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-
CUADERNILLO DE VERANO.
1º BACHILLERATO DE
HUMANIDADES Y CIENCIAS
SOCIALES.
- 2 -
CUADERNILLO DE ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
1º BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES
ÍNDICE
TEMA 1: NÚMEROS REALES……….…………………………………………………………………4
TEMA 2: ECUACIONES Y SISTEMAS...………………………………………………………………8 TEMA 3: INECUACIONES……………………………………………………………………………..10 TEMA 4: FUNCIONES ELEMENTALES……………………………………………………………..12 TEMA 5: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS……….12 TEMA 6: LÍMITES DE FUNCIONES…….……..……………………………………………………..14 TEMA 7: DERIVADAS…...……………………………………………………………………………..18 TEMA 8: ESTADÍSTICA………………………………………………………………………………...21
- 3-
TEMA 1: NÚMEROS REALES.
1.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones:
1)3
2
2
3
4
1 =
2) 18
20
5
3
15
4
6
5 =
3) 6
5
24
18:
8
3 =
4) 15
14:)
10
1
5
3( =
5) )4
5
3
7(
5
4 =
6) 6
5:)
4
3
2
1( =
7) )8
3
2
1(:
18
12 =
8) 5
12:)
2
12
3
11( =
9) )10
94
6
57(:
10
33 =
10) )12
1
3
7(
8
31 =
11) 8
7)
3
15
2
14( =
12) )6
5
8
3()2
5
4( =
13) )3
2
5
3(
8
3[
2
1:
8
7 =
14) )14
3
3
7(:)1
8
3( =
15) 3
7:
8
7
2
11
9
2
4
3 =
16) 10
12
4
16
5
18
2
17 =
2.- Realiza las siguientes operaciones con potencias:
248
21239
25
41041232
::
····· )
10·2
01 ·9 ·86 ·7·3 ·2 )
ccc
ccccccba
c) (a2.a
3.a)
3.(a
2.a
3.a
0) d)
2 . 2
2 . 2 . 2 . 2 24
33
e)3 . 3
3 . 3 . 3 . 3 24
4332
f))(-2 2 )(-2
2 2 2 2330
-1023
g)2 3
3 2_
)(-2 3 )(-2
2 3 3 232
-14
331
-1023
h)2 3
3 2 :
)(-2 3 3
2 2 33
-12
331-
-122
i) j) k) l)
m) . n) o) . p) q)
3.- Representa en la recta real:
a) 5/3b) -1/4c) 2/9d) 11/6
e) 5
f) 12
g) 26
h) 10
4.- Extrae los factores del radical como en el ejemplo:
- 4 -
a) 83= 3 3
2 = +2 f) 123 = k) 203
=
b) 1004 = g) 483
= l) 323 =
c) 9805= h) 603
= ll) 454 =
d) 100 = i) 813 = m) 273
=
e) 563= j) 2563
= n) 1623
5.- Introduce los factores dentro del radical como en el ejemplo:
a) 5 3 = 5 32 . = 75 22 3 = h)
2
410 =
b) 23 7 = e)
1
36 = i) a
3 a33 =
c) 14 5 = f) 2
73a = j) a
4 a =
d) 5 53 = g) a
2b
3 44
= k) 2
3
32
7
6.- Simplifica las siguientes expresiones:
a) 685
33342
9
2:6
cba
cabcba
b) 9 336 2 6275645 aaa
c) 9 336 2 6275645 aaa
d) 323 3323 6 12556432 babaababa
e) 6 364 2462 16 cbacbacab
f) 9 336 2 6275645 aaa
g) abababab 28850728
h) 4 33 22 abbaab
i) aa- 33
j) 10 975 26 44 2 babababa
k) 4264 41283 396242 1283225098 cbacbacbacba
7.- Simplifica las siguientes expresiones:
a)
8
3 7 32ba
b)
2
4
6
35
ab
c) 3 554 233 bacbaabc
d) 3 6 234 baba
e)
3
6 2(1 x) 1 x
f) 3 6 52 mmm
g) 3 3 3 22 aaa
h)
3
5
42
4 n
m
n
m
i) 3 4 5 3757352 babababa
j) a
aaabaabab3 3 22
- 5 -
k)
2
d
c
b
a
l)
45
25
3
2
37
5
aa
aa
m)
4
1
5
3
3
2
5
4
32
ba
ba
8.- Racionaliza las siguientes expresiones:
9.- Calcula los siguientes logaritmos:
000001,0log) 3log) 81log)
243
1log) 2048log)
81
1log)
1000000log) 625log) 4log)
813
3
1
2
13
52
ihg
fed
cba
10.- Aplicando la definición de logaritmo calcula la base en las siguientes expresiones:
01log) 4
12log)
3
16log)
44log) 225,0log) 29log)
18
1log) 3125log) 101024log)
aaa
aaa
aaa
ihg
fed
cba
11.- Calcula x en las siguientes igualdades:
3)125(log) 3log) 25,0log)
4log) 5log) 3log)
2
1log) 2log) 5log)
3
2
1
322
21
953
xixhxg
xfxexd
xcxbxa
I.E.S. PABLO RUIZ PICASSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 2008-2009
- 6 -
12.- Calcula:
a) 125log64log243log 523
b) 64
1log32log64log343log 4247
c) 125
1log
4
1log256log1024log 5244
d) 36
1log
9
1log2401log128log 6372
e) 5,0log8
1log
27
1log27log 2233
f) 04,0log16
1log243log256log 5432
13.- Desarrolla utilizando las propiedades de los logaritmos:
a) 45log ba
b) ab
2log
c) ablog
d) y
x
2log
e) ba2log
f) c
ba33log
g) xy
cba
2
5log
42
h) 3)log( abc
i) 4)
2log(
ca
j) 3 257log cab
k) yx
ab2
2log
l) )log( 22 ba
m) 5 3
3 2
logb
a
n) 4
3
logcd
ba
o) )log( 44 yx
p) 2
lognm
q) md
cba2
)(log
r) 3
2
5
)(log
c
ba
14.- Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
a) 2, 2, 2, 2, 2, ...
b) 16, 8, 4, 2, 1, ...c) 8, 3, -2, -7, -12, -17, ...d) 1, 8, 27, 64, 125, ...
e) ...,
25
11,
16
8,
9
5,
4
2
f) ...,
27
81,
18
27,
11
9,
6
3,
3
1
15.- Sabiendo que log5=0’69897 y que log7=0’84059, calcula: a) Log125b) Log35
c) Log
d) Log
e) Log57f) Log 700
- 7-
TEMA 2: ECUACIONES Y SISTEMAS.
1.- Factoriza los siguientes polinomios:
a) p(x) = 4x2 – 25
b) q(x) = 10x2 + 2x – 12
c) r(x) = 2x3 + 3x
2 – 5x – 3
d) s(x) = x4 + 6x
3 + 7x
2 – 6x – 8
e) t(x) = x3 + 2x
2 – 13x + 10
f) u(x) = 6x4 – 11x
3 – x
2 – 4
g) v(x) = 81x5 – 54x
4 + 3x
2 – 2x
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x4 - 5x
2 + 4 = 0
b) x4 - 13x
2 + 36 = 0
c) 9x4 - 46x
2 + 5 = 0
d) 4) 4x4 +15x
2 – 4 = 0
e) x4 - 8x
2 + 7 = 0
f) 16x4 + 7x
2 – 9 = 0
g) 7) 9x4 - 10x
2 + 1 = 0
h) 4x4 - 37x
2 + 9 = 0
i) (x2 + x)
2 – 8(x
2 + x) + 12 = 0
j) (x2 – 2x)
2 – 11(x
2 – 2x) + 24 = 0
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior:
a) x4
-5x2
+4=0 e) x4
+2x2
-3=0 i) x6
-9x3
+8=0
b) x6
-26x3
-27=0 f) 6x4
+2x2
-8=0 j) x4
-4x2
=0
c) 4x4
-17x2
+4=0 g) 9x4
-3x2
+4=0 k) x4
-6x2
-27=0
d) x6
+7x3
-8=0 h) x4
-2x2
-8=0 l) x6
+28x3
+27=0
4.- Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:
a) 1
1
)1)(13(
12
xxx
x
b) 73
9
3
12
xx
c) 2
1
2
1
1
12
x
x
x
x
x
x
d) 1
7
1
2
1
33
1
22 xxx
x
x
e) 111
3
x
x
x
f) 1
5
43
3
4
3
1
52 xxxxx
g) 2
18
4
612
2
152 xx
x
x
h) 1
22
1
3
1
22x
x
x
x
x
x
5.- Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a) 30xx
b) 91 xx
c) 737 xx
d) xx 235
e) 11354 xx
f) 6412 xx
g) xxx 23
h) 1443 xxx
i) 4542 xx
j) 5732 xx
k) 9256122 xxx
l) 33652 xx
ll) 331103 xx
m) xxx
321616
21
n) 12
11212
xxx
ñ) 43
63
xx
o) xxx 105116
p) 326159 xx
q) xx
22
23
- 8 -
6.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) 6
3 2
x y
x y
b) 5 19
2 7
x y
x y
c) 3 2 23
8
x y
x y
d) 3 5 6
2 24
x y
x y
e) 0
6 7 39
x y
x y
f) 3 17
2 3 7
x y
x y
g) 3 5 2 8
2 3 4 1
x y
y x
h) 2 4 0
5 0
x y
x y
i) 8( 2) 3( 4) 5( 1)
5( 8) 2(3 1)
x y x
x y
j)
112 22
7
3 214
8 4
xy
xy
k)
2 3( 1)4
4 2
3( 3) 5 4
x y
x y
l)
8 4 4 27
3 2
2 2 12
2 2
x y
x y
3( 2) 5
( 2)( 3) ( 4)( 1)
x y
x y x y
7.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
1.
1175
32
4352
zyx
zyx
zyx
2.
1023
12
02
zyx
zyx
zyx
3.
62
16266
343
zyx
zyx
zyx
4.
94
1052
72
zyx
zyx
zyx
5.
852
2
123
yx
zx
zyx
6.
632
334
8523
zyx
zyx
zyx
7.
2543
72
2932
zyx
yx
zyx
8.
522
032
1
zyx
zyx
zyx
9.
1
628
33
zyx
zx
zyx
10.
zx
zy
zyx
4
5
6
11.
133
124
423
zyx
zyx
zyx
12.
zx
zy
zyx
41
0
2
- 9 -
13.
1022
22
2
zyx
zyx
zyx
14.
02
32
32
zyx
zyx
zyx
15.
1253
42
132
zyx
zyx
zyx
8.- Resuelve los siguientes sistemas no lineales:
a) y = x2 + 4.x + 4
3.x - 2.y = -16g) 4.x
2 + 4.x + 1 - y = 0
4.x - y = 12m) x
2 - y - 4 = 0
4.x + y = -8
b) x2 - x - y = 0
5.x + y = 17h) y = -x
2
y = -xn) 6.x - 9 = - x
2 - y
2.x - 5.y = -11
c) x2 - 4.x + 4 = y
5.x + 4.y = 10i) -x
2 - y = 0
2.x + 3.y + 8 = 0o) x
2 - 1 = y
5.x - 4.y = 2
d) x2 = y
x = yj) x
2 + 6.y = 0
x + y - 6 = 0p) x
2 - y + 8.x - 20 = 0
4.x - 3.y - 1 = 0
e) y = - x2 + x + 6
4.x + y = 14k) -2.x
2 + 4.x - 5 -y = 0
x - 2.y - 1 = 0q) x
2 + 8.y = 0
y = 2.x
f) 2.x2 - 16.x + 20 = -6
2.x - 3.y + 1 = -4l) x
2 - 25 - y = 0
y = 2r) y = -x
2 + x - 6
x + y = 1
-10 -
TEMA 3: INECUACIONES.
1.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 42xb) 612xc) 512xd) 1524 x
e) 0324 )x(x
f) x)x(x 325
g) 13
13
2
1xx
h) 22
11
4
3xx
i) 13
121
2
3x)x(
j) 22 271 )x()x(
k) )5)(4(26)1)(2( xxxx
l) )215(3)23)(42()12(6 xxxx
ll) 222 1232 )x()x()x(
m) 043 xn) 11318 x
ñ) 8426 x
o) 02
66x
p) 24
52
x
q) 12
236
x
2.- Resuelve las siguientes inecuaciones no lineales:
a) x2 – 1 0
b) 8x2 + 5x 0
c) x2 – 13x + 40 < 0
d) 4x2 – 1 < 0
e) 3x2 – 5x < 0
f) -5x – 2x(x + 3) + 6 – 11x
g) x(x – 3) – 2x(x – 2) + 3x < 0
h) 2x2 + 3 7x
i) 2x2 – 3x – 36 > x
2 +2x
j) 3x2 + 16x – 12 < 0
k) 4x(x + 3) -5
l) 3(2x2 + 1) > 11x
m) x(3x – 4) > 7
n) 5x2 + 4x – 1 0
o) (x – 2)2 2(x
2 + 2)
p) x2 – 10x + 25 < 0
q) 4x(x – 4) + 7 0
r) 02212
2
x
x
x
x
s) 0)3)(12(
5
312
2
xxx
x
x
x
t) 1
3
12
2
1
1
x
x
x
x
x
x
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:
a) 03
1
x
x b) 0
5
32
x
x c) 2
13
x
x d) 2
3
9 x
x
e) 22
2
2
2
x
x
x
x f)
11
1
x
x
x
x g) )2(
9
115
1
122 x
xx
- 11 -
h) 01
2
x
x i) 0
2
12
x
x j) 0
1
2
x k) 0
32
3
x
x l) 0
2
122
x
xx
4.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita:
a) 9
5
x
x b)
02
1
x
x c)
35
31)1(2
x
xx
d) 01
032
x
x e)
)46(5
16
2
3
53
182
xx
xx
f)
)115(2
147
6
18
4
1
xx
xx
g) 042
0342
x
xx h)
4653
17)53(2
xx
xx i)
023
0532 xx
x
5.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a) 2 1
5 2
x y
y x
b) 3 2 5
5 3
x y
y x
c) 3 1
2 3 5
y x
x y
d) 5 3 4
3 2 3
x y
y x
e) 3 1
2 3 2
y x
x y
f) 2 4
6 5 1
y x
x
g) 2 3
1
y x
y x
h) 2 3
3 1
x y
y x
i) 1
2 3 4
y x
x y
j) 4
1
y x
y x
k) 1
2
y
x
- 12 -
TEMAS 4 y 5: FUNCIONES ELEMENTALES, EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS.
1.- Calcula el dominio de la función:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2.- De las siguientes funciones indica cuáles son pares, impares o de ningún tipo:
a) e)
b) f)
c) g)
d) h)
3.- Dadas las funciones y , calcula la expresión y el dominio de las
funciones f+g, f-g, f·g y f/g
4.- Dadas las funciones del ejercicio anterior, realiza y , indicando el dominio de
cada una de ellas.
5.- Sean las funciones , y , comprueba con ellas
la propiedad asociativa de la composición, es decir, se cumple:
.
Calcular el dominio de la función resultante.
6.- Calcula la función inversa de y comprueba el resultado.
7.- Calcula la inversa de la función , compruébalo y calcula los dominios de
ambas.
8.- Representa las funciones a) y=-2x+7,b) y=3x-5.
9.- Representa las parábolas siguientes:
2 2 2 21) 4 6 ) 1 ) 2 5 ) 2 8 4
2a y x x b y x c y x x d y x x
10.- Representa las siguientes funciones:
2
1 [ 3, 0)
( ) 2 1 [0, 3]
4 (3, 7)
x x
f x x x x
x
2
2 1 1( )
1 1
x xg x
x x
- 13 -
2
1 1
2 2 1 1
1 1
x si x
y x si x
x si x
11.- Representa las siguientes funciones y obtén su expresión como funciones a trozos:
2 2) 5 4 ) 2 4 , [ 1, 5] ) 4 5 ) 32
xa y x x b y x x c y x x d y
12.- Representa las hipérbolas siguientes:
2 3 5 4 4) ) ) )
3 2
xa y b y c y d y
x x x x
4 4 3 2) ) 2 )
3 3 1
xe y f y g y
x x x
13.- Representa las siguientes funciones:
3333 1)1)2))2)43) xyfxyexydxycxybxya
14.- Representa las siguientes funciones: 3
1 1) 2 1 ) 2 3 ) 2 ) ) 1 2 ) 2
2
x
x x x x xa y b y c y d y e y f y
15.- ¿Cuál es el dominio de la función 2log (2 )y x ? Represéntala.
16.- Representa y=ex e y=ln x.
17.- Representa estas funciones a partir de la gráfica de 2logy x :
a)
b)
c)
d)
A la vista de sus representaciones, determina su dominio.
18.- Representa 42xy e 32
1
xy . Defínelas como funciones a trozos
19.- Representa las siguientes funciones:
0
0)( 2 xx
xxxf
si
sia)
2xsi4
23six
3si1
)( 2 x
xx
xfb)
0si3
02si2
2si1
)( 2
xx
xx
xx
xfc)
3si3
30si3
0si3
)( 2
xx
xxx
x
xfd)
- 14 -
TEMA 6: LÍMITES DE FUNCIONES.
1.- Calcula los siguientes límites:
2.- Calcula los siguientes límites en funciones a trozos:
3.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones (a es el punto donde estudiar la continuidad).
- 15 -
4.- Calcula los siguientes límites infinitos:
5.- Calcula:
6.- Calcula:
- 16 -
7.- Calcula:
8.- Calcula:
9.- Calcula los siguientes límites:
1
32x
3
x xxx
x
lím loglím
xx
xxxxx
xx 2
13325
6
22 límlím
1
23
22
23
122 x
x
x
x x
x
x
x límlím
11
242
0 xxlím
x
2
22 42
23 xx
x xxxlím
10.- Estudia la continuidad de la siguiente función:
2si13
21si2
1si32
2
xx
xx
xx
x
f (x)
- 17-
11.- Calcula el valor de a para que la siguiente función sea continua:
1si 3
1si122
xxlnaxxaxf (x)
12.- Halla los siguientes límites:
x
xx
x
x
x
12
22 lnlímlím
2
12213
4
3 52
x
xxx
xxlímlím
13
2 2
53
24
54
25x
x
x
x x
x
x
x límlím3
23
23
1 2783
132
xxxxxlím
x
3
2
2
3 44
12 xx
x xxxlím
13.- Estudia la continuidad de la siguiente función. En los puntos en los que no sea continua, indica el tipo de discontinuidad que presenta:
103
8232
2
xxxxf (x)
14.- Calcula los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:
2si3
21si4
1si22
2
xbxxbaxx
xxaxf (x)
- 18 -
TEMA 7: DERIVADAS.
1.- Halla la función derivada de:
a) xxxf 32)( 2
b) 234)( 23 xxxf
c) tgxxf )(
d) 3
1)(
2
x
xxf
e) xxxf ln)(
f) xxexf 24 3
)(
2.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 12)( 2 xxxf en el punto de abscisa
x = 1.
3.- Halla los puntos de tangente horizontal de la función xxxxf 156)( 23 y decide si son
máximos o mínimos.
4.- Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función 2)2()( xxf .
5.- Estudia y representa la función 12)( 24 xxxf .
6.- Representa gráficamente la función 1
)(2
x
xxg estudiando previamente los aspectos que
consideres más relevantes:
7.- Dada la función x
xxf
2)(
3
, estudia sus aspectos más relevantes y represéntala
gráficamente.
8.- Estudia y representa la siguiente función 4
2)(
2
2
x
xxf .
9.- Halla la función derivada de las siguientes funciones:
a) 3
2)( 5 xxxf
b) senxxf )(
c) 32
3)(
2
x
xxf
d) senxxxf ·)( 3
e) 32
1)(
x
xsenxf
10.- Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva xxy 23 en el punto de abscisa
x= 2.
11.- Determina los puntos de tangente horizontal de la función 2
)(3
x
xxf
12.- Estudia el crecimiento y el decrecimiento de la siguiente función 123)( 2 xxxg .
13.- Estudia y representa las siguientes funciones:
a) xxxxf 44)( 23 b) 1
3)(
x
xxf c)
x
xxg
2)(
3
d) 1
)(2
2
x
xxf
14.- Estudia dónde crece y dónde decrece la función 23123)( xxxf .
15.- Determina la derivada de cada una de las siguientes funciones:
a) 525163)( 34 xxxxf b) 52 8516)( xxxf c) )83()( 2xsenxf
d) 2
4 153)(
x
xxf e) xxxf cos)( 2
f) ))1(tan()( 2xsenxf
- 19-
g) x
xxxf
15)(
23
h) )cos(1)53()( 2xxxxf i) x
senxxxf
tan)(
3
16.- Encuentra una ecuación para la recta que es tangente a la curva xxxy 565 23 en
el origen.
17.- Un rectángulo tiene lados x e y. Si y depende de x de la siguiente forma: 2(2x 1)y
a) Calcula la expresión para el área del rectángulo en función de x.b) Calcula las dimensiones del rectángulo que hacen el área máxima.
18.- Halla para la función dada, la ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto (a, f(a)):
-2aen x
10x)x(f)c
1 aen )3x)(x-(5xb)f(x) -4aen 2x
x)x(f)a
2
2 3
19.- Hallar la ecuación de la recta que es tangente a la gráfica de f y paralela a la recta dada.
06-2yx: recta x
1b)f(x)
01y-3x: recta x)x(f)a 3
20.- Encuentra los puntos donde la recta tangente a la curva sea horizontal.
x f(x)d) xf(x)c)
baxf(x)b) )()
3
2 cbxaxxfa
21.- Encuentra los puntos de la curva 2/3x
3
2y donde la inclinación de la recta tangente es
de 45º.
22.- Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva y = x3
que pase por el punto (0,2).Determinar el punto de tangencia.
23.- ¿Cuál es el ángulo que forma con el eje x la tangente a la curva y = x – x2 en el punto de
abscisa x = 0.5?
24.- Hallar la función f(x) = x2 + bx + c sabiendo que pasa por (0,1) y verifica f’(0)=1.
25.- Dada la función f(x) = x2 9, determina las ecuaciones de sus tangentes que pasan por
sus raíces.
26.- Hallar las rectas tangentes a la curva f(x) = x2 4x + 2 en x = 0 y x =2.
27.- Representa gráficamente y estudia la derivabilidad a partir de la gráfica de las funciones siguientes. Estudia la derivabilidad de forma analítica.
1 x si 2
1 xsi 4)() 4)() )() 22/1
x
xxfcxxfbxxfa
28.- Dadas las siguientes funciones encuentra f ‘(1) en caso de existir.
1 x si x -2
1 x si x3f(x)b)
1 xsi 22x
1 x si x4)x(f)a
2
2
29.- Hallar a y b de manera que las siguientes funciones sean derivables en todos los puntos:
- 20 -
1 xsi bax
1 xsi x)x(g
2 xsi bx
2 xsi ax)x(f
2
2
3
30.- ¿Es posible hallar la derivada de f(x) en x = 1? Si es así, hállala y en cualquier caso justifícalo.
1 xsi 2x
1 xsi x)x(f
2
31.- Dadas las siguientes funciones, halle su derivada primera:
21
2322
22
2
2
22
2
2
31
4
21
312
324
3
)1( q) )(ln p) o) )3ln( )
2 n)
1ym) sen=yl)
cos )
cos. j) . i) 1
3 h)
31
g) 2 f) 63 )
.
1 d) c) b) )
xsenyxysenxyxyñ
xb
xy
x
xx
x
xyk
xsenxxysenxxy
x
xy
xxyc
b
xaxyxxye
xxysenxyxyxya
- 21 -
TEMA 8: ESTADÍSTICA.
1.- Clasifica las siguientes variables como cualitativas o cuantitativas, y a estas últimas como continuas o discretas:
a) Intención de voto de un colectivo b) Nº de cartas que se escriben en un mesc) Número de calzado d) Nº de Km. recorrido en un fin de semanae) Marcas de cerveza f) Nº de empleados de una empresag) Altura h) Temperatura de un enfermo
2.- Muchas de las personas que invierten en bolsa lo hacen para conseguir beneficios rápidos, por ello el tiempo en que mantienen las acciones es relativamente breve. Preguntada una muestra de 40 inversores habituales sobre el tiempo en meses que han mantenido sus últimas inversiones se recogieron los siguientes datos:
10.5 11.2 9.9 15.0 11.4 12.7 16.5 10.1 12.7 11.4
11.6 6.2 7.9 8.3 10.9 8.1 3.8 10.5 11.7 8.4
12.5 11.2 9.1 10.4 9.1 13.4 12.3 5.9 11.4 8.8
7.4 8.6 13.6 14.7 11.5 11.5 10.9 9.8 12.9 9.9
Construye una tabla de frecuencias que recoja adecuadamente esta información, y haz también alguna representación gráfica.
3.- Investigados los precios por habitación de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido los siguientes resultados:
700 300 500 400 500 700 400 750 800 500
500 750 300 700 1000 1500 500 750 1200 800
400 500 300 500 1000 300 400 500 700 500
300 400 700 400 700 500 400 700 1000 750
700 800 750 700 750 800 700 700 1200 800
Determínese: a) La distribución de frecuencias de los precios.
1. Sin agrupar.2. Agrupados en 5 intervalos de igual amplitud.
b) Porcentaje de hoteles con un precio superior a 750.c) Cuántos hoteles tienen un precio mayor o igual que 500 pero menor o igual a 1000.d) Representar gráficamente dichas distribuciones.
4.- El gobierno desea saber si el número medio de hijos por familia ha descendido respecto a la década anterior. Para ello ha encuestado a 50 familias respecto al número de hijos y ha obtenido los siguientes datos:
2 4 2 3 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 3 3 4
3 3 4 5 2 0 3 2 1 2 3 2 2 3 1 4 2 3 2 4 3 3 2 2 1
a) Construye la tabla de frecuencias a partir de estos datos.b) ¿Cuántas familias tienen exactamente tres hijos?c) ¿Qué porcentaje de familias tienen exactamente 3 hijos?d) ¿Qué porcentaje de las familias de la muestra tienen más de dos hijos? ¿Y menos de 3?e) Construye el grafico que consideres más adecuado con las frecuencias no acumuladasf) Construye el gráfico que consideres más adecuado con las frecuencias acumuladas.
5.- En un hospital se desea hacer un estudio sobre los pesos de los recién nacidos. Para ello, se recogen los datos de 40 bebes y se tiene:
3.2 3.7 4.2 4.6 3.7 3.0 2.9 3.1 3.0 4.5
4.1 3.8 3.9 3.6 3.2 3.5 3.0 2.5 2.7 2.8
3.0 4.0 4.5 3.5 3.5 3.6 2.9 3.2 4.2 4.3
4.1 4.6 4.2 4.5 4.3 3.2 3.7 2.9 3.1 3.5
- 22 -
Se pide: a) Construir la tabla de frecuencias por intervalos.b) Si sabemos que los bebes que pesan menos de 3 kilos nacen prematuramente ¿Quéporcentaje de niños prematuros han nacido entre estos 40? c) Normalmente los niños que pesan más de 3 kilos y medio no necesitan estar en laincubadora ¿Puedes decirme que porcentaje de niños están en esta situación? d) Representa gráficamente la información recogida
6.- Completar la siguiente tabla:
[Li-1,Li) ai ni fi Ni Fi
[0,10) 2 0,05 2 0,05
[10,20) 0,15
[20,30) 0,4
[30,40) 15 0,775
[40,50) 1
7.- Antes de las últimas elecciones generales, una encuesta realizada sobre la intención de voto de colectivo de 45 personas, dio los siguientes resultados:
PP PSOE IU PP PSOE UV PP UV PSOE
IU PP IU PP UV PP PP PSOE UV
PSOE PP PSOE UV PP UV UV PSOE PP
IU PP PSOE IU PP IU UV UV PP
PSOE UV PP PSOE PP IU PP IU PP
Confecciona una tabla de frecuencias que recoja esta información y elabora dos tipos de gráficos distintos a partir de ella. ¿Qué porcentaje de votantes espera tener cada formación política?
8.- En una finca de apartamentos en Benicasim, se reúne la comunidad de vecinos para ver si contratan una persona que les lleve la contabilidad. El resultado de la votación es: 25 vecinos a favor de la contratación, 15 en contra y 5 se abstienen. Construye la tabla de frecuencias para estos datos y representa gráficamente esta información mediante un diagrama de sectores.
9.- Construye la tabla de frecuencias relacionada con el siguiente gráfico, donde se resumen datos recogidos sobre 50 personas
