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CUADERNILLO DE PRACTICAS DE ESTADISTICA
1o
GRADO DE FARMACIA
2011 - 2012
ESTAD´ISTICA GRADO EN FARMACIA Curso 2011/2012
PRACTICA 1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA.
1.- Se esta estudiando la efectividad de dos tipos de antitermicos, A y B, en la reduccion de
la temperatura corporal. La tabla siguiente recoge el tipo de antitermico que se le suministro
a cada uno de treinta ninos y la reduccion de temperatura que se consiguio:
1,4 A 1,4 B 1,5 B 1,1 A 1,8 A
2,3 A 1,6 B 1,4 A 1,7 B 1,5 B
1,0 B 2,1 A 1,9 A 1,6 A 1,6 B
1,8 A 1,6 A 1,8 A 2,1 A 1,7 B
1,7 B 1,7 B 1,1 B 1,3 B 1,6 B
1,2 B 1,6 B 1,5 B 1,2 B 1,5 A
a) Cree, con los datos anteriores, un fichero que contenga la variables temperatura y tipo.
b) Guarde el fichero con el nombre seminario1.
c) La conversion de grados centıgrados (Celsius) a grados Fahrenheit se hace con la formula
T (0F ) = 1, 8 T (
0C) + 32
Cree una nueva variable con el nombre temperaturaF, que contenga las reducciones de
temperatura de los treinta ninos, en grados Fahrenheit, con una sola cifra decimal.
d) Para la variable temperatura:
d1) Utilizando el sumario estadıstico, halle los valores de los parametros estadısticos siguien-
tes:
Primer cuartil: Mediana: Moda:
Tercer cuartil: Asimetrıa: Curtosis:
Asimetrıa tipificada: Coef. de variacion: Media:
d2) Calcule los percentiles de orden 40 y 72. Interprete estos valores.
Percentil 40: Percentil 72:
Interpretacion:
d3) Divida el conjunto de datos en 5 intervalos de clase, entre 0,8 y 2,5. Obtenga el
histograma y decida a partir de el si la distribucion es simetrica.
Intervalo 1 Intervalo 2 Intervalo 3 Intervalo 4 Intervalo 5
........ - ........ ........ - ........ ........ - ........ ........ - ........ ........ - ........
Boceto del histograma obtenido →
¿Es simetrica la distribucion?
d4) Indique el valor de la marca de clase correspondiente al tercer intervalo de clase. ¿Cual
es el porcentaje de datos que pertenecen a dicho intervalo?
Marca de clase: Porcentaje:
d5) Construya un diagrama de cajas para los datos.
Boceto del diagrama de cajas obtenido →
d6) ¿Existen datos puntuales que puedan calificarse como atıpicos?
d7) Exclusivamente para las reducciones de temperatura debidas al antitermico A, halle
los valores de los parametros estadısticos siguientes:
Media: Mediana: Moda:
e) Para la variable tipo:
e1) Obtenga la tabla de frecuencias e indique que porcentaje de ninos han tomado el
analgesico A.
e2) Construya el diagrama de sectores.
2.- Los datos siguientes corresponden a la presion arterial, en mm de Hg, de 20 participantes
en un ensayo clınico.
90 106 117 102 109 120 115 113 113 101
99 95 126 108 107 109 100 107 106 112
a) Cree con ellos la variable presion.
b) ¿Que valor maximo de la presion arterial es superado por el 30% de las presiones?
c) ¿Que valor mınimo de la presion arterial no es superado por el 15% de las presiones?
d) Obtenga el diagrama de tallo y hojas.
||||||||
e) ¿Sugiere la forma del diagrama simetrıa en los datos?
f) Obtenga el histograma correspondiente a una agrupacion de los datos en seis intervalos
de clase, con lımite inferior 90 y lımite superior 128.
Boceto del histograma obtenido →
g) Traslade el diagrama de tallo y hojas y el histograma a la StatGallery. Comparelos.
h) Cree un informe de este analisis con el StatReporter.
ESTADISTICA GRADO EN FARMACIA Curso 2011/2012
PRACTICA 2. REGRESION Y CORRELACION
1.- Los pesos y estaturas de una muestra de 10 estudiantes universitarios son:
Peso X (kg) 82 75 70 68 44 63 80 70 54 54
Estatura Y (cm) 185 185 180 178 159 170 190 172 162 165
a) Visualice la nube de puntos. Indique si el modelo lineal de ajuste le parece adecuado.
b) Obtenga las rectas de regresion de Y/X y de X/Y.
Y/X :
X/Y :
c) Determine el valor del coeficiente de correlacion de las dos variables. Interpretelo.
Coeficiente de correlacion:
Interpretacion:
d) Halle el valor del coeficiente de determinacion e interpretelo.
Coeficiente de determinacion:
Interpretacion:
e) ¿Cual es la estatura esperada para un estudiante que pesa 63 kg? ¿Y el peso estimado para unoque tiene una estatura de 175 cm.
X = 63 kg → Y = Y = 175 cm → X =
f) ¿Cuanto vale el residuo de la estimacion correspondiente a X = 63 kg? Justifique su obtencion.
Residuo:
Justificacion:
2.- Se realiza un estudio para establecer una ecuacion mediante la cual se pueda utilizar la concen-
tracion de estrona en saliva, X , para predecir la concentracion del esteroide en plasma libre, Y . Seextrajeron, en pg/ml, los siguientes datos de 14 varones sanos:
X 7, 4 7, 5 8, 5 9, 0 9, 0 11, 0 13, 0 14, 0 14, 5 16, 0 17, 0 18, 0 20, 0 23, 0
Y 30, 0 25, 0 31, 5 27, 5 39, 5 38, 0 43, 0 49, 0 55, 0 48, 5 51, 0 64, 5 63, 0 68, 0
a) Obtenga el modelo lineal que relaciona la concentracion del esteroide en plasma libre con la
concentracion de estrona en saliva.
Expresion matematica de la relacion lineal:
b) Haga un comentario sobre la adecuacion del modelo a los datos, a partir del coeficiente decorrelacion.
Coeficiente de correlacion:
Comentario:
c) ¿Cual serıa la estimacion de la concentracion del esteroide en plasma libre que corresponderıa a
una concentracion de estrona en saliva de 17,7 pg/ml?
¿Cual serıa la estimacion de la concentracion del esteroide en plasma libre que corresponderıa auna concentracion de estrona en saliva de 26,3 pg/ml?
¿Cabrıa hacer alguna objecion a estas estimaciones? En caso afirmativo, expongala:
d) Obtenga mediante una variable calculada (Generar Datos) los valores estimados por el modelo
para las concentraciones del esteroide en plasma libre y los residuos correspondientes.
e) Obtenga ahora directamente los valores estimados y los residuos utilizando la opcion del programa
Guardar resultados.
3.- Se han tomado cinco muestras de la misma cantidad de glucogeno y se les ha aplicado una
cantidad de glucogenasa, X , (en milimoles/litro) anotando en cada caso la velocidad de reaccion,Y , (en micromoles/minuto). Se han obtenido los siguientes datos:
X 0, 2 0, 5 1 2 3
Y 8 10 18 35 60
a) ¿Se puede deducir a partir de estos datos que la velocidad de reaccion aumenta linealmente con
la concentracion de glucogenasa? En caso afirmativo, de la expresion matematica del modelo deajuste.
b) Si a una de las muestras le hubiesemos aplicado una concentracion de 2,5 milimoles/litro deglucogenasa, ¿Cual habra sido la velocidad de reaccion? ¿Es fiable esta prediccion?
4.- Se sabe, por experiencia, que el aumento de peso de los embriones de pollo al transcurrir el
tiempo sigue una ley de tipo exponencial. En un experimento se obtuvieron los pesos, en gramos,de un embrion desde el sexto dıa de su nacimiento hasta el decimosexto que aparecen a continuacion:
Dıas 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Peso 0,029 0,052 0,079 0,125 0,181 0,261 0,425 0,738 1,130 1,882 2,812
a) Con los datos anteriores, cree el fichero con las variables dıas y peso.
b) Ajuste estos valores con el modelo exponencial.
Expresion matematica del modelo exponencial:
c) Calcule el coeficiente de correlacion y R-cuadrado. Interprete sus valores.
d) Obtenga estimaciones del peso para embriones de ocho dıas y cuarto, catorce dıas y medio y 20dıas. Haga un comentario sobre estas estimaciones.
e) Compruebe si el modelo exponencial es realmente el mejor modelo de ajuste para estos datos.
5.- Una companıa de electricidad quiere predecir el consumo mensual de energıa electrica de unhogar en funcion del tamano de la casa
Tamano de la casa (m2) 120 125 135 150 160 170 185 205 225 275
Consumo mensual (kw/h) 1182 1172 1264 1493 1571 1711 1804 1840 1956 1954
a) Ajuste los datos por una curva de la forma Y = a Xb.
b) Calcule los valores del coeficiente de correlacion y R-cuadrado. Interpretelos.
c) Estime el consumo mensual de energıa electrica de un hogar de 250 m2.
e) Visualice los residuos.
6.- Ajuste por el metodo de mınimos cuadrados una parabola a la serie de datos:
X 1 3 6 8 11
Y 11,9 13,1 15,2 18,5 29,1
Estime el valor de Y para X = 5,6.
7.- Los datos de la tabla siguiente son el resultado de un estudio del efecto de la temperatura decristalizacion primaria de una solucion (medida en grados centıgrados) sobre el contenido en fosforo
(medido en gramos por litro):
X (temperatura) −6 −3 0 3 6 9 12 15 20 25
Y (fosforo) 2, 0 2, 8 3, 9 4, 2 5, 8 6, 2 7, 5 8, 2 9, 3 10, 9
a) Visualice la nube de puntos.
b) Ajuste estos datos por una funcion lineal del tipo y = a + bx; por una funcion exponencial del
tipo y = aebx; y por una funcion parabolica del tipo y = a + bx + cx2. Indique las expresionesmatematicas de los distintos modelos de ajuste.
c) ¿Que modelo de ajuste es el mas adecuado para representar la relacion entre las dos variables?
ESTADISTICA GRADO EN FARMACIA Curso 2011/2012
PRACTICA 3. DISTRIBUCIONES DISCRETAS
1.- Represente graficamente las siguientes variables aleatorias binomiales:
B(30; 0, 1) B(30; 0, 2) B(30; 0, 5) B(30; 0, 85) B(30; 0, 9)
Comente la influencia que tienen en la grafica de la funcion de probabilidad los cambios enel parametro p de la distribucion.
2.- Sea X una variable aleatoria con distribucion binomial de parametros n = 10 y p = 0, 4.Calcule las probabilidades siguientes:
a) P (X < 4) = b) P (X = 4) = c) P (X ≤ 4) =
d) P (X > 6) = e) P (X ≥ 8) = f) P (3 ≤ X ≤ 6) =
g) P (2 ≤ X < 7) = h) P (4 < X ≤ 9) =
3.- La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es0,4. Si se sabe que 100 personas contrajeron esa enfermedad, calcule la probabilidad de que
sobrevivan:
a) 30 pacientes o menos
b) Exactamente 45 pacientes
c) Entre 35 y 40, ambos inclusive
d) ¿Cuantos pacientes de los 100 se espera que sobrevivan a la enfermedad?
4.- La probabilidad de que el proximo nacimiento en un hospital sea de un nino es 0,52. Enlos proximos mil nacimientos que se produzcan en dicho hospital, calcule la probabilidad de
que haya:
a) Mas de 480 ninos b) Exactamente 510 ninas
c) Mas ninos que ninas
5.- Represente graficamente las variables aleatorias de Poisson con parametros 2, 8, 20 y 40.Comente la influencia que tienen en la grafica de la funcion de probabilidad los cambios en
el parametro λ de la distribucion.
6.- La variable aleatoria X tiene una distribucion de Poisson de parametro 9.
a) Halle la media de X .
b) Calcule:
P (X ≤ 3) = P (X ≥ 6) = P (4 ≤ X ≤ 12) =
7.- Se sospecha que muchas muestras de agua, todas del mismo tamano y tomadas de unrıo, han sido contaminadas por operarios irresponsables de una planta de tratamiento deaguas. Se conto el numero de organismos coliformes en cada muestra. El numero medio de
organismos por muestra fue de 15. Suponiendo que el numero de organismos se distribuyesegun una distribucion de Poisson, calcule la probabilidad de que:
a) Las dos proximas muestras contengan al menos 17 organismos.
b) Las diez proximas muestras contengan al menos 100 organismos.
8.- En cierto cultivo, el numero medio de celulas de Rickettsia typhi (celulas que causan eltifus) es de cinco por 20 µm2
a) ¿Cuantas celulas de ese tipo se esperan encontrar en un cultivo de l6 µm2?
b) ¿Que probabilidad hay de que no se encuentre ninguna en un cultivo de l6 µm2?
c) ¿Y de que haya al menos nueve celulas en un cultivo de este tamano?
Aproximacion de una distribucion binomial por una distribucion de Poisson.
8.- Se pretende comprobar que en las condiciones estudiadas en clase, la distribucion dePoisson es una buena aproximacion de la distribucion binomial. Para ello:
• Represente graficamente la variable binomial de parametros n = 50 y p = 0, 1. Traslade
la grafica obtenida a la StatGallery.
• Represente graficamente la variable de Poisson de parametro λ = 50 · 0, 1 = 5.En
Opciones Graficas indique que los valores de X varıen entre 0 y 50, de 10 en 10, y quelos valores de Y varıen entre 0 y 0,2, de 0,04 en 0,04.
Traslade la grafica obtenida a la StatGallery.
Compare ambas graficas y haga un comentario:
Ejercicios.
9.- Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporcion de 3 decada 100 pacientes. Si se eligen 5 pacientes al azar a los que se les aplica la droga, calcula la
probabilidad de que:
a) Ningun paciente tenga efectos secundarios.
b) Al menos dos tengan efectos secundarios.
c) ¿Cual es el numero medio de pacientes que espera el laboratorio que sufran efectos secun-
darios si elige 100 pacientes al azar?
10.- Algunas especies de paramecios producen y segregan partıculas ”letales” que causarıanla muerte de un individuo susceptible, si este se pusiere en contacto con ellas. Todos losparamecios que no son capaces de producir partıculas letales son susceptibles a ellas. El
numero medio de partıculas letales emitidas por un paramecio de tales especies es de unocada cinco horas.
a) ¿Cual es la probabilidad de que uno de estos paramecios no emita tales partıculas en un
periodo de dos horas y media?
b) ¿Cual es la probabilidad de que emita al menos una partıcula letal?
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PRACTICA 4. DISTRIBUCIONES CONTINUAS
1.- Represente graficamente de manera conjunta las siguientes distribuciones normales:
N(0, 1) N(0, 2) N(0, 3)
De la observacion de las graficas, ¿que se puede decir acerca de la influencia que tienen en ellas los
cambios de valores de la desviacion tıpica?
2.- Represente graficamente de manera conjunta las siguientes distribuciones normales:
N(0, 1) N(1, 1) N(2, 1)
De la observacion de las graficas, ¿que se puede decir acerca de la influencia que tienen en ellas loscambios de valores de la media?
3.- Calcule las siguientes probabilidades para una distribucion N(0,1).
P (Z < −1, 5) = P (Z > 2) = P (−0, 5 < Z < 1, 8) =
4.- Calcule las siguientes probabilidades para una distribucion X ∼ N(15; 2, 5).
P (X < 14) = P (13 < X < 17) = P (X > 18, 5) =
5.- Se admite que el peso de una poblacion se distribuye segun una N(67, 8). Si se toma una personaal azar, cual es la probabilidad de que pese:
a) Menos de 65 b) Mas de 70
d) ¿Cual es el peso que es superado solamente por el 10% de la poblacion?
e) ¿Cual es el peso mınimo que no supera el 25% de la poblacion?
6.- El diametro maximo de los hematıes de una persona con malaria por Plasmodium vivax presenta
las siguientes caracterısticas: Si la celula esta infectada dicha variable se distribuye de forma normalcon media 7,6 micras y desviacion tıpica 0,9 micras, y si la celula no esta infectada dicha variable
se distribuye de forma normal con media 9,6 micras y desviacion tıpica 1,0 micras. Calcule laproporcion de:
a) Celulas no infectadas con un diametro maximo mayor que 9,4 micras.
b) Celulas no infectadas con un diametro maximo inferior a 7 micras.
b) Celulas infectadas con un diametro maximo inferior a 9,4 micras.
7.- Siete mil corredores participan en una carrera local en la que se pueden clasificar para correrla maraton de la ciudad de New York si completan los 42 km en un tiempo inferior a 3 horas y 10
minutos. Solamente 6350 corredores han terminado la carrera.
Si los tiempos empleados en completar los 42 km se distribuyen normalmente con una media de 3
horas 40 minutos y una desviacion tıpica de 28 minutos, se pide:
a) ¿Cual es la probabilidad de que un corredor elegido al azar haya empleado menos de 3 horas en
completar la carrera?
b) ¿Cuantos corredores se han clasificado para la maraton de Nueva York?
c) Si se clasifican mas de 800 corredores, la organizacion aplicara como criterio de seleccion paraacudir a la maraton de Nueva York haber conseguido un tiempo que este incluido dentro del 5% de
los mejores tiempos. ¿Que tiempo maximo se debe emplear en la carrera local para ser seleccionadopara la maraton de Nueva York con este criterio?
8.- Se considera que el nivel plomo en sangre, en los ninos, no es admisible para su salud si superalos 10 µg/dl. Se supone que la variable X : cantidad de plomo presente en la sangre de un nino deuna poblacion tiene una distribucion N(7, 2).
a) Si se elige un nino al azar, ¿cual es la probabilidad de que su nivel de plomo en sangre no sea
admisible?
b) Si se seleccionan al azar veinte ninos, ¿cual es la probabilidad de que haya entre 1 y 4 (ambosinclusive) con un nivel de plomo en sangre inadmisible?
9.- Unos laboratorios farmaceuticos almacenan en una nave cierto tipo de comprimidos que pro-
ducen en dos plantas de fabricacion. El 65% procede de la planta A y el 35% de la planta B. Elpeso, en miligramos, de los comprimidos procedentes de A sigue una distribucion N(746, 15) y el
peso de los comprimidos de B N(754, 22).
a) ¿Cual es la probabilidad de que un comprimido de la planta A, elegido al azar, pese entre 751 y
760 mg.
b) Si un comprimido elegido al azar en la nave de almacenamiento tiene un peso superior a 745mg, ¿cual es la probabilidad de que haya sido fabricado en la planta A?
10.- Aproximacion de una distribucion binomial y una distribucion de Poisson por una distribucion
normal.
10.1
• Represente graficamente la variable binomial de parametros n = 100 y p = 0, 3. Traslade la
grafica obtenida a la StatGallery.
• Represente graficamente la variable N(100 · 0, 3;√
100 · 0, 3 · 0, 7) = N(30; 4, 58).Traslade lagrafica obtenida a la StatGallery.
Compare ambas graficas y haga un comentario:
10.2
• Represente graficamente la variable de Poisson de parametros λ = 64. Traslade la graficaobtenida a la StatGallery.
• Represente graficamente la variable N(64;√
64) = N(64, 8).Traslade la grafica obtenida a la
StatGallery.
Compare ambas graficas y haga un comentario:
11.- Calcule las siguientes probabilidades:
P (t24 < 0, 5) = P (−0, 3 < t13 < 1) =
Calcule las siguientes probabilidades:
P (χ235
> 12) = P (10 < χ211
< 30) =
12.- Calcule las siguientes probabilidades:
P (F12,17 < 1, 6) = P (0, 3 < F20,18 < 1, 8) =
13.- Generacion de una muestra aleatoria de una poblacion normal. Analisis descriptivo.
• Genere una muestra aleatoria de tamano 100 de una distribucion N(170, 4)y guardela con el
nombre de muestrap4.
• Obtenga el histograma y el grafico de densidad suavizada y compruebe que estos sugieronnormalidad en los datos.
• Confirme la normalidad con los valores de la asimetrıa y curtosis tipificadas.
Hacemos ahora el proceso contrario: partimos de que tenemos una muestra de datos (muestrap4)y queremos saber de que poblacion normal proceden. Para ello:
• En la opcion Descripcion → Distribuciones → Ajuste de Distribuciones (Datos no
censurados) seleccione la variable muestrap4. En Opciones Graficas active Histograma
de Frecuencias. Esta opcion permite representar en un mismo grafico el histograma de unconjunto de datos de una variable aleatoria junto con el modelo de distribucion de probabilidadque los ha generado.
• En el Resumen del Analisis aparecen los valores de los parametros de la distribucion
normal de la que procede la muestra
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PRACTICA 5. INTERVALOS DE CONFIANZA
1.- El nivel de creatina serica en la sangre se considera un buen indicador de la presencia o ausencia deenfermedades de rinon. Las personas sanas tienen generalmente bajas concentraciones de creatina serica(aproximadamente un valor de µ = 1), mientras que las personas enfermas la tienen alta. Se desea conocerla relacion entre el abuso de analgesicos y las enfermedades de rinon. Para ello, se estudia a 11 personas quetrabajan en una fabrica y que se sabe que abusan de los analgesicos. Sus niveles de creatina han sido:
0,9 0,7 1,0 1,1 1,4 2,0 1,5 2,2 0,8 0,8 1,4
¿ Calcule un intervalo de confianza del 95% para el nivel medio de creatina en personas que abusan de losanalgesicos? ¿Es razonable pensar con ese nivel de confianza que el consumo de analgesicos aumenta el nivelde creatina en la sangre? Justifıquelo.
2.- Los datos siguientes han sido obtenidos de una muestra aleatoria simple de tamano 30, de la distribucionX: “porcentaje de aumento del contenido de alcohol en la sangre de una persona, despues de ingerir cuatrocervezas”.
X = 41, 2 s = 2, 1
a) Calcule un intervalo de confianza del 90% para el porcentaje medio de aumento de alcohol en la sangrede una persona, despues de tomar cuatro cervezas.
b) ¿Hay que hacer alguna suposicion previa sobre la distribucion de la variable X? En caso afirmativo,indıquela.
3.- En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres mayores de quince anosde una determinada poblacion, resulto que el 17,6% eran hipertensas. Determine un intervalo de confianzadel 90% para la proporcion de mujeres hipertensas en dicha poblacion.
¿Se podrıa afirmar a ese nivel de confianza que el porcentaje de mujeres hipertensas de esa poblacion es del21%?
4.- La variable aleatoria que representa la capacidad de las probetas producidas en una determinada empresadel vidrio tiene una distribucion aproximadamente normal. Una muestra aleatoria de 7 de ellas dio comoresultado una cuasivarianza de 62 mililitros2. De una estimacion, mediante un intervalo de confianza del95%, de la varianza de la capacidad de las probetas que fabrica dicha empresa.
5.- Se tiene la sospecha de que en las aguas de un embalse las concentraciones de nitritos superan el umbralestablecido para la existencia de vida piscıcola de tipo ciprinıcolas, que es de 0, 03 mg NO2/l o menos. Paratratar de verificar esta sospecha, se midieron los niveles de nitritos en diez puntos aleatorios del embalse yse obtuvieron los siguientes valores:
0,02 0,05 0,03 0,05 0,04 0,06 0,07 0,03 0,04 0,03
¿Se puede afirmar al nivel de confianza del 90% que las concentraciones de nitritos superan el umbralestablecido para que sea factible la existencia de vida piscıcola en el embalse? Justifıquelo.
6.- Se ha aplicado un farmaco a una muestra de 200 enfermos y se ha observado una respuesta positiva en 140de ellos. Estımese mediante un intervalo de confianza del 99%, la proporcion de enfermos que responderıanpositivamente si este medicamento se aplicase a la poblacion de la que se ha extraıdo la muestra.
7.- Se desea comparar los farmacos amlodipino y enalapril para el tratamiento de la hipertension arterial.De dos poblaciones independientes se extraen dos muestras aleatorias simples de nueve y diez pacientes,respectivamente. A los primeros se les trata con amlodipino y a los segundos con enalapril. Posteriormente,se les mide el grado de disminucion de la tension arterial (en mg de mercurio), con los resultados siguientes:
Amlodipino 6 5 8 3 6 6 5 7 2Enalapril 8 10 9 7 6 8 9 8 6 4
a) Calcule un intervalo de confianza para la diferencia de las disminuciones medias de la presion arterial, del90% de confianza. Se suponen distribuciones normales independientes para las variables.
b) ¿Se puede afirmar que el enalapril es mas efectivo que el amlodipino en la disminucion de la tensionarterial? Justifique la respuesta.
8.- Se esta realizando un estudio para considerar el efecto que tiene sobre el feto el hecho de que la madrefume. Para el estudio se tomo una muestra de 121 madres fumadoras y otra de 121 madres no fumadoras.La variable de interes es el peso en gramos del nino al nacer y se supone que esta variable se distribuyenormalmente. Los datos obtenidos de las muestras son:
Media muestral Cuasidesv.tip. muestral Tamano muestra
Madres no fumadoras X1 = 3 480, 1 g s1 = 8, 68 g n1 = 121
Madres fumadoras X2 = 3 256, 5 g s2 = 11, 02 g n2 = 121
a) Construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de los pesos medios de los ninos al nacer.
b) ¿Que puede concluirse acerca de la influencia que pueda tener en el peso del nino el que la madre seafumadora?
9.- Un laboratorio farmaceutico produce un mismo farmaco en dos plantas A y B. Pretende estudiar si laproporcion de unidades fabricadas que mantienen su eficacia despues de su fecha de caducidad es similar enambas plantas. Para ello, se tomo una muestra aleatoria de 36 unidades de la planta A y se observo que 12de ellas mantuvieron sus propiedades despues de su fecha de caducidad. Otro tanto ocurrio con 16 unidadesde otra muestra aleatoria de 36 unidades de la planta B.
a) Calcule un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de proporciones de farmacos caducados quemantienen sus propiedades.
b) Justifique si la diferencia es o no significativa.
10.- Ocho personas seropositivas tomaron parte en un ensayo clınico con el objeto de determinar la efectividadde una droga para retardar la aparicion del SIDA. Un indicador de esta aparicion son las celulas CD4 delsistema inmunitario. Para cada paciente se conto el numero de celulas CD4 antes y despues del tratamientocon los siguientes resultados:
Antes 415 356 339 188 256 296 249 303Despues 474 329 555 282 423 323 256 431
¿Se puede afirmar al nivel de confianza del 99% que el tratamiento retarda la aparicion del SIDA? Justifıquelo.
11.- Para estudiar la eficacia de un farmaco antidoloroso se eligieron aleatoriamente 29 mujeres que sufrıancalambres uterinos despues del parto. De ellas, 16 fueron tratadas con el medicamento y las 13 restantescon un placebo. La mejorıa experimentada se midio en una escala entre 0 (ninguna mejorıa) y 56 (mejorıacompleta durante 8 horas). Los resultados obtenidos fueron:
Farmaco n1 = 16 X1 = 31, 96 s1 = 12, 05
Placebo n2 = 13 X2 = 25, 32 s2 = 13, 38
a) Construya un intervalo de confianza del 98% para la diferencia de las mejorıas medias entre las mujerestratadas con el farmaco y las tratadas con placebo. (Se supone normalidad en los datos)
b) ¿Se puede considerar que el farmaco es eficaz en la mejora del dolor producido por los calambres postparto?Justifıquelo.
12.- Se desea estudiar si un aumento de calcio en la dieta reduce la presion sanguınea. Para ello, se realizoun experimento con 20 personas. Diez de ellas (grupo 1) tomaron un suplemento de calcio durante docesemanas mientras que las diez restantes (grupo 2) tomaron un placebo. Tras las 12 semanas, se midio ladisminucion de la presion sistolica de la sangre de las 20 personas, con los siguientes resultados
Grupo 1 7 −4 18 17 −3 −5 1 10 11 −2
Grupo 2 −1 12 −1 −3 3 −5 5 2 −11 −3
a) Calcule un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre la disminucion media la presion sanguıneade las personas que toman calcio y la de las personas que no toman calcio.
b) ¿Es cierto que un aumento de calcio en la dieta reduce la presion sanguınea? Justifıquelo.
13.- Para comprobar si un tratamiento con acidos grasos es eficaz en pacientes con eczema atıpico, se tomaron10 pacientes con eczema y se les sometio durante tres semanas a un tratamiento ficticio (placebo) y durantelas tres siguientes a un tratamiento con acidos grasos. Tras cada periodo, un medico ajeno al proyecto evaluola importancia del eczema en una escala de 0 (no eczema) a 10 (tamano maximo de eczema).
Placebo 6 8 4 8 5 6 5 6 4 5Tratamiento 5 6 4 5 3 6 6 2 2 6
a) Calcule un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre la importancia media del eczema atıpicodespues del tratamiento ficticio (placebo) y despues del tratamiento con acidos grasos.
b) ¿Es cierto que el tratamiento del eczema atıpico con acidos grasos es eficaz? Justifıquelo.
14.- Cierta industria fabricante de lentes para gafas ha realizado un experimento para comparar dos tipos(1 y 2) de recubrimientos antirreflectantes y elegir aquel que sufra un menor desgaste. Ha seleccionado 12personas al azar que requerıan este tipo de lentes; ha preparado para las primeras 6 personas sendas gafascon un recubrimiento de tipo 1, y para las otras 6, sendas gafas con recubrimiento de tipo 2. Despues deseis meses de uso se ha medido el desgaste sufrido en los cristales, con el resultado siguiente para cada unade las 12 personas.
Desgaste lente 4,1 4,4 4,8 4,5 4,3 5,2 5,0 5,5 4,0 4,6 5,9 7,0
Tipo de recubrimiento 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2
a) Calcule un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de desgastes medios en las lentes con los dostipos de recubrimiento.
b) ¿Se podrıa afirmar que con el de tipo 2 se obtiene un menor desgaste que con el de tipo 1? Justifıquelo.
15.- La siguiente tabla representa las presiones sanguıneas sistolicas de 10 individuos alcoholicos rehabilitados,antes y despues de haber dejado la bebida.
Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Antes 140 165 160 160 175 190 170 175 155 160
Despues 145 150 150 160 170 175 160 165 145 170
Estime mediante un intervalo de confianza del 95% el cambio de la presion sistolica que produce el abandonodel alcohol.
16.- En un sondeo de opinion llevado a cabo en el ano 2002 con 1000 individuos de una ciudad se encontroque el 55% de ellos eran favorables a la construccion de un nuevo aeropuerto. Dicho sondeo se repitio en elano 2003 tras una intensa campana publicitaria, encontrandose esta vez un 60% de individuos favorables aesta opcion, entre 1500 encuestados.
a) Construya un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de los porcentajes de individuos favorablesal nuevo aeropuerto en los anos 2003 y 2002.
b) ¿Podrıa afirmarse al nivel de confianza del 99% que la campana publicitaria en favor de la construcciondel nuevo aeropuerto ha podido tener efecto?
ESTADISTICA GRADO EN FARMACIA Curso 2011/2012
PRACTICA 6. CONTRASTES DE HIPOTESIS
1.- A dieciocho esquiadores de fondo que han realizado un determinado recorrido se les mide la CPK en sangre(la cantidad de enzima CPK en sangre es una medida de estres muscular). Los datos son los siguientes:
520, 300, 480, 1040, 360, 580, 440, 180, 490, 520, 380, 640, 1360, 240, 420, 280, 400, 260
a) ¿Se puede afirmar al nivel de significacion del 5% que la cantidad media de CPK en sangre de esquiadoresde fondo que realicen ese mismo recorrido es 660?
b) ¿Que suposicion debe hacerse acerca de la distribucion de la variable aleatoria: “cantidad de CPK en lasangre de los esquiadores de fondo despues del recorrido”?
2.- Un investigador afirma que en la prueba de esfuerzo para la practica de un determinado deporte, trasun entrenamiento especıfico, el tiempo transcurrido hasta que se alcanza la frecuencia cardıaca lımite, X, esmayor de 30 minutos. Extrae una muestra aleatoria de 9 atletas y obtiene los resultados siguientes:
X = 35 s = 5, 42
Suponiendo que la variable X se distribuye de forma normal, compruebe tal hipotesis mediante un contraste,con un nivel de significacion del 1%.
3.- En el ejercicio anterior, ¿podrıa afirmarse, al nivel de significacion del 5%, que la varianza de los tiempostranscurridos hasta que se alcanza la frecuencia cardıaca lımite es mayor de 5?
4.- En una ciudad, una muestra de 150 motoristas ha dado como resultado que 17 de ellos circulaban sin elcasco reglamentario. Las autoridades locales consideran que debe iniciarse una campana de concienciacionsobre su uso cuando mas del 10% de los motoristas no lo utilice. Se quiere determinar si hay evidenciasuficiente, al nivel de significacion α = 0, 05, para poner en marcha la campana.
5.- Se dispone de dos procedimientos A y B para la deteccion de glucosa en la sangre. Para ver cual deellos es mas preciso, se han efectuado 10 mediciones con A y 11 con B, de la misma muestra de sangre,obteniendose los resultados siguientes:
s2
A= 3, 333 s2
B= 3, 818
¿Se puede afirmar que ambos metodos no son igualmente precisos, al nivel de significacion de 5%?
6.- Para comprobar si la tolerancia a la glucosa en sujetos sanos tiende a decrecer con la edad se realizo untest oral de glucosa a dos muestras de pacientes sanos, unos jovenes y otros adultos. El test consistio enmedir el nivel de glucosa en sangre en el momento de la ingestion (nivel basal) de 100 g. de glucosa y a los60 minutos de la toma. Los resultados fueron los siguientes:
Jovenes:Basal 81 89 80 75 74 97 76 89 83 77
60 minutos 136 150 149 141 138 154 141 155 145 147
Adultos:Basal 98 94 93 88 79 90 86 89 81 90
60 minutos 196 190 191 189 159 185 182 190 170 197
Al nivel de significacion del 2%, conteste a las siguientes cuestiones:
a) ¿Es mayor la concentracion de glucosa en sangre a los 60 minutos, en adultos que en jovenes?
b) El contenido basal de glucosa en sangre, ¿es menor en jovenes que en adultos?
7.- Se ha realizado una prueba clınica con el propanolol para el tratamiento de infarto al miocardio. Seseleccionaron aleatoriamente dos grupos de pacientes afectados por esta enfermedad. De un grupo de 45pacientes tratados con propanolol, 38 de ellos sobrevivieron los primeros 28 dıas a partir de su admision enel hospital. Del segundo grupo, utilizado como grupo control, de 46 pacientes tratados con un placebo, 29de ellos sobrevivieron a los 28 dıas.¿Puede considerarse, al nivel de significacion del 5%, que estos resultados constituyen una prueba suficientede que el propanolol aumenta el ındice de supervivencia a los 28 dıas?
8.- A nueve jugadores de futbol sala elegidos aleatoriamente se les ha medido la frecuencia cardıaca al finaldel primer tiempo y del segundo tiempo de un partido. Los datos obtenidos son:
Primer tiempo 177 164 168 173 163 171 170 168 160
Segundo tiempo 160 171 173 172 161 160 169 170 173
¿Es factible creer que el esfuerzo fısico continuado aumenta la frecuencia cardıaca, con α = 0, 01?
9.- De un estudio sobre la incidencia de la hipertension en una provincia espanola, se sabe que en la zonarural el porcentaje de hipertensos es del 27,7%. Tras una encuesta a 400 personas de una zona urbana, seobtuvo un 24% de hipertensos.
¿Se puede afirmar al nivel de significacion del 5% que el porcentaje de hipertensos en la zona urbana esmenor que en la zona rural?
10.- Muchos autores afirman que los pacientes con depresion tienen una funcion cortical por debajo de lonormal debido a un riego sanguıneo cerebral por debajo de lo normal. A dos muestras de individuos, unoscon depresion y otros normales, se les midio un ındice que indica el flujo sanguıneo en la materia gris, dadoen mg/(100g/min), obteniendose:
Depresivos n1 = 19 X1 = 47 s1 = 7, 8
Normales n2 = 22 X2 = 53, 8 s2 = 6, 1
¿Hay evidencia significativa a favor de la afirmacion de los autores, con α = 0, 01?
11.- De seis muestras de bilis hepatica se ha obtenido por fistulizacion el pH, con los siguientes resultados:
7,83 8,52 7,32 7,79 7,57 6,58
Se desea saber, al nivel de significacion del 0,05, si la bilis hepatica puede considerarse neutra
12.- La prueba de la d-xilosa permite la diferenciacion entre una esteatorrea originada por una mala absorcionintestinal y la debida a una insuficiencia pancreatica, de modo que cifras inferiores a 4 g de d-xilosa, indicanuna mala absorcion intestinal. Se realiza dicha prueba a 10 individuos, obteniendose una media de 3,5 g yuna cuasidesviacion tıpica de 0,5 g ¿Se puede decir que esos pacientes padecen una mala absorcion intestinal,al nivel de significacion del 5%?
13.- A los pacientes internados en un hospital traumatologico se les aplica un metodo de fisioterapia con el queel 70% de ellos requiere posteriormente algun tipo de intervencion quirurgica. Para determinar si un nuevometodo de fisioterapia reduce el porcentaje de intervenciones posteriores, se aplica este a 30 pacientes delos cuales 17 necesitaron alguna intervencion quirurgica despues. Compruebe que no hay razones suficientespara afirmar la eficacia del metodo con un nivel de significacion del 5%
14.- Para estudiar si los problemas cardiovasculares son hereditarios se mide el nivel de colesterol en ungrupo de 100 ninos entre 2 y 14 anos, hijos de hombres que sufren de colesterol alto, obteniendose los valoressiguientes: X1 = 207,3 mg/dL, s1 = 2 mg/dL. Un grupo de control de 74 ninos elegidos de familias sinhistorial de problemas del corazon, dio como valores: X2= 193,4 mg/dL, s2 = 17,3 mg/dL.
¿Se puede considerar, con un nivel de significacion del 5%, que los hijos de padres con nivel colesterol altotienen mayor nivel de colesterol que el resto de la poblacion?.
15.- La tabla siguiente muestra los efectos de un placebo y de la hidroclorotiacida sobre la presion sanguıneasistolica de 11 pacientes.
Placebo 211 210 210 203 196 190 191 177 173 170 163
H-cloro 181 172 196 191 167 161 178 160 149 119 156
¿Se puede afirmar, al nivel del 5%, que existe diferencia en la presion sistolica media durante la utilizacionde estos dos farmacos?
