se analizaron numéricamente sus

residuos, es decir, la diferencia entre el valor tomado como real y el valor medido con

hipsómetro y/o dendrómetro. Las medidas obtenidas con los árboles apeados se consideraron

como valores reales. Se calcularon dos estadísticos; el sesgo (s) que evalúa el promedio de la

desviación (comúnmente llamado error) y el error absoluto medio (p), que analiza la precisión

de las observaciones. Su formulación matemática se presenta a continuación. Estos

estadísticos se analizaron también en términos relativos.

1 11 1

1 11 1

; % ;

; %

nnreal medida

real medidareal

nnreal medida

real medidareal

y yy y

ys s

n n

y yy y

yp p

n n

Para explicar diferencias entre observadores, se emplearon modelos mixtos de efectos

aleatorios (VARJÖ et al., 2006) donde la distancia y la posición fueron tratadas como efectos

fijos y los observadores y los árboles como efectos aleatorios. Este modelo asume que los

observadores y los árboles constituyen una muestra escogida al azar. Este tipo de modelos es

apropiado siempre que se pretendan explicar los factores fijos, controlando los factores

aleatorios. Cuando existía heterogeneidad de varianzas, es decir, cuando la variable explicada

(error en el diámetro o altura) dependía del valor real (diámetro o altura del árbol), se

asignaron pesos a dichas variables. Por otra parte, para evitar esta heterogeneidad de

varianzas, también se calcularon los errores en términos relativos, ya que tal y como detectan

WILLIAMS et al. (1998), los errores de los aparatos dependen del tamaño de los árboles.

4. Resultados y Discusión

Evaluación de la altura medida por métodos indirectos

Los resultados, para un nivel de confianza del 95%, se presentan en la Tabla 2.

Respecto al sesgo (s y s%), los factores significativos son el aparato, la posición y la

interacción aparato y distancia. Respecto a la precisión (p y p%), sólo el factor distancia es

estadísticamente significativo. En todos los casos la ponderación de los residuos mejora el

gráfico de residuos, por lo que tal y como apuntan WILLIAMS et al. (1994), el error es

proporcional al tamaño del árbol.

El valor obtenido en la medición de la altura, para cada combinación de los factores,

expresado en sesgo (en términos absolutos y relativos) y precisión (en términos absolutos y

relativos) se presenta en la Tabla 3 (en negrita se marcan los valores que son diferentes de 0,

con un nivel de confianza del 95%).

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Tabla 2: Factores que afectan a la precisión en la medida de la altura total (G.L: Grados de libertad, s: sesgo en

altura, s%: sesgo relativo en altura, p: precisión en altura, p%: precisión relativa en altura)

Efecto G.L s s% p p%

Aparato 380 <0,0001* <0,0001* 0,9867 0,6655

Posición 380 <0,0001* <0,0001* 0,1626 0,0816

Aparato x Posición 380 0,8172 0,7787 0,5144 0,4266

Distancia 380 0,2813 0,5226 <0,0001* <0,0001*

Aparato x Distancia 380 0,0010* <0,0001* 0,6706 0,3963

Posición x Distancia 380 0,4859 0,3564 0,9508 0,9495

Aparato x Posición x Distancia 380 0,7764 0,7210 0,8659 0,7922

Ponderación -- altura real -- altura real -- * existen diferencias estadísticamente significativas con un nivel de confianza del 95%

Tabla 3: Valor medio del sesgo y precisión en la medición de la altura en función de los distintos factores analizados

(s: sesgo en altura, s%: sesgo relativo en altura, p: precisión en altura, p%: precisión relativa en altura, A1: TruePulse, A2:

Vertex, P1: Posición Inicial, P2: Posición perpendicular, D1: Distancia igual a la mitad de la altura del árbol, D2:

Distancia igual a la altura, D3: Distancia igual a la 1,5 veces la altura del árbol, A1xD1, A1xD2, A1xD3, A2xD1, A2xD2 y

A2xD3, son combinaciones)

Efecto s (m) s% p (m) p%

A1 -0,2580* -1,4653* 0,6394* 3,7019*

A2 0,2042 1,6993* 0,6387* 3,8207*

P1 -0,1423 -0,6905 0,6078* 3,5211*

P2 0,0885 0,9245 0,6702* 4,0016*

D1 -0,0881 -0,1362 0,9117* 5,6201*

D2 -0,0188 0,1128 0,5322* 3,0378*

D3 0,0263 0,3743 0,4732* 2,6261*

A1xD1 -0,4731* -2,8253* 0,8852* 5,3045*

A1xD2 -0,1675 -0,8782 0,5521* 3,1554*

A1xD3 -0,1334 -0,6925 0,4809* 2,6458*

A2xD1 0,2969* 2,5529* 0,9383* 5,9356*

A2xD2 0,1298 1,1037 0,5122* 2,9202*

A2xD3 0,1859 1,4411* 0,4655* 2,6064* *En negrita se marcan los valores diferentes de 0 (nivel de confianza del 95%)

Analizando el sesgo, el TruePulse (A1) tiende a sobreestimar la altura, mientras que el

Vertex (A2) tiende a subestimarla, considerando un sesgo significativo en el TruePulse y nulo

en el Vertex, aunque a nivel porcentual ambos poseen un sesgo significativo. Algo similar

ocurre con la posición, puesto que la posición inicial (P1) tiende a sobreestimar el valor

medido, mientras que la posición opuesta tiende a subestimarlo, pero en ambos casos se

puede considerar nulo el sesgo. Respecto a la distancia de medición, aunque no es un factor

significativo, observamos como el menor sesgo lo encontramos aproximadamente a una

distancia similar a la altura del árbol, considerándose en todos los casos como nulo.

Finalmente, respecto a la interacción Aparato*Distancia sólo encontramos mediciones

sesgadas en ambos aparatos en la distancia más cercana al árbol. En el resto de casos el sesgo

se puede considerar nulo, aunque el TruePulse (A1xD2 y A1xD3) tiende a sobreestimar,

mientras que el Vertex (A2xD2 y A2xD3) tiende a subestimar. Respecto a la precisión, sólo

encontramos diferencias significativas entre las diferentes distancias, mejorando la precisión

con la distancia al árbol, obteniendo generalmente un precisión de aproximadamente el doble

al medir a una distancia aproximada de 1,5 veces la altura del árbol frente a medir a una

distancia aproximada de 0,5 veces la altura del árbol.

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Cualquier combinación que implique la medida de la altura total con TruePulse y/o

Vertex a una distancia igual o superior a la altura del árbol a medir (A1xD2, A1xD3, A2xD2

y A2xD3) nos proporciona una medida insesgada y consistente de la altura total del árbol,

indiferentemente de la posición en la que midamos. Estos resultados concuerdan con los

obtenidos por WILLIAMS et al. (1994), BRACK & WOOD (1997) y AUNÓS y

RODRÍGUEZ (2002) para distintas especies forestales.

Evaluación del diámetro medido por métodos indirectos

Respecto a la precisión en la medición del diámetro con Criterion, en la troza baja del

árbol en pie (a 30, 80, 130 y 180 cm) se ajustó el modelo mixto con distintas estructuras de la

matriz de varianzas-covarianzas del error. En todos los casos se consideró un nivel de

confianza del 95%. Los resultados de la influencia de los distintos factores, así como el factor

de ponderación que se empleó para corregir la heterocedasticidad de los residuos y la

estructura del error seleccionada para corregir la autocorrelación, se presentan en la Tabla 4.

Coincidiendo con los resultados obtenidos por SKOVSGAARD et al. (1998) y por

WILLIAMS et al. (1999), tanto a nivel de sesgo como de precisión, la distancia se presenta

como factor estadísticamente significativo. El valor obtenido del sesgo y la precisión (en

términos absolutos y relativos) en la medición del diámetro para cada combinación de los

factores estudiados se presenta en la Tabla 5.

Tabla 4: Probabilidad asociada a la influencia de los distintos factores que afectan a la precisión en la medida, con

Criterion, del diámetro de la troza baja (G.L: Grados de libertad, s: sesgo en diámetro, s%: sesgo relativo en diámetro, p:

precisión en diámetro, p%: precisión relativa en diámetro, ARH(1): Autorregresiva heterogénea de orden 1, AR(1):

Autorregresiva de orden 1, UN: Desestructurada)

Efecto G.L s s% p p%

Posición 566 0,9964 0,9949 0,3217 0,1876

Distancia 566 0,0385* 0,0497* 0,0084* 0,0245*

Posición x Distancia 566 0,0501 0,0553 0,1961 0,5057

Ponderación -- diámetro real -- diámetro real --

Estructura del error -- ARH(1) AR(1) ARH(1) UN * existen diferencias estadísticamente significativas con un nivel de confianza del 95%

Tabla 5: Valor medio del sesgo y precisión en la medición del diámetro, con Criterion, de la troza baja del árbol en

pie, en función de los distintos factores analizados (s: sesgo en diámetro, s%: sesgo relativo en diámetro, p: precisión en

diámetro, p%: precisión relativa en diámetro, P1: Posición Inicial, P2: Posición perpendicular, D1: Distancia igual 0.5h,

D2: Distancia igual h, P1xD1, P1xD2, P2xD1 y P2xD2 son la combinación de los anteriores factores).

Efecto s (cm) s% p (cm) p%

P1 0,1255 0,4531 0,5811* 2,3106*

P2 0,1258 0,4551 0,6228* 2,5532*

D1 0,0516 0,1484 0,5466* 2,2260*

D2 0,1997* 0,7598* 0,6573* 2,6378*

P1xD1 -0,0186 -0,1512 0,4987* 2,0438*

P1xD2 0,2696* 1,0574* 0,6636* 2,5773*

P2xD1 0,1218 0,4480 0,5945* 2,4081*

P2xD2 0,1298 0,4622 0,6511* 2,6984* *En negrita se marcan los valores diferentes de 0 (nivel de confianza del 95%)

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En general, el Criterion tiende a subestimar los diámetros medidos, tal y como apuntan

PARKER & MATNEY (1999). Respecto al sesgo (s y s%), sólo es significativo en el caso de

las medidas realizadas a la mayor distancia (aproximadamente igual a la altura del árbol), y en

particular en una de las dos posiciones. En todos los casos en los que el sesgo no es

significativo, los resultados están en el mismo rango de error que los obtenidos con Criterion

400 (FAIRWEATHER, 1994; WILLIAMS et al., 1999). La mejor de las mediciones la

encontramos cuando nos colocamos a una distancia aproximadamente igual a la mitad de la

altura del árbol y en la posición considerada como inicial. Respecto a la precisión, también

sólo es significativo el factor distancia, siendo la distancia más cercana desde la que se

realizan medidas más precisas (en torno a 0,55 cm de precisión frente a los 0,65 de la

distancia más lejana, equivalente aproximadamente a un 2%).

Evaluación del volumen calculado a partir de los diámetros y alturas medidas por

métodos indirectos

Para ello se emplearon las dos combinaciones posibles de hipsómetro (para medir la

altura) y dendrómetro (para medir el diámetro). Se consideró como volumen real el obtenido

al medir por trozas el árbol una vez apeado. En todos los casos se consideró un nivel de

confianza del 95%. Los resultados de la probabilidad asociada a la influencia de los distintos

factores, así como el factor de ponderación que se empleó para corregir la heterocedasticidad

de los residuos, se presentan en la Tabla 6. Sólo es significativo el factor posición cuando

evaluamos el sesgo relativo. En el resto de los casos, ninguno de los factores condiciona la

medición de volumen con Criterion.

Tabla 6: Probabilidad asociada a la influencia de los distintos factores que afectan a la precisión en la medida de

forma indirecta del volumen en pie (G.L: Grados de libertad, s: sesgo en volumen, s%: sesgo relativo en volumen, p:

precisión en volumen, p%: precisión relativa en volumen).

Efecto G.L s s% p p%

Aparato 244 0,6344 0,4482 0,9386 0,9751

Posición 244 0,0667 0,0026* 0,9022 0,6919

Distancia 244 0,1677 0,0869 0,2155 0,0711

Aparato x Posición 244 0,8815 0,8009 0,9088 0,8531

Aparato x Distancia 244 0,9991 0,9867 0,8904 0,8348

Posición x Distancia 244 0,7073 0,6266 0,8479 0,7104

Aparato x Posición x Distancia 244 0,9455 0,9004 0,9259 0,8841

Ponderación -- volumen real -- volumen real -- * existen diferencias estadísticamente significativas con un nivel de confianza del 95%

El valor obtenido en la medición del diámetro, para cada combinación de los factores,

expresado en sesgo y precisión se presenta en la Tabla 7, mientras que en la Figura 2 podemos

observar los valores medios del sesgo y la precisión, junto con su intervalo de confianza, sólo

de las interacciones de los factores.

En lo que respecta al sesgo, sólo en la interacción (A1xP1xD1 = TruePulse + Posición

Inicial + Distancia = 0,5 Altura del árbol) encontramos un resultado sesgado, probablemente

debido al sesgo aportado por el TruePulse en la medición de la altura. En el resto de los casos,

el sesgo se puede considerar estadísticamente nulo, obteniendo un valor aproximado de 0,005

m3 o, lo que es lo mismo, entre un 1 y un 2% de error. Estos errores son de magnitud similar

a los detectados con otros dendrómetros (PARKER & MATNEY, 1999; CLARK et al., 2000;

SALAS et al., 2005). Tal y como ocurre con la medición de diámetros, en todos los casos, con

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el Criterion se tiende a subestimar el volumen de los árboles. Respecto a la precisión, siempre

es significativamente diferente de 0 (aproximadamente igual a 0,03 m3 o, lo que es lo mismo,

a un 6%), no siendo significativo ninguno de los factores estudiados.

Tabla 7: Valor medio del sesgo y precisión en la medición del volumen en pie, en función de los distintos factores

analizados (s: sesgo en volumen, s%: sesgo relativo en volumen, p: precisión en volumen, p%: precisión relativa en

volumen, A1: TruePulse, A2: Vertex, P1: Posición Buena, P2: Posición perpendicular, D1: Distancia igual a la mitad de la

altura del árbol, D2: Distancia igual a la altura, A1xP1xD1, A1xP1xD2, A1xP2xD1, A1xP2xD2, A2xP1xD1, A2xP1xD2,

A2xP2xD1 y A2xP2xD2, son la combinación de los anteriores factores).

Efecto s (m3) s% p (m

3) p%

A1 0,00608 2,0430 0,03276* 6,6155*

A2 0,00476 1,5288 0,03263* 6,6009*

P1 0,00799 2,8273 0,03259* 6,5156*

P2 0,00285 0,7445 0,03280* 6,7008*

D1 0,00735 2,3677 0,03372* 7,0310*

D2 0,00349 1,2041 0,03167* 6,1854*

A1xP1xD1 0,01080 3,7090* 0,03390* 7,0610*

A1xP1xD2 0,00608 2,2888 0,03160* 6,0713*

A1xP2xD1 0,00522 1,5518 0,03344* 6,9182*

A1xP2xD2 0,00222 0,6222 0,03209* 6,4115*

A2xP1xD1 0,01009 3,4393 0,03366* 6,9893*

A2xP1xD2 0,00498 1,8720 0,03121* 5,9409*

A2xP2xD1 0,00330 0,7707 0,03388* 7,1555*

A2xP2xD2 0,00067 0,03334 0,03177* 6,3179* *En negrita se marcan los valores diferentes de 0 (nivel de confianza del 95%)

Figura 2: Sesgo (arriba a la izquierda), sesgo relativo (arriba a la derecha), precisión (abajo a la izquierda) y

precisión relativa (abajo a la derecha) de la medición del volumen en pie, en función de los distintos factores analizados

(P1: Posición Buena, P2: Posición perpendicular, D1: Distancia igual a 0.5 la altura, D2: Distancia igual a la altura,

A1xP1xD1, A1xP1xD2, A1xP2xD1, A1xP2xD2, A2xP1xD1, A2xP1xD2, A2xP2xD1 y A2xP2xD2, son combinaciones)

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5. Conclusiones

La distancia al árbol es el factor principal en la medición de la altura con hipsómetro.

Tanto el TruePulse como el Vertex (utilizándolo en modo ultrasonidos) miden la altura de

forma insesgada cuando se realizan las mediciones a una distancia igual o superior a la altura

del árbol a medir.

En la medición de diámetros (a baja altura) con el dendrómetro Criterion, la distancia al

árbol vuelve a ser el principal factor que condiciona su precisión. A la vista de los resultados

obtenidos se recomiendan distancias de medida relativamente cortas (en torno a la mitad de la

altura del árbol). Aunque el dendrómetro tiende a subestimar los diámetros, si la distancia

desde la que se realiza la medida es la adecuada, se obtienen resultados insesgados.

Para obtener resultados insesgados del cálculo del volumen en pie con Criterion

(acompañado de un hipsómetro para medir la altura total), se preferirán las distancias largas

(no superiores a la altura del árbol) en cualquiera de las posiciones donde se pueda visualizar

gran parte del fuste del árbol. La medición de la altura total del árbol se realizará con

cualquiera de los dos hipsómetros evaluados.

6. Agradecimientos

Este trabajo ha sido cofinanciado por la Agencia de Desarrollo Económico de Castilla y

León (ADE). Agradecemos a los técnicos y agentes medioambientales de la Sección I del

Servicio Territorial de Medio Ambiente de la provincia de Soria el apoyo prestado.

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