CUADERNILLO DE EJERCICIOS MATEMÁTICAS III

NOMBRE DEL ALUMNO: ___________________________

TERCER SEMESTRE GRUPO: “____”

AGOSTO 2015

REFORMA INTEGRAL DE BACHILLERATO (RIEMS)

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ESCUELA DE BACHILLERES SEMIESCOLARIZADO

“RICARDO FLORES MAGON” CLAVE 30EBH0398E

AGOSTO 2015 – ENERO 2016

En Agosto de 2009 se inicia la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS). Con esta política educativa se pretende atender diversos problemas que han aquejado al país desde hace varias décadas: el rezago, la cobertura, la eficiencia terminal, entre otros.La RIEMS se rige por los principios siguientes: El reconocimiento universal de todas las modalidades y subsistemas del bachillerato. La pertinencia y relevancia de los planes de estudio. El tránsito entre subsistemas y escuelas (portabilidad de la educación).El modelo por competencias construye el vector que orienta las funciones de las Academias, por lo que las competencias disciplinares básicas que se desprenden de los campos de lenguaje, matemáticas, ciencias sociales y experimentales, junto con las disciplinares extendidas representan el espacio posible y ulterior para lograr el perfil del bachiller.

Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la capacidad de desarrollar al permitirle a los estudiantes comprender su entorno (local, regional, nacional o internacional) e influir en él, contar con herramientas básicas para continuar aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social, profesional, familiar, etc.; Estas competencias junto con las disciplinares básicas construyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato.A continuación se enlistan las competencias genéricas:1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.3. Elige y practica estilos de vida saludables.4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

Además se debe de considerar que: Implica replantear la relación entre teoría y práctica y desagregar los saberes en: teórico, prácticos y valorativos.Saberes teóricos, como los conocimientos disciplinares.Saberes prácticos, como contenidos procedimentales.Saberes valorativos, como actitudes, capacidad para relacionarse con los otros y para resolver problemasLas evidencias de aprendizaje permiten a los alumnos presentar la realización de un desempeño que muestre lo aprendido.

NORMATIVIDAD DEL CURSO:

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• Debido a la modalidad de este curos la asistencia no es obligatoria, y con fundamento en las competencias genéricas: 5, 6, 8 y 10. El Porcentaje de asistencia se considera al 80%.• Puntualidad.• No se permiten aparatos electrónicos (celulares, IPod, cámaras, etc.) que provoquen la distracción de las asesorías.• La aplicación de exámenes, estará sujeta a la fecha, hora y lugar que determine la academia de matemáticas. • La evidencias se entregaran el día y fecha que se programe por el profesor, de entregarlo posterior a la fecha se dará una evaluación menor diferente.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN DEL CURSO

• Los porcentajes de evaluación del curso serán de: 50% el examen escrito

Evidencias: 20% cuadernillo de ejercicios y problemas resuelto de manera correcta. 15% tareas de investigación, cuadros conceptuales y formulario. 15% libreta (apuntes completos realizados en asesoría con fechas), saber hacer y 100% Saber ser.

• La evaluación del primer parcial será por academia y con el análisis de los resultados se definirá la forma de evaluar los siguientes contenidos.• Si el alumno mantiene un promedio aprobatorio de seis o más en los parciales, estará exento del examen final.• Si el alumno opta por presentar solo el examen final, deberá realizar evidencias, cuadros conceptuales y formulario, toda vez que son parte fundamental para lograr los aprendizajes esperados. • En el primer parcial se evaluará del bloque 1 al bloque 4, en el segundo del bloque 5 al 7 y en el final del bloque 1 al 10.• Se permitirá el uso de formularios y calculadora científica en los exámenes.• El alumno tiene la obligación de contestar mínimo el 50% del total de reactivos de cada examen, así como cumplir con el 50% de las evidencias para tener derecho a la calificación mínima reprobatoria (5, CINCO); en caso de no cumplirlo se le asentará No presentó (NP). Lo anterior en busca de los conocimientos mínimos o básicos que el alumno debe adquirir en el curso. De igual forma, debido a la hay alumnos que únicamente anotan su nombre y dejan los exámenes en blanco, conformándose con la calificación mínima reprobatoria para su promedio final.

ÚTILES Y MATERIALES A UTILIZAR:- Se sugiere libro Matemáticas 3 de la SEV - Libreta tamaño profesional cuadros o carpeta con argollas utilizando hojas a cuadros (para

tomar apuntes de asesorías)- Calculadora científica- Lápiz, lapiceros, pinturas de madera, plumones, goma.- Juego de geometría- Computador personal en casa e impresora- Smartphone, Tablet (no es obligatorio) - Para portafolio de evidencias requiere :

o Carpeta de argollas 2 pulgadas.o Sobres de plástico transparentes para hojaso Hojas milimétricaso Hojas blancas tamaño carta y doble carta

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¡A recabar información!

Utiliza las tecnologías de la investigación y la comunicación (TIC) para contestar y realizar las siguientes actividades de aprendizaje.

La geometría analítica abarca dos problemas fundamentales, los cuales son inversos entre sí: Dada una ecuación, hacer su interpretación geométrica o construir su grafica

correspondiente. Dada una figura geométrica o la condición que deben cumplir los puntos de la misma,

determinar la ecuación que la describe.Busca e instala el software libre Geogebra en alguna computadora, la liga de descarga es la siguiente: http://www.geogebra.org/cms/es Con ayuda de tu profesor realizarás la localización de algunas parejas ordenadas, así como interpretar una ecuación, cónicas, rectas y demás herramientas que se requieren para estudiar Geometría y, por su puesto, la Geometría Analítica. Es de esperarse que tengas un buen nivel de conocimiento de las TIC, por tanto estas actividades no presentará mucha dificultad para ti

Actividades a realizar.

BLOQUE 11.1 Elabora una presentación en hojas de papel bond tamaño doble carta desarrollando los

siguientes contenidos:a) Antecedentes de la geometría analítica.b) Precursores del estudio de la geometría y sus aportaciones.c) Los campos de estudio de la geometría. A evaluar: presentación, orden, contenido, claridad, definición, precursores, aportaciones, campos de estudio.

1.2 En hojas con cuadros de carpeta escribe y contesta las siguientes preguntas.a) ¿Qué es “lugar geométrico”?b) ¿Qué son las representaciones graficas en geometría analítica?c) Busca ejemplos gráficos y descríbelos como lugares geométricos.

1.3 Contesta las siguientes preguntas y representa gráficamente: a) ¿Qué es el plano cartesiano?b) ¿Cuáles son los elementos del plano cartesiano?c) ¿Qué son las parejas ordenadas? d) Realiza en hojas milimétricas los ejercicios del cuadernillo correspondientes al tema 1.

Sistema de ejes coordenados en el plano, página 7A evaluar: presentación, orden, definición, elementos, gráfica, descripciones, resuelve.

BLOQUE 22.1 En hojas de carpeta a cuadros, elabora un glosario con imágenes de los siguientes conceptos:

a) segmento rectilíneob) propiedades de segmentos rectilíneo, dirigido y no dirigidoc) polígonod) distancia entre dos puntose) división de un segmento f) punto medio

2.2 En hojas de carpeta a cuadros, resuelve los ejercicios del cuadernillo, correspondientes al tema 2. Longitud de un segmento página 8

A evaluar: presentación, orden, definición, elementos, gráfica, descripciones, resuelve.

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BLOQUE 33.1Continúa el glosario con imágenes de los siguientes conceptos:

a) rectab) ángulo de inclinaciónc) pendiente de una rectad) paralelismoe) perpendicularidadf) ángulo entre dos rectas

3.2 En una hoja doble carta, representa en una imagen los elementos de la línea recta: pendiente, ángulo de inclinación y la relación entre ellos; así como su definición geométrica y algebraica.

3.3 Resuelve los ejercicios correspondientes al tema 3. Pendiente y ángulo de inclinación de una recta. Página 9A evaluar: presentación, orden, definición, elementos, gráfica, descripciones, resuelve.

BLOQUE 44.1 Resuelve los ejercicios correspondientes al tema 4. Elementos de la recta y diferentes formas

de la ecuación de la recta página 11A evaluar: presentación, orden, definición, elementos, gráfica, descripciones, resuelve.

Bloque 5Elementos de la circunferencia.

5.1 En hojas blancas tamaño doble carta, traza y escribe el nombre de los diferentes elementos que se relacionan con la circunferencia y colorea. (Radio, cuerda, diámetro, tangente, secante, arco, recta exterior, punto de tangencia. Ángulos: inscrito, semi-inscrito, central)5.2 En hojas blancas tamaño doble carta, construye una tabla, escribe y representa de manera clara las propiedades de la circunferencia.

a) Triangulo rectángulo inscrito en la circunferencia.b) Mediatriz de una cuerda cualquiera.c) Recta normal a una curva.d) Recta tangente a la circunferencia en un punto y al diámetro.e) Longitud de la circunferencia.f) Longitud de un arco.g) Área de la circunferencia.h) Sección circular.i) Angulo inscrito y central.

5.3 En hojas de carpeta a cuadros, resuelve los ejercicios correspondientes al tema 5. Elementos y las ecuaciones de una Circunferencia. Página 17A evaluar: presentación, orden, definición, elementos, gráfica, descripciones, resuelve.

Bloque 6Elementos y las ecuaciones de la parábola

6.1 En hojas doble carta traza diferentes dibujos donde representes los cuatro casos de la parábola, así como los elementos que se relacionan y colorea. (Vértice, foco, directriz, eje de la parábola, ecuación de la parábola, lado recto, radio focal, extremos del lado recto, parámetro de la parábola)Caso I. Parábola con vértice en el origen y eje de simetría en el eje x.Caso II. Parábola con vértice en el origen y eje de simetría en el eje y.Caso III. Parábola con vértice V (h, k) y eje de simetría paralelo a x.Caso IV. Parábola con vértice V (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y.6.2 En hojas de carpeta a cuadros, resuelve los ejercicios correspondientes al tema de la parábola, página 21A evaluar: presentación, orden, definición, elementos, gráfica, descripciones, resuelve.

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Bloque 7Elementos y las ecuaciones de la elipse.

7.1 En diferentes dibujos representa los cuatro casos de la elipse, así como sus elementos y colorea. (Vértices, focos, centro, eje focal, eje mayor, eje menor, eje de la elipse, ecuación de la elipse, Lado recto, semieje focal, semieje mayor, semieje menor, excentricidad) Caso I. Elipse con centro en el origen y eje mayor en el eje x.Casi II. Elipse con centro en el origen y eje mayor en el eje y.Caso III. Elipse con centro C (h, k) y eje mayor paralelo a x.Caso IV. Elipse con centro C (h, k) y eje mayor paralelo al eje y.7.2 En hojas de carpeta a cuadros, resuelve los ejercicios correspondientes al tema de la elipse, página 27A evaluar: presentación, orden, definición, elementos, gráfica, descripciones, resuelve.

¡Pongo en práctica lo aprendido!

Bloque 1, 2 y 3Reconoces Lugares Geométricos

Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneas y polígonosAplicas los elementos de una recta como lugar geométrico

BLOQUE 11. Lugar geométrico.Halla los lugares geométricos de las siguientes expresiones.

a) y=−3

b) y=2x+1

c) y=x2+2 x+3d) y= √−x2+1 e) x2+ y2=1

f) x2

4+ y

2

16=1

Sistema de ejes coordenados en el plano.a) Traza un sistema de ejes coordenados y escribe sus elementos. b) Representa, gráficamente en un plano cartesiano cada uno de los siguientes

puntos:

A(0,5) B(-3,2) C(4,7) D(9,3) E(-6,6) F(-5,0) G(1,-3)H(-3,-2) I(7,-8) K(9,9) L(7.-8) M(-8,4) N(-4,0) O(-4,8)

c) Utiliza el Teorema de Pitágoras, para determinar la distancia entre la pareja de puntos dados, elabora el esquema en una cuadricula y auxíliate con ella.P (1,1) Q (5,4) R(-3,2) S(9,7) T(4,-4) U(3,-3)

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BLOQUE 22. Longitud de un segmento

a) Calcula la distancia dirigida P1P2 entre los puntos coordenados x1 y x2 que se indican y haz su representación gráfica.x1 = -8 y x2 = 4

x1 = -2 y x2 = 7

x1 = -1 y x2 = 3

b) Calcula la distancia P1P2 entre los puntos coordenados x1 y x2 que se indican y haz su representación gráfica.x1 = -2 y x2 = 5

x1 = -10 y x2 = 0

x1 = 4 y x2 = 5

c) Encuentra la coordenada x2, a partir de la distancia d=P1P2 y la coordenada x1 que se indica. Existen dos soluciones posibles.d=7 y x1=-1

d=12 y x1=10

d=4 y x1=-6

Distancia entre dos puntos.

a) Utiliza la fórmula de distancia entre dos puntos para determinarla en cada caso.A(-5,3) B( 4,15)

C(-8,10) D(0,4)

E(-1,-1) F(5,3)

b) Determina el valor de la incógnita, que puede ser cualquiera de las coordenadas de los puntos. Emplea la fórmula de distancia entre dos puntos.

A(-7,-2), B(x,10) d= 15

A(1,-3), B(x,1) d= 5

8

A(5,y), B(2.-2) d= √10

A(0,y), B(-2,-3) d = 2√2

c) Clasifica los siguientes triángulos según el tamaño de sus lados.A(-5,4) B(3,1) C(0,9)

P(-3,4) Q(1,2) R(4,6)

División de un segmento en una razón dada.

a) Encuentra en cada uno de los siguientes casos el punto que divide al segmento P1P2, en la razón r dada.P1 (5,3) P2 (-2,1) r=3/2

P1 (2,-5) P2 (4,8) r=3/5

P1 (5,-2) P2 (3,-5) r=3

b) Encuentra las coordenadas del punto medio de los segmentos PQ cuyas coordenadas se dan:P (4,3) Q (6,7)

P (6,3) Q (-2,-5)

P (4,-9) Q (4,3)

c) Encuentra en los siguientes casos los puntos de trisección A y B del segmento P1P2, determina la razón que se necita para la trisección.

P1 (7,3) P2 (7,1)

P1 (2,-3) P2 (5,-1)

3. Pendiente y ángulo de inclinación de una recta.

a) Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados en cada caso.A(1,3) B(3,-2); C(3,-2) D(1,3); E(0,-1) F(-2,7)

b) Utiliza el concepto de pendiente para verificar si los puntos A, B y C son

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colineales; es decir que pertenecen a la misma recta.A(-4,4) B(-3,1) C(-2,-2)

A(9,-3) B(2,5) C(16,1)

A(3,4) B(-2,-11) C(4,5)

Rectas paralelas y perpendiculares

a) Califica como falsa o verdadera cada una de las proposiciones siguientes y justifica tu respuesta.

- Sea A (-2,4) y B (5,2); P (-4,2) y Q (10,-2). Entonces, la recta AB es paralela a la recta PQ.

- Sea A (3,18) y B (1,6); P (2,6) y Q (3,0). Entonces, la recta AB es paralela a la recta PQ.

b) Utiliza la fórmula de pendiente de la recta y la de distancia entre dos puntos, así como las condiciones de paralelismo y perpendicularidad para determinar la forma de cada cuadrilátero. Considera que los vértices A y B, también A y D, y así con todos.

A (-1,3), B (4,2), C (3,-2), D (-2,-1)

A (3,0), B (-1,-4), C (-6,1), D (-2,5)

A (-5,3), B (-3,5), C (1,3), D (-1,-1)

Ángulo entre dos rectas.

a) Encuentra los ángulos agudos y obtusos formados por las rectas AB y PQA (-2,3), B (5,-4) y P(2,8), Q(-3,0)

A (6,-7), B (5,-3) y P(2,-1), Q(-4,-3)

b) Encuentra los ángulos interiores de los poligonos, cuyos vértices se proporcionan.A (-5,1), B (2,-2), C (1,3)

A (5,0), B (6,3), C (4,6), D (0,4)

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Perímetro y Área de Polígonos.

a) Calcula el perímetro y utilizando la fórmula de Herón determina el área del triángulo cuyos vértices se dan en cada caso.

A (1,4), B (7,0) C (-7,-1) A (0,-3), B (5,-3) C (-9,0)

b) Utiliza la fórmula del determinante para encontrar el área de los polígonos y su perímetro cuyos vértices se dan.A (1,2), B (-3,6) C (4,2)

A (3,1), B (7,2), C (8,5), D (4,6), E (1,4)

4. Elementos de la recta y diferentes formas de la ecuación de la recta

a) En una gráfica, representa los elementos de una recta.- Abscisa y ordenada en el origen- Pendiente positiva y negativa- Angulo de elevación- Ángulo de depresión

b) Encuentra el valor de la pendiente de la recta cuya ordenada y abscisa en el origen se dan, haz además el grafico.a = 3, b = 6, m = ¿?a = - 4, b = 3, m = ¿?a = -1, b = 2, m = ¿?a = -2, b = -4, m = ¿?

Ecuación de la recta.

Forma “punto – pendiente”a) Determina la ecuación de la recta a partir del punto y la pendiente que se te dan.

P (2,-3), m = 5; Q (4,5), m = 3; R (2,-2), m = -3

P (3,3), m = -1; Q (-4,0), m = -6; R (6,5), m = 2/3

Forma “dos puntos”b) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos indicados en cada

caso, determina además su pendiente.

P (5,-2), Q (-3,1); R (-2,-2), S (-1,0); T (-4,4), S (3,7);

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P (6,5), Q (4,-1); R (0,6), S (2,8); T (-1,0), S (6,3)

Forma “pendiente – intersección”c) Escribe según falte, la pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación de

la recta en su forma pendiente – intersección.y = 7x – 3 m = b =y = m = – 6 b = – 5y = –10x + 6 m = b =y = m = – 3/2 b = 8y = -2/3x + 4 m = b =y = m = – 8/3 b = 6

Forma “simétrica”d) Completa la tabla escribiendo la ecuación de la recta en su forma simétrica,

o graficando según lo que falte a partir de los datos que se te dan.x2− y

3=1 a = b =

a = -1 b = 7

x?+ y

5=1 a = 4 b =

−x6

− y4=1 a = b =

Forma “general”e) Transforma cada una de las rectas dadas a su forma general.

y−4=15(x−23 )

y−3=−4 ( x−5 )

y+2=−3 (x−1 )

12

y−1=43

( x+1 )

y+9=(−2+93−4 )(x−4)

y−2=( 5−2−9+2 )(x+2)

y=3 x+4

y=25x−2

y=−2

y=−12x−1

x3+ y

2=1

−x1

+ y1=1

−x4

− y13

=1

13

x2+ y

72

=1

f) Determina la forma general de la ecuación de la recta a partir de los elementos que se dan.

Pasa por ( 115,32 ) y su pendiente es m=2

3

Pasa por (-3, 1) y su pendiente es m=−13

Pasa por (-5,6) y (3,2)

Pasa por (8,-3) y (2,-1)

Determinación de los elementos de la recta a partir de su forma general.a) Transforma cada una de las rectas en su forma general a su forma

pendiente intersección o canónica. Encuentra la ordenada y la abscisa, así como construir su gráfica.

Forma general Forma canónica abscisa ordenada

5 x+2 y−4=0

3 x+ y+4=0

7 x− y+5=0

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x+ y−3=0

2 x−5 y−25=0

3 x−7 y+28=0

x−6 y+3=0

3 x−7 y+28=0

5 x−8 y−40=0

15 x+ y−6=0

6 x+5 y−30=0

Determinación del ángulo entre dos rectas.a) Encuentra el ángulo agudo entre cada pareja de rectas dadas, con una

aproximación de dos décimas de grado.

x−2 y−1=02 x+5 y+4=0

3 x−2 y=03 x+6 y+1=0

4 x+2 y+3=0x+4 y+6=0

b) Clasifica cada pareja de ecuaciones dadas como: rectas paralelas, perpendiculares u oblicuas.

15

3 x−2 y+11=09 x−6 y+33=0

35 x−5 y−6=0x+7 y−28=0

x−3 y+16=02 x− y−14=0

Distancia entre rectas paralelas.a) Calcular la distancia entre las rectas.

3x + 2y – 5 = 0 y 3x + 2y – 10 = 0

x + 2y – 5 = 0 y x +2y + 4 = 0

Distancia no dirigida de un punto a una recta.a) Halla en cada caso la distancia entre el punto y la recta dados.

(2,3 ) ; x+5 y−2=0

(4 ,−1 ) ;3 x+2 y+9=0

(6,5 ) ;2 x−3 y+5=0

Resuelve los siguientes ejercicios, encontrando lo que se te pide en cada caso.

Encuentra la ecuación de la recta paralela a 3 x−2 y+1=0, que pasa por el origen.

Encuentra la ecuación de la recta perpendicular al eje x, cuya abscisa en el

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origen coincide con la de la recta x−3 y+5=0.

Determina la ecuación de la recta perpendicular a 4 x− y+5=0, cuya ordenada en el origen es – 6.

Encuentra el área del triángulo cuyos vértices son las intersecciones de las rectas: x− y=0, x+4 y−5=0 y 2 x+3 y=0

Ecuaciones de las rectas notables en el triángulo.a) Encuentra las ecuaciones de las rectas que contienen a las medianas,

alturas, mediatrices y bisectrices, así como el baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro, respectivamente

A( -5,-4), B(1,6) y C(7,-3)

A( 0,-1), B(2,5) y C(5,-9)

A( 2,3), B(5,5) y C(4,7)

A( -1,-1), B(-3,-8) y C(6,6)

5. Elementos y las ecuaciones de una circunferencia.Trazo de circunferencias.

a) Localiza en diferente plano cartesiano el centro como los puntos dados y traza con tu compás la circunferencia.

Centro C (0,0), puntos sobre la circunferencia; A(-8,6), B(0,10), C(8,6), D(6,-8) y E(-8,-6).

Centro C (-2,1), puntos sobre la circunferencia; A(-6,4), B(-2,6), C(2,4), D(1,-3) y E(-6,-2).

b) Usando compas, en una hoja traza circunferencias con los radios que se indican, coloréalas.r1= 2 cm r2= 5 cm r3= 3 cm r 4=3√2

Circunferencia con centro en el origen.a) Encuentra la ecuación de la circunferencia y traza su gráfica, a partir de los

datos que se te dan y elabora su gráfica.Centro Radio r Ecuación de la circunferencia

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C(h,k)C(0,0) 5

C(0,0) 2

C(0,0) 3

b) Utiliza la ecuación de la circunferencia para determinar en cada caso lo que se te pregunta y elabora su gráfica.Circunferencia Pregunta Operaciones

x2 + y2 = 25Área del círculo

x2 + y2 = 10Longitud de la circunferencia

4x2 + 4y2 = 16Longitud del arco de la circunferencia si el ángulo central es de 30o (πrad =180o)

Ecuación general de la circunferencia con centro en el origen.c) Representa en su forma general las siguientes ecuaciones de la

circunferencia.Ecuación ordinaria Ecuación general

x2 + y2 = 4

x2 + y2 = 100

20x2 +20y2 = 8000

Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro fuera del origen.a) Encuentra la ecuación de la circunferencia y traza su gráfica, a partir de los

datos que se te dan y elabora su gráfica.

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CentroC(h,k)

Radio r Ecuación de la circunferencia

C(-2,5) 8

C(0,3) 7

C(3,2) 3

C (−23,−9

5 ) 59

b) Utiliza la ecuación de la circunferencia para determinar su centro y en cada caso responde lo que se te pregunta y elabora su gráfica.

Circunferencia Pregunta Operaciones

( x−7 )2+ ( y+5 )2=9Área de la circunferenciaC ( , )

( x+2 )2+ ( y−3 )2=12El área de la semicircunferencia.C ( , )

( x−2 )2+( y+10 )2=1Longitud de la circunferencia.C ( , )

Ecuación general de la circunferencia con centro fuera del origen.c) Representa en su forma general las siguientes ecuaciones de la

circunferencia.Ecuación ordinaria Ecuación general

( x−2 )2+( y−1 )2=9

( x+2 )2+ ( y−3 )2=4

( x−5 )2+( y+5 )2=25

Conversión de la forma general a forma ordinaria.a) Convierte la ecuación general a su forma ordinaria para identificar el centro y

el radio.19

Ecuación general Ecuación ordinaria

x2+ y2+10 x−8 y+16=0

x2+ y2−14 x−20 y+68=0

x2+ y2+2x−14 y=−25

x2+ y2+20x−8 y=115

36 x2+36 y2+48 x+72 y=29

Obtención de la ecuación dados tres puntosa) Aplicando las propiedades geométricas y analíticas, encontrar la ecuación

de la circunferencia que pasa por los puntos. Trazar su gráfica.

Método de determinantesA(-5,1), B(2,2) y C(4,-2)

P(1,-1) Q(-2,3) y R(3,5)

Método ecuaciones de mediatrices

P(0,0) Q(-2,1) y R(3,4)

P(-1,0) Q(3,0) y R(2,-5)

Intersección entre rectas y circunferenciasa)Encuentra en cada caso las intersecciones de la circunferencia y la recta

dada.x2+ y2+23x+17 y−62=0; x+ y−3=0

x2+ y2−2 x−4 y+1=0; 2 x+ y+3=0

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x2+ y2+2x−19=0; 2 x+ y−8=0

Problemas de circunferencia.a) Halla la ecuación de la circunferencia que satisface las condiciones dadas en

cada caso. Traza la gráfica correspondiente.

1. Tiene su centro en el punto C (-3,1) y pasa por el punto P (-6,5).

2. Los extremos de su diámetro son los puntos A (1,2) y B (-5,-2).

3. Centro en C(2,-3), que además es tangente a la recta 4x – 3y – 67 = 0.

4. Tiene su centro en la intersección de las rectas 2x – 5y + 26 = 0 y 2x + y – 10 = 0,y es tangente a la recta 3x + 4y – 80 = 0.

5. Pasa por el punto P(5,6 y tiene centro en C(2,3)

6. Es tangente a la recta cuya ecuación es 2 + 3y = -2 y tiene centro en C(5,1)

6. Elementos y las ecuaciones de la parábola

Parábola con vértice en el origen. a) Determina la ecuación de la parábola y elabora un esbozo de la gráfica a partir de los

datos que se proporcionan. Datos Ecuación Ordinaria

de la parábolaGráfica

V(0,0) F(2,0)

21

V (0,0) F(0,3)

V (0,0) F(-5,0)

V (0,0) F(0,-7)

V (0,0) P = 4

V (0,0) P = -6

V (0,0) LR = 8

V (0,0) LR = 1

V (0,0) d = 3

b) Completa la tabla, considera que en cada caso el vértice esta en origen.Eje de

simetría PCoordenadas

del focoEcuación de la

directrizEcuación

de la parábola

x 4

y( 0,3)

x

yy + 3 = 0

x2 – 16 y =0

22

x

y 32

Parábola con vértice fuera del origen.a) Completa la tabla, determina lo que falte: coordenadas del vértice y foco, el

valor de p, la longitud del lado recto, las ecuaciones de la directriz y la parábola.

V(1,-2), F(-2,-2)Ecuación dela parábolaEcuación de la directrizP =LR=Eje de simetría:

Operaciones y esquema

V(3, - 1), F(8,-1)Ecuación dela parábolaEcuación de la directrizP =LR=Eje de simetría:

Operaciones y esquema

V(4,3), F(4,5)Ecuación dela parábolaEcuación de la directrizP =LR=Eje de simetría:

Operaciones y esquema

V(-5,-1), F(-5,-7)Ecuación dela parábolaEcuación de la directrizP =LR=Eje de simetría:

Operaciones y esquema

Operaciones y esquema23

V (2 ,−23 ) F (11

3,−2

3 )Ecuación dela parábolaEcuación de la directrizP =LR=Eje de simetría:

V(7,0), F( , )Ecuación dela parábolaEcuación de la directriz:y + 8 =0P =LR=Eje de simetría

Operaciones y esquema

V(-5,2), F( , )Ecuación dela parábolaEcuación de la directriz:x + 7 =0P =LR=Eje de simetría

Operaciones y esquema

V ( , ) F (−3 ,325 )

Ecuación dela parábolaEcuación de la directriz:5y+28=0P =LR=Eje de simetría:

Operaciones y esquema

V ( , ) F (−3 ,325 )

Ecuación dela parábolaEcuación de la directriz:5y+28=0P =LR=Eje de simetría:

Operaciones y esquema

24

b) Transforma las ecuaciones de las siguientes parábolas a su forma general, traza la gráfica y determina sus elementos.( y+1 )2=16 (x+1) Operaciones y esquema

( x−5 )2=24 y Operaciones y esquema

( x+1 )2=−6 ( y−4) Operaciones y esquema

( y+3 )2=−16(x+2) Operaciones y esquema

( y−2 )2=12(x−3) Operaciones y esquema

(x+ 23 )

2

=20 ( y−5) Operaciones y esquema

25

c) Transforma las ecuaciones de las siguientes parábolas a su forma ordinaria, determina el vértice, el foco y la ecuación de la directriz.

y2−12 x+6 y+33=0 Operaciones y esquema

y2−8 x+2 y−7=0 Operaciones y esquema

x2−8 y−32=0 Operaciones y esquema

5 x2−10 x+120 y−67=0 Operaciones y esquema

4 x2−12x−64 y−119=0 Operaciones y esquema

y2+4 y−4 y−8=0 Operaciones y esquema

26

4 y2+96 x+12 y+489=0 Operaciones y esquema

45 y2−252x−60 y+1784=0 Operaciones y esquema

7. Aplica los elementos y las ecuaciones de la elipse.a) Determina las ecuaciones de las elipses cuyo centro se encuentra en el origen.

a = 4, b = 1, eje focal en el eje y.

a = 3, b = 2, eje focal en el eje y.

a = 4, b = 3, eje focal en el eje x.

a = 12, b = 2, eje focal en el eje x.

b) Encuentra la ecuación de la elipse para cada caso, de acuerdo a los elementos dados.

a = 8, b = 2, C (-3, 1), eje focal paralelo al eje y.

a = 4, b = 3, C (7,-2), eje focal paralelo al eje y.

27

a = 6, b = 2, C (2,-3), eje focal paralelo al eje x.

a = 5, b = 3, C (1,1), eje focal paralelo al eje x.

c) Para las siguientes ecuaciones de las elipse, determina: el centro, los focos, los vértices, la longitud del lado recto y su excentricidad.

x2+9 y2−9=0

16 x2+25 y2−400=0

9 x2+ y2−81=0

x2+16 y2+64 y=0

4 x2+9 y2−56x−36 y+88=0

28

16 x2+9 y2−32x−18 y−119=0

25 x2+121 y2+150 x−2800=0

81 x2+16 y2−64 y−1232=0

29