Cuaderno I

Material protegido por derechos de autor, autorizado para fines acadmicos de la EBCUNIDAD 1:El lgebra y sus aplicaciones

Cuaderno 1Operaciones algebraicas

Introduccin

Durante el estudio de la presente unidad, usted pudo comprobar que el lgebra es una herramienta que nos ayuda a pensar y a resolver muchas situaciones tanto cotidianas como profesionales, es especfico, de los negocios. El presente cuaderno tiene como finalidad que usted ejercite acerca de la interpretacin grfica, intereses, clculo de precios, crecimiento poblacional, etctera.

Consulte las dudas con su profesor/asesor que con base, en la solucin de los ejercicios, vayan surgiendo.

Planteamiento de modelos mediante lenguaje algebraico:

Los procedimientos del lgebra que se han repasado permiten descubrir y obtener conclusiones de validez general. Los siguientes ejercicios han sido planteados para que valore la importancia de los mtodos algebraicos en la representacin y solucin de problemas.

1. En la Venta Nocturna de una tienda de departamentos, los artculos electrnicos tienen un 30% de descuento. Utilice el lenguaje algebraico para plantear una frmula que le permita conocer la cantidad que corresponde al descuento y lo que hay que pagar por cualquier artculo electrnico.

Donde P = Cantidad a pagarD = Valor del descuentoX = Precio de artculo electrnicoLa primera ecuacin corresponde al clculo del valor del descuento, mientras que la segunda para el precio total a pagar.

2. Una agencia de viajes est ofreciendo la promocin viaje ahora aportando un 15% de enganche y pague el resto a 6 meses sin intereses. Proponga un modelo de aplicacin general que permita calcular el monto de cada pago.

Para calcular el valor del enganche sera:

Para saber la mensualidad a pagar despus de que se ha dado el enganche:

La ecuacin final quedara:

DondeE = engancheX = valor total del viajeT = valor de cada mensualidadM = monto total a pagar

3. En una tienda de ropa para dama lo que hay que pagar por cada prenda est dado por su precio ms el 15% de IVA. Plantee un modelo de aplicacin general para calcular el precio final de cualquier prenda.

DondeP = precio final a pagarX = valor de la prenda sin IVA

4. Una prestigiada escuela de negocios ofrece a los alumnos el 20% de descuento en el pago de la inscripcin por cada amigo o familiar que recomienden para hacer examen de admisin. Plantee mediante lenguaje algebraico un modelo que permita calcular cunto pagar el alumno de inscripcin considerando la cantidad de amigos o familiares que haya recomendado.

O

DondeD = valor de descuentoP = total a pagar de inscripcinC = cantidad de recomendados

Suma y Resta de Expresiones Algebraicas

Recuerde que para sumar y/o restar trminos algebraicos es necesario que stos sean semejantes y en este caso slo se suman o restan sus coeficientes. Cuando no haya trminos semejantes slo se dejan expresadas las operaciones.

Instrucciones:Resuelva las siguientes sumas y restas de expresiones algebraicas.

Primero resolvemos las primeras dos expresiones, con lo cual resulta:

Procedemos a restar la ltima ecuacin, no obstante, aplicando la ley de los signos, quedara:

Multiplicacin de expresiones algebraicas

Recuerde que para realizar multiplicaciones de trminos algebraicos no es necesario que estos sean semejantes. Adicionalmente, recuerde que en la multiplicacin de trminos algebraicos es necesario utilizar las leyes de los signos y las leyes de los exponentes.

Instrucciones:Resuelva las siguientes multiplicaciones de trminos algebraicos

Divisin de expresiones algebraicas (Polinomios entre monomios)

Para dividir un polinomio entre un monomio debe hacer lo siguiente:

Primero divida los signos aplicando sus leyes. Posteriormente divida los nmeros. Ahora divida las letras aplicando las leyes de los exponentes. Finalmente, reduzca los trminos semejantes que hayan quedado.

Instrucciones:Resuelva las siguientes divisiones algebraicas.

Divisin de expresiones algebraicas (Polinomios entre polinomios)

La divisin de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de nmeros de varias cifras. El proceso es el siguiente:

Con los polinomios dividendo y divisor ordenar de mayor a menor grado:

Ordenar los polinomios del dividendo y el divisor de mayor a menor grado. Se divide el primer trmino del dividendo entre el primero del divisor, dando lugar al primer trmino del cociente. Se multiplica dicho trmino por el divisor y se coloca debajo del dividendo con los signos contrarios, cuidando que debajo de cada trmino se coloque otro semejante. Se suman los polinomios colocados, obtenindose un polinomio de grado menor. Se continua el proceso hasta que el resto ya no se pueda dividir entre el divisor por ser de menor grado.

Instrucciones:Resuelva las siguientes divisiones entre polinomios.

http://www.vitutor.com/ab/p/a_7.html

Ahora que ha terminado esta seccin del Cuaderno, contine con la lectura del Lea del captulo Conceptos bsicos de lgebra, subtemas: Polinomios y factorizacin y Propiedades de los exponentes y notacin cientfica, en el libro bsico.

Posteriormente resuelva dos ejercicios por cada tipo de operacin algebraica de los temas revisados y verifique sus respuestas al final del libro.

Finalizado estos ejercicios estudie las Notas 1, la seccin Complemento del tema: productos notables, factorizacin y simplificacin de fracciones.

Simplificacin de fracciones y despeje de variablesIntroduccin

Para construir modelos matemticos y resolver problemas de negocios, es indispensable que usted cuente con las bases algebraicas necesarias como son los productos notables, que sepa factorizar, que despeje variables en cualquier frmula algebraica y por ltimo que plantee modelos matemticos utilizando el lenguaje algebraico; elementos importantes a lo largo de esta unidad.

En este cuaderno se presentan una serie de ejercicios para que practique estos elementos que le servirn para las siguientes unidades. Cualquier duda o inquietud, comunquese con su asesor, a travs del foro de dudas, si est en la modalidad Virtual; si est en la modalidad Semipresencial consulte directamente al docente.

Productos Notables

Recuerde que los productos notables son multiplicaciones que por su constante uso se han hecho notar, ya que permiten realizar ms rpido la multiplicacin de expresiones algebraicas similares.

Instrucciones:Resuelva los siguientes productos notables que se encuentran a continuacin:

1. (x + 5)2 =

2. (xa+1 + yb-2)2 =

3. (3x4 -5y2)2 =

4. (5a + 10b)(5a - 10b) =

5. (2x2y + 4m)3 =

Factorizacin

Factorizar es realizar el procedimiento inverso a los productos notables; es decir, en lugar de multiplicar dos factores, lo que la factorizacin permite es descubrir qu expresiones algebraicas fueron las que se multiplicaron para dar la expresin que tenemos. A continuacin se presentan algunos ejercicios de este tipo.

Instrucciones:Factorice los siguientes polinomios:

1. 18a3b+ 9abc2+27ab4c3 =

2. 8a3 + 64 =

3. 40u2 +17u 12 =

4. 2y3 4y2 + 3y 6 =

5. x2y2 - 9x2 - y2 + 9 =

Comprobacin

6. 54m2n2x 12m3n4x2 + 18m5n3 =

7. 2x2 3xy 4x + 6y =

8. 20m2 8m 12 =

9. 144m4 49z2 =

10. 2z3 + 6z2 2z 6 =

Simplificacin de fracciones

Una de las aplicaciones ms importantes de la factorizacin es la de simplificar expresiones algebraicas, en particular las llamadas fracciones algebraicas, con la finalidad de hacer ms rpida, simple y eficiente su valuacin y expresin final. Los siguientes ejercicios son un ejemplo de estos casos.

Instrucciones:Simplifique las siguientes fracciones algebraicas. Utilice los procedimientos y recursos de factorizacin y productos notables.

Despejes

Despejar una variable en una frmula es dejar dicha variable aislada de un slo lado de la igualdad en la frmula. Esta es una operacin muy utilizada en la prctica cotidiana para resolver ecuaciones o frmulas en cualquier mbito.

Instrucciones:Realice los despejes que se indican a continuacin.

1. Despeje x y reduzca su resultado.

2. Despeje u y reduzca su resultado.

3. Despeje z y reduzca su resultado.

4. Despeje y y reduzca su resultado.

Ahora que ha terminado con el Cuaderno de trabajo 1, contine con la Tarea 1.

Unidad 1 IM25/DM211 de 27