144
Este Cuaderno de ejercitación de Matemática 4º Básico pertenece a: Nombre: ____________________________________________________ Colegio: _____________________________________________________ Curso: _______________________________________________________ Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias. Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años. Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guardarlo en tu casa.

cuadernillo matematicas 4

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Nombre: ____________________________________________________

Colegio: _____________________________________________________

Curso: _______________________________________________________

• Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del establecimiento educacional en el que estudias.

• Es para tu uso personal tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva durante varios años.

• Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al fi nalizar el año, guardarlo en tu casa.

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Datos de catalogación

Autores: Scott Foresman–Addison Wesley

Adaptadora: María Brunilda Rodríguez

Matemática 4º Educación Básica Cuaderno de ejercitación1ª EdiciónPearson Educación de Chile Ltda. 2012

ISBN: 978-956-343-296-1

Formato: 21 x 27,5 cm Páginas: 144

Matemática 4º Básico Cuaderno de ejercitaciónSpanish language edition published by Pearson Educación de Chile Ltd., Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its affi liates.

Authorized adaptation from the U.S. Spanish language editions, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Práctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright © Pearson Education, Inc. or its affi liates. Used by permission. All Rights Reserved.

Pearson is a trademark in the US and/or other countries, of Pearson Education, Inc. or its affi liates.

This publication is protected by copyright, and prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or likewise, permission should be obtained from Pearson Education, Inc.,Rights Management and Contracts, One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A.

This book is authorized for sale in Chile only.

Edición en español publicada por Pearson Educación de Chile Ltda., Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its affi liates.

Adaptación autorizada de la edición en español, titulada: Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Refuerzo Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4 and Scott Foresman-Addison Wesley Matemáticas Práctica Fotocopiables/Cuaderno, Grado 4, Copyright © Pearson Education, Inc. o sus fi liales. Autorización de publicación. Todos los derechos reservados.

Pearson es marca registrada de Pearson Education, Inc. o sus fi liales, en U.S.A. y/o en otros países.

Esta publicación está protegida por derechos de propiedad intelectual. Queda estrictamente prohibida su reproducción total o parcial por ningún medio, ya sea por algún medio electrónico o mecánico incluyendo fotocopiado, grabación o cualquier otro sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorización del Departamento de Administración de Derechos y Contratos de Pearson de Pearson Education, Inc., One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A.

Se autoriza la venta de este libro en Chile solamente.

Especialistas en Matemática responsables de los contenidos y su revisión técnico-pedagógica:Obra original: Scott Foresman–Addison WesleyAdaptación: María Brunilda RodríguezRevisores: Deborah Agar, Viviana Carín, Arturo Espín, Edith Guzmán, Santa Spector, María T. Blayter, Leonor Lopetegui, Georgina Méndez, Ofelia Hurley, Cristina M. Vásquez.

Edición y ArteGerente Editorial: Cynthia DíazEdición: Lissette VaillantE-mail de contacto: [email protected]ón de estilo y ortotipográfi ca: Equipo editorialDiseño: Equipo de diseño y editorial Pearson ChileDiagramación: Claudio Silva, María Isabel Olivera, Francisca Urzúa,

Dirección Regional América LatinaDirección K-12: Eduardo Guzmán BarrosDirección de contenidos K-12: Clara Andrade

PRIMERA EDICIÓN, 2012D.R. © 2012 por Pearson Educación de Chile Ltda.José Ananías 505, MaculSantiago de Chile

Nº de registro propiedad intelectual: 198.384Número de inscripción ISBN: 978-956-343-296-1Impreso en Chile en RR Donnelley

“Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 216.300 ejemplares, en el mes de diciembre del año 2012.”

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de

recuperación de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia,

grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

Cálculo mental: descomponer números ................... 4Antes, después y entre .............................................. 5Los miles .................................................................... 6Números en los miles ................................................ 8En la recta numérica ................................................ 10Adición y sustracción .............................................. 12Ordenar números ..................................................... 14Patrones numéricos ................................................. 16Encontrar la resta o diferencia................................. 18Estimar sumas ......................................................... 19Estimar diferencias .................................................. 20Escoger una operación ........................................... 22Contar dinero ........................................................... 23Patrones de valor posicional ................................... 24Leer para comprender ............................................. 26Buscar un patrón ..................................................... 28Multiplicar por 10, 11 y 12 ....................................... 30Ejercitar por 10, 11 y 12........................................... 31Escribir cuentos de multiplicación .......................... 32Encontrar una regla ................................................. 33Operaciones de multiplicación ................................ 34Estimar productos ................................................... 36Descomponer números para multiplicar ................. 38Multiplicar números de dos dígitos ......................... 40Multiplicar números de tres dígitos ......................... 42Multiplicar números de tres dígitos por números de un dígito ................................................................... 44Practicar operaciones de multiplicación ................. 46Signifi cados de la división ....................................... 48La división como resta repetida .............................. 50Operaciones de división .......................................... 52Dividir por 2 y 5 ........................................................ 54Dividir por 3 y 4 ........................................................ 56Dividir por 6 y 7 ........................................................ 58Dividir por 8 y 9 ........................................................ 60Relacionar la multiplicación y la división ................. 62Convertir palabras en expresiones ......................... 66Probar, comprobar y revisar .................................... 68Escoger una operación ........................................... 70Usar objetos para dividir ......................................... 74Hacer un dibujo ....................................................... 75Descomponer números para dividir ........................ 76Hacer un dibujo ....................................................... 78

Representar ............................................................. 80Gatos ........................................................................ 82La revista .................................................................. 83Planear y resolver .................................................... 84Área .......................................................................... 86¡A calcular! ............................................................... 88Representaciones .................................................... 90Información que sobra o que falta .......................... 92Partes iguales .......................................................... 94Razonamiento visual ............................................... 95Fracciones unitarias ................................................. 96Fracciones no unitarias ........................................... 98Fracciones de un conjunto .................................... 100Partes de una región ............................................. 102Partes de un conjunto ........................................... 104Fracciones, longitud y recta numérica .................. 106Usar el sentido numérico al comparar fracciones............................................................... 108Números mixtos y fracciones impropias .............. 110Décimas ................................................................. 112Centésimas ............................................................ 113Comparar y ordenar decimales ............................. 114Más sobre decimales ............................................ 116Valor posicional de los decimales ......................... 118Comparar y ordenar decimales ............................. 120¡Cuánto sé! ............................................................. 122Pictogramas ........................................................... 124Diagrama de puntos .............................................. 126Gráfi co de barras ................................................... 128Localización en un gráfi co ..................................... 130Hacer gráfi cos de localización .............................. 132Datos de encuestas ............................................... 134Aplicaciones ........................................................... 138Vistas de los cuerpos geométricos: perspectiva ............................................................ 139Vistas de los cuerpos geométricos: modelos planos ..................................................... 140Traslaciones, refl exiones y rotaciones .................. 141Traslaciones ........................................................... 142Refl exiones ............................................................ 142Rotaciones ............................................................. 143Simetría .................................................................. 144

3

Actividades de reconocimiento y práctica de números

Actividades de operatoria

Actividades de geometría

Actividades de elaboración de gráfi cos

Resolución de problemas visuales

Resolución de problemas

Evaluación

ÍNDICE ÍNDICE

4

Cálculo mental: descomponer números

Puedes descomponer números para ayudarte a sumar mentalmente.

Encuentra 31 + 45 usando cálculo mental. Hay dos maneras.

Una manera Otra manera

Primero, descompón los números en decenas y unidades.

decenas unidades

31 = 30 + 1

45 = 40 + 5

Suma las decenas: 30 + 40 = 70.

Suma las unidades: 1 + 5 = 6.

Por último, sumas las decenas y las unidades: 70 + 6 = 76,

por lo tanto 31 + 45 = 76.

Descompón sólo un número.

45 = 40 + 5

Luego, suma 40 + 31 = 71.

Después suma el 5 a 71:

71 + 5 = 76,

por lo tanto 31 + 45 = 76.

1. Encuentra las sumas usando cálculo mental.

a) 52 + 12 = b) 24 + 71 = c) 36 + 43 =

d) 47 + 50 = e) 54 + 23 = f) 24 + 72 =

g) 33 + 46 = h) 22 + 64 = i) 34 + 53 =

2. Sentido numérico. Para sumar 32 + 56, Juanita primero sumó 32 + 50. ¿Qué debe sumar después?

3. En junio se vendieron 46 autos. Se habían vendido 12 autos en abril. ¿Cuántos autos más se vendieron en junio?

4. Para descomponer el número 42, ¿qué números usarías?

A. 40 + 20 B. 35 + 3 C. 40 + 2 D. 20 + 4

5. Escritura en matemáticas. Explica cómo usas el cálculo mental para sumar 14 + 71.

5

Antes, después y entreAntes, después y entreAntes, después y entre

Piensa en el orden de los números.

está antes que 453. está después que 467.

está entre 460 y 462.

Escribe los números que van antes, después y entre.

está antes que 814. está después que 804.

está entre 803 y 805.

está antes que 765. está después que 758.

está entre 752 y 754.

está antes que 949. está después que 930.

está entre 941 y 943.

930 931 932 933 934 935 936 937 938 939

940 941 942 943 944 945 946 947 948 949

750 751 752 753 754 755 756 757 758 759

760 761 762 763 764 765 766 767 768 769

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809

810 811 812 813 814 815 816 817 818 819

461468452

450 451 452 453 454 455 456 457 458 459

460 461 462 463 464 465 466 467 468 469

Piensa en el orden de los números.

está antes que 453. está después que 467.

está entre 460 y 462.

Escribe los números que van antes, después y entre.

está antes que 814. está después que 804.

está entre 803 y 805.

está antes que 765. está después que 758.

está entre 752 y 754.

está antes que 949. está después que 930.

está entre 941 y 943.

930 931 932 933 934 935 936 937 938 939

940 941 942 943 944 945 946 947 948 949

750 751 752 753 754 755 756 757 758 759

760 761 762 763 764 765 766 767 768 769

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809

810 811 812 813 814 815 816 817 818 819

461468452

450 451 452 453 454 455 456 457 458 459

460 461 462 463 464 465 466 467 468 469Piensa en el orden de los números.

está antes que 453. está después que 467.

está entre 460 y 462.

Escribe los números que van antes, después y entre.

está antes que 814. está después que 804.

está entre 803 y 805.

está antes que 765. está después que 758.

está entre 752 y 754.

está antes que 949. está después que 930.

está entre 941 y 943.

930 931 932 933 934 935 936 937 938 939

940 941 942 943 944 945 946 947 948 949

750 751 752 753 754 755 756 757 758 759

760 761 762 763 764 765 766 767 768 769

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809

810 811 812 813 814 815 816 817 818 819

461468452

450 451 452 453 454 455 456 457 458 459

460 461 462 463 464 465 466 467 468 469Piensa en el orden de los números.

está antes que 453. está después que 467.

está entre 460 y 462.

Escribe los números que van antes, después y entre.

está antes que 814. está después que 804.

está entre 803 y 805.

está antes que 765. está después que 758.

está entre 752 y 754.

está antes que 949. está después que 930.

está entre 941 y 943.

930 931 932 933 934 935 936 937 938 939

940 941 942 943 944 945 946 947 948 949

750 751 752 753 754 755 756 757 758 759

760 761 762 763 764 765 766 767 768 769

800 801 802 803 804 805 806 807 808 809

810 811 812 813 814 815 816 817 818 819

461468452

450 451 452 453 454 455 456 457 458 459

460 461 462 463 464 465 466 467 468 469

1.

a)

b)

c)

6

Los miles

Éstas son diferentes maneras de representar 2 263

Bloques de valor posicional:

Descomponiendo en sumandos: 2 000 + 200 + 60 + 3

Número: 2 263

Dos mil doscientos sesenta y tres.

1. Escribe cada número en forma estándar.

a)

b)

d) 7 000 + 400 + 40 + 8

e) 9 000 + 600 + 50 + 4

f) Cinco mil setecientos cincuenta y cinco.

g) Ocho mil setecientos catorce.

c)

7

2. Escribe cada número descomponiendo en sumandos.

a) 1 240

b) 6 381

c) 1 069

d) 2 002

3. Sentido numérico. Escribe un número de cuatro dígitos con un 7 en el lugar de los miles y un 6 en el lugar de las unidades.

4. Razonamiento. Jacinta va a formar un número con los dígitos 4, 7, 2 y 6. ¿En qué orden debe poner los dígitos para formar el número más grande que sea posible?

5. Francisco quiere formar 1 412 usando bloques. No tiene ningún bloque de miles. ¿Cuántos bloques de centenas deberá usar?

A. 41 B. 14 C. 4 D. 1

6. Escritura en matemáticas. Escribe el número cuyo:

• Dígito de las unidades es 5.

• Dígito de las unidades de mil es uno más que el dígito de las unidades.

• Dígito de las centenas es 7.

• El dígito de las decenas es el mismo que el de las centenas.

¿Qué número es?

8

Números en los miles

Aquí hay varias maneras de representar 2 352

1. Escribe los números.

a)

b) 4 unidades de mil + 9 centenas + 4 decenas + 7 unidades

c) 5 unidades de mil + 8 centenas + 1 decena + 0 unidades

Cada dígito en 2 352 tiene diferente posición y valor.El dígito 3 está en la posición de las centenas y tiene un valor de 300.

1. Bloques de valor posicional: 2. Descomposición en sumandos:

2 000 + 300 + 50 + 2

2 unidades de mil + 3 centenas + 5 decenas + 2 unidades (2 1 000) + (3 100) + (5 10) + (2 1)

3. Número: 2 352 4. En palabras: Dos mil trescientos cincuenta y dos

d)

2. Indica el valor del dígito subrayado en cada uno de ellos

a) 4 632

b) 7 129

9

c) 3 572

d) 6 239

e) 3 774

3. Sentido numérico. Escribe un número de cuatro dígitos con un 5 en la posición de las unidades de mil y un 2 en la posición de las unidades.

4. Sentido numérico. Escribe el número que tiene 652 en el período de las unidades y 739 en el período de los mil.

5. Un fin de semana se vendieron 875 boletos en el cine Mundial. Suma lo siguiente al número de boletos vendidos

a) 100 boletos b) 300 boletos

6. ¿Cuál de los números siguientes tiene un 5 en la posición de las unidades de mil

A. 3 341 B. 2 341 C. 2 451 D. 5 401

7. Escritura en matemáticas. Explica cómo sabes que en el número 2 364, el 6 no está en la posición de las unidades de mil.

10

En la recta numérica1. Ubica en la recta numérica los siguientes números.

2 000 6 000 8 000 5 000 4 000

1 000 3 000 7 000 9 000

2. Completa las rectas numéricas, descubre las claves o patrón numérico.

a)

b)

c)

1 000 1 500 2 000 2 500

Patrón numérico:

2 000 4 000 8 000 10 000

Patrón numérico:

2 200 2 800 3 700 4 000

Patrón numérico:

3. Crea tu propio patrón numérico y completa la recta numérica.

Patrón numérico:

11

4. Roberto se puso como meta nadar 1 000 vueltas en la piscina de su barrio durante las vacaciones de verano. Roberto ha nadado 642 vueltas. ¿Cuántas vueltas más debe nadar para alcanzar su meta?

5. ¿Es razonable? Lily restó 940 – 138. ¿Debe ser su respuesta mayor o menor que 800? Explícalo.

Nombre Altura (metros)

Ángel 979

Tugela 948

Yosemite 739

Kukenán 610

Cataratas más altas del mundo6. Calcula para encontrar la diferencia de altura entre

a) Ángel y Tugela.

b) Yosemite y Kukenán.

7. ¿Cuál de los siguientes resultados muestra 808 – 523?

A. 201

B. 285

C. 703

D. 800

8. Escritura en matemáticas. Si 694 – 72 = , entonces 622 + = 694. Explica el proceso que usaste para comprobar tu trabajo.

12

Adición y sustracciónAdición y sustracción

Una ecuación es una oración numérica que indica que dos expresiones numéricas tienen el mismo valor.

Algunas ecuaciones tienen variables, como n + 20 = 100. Para resolver la ecuación debes hallar el número que la variable representa. Resuelve n + 20 = 100.

7 + 5 = 12

12 = 12

Paso 1

Cálcula mentalmente.¿Qué número más 20 es igual a 100?

Prueba varios números.

Prueba n = 70.

70 + 20 = 90

Paso 2

Fíjate si el número funciona. Si no, prueba otro número.¿Es 70 + 20 =100?

No.

Prueba n = 80.

80 + 20 = 100

Por tanto n = 80.

1. Resuelve las ecuaciones.

a) a + 5 = 12 b) n + 9 = 18

c) e – 6 = 60 d) j + 100 = 126

e) w – 200 = 100 f) 88 + t = 100

g) d – 12 = 12 h) 82 + b = 90

i) f + 50 = 300 j) q – 800 = 200

k) 9 + k = 18 l) 90 – w = 88

2. Sentido numérico. ¿Es la solución de 100 – f = 60 mayor o menor que 60? Explica cómo lo sabes.

13

3. ¿Es razonable? Marisa resolvió la ecuación d + 71 = 87 y obtuvo d = 12. ¿Es razonable esta solución? Explícalo.

4. Sentido numérico. ¿Es la solución de 25 + n = 30 mayor o menor que 30? Explica cómo lo sabes sin resolverlo.

5. Andrés compró un modelo de avión para armar. También compró un tubo de pegamento por $600. Gastó $22 000. Usa la ecuación a $600 = $22 000 para encontrar el precio del modelo de avión.

6. ¿Cuál es el valor de la variable en la ecuación r – 126 = 19?

A. 245

B. 145

C. 107

D. 49

7. Escritura en matemáticas. Explica cómo la variable b tiene dos valores diferentes en las dos ecuaciones.

6 – b = 5 b = 1 b + 5 = 15 b = 10

14

Ordenar números

Puedes usar una recta numérica para ordenar números de mayor a menor o de menor a mayor.

Ejemplo 1

Estos números, en orden de menor a mayor, son: 105, 135 y 160.

Ejemplo 2

También puedes usar el valor posicional para ordenar números. Primero, comparas pares de números para encontrar el mayor. Luego comparas los otros números.

194 > 127

¿Es 194 también mayor que 143?

194 >

Sí, por tanto 194 es el mayor.

143 >

Por lo tanto 127 es el menor.

Edificios Altura total

Titanium La Portada 194 m

Torre Entel 127 m

Torre Telefónica 143 m

1. Escribe los números ordenados de menor a mayor.

600550 555 560 565 570 575 580 585 590 595

a) 560 583 552

b) 583 575 590

c) 576 580 557

d) 216 208 222

e) 210 219 211

2. Escribe los números ordenados de mayor a menor.

a) 973 1 007 996

b) 5 626 5 636 5 616

135 160

150100 200

15

5. Ordena la longitud de los ríos de menor a mayor.

6. ¿En qué número tiene 4 el mayor valor?

A. 9 499 B. 4 391 C. 2 240 D. 1 944

7. Escritura en matemáticas. Sara dice que el número con más dígitos es siempre el mayor. ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta.

Río Longitud (en kilómetros)

Amazonas 7 020

Yangtze (o Azul) 6 380

Mississippi-Missouri 6 270

Nilo 6 671

Los ríos más largos del mundo

c) 445 455 450

d) 633 336 363

e) 5 000 50 500

3. Representaciones. Jaime tiene 9 años, Aldo tiene 12 años, David tiene 3 años y Naomí tiene 6 años. Marca en la recta las edades de los niños de menor a mayor.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4. Representaciones. Dibuja una recta numérica. Asegúrate de mostrar los siguientes números en la recta: 1 472 1 560 1 481.

16

Patrones numéricos

Puedes usar una recta numérica para encontrar un patrón numérico.

Encuentra el patrón. Encuentra los siguientes dos números: 17, 14, 11, 8, ,

10 32 54 76 98 1110 1312 1514 1716 19 2018

– 3 – 3

Una tabla de 100 puede ayudarte a encontrar 39 – 12 usando patrones de valor posicional. Empieza en 39 y muévete una fila hacia arriba para restar 10. Luego, muévete dos columnas a la izquierda para restar 2 unidades. 39 – 12 = 27.

1

11

21

2

31

3

41

4

51

5 6 7 8

12

22

32

42

52

13

23

33

43

53

14

24

34

44

54

15

25

35

45

55

16

26

36

46

56

17

27

37

47

57

18

28

38

48

58

19

29

39

49

59

20

30

40

50

60

9 10

1. Continúa los patrones.

a) 4, 8, 12, , b) 7, 14, 21, ,

c) 90, 80, 70, , d) 25, 50, 75, ,

e) 15, 30, 45, , f) 30, 24, 18, ,

g) 3, 6, 9, 15 h) 220, 230, 240, ,

2. Usa patrones de valor posicional para encontrar cada suma o diferencia.

a) 18 + 20 b) 21 + 7 c) 46 – 12

d) 890 – 300 e) 150 + 200 f) 470 – 350

17

ñ) 58 + 28 = o) 13 + 72 =

3. Sentido numérico. A la derecha se muestran los bloques de valor posicional de Mario.

a) ¿Qué números está sumando?

b) ¿Cuál es la respuesta a la adición de Mario?

4. ¿Es razonable? Constanza sumó 65 + 26 y obtuvo 81.¿Es un resultado razonable? Explica tu respuesta.

________________________________________________________________________________

g) 3264

+ 71

k) 1562561

+ 213

l) 22414421

+ 1124

m) 1098312

+ 175

n) 420318

+ 4196

h) 12739

+ 87

i) 1768

+ 32

j) 358427

+ 27

5. Usa la lista de precios de la tabla

a) Hoy haces dos tareas. ¿Cuánto dinero ganarías si pasearas al perro e hicieras tu cama?

b) Jaime lavó los platos e hizo su cama. ¿Cuánto dinero ganó?

Tarea Paga

Pasear al perro $1 000

Lavar los platos $1 250

Hacer la cama $500

6. Amanda recibe $3 000 por semana. Sus padres quitan dinero de esa cantidad, si ella no cumple con sus tareas. Esta semana, Amanda se olvidó de hacer la cama dos veces. ¿Cuánto dinero recibirá esta semana?

________________________________________________________________________________

18

Encontrar la resta o diferencia

Encuentra 726 – 238.

Estima: 700 – 200 = 500; por tanto la respuesta debe ser aproximadamente 500.

Paso 1

Primero resta las unidades.Reagrupa si es necesario.

726– 238

8

1 16

Reagrupa 1 decena como 10 unidades.

Paso 2

Resta las decenas. Reagrupa si es necesario.

726– 238

88

111

6 16

Necesitarás reagrupar, porque 3 decenas > 1 decena.

Reagrupa 1 centena como 10 decenas. Esto te da un total de 11 decenas.

Paso 3

Resta las centenas.

726– 238

488

111

6 16

¿Es correcta tu respuesta?Comprueba sumando:488 + 238 = 726.Se comprueba.

228– 123

a)

321– 176

e)

291– 187

b)

716– 99

f)

336– 275

c)

543– 268

g)

512– 299

d)

133– 27

h)

2. Observa la tabla y responde.

a) ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y el menor número de páginas que leyeron los niños?

b) ¿Leyó Karen más páginas que Francisco y Luis juntos? ¿Cuántas páginas más o menos que los dos niños leyó Karen?

Nombre Páginas leídas

Karen 716

Carola 614

Francisco 337

Felipe 791

Luis 448

Registro de lectura

1. Encuentra la resta.

i) 175 – 156 = j) 327 – 159 =

19

Estimar sumas

Supón que tu clase está reuniendo 275 cupones de cajas de cereal para una colecta de dinero. Tu clase tiene 139 cupones de cereal con frutas y 152 cupones de cereal de salvado. ¿Tiene la clase suficientes cupones? Como sólo necesitas saber si el número de cupones es suficiente, puedes estimar

Éstas son algunas maneras en que puedes estimar

Redondear: Redondea cada sumando a la centena más cercana o a la decena más cercana. Luego, suma y compara.

Redondea a la centena más cercana: Redondea a la decena más cercana:

Como 300 > 275, tienen suficientes. Como 290 > 275, tienen suficientes.

152 ⇒ 200+ 138 ⇒ 100

= 300

152 ⇒ 150+ 138 ⇒ 140

= 290

1. Usa cualquier método para estimar las sumas.

a) 167 + 449

b) 387 + 285

2. Redondea a la decena más cercana para estimar las sumas.

a) 37 + 117 b) 42 + 98 c) 145 + 239

3. Estimar las sumas.

a) 240 + 109 b) 87 + 588 c) 126 + 223

4. ¿Es razonable? Sandra estimó 270 + 146 y obtuvo 300. ¿Es razonable su respuesta? Explica.

5. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra una estimación de 287 + 491 usando números compatibles?

A. 200 + 500 B. 300 + 500 C. 280 + 400 D. 290 + 490

6. Escritura en matemáticas. ¿Cómo usarías el redondeo para estimar 331 + 193?

20

Estimar diferencias

Los miembros del club de biología atraparon 136 saltamontes y 188 mariposas. ¿Cuántas más mariposas más que saltamontes atraparon?

Éstas son cuatro maneras diferentes de estimar diferencias

Redondea a la centena más cercana: Redondea a la decena más cercana:

Aproximadamente 100 mariposas más. Aproximadamente 50 mariposas más.

188 se redondea a 200– 136 se redondea a 100

188 se redondea a 190– 136 se redondea a 140

1. Usa cualquier método para estimar las diferencias

a) 442 – 112 b) 346 – 119

c) 692 – d) 231 – 109

2. Redondea a la decena más cercana para estimar las diferencias

a) 677 – 421 b) 296 – 95

3. Redondea a la centena más cercana para estimar las diferencias

a) 236 – 119 b) 558 – 321

4. Escritura en matemáticas. Camilo estimó 287 – 29 y obtuvo una diferencia aproximada de 200. ¿Es razonable la estimación? Explica tu respuesta.

5. ¿Qué número no es compatible con 76?

A. 80 C. 70B. 75 D. 60

6. Escritura en matemáticas. A continuación se muestran las estimaciones de Pablo y de Mateo para 177 – 129. ¿Cuál de los dos dio la estimación más cercana a la respuesta exacta? Explica tu respuesta.

• Pablo: 180 – 130 =� 50

• Mateo: 200 –100 =� 100

21

7. Sentido numérico. ¿Podrías dividir 14 camisas en 2 grupos iguales? ¿Por qué?

8. Sentido numérico. Una caja contiene 12 barras de cereal. Hay dos barras en cada paquete. ¿Cuántos paquetes hay en cada caja de barras de granola?

9. Isabel y sus 5 amigos fueron a un concierto en la escuela. Gastaron un total de $4 200 en las entradas. Las entradas tenían el mismo precio. ¿Cuánto costó cada entrada?

10. Un profesor le dio 3 carpetas a cada miembro del club del anuario escolar. En total, el profesor les dio a los estudiantes 27 carpetas. ¿Cuántos estudiantes había en el club del anuario?

11. ¿Cuál es el resultado de 20 : 5?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12. Escritura en matemáticas. Tania y su familia fueron a comprar helado. Pidieron 10 bolas de helado. A cada persona le tocaron 2 bolas de helado. Explica cómo calcularías el número de personas que hay en la familia de Tania. Luego, escribe la respuesta.

22

Escoger una operación

Se usan distintas operaciones para resolver diferentes problemas.

Escribe el signo que muestra la operación que usarás para resolver el problema; +, –, ó :

Hay 5 jaulas en una tienda de mascotas.

Hay 4 cachorros en cada jaula.

¿Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas?

Piensa en lo que te dice el problema.

Hay 5 jaulas. Hay 4 cachorros en cada jaula.

¿Qué te pide el problema que encuentres?

Cuántos cachorros hay en la tienda de mascotas¿Qué operación debes usar? XEncierra en un círculo la oración numérica que resuelve el problema.

5 4 = 20 5 + 4 = 9 5 – 4 = 1

Por tanto hay 20 cachorros en la tienda de mascotas.

1. Escribe el signo que muestre la operación que debes usar. Encierra en un círculo la oración numérica que resuelve el problema.

Una jaula tiene 9 pájaros. Oscar compra 3 pájaros. ¿Cuántos pájaros quedan?

¿Qué operación debes usar?

9 + 3 = 12 9 – 3 = 6 9 3 = 27

Quedan pájaros en la tienda de mascotas.

23

Contar dinero

Recuerda que para obtener una cantidad de dinero usando la menor cantidad posible de billetes y monedas, comienza con el billete de mayor valor que sea menor que la cantidad que quieres obtener. Por ejemplo, para obtener $42 250, empieza con el billete de mayor valor que es menor que $42 250. Luego, sigue usando los billetes o monedas de mayor valor. Por tanto necesitamos dos billetes de $20 000, dos billetes de $1 000, 2 monedas de $100 y 1 moneda de $50 para obtener $42 250.

1. Cuenta el dinero. Escribe las cantidades.

a) 3 billetes de $10 000, 4 monedas de $500, 6 monedas de $100

b) 3 billetes de $5 000, 8 monedas de $500, 2 monedas de $10

2. Explica cómo obtener las cantidades de dinero con la menor cantidad de billetes y monedas.

a) $5 220

b) $16 510

3. Sentido numérico. El Sr. Garrido tiene $500 en una bandeja sobre su escritorio. Tiene dos monedas de $100 más que monedas de $50. ¿Qué monedas tiene?

*Monedas y billetes a escala solo como referencia.

24

Patrones de valor posicional

1. Expresa cada número de dos maneras diferentes.

a) 700

b) 1 700

c) 300

d) 2 400

e) 7 000

2. Sentido numérico ¿Cuántas decenas hay en 6 430?

3. La cafetería tiene 900 bandejas de comida. ¿Cuántas pilas de bandejas habrá si las bandejas se apilan en:

a) centenas? b) decenas?

A B

Estas son dos maneras diferentes de mostrar 1 400

un mil, cuatro centenas catorce centenasun mil, cuatro centenas catorce centenas

Estas son dos maneras diferentes de escribir 660:

660 seiscientos sesenta 660 sesenta y seis decenas

25

4. Carlos tiene una colección de 1 742 estampillas. Si obtiene 300 más, ¿cuántas tendrá?

5. Busca un patrón. Encuentra los tres números que siguen.

a) 2 950 3 050 3 150

b) 1 211 1 221 1 231

c) 4 017 4 027 4 037

d) 1 213 1 313 1 413

6. Razonamiento. José tiene 1 300 estampillas en su colección. Piensa poner su colección en un álbum de estampillas. ¿Cuántas páginas llenará si pone:

a) 10 estampillas en cada página?

b) 100 estampillas en cada página?

7. ¿Cuáles son los tres números que siguen en el patrón: 2 071 2 141 2 211?

A. 2 021 2 041 2 061

B. 2 261 2 311 2 361

C. 2 281 2 351 2 421

D. 2 311 2 411 2 511

8. Escritura en matemáticas. Describe los bloques de valor posicional que puedes usar para representar 1 415.

26

Leer para comprender

Siete días Una semana tiene 7 días. Cada día tiene un cierto número de letras. ¿Qué día de la semana tiene el mayor número de letras?

Lee para comprender

Paso 1: ¿Qué sabes?

• Explica el problema en tus propias palabras. • Identifi ca datos clave y detalles.• Una semana tiene siete días, y cada uno de ellos

tiene un cierto número de letras.

Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?

• Di qué se pide en la pregunta.• Queremos saber qué día de la semana tiene el mayor

número de letras.

Respuesta: Miércoles tiene el mayor número de letras.

1. Miembros del equipo. Martín, Carolina, Antonia, Felipe, Amanda, Nicolás, Roberto, Josefi na y Susana son los jugadores de un equipo de fútbol. ¿Hay más niños o niñas en el equipo?

a) Identifica los datos clave y detalles.

b) Resuelve el problema. Escribe tu respuesta en una oración completa.

Días Nº de letras

Lunes 5

Martes 6

Miércoles 9

Jueves 6

Viernes 7

Sábado 6

Domingo 7

27

2. Una granja tiene 9 vacas, 3 caballos, 15 pollos y 12 cabras. ¿Cuántos animales hay en total?

a) Explica el problema con tus propias palabras.

b) Identifica datos clave y detalles.

c) ¿Cuántos pollos y cabras hay?

d) ¿Cuántos más pollos que caballos hay?

e) Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oración completa.

Nombre Número de libros

César 7

Eliana 4

Juan 9

3. Para los ejercicios 9 y 10 usa la siguiente tabla

a) ¿Cuántos libros más necesita Eliana para tener la misma cantidad que Juan?

b) ¿Cuántos libros tienen en total Eliana, César y Juan?

28

¿Qué patrón ves?

1 A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 F

Los números se alternan con letras del alfabeto, en orden. El patrón continuaría así:

7 G 8 H 9 I

¿Qué patrón ves?

Buscar un patrón

A B C

1 1 1

2 2 4

3 3 9

4 4 16

5 25

El número de la columna A se multiplica por el número de la columna B.

El producto es la columna C.

El ultimo número de la columna B sería el 5.

1. Busca el patrón. Dibuja las dos fi guras que siguen.

a)

SF_RT04_02_16b)

SF_PR04_02_07

c)

SF_PR04_02_08

29

2. Busca el patrón. Escribe los números que faltan.

a) 2, 4, 6, 8, , ,

b) 2, 7, 12, 17, , ,

c) 60, 52, 44, 36, , ,

d) 88, 77, 66, 55, , ,

e) 5, 8, 11, 14, 17, ,

f) 4, 6, 10, 16, 24, ,

3. Busca un patrón. Completa cada oración numérica.

a) 80 + 8 = 88 b) 10 + 1 = 11

808 + 80 = 888 100 + 1 = 101

8 008 + 880 = 1 000 + 1 =

4. Busca un patrón. Escribe los números que faltan. Hugo fue a comprar baldosas para el piso de su cocina. Midió el piso para encontrar cuántas baldosas necesitaba para cubrirlo. Hugo decidió hacer un patrón. Escogió 10 baldosas rojas, 20 baldosas marrones, 30 baldosas blancas, baldosas negras y

baldosas grises para completar el patrón del piso de la cocina.

Cuenta de ahorros de Carlos

Fecha Depósito Saldo

4/7 $250 $9 450

4/14 $9 950

4/21 $250

4/30 $50

5/7 $10 950

5. Razonamiento. Completa las cantidades que faltan para poner al día la libreta de ahorros de Carlos.

30

Aquí tienes algunas maneras fáciles de multiplicar números por 10, 11 y 12.

Multiplicar por 10, 11 y 12

04954_PM12_04f_EPS04954_PM12_04e_EPS

Múltiplos de 10 Múltiplos de 11 Múltiplos de 12

Cualquier número entero multiplicado por 10 es igual a ese mismo número con un cero adicional en el lugar de las unidades.

Por ejemplo: 2 10 = 20, 22 10 = 220 y 220 10 = 2 200.

También puedes descomponer las ecuaciones como ayuda para encontrar el producto.

Para encontrar 12 11, piensa en 11 como 10 + 1.

12 10 = 120, 12 1 = 12, 120 + 12 = 132, por tanto 12 11 = 132.

Para encontrar 6 12, piensa en 12 como 10 + 2.

6 10 = 60, 6 2 = 12, 60 + 12 = 72, por tanto 6 12 = 72.

1. Encuentra el producto.

a) 5 11 = b) 12 4 = c) 10 9 =

d) 7 12 = e) 12 11 = f) 8 10 =

2. Sentido numérico. Explica cómo 9 10 puede ayudarte a encontrar 9 11.

3. Completa las oraciones numéricas.

a) b)

3 = = 15 5 = 25

31

Ejercitar por 10, 11 y 121. Encuentra el producto.

a) 4 10 = b) 12 2 = c) 10 6 =

d) 11 1 = e) 4 12 = f) 8 11 =

g) 9 10 = h) 12 3 = i) 10 7 =

j) 11 5 = k) 10 5 = l) 6 12 =

2. Sentido numérico. Beatriz multiplicó 10 9. Para encontrar la respuesta rápidamente, puso un 0 después del 9 y obtuvo 90. ¿Es esto razonable?

3. En un año hay 12 meses. ¿Cuántos meses hay en

a) 2 años?

b) 3 años?

c) 5 años?

4. En el salón de clases hay 5 mesas redondas. En cada mesa hay 4 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en total en las mesas?

5. ¿Cuánto dinero son 12 monedas de $ 500?

A. $6 000 B. $1 000 C. $12 000 D. $20 000

6. Escritura en matemáticas. Explica cómo encontrar 7 11 y 11 7.

32

Escribir cuentos de multiplicaciónCuando escribes un cuento de multiplicación debes:

Ejemplo

• Terminar siempre el cuento con una pregunta.

Escribe un cuento de multiplicación para 5 9.

Josefi na invita a 5 amigos. A cada amigo le da 9 uvas. ¿Cuántas uvas en total les dio Josefi na a sus amigos?

• Hacer un dibujo para mostrar la idea principal.

SF_RT03_05_12

SF_RT03_05_12

Josefina les dio 45 uvas en total.

1. Escribe un cuento de multiplicación para cada ejercicio. Haz un dibujo para encontrar cada producto.

a) 4 3

b) 5 2

c) 1 6

2. Sentido numérico. Jacinta compró 7 cintitas para el pelo. Pagó $5 por cada una. Escribe una multiplicación que muestre cuánto gastó.

33

La regla para el patrón es multiplicar por 3. Para preparar panqueques para 9 personas, se fija en el número de personas (9) y sigue la regla (multiplicar por 3). Así sabe que debe preparar 27 panqueques.

1. Escribe una regla para cada tabla. Completa la tabla.

a)

b)

c)

Encontrar una regla

Número de tiendas de campaña 1 2 3 4 5

Número de caminantes 4 8 12

Entrada 2 4 6 8 10

Salida 14 28

Entrada 3 4 1 2 7

Salida 15 20 5

Número de personas 1 2 3

Número de panqueques 3 6

David está haciendo panqueques. Hace 3 panqueques para cada miembro de su familia. Hoy tiene que hacer panqueques para 9 personas, pero no está seguro de cuántos panqueques tiene que hacer en total. Si usara una tabla, podría ver la regla del patrón para el número de panqueques y el número de personas que comen.

2. Sentido numérico. Leo puede lijar 7 tablones en 1 hora. ¿Cuántos tablones podrá lijar en 3 horas?

34

Operaciones de multiplicación

1. Encuentra los productos. Elige un método.

2. Encuentra 7 22.

A. 54 B. 144 C. 152 D. 154

3. Encuentra 915 6.

A. 4 890 B. 5 480 C. 5 409 D. 5 490

4. Resuelve.a) Un camión de basura grande usa aproximadamente 18 litros de bencina en 1 hora de

trabajo. ¿Cuántos litros de gasolina se necesitan para que el camión trabaje durante 5 horas?

b) Claudio sembró 4 filas de semillas de tomate. En cada fila hay 120 semillas. ¿Cuántas semillas de tomate sembró Claudio?

c) Un escritorio en un salón de clases tiene 4 patas. ¿Cuántas patas tienen 5 escritorios en total?

19a) 4 23b) 7 51c). 6

392d) 5 104e) 3 530f) 2

165g) 5 800h) 3 210i) 4

35

5. Escritura en matemáticas. Cristóbal tiene 6 veces más bolitas que su hermana Paz. Paz tiene 34 bolitas. Leo tiene 202 bolitas. ¿Quién tiene más bolitas, Cristóbal o Leo? Explica cómo encontraste la respuesta.

6. Compara. Usa <, > o = para completar cada

a) 7 6 5 7 b) 2 7 14 c) 9 4 4 9

d) 4 4 2 8 e) 7 8 9 5 f) 48 6 7

7. Si hay 11 jugadores por cada equipo de fútbol durante un partido, ¿cuántos jugadores habría en:

a) 4 equipos b) 10 equipos

c) 8 equipos d) 6 equipos

ObjetoCantidad en cada

paquete

Tarjetas de fútbol 15

Calcomanías 20

8. Observa la tabla y responde.

a) ¿Cuántas tarjetas de fútbol hay en 4 paquetes?

b) ¿Cuántas calcomanías recibes si compras 9 paquetes?

9. ¿Cuál es el valor del número que falta?

9 = 36

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

10. Escritura en matemáticas. Macarena necesita encontrar el producto de dos números. Uno de los números es 9. La respuesta debe ser 9 también. ¿Cómo resolverá el problema? Explícalo.

36

Puedes redondear o usar números compatibles para estimar productos.

Estima 7 28

Estimar productos

1. Estima cada producto.

a) 6 88 está cerca de 6 b) 59 4 está cerca de 4

c) 7 31 d) 38 5

e) 21 6 f) 3 53

g) 5 790 h) 488 6

i) 7 42 está cerca de 7 j) 9 511 está cerca de 9

k) 5 79 l) 6 32

m) 4 63 n) 8 102

ñ) 9 354 o) 3 428

p) 7 493 q) 5 814

r) 2 354 s) 8 783

Redondeando los números Usando números compatibles

Redondea 28 a 30.7 307 30 = 210

Sustituye 28 con 25.7 257 25 = 175

2. Sentido numérico. Estima para decir si 5 68 es mayor o menor que 350. Explica cómo lo determinaste.

37

SF_RT04_05_02

Núm

ero

de

pie

zas

Piezas fabricadas en un mes

Pieza A Pieza B Pieza C

2 850

1 510

934

3 000

2 000

1 000

0

3 500

2 500

1 500

500

3. Observa la tabla y responde.

a) Estima cuántas piezas C se fabricarían en 4 meses.

b) Estima cuántas piezas B se fabricarían en 3 meses.

a) Un perro pesa 17 kilogramos. Un jugador de fútbol americano pesa 9 veces lo que pesa el perro. ¿Aproximadamente cuántos kilogramos pesa el jugador de fútbol americano?

b) Natalia tiene 872 estampillas en su colección. Su madre tiene 8 veces la cantidad de estampillas de su hija. ¿Aproximadamente cuántas estampillas tiene la madre de Natalia?

c) Estima cuántas piezas A se fabricarían en 9 meses.

4. Responde.

5. Ana viajó 324 km para visitar a su abuela. Leo viajó 5 veces esa distancia para ver a su tío. ¿Aproximadamente cuántos kilómetros viajó Leo?

A. 150 km B. 1 500 km C. 6 000 km D. 5 000 km

6. Escritura en matemáticas. Laura encontró la respuesta exacta para 6 623. Su respuesta exacta era menor que su estimación de 3 600. ¿Es correcta la respuesta exacta de Laura? Explícalo.

38

Descomponer números para multiplicar

Puedes simplificar una multiplicación descomponiendo los números más grandes según su valor posicional.

Encuentra 4 23

23 es lo mismo que 20 + 3

Primero multiplica las unidades, luego multiplica las decenas.

Luego suma los productos: 80 + 12 = 92

Por lo tanto, 4 23 = 92.

1. Encuentra los productos.

a) 21 6 = b) 43 5 =

c) 16 8 = d) 38 9 =

e) 62 4 = f) 2 19 =

g) 4 22 = h) 5 21 =

i) 63 4 = j) 18 7 =

k) 42 9 = l) 88 2 =

m) 2 72 = n) 3 49 =

ñ) 6 31 = o) 3 82 =

20 3

4

4 • 20 = 80 4 • 3 = 12

4

39

2. Sentido numérico. Tomás dijo: “Para encontrar 6 33, puedo sumar 18 y 18”. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?

3. Resuelve.

a) Cada tabla de madera mide 6 m de ancho. Se necesitan exactamente 19 tablas para cubrir las paredes de un cuarto. ¿Cuál es el perímetro del cuarto?

b) Un carpintero hace sillas con listones de madera en el respaldo, como muestra el dibujo. Cada silla lleva 7 listones. El carpintero tiene que hacer 36 sillas. ¿Cuántos listones de madera tendrá que hacer?

4. ¿Cuál es igual a 5 25?

A. 25 + 10 B. 105 C. 30 D. 100 + 25

5. Escritura en matemáticas. Susana dice: “Puedo encontrar 12 8 sumando 80 + 16”. ¿Estás de acuerdo? ¿Por qué?

listones

40

Multiplicar números de dos dígitos

Puedes reagrupar decenas y unidades para multiplicar números de dos dígitos.

Encuentra 36 3.

Por lo tanto 36 3 = 108.

1. Encuentra los productos. Determina si tus respuestas son razonables.

a) 21 6 b) 14 3 c) 32 4 d) 57 5

e) 62 8 f) 33 5 g) 43 8 h) 28 6

i) 43 2 j) 12 9 k) 19 4 l) 22 7

m) 45 6 n) 96 3 ñ) 27 5 o) 12 8

p) 55 4 q) 14 5 = r) 6 51 = s) 63 4 =

Lo que piensas

Paso 1

Lo que escribes

3 6 · 38

1

Paso 2 3 6 · 31 0 8

1

Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario.6 3 18 unidades. Reagrupa 18 unidades como 1 decena y 8 unidades.

Multiplica las decenas. Suma las decenas reagrupadas.3 3 decenas 9 decenas.9 decenas 1 decena 10 decenas.

41

2. Sentido numérico Un muñeco de nieve tenía casi 38 m de altura. ¿Cuánto miden en total 5 muñecos de nieve iguales al anterior?

3. En Noruega hay una región que en el verano recibe la luz del sol todo el día durante 14 semanas seguidas. ¿Cuántos días de luz solar continua tiene la región?

4. La longitud de un estacionamiento es de 92 m. ¿Cuántos metros de largo tienen 3 estacionamientos iguales?

5. ¿Cuál es el producto de 82 7?

A. 434

B. 494

C. 564

D. 574

6. Escritura en matemáticas. Explica cómo una matriz de 5 46 te ayudaría a encontrar el producto de 5 46.

42

Multiplicar números de tres dígitos

Un número de tres dígitos se multiplica de la misma manera que un número de dos dígitos.

Encuentra 523 7.

Paso 1

5 2 3 • 71

2

Multiplica las unidades. Reagrupa

si es necesario.

Estima para comprobar. 523 • 7 = 500 • 7 = 3 5003 661 se aproxima a 3 500, por lo tanto la respuesta es razonable.

Paso 3

5 2 3 • 71663,

21

Multiplica las centenas.Si reagrupaste centenas,

súmalas ahora.

Paso 2

5 2 3 • 716

21

Multiplica las decenas.Si reagrupaste decenas,

súmalas ahora.Reagrupa si es necesario.

Recuerda que es importante empezar siempre por la posición de las unidades, y continuar hacia los valores posicionales más grandes. Cualquier reagrupación que se necesite debe hacerse del menor al mayor valor.

1. Encuentra las respuestas. Estima para comprobar si son razonables.

a) 221 4 b) 342 5 c) 402 4 d) 610 2

e) 531 3 f) 213 8 g) 231 2 h) 420 3

i) 613 5 j) 308 7 k) 501 8 l) 914 9

m) 392 6 = n) 104 9 = ñ) 444 4 = o) 121 6 =

2. Sentido numérico. La placa tectónica Tonga, cerca de Samoa, se desplaza 240 mm por año. A ese ritmo, ¿cuántos milímetros se desplazará en 5 años?

43

3. Hay 365 días en 1 año. ¿Cuántos días hay en 3 años?

4. Una tabla tiene 144 cm de largo. ¿Cuántos cm de largo tienen 8 tablas iguales a la anterior?

5. Sentido numérico. ¿Es lo mismo 721 3 que 2 100 60 3? Explica tu respuesta.

6. ¿Cuál es el producto de 828 5?

a) 4 040

b) 4 100

c) 4 140

d) 4 840

7. Escritura en matemáticas. Ismael multiplicó 362 4. Explica el error que cometió y da la respuesta correcta.

2 362 41 248

44

1. Encuentra los productos. Estima si son razonables.

a) 185 4 b) 517 4 c) 741 3 d) 413 6

e) 625 6 f) 381 5 g) 711 8 h) 802 5

i) 352 3 j) 385 4 k) 482 5 l) 632 5

m) 219 6 n) 768 7 ñ) 521 4 o) 848 9

SF_RT04_05_08

Ejemplo A Ejemplo B

Paso 1

Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario.

Paso 2

Multiplica las decenas. Suma cualquier decena adicional. Reagrupa si es necesario.

Paso 3

Multiplica las centenas. Suma cualquier centena adicional.

154x 4

6

1

154x 4

16

1

154x 4616

1

2

2

214x 7

8

2

214x 7

98

2

214x 7

1,498

2

SF_RT04_05_08

Ejemplo A Ejemplo B

Paso 1

Multiplica las unidades. Reagrupa si es necesario.

Paso 2

Multiplica las decenas. Suma cualquier decena adicional. Reagrupa si es necesario.

Paso 3

Multiplica las centenas. Suma cualquier centena adicional.

154x 4

6

1

154x 4

16

1

154x 4616

1

2

2

214x 7

8

2

214x 7

98

2

214x 7

1,498

2

Multiplicar números de tres dígitos por números de un dígito

Así se multiplican números más grandes.

1154 4 6

2214 7 8

21154 4 16

2214 7 98

21154 4 616

2 214 7 1 498

45

2. Sentido numérico ¿Cómo puedes usar el producto de 108 y 4 para encontrar el producto de 324 y 4?

3. Una fábrica puede hacer 241 pelotas de fútbol en 1 semana. ¿Cuántas pelotas puede hacer en 9 semanas?

4. Si los jugadores de béisbol de la tabla anotan la misma cantidad de carreras cada temporada, ¿cuántas carreras anotará

5. ¿Cuántas botellas de agua vendería Tomás si vendiera 212 botellas por semana durante 4 semanas?

A. 800 B. 840 C. 848 D. 884

6. Escritura en matemáticas. Si sabes que 8 300 = 2 400, ¿cómo puedes encontrar 8 320? Explícalo.

Carreras anotadas en 2001

Jugador Carreras anotadas

A 128

B 113

C 142

a) el jugador A en 5 temporadas?

b) el jugador C en 8 temporadas?

46

Practicar operaciones de multiplicación

Puedes usar más de una estrategia para encontrar una misma operación de multiplicación.

Encuentra 6 4.

En un problema de multiplicación, puedes cambiar el orden de los factores y aun así obtener el mismo resultado: 6 4 es lo mismo que 4 6.

Si sabes que la operación 4 6 = 24, sabes también que la operación 6 4 = 24. A esto se le llama la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Para encontrar operaciones que no sabes, puedes sumar operaciones que ya conoces. Puedes combinar 5 4 y 1 4 para encontrar 6 4. 5 4 = 20 y 1 4 = 4; por lo tanto 6 4 = 24.

Algunas operaciones pueden duplicarse para encontrar operaciones que no sabes. Puedes duplicar operaciones del 2 para encontrar operaciones del 4. Puedes duplicar operaciones con 4 para encontrar operaciones con 8.

6 4 es lo mismo que 4 6. Duplica la multiplicación de 2 por 6; 6 2 = 12. 12 duplicado es 24. 6 4 = 24.

1. Resuelve.

a) 2 9 = b) 5 7 = c) 5 8 =

d) 7 8 = e) 8 3 = f) 4 7 =

g) 6 8 = h) 5 9 = i) 7 8 =

j) 5 7 = k) 6 2 = l) 4 60 =

m) 10 0 = n) 13 1 = ñ) 14 0 =

2. Sentido numérico Daniel no sabe cuál es el producto de 6 5. Explica dos maneras en que podría encontrar la respuesta sin tener que sumar cinco veces 6.

47

3. Sentido numérico. ¿Cómo usarías las operaciones de multiplicación del 3 para encontrar las operaciones de multiplicación del 9?

4. Leonardo pone 4 servilletas en cada bandeja.

Bandejas 1 2 3 4 5

Servilletas 4

a) Completa la siguiente tabla.

b) ¿Cuántas servilletas tendrá Leonardo en 10 bandejas?

5. A Constanza le pagan $600 por cada perro que pasea. Ayer sacó a pasear a 5 perros; hoy sacó a pasear a 2. ¿Cuánto ganó Constanza en los dos días?

A. $1 200

B. $3 000

C. $4 200

D. $4 800

6. Escritura en matemáticas. Describe una manera de ayudarte a encontrar el producto de 8 6 sin usar la suma repetida.

48

Signifi cados de la división

Cuando divides, separas cosas en grupos iguales

Doris está preparando 8 almuerzos, todos con la misma cantidad de frutillas. Tiene un total de 32 frutillas. ¿Cuántas frutillas deben ir en cada almuerzo?

1. Haz un dibujo para resolver cada problema.

Lo que piensas: Lo que muestras: Lo que escribes:

Doris tendrá que poner un número igual de frutillas en cada almuerzo. Debe poner 32 frutillas en 8 grupos iguales. ¿Cuántas frutillas habrá en cada grupo?

8 grupos iguales

Cuando se dividen 32 frutillas en 8 grupos, quedan 4 frutillas en cada grupo

32 : 8 = 4

32 es el dividendo, el número que es dividido.

8 es el divisor, el número por el que se divide.

4 es el cuociente o la respuesta al problema de división.

Cada almuerzo debe tener 4 frutillas.

a) Pones 15 bolitas en 3 grupos. ¿Cuántas bolitas hay en cada grupo?

b) Necesitas poner 20 cubos de hielo en 5 vasos. ¿Cuántos cubos deben ir en cada vaso?

49

c) Hay 12 bolsitas de regalos. En cada bolsita cabe 1 juguete y algunas calcomanías. Hay 36 calcomanías. Si se pone igual cantidad de calcomanías en cada bolsita, ¿cuántas calcomanías habrá en cada bolsita?

d) En un envase de huevos de cartón caben 12 huevos. ¿Cuántos envases podrías llenar con 60 huevos?

e) En la clase del señor Méndez hay 21 estudiantes. Los estudiantes se dividieron en 3 grupos. ¿Cuántos estudiantes hay en cada grupo?

2. Cecilia leyó en su libro de ciencias sociales un capítulo de 18 páginas en 2 horas. Si leyó la misma cantidad de páginas cada hora, ¿cuántas páginas leyó por hora?

A. 3 páginas. B. 6 páginas. C. 9 páginas. D. 12 páginas.

3. Escritura en matemáticas. La clase está planificando una fiesta. La pizzería corta cada pizza en 8 porciones. Hay 32 estudiantes. ¿Cuántas pizzas debe pedir la clase para que cada estudiante obtenga una porción? Explícalo.

50

La división como resta repetida

También puedes pensaren la división comoresta repetida. Éstees un ejemplo:

Marcos tiene 15 suéteres.Los está guardando en cajas.En cada caja entran3 suéteres. ¿Cuántascajas necesita Marcos?

Empieza con 15 suéteres.Resta 3 cada vez hastaque no sobren suéteres.Luego, cuenta las restas.

También puedes usar la división.15 : 3 = 5Quince dividido por 3 es igual a 5. Marcos necesita 5 cajas.

15 – 3 = 12

12 – 3 = 9

9 – 3 = 6

6 – 3 = 3

3 – 3 = 0

Puedo restar tres 5 veces y me quedan cero suéteres.

1. Usa fichas o haz dibujos para resolver los problemas

a) Hay 10 marcadores. Hay 5 marcadores en cada caja. ¿Cuántas cajas hay?

b) Hay 20 libro. Hay 5 libros en cada estante. ¿Cuántos estantes hay en total?

c) Hay 8 hámsters. Hay 2 hámsters en cada jaula. ¿Cuántas jaulas hay?

d) Hay 35 calcomanías. Hay 5 calcomanías en cada plancha.¿Cuántas planchas hay?

e) Hay 40 flores. Hay 4 flores en cada florero. ¿Cuántos floreros hay?

2. Escritura en matemáticas. Muestra cómo usarías la resta repetida para calcular cuántos grupos de 3 hay en 18. Luego, escribe la división que corresponde al problema.

Puedo restar 5 veces el número tres y me quedan cero suéteres.

51

a) Mayo

b) Junio

c) Julio

d) Agosto

Mes Personas

Mayo 8

Junio 24

Julio 16

Agosto 22

Septiembre 14

Personas que arrendaron bicicletas

3. En Villarrica, la gente arrienda bicicletas para pasear por la costanera. El cuadro muestra el número de personas que anduvieron en bicicletas cada mes. En cada bicicleta van dos personas. ¿Cuántas bicicletas de este tipo se arrendaron cada mes?

e) ¿Cuántas bicicletas fueron alquiladas en total?

4. Carlos tiene que llevar 24 cajas a su cuarto. Puede llevar 3 cajas a la vez. ¿Cuántas veces tendrá que ir a su cuarto para llevar todas las cajas?

A. 7 veces.

B. 8 veces.

C. 9 veces.

D. 10 veces.

5. Escritura en matemáticas. Tamara dice que 15 : 3 = 5. ¿Es correcto? Explica cómo lo sabes.

52

1. Encuentra el cuociente.

a) 16 : 2 = b) 12 : 4 = c) 50 : 5 =

d) 24 : 8 = e) 30 : 5 = f) 49 : 7 =

g) 56 : 7 = h) 64 : 8 = i) 9 : 3 =

j) 21 : 7 = k) 30 : 5 = l) 56 : 8 =

m) 72 : 9 = n) 48 : 8 = ñ) 81 : 9 =

o) 54 : 6 = p) 49 : 7 = q) 27 : 3 =

2. Razonamiento. ¿Cuánto es 66 : 11, si 66 : 6 = 11? Explícalo.

Operaciones de división

Pensar en operaciones de multiplicación puede ayudar cuando quieres dividir. Por ejemplo: Carla y su padre están embalando naranjas. Tienen 42 naranjas. Cada caja puede contener 6 naranjas. ¿Cuántas cajas necesitan?

Lo que piensas Lo que dices Lo que escribes

¿Qué número multiplicado es igual a 42?

6 = 42

7 veces 6 es igual a 42 7 6 = 42

¿Cuánto es 42 dividido por 6?

o

¿Cuántas veces cabe 6 en 42?

42– 42

0

: 7 = 7

6

42

7

Dividendo 42Divisor 6Cuociente 7Resto 0

53

3. Razonamiento. Si 44 : 4 = 11, ¿cuánto es 44 : 11? Explícalo.

4. Elige la alternativa correcta.

a) ¿Cuál es el cuociente de 48 : 6?

A. 8 B. 6 C. 4 D. 9

b) ¿Cuál es el cuociente de 25 : 5?

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

c) ¿Cuál es el cuociente de 28 : 4?

A. 9 B. 6 C. 7 D. 8

5. Resuelve.

a) Pedro compró un CD por $1 000. ¿Cuántos CDs puede comprar por $4 000?

b) Cristián hizo un pedido al club de lectura. Compró 2 libros por $3 000 cada uno y un juego para hacer sellos por $5 000. ¿Cuánto gastó en total?

6. Escritura en matemáticas. Si 9 8 = 72, ¿qué número da 72 dividido por 8? Explica cómo lo sabes sin encontrar los cuocientes.

7. Si 7 7 = 49, ¿qué número da 49 dividido por 7? Explica cómo lo sabes sin encontrar cuocientes.

54

Dividir por 2 y 5 Pensar en la multiplicación puede ayudarte a dividir por 2 y 5.

Por ejemplo: Daniel y Mónica tienen 16 hojas de cartulina para su proyecto de arte. Los dos recibirán el

mismo número de hojas. ¿Cuántas hojas recibirá cada uno?

SF_RT03_07_05

Lo que piensas. Lo que escribes.

Encuentra 16 : 2.¿Qué número multiplicado por 2 es igual a 16?2 8 16

16 � 2 = 8 Por tanto cada uno recibirá 8 hojas de cartulina.

1. Resuelve.

a) 30 : 5 = b) 12 : 2 = c) 35 : 5 =

d) 16 : 2 = e) 20 : 5 = f) 16 : 2 =

g) 12 : 2 = h) 40 : 5 = i) 25 : 5 =

j) 8 : 2 = k) 30 : 5 = l) 10 : 2 =

2. Sentido numérico. Escribe la familia de operaciones que te ayudaría a resolver 15 : 5 = n.

3. Observa la tabla y responde.

a) ¿Cuántas monedas de 50 equivalen a una de $500?

b) ¿Qué operación de multiplicación puedes usar para ayudarte a resolver este problema?

Monedas

Moneda de 10 $10

Moneda de 50 $50

Moneda de 100 $100

Moneda de 500 $500

55

4. Sentido numérico. Explica cómo usarías la multiplicación para ayudarte a encontrar 20 : 5.

5. Las arañas tienen 8 ojos y 8 patas. ¿Cuántas arañas habría si hubieran 16 ojos y 16 patas?

6. Guillermo tiene 1 moneda de $500, 2 de $100 y 1 de $50. Abigail tiene $50 más que Guillermo y tiene sólo monedas de 50. ¿Cuántas monedas de $50 tiene Abigail?

7. Gabriela y 4 amigos se reparten por igual un paquete de 15 barras de pegamento. ¿Cuántas barras le tocan a cada persona?

8. Jorge tiene 25 lápices de colores. Si los divide por igual entre 5 personas, ¿cuántos lápices le tocan a cada uno?

A. 2 lápices. B. 4 lápices. C. 5 lápices. D. 7 lápices.

9. Escritura en matemáticas. Francisco dice que si divide 50 por 5, le da 10. Jorge dice que la respuesta debería ser 9. ¿Quién tiene razón? Explícalo.

c) ¿Cuántas monedas de 100 equivalen a 500?

d) ¿Qué operación de multiplicación puedes usar para ayudarte a resolver este problema?

e) ¿Cuántas monedas de 10 equivalen a 500?

56

Dividir por 3 y 4

Puedes usar las operaciones de multiplicación del 3 y del 4 para ayudarte a dividir por 3 y 4.

Puedes escribir un problema de división de dos maneras distintas:

32 : 4 8 ó

divisor cuocientedividendo divisor

cuociente

dividendo

8324

Problema Pedro tiene 32 tablones. Si los pone en 4 pilas iguales, ¿cuántos tablones habrá en cada pila?

Camila y sus dos amigas tienen 21 caramelos. Si a las tres les tocan el mismo número de caramelos, ¿cuántos caramelos recibe cada una?

Lo que piensas

¿Qué número multiplicado por 4 es igual a 32?

4 8 = 32

¿Qué número multiplicado por 3 es igual a 21?

3 7 = 21

Lo que escribes

32 : 4 = 8

Habrá 8 tablones en cada pila.

21 : 3 = 7

Cada niña recibe 7 caramelos.

1. Resuelve.

a) 30 : 3 = b) 20 : 4 = c) 15 : 3 =

d) 40 : 4 = e) 18 : 3 = f) 28 : 7 =

g) 9 : 3 = h) 40 : 4 = i) 21 : 3 =

j) 32 : 4 = k) 30 : 3 = l) 18 : 3 =

m) 20 : 4 = n) 24 : 3 = ñ) 36 : 4 =

o) 28 : 4 = p) 30 : 5 = q) 16 : 4 =

32 : 4 8 ó

divisor cuocientedividendo divisor

cuociente

dividendo

832432 : 4 8 ó

divisor cuocientedividendo divisor

cuociente

dividendo

8324

57

2. Sentido numérico. ¿Qué multiplicación te ayudaría a encontrar 27 : 3?

3. La clase de la Sra. Pérez tiene 24 estudiantes. ¿Podría la Sra. Pérez dividir su clase en 3 grupos iguales?

4. ¿Cuántos estudiantes habría en cada uno de los 3 grupos?

5. Sentido numérico. Explica cómo usarías 4 5 = 20 para encontrar 20 : 4.

6. La clase de tercer año está preparando una exhibición de ciencias. La cartulina que están usando para pegar los carteles tiene 36 cm de largo. El profesor va a cortarla en 3 partes iguales. ¿Qué longitud tendrá cada parte?

7. ¿Cuál es el resultado de 40 : 4?

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

8. Escritura en matemáticas. Alejandro tiene una caja con 32 cerezas. Reparte las cerezas por igual entre él y 3 amigos. Felipe recibe 7 cerezas. Pero Felipe piensa que debería haber recibido 1 cereza más. ¿Tiene razón? Explícalo.

58

Dividir por 6 y 7

Cuando divides, separas cosas en grupos iguales.

Encuentra 35 : 7.

1. Resuelve.

a) 30 : 6 = b) 28 : 7 = c) 42 : 6 =

d) 49 : 7 = e) 24 : 6 = f) 12 : 6 =

g) 36 : 6 = h) 42 : 6 = i) 70 : 7 =

j) 60 : 6 = k) 56 : 7 = l) 49 : 7 =

m) 6 : 6 = n) 28 : 7 = ñ) 18 : 6 =

o) 24 : 6 = p) 35 : 7 = q) 30 : 6 =

2. Sentido numérico. Escribe un número que pueda dividirse tanto en grupos de 6 como de 7.

Paso 1 Paso 2 Paso 3

Hay 35 círculos.Hay 35 círculos. Divídelos en

7 grupos iguales.Hay 5 círculos en cada grupo.Por tanto 35 : 7 = 5

Divídelos en 7 grupos iguales.Hay 35 círculos. Divídelos en

7 grupos iguales.Hay 5 círculos en cada grupo.Por tanto 35 : 7 = 5

Hay 5 círculos en cada grupo.

Por tanto 35 : 7 = 5

59

Jugada Puntos

Touchdown 6

Touchdown con punto adicional

7

4. Sentido numérico. ¿Cuántos grupos de 6 hay en 36? Explica cómo lo sabes.

5. Consuelo tenía 48 manzanas. Repartió las manzanas por igual en 6 cajas. ¿Cuántas manzanas puso en cada caja?

6. Una clase de karate dura 56 días. ¿Cuántas semanas dura la clase?

7. La clase de tercer año de Jaime está saliendo de excursión. Van 32 personas en total. El grupo irá en camionetas con capacidad para 8 personas cada una. ¿Cuántas camionetas necesita la clase?

A. 4 camionetas. B. 5 camionetas. C. 6 camionetas. D. 7 camionetas.

8. Escritura en matemáticas. Carlos dice que febrero tiene exactamente 4 semanas. ¿Es correcto lo que dice? Explícalo.

3. Hay distintas maneras en que un equipo de fútbol americano puede obtener puntos. La tabla muestra dos de esas maneras.

a) Si un equipo de fútbol ha anotado 3 veces más puntos y ha conseguido un total de 18 puntos, ¿cuánto anotó cada vez?

b) Si un equipo de fútbol ha anotado 3 veces más puntos y ha conseguido un total de 19 puntos, ¿Cuánto anotó cada vez?

60

Dividir por 8 y 9

Recordar las operaciones de multiplicación puede ayudarte a dividir por 8 y 9.

¿Qué operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 24 : 8?

Si 8 3 = 24, entonces 24 : 8 = 3.

¿Qué operación de multiplicación puede ayudarte a encontrar 27 : 9?

Si 9 3 = 27, entonces 27 : 9 = 3.

1. Resuelve.

a) 32 : 8 = b) 54 : 9 = c) 48 : 8 =

d) 72 : 9 = e) 63 : 9 = f) 56 : 8 =

g) 27 : 9 = h) 45 : 9 = i) 72 : 8 =

j) 81 : 9 = k) 24 : 8 = l) 63 : 9 =

m) 64 : 8 = n) 36 : 9 = ñ) 48 : 8 =

o) 18 : 9 = p) 40 : 8 = q) 72 : 9 =

8 1 = 8 8 6 = 488 2 = 16 8 7 = 568 3 = 24 8 8 = 648 4 = 32 8 9 = 728 5 = 40 8 10 = 80

9 1 = 9 9 6 = 549 2 = 18 9 7 = 639 3 = 27 9 8 = 729 4 = 36 9 9 = 819 5 = 45 9 10 = 90

61

2. Sentido numérico. ¿Qué operación de multiplicación podrías usar para encontrar un número que pudiera dividirse tanto por 8 como por 9?

3. Pedro Pablo dibujó 48 estrellas. Las 48 estrellas estaban divididas en 6 hileras iguales. ¿Cuántas estrellas había en cada hilera?

4. Sentido numérico. ¿Qué operación de multiplicación te ayudaría a encontrar 32 : 8?

5. Nicolás anotó 16 goles en los primeros 8 partidos que jugó. Si anotó el mismo número de goles en cada partido, ¿cuántos goles anotó en cada partido?

6. El Sr. Soto llevó 32 lápices a la escuela. Los repartió por igual entre los 8 estudiantes del grupo de matemáticas. ¿Cuántos lápices recibió cada estudiante?

A. 2 lápices.

B. 3 lápices.

C. 4 lápices.

D. 5 lápices.

7. Escritura en matemáticas. Nicolás hizo 19 pajaritos de papel el lunes y 8 el martes. Los repartió por igual entre 9 amigos. ¿Cuántas pajaritos le dio a cada amigo? Explica cómo encontraste la respuesta.

62

Relacionar la multiplicación y la división

Puedes usar lo que sabes sobre la multiplicación para comprender la división. Las familias de operaciones muestran cómo ambas se relacionan

Ésta es la familia de operaciones para 3, 8 y 24

3 • 8 = 24

8 • 3 = 24

factor • factor = producto

24 : 3 = 8

24 : 8 = 3

dividendo : divisor = cuociente

1. Completa los ejercicios. Usa fichas o haz dibujos para resolver.

a) 3 = 6

6 : 3 =

b) 7 = 14

14 : 7 =

c) 5 = 20

20 : 5 =

d) 4 = 24

24 : 4 =

e) 4 = 20

20 : 4 =

f) 8 = 56

56 : 8 =

g) 9 = 72

72 : 9 =

h) 7 = 42

42 : 7 =

i) 6 = 54

54 : 6 =

j) 2 = 10

10 : 2 =

2. Sentido numérico. ¿Qué otro número forma parte de esta familia de operaciones? 3, 4,

63

3. Hay 28 días en 4 semanas. ¿Qué familia de operaciones usarías para calcular el número de días en una semana?

4. Hay 12 lápices en 1 caja. ¿Qué familia de operaciones usarías para calcular el número de lápices en 2 cajas?

5. Sentido numérico. Escribe la familia de operaciones de 3, 6 y 18.

6. Patricio compró 8 libros en la librería. Necesitaba 4 libros para cada uno de sus proyectos escolares. ¿Cuántos proyectos tenía?

7. Una tienda de fotocopias cobra $3 000 por 100 copias en papel blanco y $3 500 por 100 copias en papel de color. Marcela pagó $10 000 por 300 copias. ¿Cuántas copias hizo en papel de color?

A. 100 copias.

B. 200 copias.

C. 300 copias.

D. 500 copias.

8. Escritura en matemáticas. Esteban le dijo a sus compañeros de clase que los miembros de su familia suman 14 piernas en total. Ignacio dijo que entonces la familia de Esteban debe tener 7 personas. ¿Es correcto lo que dijo Ignacio? Explica por qué.

64

La multiplicación y la división están relacionadas, al igual que la suma y la resta

Ésta es la familia de operaciones para 5, 6 y 30:

5 6 = 30

6 5 = 30

30 : 6 = 5

30 : 5 = 6

9. Completa cada familia de operaciones.

a) 2 = 10 10 : 5 =

= 10 10 : =

b) 9 = 27 27 : 3 =

= 27 27 : =

c) 8 = 72 72 : 8 =

= 72 72 : =

d) 6 = 48 48 : 8 =

= 48 48 : =

e) 7 = 42 42 : 6 =

= 42 42 : =

f) 9 = 36 36 : 4 =

= 36 36 : =

10. ¿Qué oración numérica completa la familia de operaciones?

a) 9 6 = 54 54 : 9 = 6 54 : 6 = 9

A. 9 9 = 81 B. 6 9 = 54 C. 6 6 = 36 D. 8 6 = 48

b) 9 6 = 54 54 : 9 = 6 54 : 6 = 9

A. 9 9 = 81 B. 6 9 = 54 C. 6 6 = 36 D. 8 6 = 48

65

11. Escritura en matemáticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes iguales. Explícalo.

12. Sentido numérico. ¿Qué operaciones de multiplicación son parte de la familia de operaciones de 12 : 3 = 4?

13. Escribe una familia de operaciones para cada grupo de números.

a) 6, 3, 18

b) 5, 5, 25

14. Razonamiento. ¿Por qué la familia de operaciones de 81 y 9 tiene sólo dos oraciones numéricas?

15. Escritura en matemáticas. Encuentra dos maneras de dividir 16 en partes iguales. Explícalo.

66

La Familia de Katy tiene 5 tías menos que primos. Tiene 15 primos.

Escribe una expresión numérica para indicar cuántas tías y cuántos primos tiene Katy en total.

Las palabras del problema te dan pistas sobre la operación.

Convertir palabras en expresiones

Como Katy tiene 15 primos y 5 tías menos que primos, debe de tener 10 tías. La expresión numérica que indica el número total de tías y primos que tiene Katy es 10 + 15.

Palabra o frase Usa

Total 1

Diferencia de 2

Veces 3

Mitad; en grupos iguales 4

1. Escribe la expresión numérica que corresponda a cada frase verbal.

a) 14 tarjetas de básquetbol separadas en 2 grupos iguales.

b) 12 más que 85.

c) 6 veces una longitud de 7 cm.

d) 3 veces mayor que alguien de 5 años.

e) El total de 4 gatos y 15 perros

f) 214 menos que 144

g) 42 pelotas de tenis menos 10

h) Cuatro veces más crayones que 4 lápices de colores

i) 99 menos que 25

j) 15 juguetes repartidos por igual entre 5 estudiantes

k) 12 veces una longitud de 2 m

l) 4 personas que se reparten por igual 8 panecillos

67

2. Hay 12 tazas en un paquete. Escribe la expresión numérica que indique cuántas habría si hubiera:

a) 2 tazas menos.

b) 8 tazas más.

c) 6 veces el número de tazas.

d) la mitad de ese número de tazas.

3. Escoge la expresión numérica que corresponda a la situación.

a) Carlos se come todas sus 5 zanahorias.

A. 5 + 5

B. 5 – 5

b) Dos perros reciben 10 huesitos.

A. 10 2

B. 10 2

4. Escritura en matemáticas. Escribe la frase verbal que corresponda a la expresión numérica: 8 5.

5. Escritura en matemáticas. Describe dos situaciones en las que se usaría la expresión numérica 27 : 9.

68

Probar, comprobar y revisar Sorpresas de cumpleaños Andrés gastó $260 en la venta de objetos para sorpresas de cumpleaños. Compró tres artículos. ¿Qué artículos compró?

Sorpresas de cumpleaños

Binoculares $12

Lentes $3

Bola de boliche $8

Botas militares $5

Máquina de fotos $6

Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprende

Paso 1: ¿Qué sabes?

Él compró tres objetos. Gastó $260.

Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?

¿Cuáles son los tres artículos que Andrés compró?

Paso 3: ¿Qué estrategia usarás?

Estrategia: Prueba, comprueba y revisa

Muestra la idea principal.

SF_RT04_05_??

? ? ?

$26$260

Prueba: Los binoculares cuestan $120. Los probaré junto a otros dos artículos.

Comprueba: Comprueba usando $120 + $80 + $50 = $250. Es muy poco.

Revisa: Dejaré los binoculares y la bola de boliche, pero probaré la máquina de fotos en lugar de las botas militares.

Usa las pruebas anteriores:$120 + $80 + $60 = $260¡Eso es!

Respuesta: Andrés compró los binoculares, la bola de boliche y la máquina de fotos.

¿Lo has hecho bien?

Sí, la suma es $260 y compró tres artículos.

1. Usa la primera prueba como ayuda para hacer una segunda prueba. Termina de resolver el problema.

a) El papá de Enrique compró 27 tornillos y clavos en la ferretería. Compró el doble de tornillos que de clavos. ¿Cuántos compró de cada uno? Prueba con 8 tornillos. 8 2 = 16 tornillos. 16 + 8 = 24. Es muy poco.

69

b) Antonio dividió 35 bolitas en partes iguales en 5 frascos. En cada frasco caben 5 bolitas grandes o 7 bolitas pequeñas. ¿De qué tamaño eran las bolitas que Antonio puso en los frascos?

2. Prueba, comprueba y revisa para resolver cada problema. Escribe la respuesta en una oración completa. Utiliza los datos de la tabla.

a) Leonor gana $600 por hora y gana $800 por hora. Leonor y María trabajaron la misma cantidad de horas. Leonor ganó $540. ¿Cuánto ganó María?

b) Tomás leyó 3 libros. Leyó un total de 272 páginas. ¿Qué libros leyó?

c) Hugo leyó 2 libros. También leyó un libro de música de 211 páginas. En total leyó 429 páginas. ¿Qué libros leyó?

Libro Páginas

Misterios ocultos 87

Historia de Francia 146

Cuentos de superhéroes 72

Artistas esenciales 113

SF_PR04_05_12

frascosbolitas grandes

No es su�ciente.

5 5––––25

70

Escoger una operaciónComprender cuándo escoger la operación adecuada te ayuda a resolver problemas.

Lee para comprender

1. Haz un dibujo para mostrar la idea principal. Luego escoge una operación y resuelve el problema.

Planea y resuelve

Muestra la idea principal.

Escoge una operación.

Una jirafa macho es 3 veces más alta que Ramón. Ramón mide 3 metros de altura. ¿Cuánto mide la jirafa macho?

Multiplica para encontrar el número

de veces de la altura de Ramón.

Un pez dorado llamado Tish vivió desde 1956 hasta 1999. ¿Cuántos años vivió Tish?

Resta para comparar los números.

19991956

?

Altura de Ramón

Altura de la jirafa: 3 veces más

Año en que murió

Años transcurridos

Año en que nació

2 � 3 = 6Altura

de RamónAltura

de la jirafaVeces

más alta

a) Si hay 4 litros de leche en 1 galón y 2 porciones en 1 litro, ¿cuántas porciones hay en 4 galones?

b) El año pasado el corredor A corrió 844 metros. El corredor B corrió 1 063 metros. ¿Cuántos metros más que el corredor A corrió el corredor B?

71

c) En una bolsa de papas de 20 kilogramos caben 200 papas. En una bolsa de manzanas de 20 kilogramos caben 325 manzanas. ¿Cuántas manzanas más hay en una bolsa de 20 kilogramos?

d) Jorge tiene 35 láminas de fútbol y 5 veces más láminas de tenis en su colección de láminas de deportes. ¿Cuántas láminas de tenis tiene?

e) Un kilo de duraznos cuesta $1 290. ¿Cuánto cuestan 4 kilogramos de duraznos?

f) La primera computadora electrónica moderna se llamaba ENIAC y fue desarrollada en 1946. Las computadoras personales no aparecieron sino hasta 28 años después. ¿En qué año aparecieron las computadoras personales?

72

SF_RT03_06_20

Día 1 Día 2 Día 3

Día 4 Día 5 Día 6

Nuevo restaurante Se ha abierto un nuevo restaurante y durante los primeros 6 días han contratado a 2 personas nuevas por día. ¿Cuántas personas nuevas se contrataron?

Lee para comprender

SF_RT03_06_20

Día 1 Día 2 Día 3

Día 4 Día 5 Día 6

SF_RT03_06_20

Día 1 Día 2 Día 3

Día 4 Día 5 Día 6

Planea y resuelve

Elige la operación.

Multiplica para encontrar el total cuando juntas grupos iguales: 6 2 = 12

Por lo tanto se contrataron 12 personas nuevas.

1. Haz un dibujo para representar la idea principal. Elige la operación y resuelve el problema.

A. A cada uno de los estudiantes que lograron recaudar más de $1 000 para la campaña escolar, se le han regalado 4 entradas de cine. Hubo 8 estudiantes en la escuela que recaudaron más de $1 000. ¿Cuántas entradas de cine se regalaron?

73

2. Samuel se anotó en un club de cine que le da 4 puntos por cada película en DVD que compra. Con los puntos que acumule, Samuel puede obtener las cosas que aparecen en el volante.

a) Samuel ha comprado 7 películas en DVD. ¿Cuántos puntos ha ganado?

Pass Entrada

Entrada

SF_PR03_06_13

Cartel de película

20puntos

48puntos

80puntos

6puntos

b) Samuel cambia algunos de los puntos que ganó por las entradas al cine. ¿Cuántos puntos le quedan?

c) Samuel quiere la gorra de su equipo favorito. Puede usar los puntos que le quedan. ¿Cuántos puntos más necesita para obtener la gorra?

74

Usar objetos para dividir

Cómo usar bloques de valor posicional para representar divisiones con números grandes.

Encuentra 45 : 3.

1. Usa bloques de valor posicional o haz dibujos para encontrar los cuocientes.

a) 46 : 2 = b) 48 : 4 = c) 72 : 3 =

d) 39 : 3 = e) 60 : 4 = f) 98 : 7 =

g) 88 : 4 = h) 51 : 3 = i) 57 : 3 =

j) 96 : 6 = k) 64 : 4 = l) 94 : 2 =

m) 51 : 3 = n) 80 : 5 = ñ) 91 : 7 =

o) 80 : 8 = p) 96 : 8 = q) 87 : 3 =

r) 88 : 4 = s) 57 : 3 = t) 57 : 3 =

Paso 1Usa bloques de valor

posicional para representar 45. Dibuja

3 círculos para representar cuántos grupos iguales harás.

Paso 2Divide las decenas.

Coloca el mismo número de decenas

en cada círculo. Sobra 1 decena.

Paso 3Reagrupa las decenas

que sobran como unidades. 1 decena 10 unidades.

Combínalas con las unidades que ya estaban en los círculos.

Coloca el mismo número de unidades en cada círculo.

Puedo colocar 1 decena y 5 unidades en cada grupo. 1 decena + 5 unidades = 15.

Por tanto 45 : 3 = 15.

75

Hacer un dibujo

El puesto de frutas "El Rincón" está vendiendo 18 sandías. Si vendiera 7 por la mañana y 6 más en las primeras horas de la tarde, ¿cuántas sandías más podría vender para el final del día?

SF_PR03_03_09

1. Termina el dibujo de este problema. Escribe la respuesta en una oración completa.

Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprueba

Paso 1: ¿Qué sabes?

"El Rincón" está vendiendo 18 sandías. Ha vendido 7 por la mañana y 6 por la tarde.

Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?

Cuántas sandías más puede vender antes del final del día.

¿Qué estrategia usarás?

Estrategia: Hacer un dibujo.

Respuesta: "El Vergel" aún puede vender 5 sandías más antes del final del día.

SF_RT03_03_08

Total

TardeMañana

Quedan

SF_RT03_03_08

Total

TardeMañana

Quedan

SF_RT03_03_08

Total

TardeMañana

Quedan

SF_RT03_03_08

Total

TardeMañana

Quedan

SF_RT03_03_08

Total

TardeMañana

Quedan

¿Es razonable tu respuesta?

A partir del dibujo, puedo ver que 7 + 6 + 5 = 18.

El Sr. Guzmán está haciendo un sendero de piedras en su jardín. Está usando un patrón de colocar 1 piedra y luego 2. ¿Cuántos grupos de ese patrón puede hacer con 15 piedras?

76

Descomponer números para dividir

Puedes descomponer números en grupos de decenas y unidades para dividir.

Encuentra 42 : 2.

1. Usa el método para descomponer números para encontrar los cuocientes. Puedes hacer dibujos como ayuda.

a) 55 : 5 = b) 48 : 4 = c) 82 : 2 =

d) 93 : 3 = e) 46 : 2 = f) 66 : 3 =

g) 63 : 3 = h) 88 : 4 = i) 24 : 2 =

j) 44 : 4 = k) 96 : 3 = l) 66 : 6 =

m) 60 : 3 = n) 60 : 4 = ñ) 72 : 3 =

o) 95 : 5 = p) 64 : 4 = q) 64 : 2 =

2. Sentido numérico. Nico tiene 28 lápices. Los está separando en grupos iguales para guardarlos en dos cajones. ¿Cuántos lápices habrá en cada cajón?

Paso 1:

Descompón 42 en decenas y unidades.

42 es lo mismo que 4 decenas y 2 unidades.

42 = 40 2

Paso 2:

Divide las decenas, luego divide las unidades.

Decenas: 40 : 2 = 20

Unidades: 2 : 2 = 1

Paso 3:

Suma los dos cuocientes.

20 1 = 21

Por tanto 42 : 2 = 21.

77

3. Julieta tiene 57 peces en su pecera. Quiere pasarlos a 3 peceras más pequeñas. Si pone el mismo número de peces en cada una de las 3 peceras más pequeñas, ¿cuántos peces habrá en cada una?

4. En una sala hay suficiente espacio para 5 filas de sillas. En la sala tienen que sentarse 75 personas. ¿Cuántas sillas habrá en cada fila?

5. ¿Cuál tiene el mayor resultado?

A. 75 : 3

B. 96 : 4

C. 82 : 2

D. 48 : 3

6. Escritura en matemáticas. Explica cómo usarías el método para descomponer números para resolver 84 : 4.

78

Hacer un dibujo

La reja. Una reja tiene una longitud de 20 m. Tiene postes en cada extremo y también cada 4 cm a lo largo. ¿Cuántos postes tiene la reja?

Lee para comprender

Paso 1: ¿Qué sabes? Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?

La cerca tiene una longitud de 20 cm.Hay postes en cada extremo.Hay postes cada 4 m a lo largo de la cerca.

Cuántos postes tiene la cerca.

Planea y resuelve

Paso 3: ¿Qué estrategia usarás?

Estrategia: Hacer un dibujo.4 m 4 m4 m 4 m 4 m

1 2 3 4 5 6

Hay 6 postes en total.

Vuelve y comprueba

Paso 4: ¿Lo has hecho bien?

Sí, el dibujo muestra que hay un total de 6 postes en la reja.

1. Resuelve el problema. Escribe la respuesta en una oración completa.

a) Tomás, Catalina y Ana están trabajando juntos para escribir un informe de 4 páginas. Cada estudiante escribirá la misma cantidad. ¿Qué parte del informe entero debe escribir cada uno?Lee con atención.

b) Tres amigos dividieron una pizza en 12 trozos. Si dividieron la pizza en partes iguales, ¿qué fracción de la pizza recibirá cada amigo?

79

c) Matilde está haciendo una frazada para su hermano ayudado por su abuela. Cada fila

de la frazada tiene 6 cuadrados. Hay 8 filas. 12

de los cuadrados son azules.

¿Cuántos cuadrados azules hay en la frazada?

d) Julio sacó la maleza del jardín 7 veces. le pagaron $500 cada vez que sacó la maleza por menos de 1 hora y $600 cada vez que sacó la maleza por más de 1 hora. Si Julio recibió $3 900, ¿cuántas veces sacó la maleza por más de 1 hora?

10 m

16 m

18 m

e) Nelson debe cortar 3 tablas largas en 9 tablas más pequeñas. La primera mide 10 metros, la segunda mide 16 metros y la tercera mide 18 metros. La tabla muestra la cantidad de tablas más pequeñas que necesita Nelson. Haz un dibujo para mostrar cómo se pueden dividir las 3 tablas sin que sobre nada.

Longitud de la tabla

Cantidad necesaria

4 m 3

5 m 4

6 m 2

80

Representar

Ladrillos. Jorge quiere saber cuántos ladrillos hay en la pila, y sabe que la pila está llena. ¿Cuántos ladrillos hay en la pila?

1. Representa los problemas para resolverlos. Escribe tus respuestas en oraciones completas.

Cuando la construcción de la pared haya llegado al quinto nivel, ¿cuántos bloques cilíndricos se habrán usado?

SF_RT03_08_10

Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprueba

Paso 1: ¿Qué sabes? La base de ladrillos tiene 3 ladrillos de ancho y 3 ladrillos de largo. El nivel del medio tiene 2 ladrillos de ancho y 2 ladrillos de largo. Arriba hay un solo ladrillo.

Paso 2: ¿Qué quieres averiguar? El número total de ladrillos en la pila.

SF_RT03_08_08

Paso 3: ¿Qué estrategia vas a usar?

Estrategia: Representarlo.

9 + 4 + 1 = 14

Respuesta: Hay un total de 14 ladrillos en la pila.

Paso 4: ¿Es razonable tu respuesta?

Sí. La base tiene 9, el nivel del medio tiene 4, y arriba hay 1 ladrillo.

Medio: 4 Arriba: 1Base: 9

SF_RT03_08_09

Base 9

Medio: 4 Arriba: 1Base: 9

SF_RT03_08_09

Medio 4

Medio: 4 Arriba: 1Base: 9

SF_RT03_08_09

Arriba 1

81

2. Katy construyó con cubos las 3 casas de abajo. ¿Cuántos cubos usó para cada casa?

a)

SF_PR03_08_10

b)

SF_PR03_08_11

c)

SF_PR03_08_12

3. Jaime y Pedro estaban jugando a un juego de ritmos. Cada vez que Jaime aplaudía, Pedro zapateaba dos veces.

a) Si Jaime aplaudió 8 veces, ¿cuántas veces zapateó Pedro?

b) Si Pedro zapateó 12 veces, ¿cuántas veces aplaudió Jaime?

4. Si se vendieran lápices en paquetes de 4, ¿cuántos lápices habría en 6 paquetes?

5. Tomar decisiones. Si compras el doble de lápices que tiene una persona que compró 8 lápices. ¿Cuántos paquetes de lápices compraste?

82

Los gatos son mascotas populares. Los científi cos estiman que hay más de 100 millones de gatos en los Estados Unidos.

Los gatos necesitan hacer aproximadamente 70 minutos de ejercicios por semana. Estima cuántos minutos de ejercicio debe hacer un gato en un año. Recuerda que hay 52 semanas en un año.

Redondea 70 52 ↓ ↓ 70 50 = 3 500

Por tanto los gatos deben hacer 3 500 minutos de ejercicio por año.

1. El dueño de una tienda de animales pidió 98 paquetes de golosinas para gatos. Cada paquete contiene 115 golosinas. ¿Cuál es el número total de golosinas pedidas?

2. Un criador de gatos vende gatos de raza por $297. Si vende 24 de estos gatos, ¿cuánto dinero ganará?

3. Javiera tiene una nueva gatita. Quiere darle un primer y un segundo nombre. Sus opciones para el primer nombre son Negra y Blanca. Sus opciones para el segundo nombre son Celeste, Carla y Pelusa. ¿Cuántas combinaciones diferentes de nombres puede hacer? Organiza la información en una lista para resolver este problema.

Gatos

83

La revista1. Una revista tiene 11 editores que supervisan la redacción de distintas secciones de la

revista. Cada editor supervisa a 28 trabajadores.

a) Estima cuántos trabajadores hay en total. Explica tu estimación.

b) Encuentra el número de trabajadores para los 11 editores.

2. La compañía que edita la revista publica 56 números al año. ¿Cuántos números publicará la compañía en

a) 8 años?

b) 15 años?

c) 27 años?

3. Cada número de la revista cuesta $459. ¿Cuánto costarían

a) 6 números?

b) 11 números?

c) 23 números?

4. Un suscriptor recibe la revista cada semana en su casa. Los suscriptores pagan $204 por número. ¿Cuánto pagan los suscriptores por

a) 24 números?

b) 52 números?

5. Un puesto de revistas vende 716 números de la revista por semana. ¿Cuántos números vende el puesto en 1 año?

84

Paso 1 Escoge una estrategia

• Muestra lo que sabes. Haz un dibujo, organiza la información en una lista, haz una tabla, haz una gráfi ca, represéntalo o usa objetos.

• Busca un patrón.

• Prueba, comprueba y revisa.

• Escribe una oración numérica.

• Usa razonamiento lógico.

• Resuelve un problema más sencillo.

• Empieza por el fi nal.

Paso 2¿En aprietos?No te rindas. Intenta esto

• Vuelve a leer el problema.

• Explica el problema con tus propias palabras.

• Explica lo que sabes.

• Identifi ca datos clave y detalles.

• Prueba una estrategia diferente.

• Comprueba cada paso.

Paso 3Responde la pregunta del problema

• ¿ Q u é e s t r a t e g i a s e puede usar para resolver el problema de Muchas palabras?

• Se puede usar una tabla para organizar la información y hacer el problema más fácil.

Número de palabras

1 renglón 10

1 párrafo 100

1 página 300

10 páginas 3 000

Planear y resolver

Muchas palabras. Cada renglón impreso de un libro infantil tiene aproximadamente 10 palabras. Cada párrafo tiene aproximadamente 10 renglones. Cada página tiene aproximadamente 3 párrafos. ¿Cuántas palabras aproximadamente hay en 10 páginas de un libro?

Aquí están los pasos que hay que seguir cuando planeas resolver un problema

Respuesta: Diez páginas es igual a aproximadamente 3 000 palabras.

1. Diarios. Por lo general, Claudio reparte diariamente 22 diarios. Un día, 5 de sus clientes suspendieron el reparto del diario porque se iban de vacaciones esa semana. El jefe le dijo a Claudio que 2 clientes nuevos querían el diario esa semana. ¿Cuántos diarios repartió Claudio el primer día de esa semana?

a) ¿Qué estrategia se puede usar para resolver el problema?

b) Escribe la respuesta en una oración completa.

85

2. Conejos. En la tienda de mascotas de Juan, la jaula de conejos tiene 25 conejos. Doce de los conejos son café, 2 son negros y 4 son blancos. El resto son multicolores. ¿Cuántos conejos multicolores hay en la jaula?

a) Escribe la estrategia que usó Juan para resolver el problema.

b) Da la respuesta del problema en una oración completa.

b) Da la respuesta del problema en una oración completa.

c) ¿Qué otra estrategia pudo haber usado Bárbara?

3. Helado de yogur. Bárbara vende helado de yogur en vasos y conos. Los sabores del helado son chocolate, vainilla, caramelo y frutilla. ¿De cuántas maneras diferentes puede comprar el helado un cliente usando un sabor y una manera de servirlo?

a) Escribe qué estrategia usó Bárbara para resolver el problema.

El trabajo de Juan

25

12 4 2 ?

25 - (12 + 4 + 2) = 7

Helados de yogur

Vaso Cono

Chocolate Chocolate

Vainilla Vainilla

Caramelo Caramelo

Fresa Frutilla

8 maneras diferentes

86

Área

¿Cuál es el área de este rectángulo?

Usa la fórmula A = largo ancho

A = 8 5

A = 40

El área es de 40 metros cuadrados.

¿Cuál es el área de esta fi gura?

5 m

8 m

8 m

4 m

10 m

6 m4 m

4 m

Puedes dibujar segmentos para dividir la fi gura en rectángulos. Luego encuentra el área de cada rectángulo y suma.

4 m

4 m

4 m

A

B

10 m

6 m4 m

4 m

Rectángulo A Rectángulo B

A = la A = la

A = 4 4 A = 4 10

A = 16 A = 40

16 + 40 = 56, por tanto el área de la fi gura original es de 56 metros cuadrados.

1. Encuentra el área de cada fi gura.

a)

2 m

9 m

b) 4 m

10 m

4 m

10 m

10 m

6 m10 m

6 m

Área

87

DormitorioGaraje

Dormitorio Sala

20 m

30 m

28 m

30 m

32 m

20 m

20 m

20 m

c)

5 cm

5 cm d)

9 cm

5 cm

e) f)

4 cm

2 cm

2 cm

2 cm2 cm

4 cm

6 cm

2. Razonamiento. El área de un rectángulo es de 56 cm cuadrados. El ancho del rectángulo es de 8 cm. ¿Cuál es la longitud?

3. Calcula.

a) ¿Cuál es el área de los dos dormitorios?

b) ¿Cuál es el área de toda la casa?

4. ¿Cuál es el área de un rectángulo con una longitud de 26 cm y un ancho de 34 cm?

A. 992 cm. B. 884 cm. C. 720 cm. D. 324 cm.

5. Escritura en matemáticas. Explica cómo encontrarías la longitud de un lado de un cuadrado si el área es de 16 unidades cuadradas.

88

¡A calcular!

Hay dos maneras de encontrar el área de una figura.

Una manera Otra manera

Una unidad cuadrada es un cuadrado con lados que miden 1 unidad de largo.

Puedes pensar en los cuadrados de la cuadrícula como si fueran una matriz.

Cuenta las unidades cuadradas en el rectángulo sombreado. Como hay 24 cuadrados, el área del rectángulo es 24 unidades cuadradas.

Cada fi la tiene 7 cuadrados. Para encontrar el área del rectángulo, multiplica. 3 7 21, por tanto el área del rectángulo es 21 unidades cuadradas.

1. Encuentra el área de cada fi gura sombreada. Escribe la respuesta en unidades cuadradas.

a) b)

c) d)

89

e) f)

g) h)

2. Razonamiento. Usa la cuadrícula. Dibuja dos figuras distintas, cada una con un perímetro de 14. Encuentra el área de cada una.

3. ¿Cuál es el área de esta figura?

A. 27 unidades cuadradas

B. 26 unidades cuadradas

C. 25 unidades cuadradas

D. 24 unidades cuadradas

4. Escritura en matemáticas. Explica por qué sería importante saber el área de un cuarto en el que se van a poner muebles nuevos.

90

Encuentra el perímetro y el área de la figura.

Lee para comprender Planea y resuelve Vuelve y comprueba

El perímetro es la distancia alrededor de la fi gura.

El área es el espacio que hay dentro de la fi gura.

Suma las longitudes de los lados para encontrar el perímetro.

cm cm

cm

cm = cm

Cuenta las unidades cuadradas que hay dentro de la fi guras.

El área de esta fi gura es de unidades cuadradas.

¿Sumaste todos los lados? ¿Contaste todas las unidades cuadradas?

Representaciones

4 34 3

14

4

3

4

3

cm

cm

cm

cm

91

1. Encuentra el perímetro y el área de la figura.

a) cm

cm

cm

cm

6

cm + cm + cm + cm = cm

El perímetro es de cm.

El área es de unidades cuadradas.

b) c)

Perímetro: cm. Perímetro: cm.

Área: unidades cuadradas. Área: unidades cuadradas.

d) e)

Perímetro: cm. Perímetro: cm.

Área: unidades cuadradas. Área: unidades cuadradas.

2. Escritura en matemáticas. ¿Cómo puedes encontrar el número de unidades cuadradas que hay dentro de este paralelogramo?

92

Información que sobra o que falta

Mariposas. La mariposa más grande es la mariposa hembra Alas de pájaro de la Reina Alejandra, cuyas alas miden 32 cm. La siguiente mariposa más grande es la Alas de pájaro Goliat, cuyas alas miden 28 cm. La mariposa más pequeña es la Pigmea azul del oeste, cuyas alas miden sólo 2 cm. ¿Cuántos centímetros más largas las alas de la mariposa más grande que las alas de la mariposa más pequeña?

Lee para comprender

Paso 1: ¿Qué sabes?

La Alas de pájaro de la Reina Alejandra es la mariposa más grande y tiene una envergadura de alas de 32 cm.

La Pigmea azul del oeste es la mariposa más pequeña y tiene una envergadura de alas de 2 cm.

Paso 2: ¿Qué quieres averiguar?

¿Cuánto más larga que la de la mariposa más pequeña es la envergadura de alas de la mariposa más grande?

Planea y resuelve

Paso 3: Encuentra y usa la información necesaria.

32 cm 2 cm 30 cm. La diferencia entre la envergadura de alas más larga y la más corta es de 30 cm.

La envergadura de la Alas de pájaro Goliat era información que sobraba.

1. Determina si sobra o falta información para resolver el problema. Indica la información que no se necesita o la información que falta. Resuélvelo si tienes información sufi ciente.

a) Un grupo de 12 adolescentes fue a esquiar. Tres de ellos tomaron una telesilla para subir la colina y el resto uso la barra T. El pase de la telesilla cuesta $300 más que el de la barra T. ¿Cuántos adolescentes usaron la barra T?

93

2. Dibuja un rectángulo, pinta azul el área, luego dibuja 3 triángulos iguales entre sí y en el centro de cada uno dibuja una circunferencia.

3. Dibuja 2 cuadrados el primero con una circunferencia en su interior que no tope sus lados, dentro de ésta un triángulo; en el segundo dibuja 4 circunferencias que estén en los angulos del cuadrado sin tocarlo y en el centro de éste un triángulo.

4. Dibuja un ángulo recto, un ángulo agudo y un ángulo obtuso, mídelos con un transportador.

5. Resueve los problemas siquientes.

a) Don Pablo quiere poner una reja en su antejardín, este es rectangular. Calcula el perímetro y el área del lugar si sus lados miden 15 m y 8 m.

Operación: _______________________ Respuesta: _______________________

b) El perro de Gabriel tenía la mitad de la masa de su amo, en el verano. Se enfermo, perdió 4 kg. Ese verano la masa de Gabriel era de 46 kg. ¿Cuál fue la masa del perro antes y después de su enfermedad?

Operación: _______________________ Respuesta: _______________________

6. ¿Cuántas caras tiene una caja de fósforos?

7. Explica si una circunferencia es semejante a una esfera. ¿Por qué sí o por qué no?

94

Las partes iguales tienen el mismo tamaño y la misma forma.

partes iguales partes iguales partes iguales

1. ¿Cuántas partes iguales hay? Escribe el número de partes y encierra en un círculo mitades, tercios o cuartos.

a) Partes iguales b) Partes iguales c) Partes iguales

d) Partes iguales e) Partes iguales f) Partes iguales

g) h) i)

mitades

tercios

cuartos

Mitades

Tercios

Cuartos

Mitades

Tercios

Cuartos

Mitades

Tercios

Cuartos

Mitades

Tercios

Cuartos

Mitades

Tercios

Cuartos

Mitades

Tercios

Cuartos

Mitades

Tercios

Cuartos

Mitades

Tercios

Cuartos

Mitades

Tercios

Cuartos

mitades

tercios

cuartos

mitades

tercios

cuartos

Partes iguales

1 2 2 3

1

2 3

1 4

2 3 4

95

Razonamiento visual1. Dibuja líneas para mostrar 2 partes iguales.

3. Traza una línea más para mostrar cuartos.

2. Traza una o más líneas para mostrar partes iguales.

a) cuartos b) mitades

c) tercios d) cuartos

96

Una fracción puede nombrar una de las partes iguales

de una figura entera.

parte sombreada parte sombreada parte sombreada

partes iguales partes iguales partes iguales

está sombreado. está sombreado. está sombreado.

1. Colorea una parte. Escribe cuántas partes coloreadas y cuántas partes iguales hay. Escribe la fracción.

a) b)

parte coloreada

partes iguales

está coloreado.

parte coloreada

partes iguales

está coloreado.

Fracciones unitarias

2 3 4

1

12

13

14

1 1

97

2. Escribe la fracción para la parte sombreada de cada figura.

a) b) c)

1

4

d) e) f)

3. Colorea para mostrar la fracción.

a) 18

b) 12

c) 13

4. Razonamiento visual. ¿Qué fracción del cuadrado representa cada triángulo?

5. Razonamiento visual. ¿Qué fracción del rectángulo representa cada cuadrado?

98

Una fracción puede nombrar dos o más partes iguales de una figura entera.

partes sombreadas

partes iguales

1. Colorea de rojo las partes. Escribe la fracción de la parte coloreada.

a) Colorea 4 partes. b) Colorea 2 partes.

partes son rojas.

partes son rojas.

partes iguales.

partes iguales.

c) Colorea 5 partes. d) Colorea 3 partes.

partes son rojas.

partes son rojas.

partes iguales.

partes iguales.

Fracciones no unitarias

están sombreados

223

3

4

6

8

4

2

99

2. Escribe la fracción para la parte sombreada de cada figura.

a) b) c)

24

d) e) f)

3. Colorea para mostrar la fracción.

a) 25

b) 26

c) 34

4. Razonamiento visual. Traza una línea para mostrar 24

.

5. Razonamiento visual. Traza 2 líneas para mostrar 48

.

100

Una fracción puede nombrar las partes iguales de un conjunto o grupo.

pelotas sombreadas

pelotas en total

1. Colorea las partes. Escribe la fracción de la parte que coloreaste.

a) Colorea de azul dos partes.

estrellas azules

estrellas en total

b) Colorea de verde 3 partes.

globos verdes

globos en total

c) Colorea de rojo 5 partes.

manzanas rojas

manzanas en total

Fracciones de un conjunto

25

de las pelotas están

sombreados.

de las estrellas son

azules.

de los globos son

verdes.

de las manzanas

son rojas.

2

2

6

5

101

d) e)

f) g)

34

2. Colorea para mostrar la fracción.

a) b)

68

de los calcetines son rojos. 710

de los mitones son rojos.

c) d)

36

de los pantalones cortos son rojos. 12

de los zapatos son rojos.

3. Sentido numérico. Susana tiene 9 calcomanías. Le da 4 calcomanías a su hermano.

a) ¿Cuántas calcomanías le quedan a Susana?

b) ¿Qué fracción de las calcomanías tiene Susana?

102

Partes de una región

El número de arriba, o numerador, indica cuántas partes iguales se describen. El número de abajo, o denominador, indica cuántas partes iguales hay en total.

23

del círculo están sombreados.

1. Escribe una fracción para la parte que está sombreada en la región.

a) b)

c) d)

e) f)

2. Dibuja un modelo para representar cada fracción.

a) 515

b) 79

c) 24

d) 1025

Numerador. Hay 2 partes sombreadas.

Denominador. Hay 3 partes en total.

23

103

3. Razonamiento. Tania dice que 12

ensalada es siempre la misma cantidad. Laura dice que

pueden ser diferentes cantidades dependiendo del tamaño de la ensalada. ¿Quién tiene

razón? ¿Por qué?

4. Observa el gráfico y responde.

a) ¿Qué fracción de la pizza es de queso?

b) ¿Qué fracción de la pizza es de champiñones?

5. Una región tiene 12 cuadrados iguales. ¿Cuál es el número de cuadrados que hay en 13

de la región? Dibuja para resolver.

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9

7. Escritura en matemáticas. Explica por qué 12

de la Región A no es más grande que 12

de la Región B.

Región BRegión A

quesopimientos verdeschampiñones

104

Partes de un conjuntoUna fracción puede describir una parte de un conjunto.

¿Qué fracción de cada conjunto está

sombreada?

Hay un total de 5 cuadrados. 3 de

ellos están sombreados, por tanto 35

de los cuadrados están sombreados.

Hay un total de 7 triángulos. Los 7

están sombreados, por tanto 77

de

los triángulos están sombreados.

Dibuja un conjunto de círculos con 39

sombreados.

El denominador indica cuántos círculos hay en el conjunto: 9, por tanto dibuja 9 círculos.

El numerador indica cuántos círculos deben estar sombreados: 3, por tanto sombrea 3 círculos.

1. Escribe la fracción de cada conjunto que está sombreada.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

105

2. Dibuja un modelo para representar cada fracción como parte de un conjunto.

a) 29

b) 46

c) 36

d) 25

3. Razonamiento. Anita tiene una colección de 12 CDs. De los 12 CDs, 7 son de música clásica. Escribe una fracción que represente cuántos de los CDs son de música clásica.

4. Sentido numérico. 55

de los modelos que tiene Javier son aeroplanos. ¿Cuántos son autos?

5. ¿Qué fracción de los semicírculos está sombreada?

A. 18

B. 12

C. 34

D. 28

6. Escritura en matemáticas. Carlos dijo que 12

de los cuadrados de la derecha están sombreados. ¿Tiene razón? Explícalo.

106

Fracciones, longitud y recta numérica

Cómo mostrar fracciones en una recta numérica:

Cómo escribir una fracción para la parte de la longitud que está sombreada:

36

46

16

0 1A B

La recta numérica está dividida en 6

longitudes iguales, ya que el denominador

es 6. Los numeradores van en orden de 1 a

6. En el punto A se debe escribir 26

.

En el punto B se debe escribir 56

.

La longitud ha sido dividida en 9 partes

iguales. 9 es el denominador de la fracción.

Como 5 de las longitudes están sombreadas,

5 es el numerador de la fracción. Por tanto 59

están sombreadas.

1. Escribe una fracción para la parte sombreada de cada longitud.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

107

2. ¿Qué fracción se debe escribir en cada punto?

a) 46

16

0 1

A B C b)

37

67

0 1

A B C

A A

B B

C C

3. Sentido numérico. Para representar 45

en una recta numérica, ¿cuántas partes iguale debe haber entre 0 y 1?

4. Razonamiento. Escribe las fracciones que faltan.

0 1

5. ¿Qué fracción podría ir en una recta numérica en lugar de 1?

A. 07

B. 57

C. 77

D. 12

6. Escritura en matemáticas. Explica por qué el punto A puede escribirse como 12

y como 48

.

0 1

A

108

Usar el sentido numérico al comparar fracciones

Leonor quería comparar 46

y 34

. Usó tiras de fracciones como ayuda.

16

46

16

14

34

Ella comparó las cantidades sombreadas en cada dibujo. Como la cantidad sombreada en 34

es mayor que la cantidad sombreada en 46

, ella supo que 34

es mayor que 46

.

Por tanto 34

> 46

.

1. Escribe > o < en cada . Usa tiras de fracciones u otro dibujo.

a) 56

23

b) 15

28

c) 910

68

d) 34

14

e) 89

510

f) 25

26

g) 69

79

h) 210

35

i) 12

313

j) 89

59

k) 38

1122

l) 33

78

m) 35

13

n) 14

24

ñ) 56

58

109

a) 36 b)

56 c)

16 d)

46 e)

26 f)

66

4. Ordena las fracciones de menor a mayor:

38

78

18

88

28

48

58

68

98

_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____

5. Compara dibujando y coloca > , < o = .

a) 34 _____

27 b)

45 _____

110 c)

57 _____

28 d)

72 ____

53

6. Haz un dibujo para mostrar las siguientes fracciones de un conjunto.

a) Un cuarto de los animales son perros.

b) Siete octavos de las figuras son estrellas.

c) Dos tercios de las figuras son círculos.

7. Resuelve el problema dibujando.

a) Diego tiene una caja de 24 lápices de colores, le prestó un cuarto de la caja a Sandra ¿Cuántos le quedaron a Sandra?

b) De los lápices que le quedaron a Sandra, Andrés le pidió un medio de ellos. ¿Cuántos lápices se llevó Andrés?

c) Le devolvieron todos los lápices a Sandra, los dividió en cuatro grupos iguales ¿Cuántos lápices hay en cada grupo?

d) Le regalaron el doble de los lápices que tenía ¿Con cuántos se quedó ahora?

3. Escribe las fracciones siguientes en la recta numérica.

110

© P

ears

on

Ed

ucat

ion,

Inc

. 4

Usar con la Lección 9-10. 119

Nombre

Números mixtos y fracciones impropias

Escribe cada número mixto como fracción impropia.

1. 2 �13� 2. 4 �

15� 3. 2 �

34� 4. 5 �

26�

Escribe cada fracción impropia como número mixto o número entero.

5. �1132� 6. �

5100� 7. �

2130� 8. �

1175�

9. Escritura en matemáticas ¿Es �455� igual a un número entero o

a un número mixto? Explica cómo lo sabes.

R 9-10

Cómo escribir números mixtos comofracciones impropias:

Cómo escribir fracciones impropiascomo números mixtos:

Escribe como un número mixto.

Primero divide el numeradorpor el denominador.

El cociente es el número entero.

El residuo es el nuevo numerador.

El denominador permanece igual.

Por tanto � 1 .

74

17

� 43

4

74

34

34

1Suma el numerador a este total.

Escribe la suma como el numerador.

Usa el denominador de la fracción.

Por tanto 3 � .

Escribe 3 como una fracción impropia.

Primero multiplica el denominador por el número entero.

5 � 3 � 15

15 � 1 � 16

15

3

165

15

165

15

09404_09_110-123_C1 5/12/04 5:02 PM Page 119 (Black plate)

Cómo escribir números mixtos como fracciones impropias:

Cómo escribir fracciones impropias como números mixtos:

Escribe 3 13

como una fracción impropia.

Primero multiplica el denominador por el número entero.

Suma el numerador a este total. 15 + 1 = 16

Escribe la suma como el numerador.

Usa el denominador de la fracción.

Por tanto 3 15

= 165

Escribe 74

como un número mixto.

Primero divide el numerador por el denominador.

El cuociente es el número entero.

Por tanto 74

= 1 34

Números mixtos y fracciones impropias

7 : 4 = 1– 4 3

1 34

El residuo es el nuevo numerador.El denominador permanece igual.3

4

1. Escribe cada número mixto como fracción impropia.

a) 2 13

b) 4 15

c) 2 34

d) 5 26

e) 3 25

f) 6 14

g) 2 112

h) 2 79

2. Escribe cada fracción impropia como número mixto o número entero.

a) 1312

b) 5010

c) 2310

d) 1715

e) 125

f) 279

g) 323

h) 2012

111

3. Escritura en matemáticas. ¿Es 455

igual a un número entero o a un número mixto? Explica cómo lo sabes.

4. Sentido numérico. Luis tenía que escribir 2 69

como fracción impropia. Escribe cómo le

dirías a Luis el modo más fácil de hacerlo.

5. Juan tiene 4 barras de granola. Cada barra pesa 23

gramos. Escribe el peso de las barras

de granola de Juan como fracción impropia y como número mixto.

6. ¿Cuál no es una fracción impropia equivalente a 5?

A. 243

B. 497

C. 567

D. 408

112

Décimas

En fracciones, cada una de las 10 partes iguales de un entero se llama décimo.En decimales, cada una de las 10 partes iguales de un entero se llama décima.

Fracciones y decimales:

Fracción: 110

; un décimo.

Decimal: 0.1; una décima.

Números mixtos y decimales: Fracción: 1

610

; uno y seis décimos.

Decimal: 1.6; uno y seis décimas.

1. Escribe una fracción y un decimal para las partes sombreadas.

a) b) c)

2. Escribe las siguientes cantidades como decimales.

a) 610

b) 1 610

c) 4 610

d) Uno y tres décimas 8. e) Seis y una décima

f) Ocho décimas 10. g) Nueve y nueve décimas

3. Sentido numérico En los Estados Unidos, 610

de todos los derivados de la papa vienen

de Idaho. Escribe el decimal que muestra cuántos derivados de la papa en los Estados Unidos vienen de Idaho.

113

CentésimasEn fracciones, cada una de las 100 partes iguales de un entero se llama centésimo.En decimales, cada una de las 100 partes iguales de un entero se llama centésima.

1. Escribe una fracción o número mixto y un decimal para cada parte sombreada.

a)

SF_PR04_01_17

b)

SF_PR04_01_17

SF_PR04_01_17

c)

SF_PR04_01_17

d)

SF_PR04_01_17SF_PR04_01_17

SF_PR04_01_17

2. Escribe los siguientes números como decimales.

a) 62100

b) 1 97100

c) Siete centésimas

Escribir centésimas como fracciones:

SF_PR04_01_17

Hay 100 cuadrados. Cada cuadrado es una centésima. 53 cuadrados están sombreados.

Fracción: 53100

; cincuenta y tres centésimos

Decimal: 0,53 ; cincuenta y tres centésimas.

Escribir centésimas como números mixtos:

SF_PR04_01_17SF_PR04_01_17

En la cuadrícula de la izquierda, 100 de los 100 cuadrados están sombreados. Eso es un entero, o 1.

Fracción: 117

100 ; uno y diecisiete centésimos

Decimal: 1,17 ; uno y diecisiete centésimas.

114

Comparar y ordenar decimales

Puedes usar rectas numéricas para ordenar decimales.

Ordena 0,22; 0,13; y 0,37 de menor a mayor.

Puedes usar cuadrículas de centésimas para comparar decimales.

Hay más cuadrados sombreados en 0,62 que en 0,58, por tanto 0,62 es mayor.0,62 > 0,58

1. Compara. Usa < , > o =.

a) 0,10 0,09 b) 0,6 0,60 c) 0,78 0,68

62100

sombreados

0,62

58100

sombreados

0,58 Escribe los números en la recta numérica.El número que está más a la derecha es el mayor. El número que está más a la izquierda es el menor.

0,13 < 0,22 < 0,37

Por tanto los números en orden de menora mayor son 0,13; 0,22; y 0,37.

0 0,10

0,13 0,22 0,37

0,30 0,400,20

115

2. Usa la recta numérica para ordenar los decimales de menor a mayor.

a) 0 0,10 0,300,20 0,400,15 0,15 0,350,25

0,22 0,27 0,19

0,04 0,40 0,21

b) 0 0,1 0,3 0,50,2 0,40,05 0,15 0,350,25 0,45

0,15 0,5 0,25

0,47 0,35 0,4

3. Ordena los decimales de menor a mayor.

a) 0,34 0,42 0,36

b) 0,07 0,7 0,71

4. En una recta numérica, ¿cuál de los siguientes decimales iría entre 0,12 y 0,2?

A. 0,09 B. 0,18 C. 0,22 D. 0,91

5. Escritura en matemáticas. Explica cómo compararías 0,34 y 0,27.

116

Se puede usar una cuadrícula para mostrar décimas y centésimas. Para mostrar 0,3 debes sombrear 3 de 10 partes.

Para mostrar 0,30 debes sombrear 30 de 100 partes.

Una parte de la cuadrícula de centésimas se puede comparar con una moneda de 100, ya que una parte de la cuadrícula es igual a 0,01 y una moneda de 100 es igual a una centésima de mil.

SF_RT04_01_22

0,3

3 de 10 partes están sombreadas.

SF_RT04_01_23

0,30

30 de 100 partes están sombreadas.

Más sobre los decimales

1. Escribe el nombre de las partes sombreadas en decimales.

a)

SF_RT04_01_24

b)

SF_RT04_01_25

c)

SF_PR04_01_15

d)

SF_PR04_01_17

Las décimas y las centésimas se relacionan. En los ejemplos de arriba, 3 décimas y 30 centésimas de las cuadrículas están sombreadas, es decir 0,3 y 0,30. Estos números son iguales: 0,3 = 0,30.

117

2. Sombrea la cuadrícula para representar cada decimal.

a) 0,57

SF_RT04_01_32

b) 0,4

SF_RT04_01_33

3. Sentido numérico. ¿Cuál es mayor, 0,04 ó 0,4? Explica tu respuesta.

4. Para cada dato, sombrea la cuadrícula para representar qué parte de la población de cada país vive en ciudades.

a) En Jamaica, 0,5 de b) Únicamente el 0,11 c) En Noruega, el 0,72 de la población vive de la población de la población vive en ciudades. Uganda vive en ciudades. en ciudades.

SF_PR04_01_22 SF_PR04_01_24 SF_PR04_01_255. ¿Qué cuadrícula muestra catorce centésimas?

A.

SF_PR04_01_26

B.

SF_PR04_01_27

C.

SF_PR04_01_28

D.

SF_PR04_01_29

118

© P

ears

on

Ed

ucat

ion,

Inc

. 4

138 Usar con la Lección 11-2.

Nombre

Valor posicional de los decimales Hay diferentes maneras de representar el decimal 1.35.

Recta numérica:

Tabla de valor posicional:

Forma desarrollada: 1 � 0.3 � 0.05

Forma estándar: 1.35

En palabras: uno con treinta y cinco centésimas

Escribe cada número en forma estándar.

1. Dos con diecisiete centésimas

2. 80 � 7 � 0.09

Escribe cada número en palabras e indica el valor posicional del dígito subrayado.

3. 4.16

4. 2.08

5. 9.94

La galleta para perros más grande del mundo tenía 2.35 m de largo, 577 cm de ancho y 2.54 cm de espesor.

6. Escribe el espesor del bizcocho en forma desarrollada.

R 11-2

1.381.371.361.34 1.351.331.30 1.31 1.32 1.39

Unidades

1

Décimas Centésimas

3 5.

09404_11_137-151_final 5/13/04 11:00 AM Page 138 (Black plate)

Valor posicional de los decimalesValor posicional de los decimales

Hay diferentes maneras de representar el decimal 1,35.

Recta numérica:

Tabla de valor posicional:Unidades Décimas Centésimas

1 3 5

Descomposición en sumandos: 1 + 0,3 + 0,05

Número: 1,35

En palabras: Uno con treinta y cinco centésimas

1. Escribe cada número.

a) Dos con diecisiete centésimas

b) 80 + 7 + 0,09

c) Dos con tres décimas

d) 200 + 8 + 0,5 + 0,06

2. Indica el valor posicional del dígito subrayado.

a) 4,16

b) 2,08

c) 9,94

1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39

119

d) 2,19

e) 40,62

3. La galleta para perros más grande del mundo tenía 2,35 metros de largo, 577 centímetros de ancho y 2,54 centímetros de espesor. Escribe el espesor de la galleta en forma de descomposición en sumandos.

4. Sentido numérico. ¿Cuántas décimas hay en veinte centésimas?

5. ¿Cuánto es 160 + 18 + 0,1 en palabras?

A. Ciento sesenta y ocho y un décimo.

B. 178,1

C. Ciento sesenta y ocho y un centésimo.

D. 1 781

6. ¿Cuánto es 60 + 5 + 0,09?

A. Sesenta y cinco con nueve centésimas

B. 65,09

C. 65,9

D. 659

7. Escritura en matemáticas. Explica cómo escribir ocho con diecinueve centésimas en número.

120

Comparar y ordenar decimales

1. Compara. Escribe > , o < = en cada .

a) 0,36 0,76 b) 5,1 5,01 c) 1,2 1,20

d) 6,55 6,6 e) 0,62 0,82 f) 4,71 4,17

g) 0,31 0,41 h) 1,9 0,95 i) 0,09 0,1

j) 2,70 2,7 k) 0,81 0,79 l) 2,12 2,21

2. Ordena los números de menor a mayor.

a) 1,36 1,3 1,63

b) 0,42 3,74 3,47

c) 6,46 6,41 4,6

d) 0,3 0,13 0,19 0,31

Compara 0,87 con 0,89.

Comienza por la izquierda. Encuentra la primera posición en que los dígitos sean diferentes.

0,87

0,89

Los números son iguales en la posición de las décimas, por tanto busca en la siguiente posición.

La primera posición en la que los números son diferentes es la posición de las centésimas. Compara 7 centésimas con 9 centésimas.

0,07 < 0,09, por lo tanto 0,87 < 0,89

121

e) 0,37 0,41 0,31

f) 1,16 1,61 6,11

g) 7,9 7,91 7,09 7,19

h) 1,45 1,76 1,47 1,67

3. Sentido numérico. ¿Cuál es mayor 8,0 ó 0,8? Explícalo.

4. Margarita tiene tres perros. Sofía pesa 4,27 kg, Tigre pesa 6,25 kg y Fanta pesa 4,7 kg.

a) ¿Qué perro pesa más?

b) ¿Qué perro pesa menos?

5. ¿Qué grupo de números está ordenado de menor a mayor?

A. 0,12 1,51 0,65

B. 5,71 5,4 0,54

C. 0,4 0,09 0,41

D. 0,05 0,51 1,5

6. Escritura en matemáticas. Darrin ordenó los números 7,25 5,27 7,52 y 5,72 de mayor a menor. ¿Lo hizo bien? Explícalo.

122

1. Escribe cada decimal como fracción o número mixto:

a) 0,23 b) 1,5 c) 23,8

d) 0,9 e) 0,253 f) 0,003

2. Escribe el decimal que corresponde:

a) 12

100 b) 5

100 c) 14

100

d) 51

100 e) 310 f) 56

100

3. Elige la alternativa correcta.

El número decimal 0,045 se lee:

A. Cuarenta y cinco centésimos C. Cuarenta y cinco milésimos

B. Cero coma cuarenta y cinco D. Cuarenta y cinco

4. El número 12,4 se lee:

A. Doce y cuatro centésimos C. Doce coma cuatro

B. Doce y cuatro décimos D. Ciento veinticuatro

5. El número setecientos trece milésimos se escribe:

A. 7, 013 B. 0, 703 C. 0, 713 D. 7, 130

6. La fracción 3

100 como decimal se escribe:

A. 0,3 B. 3 100 C. 3,3 D. 0,03

7. El número decimal 0,79 es:

A. Mayor que 0,08 C. Menor que 0,77

B. Mayor que 0,99 D. Menor que 0,80

8. Ubica los siguientes decimales en la recta numérica:

1,58 1,55 1,50 1,59 1,60 1,54 1,51 1,52 1,56 1,53 1,57 1,49

¡Cuánto sé!

123

9. Escribe el lugar del valor posicional de cada dígito subrayado.

a) 4,61 b) 0,05

c) 1,243 d) 71,00

10. Ordena los números de mayor a menor.

7 6,9 5,99 7,5 7, 59 7, 9 7,09 6,899

11. Resuelve los siguientes problemas. Se miden cinco niños y niñas. Daniel mide 1,60, Mario mide 1,59. Laura mide 1,6, Antonia

mide 1,59 y Manuel mide 1,65.

a) ¿Quién es el o la más alto/a? ¿Por qué?

b) ¿Antonia tiene la misma estatura que Mario? ¿Por qué?

c) ¿Manuel mide lo mismo que Daniel? ¿Por qué?

d) ¿Daniel mide lo mismo que Laura? ¿Por qué?

12. ¿Cuántas décimas hay en treinta centésimas?

13. En un parque de juegos hay 510 de columpios,

310 de refalines y el resto de ruedas

giratorias. ¿Cuántas ruedas giratorias hay?

14. Carolina tiene que recortar una cinta de 100 cm en 10 partes iguales, ella toma una de esas partes para un moño. Escríbelo como fracción y número decimal.

124

1. Observa el pictograma y responde. ¿Aproximadamente cuántas personas prefi eren comunicarse por

Un pictograma usa dibujos o símbolos para representar datos.

SF_RT04_04_19

Especies en peligro de extinción en los Estados Unidos

Grupo

An�bios

Arácnidos

Crustáceos

Reptiles

Número

Cada = 2 animales

SF_RT04_04_20

Ejemplo

Lo que piensas

Lo que escribes

Fíjate en la �la que dice arácnidos. Hay 6 patas.

Cada = 2 animales.

2, 4, 6, 8, 10, 12

¿Cuántos tipos de arácnidos están en

peligro de extinción?

Hay 12 tipos de arácnidos en los Estados Unidos que están en peligro de extinción.

SF_RT04_04_21

Formas favoritas de comunicarse con un amigo a larga distancia

Correo electrónico

Teléfono

Carta

Cada = 100 personas

Pictogramas

a) correo electrónico?

b) teléfono?

c) carta?

d) ¿Aproximadamente cuántas personas prefieren usar el correo electrónico más que las cartas?

125

2. Usa el pictograma de Libros favoritos para el ejercicio 3. ¿Cuántas personas prefieren libros

a) del Viejo Oeste?

b) de misterio?

c) ¿Aproximadamente cuántas personas prefieren leer más un libro de aventuras que un libro de ciencia ficción?

d) Sentido numérico. Las personas que prefieren leer ciencia ficción que biografías, ¿son más o menos del doble?

3. Sentido numérico. Si cada símbolo en un pictograma es igual a 100 personas, ¿cuántos símbolos necesitarías para representar 750 personas?

SF_PR04_04_14

Misterio

Viejo Oeste

Ciencia �cción

Biografías

Aventuras

Cada = 10 personas.

Libros Favoritos

4. Haz un pictograma de los datos sobre la colección de hojas de Ángela.

Colección de hojas de Ángela

Alerce 11

Raulí 07

Roble 05

Arce 10

Peumo 15

5. ¿Qué tipo de libros fue elegido por aproximadamente 15 personas?

A. Aventuras B. Biografías C. Misterio D. Ciencia ficción

6. Escritura en matemáticas. Escribe un problema para el pictograma que hiciste y resuélvelo.

126

Un diagrama de puntos representa datos a lo largo de una recta numérica. Cada X representa un número en los datos.

Como hay una X sobre el 22, uno de los jugadores profesionales de fútbol tiene 22 años.

Como hay 3 X sobre el 26, tres de los jugadores profesionales de fútbol tienen 26 años de edad.

El jugador más viejo tiene 41 años y el más joven 21.

El jugador de 41 años de edad es más viejo que cualquiera de los otros jugadores. Este número es un valor extremo, dado que es muy diferente del resto de los números.

SF_RT04_04_22

20 25 30 35 40

xxx x xxx xx x

Edades de 10 jugadores profesionales de fútbol

SF_RT04_04_23

10 20 30 4015 25 35 45 50

xxx x

xxxxxxx

xxxxxx

xxxxx

Números de la rifa vendidos por los estudiantes de cuarto año.

Diagrama de puntos

1. Observa el diagrama de puntos y responde.

¿Cuántos estudiantes de cuarto año vendieron

a) 15 números para la rifa?

b) 20 números para la rifa?

c) ¿Cuántos números vendió la mayoría de los estudiantes?

127

2. Observa el diagrama de puntos de la derecha y responde. ¿Cuántos equipos de fútbol anotaron

a) 5 goles?

b) 2 goles?

c) 3 goles?

3. Sentido numérico. ¿Hay algún valor extremo en el conjunto de datos? Explícalo.

SF_PR04_04_16

1

x

0

x

2

xxx

3

x

4

xxxx

5

xx

6

xxx

7

xxxxx

8

x

Número de goles en fútbol

4. Sentido numérico. El diagrama de puntos fue hecho a mitad de la temporada. ¿Cuántos goles predices que anotarán al final de la temporada los equipos que anotaron 7 goles?

5. Haz un diagrama de puntos de los gramos de proteína en los alimentos que se muestran.

6. Usa el diagrama de los goles de fútbol de arriba para responder los ejercicios a y b.

a) ¿Cuántos equipos hay en el diagrama de puntos?

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

b) Escritura en matemáticas. ¿Hay algún valor extremo en el conjunto de datos? Explícalo.

Gramos de proteína en una porción

Alimento Gramos

Tocino 6

Porotos 15

Pizza 15

Jaiba 23

Croquetas de pescado 6

Lentejas 14

128

A continuación se explica cómo hacer un gráfi co de barras para representar datos.

SF_RT04_04_24C

anti

dad

Mascota

Mascotas de 4º Básico

Gato CanarioPerro Tortuga

6050403020100

Paso 1: Escoge una escala.

Paso 2: Dibuja y rotula el costado y la parte de abajo del gráfico.

Paso 3: Dibuja una barra en el gráfico para cada número del archivo de datos.

Paso 4: Pon un título al gráfico. El título debe describir el tema del gráfico.

Gráfi co de barras

Mascotas 4º Básico

Mascota Cantidad

Gato 48

Perro 30

Canario 40

Tortuga 35

Jugador Puntos anotados

Víctor 30

Raúl 25

Patricio 35

1. Usa los datos a la derecha. Dibuja un gráfico de barras, colocando el número de puntos anotados en el eje vertical y el nombre de los jugadores en el eje horizontal. Pon un título al gráfico.

129

2. Gráficos de barras ¿Cuántos tiros libres encestó

a) Gabriela?

b) Rodrigo?

c) ¿Quién encestó 35 tiros libres?

d) ¿Quién encestó 15 tiros libres?

SF_PR04_04_18

Tiros libres

Ricardo Gabriela Ámbar Rodrigo Lucía05

101520253035404550

Núm

ero

de

tiro

s

Estudiantes

3. Sentido numérico. ¿Cómo puedes saber fácilmente quiénes encestaron aproximadamente el mismo número de tiros libres?

130

Para identificar la ubicación de la estrella en la cuadrícula:

La estrella está en (3, 4).

El primer número de un par ordenado indica cuántos espacios hay que moverse hacia la derecha. El segundo número indica cuántos espacios hay que moverse hacia arriba. Identifica el par ordenado del círculo. (6, 7)

Un par ordenado identifica un punto en la cuadrícula.

1. Usa el gráfico de la derecha para responder.a) Identifica la localización de cada punto.

C D

K H

b) Escribe la letra del punto que representa cada localización.

(5, 5) (6, 6) (2, 4)

2. Usa el gráfico de la derecha para responder.

a) Identifica la localización de cada punto.

P H

L F

K Z

b) Escribe la letra del punto que representa cada localización.

(7, 8) (10, 1) (2, 8)

(0, 6) (10, 10) (1, 10) SF_PR04_04_21

0 21 3 5 7 9 114 6 8 10

4

6

8

10

2

1

3

5

7

9

11

F L

C

H I

T P

KZ

M

B

S

y

x

SF_RT04_04_28

0 2 4 6 x1 3 5 7

4

6

y

2

3

5

7

1

Paso 1

Comienza en (0, 0).

Paso 2

Muévete 3 espacios hacia la derecha.

Paso 3

Muévete 4 espacios hacia arriba.

SF_RT04_04_29

0 2 4 61 3 5 x

4

6

2

3

5

y

1M

G C

J D

K F H

L

A E

B

P

Localización en un gráfi co

131

4. Sentido numérico. ¿Cómo se relacionan las coordenadas (1, 2) y (3, 2)?

5. ¿Qué letra representa (9, 3)?

A. A

B. B

C. C

D. D

6. Escritura en matemáticas. Explica cómo marcar el punto G (2, 7) en una cuadrícula de coordenadas.

3. Marca los siguientes puntos en la cuadrícula de coordenadas de abajo.

a) W (2, 4)

b) X (5, 6)

c) Y (3, 0)

d) Z (6, 1)

SF_PR04_04_23

0 21 3 5 7 94 6 8 10

4

6

8

10

2

1

3

5

7

9A

C

BD

y

x

0 2 4 61 3 5 x

4

6

2

3

5

y

1

SF_RT04_04_30

132

SF_RT03_04_29

0 2 4 6 8 10

4

6

8

10

21

1 3 5 97

3

5

7

9

AE

FI

J

GK

C

H

B

D

Hacer gráficos de localización

0 1 2 3 4 5

2

3

4

5

1

Caminata lunar

Montaña rusa

Feria de comida

Autitos chocadores

Parque de diversiones Cómo designar un punto:Los autitos chocadores están en el punto (3, 2) de la cuadrícula. Empieza en (0, 0). Cuenta 3 lugares hacia la derecha y 2 lugares hacia arriba. (3, 2) se llama un par ordenado.La caminata lunar está en (1, 3) y la montaña rusa está en (2, 4).Cómo ubicar un punto:¿Qué es lo que está en (1, 1)?Cuenta 1 espacio hacia la derecha y 1 espaciohacia arriba. Estás en la feria de comidas, que está en (1, 1).

1. Escribe la localización de cada punto.

a) A

b) B

c) C

d) D

2. Escribe la letra del punto indicado.

a) (0, 5)

b) (8, 5)

c) (1, 3)

d) (6, 4)

3. Escritura en matemáticas. Describe la diferencia entre localizar un punto en (1, 3) y un punto en (3, 1).

133

4. Escribe la localización de cada punto de interés.

a) Elefantes

b) Estación de trenes

c) Hipopótamos

SF_PR03_04_23

0 21 3 5 7 94 6 8 10

4

6

8

10

21

3

5

7

9

Elefantes

Serpientes

Hipopótamos

Leones

Monos

EntradaEstación �de trenes

Jirafas

Aves

Mapa del zoológico

5. Explica qué punto de interés denomina cada localización.

a) (3, 8) b) (7, 3)

6. ¿Qué punto de interés está más cerca del centro de la cuadrícula?

7. El paseo en tren empieza en la estación de trenes y para en cada punto de interés, en el siguiente orden: monos, aves, leones, hipopótamos y elefantes. Escribe en orden las paradas del tren.

8. ¿Qué punto está en (7, 2)?

A. A

B. B

C. C

D. D

9. Escritura en matemáticas. Carlos dice que, en la cuadrícula de arriba, el punto E es (1, 5). ¿Estás de acuerdo? Explica tu respuesta.

SF_PR03_04_24

0 21

1

3

5

7

9

3 5 7 94 6 8 10

4

6

8

10

2 AE

D

B

C

134

1. Observa la tabla de la derecha y responde.

Para hacer una encuesta, haz la misma pregunta a diferentes personas y anota sus repuestas. Por ejemplo: Ema preguntó a sus compañeros de clase: “¿Cuál es tu sabor favorito de helado de yogur?” A continuación se muestran sus resultados:

Datos de encuestas

a) En la encuesta, ¿cuántas personas prefirieron el fútbol?

b) ¿Cuántas personas fueron encuestadas?

c) Según la encuesta, ¿cuál es el deporte favorito de la mayoría de las personas?

2. Sentido numérico. Si se encuestaran cinco veces la cantidad de personas, ¿cuántas crees que dirían que su deporte favorito es la natación? Explícalo.

Sabores favoritos de helados de yogur

Vainilla llll 4

Chocolate llll llll 9

Frutilla lll 3

Naranja l 1

Podemos ver que los compañeros de clase de Ema prefi eren el helado de yogurt de chocolate.

Deportes favoritos de los Juegos Olímpicos de invierno

Fútbol llll lll

Natación ll

Basquetbol llll llll

Patinaje de velocidad lll

135

3. Usa los datos de la tabla de conteo para responder.

a) ¿A cuántas personas de la encuesta les gustaba más el helado de yogur de frutilla?

Helado de yogur favorito

Plátano lll

Damasco llll llll ll

Frutilla llll

Vainilla llll lll

b) ¿Qué sabor de helado de yogur recibió más votos?

c) ¿A cuántas personas les gustaba más el helado de yogur de vainilla?

d) ¿Cuántas personas fueron encuestadas?

4. Sentido numérico. ¿Podría la encuesta sobre helados de yogur ayudar a los restaurantes a elegir los sabores? Explícalo.

5. ¿Cuál es el último paso para hacer una encuesta?

A. Explicar los resultados.

B. Contar las marcas de conteo.

C. Escribir una pregunta para una encuesta.

D. Hacer una tabla de conteo y hacer la pregunta.

6. Escritura en matemáticas. Escribe un ejemplo de un tema para una pregunta de encuesta en la que los resultados de las respuestas pudieran ser parecidos.

136

7. Usa la tabla para responder.

a) ¿Cuántos metros más largo es el tiburón ballena que el peregrino?

b) ¿Cuántos centímetros más largo es el tiburón blanco que el pigmeo?

c) Si dos tiburones blancos se ponen uno detrás del otro ¿cuánto medirían en total? ¿Sería esta medida igual al de otro tiburón? ¿Cuál?

d) Observando la tabla, al ponerse dos tiburones uno detrás del otro ¿logran tener una longitud mayor o igual al tiburón ballena?

8. Según los datos de la tabla.

a) ¿Cuál es la fruta preferida?, ¿cuál es la que menos gusta?

b) ¿Hay algunas frutas que las personas prefieran por igual?, ¿cuáles?

Número de personas Frutas preferidas

15 Sandías

10 Mandarinas

5 Peras

8 Manzanas

5 Papayas

Clase de tiburones Longitud aproximada en metros

Tiburón ballena 15 m

Tiburón blanco 6 m

Tiburón peregrino 12 m

Tiburón pigmeo 21 cm

137

9. Según los datos del gráfico.

a) ¿Si la librería D vende la misma cantidad al mes siguiente, cuánto vendería entonces en total?

SF_RT04_04_37Li

bro

s ve

ndid

os

Libros vendidos en un mes

A CB D

5 000

4 000

3 000

2 000

1 000

Librerías

b) ¿Y la librería A en un año?

c) ¿La librería D en 10 meses?

d) ¿Cuánto será la diferencia entre cada tienda en 10 meses? ¿Qué librería venderá más? ¿Cuánto más?

e) ¿Cuál venderá menos si durante un año venden la misma cantidad que en un mes?

500

300

100

400

200

0

138

Aplicaciones

Tiempo Puntos anotados

1er 7

2o 3

3er 10

4o 61er 2o 3er 4o

12

8

4

10

6

20

Se les preguntó a los estudiantes cuál era su tipo de perro favorito.

Perros favoritos de los estudiantes

Perro Número

Beagle Collie Pastor Poodle

Dálmata Cada = 2 votos.

1. La tabla de abajo muestra cuántos puntos obtuvo un equipo de basquetbol en cada uno de los cuatro cuartos de un partido.

El pictograma muestra cuántos estudiantes escogieron cada tipo de perro como su favorito. Usa el pictograma para responder cada ejercicio.

¿Cuántos estudiantes escogieron el beagle? 6 estudiantes.

¿Qué perro obtuvo 5 votos? El pastor.

a) Completa el gráfico de barras.

b) ¿Cuántos puntos anotaron en el tercer y en el cuarto tiempo?

c) ¿Cuántos puntos anotaron en todo el partido?

139

2. Diego y Bruno quieren construir una pirámide cuadrangular con bloques. Ambos hacen un dibujo de la pirámide desde la vista lateral. Diego dibujó un cuadrado con un punto en el medio. Bruno dibujó un triángulo, ¿qué dibujo es correcto?

3. ¿Cuál de las siguientes opciones da el número de caras, aristas y vértices de una pirámide?

A. 5, 8, 5 B. 4, 7, 4 C. 6, 12, 8 D. 8, 10, 8

4. Escribir para explicar. ¿Cuál es la diferencia entre la forma de una vista lateral de una pirámide y una vista superior de una pirámide?

a) La vista superior de una pirámide.

d) La vista lateral de un cubo.

g) La vista superior de un prisma.

b) La vista lateral de una pirámide.

e) La vista superior de un prisma triangular.

h) La vista lateral de un prisma.

c) La vista superior de un cubo.

f) La vista lateral de un prisma triangular.

i) La vista lateral de una pirámide.

Vistas de los cuerpos geométricos: perspectiva1. Dibuja la perspectiva de la fi gura.

Vistas de los cuerpos geométricos:

140

Vistas de los cuerpos geométricos: modelos planos1. Resuelve.

2. Josefa hizo una alcancía en forma de prisma. Quiere pintar cada cara de un color diferente, ¿cuántos colores necesitará?

a) ¿Cuáles son las fi guras de las caras de un prisma?

d) ¿Qué fi guras tienen los lados de una pirámide?

g) ¿Qué fi gura tiene 6 rectángulos en sus caras?

b) ¿Qué fi gura tiene un prisma triangular que un prisma no tiene?

e) ¿Cuántos vértices más tiene un prisma triangular que una pirámide?

h) ¿Qué fi gura tiene 2 caras triangulares y 3 caras rectangulares?

c) ¿Cuántos vértices más tiene una pirámide cuadrangular que una pirámide?

f) ¿Cuántos vértices tiene un prisma?

i) ¿Cuántos vértices más tiene un prisma rectangular que una pirámide?

Vistas de los cuerpos geométricos:

141

Traslaciones, refl exiones y rotaciones¿Es esto una traslación, una re�exión o una rotación? Encierra enun círculo la respuesta.

deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro

deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro

deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro

Observa el patrón.

Encierra en un círculo la respuesta.

deslizamiento inversión giro

¿Es esto una traslación, una re�exión o una rotación? Encierra enun círculo la respuesta.

deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro

deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro

deslizamiento inversión giro deslizamiento inversión giro

Observa el patrón.

Encierra en un círculo la respuesta.

deslizamiento inversión giro

Razonamiento visual

a)

c)

e)

b)

d)

f)

traslación refl exión rotación

traslación refl exión rotación

traslación refl exión rotación

traslación refl exión rotación

traslación refl exión rotación

traslación refl exión rotación

traslación refl exión rotación

1. ¿Es esto una traslación, una refl exión o una rotación? Encierra en un círculo la respuesta.

2. Observa el patrón. Dibuja la fi gura en la posición siguiente. Encierra en un círculo la respuesta.

142

Traslaciones1. Señala si las fi guras se relacionan por traslación.

a) b) c)

d) e) f)

2. Escribir para explicar. ¿Una traslación puede hacer una fi gura más grande o más pequeña?

3. ¿Cuál opción es una traslación de la fi gura dada?

a) b) c) d)

Refl exiones1. Señala si las fi guras se relacionan por una refl exión.

a) b) c)

d) e) f)

2. Escribir para explicar. Mira las efes del violín. ¿Se relacionan por una refl exión? Explica tu respuesta.

3. ¿Cuál opción es una refl exión?

a) F F b) c) d)

efe

efe

143

Rotaciones1. Señala si las fi guras se relacionan por rotación.

a) b)

c) d)

e) f)

2. Escribir para explicar. ¿Cómo pueden cuatro giros poner una fi gura en su posición original?

144

Simetría1. Señala si cada recta es un eje de simetría.

a) b) c)

2. Señala cuántos ejes de simetría tiene cada fi gura.

a) b) c)

3. Dibuja ejes de simetría.

SF_PR04_08_48

4. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un rombo que no es un cuadrado?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

5. Escribir para explicar. Explica por qué un cuadrado es siempre simétrico.