Cuadernillo de Consignas Matematicas 9

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Contenido: 9.1.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuacin cuadrtica.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un nmero menos 5 es igual a 220. Cul es ese nmero?

2. El cuadrado de un nmero ms el mismo nmero es igual a 306. Cul es ese nmero?

El producto de dos nmeros consecutivos es 552. Cules son esos nmeros?

Contenido: 9.1.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 2/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadrticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuacin para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un nmero es igual al triple del mismo. De qu nmero se trata?

2. El cuadrado de un nmero menos el doble del mismo nmero es igual a 24. Cul es ese nmero?

3. El cuadrado de un nmero es igual a la tercera parte del mismo ms 8. Cul es ese nmero?

Contenido: 9.1.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos formulen la ecuacin cuadrtica que modela una situacin y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuacin para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.

1. El parque de una colonia est ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardn con un rea de 14 400 m2. Calculen cunto mide por lado todo el terreno.

xx5050

Ecuacin: _______________

2. A una pieza de cartn de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartn que se necesita para hacer la caja. Fig. A Fig. B

xx

Ecuacin: _______________

Contenido: 9.1.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 4/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos traduzcan al lenguaje comn ecuaciones cuadrticas y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora.

a) x ( x +3) = 270

b) a2 +a = 132

c) 3n2-n=102

Contenido: 9.1.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homlogos al construir tringulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza.

Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Cada integrante del equipo construya en hojas blancas los tringulos cuyos ngulos midan:

a) 60, 60 y 60b) 90, 45 y 45c) 90, 60 y 30

2. Agrupen sus tringulos, de acuerdo con las medidas de sus ngulos. Despus contesten: Por qu creen que los tringulos de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________

3. Elijan dos tringulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombren uno de los tringulos con las letras ABC y al otro con ABCb) Nombren los lados de uno de los tringulos con las letras abc y los lados del otro con abc.c) Midan los lados de ambos tringulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla.

Tringulo ABCa=b=c=a/a=b/b=c/c=

Tringulo ABCa=b=c=a/b=a/b=

Por qu se puede asegurar que los lados de los tringulos ABC y ABC son proporcionales? __________________________________________________

Contenido: 9.1.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

Se quiere ampliar una fotografa cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homlogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografa ampliada, cunto deber medir el otro lado?

Contenido: 9.1.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos verifiquen que los vrtices de rectngulos semejantes que tienen un vrtice comn, son colineales.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema.

Tracen los rectngulos que muestran el tamao de las fotografas de la sesin anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vrtices en el origen de ste y tracen otros dos rectngulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cmo pueden saber que los dos ltimos rectngulos son semejantes a los primeros.

Contenido: 9.1.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 4/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polgonos semejantes.

Consigna: En equipos, construyan un pentgono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E.

Comparen los lados homlogos de ambos polgonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Despus digan cmo son los ngulos correspondientes entre ambos polgonos.

Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/6

Intencin didctica. Que los alumnos concluyan que para formar un tringulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado.

Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha Tringulos con palillos, pgs. 94 y 95, Fichero de actividades didcticas. Matemticas, secundaria. (VER ANEXO)

Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el tringulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cmb) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cmc) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cmd) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) En cules casos no pudiste construir el tringulo solicitado? A qu crees que se debe? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un tringulo y explica por qu._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/6

Intencin didctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de tringulos basado en la medida de sus tres lados (LLL).

Consigna. Organizados en equipos, construya cada uno un tringulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus tringulos y comprenlos con los de sus compaeros de equipo. Despus contesten las preguntas.

a) Los tringulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compaeros de equipo?_______________________________________b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qu se debieron.__________________________________________________c) Sern iguales los tringulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compaeros de grupo?______ Por qu?______________d) Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener tringulos iguales? __________________________________________________

Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/6

Intencin didctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de tringulos basado en la medida de dos lados y el ngulo comprendido entre ellos (LAL).

Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya en hojas blancas un tringulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ngulo de 60. Comparen sus tringulos y digan qu sucedi.

Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un tringulo diferente al anterior. Comenten con sus compaeros de equipo qu sucedi y por qu.

Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 4/6

Intencin didctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de tringulos a partir de la medida de dos ngulos y el segmento entre ellos (ALA).

Consigna 1: Organizados en parejas, construyan en hoja blanca un tringulo con el segmento AC y los ngulos que se indican. Al terminar, comprenlo con el de otras parejas ponindolos a contraluz.

A_______________________C A = 40 C = 70

Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un tringulo cualquiera. Despus, cada uno anote en un papelito tres medidas del tringulo que construy para que con esta informacin la pareja pueda construir un tringulo igual. Comparen los tringulos para ver si efectivamente son iguales.

Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 5/6

Intenciones didcticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de tringulos a partir de las construcciones y la discusin acerca de la existencia y la unicidad.

Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un tringulo equiltero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica ms abajo.

a) Renanse en equipos y comparen sus tringulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaos, todos son semejantes porque tienen la misma forma. A qu creen que se debe que todos son semejantes? _______________________________________________________________b) Tomen dos de los tringulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas:Cul es la razn entre los lados de esos tringulos? ______________Cul es la razn entre sus permetros? ___________Cul es la razn entre sus reas? _____________c) Construya cada quien un cuadrado, en hoja blanca procurando que sean de distintos tamaos, despus contesten las siguientes preguntas:Por qu creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:Cul es la razn entre sus lados? ________________Cul es la razn entre sus permetros? ______________Cul es la razn entre sus reas? ________________

Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 6/6

Intenciones didcticas: Que los alumnos analicen la relacin que existe entre las medidas de los lados homlogos de dos tringulos semejantes.

Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un tringulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ngulos midan respectivamente 80, 60 y 40. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

a) Renete con tu equipo y comparen sus tringulos.b) Por qu creen que resultaron semejantes? ______________________________________________________________________________________________c) BCABCATomen dos tringulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y mrquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Despus, calculen las razones expresadas con letras.

=

=

=d) Cul es la razn entre los lados correspondientes de los tringulos que trazaron? _______________________________________________________e) Cul es la razn entre los permetros? _______________________________ f) Cul es la razn entre las reas? ___________________________________

Contenido: 9.1.4 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una grfica cartesiana y logren identificar la variacin directa en diversas representaciones.Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1) Con base en la grfica de la travesa de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

1020301020304050XyA

Cul es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________Cul es la constante de proporcionalidad?____________________Cul es la expresin algebraica que corresponde a esta grfica?____________________________

2) Cul de las siguientes situaciones puede asociarse con la representacin anterior? _____________________________________________________________________

a) Luis tiene 50 aos de edad y su hija Diana 20 Qu edad tena Luis cuando su hija tena 1 ao?

En una librera hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. De qu grosor es cada libro?

Contenido: 9.1.4 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 2/2

Intenciones didcticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de expresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variacin directa en diversas representaciones.

Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema:Un automvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h)1.535

Distancia(km)240720

Cul es la constante de proporcionalidad?_____________________

Cul de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________Argumenten su respuesta _______________________________________________

Con base en la expresin algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automvil en:

a) 10 horas ________________________________b) 12 horas y media ______________________________

Consigna 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variacin proporcional directa y argumenten sus respuestas.

a) En la taquera de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos:

tacosPrecio ($)

312

520

832

b) El nmero de obreros que se necesitan para la construccin de una casa en un tiempo flexible se muestra en la siguiente grfica:

obreros

tiempo

La frmula para calcular el 30% de descuento en una tienda est dada por la expresin y = 0.30x

Contenido: 9.1.5 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 1/3

Contenido: 9.1.5 Representacin tabular y algebraica de relaciones de variacin cuadrtica, identificadas en diferentes situaciones y fenmenos de la fsica, la biologa, la economa y otras disciplinas.

Intenciones didcticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relacin cuadrtica e identifiquen la expresin que modela dicha relacin.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema:

Un helicptero dej caer un automvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

Tiempo transcurrido (seg)01234

Distancia de cada (m)05204580

a) De acuerdo a la informacin, completen la siguiente tabla:

TiempoDistancia de cadaAltura a la que se encuentra el automvil

00245

15240

220

345

480

5

6

7

b) Cunto tiempo tard el auto en llegar al suelo? ___________

c).Cul de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de cada (d) en funcin del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.

Contenido: 9.1.5 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 2/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relacin cuadrtica y determinen la expresin que modela dicha relacin.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una pelcula, el rea de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuacin.

1 m2 m3 m

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)123rea de la imagen en m241636

a) Escriban la expresin algebraica que muestre la relacin entre las distancias y las reas. ________________________b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)1.52.53.54.5

rea de la imagen (m2)

c) Utilicen la expresin anterior para encontrar a qu distancia se debe colocar el proyector de manera que el rea de la imagen sea de 24.01 m2.

d = ______________

Contenido: 9.1.5 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 3/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos expresen algebraicamente relaciones de variacin cuadrtica.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, cul es la expresin algebraica que permite determinar el rea (y)? _____________________ Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensin, cul es la expresin que determina el rea (y) del rectngulo que se ha formado? __________________________________________________________________2. En la escuela se organiz un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarn a todos los elementos del equipo contrario.a) Cuntos saludos se realizan en total? __________________________________________________________________b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, cuntos saludos se realizaran en total? ___________________________________________________________c) Qu expresin algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? __________________________________________________________________

3. Se tiene un rectngulo que tiene un permetro de 20 metros, el cual tiene un lado de longitud x metros. Escriban una expresin algebraica que represente la variacin del rea (y) en funcin de x. __________________________________________________________________

Contenido: 9.1.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 1/2

Intenciones didcticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fraccin comn, una expresin decimal o a travs de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

Investiga que es un evento o suceso y que es un espacio muestral.1. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. Cuntos resultados puede haber? _____________ Represntenlos de tal manera que puedan verse todos.

2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente: La probabilidad del evento Obtener 0 guilas es La probabilidad del evento Obtener 1 guila es La probabilidad de evento Obtener 2 guilas es La probabilidad del evento Obtener 3 guilas es De los cuatro eventos anteriores, cul tiene mayor probabilidad? ____________________________________________________________________________ Por qu? ____________________________________________________________________

3. Completen las siguientes afirmaciones:a) Probabilidad del evento Obtener 0 guilas: 12.5 %.b) Probabilidad del evento Obtener 1 guila: ______%c) Probabilidad del evento Obtener 2 guilas: ______%d) Probabilidad del evento Obtener 3 guilas: ______%

4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, puede haber un evento cuya probabilidad sea ? ______________________________ 5. Por qu? _________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

Contenido: 9.1.6 Tema: Nociones de probabilidad Plan Clase: 2/2

Intenciones didcticas: Que los alumnos identifiquen las caractersticas de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las caractersticas de los eventos B y C y M y N.

Experimento: Lanzar un dado.Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento B: Cae un nmero menor que tres. B = {1, 2} Evento C: Cae un nmero mayor que cuatro. C = {5, 6}

Caractersticas de los eventos B y C: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Evento M: Cae el nmero tres. B = {3} Evento N: Cae un nmero distinto de tres. C = {1, 2, 4, 5, 6}

Caractersticas de los eventos M y N: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Contesten las preguntas siguientes:

a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha cado guila. Cul es la probabilidad de que en el quinto volado tambin caiga guila? _________________________________________________________________________________

b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extraccin resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, qu probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extraccin? _________________________________________________________________________________

Contenido: 9.1.7 Tema: Anlisis y Representacin de datos Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos diseen y lleven a cabo un estudio estadstico, desde la planificacin del proceso hasta la presentacin de los resultados.

Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: Cules son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela?ESTUDIO ESTADISTICO (PLANIFICACIN DEL PROCESO HASTA LA PRESENTACION DE LOS RESULTADOS)

Contenido: 9.1.7 Tema: Anlisis y Representacin de datos Plan Clase: 2/2

Intenciones didcticas: Que los alumnos diseen y lleven a cabo un estudio estadstico, desde la planificacin del proceso hasta la presentacin de los resultados.

Consigna: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: Cul fue el comportamiento del peso frente al dlar a lo largo del mes?

ESTUDIO ESTADISTICO (PLANIFICACIN DEL PROCESO HASTA LA PRESENTACION DE LOS RESULTADOS)

EQUIPO No.________

Contenido: 9.2.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen la factorizacin al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2+bx=0.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.1. El rea de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. Cunto mide por lado el cuadrado?

El triple del rea de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. Cunto mide por lado el cuadrado?

Contenido: 9.2.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 2/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen la factorizacin para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2 =bx.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un ao mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. Cules son las edades de Luis y de su hermano?

Contenido: 9.2.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen la factorizacin para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax2+ bx + c =0.

Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas:

A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectngulo (Fig. B) cuya rea es x2+10x+21. Con base en esta informacin, contesten y hagan lo que se indica.

Fig. BFig. A

xx

a) Cules son las dimensiones del rectngulo construido (Fig. B)? Base: _________ altura: _____________

b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21

c) Si el rea de un rectngulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, cuntos centmetros se le aument de largo y cuntos de ancho?

Si el rea x2+9x+18 es igual a 40 cm2, cuntos centmetros mide de largo y cuntos centmetros mide de ancho el rectngulo?

Contenido: 9.2.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 4/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen la factorizacin para resolver problemas y ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0.

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema:

Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografa y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectngulo cuya rea es 72 cm2. Cules son las dimensiones del rectngulo que se forma?

86

xx

Contenido: 9.2.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase:

Intenciones didcticas:Que los alumnos comprendan que al trazar el simtrico de una figura, las medidas de los lados y los ngulos de la figura original se conservan; adems que reflexionen acerca de qu cualidades de las figuras se conservan al trazar su simtrico con respecto de un eje.

Consigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetra de cada figura y contesten las preguntas.

ABm

mOP

m

a) Qu figura se formar en el tercer dibujo?

b) A qu distancia de m estar el punto B en la primera figura?

c) Cul va a ser la medida de los lados simtricos en cada figura?

d) Cunto medir el ngulo B?

e) Cul va a ser la medida de los ngulos O y P en la segunda figura?

f) Qu figura se form en cada caso?

g) Las figuras anteriores tienen otros ejes de simetra, adems de m? Trzalos.

h) Con qu otras figuras que t conozcas sucede algo semejante?

Contenido: 9.2.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/2

Intenciones didcticas:Que los alumnos figuras simtricas para que apliquen las propiedades.

Consigna: Tracen la figura simtrica a la dibujada. Consideren la lnea q como eje de simetra. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.

q

q

q

q

a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.

b) Cmo son los lados y los ngulos de la figura simtrica con respecto de la original?

Contenido: 9.2.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/3

Intenciones didcticas. Que los alumnos anticipen cmo cambia una figura, al aplicarle una simetra, una rotacin o una traslacin.Consigna. Organizados en parejas, averigen cules transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, sealen con lneas punteadas las transformaciones que identificaron.

Caso 1

QRSpABCDABCDCaso 2

QRSP

Caso 3

ABCDEEDCBA

En cada caso, escribe qu tipo o tipos de transformaciones sufri la primera figura para obtener la segunda.

Trapecio issceles: ___________________________________________________

Cuadriltero PQRS: __________________________________________________

Pentgono ABCDE: __________________________________________________

Contenido: 9.2.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/3

Intenciones didcticas. Que los alumnos identifiquen el proceso de construccin corto o directo de figuras.Consigna. Organizados en parejas describan el proceso ms corto para construir los siguientes logos, empleando traslacin, rotacin y simetras.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________a) b) c)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________d) e) f)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________g) h) i)

Contenido: 9.2.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/3

Intenciones didcticas. Que los alumnos construyan diseos que impliquen realizar transformaciones de rotacin traslacin, simetra axial o central.Consigna. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetras.

a) b) c)

d) e) f)

Contenido: 9.2.4 Tema: Medida Plan Clase: 1/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen las relaciones entre las reas de los cuadrados construidos sobre los lados de un tringulo rectngulo, mediante la superposicin de superficies y el clculo de reas.

Consigna 1: Organizados en equipos, construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente tringulo.Despus tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con stas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? Por qu crees que sucede esto?Qu clase de tringulo es el que est sombreado?

Consigna 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema:

Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los lmites de un jardn, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.

Cunto mide el rea de cada una de las plazas?

Encuentren qu relaciones hay entre las reas de las tres plazas.

Qu figura geomtrica representa el jardn?

Contenido: 9.2.4 Tema: Medida Plan Clase: 2/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos verifiquen las relaciones entre las reas construidas sobre los lados de un tringulo rectngulo, mediante la comparacin de superficies y de forma algebraica.

Consigna 1. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qu relacin hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.

Con base en la relacin que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusin.

Figura 3

Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las reas sombreadas de la figura A es igual al rea sombreada en la figura B.

Contenido: 9.2.4 Tema: Medida Plan Clase: 3/3Intenciones didcticas: Que los alumnos infieran que slo en los tringulos rectngulos se cumple que el rea del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el clculo de las reas.

Consigna: Organizados en equipos calculen el rea de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada tringulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.

Figura 2

Figura 1

Figura 4

Figura 3

No. FiguraSuma de las reas de los cuadrados con las medidas de los lados menoresrea del cuadrado con la medida del lado mayorNombre del tringulo por la medida de sus ngulosNombre del tringulo por la medida de sus lados

1

2

3

4

En qu tringulos se cumple que la suma de las reas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al rea del cuadrado construido con la medida del lado mayor?

Escriban una conclusin acerca de la relacin que encontraron.

Contenido: 9.2.5 Tema: Medida Plan Clase: 1/3

Intencin didctica: Que los alumnos expresen algebraicamente las relaciones entre los cuadrados de los lados de tringulos rectngulos.

Consigna. Reunidos con dos compaeros, realicen lo que se indica enseguida:

1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en funcin de las otras dos variables.

xyzaacabc

Figura 3

Figura 2Figura 1

2. En cada figura, cul es la expresin algebraica que representa la siguiente afirmacin conocida como Teorema de Pitgoras? Escrbanla en cada espacio correspondiente.

En todo tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________

Contenido: 9.2.5 Tema: Medida Plan Clase: 2/3

Intencin didctica: Que los alumnos apliquen el teorema de Pitgoras para resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora.

1. Un albail apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera est a 2 m del muro. Calculen a qu altura se encuentra la parte superior de la escalera.

2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, cuntos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m.

3. Cul es la mxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de direccin en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m?

4. El pueblo B est, en lnea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C est, en lnea recta, 30 km al este de B. Cul es la distancia entre los pueblos A y C?

Contenido: 9.2.5 Tema: Medida Plan Clase: 3/3

Intencin didctica: Que los alumnos usen el Teorema de Pitgoras y las propiedades de figuras semejantes para resolver problemas.

Consigna: Los dos tringulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el permetro de cada uno.

x32 cm60 cm1yz8 cm2

Contenido: 9.2.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 1/3

Intenciones didcticas:Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples, compuestos y complementarios y calculen su probabilidad.

Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compaeros ms cercanos.

2 3 1 4 8 5 7 6

1. Al girar la ruleta, qu probabilidad existe de que la ruleta se detenga ena) el nmero 5? _____________b) un nmero menor que 4? _____________c) un mltiplo de 2? _______________d) un nmero impar? _________________e) un nmero que no sea impar?__________f) un nmero impar o par? _____________

2. Si se lanza el tetraedro, cul es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, a) sea color rojo? ___________b) no sea de color rojo? ___________c) sea color verde o rojo? ___________d) sea color verde o blanco o rojo? ___________

Contenido: 9.2.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 2/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este ltimo caso, la manera de calcular la probabilidad.

Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesin anterior.

1. Si se tienen los eventos:A. Que la ruleta se detenga en un nmero menor que cuatro.B. Que se detenga en un nmero mltiplo de cuatro.

a) Cul es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________b) Cul es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________c) Qu significa que ocurra A o B?___________________________________d) Cul es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________Expliquen su respuesta.

2. Ahora se tienen los eventos siguientes:C. Que la ruleta se detenga en un nmero mayor que cuatro.D. Que la ruleta se detenga en un mltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________

b) Cul es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________

3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos.Existe alguna diferencia en estos eventos? Cul?

Contenido: 9.2.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 3/3

Intenciones didcticas:Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos.

Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de nmeros en los cuales el primero es el nmero de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.

D A D O A Z U L

123456

DADO ROJO11,1

22,2

3

4

55,4

66,5

a) Cuntos resultados posibles tiene el experimento? ________________b) Cul es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.

EVENTORESULTADOS POSIBLESPROBABILIDAD

A {La suma es dos}

B {La suma es tres}

C {La suma es siete}66/36

D {La suma es diez}

E {La suma es 3 o 10}

F {La suma es mayor que 10 o mltiplo de 4}

d) Qu evento tiene mayor probabilidad? _______________e) Qu evento tiene menor probabilidad? _______________f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. ___________________________________________________________________________________g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes. ____________________________________________________________________________________

EQUIPO No.________

Contenido: 9.3.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 1/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadrticas de la forma y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos.

Consigna. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resulvanlas.

a) Un terreno rectangular mide 2 m ms de largo que de ancho y su rea es de 80 m2 Cules son sus dimensiones?

b) Erick es dos aos mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, cuntos aos tiene Erick?

Contenido: 9.3.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 2/3Intenciones didcticas: Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la frmula general, con el tipo de solucin de la ecuacin.

Consigna: Organizados en binas calculen el valor numrico de b - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuacin. Luego contesten lo que se pide:

ECUACINVALOR DEL DISCRIMINANTEb - 4acSOLUCIONES

3x - 7x + 2 = 0x1= _____, x2 = _____

4x + 4x + 1 = 0x1= _____, x2 = _____

3x2 -7x +5 = 0x1= _____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, cuntas soluciones tiene la ecuacin? ______________________________

b) Si el valor del discriminante es igual a cero, cuntas soluciones tiene la ecuacin? ______________________________

c) Si el valor del discriminante es menor que cero, cuntas soluciones tiene la ecuacin? ______________________________

Contenido: 9.3.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 3/3Intenciones didcticas: Que los alumnos usen la frmula general de las ecuaciones de segundo grado, al resolver problemas.

Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el rea de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2, cules son sus dimensiones?

XXX

Contenido: 9.3.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: Intenciones didcticas. Que los alumnos usen los criterios de congruencia de tringulos, al resolver problemas.

Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Sea ABCD un cuadriltero, qu condiciones debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales resulten dos tringulos congruentes?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.

Se tienen dos tringulos con el mismo permetro; los lados del miden LM=5x+3, LN=2x+2 y MN=8X-1; y los lados del miden RS=3x+13, RT=4x-8, y, ST=6x+9a)Los tringulos LMN y RST son congruentes? _________ Por qu? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Contenido: 9.3.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/2

Intenciones didcticas. Que los alumnos usen los criterios de semejanza de tringulos, al resolver problemas.Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de tringulos semejantes, argumenten sus respuestas:

a) Dos tringulos issceles ABC y MNL en los que el ngulo desigual mide 45.

b) Dos tringulos rectngulos cualesquiera.

2. El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la informacin de la figura, contesten lo que se pide.

Qu profundidad (x) tiene la piscina?

Cul es la distancia que hay desde el punto G hasta H?

3. Dos caminos que son paralelos entre s, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan por un punto O, como se muestra en la figura.Considerando las medidas que se muestran, cul es la longitud total de cada puente?

Contenido: 9.3.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/3

Intencin didctica. Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante el anlisis de las relaciones entre segmentos.

Consigna: Trabajen en equipo con el problema siguiente:El dibujo corresponde a un portn hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relacin entre los segmentos (ED, DC, CB, BA) de la barra reforzadora (EA) y la medida del ancho de cada lmina (ED, DC, CB, BA) que forma el portn. Cunto deben medir de ancho las lminas que hay en los extremos?

3.61.8

3.6

1.8

33

a) Describan en forma breve qu relacin existe entre esas medidas._____________________________________________________________________b) Observen y comenten qu otras relaciones encuentran, adems de las que seala el ayudante del herrero. Justifcalas ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Contenido: 9.3.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/3

Intencin didctica: Que los alumnos justifiquen, a partir del teorema de Tales por qu funciona una hoja rayada para dividir un segmento en partes iguales y dividan cualquier segmento en partes iguales.

Consigna 1. Organizados en parejas sealen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un cuaderno.

a) Cuntos puntos obtuvieron? ________________________________

b) En cuntas partes qued dividido el segmento? _________________

c) Por qu se puede asegurar que todas esas partes son iguales? __________________________ _______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

Consigna 2. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes iguales; pueden usar escuadras y comps.

Describan el procedimiento utilizado y justifquenlo: ____________________________________________

Contenido: 9.3.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/3

Intencin didctica: Qu los alumnos apliquen el teorema de Tales en diversos problemas geomtricos.

Consigna 1: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:

a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razn entre las medidas de las dos partes sea 2:3

B

A

b) Dividan los segmentos en partes cuya razn sea la indicada.

Consigna 2: La siguiente fotografa, es un homenaje a Escher. Las lneas negras se colocaron para resaltar las dos alturas que se observan de la construccin. Digan qu relacin existe entre dichas alturas y los segmentos que las unen. Justifiquen su respuesta.

Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/5

Intenciones didcticas: Que el alumno, a travs de la observacin de un experimento, tenga un primer acercamiento hacia la homotecia.

Consigna: Organizados en equipos realicen el siguiente experimento:1. Utilizando la pared como pantalla o fondo, coloquen un objeto (por ejemplo: un vaso, el borrador, un lpiz, una vela, un CD o una de tus manos) a 1 m de distancia de ella. Despus, iluminen dicho objeto con una lmpara de mano a 50 cm de distancia de l en lnea recta, de tal forma que se proyecte la sombra del objeto en la pared.2. Enseguida, acerquen y alejen la lmpara del objeto, y observen qu sucede en ambos casos.3. Dejen fija la lmpara a 1 m de la pared, acerquen y alejen el objeto de ella. Expliquen lo que sucede en ambos casos.4. Midan las distancias entre la lmpara y el objeto y entre ste y la sombra. Tambin midan la longitud del objeto y la de la sombra. Verifiquen que la razn entre las distancias es igual a la razn entre las longitudes.

Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/5

Intenciones didcticas: Que los alumnos identifiquen y sepan calcular la razn de homotecia. Consigna 1: En equipos, analicen la siguiente figura y contesten las preguntas planteadas.El foco alumbra un pino y ste proyecta una sombra de mayor tamao sobre la pared. Los segmentos de recta unen todos los vrtices del arbolito con los de su sombra y la prolongacin de stos hacia la izquierda coincide en un punto O.

BCDEAABCDE

a) Cul es la razn entre OA y OA?______________________________b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que guardan la misma razn que OA y OA.c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relacin entre ambas medidas.________________________________________

Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/5

Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen la razn de homotecia, las caractersticas que permanecen invariables y las que cambian en las figuras homotticas.

Consigna: Organizados en equipos, realicen la siguiente actividad.Tomen el punto O como centro de homotecia y nanlo con el punto A, prolnguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A; hagan lo mismo con los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B, C y D, Despus, unan los cuatro puntos obtenidos para formar el polgono ABCD y contesten las preguntas.

ABCD2 cm3 cm5 cm

a) Qu relacin existe entre la medida de los lados de ambos polgonos?____________________________________________________________________b) Cmo son los ngulos de las dos figuras?___________________________________________c) Qu relacin existe entre los permetros de ambas figuras?________________________________________________________________________d) Qu relacin existe entre las reas de ambas figuras?_______________________________________________________________________e) Cul es la razn de homotecia? ___________________________________________________

Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 4/5

Intenciones didcticas: Que los alumnos construyan una figura homottica con razn igual a -1 e identifiquen las caractersticas que permanecen y las que cambian.

Consigna: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad:Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolnguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A, B, C y nanlos para formar un nuevo tringulo.

OABC8106

a) En qu posicin est el nuevo tringulo con respecto al original?________________________________________________b) Dnde qued el punto de homotecia con respecto de las dos figuras?_________________________________________________c) Cul es la distancia OA?__________________________________d) Y cul la de OA?________________________________________e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta numrica, cul es el sentido que tiene la distancia OA?________________ Y el sentido de OA?__________________f) Cul es la razn de homotecia? ___________________________ g) Cul es el permetro de ambas figuras?_______________ Cul es su rea?_________________________

Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 5/5Intenciones didcticas: Que los alumnos comprueben que una composicin de homotecias con el mismo centro es igual al producto de sus razones.

Consigna: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las preguntas.La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homottica (sombra 1) y la figura 3 es la segunda figura homottica (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm, OP = 8 cm, PP = 8 cm y QR = 3cm.

1. Cul es la razn de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?_______2. Cul es la razn de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?________3. Cul es la razn de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?________4. Si el segmento QR mide 2.6cm, Cunto mide el segmento QR?________________

Contenido: 9.3.5 Tema: Proporcionalidad y funciones Plan Clase: 1/3

Consigna: Reunidos en equipos, analicen la informacin y luego hagan lo que se pide.

1. Se solt una pelota en cada libre y se registraron algunos datos en la tabla.

Tiempo en segundos012Distancia del punto inicial hacia el suelo en metros04.919.6

4.919.600 1 2

a) Tracen la curva que pasa por los puntos marcados.

b) Si se propone una funcin cuadrtica de la forma como modelo continuo, cules son los valores de a, b y c de la funcin para t=0, t=1 y t=2? Para encontrar dichos valores, completen y resuelvan las ecuaciones.Para t = 0:0 = a(02) + b(0) + c de esta ecuacin se desprende que c = ______

Para t = 1:4.9 = a(12) + b(1) de esta ecuacin resulta que 4.9 =

Para t = 219.6 =

La segunda y tercera ecuaciones forman un sistema de ecuaciones simultaneas del que se obtienen los valores de a y b. Cules son esos valores? a = ____b = ___

c) Escriban la funcin que modela el fenmeno, luego, completen la tabla y grafiquen los datos.

td ( t, d )

00( 0, 0 )

14.9( 1, 4.9 )

219.6( 2, 19.6)

3( 3, )

4( 4, )

Contenido: 9.3.5 Tema: Proporcionalidad y funciones Plan Clase: 2/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos interpreten grficas de funciones cuadrticas.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

1. Permetro: rea: Analicen la siguiente grfica, sta representa la variacin del rea de un rectngulo en funcin de la medida de la base, cuando el permetro es constante (10 cm).

xy

Rectngulos con permetro constante de 10 cm 00.511.522.533.544.555.566.5700.511.522.533.544.555.5Base (cm)Area (cm2)

a) Por qu la curva no pasa por el origen de coordenadas?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Cuntos rectngulos de 10 cm de permetro pueden formarse? _________ Por qu? _____________________________________________________________________________

c) Cunto mide la base cuando el rea es igual a 4 cm2? ______________________________________________________________________________ d) Entre qu valores enteros de la base se encuentra el rectngulo de rea mxima? _____________________________________________________________________________

e) Cules son las dimensiones del rectngulo de rea mxima? _____________________________________________________________________________

Contenido: 9.3.5 Tema: Proporcionalidad y funciones Plan Clase: 3/3Intenciones didcticas: Que los alumnos interpreten grficas de funciones cuadrticas y que expresen algebraicamente la relacin.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

1. La siguiente grfica representa la relacin entre el rea de una imagen proyectada en la pared y la distancia a la que se coloca el proyector. Analicen la informacin y posteriormente contesten lo que se pide.

a) Cul es el rea de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5 m? _________________________________________________________________________________

b) A qu distancia deber colocarse el proyector con respecto a la pantalla para que la imagen tenga un rea de 4 m2? _____________________________________________________________________

c) Cul es la expresin algebraica que representa el rea de la imagen proyectada en funcin de la distancia a que se coloca el proyecto? ________________________________________________________________________________

d) Cul es el rea de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5.5 m? _________________________________________________________________________________

Contenido: 9.3.6 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 1/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos analicen e interpreten informacin contenida en una grfica formada por segmentos de recta.

Consigna: En parejas, analicen la siguiente grfica que representa el recorrido que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten las preguntas.

60055050045040020005 010 152025300 35Tiempo (minutos)Distancia desde la casa (metros)4035030025015010050

a) A qu distancia de la casa de Juan queda la tienda?b) Cunto tiempo tard en hacer la compra?c) A qu velocidad se desplaz de la tienda a su casa?d) Si lleg a las 11:30 horas a la tienda, a qu hora sali de su casa?

Contenido: 9.3.6 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 2/4

Intencin didctica: Que los estudiantes analicen grficas con secciones rectas y curvas y las asocien con la situacin que representan.

Consigna 1. En equipos, seleccionen el texto que mejor describe la siguiente grfica:

a) Ricardo sali a caminar cerca de una pendiente y le tom menos tiempo bajar por el lado ms bajo que por el ms alto.

b) Maribel manejaba su coche a cierta velocidad, un polica le dijo que se detuviera y despus de recibir una infraccin y de que el polica se retir, ella manej ms rpido, lleg a una velocidad mayor a la que vena circulando y mantuvo esa velocidad durante cierto tiempo para recuperar el tiempo perdido por la infraccin.

c) En un tanque haba cierta cantidad de agua que qued de la noche anterior. Pedro se empez a baar e hizo que la velocidad del flujo de salida de agua se redujera a cero. Tiempo despus lleg el agua al tanque hasta que qued lleno.

d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada en la cocina de su casa durante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su casa y se queda viendo la televisin durante algn tiempo, finalmente sube las escaleras hacia su recmara y se queda dormida.

Consigna 2. Con el mismo equipo, ahora relacionen cada una de las siguientes grficas con el texto que mejor describe su informacin.

I)m(t)TiempoIIm(t)Tiempo

IIIm(t)Tiempo

a) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una inyeccin.b) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de pldoras cada cierto tiempo.c) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una mezcla del medicamento con suero y va intravenosa.

Contenido: 9.3.6 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 3/4

Intencin didctica: Que los estudiantes interpreten grficas con secciones rectas y curvas y argumenten sus respuestas.

Consigna 1. La grfica que aparece a continuacin representa el comportamiento de la temperatura de cierta solucin (compuesto qumico) en diferentes instantes. Organizados en parejas, hagan lo que se indica.

(Minutos)(Grados)12345

Describan y argumenten:

A. Qu ocurri del inicio a los 5 minutos

B. De los 5 minutos a los 8 minutos.

C. De los 8 a los 9 minutos.

Consigna 2. Las siguientes grficas representan el llenado de recipientes conforme vara la altura que va alcanzando el lquido en relacin con el tiempo. Asocien cada uno de los 4 recipientes con su respectiva grfica. Justifiquen sus respuestas.

Contenido: 9.3.6 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 4/4

Intencin didctica. Que los estudiantes bosquejen grficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan ciertas situaciones.

Consigna: Organizados en equipos, bosquejen una grfica que represente cada una de las siguientes situaciones:a) La altura de los rebotes de una pelota que cae desde la azotea de una casa con respecto al tiempo.b) La altura con respecto al tiempo de izar manualmente una bandera en un asta.c) La altura que alcanza el lquido en el recipiente que se muestra en relacin con el tiempo.

Contenido: 9.3.7 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 1/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos identifiquen puntos muestrales en un espacio muestra, al tener que calcular la probabilidad de eventos.

Consigna: En equipos, determinen el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos dados y observar los nmeros de ambas caras, despus contesten:a) Cul es la probabilidad de que las dos caras tengan en nmero par?

b) Cul es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo nmero?

c) Cul es la probabilidad de que la suma de los nmeros de ambas caras sea 10?

d) Cul es la probabilidad de que la suma de los nmeros de ambas caras sea 10 o 6?

e) Cul es la probabilidad de que la suma de los nmeros de ambas caras sea 10 y que ambos nmeros sean iguales?

Contenido: 9.3.7 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 2/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos identifiquen eventos dependientes e independientes y que calculen su probabilidad.

Consigna: En equipos, calculen la probabilidad de los siguientes eventos.

a) Cul es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el nmero 2?

b) Cul es la probabilidad de que la suma de los nmeros de ambas caras sea 7 o que ambos nmeros sean iguales?

c) Cul es la probabilidad de que la suma de los nmeros de ambas caras sea 7 y que ambos nmeros sean iguales?

d) Cul es la probabilidad de que la suma de los nmeros de ambas caras sea 4 y que ambos nmeros sean iguales?

Contenido: 9.3.7 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos analicen diversos experimentos de azar e identifiquen los eventos que son independientes, que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad asignada a la ocurrencia del otro.

Consigna: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones.

Situacin 1.

a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y guila al lanzar un dado y una moneda.

b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya sali guila al lanzar la moneda.

Situacin 2.

a) Cul es la probabilidad de obtener un nmero par y menor que 4 al lanzar un dado?

b) Sabiendo que ya sali par, cul es ahora la probabilidad que sea menor que 4?

Contenido: 9.3.7 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 4/4

Intenciones didcticas: Que los alumnos determinen y utilicen la regla del producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. La mam de Enrique y la Ta de Ana estn embarazadas y prximamente darn a luz a sus bebs. Qu probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varn?___________________________________________________

Crees que los eventos varn y varn son independientes? ______ Explica por qu ________________________________________________________________________________________________________________________

2. Se lanzan simultneamente un dado y una moneda. Cul es la probabilidad de que caiga sol y el nmero 4?____________

Explica por qu los eventos caer sol y nmero 4 son independientes. __________ ______________________________________

EQUIPO No.________

Contenido: 9.4.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: Intenciones didcticas: Que los alumnos encuentren una expresin general cuadrtica de la forma y = x2 que represente el ensimo trmino de una sucesin figurativa usando procedimientos personales.

Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesin de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.

Fig. 1Fig. 2Fig. 3Fig. 4

a) Si la sucesin contina en la misma forma, cuntos cubos se necesitan para formar la figura 5? Y para la figura 10? Y para la figura 100?

b) Cul es la expresin algebraica que permite conocer el nmero de cubos de cualquier figura que est en la sucesin?

c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesin tiene 2 704 cubos, qu nmero corresponde a esa figura en la sucesin?

d) Una figura con 2 346 cubos, pertenece a la sucesin? Por qu?

Contenido: 9.4.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 2/2

Intenciones didcticas: Que los alumnos encuentren una expresin general cuadrtica de la forma y = ax2 que represente el ensimo trmino de una sucesin figurativa usando procedimientos personales.Consigna: En equipos, con base en la siguiente sucesin de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4

a) Cuntos cuadritos tendr la figura 7, 10 y 13, respectivamente?

b) Cuntos cuadritos tendr la figura 100?

Encuentren una expresin algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesin anterior.

Contenido: 9.4.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos anticipen las caractersticas de algunos cuerpos de revolucin.

Consigna 1: Organizados en equipos utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de stos un tringulo rectngulo, un rectngulo y un semicrculo.

1. Anticipen qu cuerpo geomtrico se describe al girar cada figura.

2. Escriban las caractersticas de cada cuerpo generado.

Contenido: 9.4.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos establezcan la relacin entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano.

Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades: 1. Usen un tubo de cartn, de los que trae el papel sanitario, para trazar los crculos que puedan servir de tapa superior e inferior del tubo y recrtenlos.1. Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, pguenlo en un pliego de cartoncillo.1. Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano del cilindro.1. Anoten sobre las lneas que corresponda las siguientes medidas:a) Altura del cilindrob) Radio del cilindroc) Permetro de la base del cilindro. A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura. Recrtenlo y armen el cilindro.

Contenido: 9.4.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos establezcan la relacin entre las medidas de un cono y su desarrollo plano.

Consigna: Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:

GeneratrizRadioAltura Tracen el crculo que puede servir de tapa al vaso.1. Identifiquen y midan la altura del cono; asimismo, determinen el dimetro de la base.1. Corten longitudinalmente el cono, desde la base hasta el vrtice y extindanlo.1. Peguen el desarrollo plano del cono sobre un pliego de cartoncillo.

Anoten sobre las lneas que corresponda las siguientes medidas:a) Radio del conob) Altura del conoc) Generatriz del conod) Permetro de la base del conoe) ngulo del sector circular que permite formar el cono.

Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm de altura. Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas.

Contenido: 9.4.3 Tema: Medida Plan Clase:

Intencin didctica: Que los estudiantes, a partir de la grfica de una recta, identifiquen a la pendiente como la razn de los catetos de los tringulos rectngulos construidos con la recta y el eje de las abscisas.

Consigna: Organizados en binas, y a partir de la grfica de la recta y = 0.5 x + 1, realicen lo que se pide:

a) Determinen la medida del ngulo A que se forma con la recta y el eje x.b) Construyan tres tringulos rectngulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a sta.c) Identifiquen y midan los catetos opuestos y adyacentes al ngulo A en cada tringulo.d) Obtengan los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente.e) Verifiquen que los cocientes obtenidos son iguales y expliquen por qu.f) Contesten: Qu relacin existe entre la pendiente de la recta y los cocientes de los catetos? Argumenten su respuesta.

Contenido: 9.4.3 Tema: Medida Plan Clase: 2/2

Intencin didctica: Que los estudiantes analicen la relacin entre la medida del ngulo y el valor de la pendiente en diferentes rectas.

Consigna. Organizados en equipos realicen la siguiente actividad:

Consideren las rectas de la siguiente ilustracin, las cuales forman con el eje horizontal un ngulo de 30, uno de 45 y otro de 60; para formar tres tringulos rectngulos, uno para cada ngulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometra y una calculadora.

nguloMedida del cateto opuestoMedida del cateto adyacenteRazn ()Cociente (decimal)Pendiente

30

45

60

Comparen los resultados de su tabla con la elaborada por otro equipo, verifiquen que aunque los datos de las tres primeras columnas fueran diferentes, los de las dos ltimas coinciden y expliquen por qu.

Suceder lo mismo con otros ngulos? Comprubenlo y concluyan.

Contenido: 9.4.4 Tema: Medida Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos adviertan la constante de dividir el cateto opuesto o adyacente entre la hipotenusa en tringulos rectngulos semejantes y la relacionen con la medida del ngulo agudo de referencia.

Consigna: Organizados en parejas, y a partir de la grfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide:

Tomen los datos necesarios de la grfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora y consideren hasta diezmilsimos en los clculos y resultados. Luego, respondan lo que se cuestiona.

TringuloMedida del ngulo AMedida del cateto opuestoMedida del cateto adyacenteMedida de la hipotenusaRazn Seno

()Razn Coseno

()

ABC

ADE

AFG

AH

a) Cmo es el resultado de la razn seno en los cuatro tringulos? ___________________ Y el de la razn coseno? ________________________________________________________________________A qu creen que se deba esto?______________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Con una calculadora cientfica, obtengan el seno y el coseno de los cocientes obtenidos. Los resultados coinciden con la medida del ngulo A?______________ Por qu? __________________________________________________________________________________

Contenido: 9.4.4 Tema: Medida Plan Clase: 2/2

Intenciones didcticas: Que los alumnos reflexionen acerca de la relacin que existe entre las razones trigonomtricas de un ngulo y las de su complemento.

Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.

1. Cunto suman los ngulos M y N en el tringulo rectngulo que aparece abajo?________

2. Qu nombre reciben esos ngulos?________________

3. Calculen los valores de las razones de los ngulos M y N.

sen M = cos M =tan M =sen N =cos N =tan N =

1086

4. Qu relacin existe entre el seno de un ngulo y el coseno de sus complemento?__________________ ____________________________________________________________________________________

5. Si el seno de un ngulo de 30 grados es igual a 0.5, a qu es igual el coseno de un ngulo de 60 grados?_____________________________________________________________________________

6. A qu es igual el producto de la tangente de un ngulo de 30 grados por la tangente de un ngulo de 60 grados?_____________________________________________________________________________

Contenido: 9.4.5 Tema: Medida Plan Clase: 1/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos utilicen el crculo unitario para identificar la variacin de las razones trigonomtricas seno, coseno y tangente, a medida que crece o disminuye el ngulo agudo asociado.

Consigna. En parejas, abran el archivo G9B4C5.ggb. En l aparece un crculo con radio igual a 1 como se muestra enseguida.

1. Den clic en el cono , luego, muevan el punto B sobre la circunferencia de manera que el ngulo crezca o disminuya. Analicen con detalle qu es lo que sucede con cada una de las razones trigonomtricas.

2. Es verdad que el seno del ngulo es igual a y? _______ por qu? ________________________________________________________________________________________________________

3. Es verdad que el coseno del ngulo es igual a x? _______ por qu? ______________________________________________________________________________________________________

4. Es verdad que la tangente del ngulo es igual a ? _______ por qu? _______________________________________________________________________________________________

Contenido: 9.4.5 Tema: Medida Plan Clase: 2/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen las razones trigonomtricas para resolver problemas.

Consigna. Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas. Para ello, usen su calculadora cientfica o la tabla de razones trigonomtricas.

20 m?371. Cul es la altura del asta bandera, si a cierta hora del da el ngulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37?

6530 mxy2. Cul es la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene?

3. Un puente de 18 m de largo atraviesa por una barranca como se muestra en el siguiente esquema. Cul es la profundidad de la barranca?

4. Se desea construir un puente sobre un ro que mide 10 m de ancho, de manera que quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinacin de 20a) Cul debe ser la longitud del barandal?b) A qu distancia del cauce se situar el comienzo de la rampa?

5. Se desea calcular la altura de la torre, para ello se miden los ngulos de elevacin desde los puntos A y B. Con los datos de la figura, cul es la altura de la torre?

Contenido: 9.4.5 Tema: Medida Plan Clase: 3/3

Intenciones didcticas. Que los alumnos utilicen las razones trigonomtricas y el teorema de Pitgoras para calcular valores de ngulos y lados de tringulos rectngulos.

Consigna: Individualmente, calculen los valores que se piden en cada caso. Usen su calculadora cientfica o la tabla de razones trigonomtricas.

b = __________ c = __________ B = __________ a = __________ c = __________ B = ___________ c = __________ A = __________ B = __________ a = __________ A = __________ B = __________

Contenido: 9.4.6 Tema: proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 1/3

Intenciones didcticas: A partir de cierta informacin, que los alumnos construyan tablas y grficas y que a partir de stas, relacionen cantidades y obtengan nueva informacin.

Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema.

1.- Los tres hermanos Prez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:

a) Cunto pagaron por las tres entradas? ________________

b) Si cada uno llev un invitado, cunto se pag en total para que todos entraran? _________

c) Si adems asistieron los padres de los hermanos Prez, cunto se pag por todos? ______

A partir de la informacin anterior, completen la siguiente tabla:

Personas368

Costo ($)160480

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la grfica correspondiente.

$Nmero de personasCosto de entrada al cine0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 200 16012080400

Observen la grfica y contesten:Cunto se pagar por cinco personas? _____________Cunto se pagar por nueve personas? _____________

Contenido: 9.4.6 Tema: proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 2/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos obtengan, a partir de la grfica de una funcin lineal, las razones de cambio del fenmeno que representa.

Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente grfica que muestra los cambios en el precio de un artculo durante los primeros meses del ao, posteriormente den respuesta a las preguntas.

$mesesVariacin del precio de un artculo0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2200180014001000600200

a) Cunto vari el precio del primero al tercer mes? __________________________b) Cunto vari el precio del primero al cuarto mes? _________________________c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, cunto vari el precio del tercero al sexto mes? _____________________________d) Cul es el incremento mensual del precio del artculo? _________________________e) Si el primer mes corresponde a enero, cul es el precio del artculo en marzo? __________f) Si el incremento fue el mismo cada mes, cul ser el precio del artculo en diciembre? ________________________________________________________________________________________g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el nmero de meses, es decir la razn de cambio. Encuentren la razn de cambio en los incisos b y c y comprenla con la del inciso a. Cmo son? _____________________________________________________________________________h) Qu relacin tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ________________________________________________________________________________________

Contenido: 9.4.6 Tema: proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 3/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos relacionen diferentes razones de cambio con la inclinacin o pendiente de las rectas que las representan.

Nmero de llamadasCosto ($)100300150Compaa BCompaa A00Costo del servicio telefnicoConsigna: La siguiente grfica muestra el costo del servicio telefnico de dos compaas, con base en la informacin que proporciona, respondan lo que se pide.

a) Cul es la razn de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compaa? _______________________________________________________________________b) Cul es la relacin entre las razones de cambio y la pendiente o inclinacin de las rectas?________________________________________________________________________________________________________________________________________c) Por qu el costo de las 100 primeras llamadas telefnicas es el mismo en las dos compaas?____________________________________________________________________________________________________________________________________d) Cul es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compaa A? ____________________________Y en la B?__________________________________e) En la Compaa A, el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________Y en la B?____________________________

Contenido: 9.4.7 Tema: Anlisis y Representacin de datos Plan Clase: 1/3

EQUIPO No.________

Contenido: 9.5.1 Tema: Patrones y ecuaciones Plan Clase: 1/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos usen ecuaciones al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exmenes respectivamente. Cunto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?

2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado ms largo mide 4 m ms que el otro lado, cules son las dimensiones del terreno?

El rendimiento de un automvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automvil recorri en total 399 km y consumi 36 litros de gasolina, cuntos kilmetros se recorrieron en la ciudad y cuntos en la autopista?

Contenido: 9.5.1 Tema: Patrones y ecuaciones Plan Clase: 2/3

Intenciones didcticas: Que los alumnos inventen problemas, con sentido, que correspondan a ecuaciones dadas.

Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una de ellas.

a) x + 0.2x = 60_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

x + y = 170x y = 20b)

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) x(x + 5) = 150______________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Contenido: 9.5.1 Tema: Patrones y ecuaciones Plan Clase: 3/3

Contenido: 9.5.1 Resolucin de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadrticas o sistemas de ecuaciones. Formulacin de problemas a partir de una ecuacin dada.

Intenciones didcticas. Que los alumnos, a partir de un modelo algebraico resuelvan diferentes problemas.

Consigna. Organizados en equipos, formulen una ecuacin que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.

1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartn. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y despus doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendr un volumen de 108 pulgadas cbicas, cunto deber medir por lado la hoja cuadrada? ____________________________________________________________________

3 pul.3 pul.

2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cbicas. Cunto podran medir por lado los cuadrados que se recortan en la esquinas? _________________________________________________________________________________

3. Cunto deberan medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayor volumen posible?______________ Cul es el mayor volumen posible?__________________

Contenido: 9.5.2 Tema: Medida Plan Clase:

Intenciones didcticas: Que los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro o a un cono.

Consigna: En forma individual, anota debajo de cada cilindro o cono el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compaeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.

Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro:

Paralelo a la basePerpendicular a la baseOblicuo a la base (1)Oblicuo a la base (2)

_______________ ________________ __________________ _____________

Oblicuos a la basePerpendiculares a la baseParalelos a la generatrizParalelo a la baseAlgunos cortes que se pueden hacer al cono:

___________ ____________ ___________ __________

Contenido: 9.5.2 Tema: Medida Plan Clase: 2/2

Intenciones didcticas: Que los alumnos calculen la medida del radio del crculo que se obtiene al hacer un corte paralelo a la base de un cono. Que determinen la relacin entre el radio y la altura del cono al realizar varios cortes.

Consigna: Organizados en equipos, realicen lo que se pide.

1. El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a la base, cunto medir el radio de cada crculo formado por los cortes por cada centmetro de altura? Completen la tabla. h (altura del cono en cm)109876543210

r (radio de la base en cm)

2. Tracen la grfica que representa la relacin entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su base y el radio de los crculos que se forman.

3. Qu tipo de relacin hay entre la altura y el radio? _________________________________________ ____________________________________________________________________________________

Contenido: 9.5.3 Tema: Medida Plan Clase: 1/2

Intenciones didcticas: Que los alumnos construyan la frmula para calcular el volumen de un cilindro.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Elijan al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calculen su volumen.

Prisma triangularLado de la base = 4 cmAltura del prisma = 10 cmPrisma cuadrangularLado de la base = 3 cmAltura del prisma = 10 cmPrisma pentagonalLado de la base = 2.4 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma hexagonalLado de la base = 2 cmAltura del prisma = 10 cmPrisma decagonalLado de la base = 1.2 cmAltura del prisma = 10 cmCilindroRadio de la base = 2 cmAltura del cilindro = 10 cm

Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de los prismas que eligieron, calculen el volumen del cilindro.

Contenido: 9.5.3 Tema: Medida