Colegio Alma´s Maspalomas

11

Cuaderno de

Matemáticas para el

Verano 3ºESO

Departamento de Matemáticas

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 2

Como profesor de Matemáticas en cursos ya altos, me encuentro constantemente

con frases como estas de mis alumnos: “Pero esto es un fallo tonto, ¿no me puede

puntuar algo del ejercicio?”, “Suspendí por fallos tontos” ,o “ perdí muchos puntos

por fallos tontos”. A las que yo suelo responder: “No hay fallos tontos, hay tontos que

cometen fallos”.

Estos fallos, según mi experiencia, son causados por tres motivos combinados,

según alumno:

- Cansancio y nerviosismo en una prueba.

- Falta de ejercicios realizados por ellos mismos, o ejercicios mal entendidos.

- Problemas heredados de cursos anteriores, agravados con el tiempo.

No hay duda de que el verano causa estragos en estos alumnos. La operatividad

con la que terminan el curso no tiene nada que ver con la del comienzo del curso

siguiente.

Estos ejercicios tienen un doble propósito:

- Primero, hacer que trabajen durante parte del verano, recordando

operaciones básicas para los próximos cursos.

- Segundo, buscar y corregir de forma exhaustiva fallos específicos e

individuales de cada alumno para luego corregirlos de uno en uno, para

poder así hacerles ver de dónde cojean.

Espero que este trabajo, aunque costoso en esfuerzo y tiempo por ambas partes,

tenga sus frutos en posteriores cursos, para así tener alumnos mejor formados y más

seguros de sus conocimientos.

Fdo.: Cristóbal Espino Estupiñán

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 3

Queridos compañeros de 3º:

Den gracias!! . Este año las ha dado caña, pero el año que viene las va a ir

bien (por lo menos mejor que a nosotros). No quemen sus libretas en San Juan, les

servirán bastante para el año que viene . Puede que las parezca mucho lo que se les

manda el profe de deberes, pero por su bien, háganlo, es una buena oportunidad para

que les vaya bien el año que viene. .

Ciencias

La primera evaluación va a ser muy fácil (aprovéchenla) sólo tendrán problemas

si se equivocan en signos y tonterías.

Las demás evaluaciones…. Bueno, den gracias a que ya dieran funciones ,

pero trigonometría es difícil y las derivadas son un tocho de 43 fórmulas .

Suerte para el año que viene y disfruten del verano!

Letras:

No se crean que es tan fácil como parece. Para entender sus ejercicios van a

necesitar una comprensión lectora enorme.

Aunque la probabilidad le parezca un galimatías, tienen que esforzarse en

entenderlo, porque de 4º en adelante, va a ser lo más importante.

Para terminar, repasen bien las funciones porque las van a necesitar.

PD: Agüita con conteo es la base de la probabilidad, así que intenten entenderlo

bien, porque se juegan muchos puntos en la PAU.

Mónica Mosquera Souto Saskia Hassan Erquicia

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 4

1. Aquí mas operaciones básicas

a. 5)4()2(

b. )3()8(11

c. )1()2(6

d. 47)8(

e. 5)2()4()2(

f. )1()2()1(6

g. 4)8(7)8(

h. )9(65)9(

i. )3(5)3(2

j. 9)5(6

k. )1()8()2(

2. Saca factor común:

a. 4)3()2()3(7)3(

b. 2)7(211292)5(

c. 4564)1(4

3. Recuerda las potencias, hazlo así.

644)4()4()4(:)4(4:4)4()4(:)4()4( 3371071025732573

a. 773 )6(:)6()6(

b. 9103 8:88

c.

84

1042

55

)5()5()5(

d.

45

76

33

)3()3(

e.

103

124

)8()8(

88

f. 5

33

2

22

g.

4

23

)6(

)6()6(

h.

72

432

)5()5(

)5()5()5(

i. 6

5)4(

j. 5

)1()2(

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 5

k. 3

)7(2

l. 6

)5()2(

m. 4

2)3()1(

4. Ahora repasamos algo de las fracciones:

a.

2

1

3

4

2

1

b.

5

3

6

2

4

3

c.

7

2

2

1

3

4

8

7

d.

7

2:

2

1

3

4

5

3

5

1

3

1

e.

7

2

2

1:

10

12

6

3

5. Convierte los siguientes números a fracciones:

a. 1.3

b. 0.75

c. 2.88

d. 3.222 ...

e. -1.444 ...

f. 2.353535 ...

g. 12.431431431 ...

h. 1.02222 ...

i. 2.1343434 ...

j. -0.02123123123 ...

k. 4.30132132132 ...

6. Convierte los siguientes radicales a potencias de exponente fraccionario:

a) 2

b) 4 3

c) 3 42

d)

3

4

3

1

e) 4 5)2(

7. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

Opera los siguientes radicales:

a) 3·2

b) 3 5·3

c) 4 7·3

d) 32 3·2

e) 3 235

f) 6 32

a) 22

b) 353

c) 82

d) 32832

e) 122723

f) 1001654

g) 33 381

h) 1601257452055

i) 333 128542

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 6

Multiplica radicales:

a) 22

b) 82

c) 333

d) 3 23 55

e) 33 222

8. Más sobre las fracciones, estos son más serios:

a.

2

5

10

7

3

8

5

4

b.

2

3

14

5

7

6

7

5

14

3

c.

3

5

9

2

3

4

6

5

3

1

9

2

d.

10

9

2

7

4

5

2

3

5

4

10

9

9. Castillos, ¡como nó!

a.

2

53

4

21

2

3

4

5

3

24

b.

2

31:5

4

1

3

23

5

12

c.

4

3

2

5

3

2

4

1

8

5

5

2

3

4

9

5

d.

3

12

15

5

2

3

12

10. Ahora mezclamos potencias con fracciones:

a.

5

4:

5

43

b.

12

2

3

2

3

c.

42

3

5:

3

5

d.

3

6

2

3

1

2

3

2

3

8

2

7

4

1

e.

3

4

7

3

1

5

2

11. Esto va de potencias de castillos de fracciones:

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 7

a.

246

32

3

2:

3

2

3

2

3

2

b.

10

2:

10

2

10

2

10

2:

10

2

43

85

12. Dado los siguientes polinomios: P(x)= 4x2 + 2x -3 Q(x)= 3x

2 – 5

R(x)= -x2 – x S(x)= x

3

T(x)= 3x3 – 2x

2 + 3x U(x)= 2x

2 + y + 3xy

Realiza las siguientes operaciones:

a. P(x) + Q(x)=

b. P(x) – Q(x)=

c. S(x) – P(x)=

d. R(x) + P(x)=

e. R(x) – Q(x)=

f. S(x) – R(x)=

g. T(x) – P(x)=

h. T(x) + R(x)=

i. U(x) + R(x)=

13. Realiza las siguientes divisiones con polinomios:

a.

322

234

3

24

zyx

zyx

b.

zyx

zyxzyxzyx23

3224232

4

4320

c. 1:4257 23 xxxx

d. 43:978876 22345 xxxxxxx

14. Calcula el valor de las siguientes expresiones (son identidades notables):

a. (a + b)·(a – b)=

b. (x + 2)2=

c. (2x + 2y)2=

d. (3a + 2b)2=

e. (x - 2)2=

f. (2y - 4)2=

g. (3a - b)2=

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Veranito 2012 8

h. (x + 3)·(x – 3)=

i. (2 + y)·(2 – y)=

15. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a.

3

12

4

1

5

3

xx

b.

2

46

3

32

3

1

4

32

xxx

c. 133

2

3

12

5

1

2

46

x

xx

d. 533

5

2

1

4

32

x

xx

e. xxxx

3

12532

2

17

f. 25

13

5

1

5

14

3

2

x

xx

g. 62)15(23

xxx

16. Ecuaciones de segundo grado facilitas

a. 162 x

b. 637 2 x

c. 120242 x

d. 4235 2 x

e. 042 xx

f. 0182 2 xx

g. xxx 243 2

h. (x+1)(x-3)+3=0

i. (x+9)(x-9)=3(x-27)

j. (2x+3)(2x-3)=135

k. x2 – 7x + 12 = 0

l. x2 – 9x + 18 = 0

m. x2 – 6x + 9 = 0

n. 2x2 + 10x – 48=0

17. Resuelve los siguientes sistemas

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Veranito 2012 9

a. 5x – y = 3

2x + 3y = 8

b. 3x + 5y = 31

4x – y = 26

c. 11x – 10y = 14

5x + 7y = 41

d. 5x – 3y = 14

7x + 6y = 40

e. 5x + 7z = 43

11x + 9z = 69

f. 8x + 21z = 33

6x + 35z = 177

g. 13x – 9y = 17

11x – 15y = 7

h. 5x – 2y = 33

7x = 63

i. 3x + 5y = 20

7x + 4x =39

j.

832

12

yx

yx

k.

1

54

3

5

2

yx

yx

l.

12

7

32

12

4332

yx

yx

m.

8

3

128

21

22

97yx

yx

n.

89

2

7

5

1032

yx

yx

o.

125

2

1132

yx

yxyx

p.

yxyx

xyx

8154

132

2

7

145

18.- Factoriza los siguientes polinomios. a) xxx 23 2 b) 9923 xxx c) 94 x

19.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas.

a) 352

4622

2

xx

xx b) 462

4622

2

xx

xx

20.- Calcula:

a) 2

3

6

1 x

x

e) 23

32

3

12

2

x

x

xx

x

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 10

b) 32

2

6

522

xx

x

xx f) 34

1:

12

132

2

x

x

x

x

c) 2414

3

1892

222323

xxx

x

xxx

x g) 43

12:

32

342

22

xx

xx

x

xx

d) 32

4

34

23 2

2

x

x

xx

x

21.- Representa las siguientes funciones

q. y= (x-2)(x+3)

r. y= 3(x-1)(x-4)

s. y= (2x-4)(3x-2)

t. y= x2 – 7x +12

u. y= x2 + x – 6

v. y= 2x2 – 3x + 3

w. y= 3x-2

x. y= 2-x

y. y=-x+2

z. y= 3x-2

aa. 22

3 xy

bb. 12

3

xy

22.-Describe las siguientes funciones representadas

a.

b.

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 11

c.

d.

e.

f.

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 12

g.

h.

22. Dada la distribución siguiente:

xi [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35)

fi 3 5 7 4 2

Hallar:

a) La media, la mediana y la moda.

b) El rango, la desviación media y la varianza.

c) Los cuartiles 1º y 3º.

d) Los deciles 3º y 6º.

e) Los percentiles 30 y 70.

23. Dada la distribución siguiente:

xi [3,5) [5,7) [7,9) [9,11) [11,13)

Colegio Almás Maspalomas propuesta para 3ºESO

Veranito 2012 13

fi 6 14 20 14 6

Hallar:

f) La media, la mediana y la moda.

g) El rango, la desviación media y la varianza.

h) Rango Intercuartílico.

i) Los deciles 5º y 9º.

j) Los percentiles 25 y 75.