Repblica Bolivariana de Venezuela

Repblica Bolivariana de Venezuela Universidad Bicentenaria de Aragua

Vicerrectorado Acadmico

Facultad de Ciencias Administrativas y Sociales

Escuela de Psicologa

Luanda Parra

CI 15471915Psicologa II Semestre

Seccin P1

BERNOULLIBINOMIALMULTINOMIALPOISSONHIPERGEOMETRICA

DEFINICINEs unadistribucin de probabilidaddiscreta, que toma valor 1 para la probabilidad de xito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q= 1 - p).Es unadistribucin de probabilidaddiscreta que cuenta el nmero de xitos en una secuencia denensayos deBernoulliindependientes entre s, con una probabilidad fijap de ocurrencia del xito entre los ensayos.La distribucin multinomial es una generalizacin de la distribucin binomial. En este caso, en un

experimento interesa estudiar no la ocurrencia de un nico suceso o la de su contrario, sino la de varios sucesos (tres o ms). La distribucin multinomial, M(n,p1,...,pn) Proporciona probabilidades de obtener, en m repeticiones independientes de un experimento, x1 veces el suceso A1, x2 veces el suceso A2,...Es unadistribucin de probabilidaddiscretaque expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado nmero de eventos durante cierto perodo de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeas, o sucesos "raros".Es unadistribucindiscreta relacionada conmuestreos aleatoriosy sin reemplazo. Supngase que se tiene una poblacin deNelementos de los cuales,dpertenecen a la categoraAyN-da laB. La distribucin hipergeomtrica mide la probabilidad de obtenerx() elementos de la categoraAen una muestra sin reemplazo denelementos de la poblacin original.

FRMULAS

GRFICAS

APLICACINSe aplica a variables aleatorias que slo pueden tener dos resultados o valores, como: hombre o mujer, sano o enfermo, defectuoso o no defectuoso, etc, debido a que solamente hay 2 posibles resultados y estos son mutuamente excluyentesEn las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento especfico. ste puede ser de xito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la produccin de un artculo, ste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de inters. Para situaciones como stas se utiliza la distribucin binomial.Tambin se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones. La distribucin multinomial al ser una distribucin discreta, se puede aplicar en cualquier caso de distribucin binomial y con la posibilidad de que pueda tener mas de dos posibles resultados, sino, mltiples resultadosEsta distribucin es una de las ms importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelizacin de situaciones en las que nos interesa determinar el nmero de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.La distribucin hipergeomtrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y labinomiala muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el nmero esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es as cuandoNes grande y el tamao relativo de la muestra extrada,n/N, es pequeo.

EJECICIOS RESUELTOS TIPOS DE VARIABLES:BERNOULLILanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruzSe trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el xito (p) se considerar sacar cruz. Valdr 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.

La variable aleatoria X medir "nmero de cruces que salen en un lanzamiento", y slo existirn dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).

Por tanto, la v.a. X se distribuir como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.

"Lanzar un dado y salir un 6".

Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados:

Estamos realizando un nico experimento (lanzar el dado una sola vez).

Se considera xito sacar un 6, por tanto, la probabilidad segn laRegla de Laplace(casos favorables dividido entre casos posibles) ser 1/6.

Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado.

La variable aleatoria X medir "nmero de veces que sale un 6", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 6) y 1 (que salga un 6).Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parmetroP= 1/6

La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1.

La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0.

POISSON

Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernacin defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribucin de Poisson. En este caso concreto,kes 5 y, , el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es:

BINOMIAL

EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

MULTINOMIALEJERCICIO 1

en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas Cul es la probabilidad de que 3 sean blancas?

Entonces:

N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4

Si aplicamos el modelo:

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%.

EJERCICIO 2

En una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar Cul es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,0175. Es decir, la probabilidad de que las 3 personas sean solteras es tan slo del 1,75%.