CUADERNILLO DE RECUPERACIÓN: …€¦ · después de cuarenta minutos la temperatura es de tres grados bajo ... Calcula el m.c.m. de 12, 20 y 25 ... un quinto de los alumnos; NOTABLE:

IES MENCEY ACAYMO CURSO 2017/2018

EJERCICIOS PARA TRABAJAR EN VERANO EN EL AREA DE MATEMATICAS DE 2º DE ESO. LA TEORÍA PARA LA CORRECTA REALIZACIÓN DE ESTOS EJERCICIOS LA TIENES EN LOS APUNTES DADOS EN CLASE. LA REALIZACIÓN DE ESOTS EJERCICIOS NO IMPLICA LA SUPERACIÓN DE LA MATERIA. PARA RECUPERAR LA MATERIA EL/LA ALUMNO/A DEBE SACAR UNA PUNTUACIÓN IGUAL O SUPERIOR A CINCO EN LA PRUEBA DE MATEMÁTICAS DE 2º ESO QUE TENDRÁ LUGAR EN SEPTIEMBRE.

CUADERNILLO DE RECUPERACIÓN: MATEMÁTICAS 2º ESO

NÚMEROS ENTEROS

1º) Calcula:

a) b)

2º) a) Petrus nació en el año cuarenta y dos a.C. y escribió un libro en el año trece d.C. ¿A qué edad escribió

el libro?

b) Si murió a los setenta y nueve años. ¿En qué año murió?

3º) Calcula: a) b)

4º) En un laboratorio una sustancia que se encuentra a 12º C baja su temperatura cada ocho minutos. Si

después de cuarenta minutos la temperatura es de tres grados bajo cero, ¿cuántos grados desciende la

temperatura cada ocho minutos?

5º) Calcula: a) b)

6º) a) En un partido de “balón prisionero”, el primer equipo parte con 19 componentes. En diferentes lances

del juego pierde 4, gana 3, pierde 5, gana 8, pierde 6 y gana 2 componentes, respectivamente. ¿Cuántos

amigos compondrán el equipo al final de la partida? Exprésalo con una operación combinada de

números enteros.

b) Un termómetro ha subido 4 ºC, luego ha bajado 6 ºC, después ha bajado 8 ºC, y, por último, marca -9

ºC. ¿Cuál era la temperatura inicial? Exprésalo con una operación combinada de números enteros.

7º) Calcula:

8º) Sara vive en el cuarto piso. Baja 6 plantas para ir a su trastero y luego sube 3 para llevarle unos libros que

ha recogido a su vecina Teresa. a) ¿En qué piso vive Teresa? b) ¿En qué piso está el trastero de Sara?

9º) Responde, justificando la respuesta:


a) ¿Es posible restar a un nº entero positivo otro nº entero negativo y obtener un resultado negativo?

Escribe un ejemplo para explicarlo.

b) Averigua el término que falta: B1) B2)

10º) Responde, justificando la respuesta:

a) Redondea el error y arréglalo:

b) Coloca un paréntesis para que la igualdad sea cierta:

11º) A) Calcula: A1) A2)

B) Calcula:

12º) Calcula aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más simplificado posible:

325414)2813()

2353582562)

3:62)45(579)

2:6254576)

3611538)

e

d

c

b

a

13º) Pitágoras, filósofo y matemático griego, vivió entre los años 582 y 496 a.C.

Aristóteles, nació el año 384 a.C. y murió el año 322 a.C.

a) ¿Quién de los dos filósofos vivió más?

b) ¿Hace cuántos años que murió Pitágoras?

c) ¿Cuántos años quedan para que Aristóteles haya nacido hace 2500 años?

POTENCIAS Y RAÍCES

1º) Aplicando las propiedades, escribe con una sola potencia y calcula su valor:

a)

b)

c)

d)

e)

2º) Escribe en forma de una sola potencia e indica el signo del resultado explicándolo:

a)

b)

c)

d)

e)


3º) Calcula las siguientes raíces:

a) b) c) d)

4º) Calcula:

a)

5º) Resuelve:

a) Se quiere adornar el techo de una habitación cuadrada con una cenefa que cuesta 1’2 € el metro.

¿Cuánto dinero necesitamos si la superficie del techo es de 169 m²?

b) En el instituto hay 625 alumnos y deseamos formar un cuadrado en el patio con todos ellos. Si faltan

ese día 30 alumnos, ¿cuántos alumnos dejaremos fuera para formar un cuadrado?

c) Inventa un problema lo más real posible que se resuelva con la siguiente operación:

6º) Calcula (utiliza las propiedades de potencias siempre que puedas):

a) b)

7º) a) ¿Cuál es el cuadrado más grande que podemos formar con los noventa y dos alumnos de 2º ESO?

a) Y si quisiéramos bordear un cuadrado, ¿cómo lo haríamos? ¿Sobraría alguien?

b) En el otro edificio los alumnos de 1º ESO formaron un cuadrado con 11 filas pero 7 alumnos se

quedaron por fuera. ¿Cuántos alumnos hay en 1º ESO?

FRACCIONES

1º) Calcula el m.c.m. de 72 y 84

2º) Calcula el m.c.m. de 12, 20 y 25

3º) Calcula 3 fracciones equivalentes a 120

45, indicando cómo lo haces.

4º) Averigua si son fracciones equivalentes:

B1) 200

144

50

36y B2)

71

28

35

14y

5º) Calcula la fracción irreducible de 110

132 de dos formas distintas

6º) Ordena de mayor a menor (sin dividir): 24

4

12

2,

75

30y

7º) Dos jóvenes han ganado parte de un premio. Uno gana 18

12 del premio y el otro gana

21

14. ¿Quién ganó

más (sin dividir)?


8º) Calcula y expresa el resultado con una fracción irreducible:

a) b) c)

d) e)

f)

9º) Calcula y expresa el resultado con una fracción irreducible:

a) b)

10º) Escribe una fracción entre

11º) En un maratón han tomado la salida 1155 participantes, pero durante la prueba han abandonado 330.

¿Qué fracción del total de los inscritos ha llegado al final?

12º) En un maratón han tomado la salida 1155 participantes. Durante la prueba han abandonado 2/7 de los

corredores. ¿Cuántos han llegado a la meta?

13º) Un hortelano siembra 2/5 de su huerta de melones y 1/3 de la huerta de sandías. ¿Qué parte del terreno

queda aún libre?

14º) Un agricultor siembra 2/5 de su huerta de melones y 1/3 de la huerta de sandías. Si la huerta tiene 3000

m², ¿qué superficie queda sin sembrar?

15º) Un frasco de perfume tiene una capacidad de 3/20 de litro. ¿Cuántos litros se necesitan para llenar 30

frascos?

16º) Con un bidón que contiene cuatro litros y medio de perfume, se han llenado 30 frascos iguales. ¿Cuál es

la capacidad de un frasco?

17º) Un frasco de perfume tiene una capacidad de 3/20 de litro. ¿Cuántos frascos se llenan con un bidón que

contiene cuatro litros y medio?

18º) De un depósito de riego que estaba lleno, se han extraído, por la mañana, 2/3 de su contenido y, por la

tarde. 3/5 de lo que quedaba. ¿Qué fracción de depósito queda al final del día?

19º) De un depósito de riego de 90000 litros que estaba lleno, se sacan, por la mañana, 2/3 de su contenido y,

por la tarde, 3/5 de lo que quedaba. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?

20º) Calcula y simplifica: a) b) c)

21º) Los resultados de la asignatura de educación física que han obtenido los alumnos han sido:

EXCELENTE: un quinto de los alumnos; NOTABLE: un décimo de los alumnos

BIEN: la mitad de los alumnos; SUFICIENTE: el resto de los alumnos

a) Determina qué fracción representa cada uno de los resultados obtenidos

b) ¿Cuántos alumnos han obtenido suficiente sabiendo que 15 alumnos han obtenido un bien?

22º) a) ¿Cuántas botellas de tres cuartos de litro se pueden llenar con 1200 litros de aceite?

b) En la cafetería del instituto se venden de los bocadillos durante los 15 primeros minutos del

recreo, y en los últimos 15 minutos se venden . ¿Quedaron bocadillos sin vender? ¿Por qué?

c) Completa los huecos: a) b)


23º) Calcula aplicando la jerarquía de las operaciones y dando el resultado lo más simplificado posible:

DECIMALES

1º) Para celebrar una fiesta, catorce amigos compran:

6 botellas de refresco a 1’70 €/botella. ¾ de kg de jamón serrano a 15’20 €/kg.

5 barras de pan a 0’90 €/barra. 500 g de frutos secos variados a 9’60 €/kg.

200 gramos de queso a 5’80€/kg.

¿Cuánto tiene que pagar cada uno? Ayúdate de la siguiente tabla:

Producto

Precio

(por unidad o por cantidad)

Operación que realizas Precio final

Precio TOTAL

Precio POR PERSONA

2º) En mi última factura de la luz viene la siguiente tabla:

Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál será el importe total de la factura?

b) Si el periodo de facturación es de 59 días, ¿cuál será el coste diario?(redondea a las centésimas)

3º) Calcula, indicando todos los pasos:

a) 625

3

125

3

25

3

5

3 b)

6

7

5

12

5

8

c) 6

7:

5

12

5

8

d)

15

9:

25

18

3

4

5

7

3

8


4º) a) Escribe el tipo de decimal de las siguientes banderas SIN DIVIDIR y justifica tu respuesta:

España (2:3) - Japón (7:10) - Finlandia (11:18)

b) Hallar la expresión decimal de las proporciones anteriores.

5º) a) Calcula y ordena de menor a mayor los cuatro números siguientes:

2 unidades y 3 centésimas ; ; 12 milésimas ; 0’0042 · 100

b) Completa: B1) _______: 1000=0’24 B2) 8’76 + _______= 9’253

c) Completa:

PORCENTAJE FRACCIÓN

GENERATRIZ

EXPRESIÓN

DECIMAL

22%

6º) Hemos ido de compra al supermercado. La lista de la compra es la siguiente: 2 kg de naranjas, 1 kg de

plátanos, un cuarto de kg de jamón cocido, 4 yogures, 4 paquetes de café, 6 tetrabrik de leche, 2 kg de

lentejas, 1 kg de garbanzos, medio kg de queso y 3 latas de atún grande. Completa la siguiente tabla y calcula

cuánto nos ha costado la compra.

Producto Precio

(por unidad o por cantidad) Operaciones Precio final

7º) Completa la siguiente tabla, utilizando los datos anteriores:

Producto Operaciones Precio

3 naranjas

Tres cuartos de kg de plátanos

100 gramos de jamón cocido

200 gramos de queso

8º) Resuelve:

9º) Calcula y escribe el tipo de decimal: a) b)


10º) Completa con el ejemplo que quieras:

PORCENTAJE FRACCIÓN GENERATRIZ EXPRESIÓN DECIMAL

11º) a) Averigua el precio total de la siguiente compra: 2kg. de plátanos a 0’75 €/kg; Medio kilo de

mandarinas a 1’38 €/kg; 200 gramos de queso a 6’50 €/kg.

b) Si pagamos la compra entre 2 personas, ¿cuánto pagará cada una? Redondea si es necesario.

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1º) Indica el coeficiente, la parte literal, la variable y el grado de los siguientes monomios:

MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL VARIABLES GRADO VALOR NUMÉRICO

PARA x

47x

5w

x7

13

2º) Realiza las siguientes operaciones de monomios:

a) xx 53 4 b) xx 53

c) )1(:)2( 22 xx

d) 33·2 t e) 33 83 zz f) 27 )·2( y

g)

5335 63

22 xxxx h) 34 4:12 xx i) yxyx 525 7:

4

3

j) aaa3

2210 k) 412 4·

4

1xx l) 23 15:5 zz

3º) Desarrolla, sin operar, las siguientes igualdades notables:

a) 2)4

3( yx e) (3 + 4x)

2

b) 2)23( x f) (1 - 6x)(1+ 6x)

c) )52()52( xx g) (2 + x)2

d) 23 )73( x h) (8x2 + 4y)

2


4º) Resuelve las siguientes ecuaciones, comprueba las que tiene el símbolo

5º) Resuelve:

a)

b)

c)

6º) Resuelve:

a) b)

d)

f)

ECUACIONES

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)


7º) Escribe con lenguaje algebraico:

a) La quinta parte de un número

b) La diferencia de un número y 32

c) Cuatro veces un número

d) La mitad de un número más el triple del mismo

e) El opuesto de un número

f) La edad de María hace 6 años

g) Lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es x

h) Dos números impares consecutivos

8º) Expresa con una expresión algebraica reducida:

a) El perímetro del triángulo: b) El área del rectángulo:

9º) a) Comprueba, sin resolver, que es solución de

b) Comprueba, sin resolver, que es solución de

c) Comprueba, sin resolver, que es solución de la ecuación

d) Comprueba, sin resolver, que es solución de la ecuación

10º) Escribe la incógnita, la ecuación, la resolución y la solución de los siguientes problemas:

a) Un grupo de 4 alumnos participa en una carrera por equipos. El primer alumno, A, realiza la mitad de

la prueba, el segundo y el tercero de los alumnos, B y C, hace cado uno la sexta parte, y el último, D,

los últimos tres kilómetros de la prueba.

¿Qué distancia han recorrido en total? ¿Cuánto recorrió cada uno de los alumnos?

b) La edad de un padre es el cuadrado de la del hijo. Averigua las edades de ambos si sabemos que la

diferencia de sus edades nos da 30 años.

11 Calcula el número al cual si le sumamos 2, nos da 10.

12 Determina un número que cumpla que la suma de su triple más su cuádruple es 21.


13 La suma de dos números es 55 y uno de los dos es la cuarta parte del otro. Calcula los dos

números.

14 En una clase de 2º de ESO hay el doble de chicas que de chicos. Si hay 30 alumnos,

¿cuántos chicos y chicas hay en la clase?

15 Marco se gasta 130 € en 4 camisetas y 2 pantalones. Si cada pantalón vale 20 € más que una

camiseta, ¿cuánto ha pagado por cada tipo de artículo?

16 La diferencia de un número y la mitad del anterior a él es 13. ¿Cuál es este número?

17 El triple de un número menos 12 unidades es igual a su doble. Halla este número.

18 La suma de dos números es 100. ¿Cuáles son estos dos números si uno es el triple del otro?

19 La suma de tres números consecutivos es igual al doble del menor de los tres más 10

unidades. Halla estos números.

20 La suma de dos números pares consecutivos menos 4 unidades es 90. Halla este par de

números.

21 El doble de un número más su cuarta parte suman 18. Halla el número.

22

Un atleta de triatlón hace la mitad de recorrido corriendo, una tercera parte en bicicleta, una

doceava parte nadando y el último kilómetro lo hace caminando.

c) ¿Qué distancia ha recorrido en total?

d) ¿Qué distancia ha recorrido en cada disciplina de esta prueba deportiva?

23 Un padre tiene 47 años y su hijo 25. ¿Cuántos años han pasado desde que la edad del padre

era el doble de la edad del hijo?

24

María tiene el triple de edad que su hermana Claudia. Sabemos que dentro de 5 años, la

edad de María será solo el doble que la de Claudia. Calcula la edad actual de las dos

hermanas.

25

Entre tres hermanos se tienen que repartir 27 cromos. Si el hermano mayor recibe el doble

que el mediano, y éste 5 cromos más que el menor, ¿cuántos cromos corresponden a cada

hermano?

26 Calcula las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que la base es el cuádruple de la altura y

el perímetro es 60 cm.

27

La suma de las edades de Carmen y su hija Lara, actualmente es de 60 años. Si dentro de 10

años Lara tendrá 2 años más que la mitad de su madre, ¿qué edad tiene actualmente cada

una?


28

Halla el valor de en cada caso:

a) b)

29 El doble del cuadrado de un número es igual a nueve veces ese número. ¿Cuál es su valor?

30 El precio total de un anillo y su estuche es de 10200 € y el anillo vale 10000 € más que el

estuche. ¿Cuál es el precio de cada uno?

31º) A) Realiza las siguientes operaciones y reduce:

A1) A2)

B) Comprueba si es solución de la ecuación (sin resolverla)

32º) Resuelve y comprueba:

SISTEMAS DE ECUACIONES

1º) Resuelve por el método de igualación y gráficamente:

a) b) c)

2º) Sea la ecuación:

a) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación? …………………………..

b) ¿Cuál es la relación entre las soluciones de la ecuación y su representación gráfica?

c) Represéntala.

3º) a) Comprueba si es solución de la ecuación:

b) Comprueba si es solución de la ecuación:

c) Escribe un sistema de ecuaciones cuya solución sea:

d) Comprueba si es solución de la ecuación:

e) Comprueba si es solución de la ecuación:

f) Comprueba si es solución del sistema:

4º) Plantea y resuelve:


a) Averigua el número de animales de una granja sabiendo que la suma de patos y vacas es 132 y la de

sus patas es 402.

b) Halla la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 centímetros y cuyo lado mayor

mide el triple que su lado menor.

c) Tenemos dos números cuya suma es 0 y si a uno de ellos le sumamos 123 obtenemos el doble del

otro. ¿Qué números son?

5º) Expresa en forma de ecuación con dos incógnitas los siguientes enunciados:

a) La suma de dos números es 50

b) La diferencia de la edad de dos hermanos es 5 años

c) Un padre tiene el doble de la edad de su hijo

d) Un número supera a otro en 10 unidades.

e) La diferencia de dos números es 10.

f) Las patas de conejos y de pollos en un corral son 48.

g) Dentro de 5 años la edad del padre será el triple de la edad de su hijo.

h) El triple de la diferencia de dos números es 36.

6º) Calcula dos números sabiendo que suman 92 y que su diferencia es 22

7º) Halla dos números cuya suma sea 12 y el primero más el doble del segundo sea igual a 19

8º) Halla dos números sabiendo que uno es el cuádruplo del otro y que entre los dos suman 55

9º) El triple de un número menos el doble de otro número es igual a 45 y el doble del primero menos la

cuarta parte del segundo es igual a 43. ¿De qué números se trata?

10º) Calcula dos números sabiendo que su diferencia es 8, y su media aritmética, 185.

11º) Entre conejos y gallinas hay 48 animales en un corral. Sabiendo que en total hay 86 patas, ¿cuántos

conejos y gallinas hay?

12º) En un garaje hay 18 vehículos entre coches y motos. Sin contar las ruedas de repuesto hay 58 ruedas.

¿Cuántas motos y coches hay?

13º) Tres cintas de vídeo y 2 CD cuestan 12 €; 4 cintas de vídeo y 4 CD cuestan 18 €. Calcula cuánto cuesta

cada cinta de vídeo y cada CD.

14º) Dos hogazas de pan y 8 barras pesan 6 kg y 12 barras y una hogaza pesan 4 kg. ¿Cuánto pesa cada barra

de pan y cada hogaza?

15º) El perímetro de un rectángulo mide 21 m y uno de los lados mide el doble del otro. ¿Cuánto mide cada

lado?

16º) Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 306 m y cuya altura mide los 3/4 de la base.

17º) El perímetro de un triángulo isósceles mide 65 m, y cada uno de los lados iguales mide el doble del lado

desigual. ¿Cuánto mide cada lado?

18º) El perímetro de un romboide mide 42 m y un lado mide 7 metros más que el otro. ¿Cuánto mide cada

lado?


APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS. GEOMETRÍA

1º) Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte

inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.

2º) ¿Cuánto mide el ancho del terreno de juego de un campo de fútbol, si mide 125 m de largo y sus

diagonales miden150 metros?

3º) La figura siguiente está formada por cuadrados de distintos tamaños, siendo el número

de cada cuadrado la longitud del lado de dicho cuadrado (primeros términos de la serie de

Fibonacci). Se desea calcular la longitud de la cuerda formada por las diagonales de cada

cuadrado.

4º) Una tirolina de 26 m de longitud está atada a dos postes que distan 24 m. Si Manuela sale desde el primer

poste a una altura de 50 m, ¿a qué altura llegará en el segundo poste?

5º) Calcula la medida del lado que falta en el triángulo rectángulo:

6º) ¿Pueden medir 5, 12 y 13 metros las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo? Justifícalo.

7º) El hueco de una ventana mide 6 metros de largo y 8 metros de altura. ¿Puede introducirse por la ventana

una mesa cuadrada de 9 metros de lado? ¿Cómo?

8º) Calcula el área y el perímetro de:

10 m.

6 m.


9º) En una plaza cuadrada, que tiene 12 metros de lado, se construye una fuente circular de 2’5 metros de

diámetro y el resto del terreno se dedica a plantar césped. Halla la superficie destinada a la plaza, a la fuente

y al césped.

10º) Se quiere pintar una pared como la del dibujo. Calcula los

botes de pintura que se necesitarán sabiendo que para cada 10

metros cuadrados se necesita 1 bote.

11º) En un parque de forma rectangular de 35 metros de largo por 15 de ancho se quiere construir una fuente

circular de seis metros de diámetro. En la zona donde no esté la fuente queremos plantar césped que nos sale

a 15€ el metro cuadrado. ¿Qué superficie ocupará la fuente? ¿Cuánto nos costará poner el césped?

ESTADÍSTICA

1º. Una muestra, en Estadística, es:

a) Un catálogo de colores. c) Un conjunto de libros.

b) Una parte representativa de la población. d) Las características que vemos en una población.

2º. Señala entre las siguientes variables estadísticas cuantitativas las que sean discretas:

a) Altura. b) Número de hijos. c) Número de calzado. d) Calificación de un examen.

3º. En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obteniendo estos resultados:

14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14

Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores.

Representa los datos en un diagrama de barras y en un diagrama de sectores.

4º. Calcula la nota media de un alumno que ha realizado cinco pruebas de matemáticas y ha obtenido las

siguientes notas: 3, 5, 6, 4, 8.

5º. Las edades de los jugadores de un equipo de baloncesto son: 27, 18, 28, 26, 25, 19, 31, 19, 24 y 26 años.

¿Cuál es la edad media?¿Y la moda?

6º. Calcula la mediana de los siguientes datos: 4, 2, 5, 3, 7, 4, 6, 5.

7º. Lanzamos un dado 25 veces y obtenemos los siguientes resultados:

5, 3, 2, 6, 5, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 5, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 3.

Haz una tabla con las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes de los distintos valores

Calcula la media, la mediana, la moda y el rango.

Representa los datos en polígono de frecuencias.

Documents

CUADERNILLO DE RECUPERACIÓN: …€¦ · después de cuarenta minutos la temperatura es de tres grados bajo ... Calcula el m.c.m. de 12, 20 y 25 ... un quinto de los alumnos; NOTABLE: