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3RO SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
3RO SECUNDARIA
CUADERNO DE EJERCICIOS
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
OPERACIONES DE NUMEROS ENTEROS CON
SIGNO
Ejercicio 1.1
Resolver las operaciones respetando su orden jerárquico:
1 a. 4 + 2 × 4 + 6
1 b. 6 + 1 – 7 + 5
2 a. 3 × 5 × 5 – 5
2 b. 4 × 4 × 6 + 5
3 a. 3 × 6 ÷ 3 × 4
3 b. 9 + 4 + 10 – 4
4 a. 52 ÷ 1 × 3 ÷ 26
4 b. 6 × 6 × 4 ÷ 12
5 a. 5 × 4 ÷ 2 × 2
5 b. 10 + 7 + 6 + 2
Ejercicio 1.2
Resolver las operaciones respetando su orden jerárquico:
1 a. 11 ÷ 1 + 3 × 5
1 b. 4 + 9 × 4 – 3
2 a. 9 + 1 × 8 – 2
2 b. 6 + 6 – 5 + 3
3 a. 4 × 7 – 2 ÷ 1
3 b. 4 – 4 + 9 × 3
4 a. 3 × 7 × 7 – 8
4 b. 5 + 1 ÷ 1 – 3
5 a. 2 × 4 × 4 × 4
5 b. 6 – 5 + 7 + 1
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
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Ejercicio 1.3
Resolver las operaciones respetando su orden jerárquico:
a. 9 + 53
1 b. (3 + 1)2
9
2 a. (1 + 3)2
4
2 b. 52 · 10
3 a. 8 · (10 – 6)
52
3 b.
10 – 4 +
7 – 7
7
4 a. 6 + 10
– 1 8 – 5
4 b. 3 · (10 – 5 + 13)
5 a. 12
+ 10 10
5 b. 7 – 6 + (8 – 5)
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
Ejercicio 1.4
Resolver las operaciones respetando su orden jerárquico:
1 a. 6 · (– 3) + 1
1 b. –6
· 7 3
2 a.
–9 +
2
7
2 b.
–1 +
3
7
3 a. –4 · (–10) + 3 · (–2)
3 b. –9
+ 6 · (–7) 10
4 a. (4 – 9 · (–3)) · 8
4 b. 7 – 7
3
5 a. 1
· 0 1
5 b. 9
+ 2 · 2 5
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
Ejercicio 1.5
Resolver las operaciones respetando su orden jerárquico:
1 a. 76 + 84 × 3 × 9 × 10 ÷ 9 ÷ 56
2 a. 56 + 29 × 11 + 10 × 9 ÷ 15 + 78
3 a. 9 + 93 × 12 + 51 × 12 ÷ 34 + 79
4 a. 2 × 12 – 92 × 9 × 6 × 6 × 4
5 a. 2 × 10 × 5 + 35 ÷ 1 ÷ 5 + 5
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
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ELIMINACIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Ejercicio 1.6
Determina el número que representa cada una de las siguientes expresiones:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ejercicio 1.7
Determina el número que representa cada una de las siguientes expresiones:
Ejercicio 1.8
Resolver:
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Ejercicio 1.9
Resolver:
Ejercicio 1.10
Determine el número que representa cada una de las siguientes expresiones:
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OPERACIONES CON FRACCIONES
Ejercicio 1.11
Resolver:
1a.
51
10
+
14
18
=
1b.
30
35
+
14
6
=
2a.
1
60
+
8
28
=
2b.
2
3
+
23
40
=
3a.
2
32
+
40
60
=
3b.
33
18
+
36
7
=
4a.
25
35
+
32
42
=
4b.
38
36
+
30
40
=
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
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Ejercicio 1.12
Resolver:
1a.
9
10
+
3
11
+
10
11
=
1b. 13 + 15
1
2
+ 18 =
2a. 7
1
4
+ 12 + 8
4
5
=
2b.
16
2
4
+
17
1
3
+
4
1
7
=
3a.
15
4
7
+
11
1
5
+
13
9
11
=
3b. 7 + 16
3
4
+ 7 =
4a. 13
4
5
+ 7 + 10
2
5
=
4b.
5
12
+
11
9
+
4
10
=
5a.
1
9
5
7
+
1
4 +
1
7
1
3
=
5b.
7
6
+
1
8
2
4
+
9
8
=
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
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Ejercicio 1.13
Resolver:
1a.
2
6
×
9
6
=
1b.
9
4
×
6
7
=
2a.
4
3
×
11
1
=
2b.
4
8
×
9
5
=
3a.
8
6
×
8
9
=
3b.
9
2
×
1
8
=
4a.
7
5
×
8
10
=
4b.
12
4
×
11
12
=
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Ejercicio 1.14
Resolver:
1a.
7
10
÷
7
4
=
1b.
4
7
÷
10
9
=
2a.
6
4
÷
4
7
=
2b.
8
4
÷
8
3
=
3a.
7
6
÷
1
11
=
3b.
11
6
÷
4
8
=
4a.
5
2
÷
4
5
=
4b.
10
4
÷
1
12
=
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Ejercicio 1.15
Resolver:
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Ejercicio 1.16
Resolver:
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LEYES DE LOS EXPONENTES
Ejercicio 2.1
Resolver:
Ejercicio 2.2
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LEJGUAJE COMUN Y LENGUAJE ALGEBRAICO
Ejercicio 3.1
Escribe las expresiones algebraicas correspondientes a cada
enunciado:
1. veintinueve veces un número 2. un número sumado a cincuenta y seis 3. la suma de diecisiete y un número
4. un número aumentado en tres 5. la diferencia entre setenta y cinco y un número
6. un número aumentado en cincuenta y ocho 7. ocho menos que un número 8. la diferencia entre diecinueve y un número
9. diez más que un número 10.ochenta y nueve más que un número
11.el cociente de un número y noventa y cinco 12.El doble de un número 13.Un tercio de un número
14.El cuadrado de un número 15.Un número aumentado en trece
16.La raíz quinta de la diferencia de dos números 17.Un número que es aumentado en cuatro es igual a nueve 18.La suma de dos números es igual a quince
19.Un número disminuido en nueve es igual a tres 20.El doble de un número “n” es igual a 20
21.La cuarta parte de un número es seis 22.La tercera parte de la suma de dos números es ocho
Ejercicio 3.2
Escribe el enunciado que indique las expresiones algebraicas correspondientes:
a) a+b/2 b) a-b/2
c) px(p-1) d) px(p-1)
e) 3x=2x+15 f) x2+(x+1)2+(x+2)2 g) 2a-1)3
h) (a2xb3)/4
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
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Ejercicio 3.3
Escribe las expresiones algebraicas correspondientes a cada
enunciado:
1. El doble de un número aumentado en la mitad del mismo número. 2. El doble de a, aumentado en b. 3. El doble de a aumentado en b.
4. La mitad de a más el triple de b. 5. El doble del cuadrado de a.
6. El cuadrado del doble de a. 7. La cuarta parte del triple del cuadrado de b. 8. El triple de la cuarta parte del cuadrado de b.
9. El cuadrado de la cuarta parte del triple de b. 10.La suma de tres números pares consecutivos.
Ejercicio 3.4
Responde según corresponda:
1. la mitad de un número A) x²
B) x/2 C) 2 · x 2. el doble de un número más tres
A) x/2 + 3 B) 2x + 3
C) 2 · (x + 3) 3. el triple de un número menos cuatro
A) 3x - 4 B) 3 · 4 - x
C) x - 3 · 4 4. la mitad del cubo de un número A) x3/2
B) 3 · x /2 C) 3/2 · x
5. siete menos un número A) 7 - 3 B) x - 7
C) 7 - x 6. el doble de la suma de dos
números
A) 2 · m + n B) 2 · (m + n)
C) m + n · 2 7. la edad de una persona hace cinco años
A) 5 - x B) x - 5
C) 32 - 5 8. el cuadrado más el triple de un número
A) 32 + 3 · x B) x2 + 3 · x
C) x + 32 9. la quinta parte del triple de un número
A) 3 · 5 /x B) x/3 · 5
C) 3 · x / 5 10. el triple de la suma de tres números
A) a + b + c · 3 B) 3 · (a + b + c)
C) 3 + a + b + c
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
OPERACIONES CON TERMINOS ALGEBRAICOS
Ejercicio 3.5
Reduce los términos semejantes según sea el caso:
1. −bu+u+1+2b+6u+10b 2. x+8x2 +2xy+8−xy+7x
3. x+10+ax+1+10ax+1 4. 9a−1−10−4x +4x −4a 5. –y+2 +6y+2 −10u+6u+u+9u
6. 4u+2 −3v-2 +7+10uv+1−2 7. 8c+c−7c+2 −c+3c-2 −1
8. 10a+1+9+4a−2a+a+2 9. 3y+a+6+1+1+y 10. 2+z+az+6z+a+2a
Ejercicio 3.6
Resuelve las multiplicaciones y reduce los términos semejantes según sea el caso:
1. 4y 5 (7y 5 + 8y 4 − 6y 3 )
2. b 5 (−7b 4 − 5b 3 + 6b 2 ) 3. −2p 2 (3p 2 − 6p − 4)
4. −9f 4 (−2f 4 + 6f 3 + 7f 2 ) 5. 5a(4a 4 + 4a 3 − 3a 2 )
Ejercicio 3.7
Resuelve las multiplicaciones y reduce los términos semejantes según sea el caso:
1. 5b 4 (2b 2 − 4b) 2. 3v(−6v 5 + 4v 4 )
3. (5g 5 − 8g 4 − 7g 3 )(−2g 2 − g) 4. −t 3 (−9t 3 + 9t 2 ) 5. (5x 4 − 5x 3 )(−4x 2 − 2x + 8)
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Ejercicio 3.8
Resuelve las multiplicaciones y reduce los términos semejantes según
sea el caso: 1. -7(-7s + 4) + 4(-s)
2. 8(-8x - 8) + (x + 1) 3. 8(-4d + 1) + (-4d) 4. 9(-2y - 7) + 4(-4y - 9)
5. -5(3k - 9) + 3(-6k + 1) 6. (-9q + 1) + 9(7q + 2)
7. (7a - 8) + 3(-3a + 1) 8. -6(9g + 2) + 2(2g - 7) 9. (-9q + 9) + 6(6q - 5)
10. (2r + 2) + (-9r + 4)
Ejercicio 3.9
Simplificar las siguientes expresiones
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Ejercicio 3.10
Simplificar las siguientes expresiones
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SECUNDARIA
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ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA
Ejercicio 3.11
Hallar el valor de la incógnita
1. 9a = 90
2. 3z = 21
3. 6v = 24
4. 6a = 24
5. 9y = 9
6. 3a = 9
7. 6a = 18
8. 4x = 24
9. 5y = 20
10. 3c = 18
Ejercicio 3.12
Hallar el valor de la incógnita
1. 2b+3 = 19
2. 2u+10 = 24
3. 2c+4 = 18
4. 3c+6 = 33
5. 3c+5 = 14
6. 3a+4 = 31
7. 2c+6 = 26
8. 3b+8 = 32
9. 2x+9 = 13
10. 2v+6 = 8
11. 3x+1 = 31
12. 3a+4 = 22
13. 2c+2 = 16
14. 3x+8 = 29
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
Ejercicio 3.13
Hallar el valor de la incógnita
1. z /−6 = −2
2. u /7 = 7
3. b/ 8 = 3
4. a /6 = 5
5. c /8 = −7
6. x /−9 = −6
7. a /9 = 8
8. u/ −4 = −6
9. y/ 8 = −4
10. b /−7 = −6
Ejercicio 3.14
Hallar el valor de la incógnita
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
Ejercicio 3.15
Hallar el valor de la incógnita
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Ejercicio 3.16
1. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51.
2. Calcula el números que sumados con su anterior y con su siguiente sea 114.
3. Calcula el número que se triplica al sumarle 26.
4. La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es
el número?
5. ¿Qué edades tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo
de su edad actual?
6. Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y
este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
7. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea.
¿Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años?
8. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para
que la edad del padre sea triple que la del hijo?
9. Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus
velocidades son de 20km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km. ¿Cuánto
tardarán en encontrarse?
10.Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas más
tarde sale en su persecución un coche a 100 km/h ¿cuánto tardarán en
encontrase?
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
11.En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide
76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
12.En un control de Biología había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta
bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas
preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contestó
todas?
13.Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que
pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros. ¿Cuántas
partidas ha ganado y cuántas ha perdido?
14.La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160. ¿Cuál
es ese número?
15.En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman
360. ¿Cuántas motos y coches hay?
16.Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, de tan mala suerte que
tropieza y se le rompen 2/5 partes de la mercancía. Entonces vuelve al
gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la
cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio? 22
17.De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio
del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril.
18.Un reloj marca las 4 de la tarde. ¿A qué hora se superpondrán las manecillas?
19.Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de gasolina. Añadiendo 38 litros
se llena hasta las 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
20.Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años la edad del
padre será tres veces mayor que la del hijo?
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
21.Si al doble de un número le sumas su mitad resulta 90. ¿Cuál es el número?
22.La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones
si el perímetro mide 30 cm?
23.En una granja hay doble número de gatos que de perros y triple número de
gallinas que de perros y gatos juntos. ¿Cuántos gatos, perros y gallinas hay
si en total son 96 animales?
24.Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.
¿Cuántos cerdos y pavos hay?
25.Luis hizo un viaje en el coche, en el cuál consumió 20 litros de gasolina. El
trayecto lo hizo en 2 etapas, en la primera consumió 2/3 de la gasolina que
tenía el depósito y en la segunda etapa la mitad de lo que le quedaba.
¿Cuántos litros tenía? ¿Cuántos litros consumió en cada etapa?
26.En una librería Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un
comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería
tenía 12e. ¿Cuánto dinero tenía Ana?
27.Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la
edad de este. Hace cuatro años la edad del padre era el doble que la edad del
hijo. Hallar las edades de ambos.
28.Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º
más que C y que A mide 40º más que B.
29.Una madre tiene 60 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre
tenía tres veces la edad del hijo?
30.Ana tiene 7 años más que su hermano Juan. Dentro de dos años la edad de
Ana será el doble de la de Juan. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad?
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
31.Un padre tiene 34 años y su hijo 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del
padre será el doble que la del hijo?
32.La edad de una madre y un hijo suman 40 años y dentro de 14 años la edad
de la madre será el triple de la del hijo. Calcula la edad actual de cada uno.
33.Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 25 años. ¿Dentro
de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre?
34.Preguntado el padre por la edad de su hijo contesta: “si el doble de los años
que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad
actual”. Halla la edad del hijo en el momento actual.
35.Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces
menor que ella. ¿Qué edad tiene el hijo?
36.Se distribuyen 400 bolsas en tres urnas sabiendo que la primera tiene 80
menos que la segunda y esta tiene 60 menos que la tercera, averigua cuántas
bolsas tiene cada una.
37.Reparten 390e entre dos personas de tal modo que la parte de la primera sea
igual al doble de la parte de la segunda menos 60.
38.Un granjero tiene 12 caballos de 9 y 11 años. La suma de sus edades es de
122 años. ¿Cuántos caballos había de cada edad?
39.En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben someterse a un
reconocimiento médico en el plazo de tres días. El primer día lo hace la tercera
parte de los que lo hacen durante los otros dos días. El segundo día y el
tercero lo hacen el mismo número de personas. Calcule el número de
trabajadores que acuden al reconocimiento cada día.
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
40.Trabajando juntos, 2 obreros tardan en hacer un trabajo 17 horas. ¿Cuánto
tardarán en hacerlo por separado si uno es más rápido que el otro?
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
ECUACIONES 2X2
Ejercicio 3.17
1. 4b+4c = −5
4b+5c = −6
2. 5b+5y = 10
3b+2y = 5
3. 2v+5x = 0
6v+5x = −8
4. 4c+6z = −12
5c+3z = −9
5. 3c+2x = 2
2c+4x = 4
6. 6c+3u = −9
4c+3u = −10
7. 3c+2x = 5
2c+4x = 6
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
Ejercicio 3.18
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
HOMOTECIA
Ejercicio 4.1
Elije la opción correcta en cada caso:
1. Tadeo transformó la figura
ABCDE en una homotecia de
centro O a cierta razón de
semejanza como se muestra
en la figura. ¿Cuánto mide el
segmento OD´si el segmento
OD mide 22 cm?
A) 13.75 cm
B) 5.5 cm
C) 8.8 cm
D) 11 cm
2. ¿En cuál de las figuras
homotéticas se localiza una
figura con razón -1?
A) Opción B
B) Opción C
C) Opción D
D) Opción A
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
3. Las homotecias son un tipo de transformaciones que preserva la forma, es
decir, que los ángulos de las figuras no cambian. Su caracteristica principal es
que tienen un centro y que su razón está representada por el número k. ¿Qué
sucede si k es mayor que 1?
A) La figura se invierte y se amplía.
B) La figura se reduce.
C) Se obtiene la misma figura pero invertida.
D) La figura se amplía.
4. Una lámpara emite luz a 25
cm de distancia de una figura
triangular, proyectando la
sombra amplificada en una
pared que dista 75 cm de la
figura. ¿Cuál es la razón entre
la figura y su sombra
proyectada en la pared si la
figura pequeña mide 25 cm de
altura?
A) 4
B) -0.25
C) -4
D) 1/4
5. ¿Cuál es la figura homotética
que tiene un triángulo de razón
1 con respecto al triángulo
ABC?
A) Opción A
B) Opción C
C) Opción D
D) Opción B
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
6. En la figura que se muestra,
determina los valores de X e Y en la
razón de homotecia (r)
A) X=5.4, Y=2.77, r = 9/5
B) X=1.66, Y=2.77, r=5/9
C) X= 5.4, Y=9, r= 9/5
D) X=1.66, Y=9, r= 9/5
7. ¿Cuál de las figuras
presenta una
homotecia con valor
de -1? (considera el
punto O como el
centro de homotecia)
A) Opción D
B) Opción A
C) Opción C
D) Opción B
8. Observa las pirámides
hexagonales, si la distancia del
centro de homotecia (O) al punto
marcado con la letra A en la figura
I es de 3u y su altura (h) es de
6u, ¿cuál será la medida de la
altura (h') de la pirámide II si la
distancia de el punto A de la figura
I al punto A' de la figura II es de
4u?
A) 12 u
B) 14 u
C) 8 u
D) 18 u
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
9. ¿Cuál de las figuras presenta
una homotecia positiva?
A) Opción D
B) Opción B
C) Opción A
D) Opción C
10. Observa la figura en la que se presentan homotecias. Si las figuras tienen
una homotecia con centro en C y razón igual a 2 y si P'Q' =2PQ, Q'S'=2QS,
¿cuál es el área de la figura III?
A) 2
B) 16
C) 4
D) 1
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SECUNDARIA
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TEOREMA DE THALES
Ejercicio 4.2 Hallar las medidas faltantes en cada caso:
A) B)
C)
D)
E)
F)
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SECUNDARIA
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ACTIVIDADES DE HOMOTECIA Y SEMEJANZA
Ejercicio 4.3
Resuelve los siguientes problemas:
1. Indica el centro y la razón de las dos homotecias (una positiva y otra
negativa) que transforman el cuadrado pequeño en el grande.
i.
2. Sean A=(0,2); B=(2,1) y C(1,4) tres puntos del plano. Halla las
coordenadas del triángulo homólogo de ABC mediante la homotecia:
a. de centro (4,4) y razón -2,
b. de centro (1,3) y razón 3.
3. ¿Cuál es el centro y la razón de la homotecia que transforma el anterior
triángulo en el A'B'C'; con A'=(1,1); B'=(5,-1) y C'=(5,6)?
4. En un plano a escala 1:100 un dormitorio cuadrado ocupa un área de 16
cm2. ¿Como son sus dimensiones reales?
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SECUNDARIA
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Ejercicio 4.4
Resuelve los siguientes problemas:
a) Unos observadores, con la ayuda de aparatos de medición, comprueban
desde la costa las siguientes medidas: OA=15 m, OB=3 m y OC=80 m.
Calcula la distancia del velero a la playa.
b) Se desea prolongar el alero de un tejado para construir un porche que
cubra 370 cm desde la pared. Hallar la longitud de la prolongación.
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SECUNDARIA
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c) Se desea construir un canal semejante al de
la figura, de forma que admita una cantidad
de agua 9 veces superior.
¿Qué dimensiones habrá de tener?
d) Se midió un terreno con una cinta métrica trucada de 50 m, dando un
área de 90 Ha. Posteriormente, el comprador comprueba que la medida
real de la cinta era de 49 m. ¿Será necesario volver a medir el terreno?.
Si el precio de la Ha era de 400000 ptas, ¿en cuánto se pretendía
engañar al comprador?
e) Hallar a.
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Ejercicio 4.5
Hallar la incógnita:
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APLICACIONES DE SEMEJANZA
Ejercicio 4.6
Resuelve los siguientes problemas:
1. Cuenta la historia que el gran matemático griego Tales de Mileto midió la
altura de las pirámides de Egipto usando un método muy simple: comparó la
sombra de su bastón con la sombra de la pirámide. Si su bastón medía 1 metro
y proyectaba una sombra de 50 cm. ¿cuál es la altura de una pirámide cuya
sombra mide 45 metros? Explica tus cálculos usando un diagrama.
2. El bañista se encuentra a 5 metros del barco. La borda del barco está a 1
metro sobre el nivel del mar. El mástil del barco sobresale 3 metros de la borda.
El bañista ve alineados el extremos del mástil y el foco del faro.¿A qué altura
sobre el nivel del mar se encuentra el foco del faro?
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SECUNDARIA
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3. Un árbol de 3 metros de alto a una cierta hora genera una sombra de 1,8
metros de largo. ¿Cuánto medirá la sombra de una persona de 2 metros de
alto a la misma hora?.
4. En un mapa a escala 1:100.000, la distancia entre dos ciudades es 24 cm.
Determina la distancia real en Km. entre ambas ciudades.
5. En un plano de una casa a escala 1:50, el comedor mide 12 cm. por 15 cm.
Determina las dimensiones reales del comedor.
6. Una fotografía de ancho 6,5 cm y largo 10,5 cm se amplía a un ancho de 13
cm. ¿Cuál será el largo? ¿Cuántas veces se amplió el área?
7. Las sombras de cuatro árboles miden, a las cinco de la tarde, 12 metros, 8
metros, 6 metros y 4 metros, respectivamente. El árbol pequeño tienen una
altura de de 2,5 metros. ¿Qué altura tienen los demás?
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CLASIFICACION DE TRIANGULOS
Ejercicio 5.1
En cada uno de los siguientes casos, se facilita la medida de los tres lados de
un triángulo. Determina cuáles de ellos son rectángulos, obtusángulos o
acutángulos.
1. 12cm, 16cm y 20cm
2. 13m, 12m y 10m
3. 5cm, 10cm y 6cm
4. 8mm, 5mm y 5mm
5. 11m, 61m y 60m
6. 40cm, 41cm y 9cm
TEOREMA DE PITAGORAS
Ejercicio 5.2
AB)
C)
D) E
)
F)
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PROBLEMAS DE APLICACION
Ejercicio 5.3
Problema 1
Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.
Problema 2
Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide
1cm, ¿cuánto mide el otro lado?
Problema 3
Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos lados miden y .
Problema 4 (dificultad muy alta)
Calcular la altura del siguiente triángulo sabiendo
que sus lados miden , y su base 3.
Problema 5
Calcular el perímetro del siguiente rombo si sabemos que sus diagonales (altura
y anchura) miden 16 y 12.
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SECUNDARIA
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Problema 6
Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera
de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la
situamos a 70 centímetros de ésta.
Problema 7
Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5
metros de longitud. Si la distancia desde la parte
más alta del árbol al extremo más alejado de la
sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?
Problema 8
La medida que se utiliza en los televisores es la longitud de la diagonal de la
pantalla en unidades de pulgadas. Una pulgada equivale a 2,54 centímetros:
Si David desea comprar un televisor para colocarlo en un hueco de 96x79cm,
¿de cuántas pulgadas debe ser el televisor?
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SECUNDARIA
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Problema 9
La figura siguiente está formada por cuadrados de distintitos tamaños, siendo el
número de cada cuadrado la longitud del lado de dicho
cuadrado (primeros términos de la serie de Fibonacci).
Se desea calcular la longitud de la cuerda de color rojo.
Problema 10
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RELACIONES TRIGONOMETRICAS
Ejercicio 6.1
1) Halla las razones trigonométricas de los ángulos de los siguientes
triángulos rectángulos:
2) Halla las razones trigonométricas de los ángulos de los siguientes
triángulos rectángulos:
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3) Halla las razones trigonométricas de los ángulos de los siguientes
triángulos rectángulos:
4) Halla las razones trigonométricas de los ángulos de los siguientes
triángulos rectángulos:
Ejercicio 6.1
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SECUNDARIA
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Ejercicio 6.2
1. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el primer
cuadrante sabiendo que:
a.
2. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el
segundo cuadrante sabiendo que:
Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el tercer
cuadrante sabiendo que:
a.
3. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el cuarto
cuadrante sabiendo que:
a.
4. Encontrar el ángulo α y las demás razones trigonométricas, sabiendo
que:
a.
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SECUNDARIA
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Ejercicio 6.3
1) Halla las razones trigonométricas del ángulo α en:
sen α = 5/6
2) Determina los valores del seno y coseno si:
3) Hallar las restantes soluciones trigonométricas si:
4) Halla las razones trigonométricas de los ángulos del siguiente triángulo
rectángulo:
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SECUNDARIA
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Ejercicio 6.4
Calcular las razones trigonometricas de un ángulo α sabiendo que:
Calcular las razones trigonometricas de un ángulo α sabiendo que:
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PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Ejercicio 7.1
1.- Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8
horas?
2.- Un granjero tiene 4 vacas que comen 50 kilos de pienso al día. Si tuviese
56 vacas, ¿cuánto pienso consumirían en un día?
3.- Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días?
4.- Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas
botellas llenará en hora y media?
5.- Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de
su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km
del recorrido?
6.- Un padre les da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le
corresponde una cantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20
años, le da 50 euros. ¿Cuánto dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de
edad?
7.- Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con
4,50€?
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SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
Ejercicio 7.2
1) Para construir una casa en ocho meses han sido necesarios seis
albañiles. ¿Cuántos habrían sido necesarios para construir la casa en tan
sólo tres meses?
2) En una fábrica automovilística, una máquina pone, en total, 15.000
tornillos en las 8 horas de jornada laboral, funcionando de forma
ininterrumpida. ¿Cuántos tornillos pondrá en 3 horas?
3) Después de una fuerte tormenta, dos autobombas han tardado 6 horas
en desaguar un garaje que se había anegado. ¿Cuántas horas se hubiera
tardado utilizando sólo 3 autobombas?
4) Un coche ha tardado 42 minutos en recorrer 70 km. Suponiendo que va
a la misma velocidad, contesta a las siguientes cuestiones:
i. ¿Cuánto tardará en recorrer 150 km?
ii. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en dos horas y tres minutos?
5) Un automóvil ha tardado en hacer el recorrido Madrid-Zaragoza tres
horas y cuarto a una media de 100 km/h. ¿Cuánto tardará un autobús a
una media de 90 km/h?
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
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Ejercicio 7.3
a) En un partido de baloncesto un jugador A ha conseguido 12 canastas de
20 intentos, otro, B, 6 de 16 y un tercero, C, 15 de 25. ¿Qué porcentaje
de acierto ha tenido cada uno de ellos?
b) Diego tenía que resolver 20 problemas de matemáticas.
a. Si resolvió bien el 30% de los problemas, ¿cuántos hizo
correctamente?
b. ¿Cuántos tendría que haber resuelto correctamente para que el
porcentaje de problemas bien hecho hubiera sido del 85%?
c) Si en cierta tienda tenían rebajas del 20% y me rebajaron un abrigo 150
€, ¿qué precio tenía el abrigo? ¿Cuánto me cobraron?
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MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS y x² +bx+c
Ejercicio 8.1
1. x² + 10x + 16 = 0 7. x² + 14x + 45 = 0
2. x² + 8x + 15 = 0 8. x² + 9x + 8 = 0
3. x² + 8x + 15 = 0 9. x² + 15x + 54 = 0
4. x² + 8x + 15 = 0 10. x² + 16x + 64 = 0
5. x² + 11x + 24 =0 11. x² + 4x + 4 = 0
6. x² + 7x + 10 = 0 12. x² + 2x + 1 = 0
Ejercicio 8.2
1. x² + 16x + 64 11. x² + 2x + 1
2. x² - 10x + 24 12. x² - 4x - 45
3. x² + 6x - 27 13. x² + 12x + 32
4. x² - 8x + 16 14. x² + 2x - 8
5. x² + 7x + 10 15. x² - 25
6. x² - 16x + 64 16. x² - 7x + 6
7. x² - 11x + 24 17. x² + 4x - 21
8. x² + 2x - 48 18. x² + 13x + 36
9. x² + 15x + 56 19. x² - 16x + 64
10. x² - 36 20. x² - 5x – 36
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SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
DE LA FORMA ax² +bx+c
Ejercicio 8.3
1. 4x² - 64 11. 2x² + 20x + 48
2. 4x² + 20x + 16 12. 2x² + 5x + 3
3. x² - 11x + 30 13. 4x² + 2x - 56
4. x² + x - 42 14. 2x² - 9x - 5
5. 2x² - 2x - 4 15. 2x² - 11x - 40
6. 4x² - 2x - 20 16. 2x² - x - 3
7. 4x² + 14x + 6 17. 4x² - 16x + 15
8. 2x² + 23x + 56 18. 2x² + 4x + 2
9. x² + 4x + 3 19. 2x² + 14x + 24
10. 2x² + 11x - 6 20. x² - 13x + 40
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
PROBLEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
Ejercicio 8.4
a) Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han util izado
110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.
b) Los tres lados de un triángulo rectángulo son
proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de
cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².
MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS
SECUNDARIA
ING. PERLA BELTRAN AVALOS
Ejercicio 8.5
1.- Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son 3 y 4.
2.- Un terreno tiene 625 m², los cuatro lados del terreno son iguales ¿Cuánto
mide cada lado del terreno?
3.- ¿Cuánto mide el radio de un círculo cuya área es 201.0624? ∏=3.1416
4.- Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de
sus cuadrados es 218. ¿Cuáles son esos números?
5.- Dentro de 30 años la edad de Andrea será la mitad del cuadrado de la edad
que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tiene Andrea hoy?