Cuaderno clases LÃ³gica

UNIVERSIDAD METROPOLITANA FACULTAD DE FILOSOFÍA Y EDUCACIÓN

DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CURSO: LÓGICA.

17/03/14

- 2 Secciones de lógica: - A) Clásica: Lógica como preámbulo al conocimiento – Aristóteles. - B) Moderna: S.XX – Frege / Rossell / Wittgenstein.

Aristóteles: “S es P”, en donde P puede ser V ó F. P: Proposición (discutida).

Lógica Logos: A) Razón: Facultad humana de pensamiento.

B) Lenguaje: Facultad para hablar en la polis.

Razón + Lenguaje: Discurso.

Para Platón, el lenguaje es conocimiento.

Sofistas: Técnica en palabras. No buscan la verdad sino el efecto de poder (dominio) en el lenguaje.

No hay lógica en Platón (sofistas).

--

“Todos los hombres son mortales, (1)

Y Sócrates es hombre. (2)

Luego, Sócrates es mortal.” (3)

(1) Y (2) : Premisas.(3) : Conclusión.

Lógica: Decidir validez de premisas y consecuencias (o conclusión).

Lógica Aristotélica dividia en 3 partes:1) Lógica de términos * Palabras.2) Lógica del juicio * proposiciones.3) Lógica del raciocinio o del argumento.

Univ. Afirm.TODOS LOS HUMANOS SON MORTALESElem. Sujeto Verbo PredicadoCuantificador (cópula)



Las proposiciones se dividen en Cantidad y Cualidad:

Proposiciones Cantidad: Universal: Todos, ninguno..Particular: Algunos..

Cualidad: Afirmativo: “…son…”Negativos:”… no son…”

“NINGÚN”: Determina cantidad y cualidad. ***

Universal Afirmativo: Todos los humanos son mortales.Universal Negativo: Todos los humanos no son mortales. (ojo con “ningún”)Particular Afirmativo: Algunos humanos son mortales.Particular Negativo: Algunos humanos no son mortales.

(A)FF(I)RMO // N(E)G(O) Del latín, Afirmar // negar.

Todo S es P Todo X es Y (A) X (A) YNingún S es P Ningún X es Y (E) X (E) YAlgún S es P Algún X es Y (I) X (I) YAlgún S no es P Algún X no es Y (O) X (O) Y

Inferencia: Todo proceso deductivo.

Inferencias Inmediatas:

-Se deduce una conclusión a partir de una sola premisa.

Inferencias Mediatas: (silogismo)

-Se deduce a partir de dos o más premisas. Ejemplo: “Todos los hombres…” (1) + “Sócrates es mortal” (2).

Algunos: Al menos uno… ***



Conversión: (inferencia inmediata)

A) Simple (C.S.): Proceso de inferencia por el cual manteniendo cantidad y cualidad de una proposición, se altera el orden de S y P.

B) Por Accidente (C.P.): Se da en la conversión: X (A) Y Y (I) X

Obversión: Inferencia que manteniendo S y P, se cambia la cualidad y se da el contradictorio del predicado de la proposición original.

Estructura Aristotélica Conversión Obversión

X (A) Y Y (I) X (C.P.) X (E) –YX (E) Y Y (E) X (C.S.) X (A) –Y X (I) Y Y (I) X (C.S.) X (O) –YX (O) Y --- X (I) –Y

Ejercicios (corregidos):

(Conversión)

1) X (A) –Y -Y (I) X2) X (E) –Y -Y (E) X3) –X (A) –Y -Y (I) –X 4) - - X (I) –Y -Y (I) X

(Obversión)

1) –X (A) –Y -X (E) Y2) –Y (E) - - X -Y (E) -X3) - - - X (I) Y -X (O) –Y 4) - - Y (O) –X Y (I) X



24/03/14

Prop. Orig. Conversión Obversión Contraposición Contrap. Obv. InversaX A Y Y I X X E -Y -Y E X -Y A -X -X I -YX E Y Y E X X A -Y -Y I X -Y O X -X O -YX I Y Y I X X O -Y -- -- --X O Y -- X I -Y -Y I X -Y O -X --

Inferencias inmediatas:

a) Conversión: a.1.) Simple a.2) Por accidente.b) Obversión.c) Oposición.

a)+ b) = Otras inferencias inmediatas…

Contraposición: Proposición que resulta de convertir la obversa de la proposición original.

X A Y X E –Y -Y E X (Se le llama: Contrapuesta de la original)(orig.) (obv.) (conv.)

Contrapuesta Obvertida:Proposición que resulta de obvertir la contrapuesta.(p.o. obv. conv. obv.)

*Ejercicios (corregidos):

Contraposición (1° obv., 2° conv.):

1. –X A –Y Y E –X2. X E –Y Y I X3. –Y I X --4. –Y O –X X I –Y 5. –X E - - Y –Y I –X

Contrapuesta Obvertida (1° obv. – 2° conv. – 3° obv.):

1. X E –Y Y O -X2. X A –Y Y A -X3. –Y O –X X O Y4. –Y E –X X O Y5. - - - Y A –X X A Y



Inversión:Proposición que resulta de la conversión de la contrapuesta obvertida.

X A Y X E –Y -Y E X -Y A –X -X I –Y (inversión de la Universal Positiva)(P.O.) (obv.) (conv.) (obv.)

X E Y Y E X Y A –X -X I Y -X O –Y (Inversión de la Universal Negativa)(P.O.) (conv.) (obv.) (conv.)

Ejercicios (corregidos):

1. –X A –Y X I Y2. - - Y E X -Y O -X3. –Y A –X Y I X4. –Y E - - - X Y O X5. –X A –Y X I Y

(A) Los niños juegan con soldaditos de plomo (X A Y )Conversión: ( Y I X ) “Algunos que juegan con soldaditos de plomo son niños”Obversión: ( X E –Y ) “Ningún niño juega con no-soldaditos de plomo”

(B) Algunas canciones chilenas son del norte (X I Y )Conversión: (X I Y ) “ Algunas canciones del norte son chilenas”Obversión: ( X O –Y ) “Algunas canciones chilenas no son no-canciones del norte”

(C) Todo planeta se mueve en órbita elíptica (X A Y )Conversión: ( Y I X ) “Algunas cosas que se mueven en órbita elíptica son planetas”Obversión: ( X E –Y ) “Ningún planeta se mueve en órbita no-elíptica”.

(D) Solo los estudiosos aprobarán este cursoConversión:Obversión:

(E) No todos los que van a la iglesia son santosEl “NO”, afecta tanto a la cantidad “todos” y a la cualidad “son”. De universal pasa a particular, y de afirmativa, pasa a negativa. Por lo que la oración quiere decir:“Algunos de los que van a la iglesia no son santos” ( X O Y )Conversión: No tiene.Obversión: ( X I –Y )

(F) Algunos filósofos son positivistas ( X I Y )Conversión: ( Y I X ) “Algunos positivistas son filósofos”Obversión: ( X O –Y ) “ Algunos filósofos no son no-positivistas”

**Lo contradictorio de cualquier cosa, se entenderá como lo no-cosa**



Próxima semana: - Cuantificación del predicado.- Principios de distribución.

Ejercicios de invertir:

1. El que esté libre de pecado que lance la primera piedra.2. Nadie es inocente.3. No todo lo que brilla es oro.

31/03/2014

1. Esto es azul (X A Y)2. Las cosas reales no son inexistentes (X E Y)

(Las cosas reales no son no existentes)3. El triángulo no es una cosa real (X E Y)4. El ejercicio anterior es el más difícil (X A Y)5. El que haya contestado el ejercicio anterior tendrá una buena calificación

en la prueba (X A Y)

Inferencias Inmediatas: Conversión // Obversión // Oposición.

OPOSICIÓN:Las reglas lógicas que se establecen entre las 4 proposiciones categóricas.

1.- Contradicción: (A-O // E-I)Las proposiciones que difieren en cantidad y calidad.“Si una de ellas es verdadera, la contradictoria es falsa.Si una de ellas es falsa, la contradictoria es verdadera”.

2.- Contrarias: (A-E)Proposiciones de igual cantidad y difieren en cualidad.“Si una de ellas es verdadera, la contraria es falsa.Si una de ellas es falsa, la contraria puede ser verdadera o falsa, o queda indeterminada”.

3.- Subcontrarias: (I-O)Proposiciones de igual cantidad (particulares), que difieren en cualidad.“Si una de ellas es falsa, la subcontraria es verdadera.Si una de ellas es verdadera, la subcontraria queda indeterminada”.

4.- Subalternación: (A-I // E-O)Proposiciones de distinta cantidad e igual cualidad.Proposición universal se llama Subalternante, y la particular se llama subalternada.“Si la subalternante es verdadera, la subalternada es verdadera.Si la subalternada es verdadera, la subalternante queda indeterminada.Si la subalternante es falsa, la subalternada es falsa.Si la subalternada es falsa la subalternada queda indeterminada”.



Contrarias (Subalternante) A E (Subalternante) Contradictorios Subalternación Subalternación

Contradictorios(Subalternado) I O (Subalternado)

Subcontrarias

1. Todos los hombres son mortalesContradicción: “Algunos hombres no son mortales”Contraria: ”Todos los hombres no son mortales” ó “Ningún hombre es mortal”

2. Ningún hombre es ángelLas expresiones ninguno o todos, determinan la cantidad en que el sujeto “hombres” entrará en la oración.El término “hombre” y “ángel” está distribuido.Contradicción: “Algún hombre es ángel”Contraria: ”Todo hombre es ángel”

3. Algunos cuadriláteros son rectángulosSubalterna: “Todos los cuadriláteros no son rectángulos”.Subcontraria: ”Algunos cuadriláteros no son rectángulos”.

4. Algunos chilenos no son santiaguinosContradictorio: “Todos los chilenos son santiaguinos”.Subalterna: ”Ningún chileno es santiaguino”.

Principios de distribución:

-Todos los hombres son mortales.“Todos (cantidad) los hombres (algunos) de los mortales”. El predicado no está distribuido. El término “hombre” está distribuido.

-Ningún hombre es ángel.Las expresiones ninguno o todos, determinan la cantidad en que el sujeto “hombres” entrará en la oración.El término “hombre” y “ángel” está distribuido.

-Algunos hombres son chilenos.“Chilenos” no está distribuido (algunos)

-Algunos estudiantes no son estudiosos.“Estudiosos” está distribuido (todos)



1° Ppio de distribución: X A YLa proposición universal, distribuye al sujeto. X E Y

2° Ppio de distribución: X I YLa proposición negativa distribuye al predicado. X O Y

**3° Ppio de distribución:Todo término distribuido en la conclusión, debe estar distribuido también en la premisa.“De conclusión a premisa, no al revés”

Silogismo (inferencias mediatas)

Todos los hombres son mortales Sócrates es hombre Premisas----------------Sócrates es mortal Conclusión

Premisas: Aquellas proposiciones a partir de las cuales algo se deduce. Lo deducido de las premisas se llama conclusión.

Un argumento se compone de proposiciones, las proposiciones de términos.Los términos de un silogismo aparecen siempre 2 veces.

Y: Término Mayor: (Mortal) Término predicado de la conclusión. En la premisa puede aparecer como S ó P.

X: Término Menor: (Sócrates) Término sujeto de la conclusión. En la premisa puede aparecer como S ó P.

Z: Término Medio: (Hombres) Término que no aparece en la conclusión pero sí en las premisas. Podría aparecer como S ó P.

Y, X y Z, permiten distinguir 2 tipos de premisas:

- Premisa Mayor: La premisa que contiene al término mayor. Es decir, al término predicado de la conclusión. “Todos los hombres son mortales”, porque ahí está el término mayor. **No siempre será la primera**

- Premisa Menor: La premisa que contiene al término menor. Es decir, al término sujeto de la conclusión. “Sócrates es hombre”, porque ahí está el término menor.**No siempre será la segunda**

Siempre empezar por identificar la conclusión del argumento para poder identificar las premisas.



Figuras del silogismo:

Podemos usar el término medio de la posición, de la posición que ocupa en el argumento, para distinguir las figuras del silogismo.

1era Figura:Aquella en la que el término medio aparece como sujeto de la premisa mayor, y predicado de la premisa menor.

Z YX Z (sub-prae)------X Y

2da Figura: Aquella en la que el término medio aparece como predicado de ambas premisas.

Y ZX Z (prae-prae)------X Y

3era Figura:Aquella en la que el término medio aparece como sujeto de ambas premisas.

Z YZ X (sub-sub)-----X Y

4ta Figura:Aquella en la que el término medio aparece como predicado de la premisa mayor, y sujeto de la menor.

Y ZZ X (prae-sub)----X Y



Modos del Silogismo

Ejemplo, silogismo en primera figura: Za,e,i,oYXa,e,i,oZ------Xa,e,i,oY

La relación en a la combinación que se den, será el modo del silogismo.

64 MODOS DE SILOGISMO (PARA CADA FIGURA).

AAA* AEA AIA AOA EAA EEA EIA EOAAAE AEE* AIE AOE EAE* EEE EIE EOEAAI* AEI AII* AOI EAI EEI EII EOIAAO AEO* AIO AOO* EAO* EEO EIO* EOO

IAA IEA IIA IOA OAA OEA OIA OOAIAE IEE IIE IOE OAE OEE OIE OOEIAI* IEI III IOI OAI OEI OII OOIIAO IEO IIO IOO OAO* OEO OIO OOO*Son las válidas (11).

La validez de los modos, dependerá de las reglas generales del silogismo:

1° Un silogismo debe tener solo 3 términos (my, mn, md), cada uno de los cuales debe utilizarse en el mismo sentido, en las dos veces que aparece en el interior del mismo.

*Falacia del 4to término: Cuando nos desplazamos de sentido al interior de una argumentación.“No decir una cosa una, es no decir nada en absoluto” – Aristóteles.

2° Si un término está distribuido en la conclusión, debe estar también distribuido en la premisa correspondiente.

3° El término medio debe estar distribuido al menos en una de las premisas. (puede ser en las dos)

4° Al menos una premisa debe ser afirmativa.

5° La conclusión es negativa, sí y solo sí, una premisa es negativa.

6° Al menos una premisa debe ser universal.

7° Si una premisa es particular, la conclusión debe ser particular.

Próxima clase:-Reglas particulares del silogismo.1era Figura:



28/04/14

Reglas Particulares del Silogismo:

1era Figura:a) La premisa menor debe ser afirmativa.b) La premisa mayor debe ser universal.

AAA – AAI*- AII – EAE – EAO* – EIO

2da Figura:a) Una de las premisas debe ser negativa.b) Premisa mayor debe ser universal.

AEE – AEO* – AOO – EAE – EAO* – EIO

3era Figura:a) La premisa menor debe ser afirmativa.b) La conclusión debe ser particular.

AAI – AII – EAO – EIO – IAI – OAO

4ta Figura:a) Si la premisa mayor es afirmativa, la menor debe ser universal.b) Si la premisa menor es afirmativa, la conclusión debe ser particular.c) Si la conclusión es negativa, la premisa mayor debe ser universal.

AAI – AEE – AEO* – EAO – EIO – IAI

(*) modos débiles del anterior.

1° FIGURA 2° FIGURA 3° FIGURA 4° FIGURAAAA AEE AAI AAIAAI* AEO* AII AEEAII AOO EAO AEO*

EAE EAE EIO EAOEIO EAO* IAI EIO

EAO* EIO OAO IAI

BARBARA CESARE DARAPTI BRAMANTIPCELARENT CAMESTRES DISAMIS CAMENES

DARII FESTINO DATISI DIMATISFERIO BAROCO FELAPTON FESAPO

BOCARDO FRESISONFERISON



- Reducción a Primera Figura:

El proceso por el cual se demuestra la derivación de los silogismos de 2°, 3° y 4° Figura, respecto a los silogismos de 1° Figura.

Reducción Directa: Atendiendo a significación de los nombres de los modos de 2°, 3° y 4° Figura.

Reducción Indirecta: Demostración por absurdo del supuesto de invalidez de los modos de 2°, 3° y 4° Figura.

Reducción Directa: Se lleva a cabo conforme a indicaciones:

1° Las vocales de los nombres, significan los modos del silogismo (bArbArA; cElArEnt, etc). El modo se mantiene, pero cambia la figura.

2° La letra consonante inicial de los modos de 2°, 3° y 4° figura, indica el modo de 1° figura que debe ser reducido. CESARE -> CELARENT.

3° La B de BAROCO y BOCARDO, indica la necesidad de realizar una reducción por absurdo. (No tiene reducción directa).

4° La letra S indica Conversión Simple, la que debe realizarse en la vocal inmediatamente antecedente.C A M E S T R E S - D I S A M I S

5° La letra P indica conversion por accidente, la que debe realizarse en la vocal inmediatamente antecedente.

F E L A P T O N - F E S A P O

6° La letra M indica mutación de premisas. Premisa mayor pasa a ser Premisa menor y viceversa.

C A M E N E S

Ejercicios:

CAMESTRES CELARENT

Y A Z Z E X (c.s.)X E Z Y A Z------- ---------X E Y Y E X (c.s.)



FESTINO FERIO

Y E Z Z E Y (c.s.)X I Z X I Z----- -----X O Y X O Y

DARAPTI DARII

Z A Y Z A YZ A X X I Z----- -----X I Y X I Y

DISAMIS DARII

Z I Y Z A XZ A X Y I Z (c.s.)----- -----X I Y Y I X

DATISI DARII

Z A Y Z A YZ I X X I Z----- -----X I Y X I Y

FELAPTON FERIO

Z E Y Z E YZ A X X I Z----- -----X O Y X O Y

FERISON FERIO

Z E Y Z E YZ I X X I Z----- -----X O Y X O Y



BRAMANTIP BARBARA (caso especial)

Y A Z Z A XZ A X Y A Z----- -----X I Y Y A X (c.p.a) X I Y

CAMENES CELARENT

Y A Z Z E XZ E X Y A Z----- -----X E Y Y E X

DIMATIS DARII

Y I Z Z A XZ A X Y I Z----- -----X I Y Y I X

FESAPO FERIO

Y E Z Z E YZ A X X I Z----- -----X O Y X O Y

FRESISON FERIO

Y E Z Z E YZ I X X I Z----- -----X O Y X O Y



Ejercicios:- “Algunos músicos no son concertistas, puesto que todo concertista es virtuoso y algunos

músicos no lo son”.

(1) Puesto que todo concertista es virtuoso Y A Z 2da Figura: BAROCO(2) Y algunos músicos no lo son X O Z

---------------------- -----(3) Algunos músicos no son concertistas. X O Y

Y: T. mayor: concertistasX: T. menor: músicosZ: T. medio: virtuoso

- “Ningún sabio es ignorante, luego ninguno es prepotente, ya que los prepotentes son ignorantes”.

(1) Los prepotentes son ignorantes Y A Z 2da Figura: CAMESTRES(2) Ningún sabio es ignorante X E Z

---------------------- -----(3) Ningún sabio es prepotente X E Y

Y: T. mayor: prepotentesX: T. menor: sabioZ: T. medio: ignorante

- “Las arañas no tienen patas, puesto que ningún insecto tiene patas. Y todas las arañas son insectos”.

(1) Ningún insecto tiene patas Z E Y 1era Figura: CELARENT(2) Todas las arañas son insectos X A Z

---------------------- -----(3) Las arañas no tienen patas X E Y

Y: T. mayor: patasX: T. menor: arañasZ: T. medio: insectos



13/05/14

Reducción Indirecta o por absurdo

Vamos a suponer que BAROCO es inválido, puesto que tiene premisas verdaderas y conclusiones falsas.

Y A Z (v) Y A ZX O Z (f)v X A Y----- -----X O A (f) X A Z

BOCARDO BARBARA

Z O Y (v) X A Y (v)Z A X (v) Z A X (v)----- -----X O Y (f) Z A Y (v)

LÓGICA PROPOSICIONAL

Se distinguen 2 tipos:

A) Atómica (o simple): Aquella que no tiene otra proposición como parte constitutiva de sí misma.

B) Molecular (o compuesta): Aquella que contiene al menos 2 proposiciones simples o atómicas como constituyentes de sí misma.

Variables proposicionales (p, q, r, etc…)

S es P => P

P : Proposición simple (o atómica)q : Proposición compuesta (o molecular)

La expresión “conectores o conectivas o functores”, son para unir 2 proposiciones simples.

“Si P, entonces q”



Conectivas proposicionales:

1° NEGACIÓN: No tiene que ver con la cualidad de la proposición, sino que será: “No p”; “(-p)”; p

P -P - - P---------------------------- Lo que niega, es el valor de P.V F V A la negación se le llama Conectiva Monoproposicional.F V F

2° CONJUNCIÓN: Proposiciones con estructura “…y…” con el signo ∧ ó · Si no hay signo como “pq”, es porque hay conjunción (el “pero” también entra acá)

p · q-----------V (v) VF (f) V Se dice verdadera cuando ambos conjuntivos son verdaderos. Y falso en los demásV (f) FF (v) F 3° DISYUNCIÓN:

Disyunción inclusiva: Estructura “…o…”, y/o. Sentido de uno u otro, y puede ser ambos. Es verdadero cuando al menos un disyuntivo es verdadero.p ∨ q-----------V (v) VF (v) VV (v) FF (f) F

Disyunción exclusiva: Estructura “o…, o…”; “o bien…, o bien…”. Sentido de uno u otro, pero no en ambos. Es verdadero cuando difieren en cuanto a verdad.

p W q----------V (f) VV (v) FF (v) VF (f) F

4° CONDICIONAL: “Si…, entonces…” →

p → q-----------V (v) VF (v) VV (f) FF (v) F



Ejercicios:

p= v ; q= v ; r= f

1. (p · q) ∨ -p V F V

2. [(p · -q) → r] → -p F F

V F F

3. [(p ∨ q) → -(-p · –q)] → -r V V V V V

Si Tomás de Aquino tiene razón, dios es el fin del hombre; pero si Epicuro tiene razón, el placer es el fin del hombre. Uno u otro tiene razón, luego, dios o el placer es el fin del hombre.

P= Tomás de Aquino.q= Dios.r= Epicuro.S= Placer.

[(p → q) (r s)] ∨ (q → s)

Si no estudias no aprobarás. Y si estudias te premiarán. Por lo tanto, si apruebas, te premiarán.

p= Estudiarq= Aprobarr= Premio

[(-p → -q) · (p → r)] → (q → r) F v F v V v V v V v V V f F f F v V v V v V F v V v V v V v F v V V v V v F v V v F v V F v F f V f F v V v F V f F f F v F v V f F F v V f V f F v F f F V v V v F v F v F v F



Tabla de Verdad

2n

2: Número de valores de verdad (V ó F)n: Número de variables proposicionales de un argumento

p · q (22) ( p → q ) ∨ r------ V V VV V F V VF V V F VV F F F VF F V V F

F V F V F F F F F

(1 EN 1) (2 EN 2) (4 EN 4)

[ ( p → q ) · p ] → q V v V v V v V F v V f F v V V f F f V v F F v F f F v F

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