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DESIGNEDBY

ING-DR.JOSÉ ROJAS

MODELOVARIOGRAMA

Y(h) = 3 x sph h10

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SE TIENE EL SIGUIENTE BLOQUE DE MXS., CON

CIERTAS MEDIDAS Y CUYAS LEYES EN LOS SONDAJESX1, X2, X3, SON 1,5; 1,7; 2,8 RESPECTIVAMENTE.

12 m

X1

12 m

X2

6m

6m X3

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MEDIANTE EL MÉTODO DE KRIGING, DE LAMEDIA, SE OBTIENEN LAS ECUACIONES QUEDEBEMOS RESOLVER:

i)   ∑ λmj x C(Xi/X j) = μm

ii)   ∑ λmj

 = 1iii) m* = ∑ λmj x Z(Xi)

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Las distancias calculadas son:[X2-X3],[X1-X3]

C2 = 62 + 62 = 36 + 36 =72 

C = √72 = 8,49 m 

[X2 X3] = 8,49 m

[X1 X3] = 16,97 m

h X1 X2 X3X1 0 8,49 16,97

X2 8,49 0 8,49

X3 16,97 8,49 0

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PARA EL CÁLCULO DEL VARIOGRAMA SE USA

EL MODELO: Y(h) = 3 x sph(h/10)Que nos indica lo siguiente:

MESETA © = 3

PEPA (Co) = 0

ALCANCE (a) = 10

EL ESQUEMA ESFÉRICO SE ESCRIBE COMO:C[3/2(h/a) – ½(h/a)3] ; h <= a

Y(h) = C ; h > a

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ENTONCES EL VALOR DE Y(h), dependerá si h

es menor ó mayor que el alcance, EN ÉSTECASO a= 10 y para ello evaluamos:

• COMO h = 0 < 10 Y(0) = 0

• COMO h = 8,49 < 10 Y(8,49) = 2,90• COMO h = 16,97 > 10 Y(16,97) = 3

PARA EL CÁLCULO DEL COVARIOGRAMA,USAMOS LOS VALORES DEL VARIOGRAMA Y LADEFINICIÓN DE COVARIOGRAMA:

C(h) = Co – Y(h)

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DONDE Co ES EL EFECTO PEPITA Ó

SIMPLEMENTE PEPA, EN ÉSTE CASO Co = 3C(h) = Co – Y(h)

* C(0) = 3 – 0 = 3

* C(8,49) = 3 – 2,90 = 0,10

* C(16,97) = 3 – 3 = 0

DE ACUERDO CON LA ECUACIÓN (i) E (ii), YLOS DATOS DEL COVARIOGRAMA, VAMOS A

CONSTRUIR EL SISTEMA DE ECUACIONES:

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UNA VEZ DESARROLLADA LA MATRIZ PORMÉTODO DE GAUSS-JORDAN, SE OBTIENEN

LOS PONDERADORES:

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3 λ1 + 0,1 λ2 + 0 λ3  = μ 

0,1 λ1 + 3 λ2 + 0,1 λ3 = μ 0 λ1 + 0,1 λ2 + 3 λ3  = μ 

λ1 + λ2 + λ3  = 1

AL RESOLVER EL SISTEMA SE OBTIENEN LOSPONDERADORES:

 λ1 = 0,337209 λ2 = 0,325581

 λ3 = 0,337209 ;  μ = 1,04419

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LUEGO CON LA ECUACIÓN (iii), SE CALCULA

LA LEY MEDIA:m = ?..

m=

 

ING-DR.JOSÉ

ROJAS