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EDUCACIÓN SECUNDARIA PARA PERSONAS ADULTAS NIVEL II

ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

BLOQUE VIII. TEMA 7: Estudio estadístico.

Bloque VIII. Tema 7, Página 1 de 35

ESTUDIO ESTADÍSTICO Cada día oímos noticias del tipo:

• (PD/Agencia EFE).- El calentamiento global ha resquebrajado las plataformas de hielo en la Antártida y el aumento de icebergs ha alterado los sistemas ecológicos en torno a esas moles de hielo, según un estudio publicado en la revista Science.

• (PD/Agencias).- El Fondo Mundial para la Naturaleza (WWF, por sus siglas en inglés) critica en un informe la "frenética construcción" de desalinizadoras en España y su impacto negativo en el medioambiente y el cambio climático.

Son muy importantes los estudios estadísticos que conducen a este tipo de informaciones, ya que basándose en estos estudios los gobiernos diseñan sus planes de gestión del medio ambiente.

De hecho existe una asignatura ofertada en distintas Universidades españolas denominada "Modelos estadísticos para el medio ambiente" y empresas dedicadas a hacer estudios

estadísticos sobre temas medioambientales.

Por ejemplo si se quiere conocer la población de aves en Doñana, el nivel de contaminación de los acuíferos o cómo controlar los residuos urbanos, necesitamos:

• conocer los datos objetivos • ordenarlos

• analizarlos • sacar conclusiones.

Pero sobre todo se necesita desarrollar un espíritu crítico ante las distintas noticias científicas basadas en estudios estadísticos , que se dan como "verdades absolutas". Estamos acostumbrados a que datos objetivos sean interpretados según interese a quien los muestra.

Comprueba con la siguiente autoevaluación si tienes un buen "ojo crítico" a la hora de analizar distintas informaciones.




Planificamos el trabajo

Mientras Javier estaba con Luis en el parque leyó en el periódico una noticia que decía "Según andaluces opina que principal problema relacionado con el medio ambiente son los incendios forestales".

Este titular le llevo a la siguiente reflexión "¿Cómo se puede saber lo que opinan los andaluces en general si yme ha preguntado nadie?".

Para realizar un estudio estadístico hay que tener en cuenta una serie de pasos a seguir que podemos resumir en:

1. ¿Qué queremos saber? 2. ¿De quién queremos saberlo?

¿Qué queremos saber? Muchos estudios estadísticos comienzan con una pregunta o preguntas sobre un tema

concreto. En estos casos en primer lugar habrá que crear un

Las respuestas a esta pregunta pueden ser:• Abiertas : cada persona puede dar tantas respuestas como le apetezca. • Abiertas pero limitadas

número predeterminado de antemano de respuestas libres. • Cerradas : cada persona entrevistada elige una o varias opciones sobre un listado prefijado

de respuestas posibles Por tanto, habrá que decidir si se crea un

• Abierto : cada uno puede contestar lo que quiera. • Limitado : con un número prefijado de posibles respuestas.

• Cerrado : más cómodo para el entrevistado pero que puede "deformar" el estudio, ya que el listado de posibles respuestas va a depender del encuestador y su bue

Comprueba que lo has entendido1. ¿Cuál de las siguientes informaciones te parece claramente manipulada o errónea

a. Según un estudio estadístico, realizado a dos personas en un club náutico, se determina que a todos los e

b. Según un estudio estadístico, realizado por una compañía eléctrica, se sabe que los andaluces no aprecian que haya contaminación generada por las centrales térmicas en nuestro territorio

c. Un estudio estadístico deterespiran cada día.

d. Todas las opciones anteriores son estudios manipulados o sin sentido

Por ejemplo…Por ejemplo…Por ejemplo…Por ejemplo…Si nos planteamos un estudio sobre "Impacto medioambiental en Andalucía" podríamos formular la preg


TECNOLÓGICO


Bloque VIII. Tema 7, Página

Planificamos el trabajo

Mientras Javier estaba con Luis en el parque leyó en el periódico una noticia que decía "Según un estudio estadístico, el 60,6% de los andaluces opina que principal problema relacionado con el medio ambiente son los incendios forestales".

Este titular le llevo a la siguiente reflexión "¿Cómo se puede saber lo que opinan los andaluces en general si y

Para realizar un estudio estadístico hay que tener en cuenta una serie de pasos a seguir que

¿De quién queremos saberlo?

tadísticos comienzan con una pregunta o preguntas sobre un tema

concreto. En estos casos en primer lugar habrá que crear un cuestionario .

Las respuestas a esta pregunta pueden ser: : cada persona puede dar tantas respuestas como le apetezca.

Abiertas pero limitadas : cada persona entrevistada podría dar una o dnúmero predeterminado de antemano de respuestas libres.

: cada persona entrevistada elige una o varias opciones sobre un listado prefijado

si se crea un cuestionario: da uno puede contestar lo que quiera.

con un número prefijado de posibles respuestas.

más cómodo para el entrevistado pero que puede "deformar" el estudio, ya que el listado de posibles respuestas va a depender del encuestador y su bue

Comprueba que lo has entendido ¿Cuál de las siguientes informaciones te parece claramente manipulada o errónea?

Según un estudio estadístico, realizado a dos personas en un club náutico, se determina que a todos los españoles les encanta el buceo deportivo.

Según un estudio estadístico, realizado por una compañía eléctrica, se sabe que los andaluces no aprecian que haya contaminación generada por las centrales térmicas en nuestro territorio.

Un estudio estadístico determina que el cien por cien de los encuestados

Todas las opciones anteriores son estudios manipulados o sin sentido.

Por ejemplo…Por ejemplo…Por ejemplo…Por ejemplo… Si nos planteamos un estudio sobre "Impacto medioambiental en Andalucía" podríamos formular la pregunta:

"¿Qué problema relacionado con el medio ambiente le preocupa más?”


un estudio estadístico, el 60,6% de los

Este titular le llevo a la siguiente reflexión "¿Cómo se puede saber lo que opinan los andaluces en general si yo soy de Jaén y a mí no

Para realizar un estudio estadístico hay que tener en cuenta una serie de pasos a seguir que

tadísticos comienzan con una pregunta o preguntas sobre un tema

: cada persona puede dar tantas respuestas como le apetezca. : cada persona entrevistada podría dar una o dos o tres o un

: cada persona entrevistada elige una o varias opciones sobre un listado prefijado

más cómodo para el entrevistado pero que puede "deformar" el estudio, ya que el listado de posibles respuestas va a depender del encuestador y su buen criterio.

Si nos planteamos un estudio sobre "Impacto medioambiental en Andalucía" podríamos

"¿Qué problema relacionado con el medio ambiente le preocupa más?”




Por ejemplo…Por ejemplo…Por ejemplo…Por ejemplo… Observa las siguientes imágenes. En ellas se muestran ejemplos de diferentes tipos de cuestionarios, aunque todos ellos están destinados a responder una misma pregunta.


TECNOLÓGICO



Observa las siguientes imágenes. En ellas se muestran ejemplos de diferentes tipos de cuestionarios, aunque todos ellos están destinados a responder una misma pregunta.


Observa las siguientes imágenes. En ellas se muestran ejemplos de diferentes tipos de cuestionarios, aunque todos





En el apartado de recursos del tema puedes ver el ejemplo anterior en una presentación llamada “Tipos de cuestionarios ”.

Para evitar la "manipulación" en un cuestionario cerrado, siempre debería existir la opción de respuesta "otra respuesta diferente a las propuestas".

Al conjunto final de respuestas obtenidas le llamamos VARIABLE ESTADÍSTICA




Las variables estadísticas pueden ser de dos tipos:• Cualitativas : Si no son números.

• Cuantitativas : Si son números.

En el caso de que el estudio se refiera, por ejemplo, a conocer de una determinada especie de mosquitocaso que elegir un sistema o aparato de medidapara llevar a cabo las mediciones necesarias. Los datos obtenidos en este ejemplo concreto formarán una cuantitativa .

Por ejemplo…Por ejemplo…Por ejemplo…Por ejemplo…

•

•

•


•

•

•

Comprueba que lo has entendido2. Se quiere conocer la cantidad de CO

adecuada para llevar a cabo este estudio

a. Crear un cuestionario abierto preguntando por la cantidad de CO

b. Crear un cuestionario cerrado con las respuestas: 20 mg/m

c. Instalar un aparato medidor en algún pen el aire a lo largo de un periodo determinado de tiempo

3. Indica si las siguientes variables aleatorias son cualitativas o cuantitativas

1.

2.

3.

4.


TECNOLÓGICO



Las variables estadísticas pueden ser de dos tipos: : Si no son números.

Si son números.

En el caso de que el estudio se refiera, por ejemplo, a conocer "el tamaño en milímetros de una determinada especie de mosquito " no será necesario un cuestionario, habrá en este

aparato de medida adecuado a cabo las mediciones necesarias. Los datos

obtenidos en este ejemplo concreto formarán una variable


Color preferido de un grupo de gente.

Partido al que votarás en las próximas elecciones.

Problema relacionado con el medio ambiente que preocupa más a los andaluces.


Altura de un grupo de personas.

Gasto mensual de las familias de una ciudad en hipoteca.

Peso de los pollos que se venden en los mercados an

Comprueba que lo has entendido Se quiere conocer la cantidad de CO2 que hay en el aire en una determinada población. ¿Cuál sería la opción

estudio?

Crear un cuestionario abierto preguntando por la cantidad de CO2 que hay en el aire

Crear un cuestionario cerrado con las respuestas: 20 mg/m3, 10 mg/m3 y otra cantidad

Instalar un aparato medidor en algún punto de la ciudad que registre los datos de cantidad de COen el aire a lo largo de un periodo determinado de tiempo.

Indica si las siguientes variables aleatorias son cualitativas o cuantitativas

Energía aportada por distintas marcas de muesli.

Sistema de calefacción utilizado en el invierno por familias de Madrid

Volumen de basura generado por las familias de una barriada de Granada

Soluciones al problema de la contaminación de las aguas


el tamaño en milímetros no será necesario un cuestionario, habrá en este

ionado con el medio ambiente que preocupa más a los

Gasto mensual de las familias de una ciudad en hipoteca.

pollos que se venden en los mercados andaluces

que hay en el aire en una determinada población. ¿Cuál sería la opción más

que hay en el aire.

y otra cantidad.

unto de la ciudad que registre los datos de cantidad de CO2 que hay

Indica si las siguientes variables aleatorias son cualitativas o cuantitativas:

Sistema de calefacción utilizado en el invierno por familias de Madrid.

Volumen de basura generado por las familias de una barriada de Granada.

Soluciones al problema de la contaminación de las aguas.





¿De quién lo queremos saber? Imagínate que queremos saber cuál es el problema medioambiental que más preocupa a los vecinos de Villacañas de Abajo. Podría ocurrir que fuese muy distinto del que pueda preocupar a los vecinos de Villacañas de Arriba o a la población andaluza en su conjunto.

Por esto es muy importante, una vez terminado el cuestionario o método de recogida de datos adecuado al estudio, decidir a quién va dirigido:

• Si vamos a preguntar a todos los nacidos o nacidas en Andalucía o en alguna población en concreto de nuestra geografía

• Si se preguntaría a todas las personas censadas en Andalucía (o lugar en concreto de ésta)

• Si preguntaremos a cualquier persona que esté en ese momento dado en Andalucía (o en una determinada población andaluza)

Al conjunto total de personas o de objetos de los que nos interesa conocer una determinada opinión o característica es a lo que llamamos población.

Sea cual sea la elección, preguntar a toda la población normalmente es imposible, así que habrá que elegir un grupo que represente toda la población .

El grupo elegido para que responda al cuestionario o del que se van a recoger determinados datos, es a lo que se denomina muestra.

Cuanto mayor sea el número de personas de la muestra, más fiable será el estudio estadístico.

Y aquí es donde pueden empezar nuestros problemas porque si elegimos mal la muestra los resultados no serán rea les, no serán fiables . ¿Cómo elegir entonces la muestra? Esto es una de las partes más complejas de la estadística y hay teorías matemáticas muy complicadas al respecto.

Observa las siguientes imágenes. En ellas se explica un ejemplo de cómo elegir una

muestra. Aunque cada caso es diferente, este ejemplo puede ayudarte a hacerte una idea de las cosas que hay que tener en cuenta a la hora de elegir una buena muestra.

La elección de la muestra puede ser Los dos métodos plantean problemas

Aleatoria : Se eligen al azar La muestra puede no ser representativa del total de la población.

Intencional : El encuestador elige a los que quiere. La muestra intencional puede llegar a ser subjetiva.






TECNOLÓGICO







En el apartado de recursos del tema puedes ver el ejemplo anterior en una presentación llamada “La elección de la muestra ”.

Muchas veces el sentido comúnInténtalo tú con estos ejercicios.

Comprueba que lo has entendido4. Estás realizando un estudio estadístico para conocer la satisfacción de la gente del barrio con el nuevo polideportivo.

¿Qué forma de elegir la muestra crees que es mejor

a. Preguntar a 50 personas que estén en el polideportivo

b. Preguntar a 50 personas de tus amistades

c. Elegir al azar 50 números de teléfono de casas del barrio, llamar y preguntar

d. Preguntar a 50 personas que estén por la mañana comprando en el mercado


TECNOLÓGICO



En el apartado de recursos del tema puedes ver el ejemplo anterior en una presentación llamada

sentido común nos dirá cuál es la mejor manera de elegir l

Comprueba que lo has entendido Estás realizando un estudio estadístico para conocer la satisfacción de la gente del barrio con el nuevo polideportivo. ¿Qué forma de elegir la muestra crees que es mejor?

untar a 50 personas que estén en el polideportivo.

Preguntar a 50 personas de tus amistades.

Elegir al azar 50 números de teléfono de casas del barrio, llamar y preguntar.

Preguntar a 50 personas que estén por la mañana comprando en el mercado.


En el apartado de recursos del tema puedes ver el ejemplo anterior en una presentación llamada

nos dirá cuál es la mejor manera de elegir la muestra.

Estás realizando un estudio estadístico para conocer la satisfacción de la gente del barrio con el nuevo polideportivo.




Preparamos los datos para analizarlosUna vez hemos recogido los datos debemos organizarlos para interpretarlos, ya que

sentido de todo el proceso es la búsqueda de una in formación "fiable" y "objetiva" sobre un determinado tema .

Organizamos los datos en una tabla

Comprueba que lo has entendido5. Se quiere estudiar el nivel de contaminación del agua de un río. Esc

muestra:

a. Se cogería una muestra de agua al azar de cualquier zona del cauce del río.

b. Se tomarían varias muestras de aguadel cauce del río y en distintos periodos de tiempo

c. Se tomaría una muestra de agua al lado de una fábrica que vierte sus residuos directamente al cauce del río

d. Se tomaría una muestra de agua en el lugar de nacimient



TECNOLÓGICO



Preparamos los datos para analizarlos Una vez hemos recogido los datos debemos organizarlos para interpretarlos, ya que

sentido de todo el proceso es la búsqueda de una in formación "fiable" y "objetiva" sobre

los datos en una tabla Organizar los datos en tablasextendida y eficaz, sólo basta abrir cualquier modelo de hoja de cálculo o base de datos en nuestra pantalla de ordenador y observar que su formato es por defecto una tabla.

Es muy importante la organización de los datos en forma de tabla , ya que comprensibles y facilita los cálculosObserva en los dos ejemplos siguientes cómo se organizan los datos en una tabla:

que lo has entendido Se quiere estudiar el nivel de contaminación del agua de un río. Escoge la opción más adecuada para elegir la

Se cogería una muestra de agua al azar de cualquier zona del cauce del

Se tomarían varias muestras de agua al azar de distintas zonas a lo largo del cauce del río y en distintos periodos de tiempo.

Se tomaría una muestra de agua al lado de una fábrica que vierte sus residuos directamente al cauce del río.

Se tomaría una muestra de agua en el lugar de nacimiento del río.


Una vez hemos recogido los datos debemos organizarlos para interpretarlos, ya que el sentido de todo el proceso es la búsqueda de una in formación "fiable" y "objetiva" sobre

tablas es la opción más extendida y eficaz, sólo basta abrir cualquier modelo

o base de datos en nuestra pantalla de ordenador y observar que su formato es por defecto

la organización de los , ya que los hace más

comprensibles y facilita los cálculos . Observa en los dos ejemplos siguientes cómo se organizan los datos en una tabla:

ge la opción más adecuada para elegir la






TECNOLÓGICO











En el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones llamadas “Creación de tablas 1 ” y “

Para saber más...Para saber más...Para saber más...Para saber más...

Representamos los datos en una gráfica Una gráfica estadística es la mejor forma de Con una simple "ojeada" nos permite por los encuestados.

La prensa diaria está llena de ejemplos (prueba y verás como en cualquier diario que tengas a mano aparece como mínimo una gráfica estadística).Existen muchos modelos de gráficas estadísticas, aunque los más difubarras y el diagrama de sectores

En la siguiente página web encontrarás en la Unidad 10 "Tablas y gráficas" algunos ejem

http://www.educarm.es/alkaragi/content/main.htm

Comprueba que lo has entendido6. Anotamos el nombre de las distintas especies animales que se encuentran en el parque y resulta la siguiente

variable: paloma, gorrión, gato, perro, koi, ardilla, hormiga, mosquito, mosca, araña, cigüeña, goldfish, mirlo, avispa, rana, lagartija, salamanquesa, gusano, ratón, topo, urraca, golondrina, libélula, carpa, niños, grillo, escarabajo, cochinilla, pato, cisne.

¿Cuál de las siguientes tablas de frecuencias es la correcta?

Gráfica de barras


TECNOLÓGICO



el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones ” y “Creación de tablas 2 ”.

Representamos los datos en una gráfica es la mejor forma de presentar toda la información que se ha recogidonos permite distinguir, sin dificultad alguna, que o

La prensa diaria está llena de ejemplos (prueba y verás como en cualquier diario que tengas a mano aparece como mínimo una gráfica estadística).

modelos de gráficas estadísticas, aunque los más difundidos son la diagrama de sectores :

En la siguiente página web encontrarás en la Unidad 10 "Tablas y gráficas" algunos ejemplos sencillos e interactivos.

http://www.educarm.es/alkaragi/content/main.htm

Comprueba que lo has entendido Anotamos el nombre de las distintas especies animales que se encuentran en el parque y resulta la siguiente

perro, koi, ardilla, hormiga, mosquito, mosca, araña, cigüeña, goldfish, mirlo, avispa, rana, lagartija, salamanquesa, gusano, ratón, topo, urraca, golondrina, libélula, carpa, niños, grillo,

las de frecuencias es la correcta?

Diagrama de sectores


el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones

toda la información que se ha recogido. distinguir, sin dificultad alguna, que opción es la preferida

La prensa diaria está llena de ejemplos (prueba y verás como en cualquier diario que tengas

ndidos son la gráfica de

plos sencillos e interactivos.

Anotamos el nombre de las distintas especies animales que se encuentran en el parque y resulta la siguiente

perro, koi, ardilla, hormiga, mosquito, mosca, araña, cigüeña, goldfish, mirlo, avispa, rana, lagartija, salamanquesa, gusano, ratón, topo, urraca, golondrina, libélula, carpa, niños, grillo,

sectores




En los siguientes ejemplos puedes vergráfica. Para ello emplearemos la informática



TECNOLÓGICO



puedes ver el proceso de construcción de cada uno de estos tipos de gráfica. Para ello emplearemos la informática (que para eso está, para ayudarnos…)


a uno de estos tipos de (que para eso está, para ayudarnos…)






















TECNOLÓGICO



















En el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones llamadas “Creación de un diagrama de barras

Comprueba que lo has entendido7. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa los datos mostrados en


TECNOLÓGICO



En el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones Creación de un diagrama de barras ” y “Creación de un gráfico de sectores

Comprueba que lo has entendido representa los datos mostrados en esta tabla?


En el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones Creación de un gráfico de sectores ”.




Calculamos parámetros y los interpretamosEn un estudio estadístico se suele manejar una gran cantidad de información numérica.

Los parámetros estadísticosinformación resumida en un único valor numérico

El más conocido es la media aritméticacálculo de la nota media ¡que anda que no nos alegra cuando supera el valor 5!Los parámetros estadísticos se dividen fundamentalmente en

• Centrales • De dispersión

Vamos a estudiarlos por separado.En la tabla siguiente puedes ver

• media aritmética. • moda .


TECNOLÓGICO



Calculamos parámetros y los interpretamos estudio estadístico se suele manejar una gran cantidad de información numérica.

parámetros estadísticos representan una forma de transmitir toda esta información resumida en un único valor numérico.

media aritmética , y uno de sus usos más comunes es el cálculo de la nota media ¡que anda que no nos alegra cuando supera el valor 5!Los parámetros estadísticos se dividen fundamentalmente en dos categorías

Vamos a estudiarlos por separado. guiente puedes ver los parámetros centrales más habituales :


estudio estadístico se suele manejar una gran cantidad de información numérica.

toda esta

us usos más comunes es el cálculo de la nota media ¡que anda que no nos alegra cuando supera el valor 5!

dos categorías :

:




Nombre Símbolo

CENTRALES

Media ��

Por ejemplo, en un jardín hay 7 maceteros, en otro 3 y en un tercero hay 2 (12 en total). Si

quermaceteros en los tres jardines, tendremos que

poner 4 maceteros en cada uno de ellos.

Moda Mo

Es el respuesta en una encuesta que más veces ha



TECNOLÓGICO



¿Qué representa? ¿Cómo se calcula?

Por ejemplo, en un jardín hay 7 maceteros, en otro 3 y en un tercero hay 2 (12 en total). Si

queremos tener el mismo número de maceteros en los tres jardines, tendremos que

poner 4 maceteros en cada uno de ellos.

Se suma el valor de todos los datos de la variable y se

tamaño de la muestra.

En el ejemplo 12:3 = 4

Es el dato que más veces se repite o la respuesta en una encuesta que más veces ha

sido seleccionada o dada. Puede haber más de una moda.

Una vez creada la tabla se busca el dato de mayor frecuencia


¿Cómo se calcula?

el valor de todos los datos de la variable y se divide entre el

tamaño de la muestra.

En el ejemplo 12:3 = 4

Una vez creada la tabla se busca el dato de mayor frecuencia.












En el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones llamadas “Cálculo de la media ” y “



TECNOLÓGICO



En el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones ” y “Cálculo de la moda ”.


En el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones




Veamos ahora los parámetros de dispersiónvariables cuantitativas .

Nombre Símbolo

DE DISPERSIÓN

Rango rango

La diferencia entre el dato de mayor valor y el dato de menor valor.

En el ejemplo anterior sería 5 maceteros.

Varianza S2 ó σ2

Desviación típica

S ó σ

Da un valor de la

Observa en los siguientes ejemplos cómo se calcula la varianza y la desviación típica.

Comprueba que lo has entendido8. En un determinado paraje se ha medido la altura de

han sido: 3,5 m; 3 m; 2,8 m; 3,4 m; 3,1 m; 2,6 m; 3,8 m; 3 m; 2,7 m; 2,8 m; 3,3 m. ¿Cuál será la altura media de los

a. 3 m.

b. 3,4 m.

c. 3,1 m.

9. Se realiza una encuesta a 100 personas preguntando si separan o no los residuos para reciclarlos, siendo los resultados los recogidos en esta tabla.

Siempre, clasificando en las categorías: orgánica, vidrio, envases y papel.

Siempre, pero sólo papel y vidrio.

Casi siempre el papel

Casi siempre el vidrio

Normalmente no

Nunca

Otras opciones

a. Casi siempre el papel.

b. Siempre, clasificando en las categorías: orgánica, vidrio, envases y papel

c. Casi siempre el vidrio.


TECNOLÓGICO



parámetros de dispersión . Estos parámetros solo son válidos para

¿Qué representa? ¿Cómo se calcula?

diferencia entre el dato de mayor valor y el dato de menor valor.

En el ejemplo anterior sería 5 maceteros.

Al dato de mayor valor se le dato de menor valor.

En el ejemplo, 7

No tiene un valor representativo Lo tienes explicado en el enlace que

encontrarás más abajo.

Da un valor de la media de las diferencias entre los datos y la media.

Extrayendo la de la varianza

a en los siguientes ejemplos cómo se calcula la varianza y la desviación típica.

Comprueba que lo has entendido En un determinado paraje se ha medido la altura de 11 olivos. Las alturas medidas

3,5 m; 3 m; 2,8 m; 3,4 m; 3,1 m; 2,6 m; 3,8 m; 3 m; 2,7 m; 2,8 m; 3,3 a altura media de los once olivos del paraje?

Se realiza una encuesta a 100 personas preguntando si separan o no los residuos reciclarlos, siendo los resultados los recogidos en esta tabla. ¿Cuál es la moda?

Nº de respuestas


Siempre, pero sólo papel y vidrio.



solo son válidos para

¿Cómo se calcula?

e mayor valor se le resta el dato de menor valor.

En el ejemplo, 7-2 = 5

Lo tienes explicado en el enlace que encontrarás más abajo.

Extrayendo la raíz cuadrada al valor de la varianza.

a en los siguientes ejemplos cómo se calcula la varianza y la desviación típica.

Nº de respuestas

10

15

23

18

16

10

8






TECNOLÓGICO













TECNOLÓGICO







En el apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos presentaciones llamadas “Cálculo de la varianza

Una de las utilidades de las medidas de dispersión es referidas a un mismo conceptocalcula a partir de la desviación típica y de la media utilizando la

El coeficiente de variación se expresa en tanto por ciento.

En el ejemplo anterior ya calculamos la varianza; ahora tan solo tenemos que hacer la raíz cuadrada al númeroobtuvimos entonces:

Si hubiésemos empleado una hoja de cálculo (tipo Excel la desviación típica sin calcular antes la varianza. Solo tendríamos que haber empleado


Claramente las temperaturas de la primera región son "más dispersas" que las de la segunda.

Este dato es importante, ya que si sólo calculamos la tempetemperaturas similares, pero la situación real es bien distinta en una y otra región


TECNOLÓGICO



apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos Cálculo de la varianza ” y “Cálculo de la desviación típica

Una de las utilidades de las medidas de dispersión es comparar datos de dos variables un mismo concepto . Para ello se usa el COEFICIENTE DE VARIACIÓN

a partir de la desviación típica y de la media utilizando la fórmula

�. �. �� ó� �í��

�� é�� 100

expresa en tanto por ciento.

En el ejemplo anterior ya calculamos la varianza; ahora tan solo tenemos que hacer la raíz cuadrada al número

Si hubiésemos empleado una hoja de cálculo (tipo Excel u Open Office Calc), podríamos haber obtenido directamente la desviación típica sin calcular antes la varianza. Solo tendríamos que haber empleado la función STDEVP

�. �. �10

30� 100 � 33

�. �. �2

30� 100 � 6

Se recogen datos sobre las temperaturas máxima y mínima en dos regiones.

En la primera región la máxima es 40º C y la mínima 20º C, por tanto la temperatura media es 30º C y la desviación típica de 10º C. El coeficiente de variación es

En la otra región la máxima es 32º C y la mínima 28º C, por tanto la temperatura media será también de 30º C pero con una desviación típica de 2º C. El coeficiente de variación es

Claramente las temperaturas de la primera región son "más dispersas" que las de la segunda.

Este dato es importante, ya que si sólo calculamos la temperatura media, diríamos que las dos regiones presentan temperaturas similares, pero la situación real es bien distinta en una y otra región.


apartado de recursos del tema puedes ver los ejemplos anteriores en dos Cálculo de la desviación típica ”.

comparar datos de dos variables COEFICIENTE DE VARIACIÓN , que se

En el ejemplo anterior ya calculamos la varianza; ahora tan solo tenemos que hacer la raíz cuadrada al número que

Calc), podríamos haber obtenido directamente la función STDEVP

33%

6,7%

Se recogen datos sobre las temperaturas máxima y mínima en dos

es 40º C y la mínima 20º C, por tanto la temperatura media es 30º C y la desviación típica de 10º C.

En la otra región la máxima es 32º C y la mínima 28º C, por tanto la de 30º C pero con una desviación

típica de 2º C. El coeficiente de variación es

ratura media, diríamos que las dos regiones presentan




Curiosea…Curiosea…Curiosea…Curiosea…

Las calculadoras científicas permiten hacer cálculos estadísticos. Icientífica (si es que tienes una) o en la del ordenador de clase, e intenta localizar los símbolos de

Para saber más...Para saber más...Para saber más...Para saber más...

Comprueba que lo has entendido

Localidad 1 Localidad 2

Zona m2 Zona m2

A 780 A 4500

B 1080 B 600

C 2200 C 1800

D 2800 D 5400

E 5600 E 1000

F 950 F 700

G 4200 G 1900

H 2600 H 6100

I 4100

J 3500

Si quieres tener una información completa sobre las tanto a nivel andaluz como de todo el territorio español, puedes visitar las siguientes páginas:

• Estadísticas de la Consejería de Medio Ambiente

http://www.juntadeandalucia.es/medioambiente/site/web/menuitem.

998e841fd18b3933f0fc8e7561525ea0/?vgnextoid=f0848fda7bdb8010VgnVCM1000000624e50aRCRD

• Estadísticas del Ministerio de Medio Ambiente

http://www.mma.es/por

• Instituto Nacional de Estadística

http://www.ine.es/inebmenu/menu1_ent.htm


TECNOLÓGICO



Las calculadoras científicas permiten hacer cálculos estadísticos. Investiga en tu calculadora ífica (si es que tienes una) o en la del ordenador de clase, e intenta localizar los símbolos de

los parámetros estadísticos.

Comprueba que lo has entendido 10. En una recogida de datos sobre los metros cuadrados ocupados por las distintas zonas verdes en dos localidades se recogieron los datosen la tabla de la derecha.

¿Cuál de las dos localidades presenta una distribución de zonas verdes más "dispersa"? (Para responder, tendrás que calcular el coeficiente de variación de los metros cuadrados destinados a zona verde de ambas localidades

a. La localidad 1.

b. La localidad 2.

c. Ambas por igual.

Si quieres tener una información completa sobre las estadísticas oficiales sobre la situación medioambientaltanto a nivel andaluz como de todo el territorio español, puedes visitar las siguientes páginas:

as de la Consejería de Medio Ambiente:



Estadísticas del Ministerio de Medio Ambiente:

http://www.mma.es/portal/secciones/info_estadistica_ambiental/estadisticas_info/

Instituto Nacional de Estadística:

http://www.ine.es/inebmenu/menu1_ent.htm


nvestiga en tu calculadora ífica (si es que tienes una) o en la del ordenador de clase, e intenta localizar los símbolos de

En una recogida de datos sobre los metros cuadrados ocupados por las

distintas zonas verdes en dos localidades se recogieron los datos que se ven

¿Cuál de las dos localidades presenta una distribución de zonas verdes más "dispersa"? (Para responder, tendrás que calcular el coeficiente de variación de los metros cuadrados destinados a zona verde de ambas localidades)

estadísticas oficiales sobre la situación medioambiental



tal/secciones/info_estadistica_ambiental/estadisticas_info/




Comprueba que lo has entendComprueba que lo has entendComprueba que lo has entendComprueba que lo has entend

1. La respuesta correcta es la d.

a. Dos personas en un club náutico es mpueden representar a todos los españoles.

b. La compañía eléctrica es, probablemente, la dueña de las centrales térmicas. Por esa razón a ella le conviene que el resultado del estudio sea el que pu

c. Para eso no hace falta un estudio estadístico. Todo el mundo sabe que todo el mundo respira ¿no?

2. La respuesta correcta es la c, y no necesita explicación. Es evidente que se trata de una magnitud física y los valors que toma deben ser medidos con un instrumento de medida adecuado.

3. Todo depende de si la variable se puede expresar con un número o no.

Energía aportada por distintas marcas de muesli

Sistema de calefacción utilizado en el invierno por familias de Madrid

Volumen de basura generado por las familias de una barriada de Granada

Soluciones al problema de la contaminación de las aguas

4. La respuesta correcta es la c.

Es muy probable que las 50 personas será representativa de la opinión del barrio en general.

Es muy probable que mis amistades tengan gustos similares a los míos, y puede que muchas de ellas ni siquiera sean del barrio. No son representativas para el estudio

Haciendo la compra por la mañana en el mercado encontraremos sobre todo mujeres de mediana o avanzada edad; un grupo que no representa a toda la población del barrio.

5. La respuesta correcta es la b.

Una sola muestra no será significativ

Tanto si tomamos las muestras donde la fábrica vierte sus desechos como en el nacimiento del río, obtendremos (con total probabilidad) aguas muy contaminadas y aguas muy puras, respectivamentninguno de los dos casos la muestra será representativa del agua de todo el cauce.

6. La respuesta correcta es la opción

paloma, gorrión, gato, perro, koi, ardillalagartija, salamanquesa, gusano, ratónpato, cisne

Aves paloma, gorrión, cigüeña, mirlo, urraca, golondrina, pato, cisne.

Peces koi, goldfish, carpa.

Mamíferos gato, perro, ardilla, ratón, topo, niños.

Reptiles lagartija, salamanquesa.

Anfibios rana

Invertebrados hormiga, mosquito, mosca, araña, avispa, gusano, libélula, grillo, escarabajo, cochinilla.

7. La respuesta correcta es la c.

La primera gráfica no puede ser porque, por ejemplo, el sector que representa a los medicamentos usados es más grande que el que representa a toneladas de medicamentos usados (

Tampoco la segunda gráfica, el diagrama de barras, puede ser. con los datos de la tabla. Por ejemplo, a los aceites usados, qutoneladas, se le asigna una barra cuya altura marca


TECNOLÓGICO



Comprueba que lo has entendComprueba que lo has entendComprueba que lo has entendComprueba que lo has entendiiiido (solucdo (solucdo (solucdo (soluciiiioooonnnneseseses))))

Dos personas en un club náutico es muy probable que sean aficionados al buceo. Es evidente que no pueden representar a todos los españoles.

La compañía eléctrica es, probablemente, la dueña de las centrales térmicas. Por esa razón a ella le conviene que el resultado del estudio sea el que publicita.

Para eso no hace falta un estudio estadístico. Todo el mundo sabe que todo el mundo respira ¿no?

, y no necesita explicación. Es evidente que se trata de una magnitud física y los valors un instrumento de medida adecuado.

Todo depende de si la variable se puede expresar con un número o no.

Energía aportada por distintas marcas de muesli. CUANTITATIVA

Sistema de calefacción utilizado en el invierno por familias de Madrid. CUALITATIVA

lumen de basura generado por las familias de una barriada de Granada. CUANTITATIVA

Soluciones al problema de la contaminación de las aguas. CUALITATIVA

50 personas que están en el polideportivo estén encantaserá representativa de la opinión del barrio en general.

Es muy probable que mis amistades tengan gustos similares a los míos, y puede que muchas de ellas ni siquiera sean del barrio. No son representativas para el estudio que queremos hacer.

Haciendo la compra por la mañana en el mercado encontraremos sobre todo mujeres de mediana o avanzada edad; un grupo que no representa a toda la población del barrio.

Una sola muestra no será significativa, porque el resultado dependerá de cuándo y dónde se ha tomado.

Tanto si tomamos las muestras donde la fábrica vierte sus desechos como en el nacimiento del río, obtendremos (con total probabilidad) aguas muy contaminadas y aguas muy puras, respectivamentninguno de los dos casos la muestra será representativa del agua de todo el cauce.

b, porque si contamos el número de animales de cada tipo tenemos:

ardilla, hormiga, mosquito, mosca, araña, cigüeña, goldfishratón, topo, urraca, golondrina, libélula, carpa, niños, grillo

paloma, gorrión, cigüeña, mirlo, urraca, golondrina, pato, cisne.

koi, goldfish, carpa.

gato, perro, ardilla, ratón, topo, niños.

lagartija, salamanquesa.

hormiga, mosquito, mosca, araña, avispa, gusano, libélula, grillo, escarabajo, cochinilla.

áfica no puede ser porque, por ejemplo, el sector que representa a los medicamentos usados es ás grande que el que representa a la ropa y residuos textiles. La tabla de datos, sin embargo,

amentos usados (610) son menos que las de ropa y residuos textiles (

áfica, el diagrama de barras, puede ser. La altura de las barras no tiene nada que ver Por ejemplo, a los aceites usados, que en la tabla corresponden

na una barra cuya altura marca menos de 10000 toneladas.


uy probable que sean aficionados al buceo. Es evidente que no

La compañía eléctrica es, probablemente, la dueña de las centrales térmicas. Por esa razón a ella le

Para eso no hace falta un estudio estadístico. Todo el mundo sabe que todo el mundo respira ¿no?

, y no necesita explicación. Es evidente que se trata de una magnitud física y los valors

CUANTITATIVA

CUALITATIVA

CUANTITATIVA

CUALITATIVA

encantadas con él. Su opinión no

Es muy probable que mis amistades tengan gustos similares a los míos, y puede que muchas de ellas ni que queremos hacer.

Haciendo la compra por la mañana en el mercado encontraremos sobre todo mujeres de mediana o

a, porque el resultado dependerá de cuándo y dónde se ha tomado.

Tanto si tomamos las muestras donde la fábrica vierte sus desechos como en el nacimiento del río, obtendremos (con total probabilidad) aguas muy contaminadas y aguas muy puras, respectivamente. En ninguno de los dos casos la muestra será representativa del agua de todo el cauce.

, porque si contamos el número de animales de cada tipo tenemos:

goldfish, mirlo, avispa, rana, grillo, escarabajo, cochinilla,

8

3

6

2

1

hormiga, mosquito, mosca, araña, avispa, gusano, libélula, grillo, escarabajo, cochinilla. 10

áfica no puede ser porque, por ejemplo, el sector que representa a los medicamentos usados es a tabla de datos, sin embargo, muestra que las

) son menos que las de ropa y residuos textiles (810)

ura de las barras no tiene nada que ver e en la tabla corresponden más de 14500





8. Para responder debemos sumar todos los datos (son pocos, solo once) y luego dividir entre el número de datos:

�� 3,5 + 3 + 2,8 + 3,4 + 3,1 + 2,6 + 3,8 + 3 + 2,7 + 2,8 + 3,3

11= 3,0909 ≅ 3,1

Por tanto, redondeando, la altura media de los olivos resulta ser de 3,1 m. La respuesta correcta será la c.

9. La moda es el dato o la respuesta más frecuente, la que más se repite. En este caso la respuesta que más se repite es la de “Casi siempre el papel”, con 23 repeticiones. Por tanto, esa es la moda y la respuesta correcta sería la a.

10. Tenemos que calcular el coeficiente de variación para cada una de las localidades. Para ello es necesario conocer previamente la media y la desviación típica y, para calcular esta última necesitamos también la varianza. Pero también podemos usar una hoja de cálculo para hacerlo. Esta última opción es la que elegimos.

Localidad 1

Localidad 2

LOCALIDAD 1

Zona m2

Zona m2

Media: 2781

A 780

A 4500

Varianza: 2537521,11

B 1080

B 600

Desviación típica: 1592,95986

C 2200

C 1800

Coeficiente de variación: 57,28%

D 2800

D 5400

E 5600

E 1000

F 950

F 700

LOCALIDAD 2

G 4200

G 1900

Media: 2750

H 2600

H 6100

Varianza: 4974285,71

I 4100

Desviación típica: 2230,31068

J 3500

Coeficiente de variación: 81,10%

A la vista de los resultados, se deduce que la localidad 2 tiene sus zonas verdes “más dispersas” en cuanto a su extensión, es decir, las zonas verdes de la localidad 1 son de extensión más parecida entre sí que las de la 2.

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