7/25/2019 Cuadernillo Cepre Semana I
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Cuadernillo de Trabajo
Semana NOMBRE DEL CURSO
TEORA DE CONJUNTOS
INTRODUCCINGeorge Ferdinand Cantor, el creador de la
teora de conjuntos, naci en 1845 en Rusia.
Vivi, estudi ense! en "le#ania donde#uri en 1$18.
%ublic trabajos sobre &unciones de variable
real las series de Fourier, introdujo
conce'tos de 'otencia de un conjunto,
conjuntos e(uivalentes, ti'o ordinal,
n)#ero trans*nito+ (ue a'ortaron 'ara el
inicio del estudio de los 'roble#as del
in*nito la teora de conjuntos.
NOCIN DE CONJUNTO
Conjunto:Conce'to 'ri#itivo (ue no tienede*nicin, pero que nos
da la dea dea!rupa"#n de o$%e&os a los "ualeslla#are#os
ele#entos del conjunto.
RELACIN DE 'ERTENENCIA
i un objeto es ele#ento del conjunto, se
dir- (ue 'ertenece / 0 a su conjunto, en
caso contrario se dir- (ue no 'ertenece
0 a dico conjunto.
E%emplo( " 2 34+ $+ 1+ 56
4
" 17
"
1
" 1
"
CARDINAL DE UN CONJUNTO
s la cantidad de ele#entos de un conjunto se denota9 n"0, as en
el eje#'lo anterior
n"0 2 4
DETERMI NACIN DE UN CONJUNTO
a) 'or e*&ens#n o en +orma &u$ular9s cuando se indican
los ele#entos del
conjunto. est-n indicados uno 'or uno0
" 2 3:+e
+ ; + ...... + 6
= 2 34+ + 8 + 17+1 6
$) 'or "omprens#n o en +orma"ons&ru"&,a( s cuando se
indica una
'ro'iedad o caracterstica 'articular
co#)n a sus ele#entos.
" 2 3&>0? > cu#'le alguna condicin6
= 2 3
1/ 0 8;x x x z < <
6
Da!rama de -enn . Euler(Figuras geo#@tricas 'lanas cerradas (ue
se
utiliAan 'ara re'resentar a los conjuntos,
gr-*ca#ente.
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Inclusin/
)e dice (ue un conjunto " est- incluido en
=+ si todos los ele#entos de ", est-n en el
conjunto =.
s decir9
"
=
B>
"
>
=
I!ualdad(os conjuntos son iguales si tienen los
#is#os ele#entos.
s decir 9
"2=
"
=
=
"
'RINCI'ALES CONJUNTOSConjunto vaco: "(uel (ue no tieneele#entos,
ta#bi@n se le lla#a nulo se
denota
3 6
Conjunto unitario: "(uel (ue tiene un
solo ele#ento, ta#bi@n se le lla#a
singleton.
Conjunto universal: Conjunto re&erencial(ue se to#a co#o
base 'ara el estudio de
otros conjuntos contenidos en @l se
denota 'or U.
CE'REUNA 0 Un,ersdad Na"onal del Al&plano 1
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D
" =
" =
" =
Cuadernillo de Trabajo
Semana NOMBRE DEL CURSO
Conjunto potencia: s el conjunto cuosele#entos son todos los
subconjuntos de
otro conjunto " se denota 'or %"0.
je#'lo9 " 2 3 + 86
%"02
} } }{{{ }{
; 2 ; 8 ; 2 ; 8
Observacin:la cantidad de subconjuntos
de un conjunto " es igual a n"0.
E%emplo(" 2 3E + 5 + $6 + n"0 2 E
ntonces a E 2 8 subconjuntos (ue son9
+ 3E6 + 356 + 3$6 + 3E + 56 + 3E + $6 + 35 +
$6 3 E + 5 + $6
1" todos los subconjuntos de A, e>ce'to Ase les lla#a
subconjuntos 'ro'ios23No&a(os subconjuntos , {E}, {5}, {$},
{E,5},{E,$},{5,$}, son deno#inados
'ro'ios.
H subconj. 2 n"0I 1 %ro'ios "
CONJUNTOS NUMERICOS43 Con%un&o de los n5meros
na&urales
J 2 {1,,E,4....}KL 1M JJ N2 J: 2 {7,1,,E,....}O$ser,a"#nCero 70
es natural
2. Con%un&o de los N5meros En&erosOO 2 {..., IE, I, I1,
7, 1, , E, ...}
8
3
OO , I 4 OO
3. Con%un&o de los N5merosRa"onalesP 2 {a?b ? a OO bOO b
7}
E P 'or(ue 9 E 21
3
7,5 P 'or(ue 7,5 210
5
7,EEE... P 'or(ue 7,EEE... 2
3
1
2 E,1415$... P 'or(ue b
a
Rela"#n de In"lus#n0
ubconjunto Conjunto
Conjunto Conjunto
e dice (ue un conjunto est- incluido en unsegundo conjunto,
cuando todos losQele#entos del 'ri#ero &or#an 'arte delsegundo
conjunto.9 Qincluido o contenido
" =9 Q" esta contenido en =Q" es subconjunto en =Q= contiene a
"
" = > " 9 > " > =
'ar Ordenados un conjunto de ele#entos.
otacin a, b0e lee Q'ar ordenado a, ba9 1H co#'onenteb9 H
co#'onente
a,b0 2 c,d0 a 2 c b 2 d
O'ERACIONES CON CONJUNTOS
Un#n /U)( " D = 2 {>?> " > =}
In&erse""#n /
)( " = 2 {>?> " > =}
D+eren"a /0)9 " S = 2 {>?> " > =}
i&erencia i#@trica 09
" = 2 {>?> " D =0 > " =0}
CE'REUNA 0 Un,ersdad Na"onal del Al&plano
=
"
