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¿Cuál es de resolución más sencilla?. x +y +z =6 2x -2y+z =1 3x -y +z=4. Resolución del “escalonado”:. Por SUSTITUCIÓN REGRESIVA Obtenemos z de la tercera ecuación: z=3. En la segunda ecuación, dado z, obtenemos y=2. En la primera ecuación, dadas x e y, obtenemos x=1. - PowerPoint PPT Presentation
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¿Cuál es de resolución más sencilla?
x +y +z =62x -2y+z =13x -y +z=4 6
4 11
3
x y z
y z
z
Resolución del “escalonado”:
• Por SUSTITUCIÓN REGRESIVA
• Obtenemos z de la tercera ecuación: z=3.
• En la segunda ecuación, dado z, obtenemos y=2.
• En la primera ecuación, dadas x e y, obtenemos x=1.
• Solución: x=1, y=2, z=3 (S.C.D.)
Método de Gauss
• Permite transformar el sistema en otro equivalente de resolución más sencilla.
. Equivalente:con las mismas soluciones.
. Se resuelve por SUSTITUCIÓN REGRESIVA.• El sistema buscado debe ser escalonado: el número de
ceros en una fila es menor que en la fila siguiente (cada vez faltan más incógnitas).
• Para ello, deben buscarse ceros “adecuadamente”.
x +y+z =62x-2y+z=13x-y+z =4
1 1 1 6
0 4 1 11
0 0 1 3
1 1 1 6
2 -2 1 1
3 -1 1 4
Por comodidad, trabajamos únicamente con los coeficientes
x +y +z = 6 -4y -z = -11 -z = -3
Método de Gauss
• Permite reducir cualquier sistema a escalonado (el número de coeficientes nulos aumenta fila a fila).
• Haciendo:
, 0i i j
i j
E aE bE a
E E
1 1 1 6
2 -2 1 1
3 -1 1 4
2 2 1
3 3 1
1 1 1 6
0 -4 -1 -11
0 -4 -2 -13
4
2E E E
E E E
1 1 1 6
0 -4 -1 -11
0 -4 -2 -14
3 3 2
1 1 1 6
0 4 1 11
0 0 1 3
E E E
1 1 1 6
0 -4 1 11
0 0 1 3
6
4 11
3
x y z
y z
z
Escalonado
1 1 1 6
2 -2 1 1
3 -1 1 4
1 1 1 6
0 -4 -1 -11
0 -4 -2 -14
1 1 1 6
0 4 1 11
0 0 1 3
6
4 11
3
x y z
y z
z