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SPANISH ANCILLARY SAMPLER

Capítulo 5: Funciones linealesCHAPTER 5: LINEAR FUNCTIONS

Cuaderno del estudianteSTUDENT COMPANION

Cuaderno de práctica y resolución de problemas

PRACTICE AND PROBLEM

SOLVING WORKBOOK

R ecursos para la evaluación

ASSESSMENT RESOURCES

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Spanish Resources Sampler Algebra 1

2

Álgebra 1Contenido Capítulo 5 Funciones lineales

Cuaderno del estudiante 5-1 Tasa de cambio y pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

5-2 Variación directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85-3 Forma pendiente intercepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125-4 Forma punto pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165-5 Forma estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205-6 Líneas paralelas y perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245-7 Diagrama de dispersión y líneas de tendencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285-8 Representar gráficamente funciones de valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Cuaderno de práctica y resolución de problemas5-1 Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .365-1 Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37–385-1 Preparación para la prueba estandarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .395-2 Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40/41–425-2 Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .435-2 Preparación para la prueba estandarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .445-3 Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .455-3 Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46–475-3 Preparación para la prueba estandarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .485-4 Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .495-4 Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50–515-4 Preparación para la prueba estandarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .525-5 Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .545-5 Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54–555-5 Preparación para la prueba estandarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .565-6 Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .575-6 Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59–585-6 Preparación para la prueba estandarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .605-7 Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615-7 Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62–635-7 Preparación para la prueba estandarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .645-8 Pensar en un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .655-8 Práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66–675-8 Preparación para la prueba estandarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

EvaluaciónPrueba del Capítulo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69–70

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Vocabulario

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BULARIO

Repaso

Capítulo 5 138

5-1 Tasa de cambio y pendiente

1. Encierra en un círculo la tasa correspondiente a situación: Tom lee 5 libros cada 2 semanas.

5 semanas

2 libros

2 libros

5 semanas

5 libros

2 semanas

2. Escribe siempre, a veces o nunca.

Una tasa es una razón.

Una razón es una tasa.

3. Subraya la palabra que completa la oración.

Una tasa es una comparación de dos cantidades por medio de la división / multiplicación .

Una tasa es una comparación de dos cantidades expresadas en unidades diferentes / iguales .

Desarrollo de vocabulario

pendiente (sustantivo; en inglés slope, que se pronuncia slohp)

Definición: La pendiente es la razón del cambio vertical (o distancia vertical) al cambio

horizontal (o distancia horizontal) entre dos puntos en una línea. La pendiente también

se conoce como la tasa de cambio.

Idea principal: La pendiente es la inclinación de una línea en un plano de coordenadas.

Ejemplos: Puedes medir la pendiente de una colina, montaña, carretera o de un techo.

Usa tu vocabulario 4. ¿Cómo afecta la pendiente de una carretera la forma de conducir de una persona?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

5. ¿Cómo es la pendiente de una montaña donde esquía un esquiador novato?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

cambio vertical

cambio horizontal

distancia vertical

distancia horizontalpendiente

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Problema 1

Problema 2

x

y

O2

2

4

4

2 4

4

1

2

3

4

260

520

780

1040

Tiempo(min)

Distancia(pies)

Distancia recorrida

139 Lección 5-1

Hallar la pendiente usando una tabla

¿Comprendiste? La tabla de la derecha muestra la distancia que

marcha una banda durante cierto tiempo. La tasa de cambio de una fila

de la tabla a la siguiente es de 260 pies por minuto. ¿Obtienes una tasa de

cambio de 260 pies por minuto si usas filas que no son consecutivas? Explica.

6. Usa los valores de la segunda y cuarta fila para hallar la tasa de cambio.

tasa de cambiocambio de distancia

cambio de tiempo

520

4

2

1

Cuando usas filas que no son consecutivas, la tasa de cambio es pies por minuto.

7. ¿La tasa de cambio que hallaste en el Ejercicio 6 es la misma que la que hallarías si

usaras filas consecutivas? Explica por qué.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Hallar la pendiente usando una gráfica

¿Comprendiste? ¿Cuál es la pendiente de la línea?

8. Escribe las coordenadas de cada punto en la gráfica.

9. Traza una flecha vertical que represente la distancia vertical.

distancia vertical

10. Traza una flecha horizontal que represente la distancia horizontal.

distancia horizontal

11. Subraya la palabra correcta para completar la oración.

Como los puntos están en la misma línea, la tasa de cambio

de punto a punto es constante / cambia.

12. Escribe la pendiente de la línea.

pendientecambio vertical

cambio horizontal

distancia vertical




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Problema 4

Problema 3

x

y

O 42

2

4

24

2

4

Concepto clave Fórmula de la pendiente

x2 x1

y2 y1B(x2, y2)

A(x1, y1)

Capítulo 5 140

Hallar la pendiente usando puntos

¿Comprendiste? ¿Cuál es la pendiente de la línea que pasa por

los puntos (1, 3) y (4, 1)?

15. Puedes usar cualquier par para sustituir (x2, y2).

Por ejemplo, usa (4, ) para (x2, y2). Luego usa (1, ) para (x1, y1).

16. Completa la ecuación.

pendientey2 y1x2 x1

1

4

17. La pendiente de la línea que pasa por los puntos (1, 3) y (4, 1) es .

Hallar la pendiente usando puntos

¿Comprendiste? ¿Cuál es la pendiente de la línea que pasa

por los puntos (4, 3) y (4, 2)?

18. Representa gráficamente los puntos (4, 3) y (4, 2) y traza

la línea que los atraviesa.

19. ¿La línea que trazaste es horizontal o vertical?

____________________________________________________

20. Halla la pendiente de la línea que pasa por los puntos (4, 3)

y (4, 2).

____________________________________________________

En el diagrama, (x1, y1) son las coordenadas del punto A, y (x2, y2) son las

coordenadas del punto B. Para hallar la pendiente de AB , puedes usar

la fórmula de la pendiente.

pendientedistancia vertical


y2 y1x2 x1

, donde x2 x1 0

Para usar la fórmula de la pendiente, la coordenada x que usas primero en el denominador debe

pertenecer al mismo par ordenado de la coordenada y que usas primero en el numerador.

13. Para hallar el cambio en las coordenadas x e y, ¿debes sumar o restar?

_______________________________________________________________________

14. ¿Qué número obtendrás en el denominador si las coordenadas x son iguales?

Explica cómo afecta esto a la pendiente.

_______________________________________________________________________



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Verificar la comprensión de la lección

¡Ahora entiendo!

Necesitorepasar

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Éxito en matemáticas

Marca las palabras cuyo significado comprendes.

tasa de cambio pendiente

Evalúa tu habilidad para hallar la pendiente de la línea.

pendiente negativapendiente positiva

pendiente de 0pendiente indefinida

y

xO

y

xO

y

xO

y

xO

Resumen del concepto Pendientes de líneas

y

arriba1 unidad

derecha2 unidades x

3

2 2 4O

141 Lección 5-1

¿Comprendes?

Analizar errores Un estudiante calculó la pendiente de la línea de la derecha y obtuvo 2. Explica su error. ¿Cuál es la pendiente correcta?

22. La distancia vertical de la línea en la gráfica es .

23. La distancia horizontal de la línea en la gráfica es .

24. ¿Qué error cometió el estudiante al calcular que la pendiente es 2?

Explica cómo se halla la pendiente correcta.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

21. Rotula cada gráfica con una de las descripciones en la caja de la derecha.



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Vocabulario

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BULARIO

Repaso

Capítulo 5 142

5-2 Variación directa

1. Tacha la expresión que NO representa la fórmula de la pendiente.

cambio horizontal

cambio vertical

y2 y1x2 x1

distancia vertical


2. Subraya la palabra que completa cada oración sobre la pendiente.

La pendiente de una línea horizontal es indefinida / cero .

La pendiente de una línea vertical es indefinida / cero .


directo (adjetivo; en inglés direct, que se pronuncia duh REKT)

Definición: Directo significa derecho al punto en términos de

lenguaje o acción.

Otras formas de la palabra: directamente (adverbio), dirección

o direcciones (sustantivo)

Uso matemático: Si la razón de dos variables es constante, entonces las variables forman

una variación directa.

Lo que significa: En una variación directa, una variable afecta directamente a otra

variable al multiplicarla por un valor constante.

Ambas variables disminuyen: Entre más económico es tu automóvil, menos impuestos

debes pagar.

Ambas variables aumentan: Mientras más alta es una persona, más le crecen los pies.

Usa tu vocabulario

Completa cada oración con la palabra correcta de la lista.

directamente directa dirección

3. Renee le dio al visitante la del museo.

4. Los fanáticos fueron a sus asientos.

5. Existe una conexión entre la temperatura y el número

de personas en la playa.

y kx, donde k 0, es unavariación directa.

En el ejemplo anterior, k es la constante de variación.



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Problema 1

Problema 2

Piensa Escribe

Comienzo con la función en forma de variación directa.

Después escribo una ecuación donde sustituyo por .

Por último, hallo el valor de cuando = 15.

Ahora divido cada lado por para hallar .

( 2)Luego sustituyo por 10 y por 2. 10

143 Lección 5-2

Identificar una variación directa

¿Comprendiste? ¿La ecuación 4x 5y 0 representa una variación directa?

De ser así, halla la constante de variación.

6. Encierra en un círculo la ecuación que representa una variación directa.

y kx y kx yx k

7. Completa los pasos para resolver 4x 5y 0 y hallar y.

4x 5y 0 Escribe la ecuación original.

5y 0 Resta de cada lado.

y Divide cada lado por .

8. ¿La ecuación 4x 5y 0 representa una variación directa? Explica.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

9. En la ecuación 4x 5y 0, es la constante de variación.

Escribir la ecuación de una variación directa

¿Comprendiste? Supón que y varía proporcionalmente con x, e y 10 cuando

x 2 . ¿Qué ecuación de variación directa relaciona x e y? ¿Cuál es el valor de y

cuando x 15?

10. Completa el modelo de razonamiento de abajo.

Una función en la forma y kx, donde k 0, representa una variación directa. La constante de variación k es el coeficiente de x.

Para determinar si una ecuación representa una variación directa, halla y. Si puedes escribir

una función en la forma y kx, donde k 0, ésta representa una variación directa.



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Problema 3

x

y 0 0

y 25

0

25

50

100

125

y 50

y 100

y 125

y x

O 20015010050

2

6

10

14

18

22

26

30

x

y

Resumen del concepto Gráficas de variaciones directas

x

y

k 0

x

y

k 0

Capítulo 5 144

Representar gráficamente una variación directa

¿Comprendiste? El peso en la Luna y varía proporcionalmente con el peso en la Tierra x.

Una persona que pesa 100 libras en la Tierra pesa 16.6 libras en la Luna. ¿Qué ecuación

relaciona el peso en la Tierra x y el peso en la Luna y? ¿Cuál es la gráfica de esta ecuación?

11. Halla el valor de k. Redondea k al centésimo más cercano si es necesario.

y kx

k

k

12. A la centésima más cercana, k . Por lo tanto, y x.

13. Haz una tabla de valores. 14. Representa gráficamente los valores de la tabla.

La gráfica de la ecuación de una variación directa y kx

es una línea con las siguientes propiedades.

k.

15. Sustituye x e y en la ecuación 2x y 3.

2x y 3

2 3

3

3

16. Como la gráfica de 2x y 3 pasa / no pasa

es / no es una variación directa.



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Problema 4

¡Ahora entiendo!

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145 Lección 5-2

Vocabulario Determina si el enunciado es cierto siempre, a veces o nunca.

El par ordenado (0, 0) es una solución de la ecuación de una variación directa y kx.

21. Remplaza las variables con (0, 0) en y kx. 22. El enunciado es cierto.

k

Puedes escribir una variación directa en la forma y k x, donde k 0.

23. ¿La ecuación y k x está escrita 24. El enunciado es cierto.

en la forma y kx?

Sí / No

La constante de variación de una variación directa y kx es yx .

25. Cuando divides cada lado de y kx 26. Como no puedes dividir por 0,

por x, obtienes k . el enunciado es cierto.

Escribir una variación directa de una tabla

¿Comprendiste? En la tabla de la derecha, ¿los valores de y varían

proporcionalmente con x? De ser así, escribe una ecuación que represente la

variación directa.

18. Escribe cada par ordenado como la razón de la coordenada y a la coordenada x.

Luego, escribe la razón de y a x como decimal.

( 3, 2.25) (1, 0.75) (4, 3)

19. En la tabla, ¿los valores de y varían proporcionalmente con x? Sí / No

20. La ecuación para la variación directa mostrada es y x.

¿Comprendes?


variación directa constante de variación de una variación directa

Evalúa tu habilidad para hallar la pendiente de una línea.

x y

3

1

4

2.25

0.75

3



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Vocabulario

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BULARIO

Repaso

Capítulo 5 146

5-3 Forma pendiente intercepto

1. Selección múltiple ¿Qué ecuación NO es una ecuación lineal?

y 3x 4 y x yx

57 y 5x

2. Marca con la caja del enunciado que corresponde a la gráfica de una ecuación lineal. Marca con una el enunciado que NO corresponde a la gráfica de una ecuación lineal.

La gráfica de una ecuación lineal siempre es una línea horizontal.

La gráfica de una ecuación lineal siempre es una línea recta.

La gráfica de una ecuación lineal puede tener forma de “U”.


intercepto (sustantivo; en inglés intercept, que se pronuncia IN tur sept)

Otras formas de la palabra: interceptar (verbo), intercepción (sustantivo)

Definición: Un intercepto es el punto donde una persona o cosa se detiene mientras

se traslada de un lugar a otro.

Idea principal: Puedes hallar un intercepto en una gráfica al identificar el punto

donde la gráfica atraviesa un eje de coordenadas.

Palabras relacionadas: intercepto en x; intercepto en y

Usa tu vocabulario

Escoge la palabra correcta para completar cada oración.

intercepto interceptó intercepción

3. En un partido de fútbol americano, el mariscal del equipo local hizo

una del lanzamiento.

4. La coordenada y de un punto donde la gráfica cruza el eje de las y es

el “ en y”.

5. La profesora el mensaje que Charlie le pasaba a su amigo.

mmiei tntras

Un intercepto en y esla coordenada y de un punto donde la gráfica

atraviesa el eje x.



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Concepto clave Forma pendiente intercepto de una ecuación lineal

4 6

Problema 3

Problema 2

x

y

O2 1

1

2

Problema 4

147 Lección 5-3

Escribir una ecuación en forma pendiente intercepto

¿Comprendiste? ¿Cuál es la ecuación de la línea con pendiente 32 y con 1 como intercepto en y?

7. Escribe los números 32 y 1 en la caja correspondiente.

y m x b

y x

8. Una ecuación en forma pendiente intercepto es .

Escribir una ecuación de una gráfica

¿Comprendiste? ¿Cuál es la ecuación de la línea en la gráfica de la derecha?

9. Halla dos puntos en la gráfica para determinar la pendiente de la línea.

¿Qué dos puntos usarás?

( , ) y ( , )

10. Usa los puntos para hallar la pendiente de la línea. 11. La pendiente de la línea es .

12. Usa la gráfica para hallar el intercepto

en y. El intercepto en y es .

13. Escribe la ecuación en forma pendiente intercepto.

La forma pendiente intercepto de una ecuación

lineal de una línea no vertical es y mx b.

La pendiente de una línea es m. El intercepto

en y es b.

6. Usa las palabras pendiente, intercepto en y y forma pendiente intercepto para

completar el diagrama de la derecha.

Escribir una ecuación usando dos puntos

¿Comprendiste? ¿Qué ecuación, en forma pendiente intercepto, representa la

línea que pasa por los puntos (3, 2) y (1, 3)?

14. Encierra en un círculo el primer paso para resolver el problema. Subraya el segundo paso.

Halla b. Halla la pendiente. Escribe la ecuación en forma pendiente intercepto.



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Problema 5

x

y

O 54321

1

2

3

4

12345

2

1

3

4

5

5

Problema 6

Capítulo 5 148

15. Usa los puntos (3, 2) y (1, 3) para hallar la pendiente de la línea.

m( 3)

3

1

16. Ahora halla el intercepto en y. Sustituye m

por la pendiente y x e y por las coordenadas de

uno de los puntos. Luego halla b.

y m x b

17. Escribe la ecuación de la línea en forma pendiente

intercepto. Sustituye m por la pendiente y b por el intercepto en y.

y x

Representar gráficamente una ecuación lineal

¿Comprendiste? ¿Cuál es la representación gráfica de y 3x 4?

18. El par ordenado del intercepto en y, 4, es ( , ).

19. Explica cómo usarás la pendiente para hallar otro punto en la línea.

____________________________________________________________________________

20. Usa la pendiente, 3, para hallar 21. Usa los puntos que hallaste en los Ejercicios

otro punto en la línea. 18 y 20. ¿Cuál es la gráfica de y 3x 4?

Representar gráficamente una función

¿Comprendiste? Un plomero cobra $65 por arreglo más $35 por hora. Escribe

una ecuación que represente el costo total y de un arreglo que toma x horas. ¿Qué

gráfica representa el costo total?

22. Deja que x sea el número de horas de trabajo del plomero. Deja que y sea el costo total de un arreglo.

Cuando x 0, y . Por lo tanto, el intercepto en y es .



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¡Ahora entiendo!

Necesitorepasar

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Horas ( )

Costo total ( ) 65

0 1

x

y

O 54321

100

150

200

250

50


149 Lección 5-3


función lineal intercepto en y forma pendiente intercepto

Evalúa tu habilidad para hallar la forma pendiente intercepto de una ecuación lineal.

23. La pendiente es el cambio por hora.

Por lo tanto, la pendiente es .

24. Escribe una ecuación que represente el costo de un arreglo.

25. Completa la tabla de tu ecuación.

26. Representa gráficamente los datos de la tabla para

representar el costo total. Asegúrate de rotular los ejes.

Vocabulario ¿Es y 5 una ecuación lineal? Explica.

27. ¿Tiene y 5 una pendiente? Explica.

__________________________________________________________________________________

28. Halla tres puntos ubicados en y 5.

( , ) ( , ) ( , )

29. ¿Es y 5 una ecuación lineal? Explica.

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

¿Comprendes?



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Vocabulario

VOCA

BULARIO

Repaso

Capítulo 5 150

Forma punto pendiente5-4

1. Encierra en un círculo la ecuación que tiene 3 como intercepto en y.

y 3x 4 y 4x 3 y 5x 3 y 3x 2

2. Encierra en un círculo la ecuación en forma pendiente intercepto.

2x y 10 x 3y 11 0 y 423(x 7) y 2x 6

3. Encierra en un círculo el enunciado sobre el intercepto en y que sea verdadero en una gráfica.

ocurre donde y 0 ocurre donde x 0 ocurre donde la gráfica hace

en la gráfica en la gráfica contacto con el eje de las x


función (sustantivo; en inglés function, que se pronuncia FUNGK shun)

Palabras relacionadas: entrada, salida, regla de función

Definición: Una función es una relación que le asigna

exactamente un valor de entrada a cada valor de la salida.

Idea principal: Una función se usa para describir cómo un valor depende de otro.

Ejemplo: El diagrama de arriba demuestra cómo la función asigna una salida a cada

entrada según una regla específica.

Usa tu vocabulario

Completa cada oración con la palabra correcta de la lista.

precio sol tiempo

4. La longitud de una sombra es una función del angulo del .

5. La cantidad de agua que gotea de un grifo es una función de .

6. La cantidad de impuesto sobre la venta que pagas es una función del

del artículo.

Entrada

funciónRegla de

Salida



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Problema 1

La forma punto pendiente de la ecuación de una línea que no es vertical con pendiente m

y que pasa por los puntos (x1, y1) es y y1 m(x x1).

7. En la explicación anterior, ¿qué representa

(x1, y1)?

8. ¿Qué representa m?

L f

Concepto clave Forma punto pendiente de una ecuación lineal

Problema 2

x

y

O 108642

2

4

6

8

246810

4

2

6

8

151 Lección 5-4

Escribir una ecuación en forma punto pendiente

¿Comprendiste? Una línea pasa por (8, 4) y tiene una pendiente de 23. ¿Cuál es

la ecuación de la línea en forma punto pendiente?

9. Usa la forma punto pendiente de la ecuación. Encierra en un círculo x1 y subraya

y1en la ecuación de una línea que pasa por (8, 4) con una pendiente de 23.

4 23 8 12

10. Ahora sustituye los valores en la forma punto pendiente.

11. Una ecuación de la línea es .

Representar gráficamente usando la forma punto pendiente

¿Comprendiste? ¿Cuál es la gráfica de la ecuación y 7 45 (x 4)?

12. Encierra en un círculo el par ordenado que representa un punto en la gráfica de y 7 45 (x 4).

(7, 4) (4, 7) ( 4, 7) (4, 7)

13. Encierra en un círculo la descripción correcta de la pendiente.

Sube 4 unidades y a la izquierda 5 unidades Baja 4 unidades y a la izquierda 5 unidades

Sube 4 unidades y a la derecha 5 unidades

14. Usa las respuestas de los Ejercicios 12 y 13

para representar gráficamente la línea.

1 ( 1)

( )



STUDENT COMPANION17

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d.

Problema 3

Piensa Escribe

Puedo usar dos puntos cualesquiera de la

tabla para hallar la pendiente.

Luego, puedo sustituir un punto y la pendiente

en la ecuación en forma punto pendiente.

Por último, puedo determinar qué representa

la pendiente.

4570

3

1 (

1)

La pendiente representa una tasa de ? .

( )

Problema 4

y

xO 2 4

2

4

2

4

24

(1, 4)

( 2, 3)

Capítulo 5 152

Usar dos puntos para escribir una ecuación

¿Comprendiste? Usa el punto ( 2, 3) para escribir la ecuación

de la línea en la gráfica.

15. Sigue los pasos para escribir la ecuación de la línea en la gráfica.

Usar una tabla para escribir una ecuación

¿Comprendiste? La tabla muestra el número de galones

de agua y en un tanque después de x horas. La relación es lineal.

¿Qué ecuación en forma punto pendiente representa los datos?

¿Qué representa la pendiente?

16. Completa el siguiente modelo de razonamiento.

1

2

Usa la pendiente y el punto ( 2, 3) para escribir la ecuación

de la línea en forma punto pendiente.

Halla la pendiente de la línea. Usa dos puntos y la fórmula 2 1

2 1de la pendiente,

1 ( 1)

( )

Una ecuación de la línea es .

Tiempo, x(h)

Agua, y(gal)

3320

4570

7070

10,820

2

3

5

8

Volumen de agua en el tanque



STUDENT COMPANION18

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d.C

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y Pe

arso

n Ed

ucat

ion,

Inc.

or

its a

ffili

ates

. All

Righ

ts R

eser

ved.


¡Ahora entiendo!

Necesitorepasar

0 2 4 6 8 10


153 Lección 5-4

¿Comprendes?

¿Comprendiste? Razonamiento Escribe la ecuación del Ejercicio 16 en forma

pendiente intercepto. ¿Qué representa el intercepto en y?

17. Escribe la ecuación del Ejercicio 16 en forma punto pendiente. Úsalo para escribir

la ecuación en forma pendiente intercepto.

18. ¿Qué representa el intercepto en y en tu respuesta del Ejercicio 17?

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Razonamiento ¿Puede cualquier ecuación en forma punto pendiente escribirse en

forma pendiente intercepto? Da un ejemplo.

19. Usa la forma punto pendiente, y y1 m(x x1), y cualquier punto y pendiente

para escribir una ecuación en forma punto pendiente.

20. Ahora escribe la ecuación en forma pendiente intercepto.

21. ¿Puede cualquier ecuación en forma punto pendiente escribirse Sí / No

en forma pendiente intercepto?


forma punto pendiente ecuación gráfica

Evalúa tu habilidad para escribir ecuaciones en forma punto pendiente.



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Vocabulario

VOCA

BULARIO

Repaso

Capítulo 5 154

5-5 Forma estándar

Subraya la palabra correcta para completar cada oración.

1. La línea z es una línea horizontal / vertical .

2. La línea p es una línea horizontal / vertical .

3. Una línea que tiene una pendiente 0 es horizontal / vertical .

4. Una línea que tiene una pendiente indefinida es horizontal / vertical .


estándar (adjetivo; en inglés standard, que se pronuncia STAN durd)

Otras formas de la palabra: estándares (sustantivo plural), estandarizado (adjetivo)

Idea principal: Algo estándar es reconocido y generalmente aceptado.

Ejemplo: La medida estándar de peso en Estados Unidos es la libra.

Uso matemático: La forma estándar de una ecuación lineal es Ax By C , donde

A, B y C son números reales, y ni A ni B son cero.

Antónimo: irregular

Usa tu vocabulario


5. En gimnasia, los jueces usan un conjunto de estándares / estandarizados para

calcular el puntaje.

6. La mayoría de las palabras en inglés tienen una pronunciación estándar / estandarizada .

7. Muchos estados usan exámenes estándar/ estandarizados para evaluar el rendimiento de sus

estudiantes.

8. Selección múltiple ¿Cuál de las ecuaciones lineales está en forma estándar?

y 6x 4 3x 7y 42

y 7x 3 y 6 2(x 7)



STUDENT COMPANION20

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Problema 2

Problema 1

155 Lección 5-5

Hallar los interceptos en x y en y

¿Comprendiste? Halla los interceptos en x y en y en la representación gráfica de 5x 6y 60.

Completa cada oración.

9. Para hallar en intercepto en x, sea y . 10. Para hallar en intercepto en y, sea x .

11. Halla el intercepto en x. 12. Halla el intercepto en y.

5x 6 60 5 6y 60

5x 60 6y 60

60 60

605

606

x y

¿Comprendiste? Halla los interceptos en x y en y en la representación gráfica de 3x 8y 12.

13. Halla el intercepto en x. 14. Halla el intercepto en y.

3x 8 12 3 8y 12

12 12

12 12

x y

Representar líneas gráficamente usando interceptos

¿Comprendiste? ¿Cuál es la representación gráfica de 2x 5y 20?

15. Encierra en un círculo el intercepto en x de 2x 5y 20.

x 1 x 10 x 20

16. Encierra en un círculo el intercepto en y de 2x 5y 20.

y 5 y 4 y 4

17. Traza la línea de 2x 5y 20 usando los interceptos.

x

y

O 10 128642

2

4

6

24681012

4

2

6

5 6



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Problema 3

Problema 4

Problema 5

Capítulo 5 156

Representar gráficamente líneas horizontales y verticales

¿Comprendiste? ¿Cuál es la representación gráfica de la ecuación x 4?

18. La ecuación x 4 significa que para todos los valores de y, el valor de x es .

19. Por la razón planteada en el Ejercicio 18, la representación gráfica de x 4 es una

línea horizontal / vertical .

20. Representa gráficamente

la ecuación x 4.

Transformar a forma estándar

¿Comprendiste? Escribe y 213 (x 6) en forma estándar usando

números enteros positivos y negativos.

21. Encierra en un círculo el primer paso para pasar y 213 (x 6) a forma estándar.

Hallar y. Multiplicar ambos lados por 3. Sumar x a cada lado.

22. Ahora halla la forma estándar de la ecuación usando números enteros.

23. La forma estándar de la ecuación es x y 0.

Usar la forma estándar como modelo

¿Comprendiste? Una tienda virtual de descargas cobra $1 por canción y $15 por

película. Tienes $60. Escribe y representa gráficamente una ecuación que describa el

número de canciones y de películas que puedes comprar por $60.

24. No puedes comprar un fragmento de una canción o película. Describe cómo usarás

la gráfica de la ecuación para hallar soluciones que tengan sentido.

__________________________________________________________________________________

x

y

O 53 421

1

2

3

4

5

12345

2

1

3

4

5



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¡Ahora entiendo!

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157 Lección 5-5


ecuación lineal intercepto en x forma estándar

Evalúa tu habilidad para representar gráficamente una ecuación lineal usando interceptos.

25. Usa el modelo como ayuda para completar la ecuación.

precio deuna canción

Sea el número de canciones compradas.

Sea .

Define

Escribe

Relacionanúmero decanciones

precio de

una películaesnúmero de

películas

60

$60

26. Halla los interceptos de la ecuación. 27. Usa los interceptos para representar gráficamente

la ecuación.

x

y

O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

1

2

3

4

Núm

ero

de p

elíc

ulas

Número de canciones

Vocabulario Di si cada ecuación lineal está escrita en forma pendiente intercepto, forma punto pendiente o forma estándar.

y 5 (x 2) y 2x 5 y 10 2(x 1) 2x 4y 12

28. Traza una línea para emparejar cada ecuación de la Columna A con la forma de la ecuación

en la Columna B.

Columna A Columna B

y 5 (x 2) y mx b (Forma pendiente intercepto)

y 2x 5 y y1 m(x x1) (Forma punto pendiente)

y 10 2(x 1) Ax By C (Forma estándar)

2x 4y 12

¿Comprendes?



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Vocabulario

VOCA

BULARIO

Repaso

Capítulo 5 158

5-6 Líneas paralelas y perpendiculares

1. Encierra en un círculo el producto de un número y su recíproco.

100 1 0 1

2. Encierra en un círculo el par de números recíprocos.

7 y 17 1 y 1 0 y

012

34 y

43


paralelo (adjetivo; en inglés parallel, que se pronuncia PA ruh lel)

Palabra relacionada: perpendicular (adjetivo)

Uso matemático: Las líneas paralelas están en el mismo plano y nunca se intersecan.

Uso de símbolos: AB CD significa que la línea AB es paralela a la línea CD.

Ejemplo: Las franjas de la bandera de los Estados Unidos son paralelas.

Usa tu vocabulario

Dibujo A Dibujo B Dibujo C

Completa cada oración con el término paralela(s) o perpendicular(es).

3. Las vías del ferrocarril en el Dibujo A son .

4. En el Dibujo B, las barras de la ventana que no se intersecan son .

5. Las calles en el Dibujo C son .



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Problema 1

Concepto clave Pendientes de líneas paralelas

Concepto clave Pendientes de líneas perpendiculares

x

y

O 42

2

4

24

4

2

x

y

O 42

2

4

24

2

4

159 Lección 5-6

Escribir una ecuación de una línea paralela

¿Comprendiste? Una línea pasa por el punto ( 3, 1) y es paralela a la gráfica

de y 2x 3. ¿Qué ecuación representa la línea en forma pendiente intercepto?

7. La pendiente de la gráfica de y 2x 3 es .

8. La pendiente de cualquier línea paralela a la gráfica de y 2x 3 es .

9. Usa la forma punto pendiente para hallar una ecuación lineal que pase por el

punto ( 3, 1) y tenga la pendiente del Ejercicio 8.

y y1 m(x x1)

Las líneas que no son verticales son paralelas si tienen la misma

pendiente e interceptos en y diferentes. Las líneas verticales son

paralelas si tienen interceptos en x diferentes.

6. Traza una línea de la Columna A a la Columna B para emparejar

las ecuaciones cuyas gráficas son paralelas.

Columna A Columna B

y 2x 4 x 2

y 13x 2 y 2x 4

x 3 y 13x 1

Dos líneas que no son verticales son perpendiculares si el producto

de sus pendientes es 1. Dos números cuyo producto es 1 se

conocen como recíprocos opuestos. Una línea vertical y una

línea horizontal también son perpendiculares.

10. Selección múltiple La pendiente de una línea es 2. ¿Qué

pendiente tendría una línea perpendicular a esa línea?

2 2

12

12



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Problema 3

Pendiente de la línea recíproco opuesto

(pendiente de una línea perpendicular)

1

Problema 2

Capítulo 5 160

Clasificar líneas

¿Comprendiste? ¿Son las gráficas de las ecuaciones y 34x 7 y 4x 3y 9

paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos? Explica.

11. Escribe la ecuación 4x – 3y = 9 en forma pendiente intercepto.

12. La pendiente de la línea y 34x 7 es . 13. La pendiente de la línea 4x 3y 9 es .

14. ¿Son las líneas paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos? Explica.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Escribir una ecuación para una línea perpendicular

¿Comprendiste? Una línea pasa por el punto (1, 8) y es perpendicular a la representación

gráfica de y 2x 1. ¿Qué ecuación representa la línea en forma pendiente intercepto?

15. Halla la pendiente de la línea perpendicular.

16. La pendiente de la línea perpendicular es .

17. Escribe una ecuación de la línea perpendicular usando la forma punto pendiente y el punto (1, 8).

y y1 m (x x1)



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¡Ahora entiendo!

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Problema 4

2 4 6 8 10

10

12

12

2

4

6

8

O

y

x

Viga existente

VISTA DEL TECHO

161 Lección 5-6


líneas paralelas líneas perpendiculares recíprocos opuestos

Evalúa tu habilidad para escribir ecuaciones de líneas paralelas y perpendiculares.

¿Comprendes?

Comparar y contrastar ¿En qué se parecen los procesos para determinar si dos

líneas son paralelas o si son perpendiculares? ¿En qué se diferencian?

21. ¿Qué debes hacer para determinar si 22. ¿Qué debes hacer para determinar si

dos líneas son paralelas? dos líneas son perpendiculares?

23. ¿En qué se parecen los procesos? 24. ¿En qué se diferencian los procesos?

Resolver un problema del mundo real

¿Comprendiste? Un arquitecto usa un programa de

computadora para diseñar un techo. Debe escribir una ecuación

en el programa que represente una viga nueva. Esa viga debe ser

paralela a la viga que ya está en el techo, que está representada por

la línea roja en la gráfica. La viga nueva debe pasar por la esquina

en el punto (0, 10). ¿Qué ecuación en forma pendiente intercepto

representa la viga nueva?

18. Usa la fórmula de la pendiente

para hallar la pendiente de la

línea roja que representa

la viga existente.

19. Para que la viga nueva sea paralela a la viga existente, las

pendientes deben ser iguales / recíprocos opuestos .

20. Ahora halla la ecuación de la línea que será paralela

a la línea existente y que pase por el punto (0, 10).

m



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d.

Vocabulario

VOCA

BULARIO

Repaso

x

y

O 54321

1

2

3

4

12345

2

1

3

4

0 x

y

0 x

y

0 x

y

Capítulo 5 162

5-7 Diagrama de dispersión y líneas de tendencia

Un diagrama de dispersión es una gráfica que relaciona dos

conjuntos de datos. Representa cada par ordenado en la gráfica

de la derecha para hacer un diagrama de dispersión.

1. (2, 3)

2. ( 1, 2)

3. (0, 2)

4. ( 2, 0)


correlación (sustantivo; en inglés correlation, que se pronuncia kawr uh LAY shun)

Palabras relacionadas: relación (sustantivo), relacionar (verbo), diagrama de dispersión

(sustantivo)

Definición: Una correlación es una medida de la fuerza de la relación entre dos cantidades.

Ejemplo: Mientras más tiempo estudia un estudiante, más altas tienden a ser sus

calificaciones. Así que existe una correlación entre el tiempo de estudio y las calificaciones.

Usa tu vocabulario

Rotula cada diagrama de dispersión con correlación positiva, correlación negativa, o sin correlación.

5. 6. 7.

y aumenta a medida y disminuye a medida x e y no tienen relación

que x aumenta que x aumenta



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Problema 1

x

y

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 151413

0.5

1

1.52

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Dólares gastados

Dólares gastados

Galones comprados

10

2.5

11

2.8

9

2.3

10

2.6

13

3.3

5

1.3

8

2.2

4

1.1

Compras de gasolina

163 Lección 5-7

Hacer un diagrama de dispersión y describir su correlación

¿Comprendiste? Haz un diagrama

de dispersión con los datos de la tabla.

¿Qué relación muestra el diagrama

de dispersión?

8. Sea x dólares gastados.

Sea y

.

9. Usa los datos para hacer un diagrama de

dispersión.

10. Subraya la palabra correcta para

completar cada oración.

El número de galones comprados

tiende a aumentar / disminuir a

medida que el número de dólares

gastados aumenta / disminuye .

Los dos conjuntos de datos tienen

una correlación positiva / negativa .

¿Comprendiste? Razonamiento Considera la población de una ciudad y la cantidad de letras

del nombre de la ciudad. ¿Esperarías una correlación positiva, una correlación negativa o ninguna correlación entre los dos conjuntos de datos? Explica tu razonamiento.

11. Como ejemplo, piensa en la ciudad o el pueblo donde vives. ¿Cuántas letras tiene

el nombre de tu ciudad y cuántas personas viven ahí aproximadamente?

_______________________________________________________________________

12. Ahora piensa en otra ciudad de tamaño muy distinto al tamaño de la ciudad que

escogiste para el Ejercicio 11. ¿Cuántas letras tiene el nombre de esa ciudad y cuántas

personas viven ahí aproximadamente?

_______________________________________________________________________

13. ¿El tamaño de una de estas ciudades depende de la cantidad de letras que

tiene su nombre? Sí / No

14. ¿Qué tipo de correlación esperarías entre los dos conjuntos de datos? Explica.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Una línea de tendencia es una línea en un diagrama de dispersión, dibujada cerca de los puntos,

que muestra una correlación. Debe haber aproximadamente la misma cantidad de puntos por

encima y por debajo de la línea.



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Problema 3

Problema 2

Edad (en meses)

Longitud del cuerpo (pulg)

1

8.0

2

11.75

3

15.5

4

16.7

5

20.1

6

22.2

8

26.5

9

29.0

Longitud del cuerpo de un panda

x

y

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5

10

15

20

25

30

Long

itud

del

cue

rpo

(pul

g)

Edad (en meses)

Capítulo 5 164

Escribir la ecuación de una línea de tendencia

¿Comprendiste? Haz

un diagrama de dispersión

con los datos. Dibuja una

línea de tendencia y escribe

su ecuación. ¿Cuál es la

longitud aproximada del

cuerpo de un panda de

7 meses de edad?

15. Haz un diagrama de dispersión y dibuja una 16. Escribe la ecuación de la línea de tendencia

línea de tendencia. que dibujaste.

17. Usa la ecuación de tu línea de tendencia para estimar la longitud del cuerpo de un panda de

7 meses de edad.

18. Un panda de 7 meses de edad mediría aproximadamente pulgadas de largo.

Hallar la línea de ajuste óptimo

¿Comprendiste? Para los datos sobre la matrícula y los costos que cobran las universidades

públicas de cuatro años, la ecuación de la línea de ajuste óptimo es y 409.43x 815,446.71,

donde x el año al comienzo del año académico e y costo. Predice el costo de asistir a una

universidad pública de cuatro años durante el año académico 2016-2017.

19. Sea x .

20. Completa los pasos para hallar el costo estimado.

y 409.43 815,446.71

y 815,446.71

y

21. El costo de asistir a una universidad pública de cuatro años durante el año

académico 2016-2017 será aproximadamente $ .

Causalidad es la situación en la que el cambio de una cantidad causa un cambio de

otra cantidad. La correlación entre cantidades no implica siempre la causalidad.



STUDENT COMPANION30

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¡Ahora entiendo!

Necesitorepasar

0 2 4 6 8 10


Problema 4

x

y5

2

4

4

1

7

0

9

10

1

7

0x

y

O 10987654321

2

4

8

8

4

2

6

8

10

10

165 Lección 5-7


diagrama de dispersión correlación línea de tendencia causalidad

Evalúa tu capacidad para hacer un diagrama de dispersión y determinar el tipo de correlación.

¿Comprendes?

Analizar errores Consulta la tabla de abajo. Un estudiante

dice que los datos tienen una correlación negativa porque

a medida que disminuye x, también disminuye y. ¿Cuál es el

error del estudiante?

24. Haz un diagrama de dispersión de los datos.

25. El diagrama de dispersión muestra una correlación

positiva / negativa .

26. Explica el error del estudiante.

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Identificar la causalidad de las relaciones

¿Comprendiste? Considera el costo de las vacaciones de una familia y el

tamaño de su casa. ¿Es probable que exista una correlación? De ser así, ¿refleja la

correlación una relación de causalidad? Explica.

22. ¿Es probable que exista una correlación entre el costo de las vacaciones de una

familia y el tamaño de su casa? Explica.

__________________________________________________________________________________

23. Si existe correlación, ¿refleja la correlación una relación de causalidad? Explica.

__________________________________________________________________________________



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Res

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d.

Vocabulario

VOCA

BULARIO

Repaso

Capítulo 5 166

5-8 Representar gráficamente funciones de valor absoluto

Compara los valores absolutos. Escribe , , o .

1. 3 3 2. 3 1 3. 9 10 4. 9 8

Escribe C para cierto y F para falso.

5. El valor absoluto de un número es la medida de la distancia a la que ese

número está del 0 en una recta numérica.

6. El valor absoluto de un número es siempre el opuesto de ese número.


traslación (sustantivo; en inglés translation, que se pronuncia trans LAY shun)

Palabras relacionadas: trasladar o desplazar (verbo)

Uso matemático: La traslación (o un desplazamiento) es el cambio de posición de una

gráfica (o figura) horizontalmente, verticalmente o en ambas direcciones. La gráfica (o

figura) es de igual tamaño y forma, pero en otro lugar. Esto ocurre sin rotación o reflexión.

Origen de la palabra: La palabra viene del latín “translatum” o “transferre”. Trans significa

“a través”; ferre significa “cargar”.

Usa tu vocabulario

Identifica cada par de figuras como traslación o NO es una traslación.

7. 8. 9.



STUDENT COMPANION32

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Problema 1

x

y

O

2

2 2

2

y xx

y

O2 2

2

167 Lección 5-8

Describir traslaciones

¿Comprendiste? Una función de valor absoluto tiene la gráfica en forma de

V que abre hacia arriba o hacia abajo. Abajo se muestra la gráfica de y x y la

gráfica de otra función de valor absoluto. ¿Qué relación tienen las gráficas?


10. Las dos gráficas tienen formas iguales / diferentes .

11. La segunda gráfica se traslada hacia arriba / hacia abajo de y x .

12. Completa la ecuación con la cantidad de unidades que se trasladó la gráfica.

y x

¿Comprendiste? Razonamiento ¿Cuál es el dominio y el rango de cada una

de las funciones anteriores?

13. Para y x , ¿existen algunos números reales

cuyo valor absoluto no pudiste hallar? Sí/ No

14. Selección múltiple ¿Cuál es el dominio de y x ?

todos los números reales positivos todos los números reales

todos los números enteros positivos todos los números enteros positivos y negativos

15. Para y x , ¿será positivo o 0 cada valor de y? Sí / No

16. Selección múltiple ¿Cuál es el rango de y x ?

todos los números reales no negativos todos los números reales

todos los números enteros no negativos todos los números enteros positivos y negativos

Responde a cada pregunta abajo sobre la función que escribiste en el Ejercicio 12.

17. La gráfica de esta función fue la traslación vertical / horizontal de y x .

Por lo tanto, el dominio / rango de esta función cambiará.

18. ¿Cuál es el dominio de esta función? Explica tu razonamiento.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

19. ¿Cuál es el rango de esta función? Explica tu razonamiento.

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________



STUDENT COMPANION33

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d.

Problema 3

Problema 4

Problema 2

x

y

O 1084 62

2

4

6

8

2810

4

6

2

8

10

10

46

x

y

O 108642

2

4

8

6

26 4810

4

2

6

8

10

10

Problema 5

Capítulo 5 168

Representar gráficamente una traslación vertical

¿Comprendiste? ¿Cuál es la gráfica de y x 7?

20. Representa gráficamente y rotula la ecuación y x en

el plano de coordenadas de la derecha.

21. ¿Qué significa 7 en y x 7? Encierra en un

círculo tu respuesta.

trasladar cada punto trasladar cada punto

7 puntos hacia arriba 7 puntos hacia abajo

22. Dibuja y rotula la gráfica de y x 7 en el plano

de coordenadas de la derecha.

Escribir ecuaciones de traslaciones verticales

¿Comprendiste? ¿Cuál es una ecuación de la traslación de y x ocho unidades hacia arriba?

23. La traslación de y x ocho unidades hacia arriba tiene la forma . Encierra la

respuesta en un círculo.

y x k, donde k es positivo y x k, donde k es positivo

24. Escribe una ecuación de la traslación de y x ocho unidades hacia arriba.

Representar gráficamente una traslación horizontal

¿Comprendiste? ¿Cuál es la representación gráfica de y x 5 ?

25. Completa la tabla de valores. 26. Usa la tabla de valores para trazar cinco

puntos. Conecta los puntos para representar

gráficamente la función de valor absoluto.

y |0 5|0

2

5

8

10

| – 5|

y |2 5|

y |8 5|

y |5 5|

y |10 5|

Escribir ecuaciones de traslaciones horizontales

¿Comprendiste? ¿Cuál es la ecuación de la traslación de y x ocho unidades hacia la derecha?



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d.


¡Ahora entiendo!

Necesitorepasar

0 2 4 6 8 10


y |0 10|0

5

10

12

2

| – 10|

y |5 10|

y |10 10|

y | 2 10|

y |12 10|

x

y

O 168

4

16

816

8

16

169 Lección 5-8

30. La gráfica de abajo muestra la traslación errónea

del estudiante. Ahora, traza los puntos de la tabla

y compara las gráficas.


función de valor absoluto traslación

Evalúa tu capacidad para representar gráficamente funciones de valor absoluto.

27. Una traslación de y x ocho unidades hacia la derecha tiene la forma .

Encierra la respuesta en un círculo.

y x h , donde h es positivo y x h , donde h es positivo

28. Escribe la ecuación de la traslación de y x ocho unidades hacia la derecha.

¿Comprendes?

Analizar errores Un estudiante quiere representar gráficamente la ecuación y x 10 y

traslada la gráfica de y x diez unidades hacia la izquierda. Describe el error del estudiante.

29. Completa la tabla para hallar los valores

de la gráfica correcta.

31. Describe el error del estudiante.

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PRACTICE AND PROBLEM SOLVING35

Cuaderno de práctica y resolución de problemasCopyright © by Pearson Education, Inc., or its affiliates. All Rights Reserved.

138

Nombre Clase Fecha

5-1 Pensar en un planTasa de cambio y pendiente

Ganancias El negocio de John generó $4,500 dólares en enero y $8,600 dólares en

marzo. ¿Cuál fue la tasa de cambio de sus ingresos durante ese período?

Comprender el problema

1. ¿Cuál es la fórmula para hallar la tasa de cambio?

2. En este problema, ¿cuáles son las dos cantidades cambiantes que afectan la

tasa de cambio? ¿Cuáles son las unidades de cada cantidad?

3. ¿Será positiva o negativa la tasa de cambio? Explica.

Planear la solución

4. ¿Qué cantidad es la variable dependiente? ¿Cuál es la variable independiente?

Explica.

5. ¿Qué ecuación general representa la tasa de cambio?

Hallar una respuesta

6. Sustituye valores en tu ecuación general y simplifica. Muestra tu trabajo.

7. Si hicieras una gráfica de esta relación, ¿cuál sería la tasa de cambio según la

gráfica?




Nombre Clase Fecha


139

5-1 Práctica Modelo G

Tasa de cambio y pendiente

Determina si cada tasa de cambio es constante. De ser así, halla la tasa de

cambio y explica lo que representa.

1. 2. 3.

Halla la pendiente de cada línea.

4. 5. 6.

Halla la pendiente de la línea que pasa por cada par de puntos.

7. (2, 1), (0, 0) 8. (4, 5), (6, 2) 9. (3, 8), (7, 3)

10. (1, 0), ( 4, 2) 11. (8, 4), ( 6, 3) 12. ( 2, 3), (6, 5)

Halla la pendiente de cada línea.

13. 14. 15.

GolesPartidos

Ataque del equipode hockey

1

2

3

2

4

6

MillasGalones

Millas por galón

1

3

5

7

28

84

140

196

AutomóvilesHoras

Automóviles lavados

1

2

3

4

4

8

12

16

xO

y6

2

4

2

2

4 2 4x

O

y6

2

4

2

2

4 42

xO

y4

2

2

4

2

4 42

xO

y4

2

4

2

4 422x

O

y4

2

2

4

2

4 42 2x

O

y4

2

2

4

2

4 4




Nombre Clase Fecha


140

5-1 Práctica (continuación) Modelo G

Tasa de cambio y pendiente

Sin hacer una gráfica, di si la pendiente de una línea que representa cada situación a

continuación será positiva, negativa, cero o indefinida. Luego, halla la pendiente.

16. El costo de las entradas para el parque de diversiones es $19.50 por 1 entrada y

$78 por 4 entradas.

17. La multa por devolver una película tarde es $2, sin importar el número de días de

la tardanza.

18. Durante el viaje, Jerry programó su velocidad automática a 60 millas/hora por

cuatro horas.

19. El contrato estipula que por cada día que se prolongue la culminación del

proyecto, se deducirán $25 del precio.

Indica cuál es la variable independiente y la variante dependiente en cada

situación. Luego, halla la tasa de cambio para cada situación.

20. Shelly había repartido 12 periódicos al cabo de 20 minutos y 36 periódicos al

cabo de 60 minutos.

21. Dos libras de manzanas cuestan $3.98. Seis libras cuestan $11.94.

22. Un avión asciende 3000 pies en 10 minutos y 4500 pies en 15 minutos.

Halla la pendiente de la línea que pasa por cada par de puntos.

23. ( 5, 0), ( 5, 5) 24. ( 2, 4), ( 1.5, 1.5) 25. (4.75, 3.575), (2.25, 1.425)

26.

14,

34 ,

12,

34 27. 2

5, 37 ,

15,

47 28. ( 3.35, 6.5), (5.65, 3.5)

29. Escribir Explica por qué la pendiente de una línea horizontal siempre es cero.

30. Escribir Describe cómo dibujar una línea que pasa por el origen y tiene una

pendiente de

23.

Cada par de puntos está en una línea con la pendiente a continuación. Halla el

valor de x o y.

31. (7, 4), (3, y); pendiente14 32. (5, y), (6, 4); pendiente 0

33. (x, 5), ( 3, 6); pendiente 1 34. ( 12, 9), (x, 2); pendiente

12





141

Nombre Clase Fecha

5-1 Preparación para la prueba estandarizadaTasa de cambio y pendiente

Selección múltiple

Para los Ejercicios 1 a 5, escoge la letra correcta.

1. ¿Cuál es la pendiente de la línea que pasa por los puntos ( 2, 5) y (1, 4)?

A. 3 B. 1 C.

13 D. 1

3

2. Una línea tiene una pendiente de

53. ¿Cuáles son dos puntos por los que

podría pasar esta línea?

F. (12, 13), (17, 10) H. (0, 7), (3, 10)

G. (16, 15), (13, 10) I. (11, 13), (8, 18)

3. El par de puntos (6, y) y (10, 1)está en una línea con una pendiente de 14.

¿Cuál es el valor de y?

A. 5 B. 2 C. 2 D. 5

4. ¿Cuál es la pendiente de una línea vertical?

F. 1 G. 0 H. 1 I. indefinida

5. Shawn necesita leer un libro de 374 páginas. La gráfica de la

derecha muestra su progreso durante las primeras 5 horas de

lectura. Si continúa leyendo a la misma velocidad, en total,

¿cuántas horas le tomará a Shawn leer todo el libro?

A. 15 horas C. 19 horas

B. 17 horas D. 21 horas

Respuesta breve

6. Robi ha corrido las primeras 4 millas de una carrera en 30 minutos. Llegó a la

milla 6 después de 45 minutos. Sin hacer una gráfica, ¿la pendiente de la línea

que representa esta situación es positiva, negativa, cero o indefinida? ¿Cuál es

la pendiente?

xO

y175

125

75100

150

2550 (2, 44)

(8, 176)

2 4 6 8 10 12 14Horas de lectura

Pági

nas

leíd

as




Nombre Clase Fecha


142

5-2 Pensar en un planVariación directa

Electricidad La ley de OhmV I R relaciona el voltaje, la corriente y la

resistencia de un circuito. V representa el voltaje medido en voltios, I representa la

corriente medida en amperios y R la resistencia medida en ohms.

a. Halla el voltaje de un circuito que tiene una corriente de 24 amperios y una

resistencia de 2 ohms.

b. Halla la resistencia de un circuito que tiene una corriente de 24 amperios y un

voltaje de 18 voltios.


1. ¿Representa la ley de Ohm una variación directa? Explica.

2. Si se reorganiza la fórmula para hallar R o I, ¿sigue siendo una variación

directa? Explica.


3. Para responder la parte (a) de la pregunta, ¿hay que reorganizar la ley de

Ohm? Explica. De ser así, ¿cómo se debe reorganizar la fórmula?

4. Para responder la parte (b) de la pregunta, ¿debes reorganizar la ley de Ohm?

Explica. De ser así, ¿cómo se debe reorganizar la fórmula?


5. Para la parte (a), remplaza la fórmula con los valores dados y simplifica.

6. Para la parte (b), remplaza la fórmula con los valores dados y simplifica.




Nombre Clase Fecha


143


Variación directa

Determina si cada ecuación representa una variación directa. De ser así, halla

la constante de variación.

1. 8y 2x 2. 3x 4y 5 3. 12x 36y

4. 7 9y 7 2x 5. y 12 12x 6. 5x 12.5y 0

Supón que y varía proporcionalmente con x. Escribe una ecuación de variación directa

que represente la relación entre x e y. Luego halla el valor de y cuando x 8.

7. y 10 donde x 2. 8. y 6 donde x 18.

9. y 2 donde x 5. 10. y 9.92 donde x 12.8.

11. y 1.85 donde x 0.925. 12. y 129 donde x 3

23.

Representa gráficamente cada ecuación de variación directa.

13. y 5x 14. y

25x 15. y 3

4x

16. Un triángulo equilátero es un triángulo de tres lados iguales. El

perímetro de un triángulo equilátero varía proporcionalmente

con la longitud de un lado. ¿Qué ecuación representa la relación

entre el perímetro p y longitud l de un lado? ¿Cuál sería una

representación gráfica de la ecuación?

17. La cantidad de agua a que se echa en una bañera varía

proporcionalmente con la cantidad de tiempo t que te lleva

llenarla. Supón que echas 25 galones en 5 minutos. ¿Qué ecuación

representa la relación entre a y t? ¿Cuál sería una representación

gráfica de la ecuación?




Nombre Clase Fecha


144


Variación directa

Para los datos de cada tabla, indica si y varía proporcionalmente con x. De ser

así, escribe una ecuación para la variación directa.

18. 19. 20.

Supón que y varía proporcionalmente con x. Escribe y representa gráficamente

una ecuación de variación directa que represente la relación entre x e y.

21. y 6 donde x 3. 22. y 43 donde x 4. 23. y 5

8 donde x 12.

Indica si las dos cantidades varían proporcionalmente. Explica tu

razonamiento.

24. la cantidad total de millas recorridas y la cantidad de millas que corres a

diario cuando entrenas para una carrera.

25. la edad de Jackson y la edad de Dylan

26. una receta que requiere 2 tazas de azúcar por cada taza de harina

27. Escribir En una ecuación de variación directa, describe la relación entre la

pendiente de la gráfica de la línea y la constante de variación.

28. Janine gana $16.75 por hora en el trabajo. Escribe una

ecuación de variación directa en la que h representa la

cantidad de horas que ella trabaja y d representa la cantidad

de dinero que ella gana. Representa gráficamente la ecuación.

x y

227

5

22.5

26.25

8.75

x y

912

23

10.8

3.6

14.4

x y

25.226.5

4.8

219.5215.6

14.4




Nombre Clase Fecha


145

5-2 Preparación para la prueba estandarizadaVariación directa

Respuesta gráfica

Resuelve cada ejercicio y escribe las respuestas en las cuadrículas al final de la

página.

1. Supón que y varía proporcionalmente con x y que y 14 cuando x 4. ¿Cuál

es el valor de y cuando x 6?

2. Supón que y varía proporcionalmente con x y que y 25 cuando x = 140. ¿Cuál

es el valor de x cuando y = 36?

3. El punto (12, 9) se incluye en una variación directa. ¿Cuál es la constante de

variación?

4. La ecuación de la línea de la gráfica a la derecha es una

ecuación de variación directa. ¿Cuál es la constante de

variación?

5. La distancia d que recorre un tren varía proporcionalmente

con la cantidad de tiempo t que ha pasado desde su partida.

Si el tren recorre 475 millas en 9.5 horas, ¿cuántas millas

recorrió el tren en 4 horas?

1. 2. 3. 4. 5.

xO

y4

2

2

4

2

4 42

9876543

10

987654

210

9876543210

987

543210

987654321

9876543210

2

3

6

0

2

9876543

10

987654

221 1

9876 65432

0

987

543210

987

54321

9876543210

2

3

6

00

987654

10

987654

210

98765

3210

987

5443210

987654321

9876543210

2

33

6

0

2

9876543

0

987654 4

2110

98765

3210

987

543210

987654321

9876543210

2

3

6

0

2

9876543

10

987654

221

987654321

987

54321000

987654321

9876543210

2

3

6

0




Nombre Clase Fecha


146

5-3 Pensar en un planForma pendiente intercepto

Pasatiempos Imagina que estás armando un rompecabezas de 5000 piezas. Hasta el

momento has usado 175 piezas. Cada minuto que pasa, agregas otras 10 piezas.

a. Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto que represente el número

de piezas que has usado. Haz una gráfica de la ecuación.

b. Al pasar otros 50 minutos, ¿cuántas piezas más habrás usado?


1. ¿Es ésta una relación lineal? ¿Cómo lo sabes?


2. ¿Cuántas piezas has usado? ¿Qué representa esto en la forma pendiente

intercepto?

3. ¿Qué dos cantidades sirven para hallar la tasa de cambio o la pendiente?

¿Cuál es la pendiente de esta relación?


4. Usa tus respuestas de los Pasos 2 y 3 para escribir una ecuación en forma

punto pendiente que represente el número de piezas que has usado.

5. Representa la ecuación en la gráfica de coordenadas.

6. ¿Cuántas piezas habrás usado después de 50 minutos más?




Nombre Clase Fecha


147


Forma pendiente intercepto

Halla la pendiente y el intercepto en y de la gráfica de cada ecuación.

1. y 3x 5 2. y 5x 13 3. y x 1

4. y 11x 6 5. y 5 6. y 12 x 6

7. y 6.75x 8.54 8. y

23 x

19 9. y 2.25

Escribe una ecuación de una línea cuya pendiente es m y cuyo intercepto en y

es b, según los valores que se presentan a continuación.

10. m 1, b 3 11. m 4, b 2 12. m 5, b 8

13. m 0.25, b 6 14. m 0, b 11 15. m 1, b 38

Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto de cada línea.

16. 17. 18.

Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto para la línea que pasa por

los puntos dados.

19. (3, 5) y (0, 4) 20. (2, 6) y ( 4, 2) 21. ( 1, 3) y ( 3, 1)

22. ( 7, 5) y (3, 0) 23. (10, 2) y ( 2, 2) 24. (0, 1) y (5, 6)

25. (3, 2) y ( 1, 6) 26. ( 4, 3) y (3, 4) 27. (2, 8) y ( 3, 6)

y6

4

2

2

xO 24 42

xO

y4

2

2

4

2

4 42

xO

y2

2

6

4

2

4 42




Nombre Clase Fecha


148


Forma pendiente intercepto

Representa gráficamente cada ecuación.

28. y x 3 29. y 4x 1 30. y x 6

31. y 3x 2 32. y 5x 1 33. y 7x 4

34. Hudson está a 40 millas de su casa en su regreso a la universidad.

Él maneja a una velocidad de 65 millas por hora. Escribe una

ecuación que represente la distancia total d recorrida después de

h horas. ¿Cuál es la gráfica de la ecuación?

35. Cuando Phil comenzó su nuevo trabajo, le quedó debiendo a la

compañía $65 por el costo de sus uniformes. Él gana $13 por hora.

El costo de sus uniformes se deduce de su sueldo. Escribe una

ecuación que represente la cantidad total de dinero m que tiene

después de h horas de trabajo. ¿Cuál es la gráfica de la ecuación?

Halla la pendiente y el intercepto en y de la gráfica de cada ecuación.

36. y 4 6x 37. y 12 x 4 38. 3y 12x 6 0

39. y 513(x 9) 40. y 2

5 x 0 41. 2y 6a 4x 0




Nombre Clase Fecha


149

5-3 Preparación para la prueba estandarizadaForma pendiente intercepto



1. ¿Qué ecuación representa la línea en la gráfica de la derecha?

A. y

32 x 4 C. y

23 x 4

B. y 23 x 4 D. y

23 x 6

2. ¿Qué ecuación representa la línea que tiene una pendiente de

4 y que pasa por el punto ( 2, 5)?

F. y 4x 8 G. y 4x 13 H. y 4x 5 I. y 4x 3

3. ¿Qué ecuación representa la línea que pasa por los puntos ( 4, 3)

y ( 1, 6)?

A. y x 7 B. y x 1 C. y 7x 1 D. y x 7

4. Los datos de la tabla son lineales. ¿Qué ecuación representa los datos?

F. y 12 x 12 H. y 2x 9

G. y 12 x 6 I. y 2x 3

5. Karissa gana $200 por semana más $25 por cada artículo que vende.

¿Qué ecuación representa la relación entre su pago semanal p y el número de

artículos n que vende?

A. p 200n 25 C. n 25p 200

B. p 25n 200 D. n 200p 25

Respuesta breve

6. ¿Qué ecuación representa la línea que pasa por el punto ( 8, 2) y

que tiene una pendiente de

34? ¿Cuál es la gráfica de la ecuación?

y6

4

2

2

xO 24 42

x y

26

10

13

17

15




Nombre Clase Fecha


150

5-4 Pensar en un planForma punto pendiente

Punto de ebullición La relación entre la altitud y el punto de ebullición del agua

es lineal. Cuando la altitud alcanza los 8000 pies, el agua hierve a 197.6 °F. Cuando

la altitud alcanza los 4500 pies, el agua hierve a 203.9 °F. Escribe una ecuación que

represente el punto de ebullición e del agua (en grados Fahrenheit) en relación a

la altitud a (en pies). ¿Cuál es el punto de ebullición del agua a 2500 pies de altura?


1. ¿Qué información tienes?

2. Por lo general, ¿cómo puedes usar esta información para responder a la pregunta?


3. ¿Cuál es la fórmula para hallar la pendiente?

4. Sustituye la fórmula para hallar la pendiente por los valores dados y

simplifica. Muestra tu trabajo.

5. ¿Qué punto se puede usar para escribir la ecuación en forma punto pendiente?

6. ¿Qué estrategia puedes usar para resolver el problema?

7. ¿Cómo puedes determinar el punto de ebullición del agua a una altura de 2500 pies?


8. Escribe una ecuación que represente el punto de ebullición e del agua (en

grados Fahrenheit) en relación con la altitud a.

9. ¿Cuál es el punto de ebullición del agua a una altura de 2500 pies? Muestra tu trabajo.




Nombre Clase Fecha


151


Forma punto pendiente

Escribe una ecuación en forma punto pendiente para una línea que pasa por el punto

dado y que tiene la pendiente m que se presenta a continuación.

1. (2, 1); m 3 2. ( 3, 5); m 2

3. ( 4, 11); m 34 4. (0, 3); m 2

3


5. y 2 2(x 3) 6. y 3 2(x 1) 7. y 135(x 5)

Escribe una ecuación en forma punto pendiente para cada línea.

8. 9. 10.

Escribe una ecuación en forma punto pendiente para la línea que pasa por los

puntos dados. Luego escribe la ecuación en forma pendiente intercepto.

11. (4, 0), ( 2, 1) 12. ( 3, 2), (5, 3) 13. ( 5, 1), (3, 4)

14. Respuestas múltiples Escribe una ecuación en cada forma para una línea

con una pendiente de

12.

a. forma punto pendiente b. forma pendiente intercepto

xO

y4

2

2

4

2

4 2 4

(21, 23)

(24, 3)

y12

8

4

4

xO 48 84

(6, 4)(24, 9)

xO

y4

2

2

4

2

4 2 4

(3, 3)

(1, 23)




Nombre Clase Fecha


152


Forma punto pendiente

Representa los datos de cada tabla con una ecuación lineal en forma pendiente

intercepto. ¿Qué representan la pendiente y el intercepto en y?

15. 16.

Haz una gráfica de la línea que pasa por el punto dado y que tiene la pendiente

m que se presenta a continuación.

17. ( 3, 4); m 6 18. ( 2, 1), m 3 19. ( 4, 2); m 12

20. Escribir Describe lo que sabes de la gráfica lineal representada por la

ecuación y 3

23(x 4).

21. Escribir Describe cómo usarías la forma punto pendiente para escribir una

ecuación en forma pendiente intercepto para una línea que pasa por los

puntos ( 1, 4) y ( 3, 5).

22. Escribir Describe cómo los datos lineales de una tabla te pueden ayudar a

escribir una ecuación lineal en forma pendiente intercepto.

23. Un anuncio publicitario promueve 3 boletos por $22.50 y

7 boletos por $52.50. Escribe una ecuación en forma punto

pendiente que represente el costo de los boletos. Representa

gráficamente la ecuación.

Tiempo de vuelo (hr)

Distancia del aeropuerto (millas)

2

4

6

8

3600

2700

1800

900

Duración del lavado (hr)

Carros lavados

3

5

6

8

18

30

36

48




Nombre Clase Fecha


153

5-4 Preparación para la prueba estandarizadaForma punto pendiente



1. ¿Qué ecuación es equivalente a y 6 12(x 4)?

A. y 6x 48 C. y 12x 42

B. y 6x 48 D. y 12x 54

2. ¿Qué punto puedes hallar en la línea representada por la ecuación

y 4 5(x 3)?

F. ( 4, 5) G. ( 5, 4) H. (3, 4) I. ( 3, 4)

3. ¿Qué ecuación representa la línea que pasa por los puntos (6, 3)) y ( 4, 9)?

A. y 435(x 9) C. y 3

35(x 6)

B. y 453(x 9) D. y 3

35(x 6)

4. ¿Qué ecuación representa la línea en la gráfica?

F. y 3x 2

G. y 3x 2

H. y 4 3(x 2)

I. y 8 3(x 2)

5. Cada año, la población de una ciudad aumenta en 4000

personas. En 2025, se proyecta que la población será 450,000

personas. ¿Qué ecuación representa la población de la

cuidad p (en millares de personas) x años después de 2010?

A. p 4x 450 C. p 15 4(x 450)

B. p 450 4(x 5) D. p 4x 15

Respuesta breve

6. La tabla muestra el costo de una pizza de queso grande con ingredientes

adicionales.

a. ¿Qué ecuación en forma punto pendiente representa la

relación entre el número de ingredientes adicionales y el

costo de la pizza?

b. Representa gráficamente la ecuación.

Costo ($)Ingredientes

235

10.5011.7514.25

xO

y8

4

4

8

4

8 4 8




Nombre Clase Fecha


154

Deportes Un equipo de fútbol americano anota 63 puntos. Todos los puntos son

goles de campo que valen 3 puntos y touchdowns (a los que les suman puntos

extras) que valen 7 puntos. Escribe y representa gráficamente una ecuación lineal

que represente esta situación. Nombra cada combinación posible de goles de

campo y touchdowns que el equipo pudo haber anotado.


1. ¿Qué información tienes?

2. ¿Cómo se pueden representar los touchdowns y los goles de campo? ¿Cómo

se pueden expresar en términos que representan el valor en puntos de cada

uno?


3. ¿Qué ecuación en forma estándar representa esta situación?

4. ¿Cómo puedes hallar el intercepto en y?

5. ¿Cómo puedes hallar el intercepto en x?

6. ¿Cómo puedes usar los interceptos para representar la línea gráficamente?


7. Representa la relación gráficamente

en un plano de coordenadas.

8. Usa el plano para determinar y

nombrar todas las combinaciones.

5-5 Pensar en un planForma estándar




Nombre Clase Fecha


155

Halla los interceptos en x e y de la gráfica de cada ecuación.

1. x y 7 2. x 3y 9

3. 2x 3y 6 4. 4x 2y 8

5. 5x 4y 12 6. 2x 7y 11

Dibuja una línea con los interceptos dados.

7. intercepto en x: 4 8. intercepto en x: 3 9. intercepto en x: 6

intercepto en y: 5 intercepto en y: 1 intercepto en y: 8

Representa gráficamente cada ecuación con los interceptos en x e y.

10. 5x y 10 11. 3x 6y 12 12. 4x 12y 24

Di si la gráfica de cada ecuación es una línea horizontal o vertical.

13. y 2 14. x 0 15. y 0.25 16. x 35


17. y 6 18. x 2 19. y 7 20. x 3

5-5

Práctica Modelo G

Forma estándar




Nombre Clase Fecha


156

Escribe cada ecuación en forma estándar usando números enteros.

21. y x 4 22. y 4 5(x 8)

23. y 6 3(x 1) 24. y 35 x 2

25. y 12 x 10 26. y 3

79 (x 4)

27. En tu alcancía sólo tienes monedas de cinco y de diez centavos. Pasaste las

monedas por una máquina contadora y ésta indicó que tenías 595 centavos.

Escribe y representa gráficamente una ecuación que represente esta situación.

¿Qué tres combinaciones de monedas de cinco y de diez centavos podrías tener?

Para cada gráfica, halla los interceptos en x e y. Luego escribe una ecuación en

forma estándar usando números enteros.

28. 29.

Halla los interceptos en x e y de la línea que pasa por los puntos dados.

30. (4, 2), (5, 4) 31. (1, 1), ( 5, 7) 32. ( 3, 2), ( 4, 10)


Forma estándar

xO

y4

2

2

4

2

4 2 4x

O

y4

2

2

4

2

4 2 4




Nombre Clase Fecha


157



1. ¿Cómo se escribe y 53 x 6 en forma estándar usando números enteros?

A. 53 x y 6 B. 5x 3y 6 C. 5x 3y 18 D. 5x 3y 6

2. ¿Cuál de las siguientes opciones es la ecuación de una línea vertical?

F. 4x 5y 0 G. 4 16x H. 3y 9 I. 4x 5y 1

3. ¿Cuáles son los interceptos en x e y de la gráfica de 7x 4y 14?

A. intercepto en x: 7 C. intercepto en x: 2

intercepto en y: 4 intercepto en y: 3.5

B. intercepto en x: 7 D. intercepto en x: 2

intercepto en y: 4 intercepto en y: 3.5

4. Cheryl quiere gastar $75 en el regalo de Navidad para su papá. Él necesita

medias y corbatas nuevas. Una tienda tiene medias s y corbatas t en oferta a

$4 y $11, respectivamente. ¿Qué ecuación representa esta situación?

F. 4s 11t 75 H. s 15t 75

G. 11s 4t 75 I. t 4s 11

Respuesta detallada

5. En el supermercado, la docena de huevos cuesta $2 y la libra de tocineta

cuesta $5. Quieres gastar $50 en comida para el desayuno de beneficencia.

Escribe y representa gráficamente una ecuación que represente esta

situación. ¿Qué tres combinaciones de docenas de huevos y libras de tocineta

podrías comprar?

5-5 Preparación para la prueba estandarizadaForma estándar




Nombre Clase Fecha


158

Agricultura Dos granjeros usan cosechadoras para recoger maíz en sus sembrados.

Uno de los granjeros tiene 600 acres de maíz y el otro tiene 1000 acres de maíz. Cada

cosechadora recoge 100 acres por día. Escribe dos ecuaciones que representen el número

de acres y de maíz que no se han cosechado después de x días. ¿Son las gráficas de las

ecuaciones paralelas, perpendiculares o ninguna de las anteriores? ¿Cómo lo sabes?


1. ¿Cuál es la diferencia entre los sembrados? ¿En qué se parecen?

2. ¿Cómo puedes determinar si las gráficas de las dos ecuaciones son paralelas,

perpendiculares, o ninguna de las dos?


3. ¿Qué expresión algebraica representa la cantidad de maíz que cada granjero

cosecha por día?

4. Escribe una ecuación que represente el número de acres y de maíz que no se

han cosechado en el sembrado de 600 acres después de x días.

5. Escribe una ecuación que represente el número de acres y de maíz que no se

han cosechado en el sembrado de 1000 acres después de x días.


6. Escribe las ecuaciones de los Ejercicios 4 y 5 en forma pendiente intercepto.

7. ¿Qué pendientes tienen las ecuaciones?

8. ¿Son las gráficas de las ecuaciones paralelas, perpendiculares o ninguna de

las dos? Explica.

5-6 Pensar en un plan

Líneas paralelas y perpendiculares




Nombre Clase Fecha


159

En los siguientes ejercicios, escribe una ecuación para la línea que pasa por el

punto dado y es paralela a la representación gráfica de la ecuación.

1. (3, 2); y 3x 2 2. ( 4, 1); y 2x 14

3. ( 8, 6); y

14 x 5 4. (6, 2); y 2

3 x 19

5. (10, 5); y 32 x 7 6. ( 3, 4); y 2

Determina si las gráficas de las siguientes ecuaciones son paralelas,

perpendiculares o ninguna de las dos. Explica.

7. y 4x 5 8. y 79 x 7

4x y 13 y

79 x 3

9. y 78 10. y 6x 8

x 4 x 6y 12

11. 3x 6y 12 12. y 4x 12

y 4

12 (x 2) x 4y 32

Determina si el enunciado es cierto siempre, a veces o nunca. Explica.

13. Dos líneas con pendientes diferentes son perpendiculares.

14. Las pendientes de líneas verticales y de líneas horizontales tienen recíprocos negativos.

15. Una línea vertical es perpendicular al eje de las x.






Nombre Clase Fecha


160

Escribe una ecuación para la línea que pasa por el punto dado y que es

perpendicular a la gráfica de la ecuación dada.

16. (2, 1); y 2x 1 17. (5, 7); y 13 x 2

18. (3, 6); x y 4 19. ( 9, 3); 3x y 5

20. ( 8, 3); y 4

23 (x 2) 21. (0, 5); x 6y 2

22. Respuestas múltiples Escribe las ecuaciones de tres líneas cuyas gráficas

son paralelas.

23. Respuestas múltiples Escribe las ecuaciones de dos líneas cuyas gráficas

son perpendiculares.

24. ¿Cuál es la pendiente de una línea que es paralela al eje de las x?

25. ¿Cuál es la pendiente de una línea que es perpendicular al eje de las x?

26. ¿Cuál es la pendiente de una línea que es paralela al eje de las y?

27. ¿Cuál es la pendiente de una línea que es perpendicular al eje de las y?

28. En un mapa, la calle Sandusky pasa por las coordenadas (2, 1) y (4, 8). La

calle Pensilvania interseca la calle Sandusky y pasa por las coordenadas (1,3) y

(6,2). ¿Son estas calles perpendiculares? Explica.

29. Escribir Sin representar las líneas gráficamente, explica cómo puedes

determinar si las gráficas de dos líneas son paralelas o perpendiculares.






Nombre Clase Fecha


161



1. ¿Qué ecuación se representa con una gráfica paralela a 9x 3y 22?

A. y 3x 22 B. y 3x 8 C. y 13 x 12 D. y

13 x 2

2. ¿Qué ecuación se representa con una gráfica perpendicular a 7x 14y 8?

F. y 2x 7 G. y

12 x 4 H. y 1

2 x 1 I. y 2x 9

3. ¿Cuál es la ecuación de la línea que pasa por los puntos ( 10, 3) y que es

perpendicular a y 5x 7?

A. y 5x 53 B. y

15 x 7 C. y

15 x 1 D. y 1

5 x 5

4. ¿Cuál de las siguientes coordenadas para P hará que MN sea

paralela a OP en el diagrama de la derecha?

F. ( 2, 5) H. (3, 2)

G. ( 3, 6) I. (3, 5)

5. El segmento XY representa la trayectoria de un avión que pasa

por las coordenadas (2, 1) y (4, 5). Halla la pendiente de una

línea que represente la trayectoria de otro avión que vuela de

manera paralela al primer avión.

A. 2 C. 12

B.

12 D. 2

Respuesta breve

6. Un planificador de ciudades dibuja el mapa de las calles de un nuevo

proyecto de viviendas. En el mapa, la calle Palm pasa por las coordenadas

(11, 5) y ( 1, 1). La calle Pepperdine irá perpendicular a la calle Palm.

Las coordenadas de la calle Pepperdine son (4, 7) y (7, y). ¿Cuál es el valor

de y? ¿Cuál es la ecuación de la línea que representa la calle Pepperdine en

forma pendiente intercepto?

5-6 Preparación para la prueba estandarizada


xO

y8

4

4

8

4

8 4 8

N(4, 7)

M(22, 25)

O(23, 5)




Nombre Clase Fecha


162

5-7 Pensar en un planDiagramas de dispersión y líneas de tendencia

Población estadounidense Usa los siguientes datos.

a. Haz un diagrama de dispersión emparejando los datos de la población de

sexo femenino y de sexo masculino.

b. Traza una línea de tendencia y escribe su ecuación.

c. Usa tu ecuación para predecir la población estadounidense de sexo femenino si la

población de sexo masculino aumenta a 150,000,000 en los Estados Unidos.

d. Razonamiento Piensa en un diagrama de dispersión de los datos (años, población

masculina). ¿Sería razonable usar este diagrama de dispersión para predecir la

población masculina en los Estados Unidos en 2035? Explica tu razonamiento.

1. Haz un diagrama de dispersión usando los datos para cada año de la

población masculina en las coordenadas x y los datos de la población

femenina en las coordenadas y.

2. Traza la línea de tendencia en el diagrama de dispersión.

3. ¿Cómo determinas la ecuación de una línea de tendencia? ¿Cuál es la

ecuación de esta línea de tendencia? Muestra tu trabajo.

4. Sustituye x por 150,000,000 para predecir la población femenina.

5. Haz un diagrama de dispersión del par de datos (años y

población masculina).

6. ¿Sería razonable usar este diagrama de dispersión para predecir

la población de hombres en los Estados Unidos en 2035? Explica

tu razonamiento.

Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

138,482 140,079 141,592 142,937 144,467 145,973 147,512

143,734 145,147 146,533 147,858 149,170 150,533 151,886

Sexo masculino

Sexo femenino

Población estimada de los Estados Unidos (millares)

FUENTE: Oficina del Censo de Estados Unidos




Nombre Clase Fecha


163


Diagramas de dispersión y líneas de tendencia

Haz un diagrama de dispersión para representar los datos de cada tabla.

Describe el tipo de correlación que demuestra el diagrama de dispersión.

1. 2.

Usa la tabla de abajo y una calculadora graficadora para los Ejercicios 3 a 6.

3. Haz un diagrama de dispersión de los pares de datos (años desde 1980 y

población).

4. Traza la línea que representa mejor los datos.

5. Escribe una ecuación para la línea de tendencia.

6. De acuerdo con los datos, ¿cuál será la población

estimada de residentes de Florida en 2020?

Boletos para adultos

Boletos vendidos

Boletos para niños

10 20 30 40 50

30 55 80 112 137

Puntaje

Puntaje

Tiempo de estudio (min)

76 85 83 97 92

33 52 49 101 65

Año

Población (millares)

1980 1990 1995 2000 2002 2003 2004 2005 2006

9746 12,938 14,538 15,983 16,682 16,982 17,367 17,768 18,090

Población de residentes de Florida

FUENTE: Oficina del Censo de Estados Unidos




Nombre Clase Fecha


164


Diagramas de dispersión y líneas de tendencia

Usa la tabla de abajo y una calculadora graficadora para los Ejercicios 7 a 10.

7. Haz un diagrama de dispersión con los pares de datos (años desde 1999 e

ingresos).

8. Traza la línea que representa mejor los datos.

9. Escribe una ecuación para la línea de tendencia.

10. Según los datos, ¿cuál será el ingreso bruto estimado en 2015?

En cada situación, escribe si la correlación es probable. De ser así, escribe si la

correlación refleja una relación causal. Explica tu razonamiento.

11. el número de tiros libres que puedes hacer como práctica y el número de tiros

libres que haces en un juego

12. la altura de una montaña y la elevación promedio del estado donde se encuentra

13. el número de horas de trabajo y el salario de un empleado

14. una caída en el precio por barril de petróleo y la cantidad de gasolina que se vende

15. Respuestas múltiples Describe una situación del mundo real que tenga una

correlación negativa fuerte. Explica tu razonamiento.

16. Escribir Describe la diferencia entre interpolación y extrapolación. Explica

por qué ambas pueden ser útiles.

17. Escribir Describe cómo se relacionan la pendiente de una línea y una línea

de tendencia. ¿Qué representa el intercepto en y?

Año

Ingreso bruto (en millones de dólares)

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

7500 7750 8370 9320 9300 9450 8960 9300 9680

Ingreso total de taquilla

FUENTE: www.mediabynumbers.com




Nombre Clase Fecha


165

5-7 Preparación para la prueba estandarizadaDiagramas de dispersión y líneas de tendencia



1. Determina si existe una correlación entre las siguientes situaciones. De ser

así, ¿es ésta causal?

el número de horas de práctica de bateo y tu promedio de bateo A. existe una correlación negativa y es una relación causal

B. existe una correlación positiva pero no es una relación causal

C. existe una correlación positiva y es una relación causal

D. no existe correlación

2. Cuando se evalúan los datos de un diagrama de dispersión, ¿qué se puede

usar para hacer predicciones sobre el futuro?

F. interpolación H. coeficiente de correlación

G. extrapolación I. causalidad

3. El Sr. Bolton ha trabajado para la misma compañía por 17 años. ¿Qué tipo de

relación crees que existe entre el número de años que ha trabajado para la

compañía y su salario anual?

A. correlación positiva C. no existe correlación

B. correlación negativa D. ninguna de las anteriores

4. La población de una ciudad era de 150,000 personas en 1990. El crecimiento de la

población de la ciudad la representa la ecuación p 5t 150 donde p es la población

en millares y t es el tiempo en años desde 1990. ¿En qué año se duplicará la población?

F. 1993 G. 2000 H. 2020 I. 2030

5. ¿Qué tipo de correlación representan los datos en el

diagrama de dispersión?

A. correlación positiva C. no existe correlación

B. correlación negativa D. ninguna de las

anteriores

Respuesta breve

6. Usa el diagrama de dispersión de la derecha para

responder las siguientes preguntas.

a. ¿Qué ecuación representa la línea de tendencia de los

datos?

b. ¿Cuáles serían las ganancias por 40 horas de trabajo?

20 1 3 5 70

1020304050607080

4 6 8Horas de trabajo

Gan

anci

as ($

)

2 3 5 7100

1020304050607080

4 6 8Número de hermanos

Alt

ura

(pul

g)




Nombre Clase Fecha


166

¿Qué punto(s) tienen en común las gráficas de y |x| 7 y y |x 3|?


1. ¿Cuál es la función madre de ambas ecuaciones?

2. ¿Qué forma tiene la gráfica de la función madre de ambas ecuaciones?

3. ¿Qué transformaciones ocurren en y |x| 7?

4. ¿Qué traslaciones ocurren en y |x 3|?


5. ¿Te ayudaría una tabla a responder la pregunta? Explica.

6. ¿Te ayudaría una gráfica a responder la pregunta? Explica.

7. ¿Qué método es mejor? ¿Por qué?


8. Representa gráficamente ambas ecuaciones en el plano

de coordenadas.

9. ¿Qué punto(s) tienen en común ambas ecuaciones?

5-8 Pensar en un planGráficas de funciones de valor absoluto




Nombre Clase Fecha


167

Describe cómo cada gráfica se relaciona con y |x|.

1. 2.

3. 4.

Representa cada ecuación gráficamente trasladando y |x|.

5. y |x| 3 6. y |x| 2 7. y |x| 1.5

Escribe una ecuación para cada traslación de y |x|.

8. 2 unidades hacia abajo 9. 1 unidad hacia arriba 10. 1.18 unidades hacia

arriba

Representa cada ecuación gráficamente trasladando y |x|.

11. y |x 6| 12. y |x 5| 13. y |x 3.2|


Gráficas de funciones de valor absoluto

xO

y4

2

2

4

2

4 42x

O

y4

2

2

4

2

4 42

xO

y4

2

2

4

2

4 42x

O

4

2

4

2

6 24 2

y




Nombre Clase Fecha


168


14. 7 unidades hacia 15. 12 unidad hacia 16. 2

3 de unidad hacia

la izquierda la izquierda la derecha

A la derecha verás la gráfica de y |x|. Representa cada ecuación gráficamente

trasladando y |x|.

17. y |x 2| 18. y |x| 2


19. 5 unidades hacia abajo 20. 8 unidades hacia 21. 3.25 unidades

la derecha hacia la izquierda

22. Razonamiento Estudia cuidadosamente las expresiones |m n| y |n m|.

Usa m 2 y n 3 en cada expresión y simplifica. Ahora, usa m 3 y n 2

en cada expresión y simplifica. Repite este proceso usando otros 3 conjuntos

de números para m y n. ¿Cuál es tu conclusión?

23. Escribir ¿Puede el valor absoluto de un número ser igual a cero? Explica tu

razonamiento.

Representa cada traslación de y |x|. Describe cómo se relaciona la gráfica

con la gráfica de y |x|.

24. y |x 3| 2 25. y |x 2| 4


Gráficas de funciones de valor absoluto

xO

y4

2

2

4

2

4 42




Nombre Clase Fecha


169



1. ¿Qué ecuación representa la traslación de 6 unidades hacia la derecha de

y |x|?

A. y |x| 6 B. y |x 6| C. y |x| 6 D. y |x| 6

2. ¿Cómo se relaciona la gráfica de la derecha con y = |x|?

F. se trasladó 5 unidades hacia la izquierda

G. se trasladó 5 unidades hacia la derecha

H. se trasladó 5 unidades hacia arriba

I. se trasladó 5 unidades hacia abajo

3. ¿Cuál es el intercepto en y de y |x| 3?

A. 3 C. 13

B.

13 D. 3

4. ¿Qué ecuación representa y |x| con una traslación de 4 unidades hacia arriba?

F. y |x| 4 G. y |x 4| H. y |x| 4 I. y |x 4|

5. ¿Qué ecuación representa la gráfica de la derecha?

A. y |x 2| C. y |x 2|

B. y |x| 2 D. y |x| 2

6. ¿Cuál es el intercepto en y de y |x 8|?

F. 8 H. 18

G.

18 I. 8

Respuesta breve

7. Sea f (x) |x 3| 1.

a. ¿Cuál es la gráfica de la función?

b. ¿Cómo se relaciona la gráfica con la gráfica de y |x|?

5-8 Preparación para la prueba estandarizadaGráficas de funciones de valores absolutos

xO

y2

2

6

4

2

4 42

xO

y4

2

2

4

2

4 42



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83

Capítulo 5 Prueba del capítulo Modelo G

¿Sabes CÓMO?

Escribe si cada enunciado es verdadero o falso. Explica.

1. Una tasa de cambio debe ser negativa.

2. La tasa de cambio de una línea vertical es cero.

Halla la pendiente de la línea que pasa por el par de puntos.

3. ( 3, 1), ( 1, 5) 4.

34 , 5 ,

54 , 2


5. x 2y 6 6. y 12 x 3 7. y 2 2(x 3)

Escribe cada ecuación en forma pendiente intercepto.

8. 6x 9y 27 9. 7x 3y 12

10. En 2005, una nación del Caribe produjo 0.7 millones de toneladas de caña de

azúcar. Se proyectó que durante los próximos cinco años, la producción anual

disminuiría en 0.05 millones de toneladas por año. Escribe una ecuación

lineal que represente esta situación.

Halla los interceptos en x e y en las gráficas de cada ecuación.

11. 6x 12y 24 12. 5x 3y 24

Escribe la ecuación en forma pendiente intercepto de la línea con la pendiente

m que se presenta y que pasa por el punto dado.

13. m 14; (0, 2) 14. m 2; (0, 1)

Escribe la ecuación en forma pendiente intercepto que pasa por los puntos

dados.

15. (2, 3), (1, 5) 16. (5, 2), ( 16, 4)



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Capítulo 5 Prueba del capítulo (continuación) Modelo G

Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto de la línea que pasa por el

punto dado y es paralela a la línea dada.

17. ( 3, 5); y

12 x 4 18. ( 7, 3); x 4

Escribe una ecuación en forma pendiente intercepto de la línea que pasa por el

punto dado y es perpendicular a la línea dada.

19. (5, 1); y 4x 7 20. (4, 2); y 3

21. El club de debates necesita $240 para poder asistir al torneo de debates. El

club decide vender té helado y limonada durante los juegos de béisbol. Cada

vaso de té cuesta $.50 y cada vaso de limonada cuesta $.80.

a. Escribe una ecuación para hallar cuántos vasos de cada bebida deben

vender para recaudar $240.

b. Representa gráficamente la ecuación. Halla los interceptos en x e y. c. Respuestas múltiples Usa tu gráfica para hallar tres combinaciones

diferentes de la venta de vasos de té helado y de limonada que logren

recaudar $240.

Escribe una ecuación para cada traslación dey x .

22. 3 unidades hacia arriba 23. 2 unidades hacia la izquierda

¿COMPRENDES?

24. Escribir En una variación directa, describe cómo la constante de variación

afecta si aumenta o disminuye y mientras x aumenta.

25. Razonamiento ¿Para qué valor de k son paralelas las representaciones

gráficas de y 3x 4 y 2y kx 9?

26. Escribir Explica cómo determinar si dos líneas son paralelas o

perpendiculares. Incluye todos los casos.






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