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Criterios de Elección
Probabilísticos
*TEORÍA DE DECISIÓN
*Problema
¿Cuántas pantalonetas de tenis para hombre pedir para
la estación de veraneo?
Precio de venta $12
Si quedan sin vender al final del verano se venden a
$6.Se cree que la demanda de esta pantaloneta es 100,
150 ó 200. Si se queda corto hay una pérdida de buen
nombre de $0,50 por cada pantaloneta.
Suministro Costo por unidad
100 pantalonetas $10
200 pantalonetas $9
300 pantalonetas $8,50
*Métodos
probabilísticos
Maximización del Valor
Esperado (MVE)
*Métodos
Probabilísticos
*Estos criterios utilizan el valor esperado,
esto es, en donde se asigna una acción o
estrategia se calcula un valor esperado a
partir de las consecuencias y pagos junto
con las probabilidades asignadas a los
eventos.
*Laplace: Principio de Razón
Insuficiente
*Pierre-Simon, marqués de Laplace, matemático
que a comienzos del siglo XIX presentó el punto
de vista de que, cuando uno se enfrenta a un
conjunto de eventos y tiene suficiente razón
para suponer que uno ocurrirá en lugar de otro,
los eventos deben considerarse igualmente
probables.
*Laplace: Principio de Razón
Insuficiente
*Ignorar completamente el evento que pueda ocurrir.
*Proceder como si todos los estados fueran posibles.
*Asignar a cada evento la misma probabilidad
*Calcular el pago (pérdida) esperado para cada acto.
*Elegir el acto con el mayor (menor) pago (pérdida) esperado.
*Asignando una probabilidad a cada evento de 1
3
El valor esperado para cada acción, es entonces:
EV(α1) = 1
3 (200) + 1
3 (175) + 1
3 (150) = $175
EV(α2) = 1
3 (0) + 1
3 (300) + 1
3 (600) = $300
Por consiguiente el criterio de Laplace elegiría α2.
*Laplace: Principio de Razón
Insuficiente
*Maximización del Valor
Esperado (MVE)
*Asigne una probabilidad a cada evento de tal
manera que las probabilidades sumen 1.
*Calcule el valor esperado de cada acción
multiplicando cada valor por su probabilidad
correspondiente y sumando estos productos.
*Elija una acción cuyo valor esperado sea el
mayor.
*Maximización del Valor
Esperado (MVE)
ACTO α1: PEDIR 100 UNIDADES
Evento Probabilidad Utilidad Utilidad
ponderada
Θ1:demanda es 100 0.5 $200 $100,0
Θ2:demanda es 200 0.3 175 52,5
Θ3:demanda es 300 0.3 150 30,0
1.0
Utilidad esperada = $182,5
Matriz de pago
Demanda
Evento
Acción
Θ1:
100
Θ1:
200
Θ1:
300
α1: pedir 100 $200 175 150
α2: pedir 200 0 300 600
*Maximización del Valor
Esperado (MVE)
ACTO α1: PEDIR 200 UNIDADES
Evento Probabilidad Utilidad Utilidad
ponderada
Θ1:demanda es 100 0.5 $0 $0,0
Θ2:demanda es 200 0.3 300 90,0
Θ3:demanda es 300 0.3 600 120,0
1.0
Utilidad esperada = $210,0
Utilizando el criterio MVE, el propietario de la tienda
de tenis escoge α2: pedir 200 pantalonetas.
*Minimización de la Pérdida
Esperada de Oportunidad (PEO)
*Descrito previamente en el criterio del pesar
minimax de Savage.
*Utilizamos las probabilidades de los eventos
como ponderadores.
*Determinamos la pérdida de oportunidad
promedia para cada acto.
*El objetivo es seleccionar el acto que tenga la
mínima PEO.
*Minimización de la
Pérdida Esperada
de Oportunidad
(PEO)
ACTO α1: PEDIR 100 UNIDADES
Evento Probabilidad Pérdida de
oportunidad
Pérdida de
oportunidad
ponderada
Θ1:demanda es 100 0.5 $0 $0,0
Θ2:demanda es 150 0.3 125 37,5
Θ3:demanda es 200 0.3 450 90,0
1.0
PEO (α1) = $127,5
Matriz de pesar
Demanda
Evento
Acción
Θ1:
100
Θ1:
200
Θ1:
300
α1: pedir 100 $0 125 450
α2: pedir 200 200 0 0
*Minimización de la Pérdida
Esperada de Oportunidad (PEO)
ACTO α1: PEDIR 100 UNIDADES
Evento Probabilidad Pérdida de
oportunidad
Pérdida de
oportunidad
ponderada
Θ1:demanda es 100 0.5 $200 $100,0
Θ2:demanda es 150 0.3 0 0,0
Θ3:demanda es 200 0.3 0 0,0
1.0
PEO (α2) = $100,0
Puede probarse que la mejor acción de acuerdo al criterio MVE, es también la mejor utilizando la minimización del PEO, α2.
* Conclusión
*La selección de criterios debe dejarse al
tomador de decisiones y es dictado por su propia
actitud y la política de la compañía.
*El criterio de Laplace parece inválido, puesto
que normalmente hay suficientes razones para
creer que quien toma la decisión no ignora
completamente la situación y de este modo la
asignación de probabilidades iguales no es
razonable.
*Método del MVE: en los problemas de decisión
realista es razonable suponer que un tomador de
decisiones tenga alguna idea de la posibilidad de
ocurrencia de los eventos y este conocimiento le
ayudaría a elegirse su curso de acción.
*Las consecuencias y probabilidades de los eventos
en el método MVE pueden interpretarse como
objetivas o subjetivas.
-Objetivas: valores, cantidades “físicas” como
dólares, unidades de tiempo, etc.
-Subjetivas: preferencias relativas del tomador de
decisiones.
* Conclusión
