COLEGIO TCNICO PROFESIONALDARO SALASCHILLN

Cuadernillo de Aprendizaje en Matemtica para logros en PSU, Educacin Superior y/o Ramas UniformadasContenidos, Ejercicios Resueltos y Problemas Propuestos

Colaboradores

Director CDS-Tcnico Profesional: Don Jorge Molina

Autores

Profesores de Matemtica CDS-Tcnico Profesional

CHILLN

N D I C E

CONTENIDOS PGINASPortada 1ndice... 2Introduccin. 3 Captulo: Nmeros 1) Nmero Naturales y Cardinales 42) Nmeros Enteros....... 43) Nmeros Primos, Compuestos y Descomposicin en Factores. 4-54) Ejercicios Resueltos de Nmeros Naturales, Nmeros Enteros y Valor Absoluto... 55) Ejercicios Propuestos de Nmeros Naturales, Nmeros Enteros y Valor Absoluto.. 6-76) Nmeros Racionales. 7-97) Ejercicios Resueltos de Nmeros Racionales 98) Ejercicios Propuestos de Nmeros Racionales 10-119) Potencias en ... 1110) Ejercicios Resueltos de Potencias en . 1211) Ejercicios Propuestos de Potencias en . 13-14 Captulo: lgebra12) Valoracin de Expresiones Algebraica . 1413) Ejercicios Resueltos de Valoracin de Expresiones Algebraica 1414) Ejercicios Propuestos de Valoracin de expresiones Algebraicas .. 1515) Ecuaciones de Primer Grado .. 1516) Ejercicios Resueltos de Ecuaciones de Primer Grado . 16-1717) Ejercicios Propuestos de Ecuaciones de Primer Grado .. 17-18 18) Trminos Semejantes 18-1919) Operatoria Algebraica ......... 1920) Productos Notables ... 1921) Ejercicios Resueltos Trminos Semejantes, Operatoria y Productos notables.. 2022) Ejercicios Propuestos trminos Semejantes, Operatoria y Productos Notables... 21-22

INTRODUCCIN

La matemtica es una de las ciencias ms esquivas por parte de los alumnos desde la enseanza bsica, pasando por la enseanza media y luego por la universidad. Por otra parte nuestro querido pas Chile no est exento de esta matemtica, encuestas revelan que en los ltimos 10 aos somos los jaguares ms malos en matemtica de Sudamrica en cuanto a esta disciplina.

Qu est pasando sern los profesores de matemticas malos, los alumnos sern flojos, o el sistema educacional chileno slo est siendo gobernado por gente que no tiene que ver con educacin y que lo nico que quiere es ver mano de obra barata para que los alumnos no vayan al sistema educacional superior?

No podemos dar una respuesta clara pero hay cierta disparidad en educacin pblica y privada, esto se ve reflejado en el actual sistema de PSU (Prueba de seleccin universitaria) que cada vez est ms elitista ya que las preguntas de matemtica ya estn en otro nivel y van dirigidas slo a alumnos de colegios particulares lo cual deja de lado al sistema pblico o colegios subvencionados municipales quienes tienen que hacer esfuerzos descomunales para la formacin de alumnos en la asignatura de matemtica para que dichos alumnos puedan optar a dar una prueba medianamente regular en la PSU.

El siguiente apunte es un cuadernillo de Aprendiza en Matemtica con contenidos, Ejercicios Resueltos y Ejercicios Propuestos que va dirigido a los alumnos de CDS-Tcnico Profesional, pues bien el alumno esquivo probablemente diga pero no me gusta la matemtica pero la matemtica ayuda a desarrollar el pensamiento lgico y te abre puertas en otras reas, tales como rendir una buena PSU, entrar a la Educacin Superior o dar la prueba para entrar a las ramas uniformadas.

Simplemente la matemtica te sirve hasta para ir a comprar y no te pasen gato por libre con el vuelto, calcular costos, intereses, ganancias, eso en la vida cotidiana normal. Ahora si planeas ser ingeniero, fsico, matemtico, o estudiar alguna carrera que tenga alguna asignatura de matemtica afn tienes que saber si o si, esta disciplina hermosa pero a la vez incomprendida.

As que a ti alumno motvate en los aos de tu enseanza media que la PSU y la Educacin Superior estn a la vuelta de la esquina que la matemtica no es difcil ya que slo se necesita un 25% de tu capacidad intelectual para resolver ejercicios matemticos, t puedes as que anmate y a estudiar matemtica.

1CAPTULO: NMEROS

1) NMEROS NATURALES Y CARDINALES (IN, IN0)Los elementos del conjunto lN = {1, 2, 3,} se denominan nmeros naturales. Si a este conjunto le unimos el conjunto formado por el cero, obtenemos lN0 = {0, 1, 2,} llamado conjunto de los nmeros cardinales.

2) NMEROS ENTEROS (Z)Los elementos del conjunto Z = {, -3, -2, -1, 0, 1, 2,} se denominan nmeros enteros, algunos subconjuntos de Z son:

Z+ = {1, 2, 3,} enteros positivos Z = {0, 1, 2,} enteros no negativos

Z- = {-1, -2, -3,} enteros negativos Z = {0, -1, -2, -3,} enteros no positivos

A) Son cuadrados perfectos los enteros: 1, 4, 9, 16, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441,...B) Son cubos perfectos los enteros: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, y tambin: -1, -8, -27, -64, -125, -216, -343,

2.1) OPERATORIA EN (Z)

A) ADICIN EN ( Z)I. Al sumar nmeros de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos conservando el signo comn.II. Al sumar dos nmeros de distinto signo, al de mayor valor absoluto se le resta el de menor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor valor absoluto.

B) MULTIPLICACIN Y DIVISIN EN (Z)I. Si se multiplican o se dividen dos nmeros de igual signo al resultado es siempre positivo.II. Si se multiplican o dividen dos nmeros de distinto signo el resultado es siempre negativo.

2.2) VALOR ABSOLUTOEs la distancia que existe entre un nmero y el 0

Notacin de valor Absoluto: n n, si n 0 - n, si n < 0

2.3) PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES PARA (IN), (IN0) Y (Z)

Al realizar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden:I) Resolver los parntesis.II) Realizar las potencias.III) Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha.IV) Realizar adiciones y/o sustracciones de izquierda a derecha.

3) NMEROS PRIMOS, COMPUESTOS Y DESCOMPOSICIN EN FACTORES

3.1) MLTIPLO Y DIVISOR: En la expresin a = b c en que a, b y c son nmeros enteros, a es mltiplo de b y de c o bien b y c son divisores o factores de a.

A) MNIMO COMN MLTIPLO (M.C.M.):Es el menor mltiplo comn positivo de dos o ms enteros.B) MXIMO COMN DIVISOR (M.C.D.):Es el mayor divisor comn entre dos o ms enteros.

3.2) NMEROS PRIMOS: Son aquellos enteros positivos que tienen slo dos divisores distintos. Los primeros nmeros primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,

3.3) NMEROS COMPUESTOS: Son todos los enteros positivos mayores que uno que no son primos. Los primeros nmeros compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21,

A) TEOREMA FUNDAMENTAL: Todo nmero compuesto se puede expresar de manera nica como el producto de aquellos nmeros que cumplen con la propiedad de ser factores de nmeros primos.

3.4) CLCULO DEL M.C.M. y M.C.D. MEDIANTE DESCOMPOSICIN EN FACTORES PRIMOSSe descomponen los nmeros en factores primos:A) El M.C.M. se obtiene como producto de todos los factores primos. En el caso de existir factores primos comunes se considera aquel que posea el exponente mayor. B) El M.C.D. se obtiene como producto de los factores primos comunes considerando aquel que posea el exponente menor.

4) EJERCICIOS RESUELTOS DE NMEROS (IN), (Z) Y VALOR ABSOLUTO

1) En cierto pas nacen diariamente 3600 guaguas. Cuntas guaguas nacen en promedio por hora en dicho pas?A) 36B) 72C) 75D) 150Solucin 1: 24 horas equivalen a 1 da, por lo tanto nos queda la siguiente divisin , luego la respuesta es que nacen en promedio 150 guaguas en una hora. La alternativa correcta es D.

2) A) 10B) 4C) 2D) -4Solucin 2: = Alternativa correcta C

3) A) -110 B) -90 C)-10 D) 90

Solucin 3: Alternativa correcta B

4) =?A) -20 B) 20 C) 0 D) Ninguna

Solucin 4: = Alternativa correcta C 5) EJERCICIOS PROPUESTOS DE NMEROS (IN), (Z) Y VALOR ABSOLUTO

1) =A) 2B) 3C) 4D) 52) Si s y t son enteros positivos y st=72, cul es el menor valor posible de s+t ?A) 1B) 17C) 22D) 38

3) Cul es el valor de ?A) 37B) -37C) 19D) 18

4) El sucesor par de -18 esA) -16B) -17C) -19D) -20

5) Si = y , cul de los siguientes puede ser un valor de ?A) -8B) -4C) 4D) 6

6) Cunto milmetros mide un cuerda cuya longitud es de 10 mts con 10 cmsA) 1.100 milmetrosB) 1.010 milmetrosC) 10.010 milmetrosD) 10.100 milmetros

7) El sucesor del triple de -15 esA) -41B) -43C) -44D) -458) Cul de los siguientes es el mnimo valor que puede tomar la suma de dos nmeros naturales cuyo producto es 48?A) 14B) 16C) 19D) 48

5.1) ALTERNATIVAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

6) NMEROS RACIONALESLos nmeros racionales son todos aquellos nmeros de la forma con a y b nmeros enteros y b distinto de cero. El conjunto de los nmeros racionales se representa por Q.

6.1) IGUALDAD ENTRE NMEROS RACIONALES

6.2) ADICIN Y SUSTRACCIN DE NMEROS RACIONALES Si , Q entonces:

OBSERVACIONES1. El inverso aditivo (u opuesto) de es - , el cual se puede escribir tambin como o 2. El nmero mixto A se transforma a fraccin con la siguiente frmula:

6.3) MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE NMEROS RACIONALESSi , Q , entonces:A) MULTIPLICACIN

B) DIVISIN

OBSERVACINEl inverso multiplicativo (o recproco) de es ( = , con a 0

6.4) RELACIN DE ORDEN EN Q

OBSERVACIONES1. Para comparar nmeros racionales, tambin se pueden utilizar los siguientes procedimientos:a. igualar numeradores.b. igualar denominadores.c. convertir a nmero decimal.2. Entre dos nmeros racionales cualesquiera hay infinitos nmeros racionales.

6.5) NMEROS DECIMALES

Al efectuar la divisin entre el numerador y el denominador de una fraccin, se obtiene un desarrollo decimal, el cul puede ser finito, infinito peridico o infinito semiperidico.

a. Desarrollo decimal finito: Son aquellos que tienen una cantidad limitada de cifras decimales.Ejemplo: 0,425 tiene 3 cifras decimalesb. Desarrollo decimal infinito peridico: Son aquellos que estn formados porla parte entera y el perodo.Ejemplo: 0,444.... = 0, c. Desarrollo decimal infinito semiperidico: Son aquellos que estn formados por la parte entera, un anteperodo y el perodo.Ejemplo: 24,42323... = 24,4

6.6) OPERATORIA CON NMEROS DECIMALES

1. Adicin o sustraccin de nmeros decimales: Para sumar o restar nmeros decimales se ubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo las comas, la parte decimal bajo la decimal y a continuacin se realiza la operatoria respectiva.As por ejemplo 0,19 3,81 + 22,2__ 26,202. Multiplicacin de nmeros decimales: Para multiplicar dos o ms nmeros decimales, se multiplican como si fueran nmeros enteros, ubicando la coma en el resultado final, de derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimales tengan los nmeros en conjunto.As por ejemplo: 3,21 2,3 963 642__ 7,3833. Divisin de nmeros decimales: Para dividir nmeros decimales, se puede transformar el dividendo y el divisor en nmeros enteros amplificando por una potencia en base 10.As por ejemplo: 2,24: 1,2 se amplifica por 100 224: 120 y se dividen como nmeros enteros

6.7) TRANSFORMACIN DE DECIMAL A FRACCIN

1. Decimal finito: Se escribe en el numerador todos los dgitos que forman el nmero decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenga dicho nmero.Por ejemplo: 3,24 =

2. Decimal infinito peridico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el nmero decimal completo (sin considerar la coma) y el nmero formado por todas las cifras que anteceden al perodo y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el perodo.Por ejemplo: 2,=

3. Decimal infinito semiperidico: Se escribe en el numerador la diferencia entre el nmero completo (sin considerar la coma) y el nmero formado por todas las cifras que anteceden al perodo y en el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el perodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperodo.Por ejemplo: 5,3 =

7) EJERCICIOS RESUELTOS DE NMEROS RACIONALES (Q)

1) A) 0,975 B) 0,0795 C) 0,09705 D) 0,009705

Solucin 1: Como las alternativas estn expresadas en decimales, me conviene pasar todas las fracciones a decimal y luego sumarlas = 0,09705. La alternativa correcta es C

2) Cul de los siguientes nmeros se ubica en la recta numrica entre 0,35 y 0,48?A) B) C) D)

Solucin 2: analizamos las alternativas transformando de decimal a fraccin.A) = 0,2 luego 0,4 se ubica entreB) = 0,4 0,35 y 0,48 0,35; 0,4; 0,48 Alternativa correcta B 3) En cul de las siguientes alternativas se indica orden creciente?A) < < B) < < C) < < D) < <

Solucin 3: orden creciente, es de menor a mayor < < Alternativa correcta D

8) EJERCICIOS PROPUESTOS NMEROS RACIONALES (Q)

1) A) 600B) 6C) 0,06D) 0,006

2) 0,1 0,2 0,3 0,5 =A) 3,0B) 0,3C) 0,03D) 0,003

3) =A) B) C) D)

4) Qu precio tiene una mercadera si los de los de ella valen $ 7.500?A) $ 9.000B) $ 12.500C) $ 15.000D) $ 17.500

5) Una persona compr dos sptimos de docenas de naranjas. Cuntas naranjas compr?A) 2 docenasB) C) D) 1 docena

6) Si a cinco enteros un medio se le suma el producto de tres octavos por cuatro quintos, se obtiene.A) B) C) D)

7) El valor es:A) B) C) D) 2

8) =A) B) 0C) D) 1

9) =A) B) C) D)

10) En una liquidacin de temporada, los de los del precio de una camisa son $1.500. Entonces, el precio de la camisa, en pesos, es:A) 3.500B) C) D) 5.000

8.1) ALTERNATIVAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

9) POTENCIAS EN

9,1) Definicin de Potencia: Es la operacin en la cual la cantidad llamada base se debe multiplicar por ella misma las veces que lo indica el exponente cuya notacin es:

9,2) Casos especiales o particulares de Potencias:

Sea base de una potencia se definen las potencias de exponente 0 y de exponente negativo cuyas notaciones son:

Observaciones en las Potencias: i) , si ii) iii) no est definido

9,3) Signos de una Potencia

Si y es par, entonces el resultado de es positivo. Si y es impar, entonces es resultado de es negativo.

9,4) PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE POTENCIAS

Sean y con y , tenemos las siguientes propiedades:

I) Multiplicacin de potencias de igual base II) Divisin de Potencias de Igual Base

III) Multiplicacin de Potencias de distinta base e igual exponente

IV) Divisin de potencias de distinta base e igual exponente

V) Potencia de una Potencia

10) EJERCICIOS RESUELTOS POTENCIAS EN

1) A) 15 B) 12 C) -12 D) -17 E) -20

Solucin 1: = = = Alternativa correcta D

2) A) B) C) D) E)

Solucin 2: = Alternativa correcta D

3) = A) B) C) D) E)

Solucin 3: = Alternativa correcta D

4) A) B) C) D) E)

Solucin 4: = : = = Alternativa correcta E

5) (A) B) C) D) E)

Solucin 5: = = = Alternativa correcta C

6) A) B) C) D) E)

Solucin 6: = = = = = = Alternativa correcta D 11) EJERCICIOS PROPUESTOS POTENCIAS EN

1) A) -10B) -8C) -7D) -6E) -5

2) =A) -12B) -10C) 8D) 6E) 3

3) A) 80B) 10 C) 20 D) 25 E) 50

4) A) B) C) D) ( E)

5) =A) B) C) D) E)

6) La tercera parte de la novena parte del cubo de es igual aA) 9B) C) D) E)

7) El cudruplo de corresponde a:A) B) C) D) E)

8) =A) B) C) D) E)

9) A) 0B) 1 C) D) E)

10) ( =A) 0B) 2C) 3D) 4E) 6

11) =A) B) C) D) E) 27

12) A) -16B) C) D) 16 E) 2

11.1) ALTERNATIVAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10) 11) 12)

CAPITULO: LGEBRAEl lgebra es la prolongacin de la aritmtica representada con variables o letras que pueden ayudarnos a resolver problemas de la vida diaria, tales como, construir una casa, el pago de la luz, el pago del agua, etc.

12) VALORACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASValorar una expresin algebraica consiste en sustituir las letras por los valores numricos dados para luego realizar las operaciones indicadas. Esta sustitucin va siempre entre parntesis.

13) EJERCICIOS RESUELTOS DE VALORACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICA1) Cul es el valor de t ts (t - s) si t = -2 y s = 4?A) 16 B) 12 C) 0 D) -4 E) -16

Solucin 1: = t t s (t s) = -2 (-2) 4 (-2 4) = -2 (-8) (-6) = -2 + 8 + 6 = = -2 + 14 = 12 Alternativa correcta B

2) Si m = 2, entonces (5 m)(m 5) =A) -21 B) -9 C) 0 D) 9E) 21

Solucin 2: = (5 m)(m 5) = (5 2)(2 5) = 3(-3) = -9 Alternativa correcta B

3) Si a = -1, b = -2 y c = -3, entonces =A) - B) - C) D) - E)

Solucin 3: = = = = = = Alternativa correcta D

14) EJERCICIOS PROPUESTOS DE VALORACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICA

1) El valor numrico de la expresin - para los valores de es:A) -30B) -6C) 0D) 62) Si = , el valor de la expresin es:A) -16B) -12C) -4D) -3

3) SI entonces el valor de es:A) -67B) -73C) -71D) -77

4) El valor numrico de la expresin , si = = 3, es:A) -63B) -21C) 0D) 21E) 63

5) Si = 2, = , el valor numrico de la expresin es:A) -17B) -15C) -9D) -7E) 17

6) Si = , el valor de la expresin ( : (5 6x + ) es:A) -2B) 0C) 1D) 2E) 4

7) Si c = , entonces el valor de la expresin + esA) -3B) -1C) 0D) 1E) 10

8) El valor numrico de la expresin + ( sabiendo que es: A) 0B) 64C) 81D) 100E) 152

9) Cul es el valor numrico de la expresin , siendo distintos de cero?(1) (2) A) (1) por si solaB) (2) por si solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola, (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

10) Si : : entonces el valor de la expresin es:A) 3B) C) D) E)

14.1) ALTERNATIVA A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

15) ECUACIONES DE PRIMER GRADO1. Una ecuacin es una igualdad condicionada en la que aplicando operaciones adecuadas se logra despejar (aislar) la incgnita.

2. Cuando una ecuacin contiene fracciones, puede escribirse en una forma ms sencilla si se multiplican ambos miembros de la igualdad por el mnimo comn mltiplo de todos los denominadores de la ecuacin. De esta forma se obtiene una ecuacin que no contenga fracciones.

3. Para resolver un problema debemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Leer con atencin el problema.Paso 2: Anotar los datos del problema.Paso 3: Distinguir cul es la pregunta del problema y representar ese dato desconocido por un literal (letra).Paso 4: Con los datos del problema escribir una ecuacin.Paso 5: Resolver la ecuacin.Paso 6: Comprobar si el resultado est de acuerdo con los datos.

16) EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1) Si A = , entonces =

A) B) C) D) E)Ninguna

Solucin 1: A = / A = A =

= = Alternativa correcta B 2) Si , entonces =A) - 7 B) +7 C) D) E) Solucin 2: = / + 7 / () = ( Alternativa correcta C

3) Si , Cul de los siguientes es un valor de a que hace que la ecuacin no tenga solucin?A) -2B) -1C) 0D) 1E) 2

Solucin 3: Para que la ecuacin no tenga solucin debe pasar lo siguiente: 1 Alternativa correcta D

17) EJERCICIOS PROPUESTOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1) Si 30,003 + m = 33,003, entonces 33m=:A) 990B) 99C) 9,9D) 0,99E) 0,099

2) Si , entonces t=A) -9B) -6C) 0D) 6E) 9

3) Si 5x + 4 = 3x + 2, entonces 2x + 1=A) -2B) -1C) 0D) 1E) 2

4) Si 5x = 4 (3 2x), entonces x=A) -4B) -C) 4D) E)

5) Cul es el valor de t si 2t + 7 = 5t 5?A) -4B) 2C) 4D) 8E) 12

6) Si = 30, entonces =A) 3B) 30C) 35D) 36E) 75

7) Cul es el valor de x si, x 2x + 3x = 1 2 + 3?A) -2B) -1C) 0D) 1E) 2

8) Si x = y 10, entonces (y x) =A) -100B) -20C) 10D) 20E) 100

9) Si 3x + 4 = 25, entonces 3x 4 =A) 0B) 7C) 17D) 21E) 25

10) Si , entonces A) -1B) 0C) 1D) 2E) 3

11) Si 3,1415 = 314,15x entonces el valor de x es:A) B) C) D) 0

12) Si 2p=0,1 entonces p+1 es igual a:A) 1,05B) 1,2C) 1,002D) 1,1

13) Al despejar de la formula se obtiene:A) B) C) D)

14) Un padre tiene 5 veces la edad de su hijo y en 18 aos ms, el padre tendr el doble de la edad de su hijo. Entonces sus edades son:A) Hijo: 4 aos y padre: 36 aosB) Hijo: 5 aos y padre: 40 aosC) Hijo: 6 aos y padre: 30 aosD) Hijo: 5 aos y padre: 36 aos

17,1) ALTERNATIVAS A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)

18) TRMINOS SEMEJANTESSon aquellos que tienen idntico factor literal, es decir tienen las mismas letras, y los mismos exponentes, slo pueden diferir en el coeficiente numrico.

18.1) REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTESPara reducir trminos semejantes basta sumar o restar sus coeficientes numricos y mantener su factor literal

18.2) USO DE PARNTESIS

En lgebra los parntesis se usan para agrupar trminos y separar operaciones.Los parntesis se pueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas:Si un parntesis es precedido de un signo +, este se puede eliminar sin variar los signos de los trminos que estn dentro del parntesis.Si un parntesis es precedido por un signo , este se puede eliminar cambiando los signos de cada uno de los trminos que estn al interior del parntesis.Si una expresin algebraica tiene trminos agrupados entre parntesis y ellos a su vez se encuentran dentro de otros parntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los parntesis desde adentro hacia fuera.

19) OPERATORIA ALGEBRAICA

19.1) ADICIN DE POLINOMIOS

Para sumar y/o restar polinomios se aplican todas las reglas de reduccin de trminos semejantes y uso de parntesis.

19.2) MULTIPLICACIN DE POLINOMIOS

MONOMIO POR MONOMIO:Se multiplican los coeficientes numricos entre s y los factores literales entre s, usando propiedades de potencias. En el caso de multiplicar un monomio por un producto de monomios se multiplica slo por uno de ellos. Es decir, a (b c) = (a b) c

MONOMIO POR POLINOMIO:Se multiplica el monomio por cada trmino del polinomio.Es decir, a (b + c + d) = ab + ac + ad

POLINOMIO POR POLINOMIO:Se multiplica cada trmino del primer polinomio por cada trmino del segundo polinomio y se reducen los trminos semejantes, si los hay.

20) PRODUCTOS NOTABLES:

Cuadrado de binomio: ( + + ( = - Suma por su diferencia: (a +b) (a b) = Producto de binomios: (x + a) (x + b) = + (a + b) x + abCubo de binomio: ( = + + ab ( = - + - Cuadrado de trinomio: ( = ( = Suma de cubos: (a +b) ( = Diferencia de cubos: (a b) ( =

21) EJERCICIOS RESUELTOS TERMINOS SEMEJANTES, OPERATORIA ALGEBRAICA Y PRODUCTOS NOTABLES.

1) 2p =A) 3(p + q)B) 2(p q) C) 3(p q)D) 2(p + q) E)

Solucin 1: = 2p = 2p = 2p - = 2p 3q + p = 3p 3q = 3 (p q) Alternativa correcta C

2) El producto entre y es:A) B) C) D) E)

Solucin 2: = = = = 12 = Alternativa correcta E

3) A) B) C) D) E) N.A.

Solucin 3: = Aplicamos la suma por su diferencia = = Alternativa correcta B

4) ( =A) B) C) D) E)

Solucin 4: = ( Aplicamos cuadrado de binomio = = Alternativa correcta E

22) EJERCICIOS PROPUESTOS TERMINOS SEMEJANTES, OPERATORIA ALGEBRAICA Y PRODUCTOS NOTABLES.

1) La expresin + y equivale a:A) B) C) D) 2) Al resolver se obtiene: A) B) C) D)

3) La expresin equivale a:A) B) C) D) 4) Al factorizar resulta: A) B) C) D)

5) Indica el trmino que falta para que se cumpla la igualdad:= _______________A) B) C) D)

6) La expresin algebraica es equivalente a:A) B) C) D)

7) El producto de es igual a:A) B) C) D) 8) La expresin se puede expresar como:A) B) C) D)

9) Cul de las siguientes relaciones es incorrecta?A) B) C) =D) 10) La fraccin es igual a:A) B) C) D)

22.1) ALTERNATIVA A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

1