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Cuaderno Técnico nº 180

Sacudidas sísmicasy equipos eléctricos

Eric MELMOUX

Cuaderno Técnico Schneider n° 180 / p. 2

La Biblioteca Técnica constituye una colección de títulos que recogen las novedades electrotécnicasy electrónicas. Están destinados a Ingenieros y Técnicos que precisen una información específica omás amplia, que complemente la de los catálogos, guías de producto o noticias técnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenómenos que se presentan en las instalaciones, lossistemas y equipos eléctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo de lasredes eléctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

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La reproducción total o parcial de este Cuaderno Técnico está autorizada haciendo la mención obligatoria:«Reproducción del Cuaderno Técnico nº 180 de Schneider Electric».

Cuaderno Técnico no 180

Eric MELMOUXIngeniero diplomado en 1981 por el INSA deLión, con la especialidad mecánica, obtiene, elmismo año, un DEA sobre "vibraciones".

Después de trabajar 10 años en una empresaespecializada en estudio de ruidos y devibraciones, entra Merlin Gerin.

Actualmente es responsable del área de estudiode "choques y vibraciones" de SchneiderElectric.

Trad.: José Mª Giró

Original francés: diciembre 1995

Versión española: marzo 2003

Sacudidas sísmicasy equipos eléctricos


Terminología

Acelerograma (time-history):Registro de la aceleración del suelo durante unseísmo.

Asignación de frecuencia (Frequencyappropriation):Frecuencia de la excitación correspondiente auna frecuencia de resonancia de la estructuraelástica.

Adaptación espacial (Space appropriation):Aplicación de las fuerzas de excitación sobre losvientres de la deformada modal.

Calificación (Qualification):Proceso que consiste en establecer la capacidadde resistencia de un equipo a determinadosesfuerzos específicos o normalizados.

Deformada modal (Modal shape):Deformación oscilante que toma una estructuraelástica cuando se le excita en una de susfrecuencias de resonancia.

Epicentro (Epicenter):Punto situado sobre la superficie del terreno, enla vertical del hipocentro.

Espectro de respuesta (ResponseSpectrum):Mecanismo que permite caracterizar un seísmopor sus efectos sobre una estructura simple.

Hipocentro o foco sísmico (Hypocenter orseismic focus):Punto de ubicación del seísmo en el interior dela corteza terrestre.

Intensidad (Intensity):Medida de la fuerza de un seísmo por losefectos que produce (escala de MERCALLI).

Magnitud (Magnitude):Medida de la fuerza de un seísmo a partir de laenergía liberada en el foco (escala deRICHTER).

Mallado (Meshing):Acción que consiste en descomponer unaestructura compleja en sus elementos simples(vigas - chapas - volúmenes).

Ondas LOVE (LOVE Waves):Corresponden a la componente horizontal de lasondas de superficie.

Ondas RAYLEIGH (RAYLEIGH Waves):Corresponden a la componente vertical de lasondas de superficie.

Parte alta de un espectro de respuesta(Strong part of response spectrum):Corresponde a las frecuencias con las que laestructura amplifica los movimientos del suelo.

Parte APN (Zero Period Acceleration ZPApart):Corresponde, en un espectro de respuesta, alas frecuencias para las que la estructura siguelas aceleraciones del suelo.

Seísmo (Seismic Activity):Movimiento violento de las placas tectónicasque produce un temblor de la tierra.

Sistema mecánico de 1er orden (Single DOFmechanical system):Estructura simple con un grado de libertad,caracterizada por una masa, una elasticidad yun amortiguamiento.

SMHV (MHEL):Seísmo Máximo Histórico Verosímil de un lugar.

SMS (SSE):Máximo Seísmo de Seguridad (SMHV medidoen grados de la escala MERCALLI).


Sacudidas sísmicas y equipos eléctricos

En todos los países existen o zonas de actividad sísmica significativa oinstalaciones que requieren una gran seguridad de funcionamiento (por ejemplolas centrales nucleares, que generalmente están en zonas de baja actividadsísmica). En ambos casos los equipos eléctricos y de mando y control debenasegurar plenamente sus funciones de seguridad.

Este Cuaderno Técnico pretende facilitar la comunicación de los responsablescon los especialistas.

Después de repasar brevemente el fenómeno de las sacudidas sísmicas y laforma de especificarlas, el autor desarrolla la aproximación teórica necesariapara poder valorar, ya desde su fase de diseño, la resistencia de los equipos alos fenómenos sísmicos.

Actualmente, el diseño y la calificación requieren cada vez más la modelizacióny, por tanto, potentes medios informáticos, científicos y técnicos de cálculo yproceso de datos.

Índice

1 Sacudidas sísmicas 1.1 Causas y localización p. 61.2 Programación de las ondas sísmicas p. 71.3 Naturaleza de las vibraciones generadas en la superficie del suelo p. 81.4 Intensidad y magnitud p. 81.5 Características de un seísmo p. 111.6 Definición de la severidad sísmica de una zona p. 131.7 Lectura del espectro de respuesta aplicable a un equipo p. 14

2 Comportamiento dinámico 2.1 Repaso del oscilador de primer orden p. 18de las estructuras 2.2 Estructuras elásticas (con N grados de libertad) p. 18

3 Diseño de los equipos 3.1 Definición y objetivos p. 233.2 Principios de diseño p. 243.3 La simulación mediante cálculo en la fase de diseño p. 26

4 Calificación mediante simulación 4.1 Introducción p. 29o ensayo 4.2 Calificación mixta (modelización y ajuste experimental) p. 29

4.3 Calificación mediante ensayos con «valores reales», precedida p. 32por la modelización

4.4 Calificación mediante ensayos p. 335 Conclusión p. 36Bibliografía p. 37


1 Sacudidas sísmicas

La mayor parte de los terremotos se producenen las fallas que delimitan las placas tectónicasde la corteza terrestre. Cuando estas placas sedesplazan unas respecto a otras, aparecentensiones que se van acumulando a lo largo deltiempo. La liberación súbita de la energía dedeformación acumulada en la corteza terrestre,o en la capa inferior, llamada manto, provocaun temblor local, parte de cuya energía setransforma en ondas sísmicas en la superficiede la tierra.

La aparición de fallas o, más frecuentemente, eldeslizamiento a lo largo de otra ya existente,constituye el mecanismo generador de unseísmo. El punto en el que se produce elseísmo se denomina foco sísmico o hipocentroy la proyección de este punto en la superficie,epicentro (figura 1).

El hipocentro puede situarse a una profundidadmuy variable: desde algunos kilómetros hastamás de un centenar.

��

��

distancia epicentral

distancia focal

roca

falla

hipocentro o foco

epicentro

tierra

1.1 Causas y localización

Fig. 1: Vocabulario y elementos característicos en geosismología.


Los terremotos se propagan en forma de ondasque, habida cuenta de la heterogeneidad delterreno, producen en la superficie unmovimiento vibratorio complejo y que esdifícilmente previsible en un lugar dado.

Se distinguen dos tipos de onda: las ondas devolumen y las ondas de superficie.

Ondas de volumen (bulk)Se originan en el foco y se propagan por elinterior del manto terrestre de dos formas:

ondas longitudinales, que se caracterizan porcompresiones y dilataciones alternas y que sepropagan a una velocidad de 7 a 8 km/s,

ondas transversales, que se caracterizan poruna distorsión, en el plano perpendicular a ladirección de propagación que provoca elcizallamiento, y que se propagan a unavelocidad de 4 a 5 km/s (figura 2).

1.2 Programación de las ondas sísmicas

Nota:La diferencia de velocidad de propagación entrelas ondas longitudinales y transversalespermite, con la ayuda del registro de variossismógrafos, ubicar el foco de un seísmo.

Ondas de superficieLas generan las ondas de volumen (bulk) quellegan a la superficie y se propagan a unavelocidad de 1,5 a 5 km/s.

Se diferencian dos tipos de ondas de superficie:

las ondas RAYLEIGH, por las que los puntosdel suelo se mueven describiendo elipses en elplano vertical; provocan compresiones ycizallamientos en el suelo,

las ondas LOVE, por las que los puntos delsuelo se desplazan tangencialmente a lasuperficie, perpendicularmente a la dirección depropagación; sólo producen esfuerzos de cizalla(figura 2).

P: ondas longitudinalesvolumen

superficie

hipocentro

ondas verticales

ondas horizontales

R

S: ondas transversales

Q

Fig. 2: Las ondas sísmicas de volumen y de superficie.


1.3 Naturaleza de las vibraciones generadas en la superficie del suelo

En realidad, las cosas son todavía máscomplejas. En efecto, la propagación de unaonda sísmica en medio heterogéneo provoca,para cada discontinuidad, un sistema complejode ondas refractadas y reflejadas, de forma que,en la superficie, el movimiento sísmico esaparentemente aleatorio.

Sin embargo, los movimientos vibratorios,ocasionados por los seísmos en la superficiedel suelo, tienen una serie de característicascomunes y, para describirlos, se utilizahabitualmente un cierto número de parámetros.

Características de las vibraciones aleatoriasprovocadas por un seísmo en la superficiedel suelo

dirección: el movimiento tiene doscomponentes simultáneas, vertical y horizontal,que son independientes,

duración: generalmente está comprendidaentre 15 y 30 s; (para un seísmo intenso, puedellegar a ser de 60 a 120 s),

frecuencia: movimiento aleatorio de bandaancha que produce una energía comprendidaentre 1 y 35 Hz, y provoca los efectos másdestructivos entre 1 y 10 Hz,

valor de aceleración: no hay correlación entrelas ondas observadas en ambas direcciones: enun instante dado, las amplitudes y lasfrecuencias son independientes.

La aceleración del suelo observada en direcciónhorizontal es generalmente inferior a 0,5 g(raramente superior a 1 g, o sea, 10 m/s2). Laaceleración en la dirección vertical tiene unaamplitud menor. Las observaciones muestranque la razón entre las amplitudes máximas,verticales y horizontales, es del orden de 2/3(para frecuencias superiores a 3,5 Hz).

1.4 Intensidad y magnitud

IntensidadHabitualmente se valora en términos deintensidad medida en el lugar de observación.Esta estimación subjetiva se establece a partirde los efectos percibidos por la población y porlos daños que se producen.

Con la ayuda de descripciones convencionales,se han definido diversas escalas que clasificanlos efectos sísmicos según su importanciacreciente:

la escala de MERCALLI valora lasconsecuencias comúnmente observadas tras unterremoto sobre el medio ambiente, lasconstrucciones y el hombre,

la escala MSK (o de MERCALLI modificada),más precisa que la original, incluye unaevaluación de los daños, el tipo de construccióny el porcentaje de los edificios afectados.

Estas estimaciones son útiles para valorar laimportancia de los temblores de tierra cuandono se dispone de acelerómetros o espectros,pero no permiten especificar las cargassísmicas en un determinado lugar.

MagnitudOtra manera de designar la importancia de unseísmo es determinar su magnitud. Se trata deuna característica intrínseca de un terremotoque da una medida de la energía total liberada.

La magnitud, definida en 1935 por RICHTER, yla escala resultante, se utilizan en la actualidaduniversalmente.

En la práctica, la magnitud se determina deacuerdo con los registros de los movimientosdel suelo, efectuados en un cierto número depuntos de observación situados a diferentesdistancias del epicentro. A partir de estasobservaciones, los sismólogos calculan laenergía E (expresada en ergios) del seísmo apartir de la cual se deduce la magnitud M. Laecuación empírica simplificada:log E = 9,9 + 1,9M + 0,024M2

permite un cálculo aproximado, pero rápido.


Correlación intensidad/aceleración máximadel suelo/zona sísmicaLa tabla de la figura 3 establece, a títuloorientativo, una correspondencia entrediferentes valores subjetivos de intensidad de laescala de MERCALLI modificada y el valormáximo de aceleración superficial que originalos daños observados.

Intensidad Escala Mercalli modificada Valores Zonaaproximados sísmicade lasaceleracioneshorizontalesen m/s2

1 No se percibe el temblor. zona 0

2 El temblor lo sienten aquellos que están situados en los pisos más elevados.

3 Movimiento de los objetos colgantes. Vibraciones leves.

4 Se perciben vibraciones similares a las que provoca un camión pesado 2al pasar. Traqueteo de los cristales de las ventanas y de los "cacharros".Los vehículos estacionados se balancean.

5 El temblor se percibe también en el exterior de los edificios. Las personas zona 1que están durmiendo se despiertan. Caída de pequeños objetos. Loscuadros se balancean hacia los lados.

6 El temblor es percibido por todas las personas. Se mueven los adornos.Daños: rotura de cristales, caída de objetos de las estanterías, pequeñasgrietas en los enyesados.

7 El temblor se percibe en los vehículos en movimiento. Pérdida del zona 2equilibrio de los objetos que están de pie, suenan las campanas de lasiglesias. Daños: desprendimiento de chimeneas y otros elementosarquitectónicos externos, caída de los enyesados, rotura de los adornos,extensión de las grietas de paredes de yeso y de albañilería, algunascasas se derrumban.

8 Se hace difícil conducir los vehículos. Caída de ramas de los árboles. 3 zonas 3 y 4 Aparición de fisuras en suelos anegados. Destrucción: torres de agua,monumentos, casas de ladrillos. Daños (de leves a sustanciales)en edificios de ladrillos, en casas prefabricadas, tuberías, calzadas.

9 «Cráteres de arena» en terrenos arenosos y anegados de áreas urbanas.Derrumbamientos. Fisuras en el suelo. Destrucción de albañilería deladrillos no reforzada. Daños (de leves a sustanciales): insuficiencia delos refuerzos de estructuras concretas, rompimiento de tuberíassubterráneas.

10 Derrumbamientos y destrucción masiva del suelo. Destrucción: puentes, 5túneles, algunas estructuras concretas especialmente reforzadas.Daños (de leves a sustanciales) en la mayoría de los edificios, enembalses, en líneas de ferrocarril.

11 Deformación permanente del terreno.

12 Destrucción casi total.

Fig. 3: Escala MERCALLI.

Esta tabla indica también el tipo de zona deactividad sísmica y su correspondencia con laintensidad sísmica; en la figura 4 se pueden verlas diferentes zonas de actividad sísmica delmundo.


zona sísmica0 - 1234

Fig. 4: Zonas activas sísmicas en el mundo.

Mercalli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-11-12(intensidad)

Richter 0-2 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 5-7 5-8 7-9 > 8(magnitud)

Las correspondencias entre las escalas de Mercalli y de Richter son orientativas porque son función de lanaturaleza del suelo, de la extensión del foco (de 5 a 100 km) y de la duración del seísmo.

Fig. 5: Correspondencia «orientativa» entre las escalas de Mercalli y de Richter.

Correspondencia intensidad/ magnitudTeóricamente, no puede existir relación entre laintensidad y la magnitud. En efecto, laintensidad depende de la distancia del lugarconsiderado al foco del seísmo, del tipo desuelo, del tipo de cimientos utilizados, del tipode construcción y de la duración del seísmo. Sinembargo, los expertos han propuesto unacorrespondencia aproximada (figura 5).


1.5 Características de un seísmo

La intensidad, la magnitud o las aceleracionesmáximas del suelo no son suficientes paraestimar los riesgos para un edificio o equipo. Dehecho, la estimación de la respuesta de unaestructura necesita un conocimiento máspreciso del movimiento del suelo en lo que serefiere a la duración y la frecuencia del seísmo.

Hay dos métodos para caracterizar elmovimiento del suelo:

el acelerograma: γ = f(t),

el espectro de respuesta que caracteriza losefectos producidos por el seísmo en unaestructura elemental (sistema mecánico linealde 1er orden).

El acelerogramaEs una evolución de la función de aceleracióndel suelo en función del tiempo (figura 6).

Este tipo de información, registrada por lossismógrafos en las 3 direcciones del espacio,sirve para estimar el riesgo sísmico al que estáexpuesto un equipo, cuando se pretende valorarsu resistencia mediante ensayos o por cálculo.El acelerograma es la única informaciónutilizable para determinar la cronología de larespuesta de una estructura a la excitaciónsísmica, lo que se debe de conocer para evaluarel desplazamiento relativo de las diversaspartes de un equipo a lo largo del tiempo.

Sin embargo, este dato no suele estar en loscuadernos de carga, o por no estar disponible oporque es poco útil para calcular la severidadsísmica en un lugar dado.

El espectro de respuestaEl espectro de respuesta permite caracterizar unseísmo por los efectos que produce en unequipo. Para ello, se calcula el efecto delacelerograma (de la onda sísmica) en un equipoestandarizado, es decir, en un sistemamecánico lineal de primer orden, caracterizadopor sus valores de frecuencia de resonancia yde amortiguación.

Un sistema de primer orden caracterizado poruna masa M, una elasticidad (K) y unaamortiguación λ tiene una frecuencia deresonancia:

1 KFr .2 M

=π

La respuesta máxima de este sistema a la ondasísmica (aceleración máxima que alcanza unamasa) da un punto del espectro de respuesta(figura 7). Haciendo variar la frecuencia deresonancia (K/M), la curva obtenida:γmáx = f(Fr) (figura 8) es el espectro derespuesta que caracteriza la severidad de laonda sísmica para una amortiguación dada.

La figura 9 representa la familia de curvasobtenida cuando se hace variar laamortiguación.

Generalmente el espectro de respuesta vienedado en los cuadernos de las cargas para suaplicación en las direcciones horizontales. Elespectro de respuesta vertical se deduceaplicando un coeficiente.

4

0

γ m/s2

(%)

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t (s)

Fig. 6: Ejemplo de acelerograma γ = f(t) registrado en California el 18 de mayo de 1940(plano horizontal - eje Norte/sur).


M

t

KKλλ

M

γγ

Fr

γmáx

sistema de 1er orden

acelerómetro espectro

M : masaK : rigidez (elasticidad)λ : amortiguación

Fig. 7: A un sistema de primer orden, la aplicación de la excitación sísmica (acelerograma de la figura 6) le produceaceleraciones. El valor máximo (γmáx) es, por definición, un punto del espectro de respuesta... del sistema al seísmo.

Mn

M1

Mi

γ

Fr

espectro de respuesta

Fr1 Fri Frj Frn

λ K1 λ Ki λ Kn

Fig. 8: Construcción del espectro de respuesta al seísmo (varios K/M con λ constante).


Actualmente, el espectro de respuesta es laherramienta más utilizada para especificar laseveridad sísmica de un paraje, porque por supropia naturaleza permite fácilmente:

comparar la gravedad,

elaborar mapas de intensidad de diversoslugares,

detectar fácilmente variaciones de intensidad,

estimar, en una primera aproximación, losefectos de un seísmo en un equipo (dañospotenciales).

Nota :El espectro de respuesta no debe confundirse,sobre todo, con la descomposición en series deFOURIER de un fenómeno periódico, ni con latransformada de FOURIER de un fenómenoaperiódico, que no se utiliza en el campo de losestudios sísmicos.

λ

Frλ1 : λ2 : λ3 :

λ1 > λ2 > λ3

Fig. 9: Red de espectros de respuesta obtenida condiversas amortiguaciones, para un mismo seísmo.

1.6 Definición de la severidad sísmica de una zona

Seísmo Máximo Histórico Verosímil (SMHV),Seísmo Máximo Seguridad (SMS)La definición de la severidad sísmica de unparaje hace generalmente referencia a los datosgeológicos y sísmicos históricos de este lugar.

Por ejemplo, en Francia, los datos históricos desismicidad (100 años), excepcionalmente biendocumentados, permiten establecer el riesgosísmico de una zona.

Esto permite definir el Seísmo Máximo HistóricoVerosímil -SMHV- susceptible de producir unefecto máximo en una zona dada. Paradimensionar las obras o equipamientos, seutiliza el Seísmo Máximo de Seguridad -SMS-,que corresponde a la intensidad del SMHVsobrestimado en un grado en la escala MSK(Mercalli modificada).

Espectro de respuesta fundamentalLos datos macrosísmicos que corresponden alas definiciones citadas no son suficientes parael ingeniero que debe diseñar un edificio o unequipo. También es necesario disponer delespectro de respuesta representativa del lugar

considerado; éste se establece con la ayuda delos datos de la sismicidad instrumental.

Se ha constituido una sismoteca (con datosobtenidos en las regiones con actividad sísmicasignificativa) que relaciona la escala demagnitudes, las profundidades de los focossísmicos y las distancias de diversos contextosgeológicos a los epicentros. Esto permiteestablecer la forma del espectro de respuesta,que se denomina espectro de respuesta básicoo fundamental, para una región dada; y en laque su amplitud es función del SMS escogido.

Este espectro de respuesta define la severidadde seísmo a nivel del suelo; únicamente quedapor valorar la altura de la planta donde se va ainstalar el equipo.

Espectro de dimensionamientoLas especificaciones en materia de resistenciasísmica están ampliamente presentadas bajo laforma de una red de espectros de respuesta quecorresponden a los diversos pisos del edificio.Éstos se calculan teniendo en cuenta laresistencia de transferencia del edificio. En lafigura 10 puede verse un ejemplo.


0,11

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,8

1

γ (g)

2 3 5 10 20 30 50

2

3

4

5

6

Fr (Hz)

0

+ 7

+ 27

Fig. 10: Espectro de dimensionamiento, en función de las alturas del suelo (en metros) en un área industrial. Esteespectro se da para una amortiguación del 2%.

1.7 Lectura del espectro de respuesta aplicable a un equipo

El interés del espectro de respuesta es dar laimagen de los efectos extremos en aceleración(o en desplazamiento) provocados por laexcitación en un sistema elástico de 1er orden.

Conversiónaceleración/velocidad/desplazamientoLos espectros de respuesta se representanfrecuentemente en un sistema de ejesaceleración/frecuencia, pero algunas veces serepresetan sobre ejes frecuencia/velocidad.Para pequeñas amortiguaciones del equipoestudiado (≤ 10 %) los espectros de respuestaen velocidad y en desplazamiento relativopueden deducirse de los espectros de

aceleración aplicando, para cada frecuencia, lasrelaciones siguientes:

máxmáxV

2 fγ=

π ; ( )máx

máx 2D2 fγ=π

De hecho, todo ocurre como si fueranmagnitudes senoidales, con

V (t)dt= γ∫ y d (t)dt= γ∫∫En coordenadas log/log el espectro derespuesta puede leerse según los ejes deaceleración, velocidad o desplazamiento(figura 11).


Aceleración y desplazamiento máximo delsueloVisto que la energía procedente de la excitaciónsísmica está limitada a frecuencias de 35 Hz,los puntos del espectro situados por encima deesta frecuencia representan el comportamientode un oscilador «rígido» (K/M muy elevado),que se mantiene indeformable bajo la excitaciónsísmica.

Por tanto, el desplazamiento relativo de la masarespecto al soporte es nulo, y su aceleración esigual a la del soporte (figura 12a).

Y así, la asíntota que toma el espectro derespuesta para las frecuencias altas (Fr ≥ 35 Hz)corresponde a la aceleración máxima del suelo(lado derecho de la figura 13).

0,1

1000

500

100

50

20

10

5

2

1

0,5

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

200

100

50

20

10

5

2

1

0,5

velocidad (cm/s)

0,2 0,5 1 2 5 10 20 50 100

frecuencia (Hz)

desplazamiento (cm

)0,

001

0,00

20,

005

0,01

0,02

0,05

0,1

0,2

0,5

1

2

5

10

20

5010

020

0

acele

ració

n (g

)

0,00

5

amortiguación (%)

2

51020

Fig. 11: Ejemplo de espectro de respuesta que puede leerse sobre los ejes aceleración, velocidad, desplazamiento.

Nota:Los especialistas, para establecer el valor de laaceleración utilizan la sigla APN (Aceleración dePeríodo Nulo) que está situada en la partederecha del espectro y corresponde a unafrecuencia relativa infinita.

Asimismo, las frecuencias más bajas delespectro representan el comportamiento de unoscilador que permanece «infinitamenteflexible» ante la excitación sísmica. Entonces, eldesplazamiento relativo de un oscilador de estetipo es igual al desplazamiento del soporte(figura 12b).

En baja frecuencia (F < 1 Hz), la asíntota quetoma el espectro de respuesta, cuando serepresenta en una escala log/log, corresponde ala zona de desplazamiento del suelo (parteizquierda de la figura 13).


Aceleración y desplazamiento máximoalcanzado por el osciladorEntre 1 y 35 Hz (parte central de la figura 13)las aceleraciones y los desplazamientos deloscilador son generalmente superiores que losdel suelo.

La aceleración y el desplazamiento máximo, asícomo las frecuencias de resonanciacorrespondientes se pueden leer directamenteen el espectro figura 13, lectura según losejes γ y d).

En ausencia de datos sobre las característicasdinámicas de un equipo, se puede considerarque está constituido por un cierto número deosciladores de 1er orden.

M

d

Fr = «infinito»

soporte

M

d

Fr = 0

Fig. 12: Respuesta de un sistema de primer orden para los valores límite de su frecuencia de respuesta.

a) Si K/M «muy grande», el «sistema» no se puededeformar (la masa sigue el movimiento del suelo)

γ = γsuelo

b) Si K/M «muy pequeño», el «sistema» sedeforma (la masa permanece inmóvil)

γ = 0

γ

Fr35 Hz1 Hz

γmáx del «sistema»

γ = γmáx del suelo

d = dmáxdel«sistema»

d = dmáxdel suelo

d

parte alta del espectro

Fig. 13: Lectura de un espectro de respuesta (en escala log/log, es posible leer las magnitudes que caracterizan laaceleración y el desplazamiento).

Los valores tomados de desplazamiento máximoy de aceleración máxima que se producirándurante un seísmo pueden deducirse delespectro de respuesta.

Elección de la amortiguación para el equipoEl factor de amortiguación tenido en cuenta enel cálculo del espectro de respuesta se admiteque sirve para representar la amortiguaciónglobal del equipo considerado.

En el caso de un equipo compuesto deelementos con amortiguaciones diferentes, esfrecuente aplicar una amortiguación máspequeña para la elección del espectro derespuesta, lo que lleva a sobrevalorar losesfuerzos.


tipo de estructura amortiguación en %

para 50% de la amplitud límite para 100% de la amplitud límite

Estructuras soldadas de acero 2 4

Estructuras atornilladas de acero 4 7

Estructura de hormigón armado 4 7

Armario 2 5

Rack 2 5

Fig. 14: Amortiguación normalmente admitida de diversas estructuras según la amplitud de las fuerzas (flexión otracción/compresión).

La tabla de la figura 14 muestra, a títuloindicativo, los valores normalmente admitidosen términos de porcentajes del máximo esfuerzosoportado por el equipo. Puesto que laespecificación sísmica se expresa mediante unconjunto del espectro de respuesta quecorresponde a diversas amortiguaciones (2%,5%, 10%, etc.), el diseñador del equipo puedeefectuar una interpolación.

Ventajas del espectro de respuestaPara un diseñador de equipos, lasinformaciones que proporciona el estudio delespectro de respuesta son más útiles que las

que proporciona la representación temporal delseísmo. En efecto, mientras el acelerogramasuministra la aceleración máxima del terreno, elespectro de respuesta da el máximo deinformación, especialmente de los valoresmáximos siguientes:

la aceleración máxima del suelo,

el desplazamiento máximo del suelo,

la aceleración máxima que puede sufrir unaparte determinada del equipo,

el desplazamiento máximo que puede sufriruna parte determinada del equipo.


2 Comportamiento dinámico de las estructuras

El oscilador de 1er orden (todavía llamadosistema con 1 grado libertad) constituye uno delos principios básicos de análisis dinámico delas estructuras. En efecto, el comportamientodinámico de una estructura elástica se reduce acierto número de osciladores simples.

Además, con frecuencia se considera suficienteel primer modo de resonancia de una estructurao de un equipo para su dimensionamiento; loque equivale a estudiar un solo oscilador simpleequivalente (cuyos dos tipos se representan enla figura 7).

El oscilador simple se caracteriza por sufrecuencia de resonancia o frecuencia natural, ypor su amortiguación. La frecuencia de

resonancia corresponde al movimiento libre deloscilador en ausencia de una fuerza exterior. Enotros términos, se trata de la frecuencia delmovimiento que toma el oscilador cuando seaparta de su posición de reposo (ensayo deoscilación libre o de «soltar») o debida a unúnico impulso. Cuando se excita el oscilador aesta frecuencia, se produce «resonancia», esdecir, hay una amplificación del movimiento.Esta amplificación es inversamente proporcionala la amortiguación del oscilador. Frecuencia deresonancia y amortiguación son suficientes parael cálculo de la respuesta de este sistema bajocualquier excitación y, en particular, para laexcitación por desplazamiento de los apoyos,que es lo que constituye la sacudida sísmica.

Actualmente, el estudio del comportamientodinámico de las estructuras es una de las fasesindispensables en el proceso de diseño de todoequipo industrial. En esta fase, convienerecordar los principales conceptos que rigen larespuesta de una estructura ante una excitaciónsísmica.

2.1 Repaso del oscilador de primer orden

2.2 Estructuras elásticas (con N grados de libertad)

Frecuencias de resonancia y deformadasmodalesEn el caso general, una estructura elástica (porejemplo una antena látigo, una viga), secaracteriza por determinado valor defrecuencias de resonancia (en númeroteóricamente infinito) que corresponden a losmodos de resonancia o modos característicos,(estas estructuras tienen N grados de libertad),(figura 15). Cada una de estas resonancias seacompaña de una deformación específica de laestructura, llamada deformada modal. Paracada frecuencia de resonancia, la estructura sedeforma y oscila a un lado y a otro de suposición de equilibrio (los puntos de laestructura evolucionan en fase o en oposiciónde fase, haciendo aparecer nudos y vientres enla deformada).

Cuanto mayor es el orden de modo, máscompleja es la deformada modalcorrespondiente apareciendo un número mayorde nudos y de vientres.

El comportamiento dinámico de las estructuras,constituidas por N estructuras elementales con1 grado de libertad (figura 16) se calculahabitualmente efectuando el denominadoanálisis modal de la estructura, que consiste enbuscar las frecuencias de resonancia ydeformadas modales asociadas a una banda defrecuencias correspondiente al seísmo. Así seelabora una base de trabajo constituida por losN primeros modos de la estructura, llamadabase modal, en la que el problema propuestoinicialmente se reduce al estudio y a lacombinación del comportamiento de N sistemasde 1er orden (figura 16, lado derecho).


modo nº 1

modo nº 2

modo nº 3

deformada modal

posición de equilibrio

deformada modal

deformada modalnudos

vientres

Fig. 15: Base modal: primeros modos de resonancia de dos estructuras simples.

Estructura con N grados de libertad En la base modal

Mn

M1 M2

mn

m1m2

Fig. 16: Una estructura compleja con N grados de libertad puede transformarse en una suma de N sistemas de primer orden.

Adaptación frecuencial y espacialEl régimen de resonancia de una estructuraelástica se obtiene con dos condiciones:

que la frecuencia de excitación coincida conuna frecuencia de resonancia de la estructura.Se trata de la adaptación frecuencial (condiciónsuficiente para sistemas con 1 grado delibertad),

que la dirección de la excitación así como sulocalización sean coherentes con lacorrespondiente deformada modal. Cuando espuntual, la excitación no debe actuar sobre unnudo de la estructura y lo más eficaz es aplicarla excitación en un vientre con una direcciónparalela al desplazamiento del mismo.


m

m

m

m

m

m

m

γs

modo 3adaptación al 30%



- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

- m γs

Fig. 18: Equivalencia entre desplazamiento del apoyo y esfuerzos puntuales. Ejemplo de asignación espacial de los 3primeros modos de una viga.

excitacionesen oposición de fase

excitaciones en faseexcitación

o o

excitaciones «adaptadas» excitaciones no «adaptadas»

excitación

excitación

excitación

excitación

excitación

Fig. 17: Ejemplos de adaptación espacial para excitaciones puntuales.


t1 = 100 % t2 = 60 % t3 = 30 %

D1

Fr1

D2

Fr2

D3

Fr3

γ D3γ2 D2γ1 D1

t1 γ1 D1

primeros modos(frecuencias Fri, deformadas Di)

tasa de asignación(ti)

deformación total de la estructura: D = t1 . γ1 . D1 + t2 . γ2 . D2 + t3 . γ3 . D3

FrFr3Fr2Fr1

γ1

γ2

γ2

γ

γ3

espectro de respuesta de la aceleraciónhorizontal de suelo

t2 γ2 D2 t3 γ3 D3 deformada total D

Fig. 19: Para obtener la deformación en todos los puntos de una estructura, conociendo sus modos de resonancia, las tasas de asignación y lasγmáx correspondientes, basta hacer una suma vectorial.


En el caso de vibraciones múltiples, éstastambién deben de respetar las relaciones defase de la deformada modal (figura 17).

Esta segunda condición corresponde a laadaptación espacial, que se caracteriza por uncoeficiente llamado tasa de adaptación modal: t.

Respuesta en caso de excitación pordesplazamiento del apoyoCuando una estructura se somete unaaceleración del suelo γ(t) (caso del seísmo) todosucede como si, suponiendo que el terrenoestuviera quieto, cada elemento de masa mi deesta estructura quedara sometido a un esfuerzoinercial Fi = -mi.γ.(t).

Estas fuerzas Fi están en fase respecto a laexpresión anterior; así se percibe la granimportancia de la noción de «asignaciónespacial» en cada modo de respuesta de laestructura. Esta particularidad de la excitaciónsísmica tiene por efecto favorecer la respuestade los primeros modos. En efecto, éstospresentan, para una dirección dada, un mínimonúmero de nudos de vibración, o, dicho de otromodo, todos los puntos de la estructura sedesplazan en fase y cumplen frecuentemente laasignación espacial (figura 18).

Desde el punto de vista analítico, la respuestade una estructura se describe como unacombinación lineal de deformadas Di asignadaa cada modo:

n

ii 1

D y (t).Di=

= ∑��

cuando se dispone de los espectros derespuesta y de las deformadas modales de laestructura, los coeficientes yi se obtienenmediante:

yi = γi.tidonde:

γi = aceleración del espectro para Fi,

y

ti = tasa de asignación modal que correspondeal modo Di.

La suma de deformadas Di, afectada por loscoeficientes yi da entonces el desplazamiento (oaceleración) máximo de los diferentes puntos dela estructura durante el seísmo (figura 19).

Sin embargo, el espectro de respuesta no da losinstantes en los que se producen los valoresmáximos para cada forma. La suma aritméticaen valor absuelto lleva pues a una estimaciónpesimista: sólo se puede aplicar a los casos enque los modos presentan frecuencias próximas(10%). En cambio, la suma cuadrática es másapropiada.


3 Diseño de los equipos

Al diseñar un equipo, se tendrán muy en cuentalos esfuerzos sísmicos en función del grado deseguridad que haya que asegurar durante ydespués del seísmo.

Las exigencias requeridas en el comportamientode un equipamiento expuesto a los seísmosson:

la estabilidad (el equipo no debe de serarrancado de su posición),

la integridad (el equipo debe conservar sugeometría inicial),

el funcionamiento (el equipo debe asegurarun funcionamiento total, parcial o degradado).

Si para conseguir las dos primeras exigencias eldiseñador sólo debe de preocuparse de laresistencia mecánica del equipo, para la tercera,es todo mucho más complejo, puesto que hayque considerar los diversos aspectosfuncionales. Éste suele ser el caso de losequipos electrotécnicos, en los que lascondiciones de servicio exigidas en caso deseísmo son generalmente próximas a lascondiciones de funcionamiento nominal. Setrata entonces de definir las características de laestructura que transmiten las excitaciones enfunción del umbral de fragilidad de las unidadesfuncionales.

Para el vocabulario, ver la figura 20.

Resistencia mecánicaVerificar la resistencia mecánica de un equipoconsiste en asegurarse del correctodimensionamiento de las fijaciones al suelo y deno sobrepasar las cargas que puede soportar suestructura. Estos criterios de valoracióndependen mucho de la posición de las primerasfrecuencias de resonancia respecto a lassolicitaciones sísmicas previstas.

En el caso de equipos electrotécnicos, lanaturaleza de la transferencia de lassolicitaciones sísmicas del suelo sobre lasunidades funcionales debe de tenerse en cuentadesde el diseño. Previamente, es necesariodeterminar el umbral de fragilidad de losórganos funcionales (valor de aceleración apartir del cual el equipo no asegura sufuncionamiento).

Resistencia funcionalSe trata de evaluar los esfuerzos vibratorios quevan a sufrir los órganos funcionales y asegurarque, cuando queden sometidos a estosesfuerzos, funcionarán correctamente, o que sudisponibilidad no se verá afectada.

órgano funcional

celda funcional

estructura

terrenosuelo

Fig. 20: Definición de los términos empleados para un equipo (armario BT - interruptor AT).

3.1 Definición y objetivos


Pueden presentarse dos situaciones:

el órgano funcional es un dispositivo deprotección o de control fabricado en serie:generalmente el equipo ha tenido unacalificación respecto a un medio vibratoriocuyos resultados pueden utilizarse para valorarsu resistencia a los sobreesfuerzos sísmicos. Sino, es necesario estudiar el comportamiento delequipo en el intervalo de excitación sísmica(0 a 40 Hz),

el órgano funcional es un dispositivoespecial; se ha de proceder a su evaluaciónmediante ensayos.

En ciertos casos, un estudio de las pruebasefectuadas con otro equipo análogo puedeproporcionar elementos de juicio que permitandemostrar la resistencia funcional del aparato.

3.2 Principios de diseño

La noción de transferencia es fundamental en lafase de diseño. En efecto, los equipos eléctricosestán generalmente constituidos por unesqueleto o armazón (estructura) que, en casode sacudida sísmica, transmite más o menosfielmente las vibraciones del suelo a losórganos funcionales.

Espectro de respuesta y característicasdinámicas de la estructuraEl espectro de respuesta que representa losmovimientos del suelo, permite inmediatamente:

por una parte, conocer la severidad de laexcitación a la que el equipo tiene el riesgo dequedar sometido (en términos de aceleración yde desplazamiento -ver , en este sentido, el finaldel primer capítulo-),

por otra parte, determinar si la estructuraamplificará o no el seísmo, a la vista de laposición de sus frecuencias de resonanciarespecto a la parte alta del espectro derespuesta.

Por tanto, para el diseñador es obligatorioconocer primero las frecuencias de resonanciade la estructura; éstas pueden ser estimadaspor cálculo, por ensayos o por analogía.Recordemos que un espectro tiene dos zonas(figura 21):

La parte derecha del espectro, en la que elequipo sufrirá las mismas aceleraciones que elterreno, sin amplificación.

Cuando las frecuencias de resonancia delequipo se sitúan en esta zona, el

FrFAPN

amplificación

parte alta(comportamientomodal dinámico)

parte con aceleraciónde período nulo(comportamiento estático)

aceleración de la estructura= aceleración del suelo

nivel APN

Fig. 21: Hay que evitar las frecuencias de resonancia de la parte alta del espectro.


comportamiento mecánico del equipo sedenomina «equivalente estático» o «pseudo-estático». La estimación de los esfuerzos seobtiene entonces aplicando sucesivamente a lasmasas presentes la aceleración máxima delterreno (llamada APN o Aceleración de PeríodoNulo) según las tres direcciones del espacio,

La parte central, de máxima amplitud delespectro, en la que la estructura amplificará lasaceleraciones por resonancias, lo que llevará aesfuerzos y sobrecargas mayores que en elcaso anterior. En esta zona, el comportamientomecánico del equipo es dinámico y, en estecaso, es necesario conocer las frecuencias ydeformadas modales y combinarlas paraestimar los daños máximos que puede sufrir elequipo.

El proceso consiste en:

caracterizar la forma natural de vibración(Fri, Di),

determinar las respuestas modales,

superponer las respuestas modales,

deducir los esfuerzos y tensiones inducidas.

Reglas del arte del diseño sísmicoLa aplicación de este proceso tiene queconseguir que, de forma natural, el equipo notenga resonancia con las frecuencias de la partecentral del espectro citado. En la medida de loposible, el diseñador debe de intentar limitar lasdimensiones del equipo y especialmente sualtura (un menor tamaño favorece la resonanciaa más altas frecuencias).

Admitido esto, la solución más utilizadaconsiste en dar rigidez a la estructura pararechazar las primeras frecuencias de resonanciamás allá del margen de excitación sísmica o almenos más allá de la parte central del espectrode respuesta. En todo caso, conviene evitar losmodos de resonancia situada en la banda defrecuencia 0-10 Hz o hasta 15 Hz, paraaumentar la seguridad.

La aplicación de estos conceptos básicos debesin embargo adaptarse a las exigencias decoste, de tamaño y de funcionamiento de losequipos.

Cuando es evidente que un equipo es demasiadofrágil y no puede reforzarse suficientemente,siempre es posible aislar el equipo del suelo,interponiendo un apoyo en suspensión. Sinembargo, para ser eficaz, la suspensión debetener las características necesarias para utilizartacos de amortiguación de característicasespeciales (flexibilidad y capacidad dedesviación). En efecto, para proporcionar al

equipo aceleraciones de amplitud inferior a lasdel terreno, la suspensión deberá proporcionar alos equipos apoyados en él frecuencias deresonancia (de suspensión) muy bajas, del ordende 1 Hz, y aceptar desplazamientos superiores a40 cm. Quede claro que estas características nopueden conseguirse con los tacos clásicos y quelos desplazamientos que se producen sonperjudiciales para los equipos que sostienen (porsu posición, conexiones externas, distancias deaislamiento). Por tanto, el recurso a este métodoestá limitado.

Aparamenta en armariosEn el caso de estructuras que soportan diversosequipos es necesario realizar un estudiomecánico de transferencia y evaluar laresistencia de los materiales que contiene, paraestablecer la compatibilidad entre lascualidades del armario y los límites deresistencia funcional de la aparamenta enentornos vibratorios. Para limitar laamplificación de movimientos del armario, y portanto la transferencia, es necesario que losarmazones de los armarios sean rígidos(reforzados y con tirantes). El grado de rigidezrequerido depende de la resistencia de laaparamenta.

Las recomendaciones habituales se refieren a:

la construcción del armario: las unionesatornilladas o soldadas son preferibles a lasremachadas, que pueden ir cogiendo holgura yproducir choques perjudiciales para laaparamenta,

la fijación del armario: la solución idealconsiste en fijar el armario al suelo y a la paredcon tornillos; las fijaciones deben de estardimensionadas para resistir los esfuerzosdebidos a las aceleraciones sísmicas,

la disposición de los aparatos: si el armariosolamente está fijado al suelo, las masaspesadas se colocarán preferentemente en laparte baja y lo mismo los aparatos frágiles,

la fijación de los aparatos: son preferibles lasfijaciones rígidas; en el caso contrario, convieneprestar atención a los modos de resonancialocal, y a los movimientos diferenciales a lolargo del seísmo,

las tarjetas electrónicas: evitar tarjetas degran superficie o demasiado cargadas o concomponentes pesados; si es así, prever losrefuerzos necesarios,

el cableado: para evitar los esfuerzosinerciales, embridar los mazos de cables cercade los conectores.


3.3 La simulación mediante cálculo en la fase de diseño

La modelización del comportamiento dinámicode una estructura utiliza generalmente elmétodo de los elementos finitos. Esta técnicanumérica permite predecir el comportamientomecánico de una estructura sometida a lassolicitaciones dinámicas que produce unasacudida sísmica. Se adapta especialmente a lafase de diseño, puesto que la estructura estásólo en los planos de definición o de boceto, ytodavía se puede modificar. Proporcionainformaciones esenciales a los diseñadores encuanto a las tensiones, fuerzas de anclaje y lasdeformaciones de la estructura debidas a laexcitación sísmica.

PrincipioEl principio de este método consiste en construirun modelo simplificado del equipo, con la ayudade cierto número de «elementos finitos» (vigas,placas, volúmenes...) que representan laestructura y las masas concentradas que a suvez representan los órganos funcionales. La«malla» utiliza los datos geométricos de laestructura (sección, espesor, inercias desección...) y las características físicas de losmateriales (módulo de YOUNG, masavolumétrica). (Ver, como ejemplo, la figura 22).

X

Y

Z

Fig. 22: Malla de «elementos finitos» de un transformador MAT (2000 elementos y 1500 nudos).


El mayor o menor grado de detalle de la mallano es esencial para acceder a los modosfundamentales: sólo hay que respetar el repartode los principales elementos rígidos y de masa.En cambio, después del cálculo de esfuerzos,hay que asegurarse de que la malla essuficiente.

Después, el programa de cálculo determina,con un margen que abarca la vibración sísmica(0-40 Hz), las frecuencias de resonancia y lasdeformadas modales asociadas al modelo, asícomo los coeficientes de participación modal:se trata del análisis modal.

A título de ejemplo, el cuadro de la figura 23 dalos elementos del análisis modal de un

transformador; se ve con claridad que elaislador BT es un elemento sensible, pero mástodavía el conservador, pues su segundo modode resonancia se sitúa a una frecuencia de11 Hz (que tiene todas las probabilidades deestar dentro de la parte alta del espectro quecorresponde a la vibración sísmica).

La etapa siguiente consiste en simular larespuesta del equipo bajo los efectos de unseísmo y así obtener los desplazamientos,fuerzas y tensiones sobre los apoyos.

Se pueden utilizar dos métodos diferentessegún la posición de las frecuencias deresonancias de la estructura respecto a la partecentral del espectro de respuesta:

n° de modo frecuencia coeficiente de elemento afectado(Hz) participación modal

1 8,7 4 conservador

2 11 232 conservador

3 12,7 14 radiadores

4 13,2 34 todos los auxiliares

5 13,8 5 intercambiadores

6 15,9 24 conservadores


8 19 105 todo los auxiliares

9 19,3 51 todos los auxiliares


11 22,9 18 conservadores


13 24,1 4 pararrayos




17 24,9 0,2 radiadores


19 26 96 radiadores


21 26,6 25 radiadores

22 29,3 115 aislador BT




Fig. 23: Resultado del cálculo modal para los diversos elementos del transformador de la figura 22.


cálculo pseudoestadístico

(Las frecuencias de resonancias están más alláde la parte alta del espectro de respuesta). Eneste caso, el cálculo es de tipo estático, y elmodelo se somete, para cada dirección, a laaceleración máxima del terreno,

cálculo por superposición modal

(Algunas frecuencias de resonancia se sitúan enla parte alta del espectro de respuesta).

En este caso, la respuesta del modelo para unadirección dada se obtiene multiplicando ladeformada de cada modo (Di) por su coeficientede participación y por la aceleración leída a lafrecuencia de este modo en el espectro derespuesta. A continuación, las respuestas de losdiversos modos se asocian para obtener larespuesta global para una dirección dada.

Pensemos que el espectro de respuesta, pordefinición, incluye el efecto de la amortiguación;es pues necesario utilizar un espectro derespuesta que corresponda a la amortiguaciónde la estructura estudiada, incluso para loscasos más desfavorables, es decir, másdébiles.

El último paso consiste en comprobar que losvalores máximos de los desplazamientos yesfuerzos sobre las conexiones son admisibles,es decir, compatibles con las característicasmecánicas de la estructura. Para esto existenreglas de combinación de las fuerzas sísmicas yestáticas (peso propio, nieve, viento, presión,esfuerzos de tracción...).

Por otra parte, el reparto espacial de lasaceleraciones servirá para verificar laresistencia funcional de aparamenta y de losinstrumentos que contiene o para ensayosespecíficos o para hacer las comparaciones conensayos ya efectuados.

Límites del método de «elementos finitos»Ante todo, la modelización por elementos finitospresenta siempre desviaciones entre los modosde resonancia calculada y los modos deresonancia real del equipo instalado.

Esto se debe principalmente a lasaproximaciones que se han hecho sobre lascondiciones límite (modo de fijación de laestructura al terreno), las conexiones internas,las no linealidades, así como las diversassimplificaciones inherentes a la modelización.

Generalmente, sólo el primer modo de vibraciónse calcula con un error aceptable. Sin embargo,visto el característico ancho de banda de lavibración sísmica, la estimación de losesfuerzos calculados del espectro de respuestase adapta con un cierto error sobre la posiciónexacta de las frecuencias de resonancia. Poreste motivo, la utilización de este método en lafase de diseño mantiene todo su interés.

AjusteEn cuanto se dispone del prototipo del equipo,es posible corregir el modelo, de los elementosfinitos, efectuando el «ajuste» a partir de losdatos obtenidos en la medida.

Existen diversas técnicas experimentales quepermiten obtener las características dinámicasreales de la estructura y, mediante programasinformáticos «de ajuste», aplicar al modelo (delos elementos finitos) las modificacionesnecesarias para que represente mejor larealidad.


4 Calificación mediante simulación o ensayo

Calificar es aportar la prueba de la resistenciade un equipo en condiciones de sobrecargaidentificadas o normalizadas.

Existen dos grandes sistemas de aproximaciónpara realizar una calificación sísmica:

el primero consiste en ensayar con «valoresreales» sobre los equipos,

el segundo consiste en utilizar lamodelización con elementos finitos junto con uncierto número de datos experimentales.

Este último va tomando un puesto cada vezmás importante en el proceso de calificación,especialmente en lo que se refiere a laresistencia mecánica. Pero actualmente,todavía se considera delicado aplicar estesistema a los aspectos funcionales.

Se utiliza la calificación por ensayos:para equipos de dimensiones tales que

permiten someterlos directamente a ensayos,

para equipos específicos (únicos, seriespequeñas),

cuando el aspecto funcional es determinante(complejidad o alto nivel de seguridad).

Se utiliza la calificación mediante cálculo:si las dimensiones del equipo son

incompatibles con los equipos de ensayo (porejemplo, un gran transformador),

cuando un aparato ha sido ya utilizado enotras condiciones sísmicas,

cuando un aparato es una versión modificadade un aparato ya calificado,

cuando no es necesario que el equipofuncione durante un seísmo.

Se utiliza la calificación mixta (modelizacióny ajuste experimental):

para los equipos de grandes series,

cuando las normas o los operadores lojustifican (datos funcionales conocidos),

De hecho, en muchos casos de prototipos, seutiliza la modelización antes de proceder arealizar ensayos con «valores reales». En estecaso, las probabilidades de acertar a la primeray superar las pruebas de calificación sonmáximas.

A continuación vamos a:

ilustrar con dos ejemplos: la calificaciónmixta y la calificación por ensayos con «valoresreales», precedida de una modelización durantela fase de diseño,

desarrollar la metodología de la calificaciónmediante ensayos.

4.1 Introducción

4.2 Calificación mixta (modelización y ajuste experimental)

El método combina cálculos y ensayos, para:

construir un modelo matemático,

recoger, mediante ensayos parciales (análisismodal experimental) sobre el prototipo, losdatos que se refieren al comportamientodinámico del equipo (amortiguaciones,frecuencias de resonancias, deformadasmodales),

reajustar el modelo matemático con los datosaportados por los ensayos.

El modelo de cálculo permite evaluar laresistencia mecánica del equipo al conjunto desolicitaciones sísmicas y de servicio. La pruebade resistencia funcional permitirá comprobar siel equipo resulta afectado por las deformacio-nes y aceleraciones dadas obtenidas medianteel cálculo.

El ejemplo siguiente, que combina ensayos ycálculos, ilustra el método utilizado paraestablecer la resistencia al seísmo de uninterruptor automático de alta tensión.


Calificación al seísmo de un interruptorautomático AT (figura 24).

Primera etapa: modelización del interruptorautomático.

La modelización se realiza por elementosfinitos: vigas, placas y envolventes (para losaisladores); el modelo tiene 2670 elementos y3200 nudos.

Segunda etapa: análisis modal experimental(figuras 25 y 26).

Este análisis se efectúa sobre un prototipo.Consiste en tomar datos, midiendo, lasfunciones de transferencia entre un punto devibración (fuerza producida) y los puntos derespuesta (aceleraciones medidas),identificando a continuación la respuesta real dela estructura (frecuencias de resonancia ydeformaciones asociadas).

Tercera etapa: reajuste del modelo deelementos finitos.

Esta etapa consiste en reajustar los parámetrosde la modelización de elementos finitos (detallede la malla, parámetros físicos: módulo deYoung, masa volumétrica... condiciones límites)de manera que las características dinámicas delmodelo se acercan lo más posible a la realidad.

Cuarta etapa: medida del coeficiente deamortiguación.

Para calcular la respuesta del interruptorautomático por el método del espectro derespuesta, se ha de conocer la amortiguación Fig. 24: Interruptor automático Merlin Gerin destinado a

equipos para centros de transformación AT.

X

Y

Z

Fig. 25: Análisis modal experimental.

que hay que aplicar al modelo. Esto se obtienesometiendo el prototipo a una deformaciónmecánica importante (prueba de oscilación libreo «al soltar»); la amortiguación se deduceobservando la disminución de las oscilaciones.


X

Y

Z

Fig. 26: Deformada modal experimental resultante(f = 3,8 Hz).

Quinta etapa: cálculo de los esfuerzos,tensiones y desplazamientos bajo cargasísmica.

Se efectúa el cálculo de la respuesta por elmétodo del espectro de respuesta, lo quepermite tener presentes diferentes tipos deseísmos.

Sexta etapa: comprobación de la integridad yde la funcionalidad del aparato bajo esfuerzossísmicos.

Esta comprobación consiste en:

por una parte, verificar la resistenciamecánica de la estructura en cuanto a losesfuerzos en las conexiones y las tensionessobre el equipo (peso, tensiones internas,esfuerzos estáticos en los bornes, viento...)cuando el interruptor automático se somete a un

152025303540455055

Fig. 27: Cálculo de esfuerzos.

conjunto de sobrecargas tanto de origensísmico como de servicio (figura 27),

por otra parte, asegurar que lasdeformaciones producidas por las solicitacionessísmicas no impidan el funcionamiento delaparato; esta última comprobación se haceestáticamente, sometiendo el equipo a lasdeformaciones dadas por el cálculo yejecutando las diversas maniobras de serviciopara las que está previsto.


Aunque el equipo deba de sufrir ensayos decalificación, es siempre interesante, para ganartiempo y ahorrar dinero, hacer sobre planos,antes de la fabricación, estas pruebas demodelización.

Calificación de armarios de mando y controlEl ejemplo siguiente se refiere a armarios demando y control destinados a las centralesnucleares. Estos equipos tienen unareglamentación muy exigente en lo que serefiere a la seguridad de funcionamiento y porello se someten, con «valores reales», apruebas de resistencia a las solicitacionessísmicas (figura 28).

Para poder llevar un equipo a los ensayos decalificación con las mejores garantías de buencomportamiento, se efectúa antes un ciertonúmero de simulaciones e investigaciones en lafase de diseño.

El proceso que sigue tiene las siguientes etapas:

Evaluación de la robustez de los aparatosprincipales instalados en el armario.

Con equipos de los que no se tiene ningún datohistórico, se efectúa una prueba de límites de

4.3 Calificación mediante ensayos con «valores reales»,precedida por la modelización

resistencia en la gama de frecuencias de laexcitación sísmica. Ésta consiste en buscar elumbral de fragilidad del equipo (eventualmentecon tensión). Este dato será útil para definir unobjetivo en cuanto a la limitación de latransferencia del armario,

Estimación de la transferencia de laestructura del armario.

La forma del espectro de respuesta y el umbralde fragilidad de los equipos que contiene danuna indicación en las características deseablesde la transferencia del armario. La modelizacióndel armario tiene por objetivo identificar lasprincipales formas de resonancia en la gama defrecuencia de la excitación sísmica (0-40 Hz). Elarmario se modeliza en elementos, vigas yplacas, y los equipos que contiene serepresentan mediante masas e inerciaspuntuales.

El cálculo por elementos finitos se efectúa paraestimar los niveles de excitación sísmica que elarmario va comunicar a los equipos colocadosen su interior. Según la posición en la gráfica delas primeras frecuencias de resonancia, seaplican (sobre el plano) las modificacionesadecuadas para reducir la amplificación de lasaceleraciones del terreno.

Fig. 28: Armario BT para una central nuclear durante las pruebas de ensayo de calificación.


comprobación experimental de lascaracterísticas del armario (figura 29).

En el armario equipado y cableado se efectúaexperimentalmente una medida de las primerasfrecuencias de resonancia para verificar que lascaracterísticas de la estructura real no seapartan de los datos del cálculo.

incidencia de las características reales delarmario sobre el equipo.

En el comportamiento de los equipos durantelos ensayos sísmicos, se evalúa, respecto alespectro de respuesta de la excitación sísmica,la incidencia de la desviación entre lascaracterísticas dinámicas calculadas y medidasdel armario.

Se introducen modificaciones cuando lasdesviaciones producen amplificacionesvibratorias incompatibles con las característicasdel equipo. Por ejemplo, se refuerza la fijaciónal suelo del armario y/o la fijación de un aparatoconcreto.

X

Z

Y

Fig. 29: Deformación modal de la estructura del armario resultante del ensayo.

4.4 Calificación mediante ensayos

La calificación mediante ensayos no siempre esposible (equipos pesados o de grandesdimensiones) y con frecuencia es delicadoaplicarla. Necesita grandes medios de prueba(mesas vibrantes con grandes desplazamientosaccionadas por sistemas hidráulicos de controlmuy sofisticado) y que sólo algunos laboratoriosespecializados tienen la posibilidad derealizarlos. En cuanto al coste, hay que añadiral servicio del laboratorio:

el coste del transporte,

el coste del montaje del ensayo,

eventualmente, el del material, si quedainutilizable después que la prueba.

El procedimiento de desarrollo de la calificaciónde un equipo se describe generalmente en uncuaderno de las cargas (o un programa deensayos), establecido en función de las normaso recomendaciones vigentes (CEI 68-3-3/UTESC 20420, ANSI, ENDESA, IEE, etc.).


Hay varias posibles variantes en el desarrollo dela calificación, que dependen:

de las informaciones disponibles sobre laactividad geosísmica de la zona donde se ha deinstalar el equipo,

de la complejidad del equipo,

de los datos conocidos sobre elcomportamiento dinámico del equipo,

de la representatividad del equipo bajoprueba respecto a los de serie,

del grado de seguridad de funcionamientoque debe de tener el equipo durante un seísmo.

Sin entrar en detalles, se propone acontinuación una ojeada a los criterios queintervienen en la elección de las modalidades depruebas de calificación, según la normaCEI 68-3-3.

Configuración del equipo que se presenta aensayoAntes de proceder a una prueba de calificaciónsísmica, es necesario fijar cierto número decondiciones previas. Éstas se detallan en unaespecificación especial que menciona, entreotras, las disposiciones a tomar en lo que serefiere a:

la elección de la muestra de ensayo. A vecesse necesitan análisis preliminares para asegurarque la muestra utilizada representa el caso oelemento más desfavorable que se podráencontrar,

las fijaciones y el montaje. Deben de seridénticos a los que se utilicen en el lugar deinstalación,

las condiciones de servicio que hay que teneren cuenta (mecánicas y eléctricas),

el funcionamiento exigido durante la prueba,así como los medios a utilizar para verificar elmantenimiento de las prestaciones previstas(medida del aislamiento o de la continuidadeléctrica, poder de corte, programa deanimación, etc.).

Los criterios de aceptación y/o de malfuncionamiento se clasifican en tres grados decalidad:

grado 0: el equipo no debe presentar ningúndefecto de funcionamiento ni durante nidespués de la prueba sísmica,

grado 1: el equipo puede presentar algúnfallo de funcionamiento durante la pruebasísmica, pero debe de ser operativoinmediatamente después del ensayo,

grado 2: el equipo puede fallar durante elensayo sísmico y necesitar una intervención oajuste para volver a su estado normal aunquesin que llegue a ser necesario proceder a unasustitución o una reparación.

Elección del grado de severidad de la pruebaSe han previsto dos tipos, según ladisponibilidad y/o la exactitud de la definición delas características sísmicas del entorno y delequipo.

clase sísmica general: en este caso, laaceleración a la que será sometido el equipoestá normalizada (la norma suele proponervarios valores de exigencia),

clase sísmica específica: se refiere a equiposa los que se aplica un movimiento sísmicoprocedente de un estudio sismológico (SMHV).Tiene también en cuenta las característicasgeográficas de ubicación y el edificio o lasestructuras de soporte. Es el caso normal deequipos electrotécnicos, especialmente de losde las centrales nucleares, en cuyo caso laaceleración a que se somete el equipo estáespecificada mediante un espectro derespuesta.

Diferentes tipos de ensayosSe emplean diversos métodos para recrear elmedio o entorno sísmico en una mesa vibrante.Difieren por el número de direcciones deexcitación simultáneas (monoaxial, poliaxial) ypor la manera de reproducir las ondas sísmicascon los medios disponibles para el ensayo.

pruebas monoaxiales, poliaxiales.

El movimiento sísmico del terreno se producesimultáneamente en todas las direcciones y,aunque su simulación exacta requeriríadisponer de mesas triaxiales, los medios deprueba habituales permiten realizar mejor losensayos biaxiales (dos ejes vibrandosimultáneamente).

Si no se necesita una gran precisión en elcomportamiento sísmico del equipo, serecomienda la prueba biaxial. Éste necesita unainstalación que permita la excitación simultáneacon dos ondas independientes, según dos delos ejes preferenciales del equipo; el espectrode respuesta de prueba debe ser al menos igualal espectro de respuesta especificada. Paraefectuar el ensayo en los 3 ejes, basta hacergirar el equipo alrededor de un eje vertical yrepetir de nuevo la misma prueba.

El ensayo de tipo monoaxial, realizadosucesivamente según los tres ejespreferenciales de prueba del equipo, puedequedar justificado en ciertas circunstancias:


cuando el equipo, por sus condiciones demontaje in situ, sólo queda sometido a unaúnica vibración, lo que puede considerarsecomo monoaxial,

cuando no existe acoplamiento (o si es débil)entre los tres ejes preferenciales de ensayo delequipo tomados de dos en dos,

ondas monofrecuencia o multifrecuencia

En general, la onda de ensayo utilizada debe de:

producir un Espectro de Respuesta dePrueba (SRE) superior o igual al Espectro deRespuesta Especificada (SRS) en laespecificación particular,

tener un valor de cresta de la amplitudmáxima de la aceleración igual o superior a ladel terreno (APN) del SRS,

reproducir, con un margen de seguridad, losefectos de un seísmo especificado,

no utilizar frecuencias superiores a 35 Hz,

ser de una duración al menos igual al de laparte fuerte del seísmo; en general estécomprendida entre 5 y 10 s.

Puesto que el espectro de respuestaespecificada es generalmente de banda ancha,se recomienda el empleo de la onda conmúltiples frecuencias.

Los medios de ensayo modernos permitengenerar estas ondas o, más exactamente,controlar el medio de ensayo, sea a partir de unacelerograma directamente suministrado por laespecificación de ensayo, sea sintetizando unacelerograma a partir del espectro de respuestaespecificada (SRS), de una duración de 20segundos. En ciertos casos de transferencia,como los que se presentan en los edificios, elespectro de respuesta es de banda estrecha; eneste caso, el ensayo puede realizarse con ondasmonofrecuencia.


5 Conclusión

La gran disponibilidad exigida a la distribucióneléctrica y a los sistemas de control obliga atener en cuenta cualquier tipo de influencia osobrecarga del entorno (mecánicas, climáticas,electromagnéticas...). Entre éstas figuran lastensiones sísmicas que son especialmentedestructoras y que deben de ser especificadasdesde la fase de diseño de los equipos.

Para hacerlo es necesario conocer la severidaddel seísmo máximo histórico probableexpresado en forma de espectro dedimensionamiento o, para los equipos de serie,escoger el nivel de severidad de una clasesísmica normalizada.

Actualmente, la resistencia mecánica de unequipo puede ser valorada con precisión graciasa la calidad de la modelización y al cálculo deesfuerzos con el método de los elementosfinitos.

Aportar una prueba de la conservación de lafuncionalidad, durante o después de un seísmo,es más difícil y se necesita generalmente utilizarconjuntamente la modelización y los ensayos delos elementos funcionales. Los algunosejemplos de calificación por modelización y/oensayo, que se han presentado en los capítulos3 y 4, demuestran el saber hacer de unaempresa que sigue suministrando, después demuchos años, numerosos equipos para lascentrales nucleares y equipos eléctricos parapaíses expuestos a seísmos.

Igual que la calidad o la compatibilidadelectromagnética, la resistencia sísmica debede ser controlada desde la fase de diseño; si no,normalmente, las acciones correctivas resultancomplejas y de un coste elevado.

Por tanto, la modelización y los poderososmedios actuales de cálculo se utilizanampliamente para diseñar equipos«antisísmicos» eléctricos y electrónicos.


NormasCEI 68-3-3 (UTE C20 420): Méthodes

d'essais sismiques applicables aux matériels.

CEI 1166: Disjoncteurs HT: guide pour laqualification sismique.

Publicaciones diversasRecommandations AFPS90 pour la rédaction

de règles relatives aux ouvrages et installationsà réaliser dans les régions sujettes auxséismes. Tomos 1 y 2.

Calcul dynamique des structures en zonesismique por Alain CAPRA y VictorDAVIDOVICI.

La revue des laboratoires d'essai.nº 9, 31, 36, 39

Cuadernos TécnicosCT 85 (1977): Tenue de l'appareillage

électrique aux secousses sismiques.P. PY, J.-Y. BERTHONNIER(presenta soluciones tecnológicas parainterruptores automáticos AT).

Bibliografía

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Cuaderno Técnico nº 180 - download.schneider-electric.com