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Criterios de divisibilidad Los criterios de divisibilidad nos sirven para saber si un número es divisible por otro
sin que tengamos que hacer la división para comprobarlo.
¿Qué es un criterio de divisibilidad? Tenemos 35 fotos y queremos saber si con ellas podremos llenar las páginas de un
álbum en las que caben 4 fotos.
Para ello, tenemos que averiguar si 35 dividido
por 4 es una división exacta, es decir, si 35 es
divisible por 4.
Como hemos comprobado, con nuestras fotos no llenaremos las páginas, ya que 4 no es
divisor de 25. En este caso, calcular la división no nos ha resultado muy costoso.
Imaginémonos ahora que, por ejemplo, tenemos que averiguar si 3 es divisor de 5631.
Para saberlo, tendríamos que dividir el 5631 entre 3, y comprobar si el resto es cero.
Como hemos visto, en este caso, el cálculo de la división es pesado. Para no tener que
hacer este tipo de divisiones, existen unos criterios que nos permiten conocer si un
número es divisor de otro de forma directa. Son los que se llaman criterios de
divisibilidad.
Los criterios de divisibilidad son métodos para saber si un número a es divisible entre
otro número b sin necesidad de calcular la división a: b. Los criterios de divisibilidad son muy útiles para hacer muchos tipos de comprobaciones, como por ejemplo, al descomponer los números en factores primos.
NÚMEROS PRIMOS
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD EJEMPLO
Entre 2 Un número es divisible por 2 si su última
cifra es 0 o un número par
Entre 3 Un número es divisible por 3 si la suma de
sus cifras es divisible entre 3.
Entre 5 Un número es divisible por 5 si su última
cifra es 0 ó 5.
Entre 11 Para saber si un número es divisible por 11:
· Sumamos las cifras que ocupan los lugares pares
y los lugares impares.
· Calculamos la diferencia de estos números.
· Si el número que hemos obtenido es 0 o divisible
por 11, nuestro número será divisible por 11.
AMPLIAMOS CONOCIMIENTOS
NÚMEROS COMPUESTOS
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD EJEMPLO
Entre 4 Un número es divisible por 4 si el número
formado por sus dos últimas cifras es
divisible por 4.
Entre 6 Un número es divisible por 6 si es
divisible por 2 y por 3.
Entre 9 Un número es divisible por 9 si la suma de
sus cifras es divisible entre 9. Entre 10 Un número es divisible por 10 si su última
fila es 0.
Si un número es divisible por dos números, también lo es por su producto.
De esta forma, con los criterios de divisibilidad anteriores se puede generalizar a otros
de la misma forma que hacemos para el 6, ya que para saber si un número es divisible
entre otro que es producto de varios números (no repetidos) de los que ya tenemos
criterio, tenemos que comprobar que nuestro número es divisible entre todos ellos.
