Cuatro Peraciones

7/27/2019 Cuatro Peraciones

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I BIM RAZ. MATEMTICO 3ER. AO

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UN PROBLEMA DE REPARTO

(DE EL HOMBRE QUE CALCULABA)

De nuestro encuentro con un rico jeque, malherido y hambriento. La propuesta que nos hizo sobre losocho panes que llevbamos y como se resolvi de manera imprevista el reparto equitativo de las ochomonedas que recibimos en pago. Las tres divisiones de Beremiz: la Divisin simple, la divisin cierta y ladivisin perfecta. Elogio que un ilustre visir dirigi al hombre que Calculaba.

Tres das despus, nos acercbamos a las ruinas de una pequea aldea denominada Sippar cuandoencontramos cado en el camino a un pobre viajero, con las ropas desgarradas y al parecer gravementeherido. Su estado era lamentable. Acudimos en socorro del infeliz y l nos narr luego sus desventuras.

Se llamaba Salem Nasair y era uno de los mas ricos mercaderes de Bagdad. Al regresar de Basora, pocosdas antes, con una gran caravana, por el camino de el Hilleh; fue atacado por una banda de nmadaspersas del desierto. La caravana fue saqueada y casi todos sus componentes perecieron a manos de losbeduinos. l el jefe- consigui escapar milagrosamente, oculto en la arena, entre los cadveres de susesclavos. Al concluir la narracin de su desgracia, nos pregunto con voz ansiosa.

- Trais quizs algo de comer?. Me estoy muriendo de hambre.- Me quedan tres panes respond.- Yo llevo cinco, dijo a mi lado el Hombre que calculaba Beremiz.- Pues bien, sugiri el jeque, yo os ruego que juntemos esos panes y hagamos un reparto equitativo.

Cuando llegue a Bagdad prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.

As lo hicimos. Al da siguiente al caer la tarde, entramos en la clebre ciudad de Bagdad. Perla de

Oriente. Al atravesar la vistosa plaza tropezamos con un aparatoso cortejo a cuyo frente iba, en briosoalazn, el poderoso Ibrahim Maluf, uno de los visires.

El visir al ver al jeque Salem Nasair en nuestra compaa le llam haciendo detener a su brillante comitiva,y le pregunto:

- Qu te pas, amigo mo?. Cmo es que llegas a Bagdad, con las ropas destrozadas y en compaa deestos dos desconocidos?.

El desventurado jeque relato minuciosamente al poderoso ministro todo lo que le haba ocurrido en elcamino, haciendo los mayores elogios de nosotros.

- Paga inmediatamente a esos dos forasteros, le ordeno el gran visir.

Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro se las dio a Salem Nasair, diciendo:

- Te llevar ahora mismo al palacio; pues el Defensor de los Creyentes desear sin duda ser informadode la nueva afrenta que los bandidos y beduinos le han inflingido al atacar a nuestros amigos ysaquear una de nuestras caravanas en territorio de Califa.

- El rico Salem Nasair nos dijo entonces: Os dejo, amigos mos. Quiero, sin embargo repetiros miagradecimiento por el gran auxilio que me habis prestado. Y para cumplir la palabra dada, os pagarlo que tan generosamente disteis.


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Y dirigindose al Hombre que calculaba le dijo : Recibirs cinco monedas por los cinco panes.

Y volvindose a m aadi : Y t Oh, bagdal!. Recibirs tres monedas por los tres panes.

Ms con gran sorpresa ma, el calculador objeto respetuoso. Perdn, oh jeque!. La divisin, hecha de esemodo, puede ser muy sencilla. Pero no es matemticamente cierta. Si yo entregu 5 panes he de recibir 7monedas; mi compaero Bagdal, que dio 3 panes, debe recibir una sola moneda.

Por el nombre de Mahola!. Intervino el visir Ibrahi, interesado vivamente por el caso. Cmo va ajustificar este extranjero tan disparatado reparto?. Si contribuiste con 5 panes por qu exiges 7monedas?, y tu amigo contribuy con 3 panes. Por qu afirmas que l debe recibir slo una moneda?.

El hombre que calculaba se acerc al prestigioso ministro y habl as:

Voy a demostraros Oh visir!. Que la divisin de las 8 monedas por m propuesta es matemticamentecierta. Cuando, durante el viaje, tenamos hambre, yo sacaba un pan de la caja en que estabanguardados, lo divida en tres pedazos, y cada uno de nosotros coma uno. Si yo aport 5 panes, aportpor consiguiente, 15 pedazos no es verdad?. Si mi compaero aport 3 panes contribuyo con 9pedazos. Hubo as un total de 24 pedazos, correspondiendo por tanto 8 pedazos cada uno. De los 15pedazos que aport com 8; luego di en realidad 7. Mi compaero aport, como dije, 9 pedazos, y comitambin 8; luego slo dio 1. Los 7 que yo da y el restante con el que contribuy el bagdal formaron los8 que correspondieron al jeque Salem Nasair. Luego, es justo que yo reciba siete monedas y micompaero solo una.

El gran visir despus de hacer los mayores elogios al hombre que calculaba, orden que la fueranentregadas las siete monedas, pues a m, por derecho, slo me corresponda una. La demostracinpresentada por el matemtico era lgica, perfecta e incontestable.

Sin embargo, si bien el reparto result equitativo, no debi satisfacer plenamente a Beremiz, pues ste

dirigindose nuevamente al sorprendido ministro, aadi:

Esta divisin, que yo he propuesto de siete monedas para mi y una para mi amigo es, como demostr yamatemticamente clara. Pero no perfecta a los ojos de Dios, Y juntando las monedas nuevamente lasdividi en dos partes iguales. Una me la dio a mi cuatro monedas- y se qued con la otra.

Este Hombre es extraordinario, declaro el visir. No acept la divisin propuesta de ocho dinares en dospartes de cinco y tres respectivamente, y demostr que tena derecho a percibir siete y que sucompaero tena que recibir solo un dinar. Pero luego divide las ocho monedas en dos partes iguales y leda una de ellas a su amigo. Y aadi con entusiasmo:

Mac Allah! Este joven, aparte de parecerme un sabio y habilsimo en los clculos de Aritmtica, es buenopara el amigo y generoso para el compaero. Hoy mismo ser mi secretario.

Poderoso Visir, dijo el Hombre que Calculaba, veo que acabis de realizar con 29 palabras y con un total de135 letras, la mayor alabanza que o en mi vida, y yo, para agradecroslo tendr que emplearexactamente 58 palabras en las que figuran nada menos que 270 letras. Exactamente el doble! QuAllah os bendiga eternamente y os proteja! Seais por siempre alabado!.

La habilidad de mi amigo Beremiz llegaba al extremo de contar las palabras y las letras del que hablaba, ycalcular las que iba utilizando en su respuesta para que fueran exactamente el doble. Todos quedamosmaravillados ante aquella demostracin de envidiable talento.

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CUATRO OPERACIONESCUATRO OPERACIONES


I. ADICIN

a + b + c + + n = S

II. SUSTRACCIN

M - S = D

Donde : M + S + D =

III. MULTIPLICACIN

M . m = P

1

m

M

P=

IV. DIVISIN

Exacta Inexacta

D = dq

Residuo :D _________

D _________q _________

D = dq + r

Residuo mximo :d > r _________

D,q _________d _________

V. OPERACIONES COMBINADAS

Conociendo la suma (S) y diferencia (D) de 2nmeros.

# Mayor =2

DS+

# Menor =2

DS

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 4 TERCER AO

En este captulo se va a estudiarlas 4 operaciones fundamentales(adicin, sustraccin,multiplicacin y divisin).Daremos nfasis al anlisis de losproblemas tipo; los cuales sernresueltos empleando solooperaciones bsicas, lo que nodescarta que se den como notasadicionales algunos mtodos

NOTA

Complemento AritmticoC.A.

a = 10 a = a10

C.A.ab = ......................... = ..............

C.A. abc = ......................... = ..............

C.A. abcd =....................... = .........

D d

(0) q

D d

(r) q

Practiquemos con lossiguientes problemassolo debemos emplearoperaciones bsicas nolo olvides !!

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EJERCICIOS DE APLICACIN

1. Una persona deja al morir a c/u de sus hijosS/.840. Habiendo fallecido uno de ellos, laherencia de este se reparti entre los dems,recibiendo entonces c/u S/.1120. Cul era lafortuna dejada y cuntos hijos eran?.

a) S/.3360 ; 3 b) 3630 ; 4 c) 3603 ; 3d) 3300 ; 4 e) N.A.

2. Desde los extremos de una carretera parten 2ciclistas al encuentro uno del otro convelocidades de 18km. por hora el uno y el otro12km por hora. Cunto tiempo tardarn enencontrarse s la carretera tiene una longitud a300 km?.

a) 8 h b) 9 c) 10d) 12 e) N.A.

3. Una persona quiere rifar un reloj de un preciodeterminado emitiendo para esto cierto nmerode acciones. Si vende en 2000 soles cada accinperder 30 000 soles y vendiendo en 5000 solesla accin ganar 60 000 soles. Cunto vale elreloj y cuntas son acciones?

a) S/. 10 000; 30 acciones (boletos)b) S/. 80 000 ; 30 accionesc) 120 000 ; 40 accionesd) 160 000 ; 50 accionese) N.A.

4. A un baile asistieron 52 personas, una primera

dama baila con 5 caballeros, una segunda damabaila con 7 y as sucesivamente, hasta que laltima baila con todos los caballeros. Cuntasdamas concurrieron?.

a) 28 b) 26 c) 24d) 30 e) N.A.

5. Si trabaja los lunes, un pen economiza 40 000soles semanales; en cambio, la semana que notrabaja el da lunes, tiene que retirar 2 000soles de sus ahorros. Si durante 10 semanaslogra economizar S/.220 000. Cuntos lunesdejo de trabajar en estas 10 semanas?.

a) 1 b) 9 c) 5d) 3 e) 7

6. Manuel compr cierto nmero de ovejas porvalor de 6 000 dlares. Ha vendido de ellas; porvalor de 1800 dlares, a 120 dlares cada oveja,perdiendo en c/u 30 dlares. A cmo debevender c/u de las restantes para resultarganando 600 dlares sobre lo pagado en lacompra de todas?. (o sea para sacar 6 600dlares en la venta?.

a) $180 b) 192 c) 172d) 1760 e) N.A.

7. Miguel y Percy juegan sobre la base de que encada jugada ganada se ganen 5000 soles.

Despus de 20 jugadas Miguel result ganando40 000 soles. Cuntas jugadas de las veintegano c/u?.

a) 10 y 10 b) 12 y 8 c) 14 y 6

d) 16 y 4 e) N.A.8. Al trmino de una reunin, hubieron 28

estrechadas de mano, suponiendo que c/u de losparticipantes fue cortes con c/u de los dems, elnmero de personas presentes fue:

a) 14 b) 56 c) 28d) 8 e) 7

9. Un microbs parte de la plaza 2 de mayo endireccin a comas, llega al paradero final con 53pasajeros; sabiendo que c/pasajero cuesta S/.3y se ha recaudado en total S/.195, que en cadaparadero bajaba 1 pasajero pero suban 3.

Cuntos pasajeros partieron del paraderoinicial?.

a) 31 b) 25 c) 27d) 29 e) 33

10. El nmero de 3 cifras que restando de sucomplemento aritmtico da 286 es:

a) 357 b) 753 c) 375d) 537 e) N.A.

11. Si se cumple que: ab1 x (C.A. ( ab ) = 7396Determinar el valor de : a x b

a) 2 b) 5 c) 3d) 4 e) 6

12. El doble de un # de 3 cifras excede al triple desu complemento aritmtico en 380. Hallar el #.

a) 575 b) 676 c) 678d) 576 e) N.A.

13. Un comerciante compro 30 lapiceros por 54soles. Si vendi 6 lapiceros a S/.2.00 c/u. Cmotendr que vender c/u de los lapiceros restantespara no ganar ni perder?.

a) S/. 1,75 b) 1,8 c) 1,9d) 1,85 e) N.A.

14. El residuo de la divisin de un cierto nmeroentre 13, es 11; pero si dicho nmero se divideentre 11, el cociente aumenta en 1 y el residuoanterior disminuye en 1 Cul es el nmero?.

a) 65 b) 76 c) 75d) 78 e) 85

15. Con 105 bolas iguales se forma un tringuloequiltero. Cuntas bolas hay en cada lado?.

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

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1. 16 personas tienen que pagar por partes igualesS/.75 000; como algunos son insolventes; cadauno de los restantes tiene que poner S/. 2812,50 para cancelar la deuda. Cuntas soninsolventes?

a) 10 b) 7 c) 6d) 8 e) 5

2. El chofer de un mnibus observa de que en surecorrido. Han subido slo adultos pagando c/uS/.22 y cuando bajan 1; suben 3, llegando alparadero final con 56 adultos. Con cuntos iniciosu recorrido, si recaud en total S/.1 760.

a) 16 b) 32 c) 35d) 40 e) N.A.

3. Se han de repartir 160 caramelos entre 45 niosde un saln, dndole 3 caramelos a cada varn y4 a cada nia. Cuntas nias hay en esta aula?.

a) 32 b) 25 c) 26d) 28 e) 30

4. Pepe ha de multiplicar un #por 50, pero alhacerlo se olvida de poner el cero a la derecha,hallando as un producto que se diferencia delverdadero en 11610. Cul es el nmero?.

a) 528 b) 825 c) 258d) 321 e) N.A.

5. Al multiplicar por 73 un cierto nmero, steaumenta en 26 280. Cul es el nmero?.

a) 365 b) 563 c) 635d) 356 e) 653

6. Se ha de repartir 180 chocolates entre 50animales. Cada animal es un mono o un gato. Acada mono le ha de corresponder 3 chocolates ya cada gato 5 chocolates. Cuntos son monos ycuntos son gatos?.

a) 16, 34 b) 25, 25 c) 35, 15d) 28, 22 e) 30, 20

7. En una fiesta a la que asistieron 53 personas; enun momento determinado 8 mujeres no bailan y15 hombres tampoco bailaban, Cuntas mujeresasistieron a la fiesta?.

a) 21 b) 20 c) 22d) 23 e) 24

8. Entre 2 personas tienen S/.785, si una de ellasdiese S/.21 a la otra, la diferencia que hay entrelas 2 partes aumentara hasta S/.135. Cuntotiene c/u?.

a) 440 ; 345 b) 439 ; 346 c) 125 ;660d) 152 ; 633 e) N.A.

9. Natty compra 6 manzanas por S/.4 y vende 4manzanas por S/.6. Cuntas manzanas tendrque vender para ganar S/.180?.

a) 205 b) 302 c) 216d) 225 e) 242

10. Natty divide la cantidad de dinero que tiene ensu cartera entre 100, resultando un nmeroentero a. Si da a monedas de S/.10 aunmendigo, an le quedan S/.2160. Cunto tenaen su cartera?.

a) 2400 b) 2500 c) 3000d) 2850 e) 2425

11. Para ganar S/.500 en la rifa de un T.V. sehicieron 150 boletos; se vendieron slo 120boletos originndose de S/.400. Cunto vala laT.V.?

a) 5 000 b) 6 000 c) 7 000d) 4 000 e) 3 000

Cuntos nmeros entre 420 y 2780 dan como resto16 al ser dividido entre 34?.

a) 80 nmeros b) 60 c) 90d) 70 e) 50

12. El exceso de C.A. de un nmero de 3 cifrassobre dicho nmero es 632. Hallar el C.A. de lasuma de las cifras del nmero?.

a) 90 b) 89 c) 88d) 87 e) 86

13. Si al minuendo le sumamos 140 y le restamos elcudruple de la suma del sustraendo ms ladiferencia. Se obtendr como resultado el

minuendo. Hallar la diferencia original, si elsustraendo es la mayor posible y la suma de suscifras es 10.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

14. Juana compr mesas a 4 por S/.1300 y las vendea 7 por S/.2 700; si ella debe ganar S/.5 100.Cuntas mesas tiene que vender?.

a) 90 b) 35 c) 64d) 84 e) N.A.

Ya tienes una idea msclara de lo que estrabajar con 4operaciones. Aplica todolo aprendido en lossiguientes problemas

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